Στοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά

Transcript

1 Στοιχεία Μηχανών Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά

2 Ύλη μαθήματος -ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΥΛΙΚΩΝ -ΑΞΟΝΕΣ -ΚΟΧΛΙΕΣ -ΙΜΑΝΤΕΣ -ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: 25% πρόοδος 15% θέμα εξαμήνου 60% τελική εξέταση

3 Επανάληψη Μηχανικής -Αξονική φόρτιση: ορθή τάση -Εγκάρσιες δυνάμεις και διατμητική τάση -Απλή και διπλή διάτμηση -Τάσεις έδρασης -Τάσεις σε πλάγια τομή -Τάσεις υπό γενική φόρτιση

4 -Ορθές τάσεις αναπτύσσονται σε ένα μέλος που υπόκεινται σε αξονική φόρτιση -Διατμητικές τάσεις προκαλούνται από την εφαρμογή ίσων και αντίθετων εγκαρσίων δυνάμεων -τάσεις έδρασης δημιουργούνται από κοχλίες και πείρους στα μέλη που συνδέουν. Σημείωση: (i) Oι αξονικές δυνάμεις προκαλούν τόσο ορθές όσο και διατμητικές τάσεις σε επίπεδα τα οποία δεν είναι κάθετα στον άξονα του μέλους. (ii)απαιτούνται 6 συνιστώσες για να περιγράψουν την τάση σε ένα σημείο ενός σώματος που υπόκειται στις πιο γενικές συνθήκες φόρτισης. Εγκάρσιες δυνάμεις και διατμητική τάση

5 ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΕΙΣ: το είδος της καταπόνησης εξαρτάται από την θέση και τον τρόπο εφαρμογής των εξωτερικών φορτίων καθώς και τη στήριξη του φορέα. -Εφελκυσμός: οι εξωτερικές δυνάμεις ενεργούν παράλληλα προς τον άξονα της ράβδου σε όλα τα στοιχεία επιφάνειας της διατομής. Η συνισταμένη τους Ν διέρχεται από το κέντρο βάρους της διατομής είναι εφελκυστική και προκαλεί επιμήκυνση της ράβδου κατά την ευθεία ενέργεια της και εγκάρσια βράχυνση.

6

7 -Θλίψη: αναλογικά αλλά αντίθετα με τα προηγούμενα η συνισταμένη Ν είναι θλιπτική και προκαλεί διαμήκη βράχυνση και εγκάρσια διόγκωση. -Διάτμηση: οι δυνάμεις ενεργούν κάθετα στον άξονα της ράβδου, είναι αντίθετες και δεν δρουν πάνω στην ίδια ευθεία με αποτέλεσμα να προκαλούν ολίσθηση διατομών. -Κάμψη: οι δυνάμεις ενεργούν κάθετα στον άξονα της ράβδου οπότε αναπτύσσεται ροπή κάμψης και προκαλείται καμπύλωση της ράβδου. -Στρέψη: οι δυνάμεις ενεργούν στα επίπεδα των διατομών οπότε προκαλείται ως προς τον άξονα της ράβδου ροπή στρέψης και στροφή των διατομών μεταξύ τους. Σύνθετη καταπόνηση: παρουσία περισσοτέρων ειδών καταπονήσεων.

8 Βραχίονας στήριξης φορτίου

9

10 Διάτμηση (shearing stress) -απλή διάτμηση (single shear) -διπλή διάτμηση (double shear)

11 Τάσεις έδρασης (bearing stress) Κοχλίες, πείροι και ήλοι δημιουργούν τάσεις στα μέλη που συνδέουν κατά μήκος της επιφάνειας έδρασης ή της επιφάνειας επαφής.

12 Η χαλύβδινη ράβδος στήριξης έχει σχεδιαστεί να αντέχει εφελκυστική δύναμη P=120KN όταν θα συνδέεται με κοχλίες ανάμεσα στα διπλά υποστηρίγματα στα Α και Β. Η ορθογωνικής διατομής ράβδος θα κατασκευαστεί από πλάκα πάχους t=20mm. Για την ποιότητα του χάλυβα που θα χρησιμοποιηθεί οι μέγιστες επιτρεπόμενες τάσεις είναι σ=175mpa, τα=100mpa,σb=350mpa. Να προσδιοριστούν: 1. η διάμετρος d του κοχλία 2. η διάσταση b στο άκρο της ράβδου 3. η διάσταση h

13 Δύο συμπαγείς κυλινδρικές ράβδοι AB και BC είναι συγκολλημένες στο Β και φορτίζονται σύμφωνα με το παραπάνω σχήμα. Ποιο είναι το μέτρο της Ρ για το οποίο για το οποίο η εφελκυστική τάση στην ΑΒ έχει το ίδιο μέτρο με την θλιπτική τάση στην BC?

14 Αν θεωρήσουμε Ρ=160KN να προσδιοριστεί η μέση ορθή τάση στο μέσο της ράβδου ΑΒ και της ράβδου BC

15 ΤΑΣΗ ΣΕ ΕΝΑ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΥΠΟ ΑΞΟΝΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ Oι αξονικές δυνάμεις προκαλούν τόσο ορθές όσο και διατμητικές τάσεις σε επίπεδα τα οποία δεν είναι κάθετα στον άξονα του μέλους.

16 ΤΑΣΗ ΣΕ ΕΝΑ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΥΠΟ ΑΞΟΝΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ Oι αξονικές δυνάμεις προκαλούν τόσο ορθές όσο και διατμητικές τάσεις σε επίπεδα τα οποία δεν είναι κάθετα στον άξονα του μέλους. το επίπεδο της διατομής σχηματίζει γωνία θ με το κάθετο επίπεδο του μέλους

17 ΤΑΣΗ ΣΕ ΕΝΑ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΥΠΟ ΑΞΟΝΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ

18 ΤΑΣΗ ΣΕ ΕΝΑ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΥΠΟ ΑΞΟΝΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ

19 ΤΑΣΗ ΣΕ ΕΝΑ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΥΠΟ ΑΞΟΝΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ Παρατήρηση: σε επίπεδα κάθετα μεταξύ τους το άθροισμα των ορθών τάσεων ισούται με την ορθή τάση που αναπτύσσεται σε εγκάρσιο επίπεδο

20 Το φορτίο Ρ είναι ίσο με 6KN υποστηρίζεται από δύο ξύλινα μέλη ομοιόμορφης διατομής τα οποία είναι ενωμένα με κόλλα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Προσδιορίστε τις ορθές και διατμητικές τάσεις στην κόλληση.

21 Αν η μέγιστη επιτρεπόμενη εφελκυστική τάση στην κόλληση είναι 500KPa να προσδιοριστεί το μέγιστο φορτίο Ρ που μπορεί να εφαρμοστεί με ασφάλεια και η αντίστοιχη διατμητική τάση

22 Ένας χαλύβδινος σωλήνας εξωτερικής διαμέτρου 400mm είναι κατασκευασμένος από φύλλο χάλυβα πάχους 10mm, συγκολλώντας το κατά μήκος μίας έλικας η οποία σχηματίζει γωνία 20 με ένα επίπεδο κάθετο στον άξονα του σωλήνα. Αν Ρ=300KN να υπολογιστεί η ορθή και διατμητική τάση σε διευθύνσεις κάθετη και εφαπτόμενη στην κόλληση.

23 Στο σημείο Β ασκείται κατακόρυφη δύναμη 28ΚΝ.Οι ράβδοι ΑΒ, BC είναι κατασκευασμένοι από το ίδιο κράμα. Είναι γνωστό ότι μία τετραγωνική διατομή 20mm του ιδίου κράματος δοκιμάστηκε σε αστοχία και καταγράφηκε οριακό φορτίο 120KN. Αν θέλουμε για την διάταξη του σχήματος συντελεστή ασφαλείας 3.2 για τις δύο ράβδους ΑΒ, ΒC να προσδιοριστεί το απαιτούμενο εμβαδό εγκάρσιας διατομής τους.