ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ «ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΤΑ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ» ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GEOGEBRA ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Καρυμπίδου Σίμα Α.Μ. 3968 Μπάτσικα Ζωή Α.Μ. 3973 ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Λεμονίδης Χαράλαμπος ΦΛΩΡΙΝΑ 2016 1
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 3 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ... 4 ΠΛΑΙΣΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ... 5 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ... 6 1 η φάση: κατασκευή ισόπλευρου τριγώνου... 6 2 η φάση: Κατασκευή ρόμβου... 7 3 η φάση: Κατασκευή σχεδίων με βάση το ισόπλευρο τρίγωνο... 8 ΕΠΕΚΤΑΣΗ... 9 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ... 9 ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ... 10 2
ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παραπάνω εργασία γίνεται για το μάθημα «κατασκευή εκπαιδευτικού υλικού για τα μαθηματικά με χρήση ΤΠΕ» και βασίζεται στην μετατροπή του σεναρίου «Παίζοντας με τα ισόπλευρα τρίγωνα» του Δημήτρη Χρυσού με την χρήση του δυναμικού λογισμικού Geogebra αντί του χελωνόκοσμου που χρησιμοποιήθηκε από τον συγγραφέα. Πρόκειται για δύο διαφορετικά ως προς την φιλοσοφία τους λογισμικά που προτείνονται και χρησιμοποιούνται για την διδασκαλία των μαθηματικών με ευχάριστο και εποικοδομητικό τρόπο. Ο χελωνόκοσμος βασίζεται κυρίως στην γλώσσα προγραμματισμού logo και πρόκειται για έναν μικρόκοσμο του Αβακίου. Με την χρήση του λογισμικού ο μαθητής μαθαίνει να διερευνά, να διατυπώνει εικασίες και να τις επαληθεύει, να κατανοεί πτυχές μαθηματικών εννοιών που συνήθως δεν διαπραγματεύονται με άλλα λογισμικά ή με τα συνήθη διδακτικά μέσα. Το Geogebra από την άλλη είναι ένα δυναμικό μαθηματικό λογισμικό που ενώνει την γεωμετρία, την άλγεβρα και τον λογισμό. Τα δύο αυτά προγράμματα ενδείκνονται στην δημιουργία ισόπλευρων τριγώνων μόνο που το καθένα απαιτεί διαφορετικό τρόπο για την δημιουργίας τους. Το Geogebra διαθέτει μία πληθώρα έτοιμων εντολών ενώ ο χελωνόκοσμος απαιτεί την πληκτρολόγησή τους. 3
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Τίτλος σεναρίου: Παίζοντας με τα ισόπλευρα τρίγωνα Θέμα: Η δημιουργία και η διερεύνηση μερικών βασικών ιδιοτήτων των ισόπλευρων τριγώνων και προέκταση τους σε δημιουργία άλλων σχημάτων όπως σε εξάγωνο, ρόμβο και ισόπλευρο τραπέζιο με χρήση εργαλείων συμβολικής έκφρασης και δυναμικού χειρισμού γεωμετρικών αντικειμένων. Τεχνολογικό εργαλείο: Geogebra Βασική ιδέα: Αρχικά, οι μαθητές θα κληθούν να κατασκευάσουν ένα ισόπλευρο τρίγωνο με το πρόγραμμα και στην συνέχεια να προχωρήσουν στην κατασκευή συγκεκριμένου είδους ρόμβου και τραπεζίου και τέλος στην δημιουργία δυναμικών σκίτσων που βασικό τους σχήμα θα είναι το ισόπλευρο τρίγωνο. Το κύριο μέρος θα βασιστεί στην διαδικασία κατασκευής ισόπλευρων τριγώνων με τα εργαλεία του Geogebra. Οι μαθητές θα κληθούν να πειραματιστούν για την δημιουργία ρόμβου και εξάγωνου βασιζόμενοι στο αρχικό ισόπλευρο τρίγωνο χρησιμοποιώντας τα εργαλεία του Geogebra, «μαντεύοντας» και δοκιμάζοντας κατά πόσες μοίρες θα πρέπει να γυρίσει το 2 ο τρίγωνο ώστε να δημιουργηθεί το σχήμα του ρόμβου και αργότερα του εξάγωνου και άλλων δυναμικών σχημάτων που αποτελούνται από ισόπλευρα τρίγωνα. Στόχος είναι να ανακαλύψουν οι ίδιοι οι μαθητές τις βασικές ιδιότητες των ισόπλευρων τριγώνων και να διορθώνουν κάθε φορά τα «λάθη» τους αλλάζοντας την διαδικασία προκειμένου να υλοποιήσουν επιτυχώς την εργασία. Τέλος, θα χρησιμοποιήσουν τις γνώσεις τους για να δημιουργήσουν σχέδια της επιλογής τους με ισόπλευρα τρίγωνα. Σκεπτικό της δραστηριότητας: με το συγκεκριμένο δυναμικό πρόγραμμα δίνεται η δυνατότητα στους μαθητές να δημιουργήσουν τρίγωνα με δυναμικά εργαλεία, καθώς και να πειραματιστούν πάνω σε αυτά αλλάζοντας την οπτική τους γωνία, περιστρέφοντας τα και διερευνώντας με ευκολότερο τρόπο τις ιδιότητες και τις σχέσεις που διέπουν την κατασκευή τους. Τέλος, έχουν την επιλογή να διορθώνουν την λανθασμένη διαδικασία και να ανακαλύψουν την γωνιακή σχέση του ισόπλευρου τριγώνου. Με τον τρόπο αυτό, τα παιδιά εμπλέκονται σε διαδικασίες εικασίας, κατασκευής υποθέσεων, εξαγωγής συμπερασμάτων και σταδιακής γενίκευσης και διατύπωσης κανόνων για τις ιδιότητες των ισόπλευρων τριγώνων. 4
ΠΛΑΙΣΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Απευθύνεται: Το σενάριο μπορεί να εφαρμοστεί σε μαθητές της Ε και ΣΤ τάξης. Χρόνος υλοποίησης: Εκτιμάται πως απαιτούνται 4-6 διδακτικές ώρες. Χώρος υλοποίησης: Το εργαστήριο υπολογιστών. Προαπαιτούμενες γνώσεις: οι μαθητές θα πρέπει να είναι εξοικειωμένη με την χρήση του προγράμματος Geogebra και να γνωρίζουν τις βασικές λειτουργίες του. Να γνωρίζουν τις έννοιες του τριγώνου, της πλευράς και της γωνίας, να ξέρουν να μετράνε γωνίες καθώς και ότι η ευθεία είναι γωνία 180 ο. Απαιτούμενα βοηθητικά εργαλεία: φύλλα εργασίας που θα δοθούν από τον δάσκαλο και στα οποία θα υπάρχουν οι γραπτές εντολές των δραστηριοτήτων. Στόχοι: Βασικός διδακτικός στόχος είναι η ανακάλυψη, κατανόηση και εφαρμογή βασικών ιδιοτήτων των ισόπλευρων τριγώνων και η μελέτη ειδικών περιπτώσεων σχημάτων που μπορεί να προκύψουν από ένα ισόπλευρο τρίγωνο ( ρόμβος, εξάγωνο, τραπέζιο) μέσα από το δυναμικό τρόπο κατασκευής τους. Απώτερος στόχος είναι να δοθεί στους μαθητές η δυνατότητα να εμβαθύνουν στις ιδιότητες ενός γεωμετρικού σχήματος και παράλληλα να διερευνήσουν το πώς μπορούν να χρησιμοποιήσουν τις συγκεκριμένες ιδιότητες για να φτιάξουν και να κινήσουν όλα τα δικά τους σχέδια. Ειδικότερα: Αναμένεται οι μαθητές να κατανοήσουν πως: Στα ισόπλευρα τρίγωνα όλες οι γωνίες (και οι πλευρές) είναι ίσες Το άθροισμα των γωνιών είναι 180 μοίρες Ένας ρόμβος είναι δυνατόν να περιέχει δυο ισόπλευρα τρίγωνα Ένας ρόμβος έχει άθροισμα γωνιών 360 μοίρες Ένα ισοσκελές τραπέζιο, με τρεις πλευρές ίσες, περιέχει τρία ισόπλευρα τρίγωνα Η μεγάλη βάση του είναι διπλάσια από τη μικρή Ένα εξάγωνο αποτελείται από 6 ισόπλευρα τρίγωνα και έχει άθροισμα γωνιών 720 μοίρες. 5
ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Ροή εφαρμογής των δραστηριοτήτων 1 η φάση: κατασκευή ισόπλευρου τριγώνου Ζητείτε από τους μαθητές να επιλέξουν 3 τυχαία σημεία πάνω στην επιφάνεια εργασίας,να τα ενώσουν με ευθύγραμμο τμήμα και να ορίσουν σε όλες τις πλευρές και τις γωνίες τις τιμές τους. Προκειμένου να δημιουργηθεί ένα ισόπλευρο τρίγωνο και όχι οποιοδήποτε, οι μαθητές μπορούν να μετακινούν τα σημεία και να διαπιστώσουν τις μεταβολές που γίνονται σ το σχήμα. Με τον πειραματισμό αυτό τα παιδιά βλέπουν την σχέση που υπάρχει μεταξύ των έξι τιμών (τρεις γωνίες και τρεις πλευρές) ώστε να δημιουργηθεί το ισόπλευρο τρίγωνο και να διατυπωθεί ο κανόνας πως : όταν όλες οι πλευρές του τριγώνου είναι ίσες, τότε και οι γωνίες του είναι ίσες οι πλευρές και οι γωνίες του ισόπλευρου τριγώνου είναι ίσες κάθε γωνία είναι 60 μοιρών και το άθροισμα των γωνιών του ισόπλευρου τριγώνου 180 μοίρες. Σε περίπτωση που κάποιος μαθητής δεν καταφέρει να δημιουργήσει ένα ισόπλευρο τρίγωνο με μετακινήσεις των πλευρών θα κληθεί να δημιουργήσει δύο κύκλους (από την εντολή «κύκλος με κέντρο που διέρχεται από ένα σημείο») από τα σημεία Α και Β και το σημείο τομής των δύο κύκλων να το ονομάσει Γ. Τέλος, από την 5 η καρτέλα να επιλέξει την δημιουργία «Πολύγωνου» και να ενώσει τα τρία σημεία. 6
2 η φάση: Κατασκευή ρόμβου Ζητείται από τα παιδιά να κατασκευάσουν στο αρχικό ισόπλευρο τρίγωνο άλλο ένα έτσι ώστε να δημιουργηθεί ένας ρόμβος. Οι μαθητές θα πειραματιστούν με τα εργαλεία που τους προσφέρονται (από την 2 η καρτέλα το εργαλείο «μέσο ή κέντρο», στην συνέχεια από την 8 η καρτέλα την εντολή «στροφή αντικειμένου γύρω από το σημείο κατά γωνία») και να υπολογίσουν κατά πόσες μοίρες θα πρέπει να αναστρέψουν το τρίγωνο προκειμένου να γίνει το σχήμα. Το Geogebra δίνει την δυνατότητα του δρομέα, ώστε το σχήμα να αποκτήσει κίνηση και οι μαθητές να διαπιστώσουν πως δύο όμοια ισόπλευρα τρίγωνα δημιουργούν έναν ρόμβο. Μετά από αυτό οι μαθητές καλούνται να καταγράψουν τα συμπεράσματα τους και να καταλήξουν στο ότι: Το άθροισμα των γωνιών του ρόμβου είναι 360 μοίρες Οι απέναντι πλευρές του είναι ίσες Οι διαδοχικές γωνίες είναι παραπληρωματικές Ένας ρόμβος με τις δυο απέναντι γωνίες 60 ο, έχει τις άλλες γωνίες 120 ο μοίρες και αποτελείται από δυο ισόπλευρα τρίγωνα 7
3 η φάση: Κατασκευή σχεδίων με βάση το ισόπλευρο τρίγωνο Στη φάση αυτή ζητείται από τους μαθητές να δημιουργήσουν ένα δυναμικό σχέδιο βασισμένο σε πολλά διαφορετικά ισόπλευρα τρίγωνο ή ρόμβους, το οποίο θα τους επιτρέψει να εμβαθύνουν περισσότερο στις ιδιότητες του ισόπλευρου τριγώνου και του ρόμβου, σε σχέση με τις γωνίες, με την χρήση του πλήκτρου δρομέας. Στο αρχικό ισόπλευρο τρίγωνο που έχουν κατασκευάσει τους ζητείται να φτιάξουν άλλα 5 όμοια τα οποία θα δημιουργούν σχήμα που να μοιάζει σε ιστό αράχνης. Αφού πρώτα καθορίσουν τον «δρομέα» με ελάχιστο 0,μέγιστο 1 και αύξηση 0.001, έπειτα θα επιλέξουν το πλήκτρο «στροφή αντικειμένου γύρω από σημείο κατά γωνία», θα επιλέξουν το τρίγωνο και στον πίνακα που θα εμφανίσει θα πληκτρολογήσουν κατά πόσες μοίρες θα γίνει αναστροφή επί τον δρομέα (όπως φαίνεται στην εικόνα). Η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι να δημιουργηθούν 6 ισόπλευρα τρίγωνα και να δημιουργηθεί το παρακάτω σχήμα. 8
ΕΠΕΚΤΑΣΗ Οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν το Geogebra και τις γνώσεις που αποκόμισαν από την διεξαγωγή της δραστηριότητας για να πειραματιστούν με τη διερεύνηση των γεωμετρικών ιδιοτήτων της κατασκευής και να προχωρήσουν στην κατασκευή συνθετότερων σχημάτων ακόμα και να φτιάξουν δικά τους σχέδια. Το πρόγραμμα δίνει την δυνατότητα να αλλάξουν τα χρώματα και το πάχος των γραμμών να προσθέσουν κείμενο, να βάλουν κίνηση κλπ. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Μετά την ολοκλήρωση της διεξαγωγής της δραστηριότητας ο εκπαιδευτικός εξετάζει: Την ευχέρεια των μαθητών να χρησιμοποιούν το Geogebra, ως προς τις κατασκευές Τον τρόπο που χρησιμοποιούν τις γνώσεις τους και τις εμπειρίες τους για να κάνουν και να ελέγξουν τις προβλέψεις τους την σαφήνεια των οδηγιών στα φύλλα εργασίας τον τρόπο που οι μαθητές αποδέχονται καινούριες αναπαραστάσεις στο ψηφιακό εργαλείο τον χρόνο υλοποίησης της δραστηριότητας 9
ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Φύλλο Εργασίας 1 Ονοματεπώνυμο: Τάξη: Δραστηριότητα 1: Ανοίξτε το περιβάλλον Geogebra Επιλέξτε 3 τυχαία σημεία Ενώστε τα με ευθύγραμμα τμήματα Ορίστε σε όλες τις πλευρές και γωνίες να φαίνονται οι τιμές Πειραματισθείτε μετακινώντας τα σημεία Καταγράψτε τις παρατηρήσεις σας σχετικά με τις πλευρές και τις γωνίες. 10
Φύλλο εργασίας 2 Ονοματεπώνυμο: Τάξη: Δραστηριότητα 2: Βασιζόμενη στο ισόπλευρο τρίγωνο που δημιουργήσατε πώς μπορούμε να φτιάξουμε έναν ρόμβο; Τι παρατηρείτε σχετικά με τις πλευρές και τις γωνίες του ρόμβου;. 11
Φύλλο εργασίας 3 Ονοματεπώνυμο: Τάξη: Δραστηριότητα 3 Κατασκευάστε ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ (χρησιμοποιήστε την επιλογή πολύγωνο) Πατήστε το πλήκτρο «δρομέας» και στο πίνακα που θα εμφανιστεί ορίστε ελάχιστο 0, μέγιστο 1 και αύξηση 0.001 Επιλέξτε το πλήκτρο «στροφή αντικειμένου γύρω από σημείο κατά γωνία», έπειτα το τρίγωνο και την μία γωνία του. Στην επιλογή που εμφανίζεται πληκτρολήστε το όνομα του δρομέα. Συνεχίστε την διαδικασία μέχρι να δημιουργηθούν 6 ισόπλευρα τρίγωνα. Τι παρατηρείτε κινώντας τους δρομείς; Τι παρατηρείτε σε σχέση με τις γωνίες; Τι μέγεθος έχουν οι γωνίες των τριγώνων; Πόσο είναι το άθροισμα των γωνιών των τριγώνων;. 12
Φύλλο εργασίας 4 Ονοματεπώνυμο: Τάξη: Δραστηριότητα 4: Με βάση όσα μάθατε στο Geogebra να φτιάξετε ένα δικό σας ελεύθερο σχέδιο με ισόπλευρα τρίγωνα. 13