ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Πληροφοριακό Σημείωμα Μεθοδολογία προσδιορισμού Θεωρητικής Τιμής για Covered Warrants Bermudan Style. Έκδοση 1.0 17 Μαΐου 2013 Σημαντική Σημείωση Το Χρηματιστήριο Αθηνών (Χ.Α.) καταβάλλει κάθε δυνατή προσπάθεια ώστε να διασφαλίσει ότι οι πληροφορίες και τα λοιπά στοιχεία που εμπεριέχονται στο παρόν ενημερωτικό είναι ορθά και πλήρη αλλά δεν έχει καμία ευθύνη για ενδεχόμενο λάθος ή παράλειψη και / ή ευθύνη σχετικά με την ακρίβεια, αξιοπιστία, επικαιροποίηση και πληρότητα των παραπάνω πληροφοριών και στοιχείων ή ευθύνη προερχόμενη άμεσα ή έμμεσα από τη χρήση των παραπάνω πληροφοριών. Τα στοιχεία και πληροφορίες που περιέχονται στο παρόν έχουν αποκλειστικά πληροφοριακό-ενημερωτικό χαρακτήρα και ως εκ τούτου δεν συνιστούν παροχή επενδυτικών ή άλλου είδους συμβουλών ή πρόσκλησηπροτροπή για επένδυση σε προϊόντα που διαπραγματεύονται ή θα διαπραγματευθούν στο Χ.Α. Οι πληροφορίες μπορούν να χρησιμοποιούνται για ενημερωτικούς και μόνο σκοπούς και όχι για εμπορικούς, επενδυτικούς ή άλλους σκοπούς. To XA δεν ευθύνεται για τυχόν εμπορικές ή επενδυτικές αποφάσεις που θα ληφθούν με βάση τις πληροφορίες αυτές. Τα ανωτέρω στοιχεία αποτελούν ιδιοκτησία του Χ.Α και προστατεύονται σύµφωνα µε τις διατάξεις περί πνευματικής ιδιοκτησίας. Απαγορεύεται α) η µε οποιοδήποτε τρόπο ή µέσο αναπαραγωγή, αναδημοσίευση, τροποποίηση, αντιγραφή, πώληση, μετάδοση ή διανοµή του συνόλου ή μέρους τους, χωρίς αναφορά στην πηγή και β) η εµπορική εκμετάλλευση των στοιχείων από τρίτους. Το Χ.Α. δεν φέρει καµία ευθύνη προερχόμενη άµεσα ή έµµεσα από χρήση ή τυχόν αλλοίωση των ανωτέρω στοιχείων όταν αυτά χρησιμοποιούνται από τρίτους.
Μεθοδολογί α προσδίορίσμού Θεωρητίκη ς Τίμη ς γία Covered Warrants Bermudan Style 1 Εισαγωγή Στόχος αυτού του σημειώματος είναι να αποτυπώσει συνοπτικά την μεθοδολογία για τον προσδιορισμό της αρχικής Θεωρητικής Τιμής των Τίτλων Παραστατικών Δικαιωμάτων προς Κτήση Κινητών Αξιών (Warrants), που θα προκύψουν από την διαδικασία των αυξήσεων μετοχικού κεφαλαίου των πιστωτικών ιδρυμάτων, λόγω ανακεφαλαιοποίησης και τα οποία διέπονται από τις ειδικότερες διατάξεις του ν.3864/10 και της Π.Υ.Σ.38/9.11.2012. 2 Βασικά χαρακτηριστικά των συγκεκριμένων warrants 2.1 Είδος Warrant Έχει τα χαρακτηριστικά δικαιώματος αγοράς, δηλαδή δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα αλλά όχι την υποχρέωση να αποκτήσει την υποκείμενη κοινή μετοχή σε συγκεκριμένη τιμή (τιμή άσκησης) σε κάποια μελλοντική στιγμή. Πρόκειται δηλαδή για covered call warrants. Είναι καλυμμένα, από τις μετοχές του ΤΧΣ, δηλαδή όλες οι μετοχές τις οποίες αναμένεται να λάβουν οι κάτοχοί των warrants κατά την εξάσκηση τους είναι ήδη εισηγμένες στο Χ.Α. και βρίσκονται στην κατοχή του ΤΧΣ. Δηλαδή, δεν υφίσταται περίπτωση dilution των υφιστάμενων μετόχων κατά την εξάσκηση των warrants παρά απλή μεταβίβαση τίτλων από την μερίδα του ΤΧΣ στη μερίδα των εξασκούντος κατόχου. 2.2 Ημερομηνίες Άσκησης του warrant Ο κάτοχος του warrant μπορεί να εξασκήσει τον τίτλο του και να λάβει μετοχές σε συγκεκριμένες ημερομηνίες οι οποίες προβλέπονται στην Π.Υ.Σ. και εξειδικεύονται στο Ενημερωτικό Δελτίο του εκδότη. Συγκεκριμένα, υπάρχουν 9 ημερομηνίες, ανά εξάμηνο με έναρξη από την ημέρα εισαγωγής προς διαπραγμάτευση των τραπεζικών warrants και λήξη σε 4.5 έτη από την ημέρα αυτή, κατά τις οποίες είναι δυνατόν ο κάτοχος να ασκήσει τους τίτλους του και να λάβει μετοχές. Σε κάθε μία από αυτές τις ημερομηνίες ο κάτοχος δύναται να εξασκήσει μερικώς, ολικώς ή να μην εξασκήσει το δικαίωμα μετατροπής του τίτλου του σε μετοχές. Η τελευταία ημερομηνία άσκησης ταυτίζεται με την ημερομηνία λήξης του warrant. Warrants τα οποία δεν έχουν ασκηθεί μέχρι και την ημερομηνία λήξης τους εκπνέουν χωρίς οικονομικό όφελος για τον κάτοχό τους. 2.3 Τιμές Άσκησης Οι τιμές άσκησης είναι γνωστές εκ των προτέρων και προσδιορίζονται από την Π.Υ.Σ.38/9.11.2012. Μεθοδολογία προσδιορισμού Θεωρητικής Τιμής για Covered Warrants Bermudan Style. 2/8
Η τιμή άσκησης του Δικαιώματος Αγοράς που αντιστοιχεί σε κάθε Warrant για την απόκτηση μετοχών που κατέχει το ΤΧΣ, ισούται με την τιμή διάθεσης στο ΤΧΣ των μετοχών στο πλαίσιο της αύξησης, πλέον δεδουλευμένων τόκων με ετήσιο επιτόκιο 3% πλέον περιθωρίου: 1% (100 μονάδων βάσης) για το πρώτο έτος από την έκδοση των Τίτλων, 2% (200 μονάδων βάσης) για το δεύτερο έτος, 3% (300 μονάδων βάσης) για το τρίτο έτος, 4% (400 μονάδων βάσης) για το τέταρτο έτος και 5% (500 μονάδων βάσης) για το εναπομείναν διάστημα επί του αριθμού των Νέων Μετοχών που δικαιούται να αποκτήσει ο κάτοχος του Warrant κατά την άσκηση του δικαιώματός του. Η Τιμή Άσκησης των Δικαιωμάτων Αγοράς θα αναπροσαρμόζεται ανάλογα σε περίπτωση εταιρικών πράξεων και θα ανακοινώνεται από την εκδότρια, στην ιστοσελίδα της και στο Ημερήσιο Δελτίο Τιμών του Χρηματιστηρίου Αθηνών αντίστοιχα. 2.4 Πολλαπλασιαστής (Multiplier) Ως Πολλαπλασιαστής ορίζεται ο αριθμός των κοινών μετοχών (κατοχής ΤΧΣ) για τον οποίο παρέχεται δικαίωμα αγοράς για τον κάτοχο του τίτλου. Σύμφωνα με την Π.Υ.Σ. ο αριθμός των κοινών μετοχών εξαρτάται από το ποσό της συμμετοχής του Ιδιωτικού Τομέα στην αύξηση κεφαλαίου των πιστωτικών ιδρυμάτων και θα ισούται το πολύ με 9 Κοινές Μετοχές ανά Warrant, εάν το ποσό της συμμετοχής του Ιδιωτικού Τομέα ισούται με 10% του απαιτούμενου ποσού άντλησης, και μειώνεται αναλογικά εάν η Συμμετοχή του Ιδιωτικού Τομέα καλύψει ξεπεράσει το 10%, με βάση την Π.Υ.Σ. 3 Επιλογή Μοντέλου Αποτίμησης Γενικά για την αποτίμηση ενός Bermudan warrant δεν υπάρχει αναλυτική λύση και συνεπώς μπορούν να υπάρξουν μόνο προσεγγιστικές αναλυτικές λύσεις ή λύσεις με χρήση αριθμητικών μεθόδων. Έτσι, η αποτίμηση ενός Bermudan Call Warrant με συγκεκριμένες ημερομηνίες εξάσκησης πριν τη λήξη μπορεί να προσεγγιστεί με μια σειρά από διαφορετικά μοντέλα αποτίμησης, όπως : α) Με την προσεγγιστική χρήση αναλυτικής λύσης (Black-Scholes) για τα αντίστοιχα Ευρωπαϊκού τύπου δικαιώματα με τις αντίστοιχες τιμές άσκησης (Hsin-Yuan Chang, 2006). Στην περίπτωση βέβαια όπου έχουμε διαφορετικές τιμές άσκησης για κάθε ημερομηνία λήξης (με βάση την Π.Υ.Σ.) θα μπορούσε να επιλεγεί η μέγιστη από τις τιμές αποτίμησης των δικαιωμάτων Ευρωπαϊκού τύπου για την κάθε ημερομηνία και με την αντίστοιχη τιμή άσκησης. β) Με τη χρήση αριθμητικών μεθόδων, η προσέγγιση της αποτίμησης τόσο από την πλευρά του κατόχου του warrant όσο και από την πλευρά του εκδότη/market maker Μεθοδολογία προσδιορισμού Θεωρητικής Τιμής για Covered Warrants Bermudan Style. 3/8
γίνεται στο (Versendaal, 2008). Φαίνεται ότι η αποτίμηση ενός Bermudan call warrant φράσσεται προς τα πάνω από την αποτίμηση του American Call warrant με την ίδια ημερομηνία λήξης, και ακόμα καλύτερα, από την αποτίμηση ενός lookback Call warrant που δίνει στον κάτοχό του τη δυνατότητα να επιλέξει κατά την λήξη την τιμή άσκησης από τις ήδη γνωστές και διαθέσιμες - στην οποία επιθυμεί να ασκήσει). Υπάρχουν και άλλες αριθμητικές μέθοδοι αποτίμησης (Schwartz, 2001) (Carrière, 1988). γ) Με τη χρήση του μοντέλου των Cox-Ross-Rubinstein (CRR) με κάποιες διαφοροποιήσεις. Συγκεκριμένα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί το μοντέλο του διωνυμικού δέντρου με Ν βήματα. Στο κλασσικό διωνυμικό μοντέλο (Wilmott, 1998) ο υπολογισμός της αποτίμησης ξεκινά από την χρονική στιγμή Ν και για κάθε κόμβο τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή υπολογίζεται η αξία του call ως: Στη συνέχεια γίνονται υπολογισμοί χρονικά προς τα πίσω, τις χρονικές στιγμές Ν-1, Ν-2 κλπ και για όλους τους κόμβους, με την αξία του δικαιώματος να δίδεται από την παρούσα αξίας της αναμενόμενης τιμής του δικαιώματος σε κάθε κόμβο. Στην περίπτωση του Bermudan call warrant θα πρέπει να γίνεται ένας επιπλέον έλεγχος σε κάθε κόμβο, και τα χρονικά διαστήματα Ν, Ν-1, Ν-2 κλπ που αντιστοιχούν στις συγκεκριμένες ημερομηνίες άσκησης, συγκρίνοντας την αξία του δικαιώματος αν αυτό ασκηθεί με την αξία του αν δεν ασκηθεί και θέτοντας ως αξία δικαιώματος στον κόμβο την μεγαλύτερη από τις δύο. Η σύγκριση διαφορετικών μεθόδων αποτίμησης που γίνεται στη συνέχεια και συγκεκριμένα: α) Αξία warrant ως μέγιστο από Ευρωπαϊκά call warrants με χρόνους εξάσκησης και τιμές εξάσκησης όπως ορίζονται από την Π.Υ.Σ. και ημερομηνία λήξης τα 9 εξάμηνα από την ημερομηνία εισαγωγής. β) Αξία warrant ως European Warrant με ημερομηνία λήξης τα 9 εξάμηνα από την ημερομηνία εισαγωγής. γ) Αξία warrant ως American Warrant με ημερομηνία λήξης τα 9 εξάμηνα από την ημερομηνία εισαγωγής. δ) Αξία warrant με τη χρήση του CRR μοντέλου με την προσαρμογή στις 9 ημερομηνίες άσκησης. Μεθοδολογία προσδιορισμού Θεωρητικής Τιμής για Covered Warrants Bermudan Style. 4/8
Αξία Warrant Χρηματιστήριο Αθηνών Αποτίμηση warrant για διαφορετικες τιμές υποκείμενης μετοχής 12 10 8 4,5 έτη European 4,5 έτη American max από 9 European 6 4,5 έτη CRR adj. 4 2 0 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 Τιμή Υποκείμενης Μετοχής επιβεβαιώνει τα προηγούμενα συμπεράσματα της ανάλυσης και της βιβλιογραφίας (για το παράδειγμα έχει χρησιμοποιηθεί αρχική τιμή άσκησης το 1, μεταβλητότητα 30% και επιτόκιο δίχως κίνδυνο 3%). Μπορεί να χρησιμοποιηθεί το CRR μοντέλο με την ως άνω διαφοροποίηση για να προσεγγίσει την αποτίμηση του Bermudan Call Warrant με τις 9 ημερομηνίες άσκησης και τις διαφορετικές τιμές άσκησης οι οποίες ορίζονται με βάση την Π.Υ.Σ. Μεθοδολογία προσδιορισμού Θεωρητικής Τιμής για Covered Warrants Bermudan Style. 5/8
4 Παράμετροι που επηρεάζουν την Αποτίμηση του Warrant Οι παράμετροι οι οποίοι επηρεάζουν την θεωρητική τιμή ενός καλυμμένου Warrant, και του συγκεκριμένου Bermudan Call Warrant, είναι οι εξής: 1. Χρηματιστηριακή τιμή της υποκείμενης μετοχής. Με δεδομένες όλες τις υπόλοιπες παραμέτρους σταθερές, η τιμή του warrant αυξάνει με την αύξηση της τιμής της μετοχής και αντίστοιχα μειώνεται με την πτώση της τιμής της μετοχής. 2. Τιμή εξάσκησης. Παρά το γεγονός ότι η τιμή εξάσκησης είναι γνωστή κατά την έκδοση του warrant και δεν αλλάζει (παρά μόνο τοκιζόμενη με γνωστό εκ των προτέρων επιτόκιο ή στην περίπτωση εταιρικών πράξεων), όσο πιο χαμηλή είναι η τιμή εξάσκησης σε σχέση με την χρηματιστηριακή τιμή της υποκείμενης μετοχής, τόσο πιο υψηλή είναι η αξία του warrant. 3. Χρόνος μέχρι τη λήξη. Τα warrants ενσωματώνουν στην αποτίμησή τους χρονική αξία (time value) η οποία απομειώνεται με ντετερμινιστικό ρυθμό με την πάροδο του χρόνου. Ο ρυθμός αυτός αυξάνεται όσο το warrant πλησιάζει προς τη λήξη. 4. Επιτόκιο χωρίς κίνδυνο. Αφορά το ισχύον επιτόκιο για επενδύσεις χωρίς κίνδυνο για την περίοδο μέχρι τη λήξη του warrant. Αύξηση του επιτoκίου χωρίς κίνδυνο ενισχύει την αξία του warrant. 5. Μερισματική απόδοση. Αφορά την ετησιοποιημένη μερισματική απόδοση που εκτιμάται ότι θα πληρώσει η υποκείμενη μετοχή κατά τη διάρκεια ζωής του warrant. Αύξηση της μερισματικής απόδοσης έχει αρνητικό αντίκτυπο στην αξία του warrant καθώς ουσιαστικά μειώνει την αξία της μετοχής. 6. Μεταβλητότητα Η ετησιοποιημένη εκτιμώμενη μεταβλητότητα αποδόσεων της υποκείμενης μετοχής για το διάστημα μέχρι την λήξη του warrant είναι από η σημαντικότερη παράμετρος στην αποτίμηση ενός warrant. Όσο μεγαλύτερη είναι η εκτιμώμενη μεταβλητότητα τόσο πιο υψηλή είναι η τιμή του warrant. Μεθοδολογία προσδιορισμού Θεωρητικής Τιμής για Covered Warrants Bermudan Style. 6/8
5 Ευαισθησία της Αποτίμησης του Warrant Η αποτίμηση και η ευαισθησία ενός warrant ως συνάρτηση του επιτοκίου δίχως κινδύνου και της μεταβλητότητας, απεικονίζεται με τη βοήθεια δισδιάστατων Πινάκων. Για λόγους ευκολίας έχει επιλεγεί η τιμή της μετοχής ίση με 1 και οι τιμές άσκησης για τις 9 ημερομηνίες άσκησης έχει επίσης γίνει με βάση το 1. Στον πρώτο Πίνακα απεικονίζεται η τιμή του warrant (με χρήση του μοντέλου που επιλέξαμε): για διαφορετικά επίπεδα επιτοκίων δίχως κίνδυνο και μεταβλητότητας, από 0,25% έως 2,25% (το ECB refinancing rate είναι 0.50%). Για διαφορετικά επίπεδα εκτιμώμενης μεταβλητότητας, από 20% έως 70%. Στον δεύτερο Πίνακα απεικονίζεται η ευαισθησία του warrant για τα διαφορετικά επίπεδα επιτοκίων δίχως κίνδυνο και μεταβλητότητας του πρώτου Πίνακα, συγκρίνοντας την μεταβολή στην αποτίμησή του ως ποσοστό (%) επί της αποτίμησής του έναντι ενός benchmark (Πχ στο παράδειγμα μας είναι επιτόκιο 1,25% και μεταβλητότητα 45%). Πίνακας Αποτιμήσεων ΕΤΗΣΙΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑ (Annualised Volatility) ΕΠΙΤΟΚΙΟ ΔΙΧΩΣ ΚΙΝΔΥΝΟ (Risk Free Rate) 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 0,25% 0,987 1,343 1,706 2,075 2,437 2,794 3,143 3,484 3,825 4,157 4,477 0,50% 1,009 1,366 1,731 2,100 2,462 2,819 3,167 3,507 3,848 4,178 4,498 0,75% 1,031 1,390 1,756 2,125 2,488 2,844 3,191 3,530 3,870 4,200 4,519 1,00% 1,054 1,415 1,781 2,150 2,513 2,868 3,215 3,553 3,893 4,222 4,539 1,25% 1,077 1,440 1,807 2,176 2,539 2,893 3,238 3,577 3,916 4,244 4,560 1,50% 1,102 1,465 1,833 2,202 2,565 2,918 3,263 3,601 3,939 4,265 4,580 1,75% 1,127 1,491 1,859 2,229 2,590 2,943 3,288 3,625 3,962 4,287 4,601 2,00% 1,152 1,516 1,886 2,255 2,616 2,969 3,313 3,649 3,985 4,309 4,622 2,25% 1,178 1,543 1,913 2,282 2,642 2,995 3,339 3,673 4,008 4,331 4,643 Πίνακας Λόγου Μεταβολών ΕΤΗΣΙΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑ (Annualised Volatility) ΕΠΙΤΟΚΙΟ ΔΙΧΩΣ ΚΙΝΔΥΝΟ (Risk Free Rate) 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 0,25% 0,341 0,464 0,590 0,717 0,842 0,966 1,086 1,204 1,322 1,437 1,548 0,50% 0,349 0,472 0,598 0,726 0,851 0,974 1,095 1,212 1,330 1,444 1,555 0,75% 0,357 0,481 0,607 0,734 0,860 0,983 1,103 1,220 1,338 1,452 1,562 1,00% 0,364 0,489 0,616 0,743 0,869 0,991 1,111 1,228 1,346 1,459 1,569 1,25% 0,372 0,498 0,624 0,752 0,878 1,000 1,119 1,236 1,353 1,467 1,576 1,50% 0,381 0,506 0,633 0,761 0,886 1,009 1,128 1,244 1,361 1,474 1,583 1,75% 0,389 0,515 0,642 0,770 0,895 1,017 1,136 1,253 1,369 1,482 1,590 2,00% 0,398 0,524 0,652 0,779 0,904 1,026 1,145 1,261 1,377 1,489 1,597 2,25% 0,407 0,533 0,661 0,789 0,913 1,035 1,154 1,270 1,385 1,497 1,605 Από την ευαισθησία της αποτίμησης του δικαιώματος στις μεταβολές των ως άνω παραμέτρων, γίνεται φανερό ότι η εκτιμώμενη μεταβλητότητα είναι η σημαντικότερη παράμετρος για την προσέγγιση της αποτίμησης του warrant. Μεθοδολογία προσδιορισμού Θεωρητικής Τιμής για Covered Warrants Bermudan Style. 7/8
Βιβλιογραφία Carrière, J. (1988, 19). Valuation of Early-Exercise Price οf Options Using Simulations and Nonparametric Regression. Insurance: Math Econ, σσ. 19-30. Hsin-Yuan Chang, C.-B. C.-H. (2006, ISSN 1812-8572). Pricing American Style Bermudan Call Options with Known Continuous Dividend. 計 量 管 理 期 刊, National Dong Hwa University, vol. 3, no. 1, σσ. 95-104. Jeff Kay, M. D. (n.d.). The early Exercise Region for Bermudan Options on Multiple Underlyings. Department of Applied Mathematics, The University of Western Ontario, London, Canada, N6A 5B7. Schwartz, F. A. (2001, 14(1)). Valuing American Options by Simulation: A Simple Least- Squares Approach. Review of Financial Studies, σσ. 113-147. Versendaal, J. (2008, January 4). Upper bounds for the value of Bermudan options. ABN AMRO Product Development Group, σσ. 1-51. Wilmott, P. (1998). Derivatives - Theory and Practice in Financial Engineering. New York: John Wiley & Sons. Μεθοδολογία προσδιορισμού Θεωρητικής Τιμής για Covered Warrants Bermudan Style. 8/8