ΕΛΠ22 ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΠ22 ΤΕΤΑΡΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Υποστηρίζεται η άποψη ότι η ελληνιστική περίοδος (3ος - 2ος αι. π.χ.) αποτελεί το «απόγειο» της αρχαίας ελληνικής επιστήµης. Επίσης, ορισµένοι ιστορικοί της επιστήµης εκτιµούν ότι η ιστορία της ελληνικής επιστήµης κατά τον 3ο µ.χ. αιώνα και µετά χαρακτηρίζεται από µια διαρκώς φθίνουσα παραγωγή νέων ιδεών και από µια παράλληλη διοχέτευση της επιστηµονικής δραστηριότητας στη συγγραφή σχολιαστικών υποµνηµάτων. Η περίοδος αυτή χαρακτηρίζεται ως παρακµή της ελληνικής επιστήµης. Α. Αναφερθείτε στη συµβολή του Αρχιµήδη και του Ευκλείδη στην ανάπτυξη της επιστήµης κατά την ελληνιστική περίοδο. Β. Ποια είναι κατά την εκτίµησή σας τα αίτια της επιστηµονικής άνθησης κατά την ελληνιστική περίοδο; Γ. Συµφωνείτε ή διαφωνείτε µε την άποψη ότι η κατάσταση της επιστηµονικής σκέψης κατά την ύστερη αρχαιότητα (3ος - 4ος αι. µ.χ ) µπορεί να περιγραφεί µε τη φράση «παρακµή της ελληνικής επιστήµης»; ΕΙΣΑΓΩΓΗ Από τον 3 ο αιώνα πχ εγκαινιάζεται µια νέα περίοδος, η ελληνιστική περίοδος, η οποία εκφράζει µια νέα αλλαγή στον πνευµατικό κόσµο, τη φιλοσοφία και στις επιστήµες. Στην Ελληνιστική περίοδο πραγµατοποιήθηκε µια εντυπωσιακή και αξιοσηµείωτη ανάπτυξη των επιστηµών και της τεχνολογίας, όπως στους τοµείς των µαθηµατικών, της αστρονοµίας και της µηχανικής. Στην εργασία αυτή θα γίνει αναφορά στη συµβολή του Αρχιµήδη και του Ευκλείδη στην ανάπτυξη της επιστήµης κατά την ελληνιστική περίοδο. Θα προσδιοριστούν τα αίτια της άνθισης των επιστηµών κατά την ελληνιστική περίοδο και θα δοθεί απάντηση στο ερώτηµα, αν από το τέλος της ελληνιστικής περιόδου υπάρχει παρακµή της ελληνικής επιστήµης. 1

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙ Η ΚΑΙ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗ Η ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ Ο. Τεράστια ήταν η προσφορά των µαθηµατικών Ευκλείδη και Αρχιµήδη στην εξέλιξη της ελληνιστικής επιστήµης. Ο Ευκλείδης µε το σύγγραµµά του Στοιχεία συµπεριέλαβε όλες τις µαθηµατικές γνώσεις που είχαν αποκτηθεί µέχρι τα τέλη του 4 ου αιώνα πχ. Βέβαια σε αυτά περιέχονται και κάποιες σηµαντικές εξαιρέσεις όπως είναι η θεωρία των κωνικών τοµών και η µαθηµατική θεωρία της αρµονίας. Πραγµατοποιήθηκε µια σύνθεση µε µεγάλο βαθµό µεθοδικότητας και της συνέπειας. Το έργο του αποτέλεσε υπόδειγµα για τους µεταγενέστερους συγγραφείς στα µαθηµατικές και στις άλλες επιστήµες. 1 To κύριο χαρακτηριστικό του έργου Στοιχεία είναι η αξιωµατικήπαραγωγική µορφή έκθεσης των αποτελεσµάτων. Αυτό σηµαίνει ότι µε αφετηρία ενός µικρού αριθµού αρχικών προτάσεων(αιτήµατα, κοινές έννοιες) µε βάση κάποιους κανόνες παραγωγής παράγονται τα θεωρήµατα. 2 Ο Ευκλείδης διατυπώνει µια σειρά από ορισµούς, γιατί έχει ως σκοπό να κάνει τους αναγνώστες να καταλάβουν τον τρόπο µε τον οποίο αξιοποιούνται οι έννοιες στο έργο. Στη συνέχεια διατυπώνει τα αιτήµατα και τις κοινές έννοιες. Τα αιτήµατα αποτελούν τις βασικές παραδοχές που χρησιµοποιούνται στη Γεωµετρία, ενώ οι κοινές έννοιες είναι γενικές προτάσεις τις οποίες αποδέχονται σε όλες τις επιστήµες. Τα αιτήµατα λειτουργούν ως γεωµετρικά αξιώµατα και οι κοινές ως λογικά αξιώµατα. 3 Το έργο του Ευκλείδη Στοιχεία είναι αξιόλογο όχι µόνο για τη συστηµατικότητά του αλλά και για τη συλλογή του υλικού του. Αποτελεί ένα καλό οδηγό για να γνωρίσουµε επιστηµονικά το υλικό των µαθηµατικών. 4 Η γεωµετρία του Ευκλείδη αποτέλεσε το υπόδειγµα της επιστηµονικής αλήθειας που προσπάθησαν να εφαρµόσουν οι Aρχαίοι Έλληνες όχι µόνο στο χώρο των µαθηµατικών αλλά στην αστρονοµία και στη µηχανική. 5 1 Χριστιανίδης σελ 152 2 Χριστιανίδης σελ 209 3 Χριστιανίδης σελ 152 4 Farington σελ 246 5 Farington σελ 249 2

Ο Αρχιµήδης αξιοποιεί τις απειροστικές µεθόδους του Ευδόξου εφαρµόζοντας τες επιτυχώς για την εύρεση εµβαδών και όγκων διαφόρων σχηµάτων. 6 Ο Αρχιµήδης στο έργο Κύκλου µέτρησις διακρίνεται για τους περίπλοκους αριθµητικούς υπολογισµούς. Εκτελούσε περίπλοκους αριθµητικούς υπολογισµούς και να παρουσιάζει τα αριθµητικά αποτελέσµατα. Καταλήγει στον υπολογισµό της τιµής του π, για την εύρεση της οποίας πραγµατοποίησε µια σειρά από αριθµητικούς υπολογισµούς που όµοιοι τους δεν υπάρχουν σε κανένα προγενέστερο έργο. 7 Το γεωµετρικό έργο του Αρχιµήδη είναι αξιόλογο. Αναπτύσσονται ευρετικές µέθοδοι µε βάση τα οποία ήταν σε θέση να γνωρίζει πολλά µαθηµατικά αποτελέσµατα προτού να τα αποδείξει µε αυστηρό γεωµετρικό τρόπο Τα γεωµετρικά του συγγράµµατα διαφοροποιούνται ως προς τη Στοιχείωση του Ευκλείδη αναφέροντας τη µέθοδο ανακάλυψης των θεωρηµάτων, προτού προχωρήσει στην απόδειξή τους. Στο σύγγραµµα Περί των µηχανικών θεωρηµάτων προς Ερατοσθένη έφοδος γίνεται αναλυτική αναφορά στις ευρετικές µεθόδους µε βάση τις οποίες οδηγείται σε αποτελέσµατα. 8 Ο Αρχιµήδης γνωρίζοντας τους νόµους της στατικής ισχυρίζεται ότι κάθε µη αβαρές σώµα έχει ένα κέντρο βάρους. Χρησιµοποιεί τους νόµους της στατικής για την επίλυση γεωµετρικών προβληµάτων και την ανάλυση του εµβαδού σε άθροισµα ευθύγραµµων τµηµάτων. 9 Όπως αναφέρει στο γράµµα του προς τον Ερατοσθένη µέσω της στατικής βρίσκει τον λόγο της σφαίρας προς τον περιγεγραµµένο κύλινδρο. Με γεωµετρικό τρόπο ορίζονται τα οµογενή σήµατα και καθορίζεται το κέντρο βάρους τους. Με µεθόδους της µηχανικής και της γεωµετρίας επιχειρεί να αποδείξει ότι το εµβαδό παραβολικού τµήµατος είναι ίσο προς τα 4/3 του τριγώνου. Η επιφάνεια κάθε σφαίρας είναι τετραπλάσια του µέγιστου κύκλου της, γιατί κάθε κύκλος είναι ίσος µε το τρίγωνο που έχει βάση την περιφέρεια του κύκλου, ενώ το ύψος ισούται µε την ακτίνα του κύκλου. 10 Ο Αρχιµήδης διατυπώνει έξι αξιώµατα µε τα οποία ορίζει τις κοίλες και κυρτές γραµµές, της επιφάνειας, του στερεού τοµέα, στερεού ρόµβου. Ξεχωριστή θέση κατέχει το αξίωµα της συνέχειας, σύµφωνα µε το οποίο αν έχουµε δύο άνισες γραµµές ή άνισες επιφάνειες ή άνισα στερεά και το µεγαλύτερο από αυτά διαφέρει από 6 Χριστιανίδης σελ 161 7 Χριστιανίδης σελ 161 8 Χριστιανίδης σελ 161, 164 9 Φίλη σελ 22 10 Φίλη σελ 22, 23 3

το µικρότερο σε µικρή ποσότητα, µε την επανάληψη αυτή εισάγει τρία καινούρια στερεά της µικρής ποσότητας θα γίνει µεγαλύτερη του αρχικά µεγαλύτερου µεγέθους. Ο Αρχιµήδης µε 32 θεωρήµατα υπολογίζει την επιφάνεια και τον όγκο της σφαίρας. Επίσης εισάγει τρία καινούρια στερεά, το ελλειψοειδές, το παραβολοειδές και το υπερβολοειδές. 11 Ο Αρχιµήδης επιχείρησε να καθορίσει τη γωνία που σχηµατίζεται από το µάτι και την αντιληπτή διάµετρο του ήλιου. Παρατήρησε τον ήλιο που µόλις βγαίνει στον ορίζοντα µε ένα στρογκυλεµένο δίσκο που στηριζόταν κάθετα στην άκρη ενός µακριού χάρακα. Ο Αρχιµήδης επιχείρησε δύο ειδών µετρήσεις, µία τη χρονική στιγµή που η ηλιακή σφαίρα σκεπάζεται από τον δίσκο και η άλλη µε την παρέκκλιση του δίσκου. Η σωστή γωνία βρισκόταν ανάµεσα στη µεγάλη γωνία που έδινε η πρώτη παρατήρηση και στη µικρή που του έδινε η δεύτερη παρατήρηση. 12.O Aρχιµήδης στα πλαίσια της φυσικής του αποδεικνύει τον νόµο για την ισορροπία του ζυγού. 13 µαθηµατικά µοντέλα Για την περιγραφή φυσικών φαινοµένων εφάρµοσε Ο Αρχιµήδης, επιπλέον, στα πλαίσια της φυσικής του, διαµορφώνει την επιστήµη της υδροστατικής. ιατυπώνει δύο αρχές. Σύµφωνα µε την πρώτη αρχή το ολιγότερο πιεζόµενο µέρος εξωθείται από το περισσότερο πιεζόµενο και κάθε ένα από τα µέρη του πιέζεται «κατά κάθετον» από το υγρό που βρίσκεται πάνω του. Με βάση αυτή την αρχή διατυπώνονται δύο θεωρήµατα της υδροστατικής. Τα πιο ελαφρά του υγρού στερεά που υπάρχουν στο υγρό ανεβαίνουν προς τα πάνω µε τόση δύναµη όσο είναι το βάρος, ενώ τα βαρύτερα του υγρού στερεά έχουν φορά προς τα κάτω. Σύµφωνα µε τη δεύτερη αρχή αυτά που βρίσκονται στο υγρό σώµατα και ωθούνται προς τα πάνω έχουν διεύθυνση προς τη κατακόρυφο η οποία διέρχεται από το κέντρο βάρους του. Με βάση αυτή την αρχή οδηγείται στο συµπέρασµα αν κάθε τµήµα σφαίρας που είναι πιο ελαφρύ από το υγρό βρεθεί στο υγρό, η βάση του θα έχει τέτοια ισορροπία, ώστε να είναι κατακόρυφος ο άξονας τµήµατος 14 «Τα βαρύτερα του υγρού στερεά όταν αφήνονται στο υγρό θα φέρονται προς τα κάτω, όσο είναι δυνατόν να βυθίζονται, και θα είναι ελαφρότερα εντός του υγρού τόσο, όσο βάρος έχει το υγρό που έχει τόσο όγκο, όσος είναι ο όγκος του στέρεου µεγέθους». 15 11 Φίλη σελ 23 12 Fαrrington σελ 250 13 Χριστιανίδης σελ161, 170 14 Φίλη σελ 24, 25 15 Χριστιανίδης σελ 171 4

Ο Αρχιµήδης επινόησε διάφορες µηχανικές κατασκευές, οι οποίες εφαρµόζονταν µε βάση κάποιες φυσικές αρχές. 16 Θεωρήθηκε ο µεγαλύτερος µηχανικός της αρχαιότητας. Σύµφωνα µε µερικούς µελετητές αντιλήφθηκε τη σηµασία της πειραµατικής µεθόδου. 17 ΤΑ ΑΙΤΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ Ο. Οι λόγοι της ανάπτυξης στις επιστήµες κατά την ελληνιστική περίοδο ήταν οι πολιτικές και οι κοινωνικές αλλαγές που πραγµατοποιήθηκαν µε την εδραίωση των ελληνιστικών βασιλείων στη Μέση Ανατολή. Τα βασίλεια αυτά ενθάρρυναν και ενίσχυσαν τις προσπάθειες επιστηµόνων και δόθηκε έµφαση στην επιστηµονική σκέψη. ιαµορφώθηκαν οι κατάλληλες συνθήκες για νέες επιστηµονικές ανακαλύψεις και τεχνολογικές εφευρέσεις. Οι βασιλείς επέµεναν στην εξέλιξη της επιστηµονικής γνώσης, καθώς θεωρούσαν ότι µε αυτόν τον τρόπο θα είχαν πλεονεκτήµατα στο εµπόριο και στους διάφορους πολέµους που διεξήγαγαν. Ανέλαβαν να προστατεύσουν οι ίδιοι τις επιστήµες και ενίσχυσαν οικονοµικά την προσπάθεια των επιστηµόνων για νέες ανακαλύψεις. ηµιουργήθηκαν βιβλιοθήκες σε πολλές ελληνιστικές πόλεις. Η επιστήµη στην ελληνιστική περίοδο αποτελούσε υπόθεση των αυλικών και απαιτούσε την ύπαρξη βιβλιοθηκών και βασιλικές χορηγίες. 18 Η Αλεξάνδρεια αναδεικνύεται η πνευµατική εστία του ελληνόφωνου κόσµου. Σε αυτήν θεµελιώθηκαν δύο ιδρύµατα µε την ενθάρρυνση του Πτολεµαίου Α και µε τη συµβολή στην οργάνωση τους από τον ηµήτριο Φαληρέα, το Μουσείο και η Βιβλιοθήκη. Το Μουσείο αποτέλεσε µια µορφή πανεπιστηµίου, το οποίο επισκέπτονταν οι πιο επιφανείς λόγιοι των γραµµάτων και των επιστηµών από όλο τον ελληνόφωνο κόσµο. Αρχικά καθήκον τους ήταν η ενασχόληση µε την έρευνα, αλλά στην πορεία ασχολήθηκαν και µε τη διδασκαλία. Η Βιβλιοθήκη αποτέλεσε τη µεγαλύτερη και καλύτερα οργανωµένη βιβλιοθήκη της Αρχαιότητας. 19 16 Χριστιανίδης σελ 161 17 Farrington σελ249-250 18 Χριστιανίδης σελ 257 19 Χριστιανίδης σελ 148 5

Η ΠΑΡΑΚΜΗ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Μετά τον 3 αιώνα µχ αρχίζει να παρακµάζει η ελληνική επιστήµη. εν παράγονται νέες ιδέες και δεν ανακαλύπτονται νέα πράγµατα. Εξαντλείται η δραστηριότητα των λογίων αυτής της περιόδου στη συγγραφή σχολαστικών υποµνηµάτων, εξηγήσεων και προεκτάσεων στα µεγάλα έργα του παρελθόντος. εν υπάρχουν πλέον αξιόλογες επιστηµονικές µελέτες. εν ενδιαφέρονται οι βασιλείς για τη δαπάνη χρηµάτων για την επιστήµη, δεν υπάρχουν πλέον οι επιχορηγήσεις της ελληνιστικής περιόδου. 20 Αίτια αυτής της παρακµής µπορούν να θεωρηθούν η οικονοµική κρίση, οι πόλεµοι και η εξοντωτική φορολογία που επέβαλαν οι Ρωµαίοι και οδήγησε στην εξασθένηση των ελληνιστικών κρατών που αποτελούσαν την εστία των επιστηµονικών ανακαλύψεων της προηγούµενης περιόδου. 21 Ωστόσο µια πιο σηµαντική αιτία είναι η διακοπή της προφορικής παράδοσης της αρχαίας επιστήµης. Τα επιστηµονικά επιτεύγµατα των προηγούµενων περιόδων σχετίζονταν µε τη διατήρηση της προφορικής παράδοσης. Σηµαντικά έργα του παρελθόντος αποκτούν αξία, γιατί συνοδεύονταν µε προφορικές εξηγήσεις. Με την προφορική τονίζονται τα ουσιώδη σηµεία των γραπτών πηγών. 22 Άλλη εξίσου σηµαντική αιτία αποτελεί το ιδεολογικό υπόβαθρο των φιλοσοφικών και θρησκευτικών κινηµάτων. Ο νεοπλατωνισµός ήταν η φιλοσοφία της αποκάλυψης και απαιτούσε τον σχολιασµό των έργων του Πλάτωνα. Αυτό είχε ως αποτέλεσµα την υποβάθµιση της µαθηµατικής έρευνας 23 Παράλληλα από τον 3 αιώνα εξελίσσεται ο χριστιανισµός σε σηµαντική θρησκευτική δύναµη και από τον 4 ο αιώνα αποτελεί κρατική θρησκεία. Είναι µια θρησκεία που ενδιαφέρεται για την αποκάλυψη της αλήθειας. ιάφορα γεγονότα, όπως το κλείσιµο της Σχολής των Αθηνών το 529 µχ, η δολοφονία της Υπατίας, η καταστροφή της Βιβλιοθήκης Αλεξάνδρειας αποδεικνύουν ότι είχε καλλιεργηθεί ένα κλίµα που δεν ευνοούσε την εξέλιξη της επιστηµονικής έρευνας. 24 20 Χριστιανίδης σελ256-257 21 Χριστιανίδης σελ 257 22 Χριστιανίδης 257, 258 23 Χριστιανίδης σελ 258 24 Χριστιανίδης σελ 259 6

Ο ιόφαντος αποτέλεσε την εξαίρεση στο γενικότερο κλίµα παρακµής στα µέσα του 3 αιώνα µχ. Εισάγει µια ειδική ορολογία και µια σειρά από συντοµογραφίες. Η Εισαγωγή των Αριθµητικών αποτελεί το αρχαιότερο εγχειρίδιο Άλγεβρας στην ιστορία µαθηµατικών. Η καινοτοµία είναι ότι κάνει υπολογισµούς µε τον άγνωστο. Το έργο του έχει αλγεβρικό χαρακτήρα. Αποτέλεσε ο ιόφαντος παράδειγµα πρωτότυπης σκέψης, ο οποίος επέδρασε στους µαθηµατικούς τον 16 ο και τον 17 ο αιώνα και συνέβαλε στη γέννηση της άλγεβρας. 25 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το έργο που ξεχώρισε από την όλη δραστηριότητα του Ευκλείδη είναι τα Στοιχεία, το πιο γνωστό σύγγραµµα στην ιστορία των µαθηµατικών. Μεγάλη είναι η συµβολή του Ευκλείδη στο χώρο των µαθηµατικών. Το έργο αυτό είναι το αρχαιότερο παράδειγµα έργου στην ιστορία, στο οποίο παρατηρείται η πιο συνεπής εφαρµογή της αξιωµατικής- παραγωγικής µεθόδου. 26 Η σκέψη του Αρχιµήδη διακρίνεται για τη µεθοδικότητα, την άψογη τεχνική και την πληρότητα των συλλογισµών του. Παρουσίασε µέσω της µαθηµατικής γλώσσας απλές γνώσεις και εµπειρίες. ύσκολες θεµελιώδεις προτάσεις διατυπώνονται από τον Αρχιµήδη µε τον πιο απλό τρόπο. 27 Συνδέει όλους τους κλάδους της επιστήµης, δανείζοντας αρχές από το ένα για να διατυπώσει τα θεωρήµατα των άλλων. Οι λόγοι της άνθισης των επιστηµών στην ελληνιστική περίοδο είναι νέες πολιτικές και κοινωνικές συνθήκες, το ενδιαφέρον των βασιλιάδων για την επιστηµονική εξέλιξη, την οποία ήθελαν οι ίδιοι να αξιοποιήσουν στις επιδιώξεις τους, η οργάνωση βιβλιοθηκών και οι επιχορηγήσεις. Από τον 3 ο µχ αιώνα αρχίζει να παρακµάζει η ελληνική επιστήµη λόγω των γενικότερων πολιτικών και κοινωνικών αναταραχών, αλλά κυρίως λόγω της διακοπής της προφορικής παράδοσης και του ιδεολογικού υποβάθρου του νεοπλατωνισµού και του χριστιανισµού. 25 Χριστιανίδης 271 26 Χριστιανίδης σελ 209 27 Φίλη 24,26 7

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Χριστιανίδης κα, Εγχειρίδιο ΕΑΠ, Β τόµος Farrington B., Η επιστήµη στην αρχαία Ελλάδα, Κάλβος. 1989. Χριστίνα Φίλη, Αρχιµήδης, Ελευθεροτυπία, Ιστορικά, 14-2-2002. 8