ΟΜΑΔΑ 4 Ιορδανίδης Γιώργος Βασιλακάκης Ανέστης Καρακάσης Αναστάσιος Μαυρόπουλος Γιώργος Αλή Ογλού Μπουσέ Κόλα Κατερίνα

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΟΜΑΔΑ 4 Ιορδανίδης Γιώργος Βασιλακάκης Ανέστης Καρακάσης Αναστάσιος Μαυρόπουλος Γιώργος Αλή Ογλού Μπουσέ Κόλα Κατερίνα"

Καρπός Μαυρίδης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΟΜΑΔΑ 4 Ιορδανίδης Γιώργος Βασιλακάκης Ανέστης Καρακάσης Αναστάσιος Μαυρόπουλος Γιώργος Αλή Ογλού Μπουσέ Κόλα Κατερίνα

3 Απολλώνιος ο Περγαίος γεννήθηκε το 265 π.χ. και πέθανε το 170 π.χ. Μεγάλος μελετητής της γεωμετρίας έζησε, σπούδασε και δίδαξε στην Αλεξάνδρεια. Καθηγητής του μουσείου της πόλης του, θεωρείται σαν ο τρίτος μεγαλύτερος μαθηματικός μετά τον Αρχιμήδη και τον Ευκλείδη.

4 ΤΑ ΕΡΓΑ ΤΟΥ Άξονες συντεταγμένων μετασχηματισμός συντεταγμένων Ο Απολλώνιος ήταν ο πρώτος μαθηματικός, που χρησιμοποίησε άξονες συντεταγμένων κι έθεσε τις βάσεις της Αναλυτικής Γεωμετρίας, την οποία θεμελίωσε λεπτομερέστερα μετά από περίπου έτη ο γάλλος μαθηματικός και φιλόσοφος Καρτέσιος.

5 Κωνικές τομές Τα «Κωνικά» θεωρούνταν τα Ανώτερα Μαθηματικά των αρχαίων ελλήνων, περιλαμβάνουν δε τη σπουδή των λεγόμενων κωνικών τομών. Με το όνομα κωνικές τομές νοούνται τα γεωμετρικά σχήματα παραβολή, έλλειψη και υπερβολή. Τα σχήματα αυτά προκύπτουν, όταν ένας κώνος τμηθεί κατά διάφορους τρόπους από ένα επίπεδο.

6 ΑΠΟΛΛΩΝΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Στην Ευκλείδεια γεωμετρία του επιπέδου το Απολλώνιο πρόβλημα συνίσταται στην κατασκευή κύκλων που να είναι εφαπτόμενοι σε τρεις δεδομένους κύκλους στο επίπεδο. Το πρόβλημα έθεσε και έλυσε ο Απολλώνιος ο Περγαίος (περ. 262 π.χ. - περ. 190 π.χ.) στο έργο του Ἐπαφαί. Οι δοσμένοι κύκλοι σημειώνονται με μαύρο.

7 Περί λόγου αποτομής Περί διορισμένης τομής Χωρίου απότομης Περί επαφών Περί νεύσεων Περί επιπέδων Για το περιεχόμενο της πραγματείας του Απολλώνιου <<Περί επαφών>> πληροφορούμαστε από τον μαθητικό της Αλεξάνδρας Πάππο (3αι. μ.χ.) ότι πρόκειται περί των εξής 10 περιπτώσεων επαφής κύκλων, ευθειών κ σημείων, ήτοι: Να κατασκευασθεί κύκλος, ο οποίος: Να διέρχεται από τρία σημεία. Να εφάπτεται μίας ευθείας. Να διέρχεται από δύο σημεία και να εφάπτεται μίας ευθείας. Να διέρχεται από ένα σημείο και να εφάπτεται δύο ευθειών. Να διέρχεται από δύο σημεία και να εφάπτεται ενός κύκλου. Να εφάπτεται δύο κύκλων και να διέρχεται από ένα σημείο. Να εφάπτεται δύο κύκλων και μία ευθείας. Να εφάπτεται ενός κύκλου και μίας ευθείας και να διέρχεται από ένα σημείο. Να εφάπτεται δύο ευθειών και ενός κύκλου. Να εφάπτεται τριών κύκλων.

9 Ο Αρχιμήδης (287π.Χ-212π.Χ) ήταν ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς, φυσικούς και μηχανικούς της αρχαιότητας. Γεννήθηκε, έζησε και πέθανε στις Συρακούσες τη μεγάλη ελληνική αποικία της Σικελίας. Παρ όλο που καταγόταν από ευγενική γενιά, ο Αρχιμήδης αρνήθηκε να πάρει οποιοδήποτε αξίωμα, επιμένοντας να διαθέτει όλο του τον χρόνο στις σπουδές και τη μάθηση. Γι αυτόν τον λόγο ταξίδεψε στην Αίγυπτο και ήρθε σε επαφή με τους Ερατοσθένη και Δοσίθετο, ενώ ήταν φίλος και συμμαθητής του Κόνωνα του Σάμιου.

10 Το έργο του Αρχιμήδη υπήρξε τεράστιο, τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά, και η ερευνητική ματιά του κάλυψε πολλούς τομείς: γεωμετρία οπτική (κατοπτρική) υδραυλική μηχανική αρχιτεκτονική πολιορκητική

11 Διασωθέντα συγγράμματα "Περί σφαίρας και κυλίνδρου" Βιβλίο α' και β' "Κύκλου μέτρησις" Σώζονται τρία θεωρήματα. "Περί κωνοειδέων και σφαιροειδέων" (32 θεωρήματα, 1 πόρισμα) "Περί ελίκων" (28 θεωρήματα, 6 πορίσματα) "Περί επιπέδων ισορροπιών ή κέντρα βαρών επιπέδων ή Μηχανικά" Βιβλ α' και β'. "Βιβλίο λημμάτων" "Πρόβλημα Βοεικόν" "Κατασκευή πλευράς του περιγραφομένου εις κύκλο επταγώνου" "Ωρολόγιον Αρχιμήδους" (Σώζεται στα αραβικά) "Περί κύκλων εφαπτομένων αλλήλων" "Αρχαί της Γεωμετρίας" "Ψαμμίτης" "Τετραγωνισμός παραβολής" Συγγράμματα μη διασωθέντα (ή συγράμματα μη αποκαλυφθέντα μέχρι σήμερα) "Αριθμητικά" "Βαρουλκός, Υδροσκοπίαι, Πνευματική" "Επισίδια Βιβλία" (Μάλλον περί στατιστικής - Τζέτζης) "Περί τριγώνων" "Περί τετραπλεύρου" "Περί ζευγών" "Περί 13 ημικανονικών πολυέδρων" "Ισοπεριμετικά" "Ισορροπίαι" "Καύσις δια κατόπτρων" (επ αυτού έγινε επιτυχές πείραμα στο Ν.Σ.) "Περί Αρχιτεκτονικής" "Περί βαρύτητος και ελαφρότητος (Πυκνόμετρα - Αραιόμετρα) "Περί δρομομέτρων" (Οδόμετρα πλοίων) "Περί κέντρου Βάρους ή Κεντροβαρικά" "Κατοπρικά" "Περί παραλλήλων γραμμών" "Περί κοίλων και παραβολικών κατόπτρων" "Προοπτική" "Στοιχεία μηχανικών" "Πλινθίδες και Κύλινδροι" "Στοιχεία επί των στηρίξεων" "Σφαιροποιΐα"

12 Εφευρέσεις "Αστρονομική συσκευή" "Βαρουλκός" "Γερανοί" (Αρπάγες) "Καταπέλτες" "Κάτοπτρα" "Κοχλίας ή έλιξ" "Οδόμετρο (δρομόμετρο)" "Πλανητάριον (σφαίρα) "Πολύσπαστον" (Βαρούλκο), "τρίσπαστο" "Σίφων" "Οστομάχιον" (επιτραπέζιο παιγνίδι το πρώτο παζλ) "Τηλεβόλον Αρχιμήδους" "Χαριστίων" (μοχλός) "Ωρολόγιο υδραυλικό"

Υδραυλικό ωρολόγιο Χρησίμευε για τη μέτρηση των ωρών και την ημέρα και τη νύχτα και η απόκλισή του ως προς τη μέτρηση μπορούσε να είναι δύο λεπτά μπρος ή πίσω.

13 Υδραυλικό ωρολόγιο Χρησίμευε για τη μέτρηση των ωρών και την ημέρα και τη νύχτα και η απόκλισή του ως προς τη μέτρηση μπορούσε να είναι δύο λεπτά μπρος ή πίσω. Το ωρολόγιο είχε τέσσερα μέτρα ύψος, ειδοποιούσε για την αλλαγή της ώρας, χρησιμοποιούσε το νερό ως ελατήριο και είχε διάφορες διακοσμήσεις. Η εφεύρεση αυτή ήταν πολύ σημαντική γιατί οι αρχαίοι Έλληνες μπορούσαν να μετρήσουν μόνο τις ημερήσιες ώρες και αυτές μέσω ενός πολύπλοκου υπολογισμού.

14 Ηλιακά Κάτοπτρα Κατασκευάστηκαν και χρησιμοποιήθηκαν μαζί με άλλες εφευρέσεις για την αποτροπή της πολιορκίας των Συρακουσών από τους Ρωμαίους. Η συγκεκριμένη κατασκευή κατόρθωσε να κάψει τα ρωμαϊκά πλοία με τη συγκέντρωση της ηλιακής ακτινοβολίας.

16 Για τη ζωή του Αστρονόμου, Μαθηματικού και Γεωγράφου Claudius Ptolemaeus είναι λίγα πράγματα γνωστά. Ως έτος θανάτου του αναφέρεται και το 168 μ.χ. Σίγουρο είναι ότι επίκεντρο των δραστηριοτήτων του ήταν η Αλεξάνδρεια.

17 Τα κύρια γνωστά μαθηματικά έργα του είναι: Η Μαθηματική Σύνταξη. (13 βιβλία, σώθηκε). 1515/ Η Γεωγραφική Υφήγηση. ( 8 βιβλία, σώθηκε) Αρμονικά. ( 8 βιβλία, στα Λατινικά από τον Βοήθιο) Οπτική πραγματεία. ( σώθηκαν τα βιβλία 2-5 στα λατινικά).

18 Αλμαγέστη Με το σύγγραμμά του που κυκλοφόρησε το 80 μ.χ. από τους 'Αραβες με τίτλο «Αλμαγκέστ» παρουσιάζει ο Πτολεμαίος την πρώτη συστηματική μαθηματική μελέτη της Αστρονομίας. Σ' αυτό το βιβλίο που αποτελείται από 13 τόμους, συνόψισε δικούς τους υπολογισμούς και τις παρατηρήσεις προγενέστερών του, όπως του Ίππαρχου, και έθεσε σε ισχύ για τα επόμενα περίπου χρόνια το γεωκεντρικό σύστημα.

19 Γεωγραφική Υφήγηση Στο δεύτερο σημαντικό σύγγραμμά του, «Γεωγραφία», περιέγραψε ο Πτολεμαίος νέες μεθόδους προβολής για τη σχεδίαση χαρτών. Οι χάρτες του Πτολεμαίου ήταν πρότυπο για τη δημιουργία ατλάντων μέχρι την Αναγέννηση, και περιείχαν τις συντεταγμένες για περίπου τοποθεσίες του τότε γνωστού κόσμου. Επίσης στον Πτολεμαίο οφείλεται η τυποποίηση να ονομάζεται το πάνω μέρος του χάρτη βορράς.

20 Ο Πτολεμαίος γενικά με το έργο του κατάφερε να συνοψίσει και να παρουσιάσει πολλά θέματα των προγενέστερων μαθηματικών, και έτσι να τα διδάξει και να τα διαδώσει. Αυτά μαζί με τα δικά του επιτεύγματα, τον κατατάσσουν μεταξύ των μεγάλων μελετητών των αρχαίων μαθηματικών, αν και παρέμεινε προσηλωμένος στο Γεωκεντρισμό και στήριξε την Γεωγραφία του στη λαθεμένη τιμή της περιμέτρου της Γης ( στάδια).

Σχετικά έγγραφα

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΜΙΑ ΜΙΚΡΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΗ ΖΩΗ ΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΜΕΓΑΛΟΥ ΣΟΦΟΥ. ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ, Msc. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΘΗΝΑ, 2011

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΜΙΑ ΜΙΚΡΗ ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΤΗ ΖΩΗ ΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΜΕΓΑΛΟΥ ΣΟΦΟΥ ΦΥΣΙΚΟΣ, Msc. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΘΗΝΑ, 2011 Ο Αρχιμήδης Διακόσια περίπου χρόνια μετά τον Αντιφώντα και τον Βρύσωνα αναλαμβάνει δράση ο