Μελέτη της Φόρτισης Τελικής Επένδυσης Σηράγγων µέσω Στοχαστικών Αναλύσεων Analysis of Tunnel Final Lining Loads via Probabilistic Methods ΦΟΡΤΣΑΚΗΣ, Π. ΑΡΒΑΝΙΤΗ,. ΚΑΒΒΑ ΑΣ, Μ. Πολιτικός Μηχανικός, MSc, Υπ. ιδάκτωρ ΕΜΠ Πολιτικός Μηχανικός, MSc Πολιτικός Μηχανικός, Αν. Καθηγητής, ΕΜΠ ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Ο σχεδιασµός της τελικής επένδυσης σηράγγων συνήθως υλοποιείται µε βάση τους επιµέρους συντελεστές δράσεων που προτείνονται από τον ΕΚΩΣ και τον Ευρωκώδικα 2. Οι κανονισµοί αυτοί αφορούν συµβατικές κατασκευές, όπου η µεταβλητότητα των µόνιµων φορτίων προκύπτει κυρίως από την αβεβαιότητα του ειδικού βάρους των υλικών, ενώ τα φορτία της τελικής επένδυσης έχουν µεγαλύτερη αβεβαιότητα κυρίως λόγω των παραµέτρων του γεωυλικού. Στην παρούσα εργασία εκτιµάται η µεταβλητότητα των φορτίων της τελικής επένδυσης από το γεωυλικό και προτείνονται επιµέρους συντελεστές δράσεων για τα µόνιµα φορτία έτσι ώστε ο σχεδιασµός της τελικής επένδυσης να έχει το ίδιο επίπεδο αξιοπιστίας µε τις συµβατικές κατασκευές. ABSTRACT : The design of the final lining of tunnels is usually based on partial factors as suggested in the Greek Code for Reinforced Concrete (EKOS) and Eurocode 2. These codes are applicable in typical structures where the variability of the loads results from the uncertainty of the unit weight of the materials. In contrast, the loads of tunnel final lining include larger uncertainty which is mainly due to the geotechnical parameters of the surrounding geomaterial. In this study the variation of the final lining loads from the geomaterial is quantified and partial factors are suggested for the permanent loads in order to achieve equal level of reliability with the typical structures. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συµβατική µέθοδος διάνοιξης και υποστήριξης σηράγγων περιλαµβάνει δύο κύριες κατασκευαστικές φάσεις. Αρχικά, µε τη διάνοιξη, τοποθετούνται τα µέτρα άµεσης υποστήριξης (εκτοξευόµενο σκυρόδεµα, µεταλλικά πλαίσια, αγκύρια, δοκοί προπορείας, αγκύρια µετώπου), ενώ έπεται η κατασκευή της τελικής επένδυσης, η οποία είναι το δοµικό σύστηµα που ικανοποιεί, στην τεχνική διάρκεια ζωής του έργου, τις απαιτήσεις ασφάλειας, λειτουργικότητας και αισθητικής. Με τα σηµερινά δεδοµένα η ανάλυση της τελικής επένδυσης γίνεται µέσω του ΕΚΩΣ ή ισοδύναµα, του Ευρωκώδικα 2 (EC2). Οι δύο συγκεκριµένοι κανονισµοί ισχύουν για συµβατικά κτιριακά έργα και γέφυρες, όπου η µεταβλητότητα των µόνιµων φορτίων είναι µικρή καθώς προέρχεται, κυρίως, από την αβεβαιότητα του ειδικού βάρους των υλικών κατασκευής (σκυρόδεµα, επικαλύψεις, ασφαλτοτάπητας). Αντιθέτως, στις σήραγγες η εκτίµηση των µόνιµων φορτίων της τελικής επένδυσης έχει µεγάλη αβεβαιότητα, η οποία προέρχεται από τις παραµέτρους του γεωυλικού, τις µεθόδους εκτίµησης των φορτίων και την αλληλεπίδραση του συστήµατος γεωυλικό άµεση υποστήριξη τελική επένδυση. Κατά συνέπεια, τα φορτία της τελικής επένδυσης σηράγγων έχουν µεγαλύτερη µεταβλητότητα σε σχέση µε τα αντίστοιχα των συµβατικών κατασκευών. Στην παρούσα εργασία εκτιµάται ο συντελεστής µεταβλητότητας (V p ) των φορτίων της τελικής επένδυσης σηράγγων από το περιβάλλον γεωυλικό και στη συνέχεια µέσω πιθανοτικής θεώρησης προσδιορίζεται ο απαιτούµενος επιµέρους συντελεστής των 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 1
µόνιµων δράσεων, έτσι ώστε το επίπεδο αξιοπιστίας του σχεδιασµού της τελικής επένδυσης σηράγγων να είναι αντίστοιχο µε αυτό των κατασκευών που σχεδιάζονται µε βάση του προαναφερθέντες κανονισµούς. 2. ΦΟΡΤΙΑ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΠΕΝ ΥΣΗΣ 2.1 Γενικά Η τελική επένδυση σηράγγων παραλαµβάνει δράσεις (φορτία) από το περιβάλλον γεωυλικό, σεισµικά φορτία, µόνιµα φορτία λόγω ιδίου βάρους και εξοπλισµού, κινητά και τυχηµατικά φορτία, υδατικές πιέσεις, φορτία καταναγκασµού και φορτία µεταγενέστερων κατασκευών. Η τιµή όλων των παραπάνω φορτίων, εκτός των δύο πρώτων, καθορίζεται από το µελετητή, τον κύριο του έργου και το κανονιστικό πλαίσιο. Τα φορτία από το περιβάλλον γεωυλικό έχουν µόνιµο χαρακτήρα και ασκούνται στη τελική επένδυση είτε «έµµεσα» (µεταφορά φορτίων από τα µέτρα άµεσης υποστήριξης λόγω σταδιακής απενεργοποίησής τους στη διάρκεια ζωής του έργου), είτε «άµεσα» (λόγω ερπυστικής συµπεριφοράς του γεωυλικού). Για την εκτίµηση των φορτίων από το περιβάλλον γεωυλικό υπάρχει στη διεθνή βιβλιογραφία πλήθος εµπειρικών και αναλυτικών µεθόδων. Ενδεικτικά αναφέρονται οι εµπειρικές µέθοδοι των Bierbaumer (1913), Barton et al. (1975), Terzaghi (1946), Unal (1983) και οι αναλυτικές µέθοδοι των Duncan Fama (1993), Protodyakonov (1960), Terzaghi (1946). Λόγω διαφορετικών παραδοχών στην προσέγγιση του προβλήµατος, οι µέθοδοι αυτές καταλήγουν σε πολύ διαφορετικές τιµές (Fortsakis, 2009). 2.2 Υπολογισµός του συντελεστή µεταβλητότητας των φορτίων Για τον προσδιορισµό του συντελεστή µεταβλητότητας των φορτίων που καλείται να αναλάβει η τελική επένδυση θεωρήθηκε κυκλική σήραγγα η οποία διανοίγεται εντός βραχώδους γεωυλικού. Οι παράµετροι αντοχής και παραµορφωσιµότητας της βραχόµαζας ποσοτικοποιήθηκαν µέσω του συστήµατος βαθµονόµησης GSI (Marinos & Hoek, 2000) και του κριτηρίου αστοχίας Hoek- Brown (Hoek et al., 2002). Σε όσες µεθόδους ήταν αναγκαίο, οι ισοδύναµες παράµετροι του κριτηρίου αστοχίας Mohr-Coulomb και το µέτρο παραµορφωσιµότητας της βραχόµαζας υπολογίστηκαν µε βάση τη µεθοδολογία των Hoek et al. (2002) και η αποτόνωση της βραχόµαζας κατά την προχώρηση του µετώπου προσεγγίστηκε µε βάση τις καµπύλες που προτείνονται από τους Chern et al. (1998). Για την εκτίµηση των φορτίων της τελικής επένδυσης πραγµατοποιήθηκαν υπολογισµοί µε τις εξής µεθόδους: Εµπειρική µέθοδος Unal (1983), Εµπειρική µέθοδος Terzaghi (1946), Αναλυτική µέθοδος Terzaghi (1946), Αναλυτική µέθοδος Protodyakonov (1960) και µέθοδος Καµπυλών Σύγκλισης Αποτόνωσης (Duncan Fama, 1993). Για τη µέθοδο Unal και την εµπειρική µέθοδο Terzaghi έγιναν ορισµένες τροποποιήσεις έτσι ώστε να προσαρµοστούν στα δεδοµένα της παρούσας εργασίας. H µέθοδος Unal βασίζεται στην τιµή του δείκτη RMR που αντιστοιχεί στην περιβάλλουσα βραχόµαζα. Εποµένως, για τους υπολογισµούς οι τιµές του GSI για τις υπό µελέτη βραχόµαζες µετατράπηκαν σε αντίστοιχες τιµές RMR. Για τιµές GSI µεγαλύτερες από 30 θεωρήθηκε η σχέση RMR=GSI+5 και για τιµές GSI µικρότερες από 30, RMR=GSI+10. Η διαφοροποίηση έγκειται στην τάση του συστήµατος RMR να οδηγεί σε υψηλότερες τιµές βαθµονόµησης σε χαµηλής ποιότητας βραχόµαζες. Η εµπειρική µέθοδος Terzaghi µε βάση την ποιοτική περιγραφή της κατάστασης του γεωυλικού και τις διαστάσεις της διατοµής εκσκαφής προτείνει µία τιµή του φορτίζοντος ύψους γαιών πάνω από τη σήραγγα. Οι ποιοτικές περιγραφές της µεθόδου αντιστοιχήθηκαν σε δοµή και κατάσταση ασυνεχειών του συστήµατος GSI και κατ επέκταση σε ένα εύρος τιµών GSI. Οι µεταβλητές που θεωρήθηκαν ως στοχαστικές στους υπολογισµούς είναι η τιµή του δείκτη GSI, η αντοχή του άρρηκτου βράχου σε µονοαξονική θλίψη σ ci και η σταθερά γεωυλικού m i, καθώς παρουσιάζουν τη µεγαλύτερη αβεβαιότητα. Οι υπόλοιπες µεταβλητές θεωρήθηκαν ως ντετερµινιστικές. Ο συντελεστής γεωστατικών ωθήσεων Κ θεωρήθηκε ως ντετερµινιστική µεταβλητή και η επιρροή του εξετάστηκε παραµετρικά αν και παρουσιάζει µεγάλη αβεβαιότητα, διότι χωρικά η τιµή του δεν µεταβάλλεται µέσα στην κλίµακα του έργου, καθώς επηρεάζεται από µεγάλης κλίµακας γεωλογικές και τεκτονικές διεργασίες. Όσον αφορά στην παράµετρο GSI, η διασπορά της υπολογίστηκε λαµβάνοντας υπόψη τη µορφή και την πυκνότητα των ισοτιµών του Πίνακα GSI (Πίνακας 1). 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 2
Πίνακας 1. ιασπορά παραµέτρου GSI Table 1. GSI variation Μέση τιµή GSI (µ GSI ) ιασπορά Από Έως (s) 5 30 5 30 40 7 40 90 10 H παράµετρος GSI ποσοτικοποιήθηκε µε δύο διαφορετικές προσεγγίσεις. Στην πρώτη προσέγγιση θεωρήθηκε ότι ακολουθεί οµοιόµορφη κατανοµή στο διάστηµα m GSI ±s, ενώ στη δεύτερη, κανονική κατανοµή µε το διάστηµα m GSI ±s να αποτελεί αµφίπλευρο διάστηµα εµπιστοσύνης 90% (Hoek, 1998). Η αντοχή του άρρηκτου βράχου σε µονοαξονική θλίψη θεωρήθηκε ότι ακολουθεί κανονική κατανοµή µε συντελεστή µεταβλητότητας V σci =0.30, ο οποίος αποµειώθηκε κατά 20%, ώστε να ληφθεί ποιοτικά υπόψη η επίδραση της χωρικής κατανοµής της µεταβλητής (τελικά V σci =0.25). Η παράµετρος γεωυλικού m i θεωρήθηκε ότι ακολουθεί κανονική κατανοµή. Για την εκτίµηση του συντελεστή µεταβλητότητας χρησιµοποιήθηκε ο πίνακας τιµών που προτείνεται από το λογισµικό RocLab της εταιρείας Rocscience Inc., στον οποίο για διάφορα πετρώµατα παρέχεται η µέση τιµή και η διασπορά της παραµέτρου. Με βάση την παραδοχή ότι το διάστηµα που προτείνεται από τον πίνακα αποτελεί αµφίπλευρο διάστηµα εµπιστοσύνης 90%, υπολογίζεται η τιµή του συντελεστή µεταβλητότητας (V mi ) ως προς την αντίστοιχη µέση τιµή. Η γραφική απεικόνιση της σχέσης φαίνεται στο Σχήµα 1. V mi 0.40 0.35 0.30 0.25 0.15 0.10 0.05 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 µ mi Σχήµα 1. Συντελεστής µεταβλητότητας m i (V mi ) Figure 1. Coefficient of variation of m i (V mi ) Στο Σχήµα 1 είναι εµφανής η τάση µείωσης του συντελεστή µεταβλητότητας V mi όσο αυξάνει η µέση τιµή. Στη διαδικασία των στοχαστικών αναλύσεων έγινε η διάκριση δύο περιοχών στο διάγραµµα. Για τιµές µ mi µικρότερες από 15 ελήφθη V mi = και για τιµές µεγαλύτερες από 15 ελήφθη V mi =0.15. Οµοίως µε την παράµετρο σ ci οι τιµές αυτές του συντελεστή µεταβλητότητας αποµειώθηκαν κατά 20%. Συγκεντρωτικά οι τιµές όλων των γεωµετρικών και γεωτεχνικών παραµέτρων της ανάλυσης παρατίθενται στον Πίνακα 2. Πίνακας 2. Παράµετροι ανάλυσης Table 2. Analysis parameters Παράµετρος Εύρος τιµών Πλήθος τιµών Ύψος υπερκειµένων, Η 50-500m 5 ιάµετρος διατοµής, D 10m 1 Συντελεστής γεωστατικών ωθήσεων, Κ 0.7, 1.0, 1.3 3 Κατανοµή GSI Οµοιόµορφη, κανονική 2 Μέση τιµή GSI, µ GSI 20-75 9 Συντελεστής µεταβλητότητας GSI, V GSI Συνάρτηση της µέσης τιµής Κατανοµή σ ci Κανονική 1 Μέση τιµή σ ci, µ σci 5-50MPa 9 Συντελεστής µεταβλητότητας σ ci, V σci 0.25 1 Κατανοµή m i Κανονική 1 Μέση τιµή m i, µ mi 6, 7, 8, 12 4 Συντελεστής µεταβλητότητας m i, V mi (Συνάρτηση της µέσης τιµής) 0.12, 0.16 2 Συντελεστής διαταραχής, D 0 1 Ειδικό βάρος γεωυλικού, γ 0.025MN/m 3 1 Λόγος Poisson γεωυλικού, ν 0.3 1 Πάχος εκτ. σκυροδέµατος, h shot 0.1m 1 Μέτρο ελαστικότητας εκτ. σκυροδέµατος, E shot 20000MPa 1 Λόγος Poisson εκτ. σκυροδέµατος, v shot 0.2 1 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 3
Οι στοχαστικές αναλύσεις πραγµατοποιήθηκαν µε την µέθοδο επαναληπτικής προσοµοίωσης Monte Carlo. Για κάθε µέθοδο υπολογισµού των φορτίων εκτελέστηκε διαφορετικό πλήθος επαναλήψεων (1000 έως 10000). Ο συντελεστής µεταβλητότητας των φορτίων υπολογίστηκε ως το πηλίκο της τυπικής απόκλισης προς τη µέση τιµή των φορτίων όλων των επαναλήψεων για κάθε συνδυασµό γεωµετρικών και γεωτεχνικών συνθηκών. Ποσοστιαία µεταβολή του V p 7 5 3 1-1 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-3 -5-7 Αριθµός Επαναλήψεων Σχήµα 2. Έλεγχος επάρκειας επαναλήψεων (Μέθοδος καµπυλών σύγκλισης αποτόνωσης) Figure 2. Iteration number sufficiency test (Convergence confinement method) Η επάρκεια του αριθµού των επαναλήψεων ελέγχθηκε µέσω της γραφικής απεικόνισης της ποσοστιαίας µεταβολής του συντελεστή µεταβλητότητας ως προς το πλήθος των επαναλήψεων. Στο Σχήµα 2 παρουσιάζεται χαρακτηριστικό διάγραµµα για τη µέθοδο των καµπυλών σύγκλισης αποτόνωσης, στο οποίο φαίνεται ότι η σύγκλιση είναι ικανοποιητική. Αντίστοιχα είναι τα αποτελέσµατα και για τις υπόλοιπες µεθόδους. 2.3 Αποτελέσµατα Για την επεξεργασία των αποτελεσµάτων δηµιουργήθηκαν τα διαγράµµατα του συντελεστή µεταβλητότητας των φορτίων ως προς τις παραµέτρους µ GSI και µ σcm/po (η αντοχή της βραχόµαζας σ cm αποτελεί στοχαστική µεταβλητή καθώς είναι συνάρτηση των GSI, σ ci, m i ). Πιο συγκεκριµένα, τα αποτελέσµατα των εµπειρικών µεθόδων Unal και Terzaghi επεξεργάστηκαν σε σχέση µε τη βαθµονόµηση GSI, καθώς είναι η µοναδική στοχαστική παράµετρος την οποία λαµβάνουν υπόψη στον υπολογισµό των φορτίων. Ενώ, στις αναλυτικές µεθόδους Terzaghi, Protodyakonov και στις καµπύλες σύγκλισηςαποτόνωσης, ο συντελεστής µεταβλητότητας συσχετίστηκε µε την παράµετρο σ cm /p o. Συγκεντρωτικά, οι συντελεστές µεταβλητότητας των φορτίων της τελικής επένδυσης, όπως προέκυψαν από τις στοχαστικές αναλύσεις παρουσιάζονται στο Σχήµα 3. V p 0.35 0.30 0.25 0.15 Μέθοδος Unal Εµπειρική Μέθοδος Terzaghi V p 1.00 0.80 0.60 Αναλυτική Μέθοδς Terzaghi 0.10 0.40 0.05 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 µ GSI µ σcm /p o 1.00 0.80 Μέθοδος Protodyakonov 0.40 0.35 0.30 0.25 Μέθοδος Καµπυλών Σύγκλισης-Αποτόνωσης V p 0.60 V p 0.40 0.15 0.10 0.05 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 µ σcm /p o µ σcm /p o Σχήµα 3. Συντελεστής µεταβλητότητας των φορτίων V p ως προς τις παραµέτρους µ GSI και µ σcm/po Figure 3. Tunnel loads coefficient of variation V p as a function of µ GSI and µ σcm/po 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 4
Στην επεξεργασία των αποτελεσµάτων δεν ελήφθησαν υπόψη οι συνδυασµοί για τους οποίους ο συντελεστής ποσοτικοποίησης των γεωτεχνικών συνθηκών µ σcm/po λαµβάνει τιµές µεγαλύτερες της µονάδας καθώς στις περιπτώσεις αυτές οι γεωτεχνικές συνθήκες κρίνονται ευµενείς και τα φορτία της βραχόµαζας δεν αποτελούν τον κρίσιµο παράγοντα για τη διαστασιολόγηση. Επίσης, στο Σχήµα 3 παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα µόνο για κανονική κατανοµή της παραµέτρου GSI καθώς οι διαφορές των αποτελεσµάτων για διαφορετικές κατανοµές του GSI (κανονική ή οµοιόµορφη) είναι αµυδρές. Στο Σχήµα 3 παρατηρείται ότι στις εµπειρικές µεθόδους, Unal και Terzaghi, οι τιµές του συντελεστή µεταβλητότητας των φορτίων V p κυµαίνονται από 0.05 έως 0.35. Όσον αφορά στην αναλυτική µέθοδο Terzaghi τα σηµεία στο άνω δεξιά µέρος του διαγράµµατος αντιστοιχούν σε γενικά ευµενείς συνθήκες και µεγάλα βάθη για τα οποία σε πολλές επαναλήψεις η τιµή του φορτίου προέκυψε µηδενική µε αποτέλεσµα την αύξηση της αβεβαιότητας. Εποµένως η τιµή του συντελεστή µεταβλητότητας V p µειώνεται σχεδόν εκθετικά καθώς αυξάνεται η τιµή του λόγου µ σcm/po. Οι τιµές του V p κυµαίνονται από έως 0.60. Αντίθετα, στη µέθοδο Protodyakonov ο συντελεστής µεταβλητότητας V p έχει πρακτικά σταθερό εύρος για κάθε τιµή του µ σcm/po µε τις περισσότερες τιµές να συγκεντρώνονται στο διάστηµα 0.35 έως 0.55. Στη µέθοδο των «Καµπυλών Σύγκλισης- Αποτόνωσης» παρατηρείται πολύ καλή συσχέτιση µεταξύ του V p και του µ σcm/po. Οι τιµές του V p κυµαίνονται από 0.10 έως 0.35. Στο διάγραµµα παρατηρούνται δύο κλάδοι. Ο πρώτος κλάδος (ανοδικός µέχρι την τιµή µ σcm/po =0.30) αντιστοιχεί σε δυσµενείς γεωτεχνικές συνθήκες στις οποίες αναπτύσσονται µεγάλες προσυγκλίσεις µε βάση τη µέθοδο Chern (1998) ενώ ο δεύτερος κλάδος δείχνει πρακτικά γραµµική µείωση του συντελεστή µεταβλητότητας V p. Συνοψίζοντας, µε βάση όλες τις εξετασθείσες µεθόδους, οι τιµές του συντελεστή µεταβλητότητας κυµαίνονται κυρίως από 0.10 έως 0.60. Επίσης, από τις αναλυτικές µεθόδους, οι οποίες προσφέρουν πληρέστερη προσοµοίωση του προβλήµατος σε σχέση µε τις εµπειρικές, οι οποίες εξαρτώνται µόνο από τη βαθµονόµηση της βραχόµαζας προκύπτει µία τάση µείωσης της µεταβλητότητας των φορτίων όσο βελτιώνονται οι γεωτεχνικές συνθήκες. Τελικά, λαµβάνοντας υπόψη όλα τα παραπάνω και κρίνοντας τα αποτελέσµατα των αναλυτικών µεθόδων ως πιο αξιόπιστα σε σχέση µε τα αντίστοιχα των εµπειρικών προκύπτει ότι το αντιπροσωπευτικό εύρος του συντελεστή µεταβλητότητας των φορτίων της τελικής επένδυσης είναι V p = - 0.40. 3. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΑΣΕΩΝ 3.1 Γενικά Όπως έχει αναφερθεί, τα µόνιµα φορτία που προβλέπονται στον ΕΚΩΣ προέρχονται κυρίως από τα ίδια βάρη των υλικών κατασκευής και χαρακτηρίζονται από µικρή µεταβλητότητα (V g =0.10). Αντίθετα, µε βάση την ανάλυση του προηγούµενου κεφαλαίου προέκυψε ότι αντιπροσωπευτικό εύρος για το συντελεστή µεταβλητότητας των φορτίων της τελικής επένδυσης είναι V p =-0.40. Εποµένως, ο σχεδιασµός της τελικής επένδυσης σηράγγων µε βάση τους επιµέρους συντελεστές ασφαλείας που προτείνει ο ΕΚΩΣ οδηγεί σε επίπεδο αξιοπιστίας χαµηλότερο από το αντίστοιχο των συµβατικών κατασκευών. 3.2 Υπολογισµός του επιµέρους συντελεστή δράσεων για τελικές επενδύσεις σηράγγων Για τον προσδιορισµό του επιµέρους συντελεστή δράσεων γ p που πρέπει να λαµβάνεται υπόψη κατά το σχεδιασµό της τελικής επένδυσης σηράγγων έγινε θεώρηση ορθογωνικής διατοµής οπλισµένου σκυροδέµατος µε συµµετρικά τοποθετηµένο διαµήκη οπλισµό, η οποία καταπονείται σε κεντρική θλίψη. Η παραδοχή αυτή µπορεί να θεωρηθεί αντιπροσωπευτική κυρίως για σήραγγες µε κυκλική διατοµή, οι οποίες βρίσκονται συνήθως σε καθεστώς προέχουσας θλίψης. Οι τιµές των επιµέρους συντελεστών ασφαλείας για την αντοχή των υλικών λαµβάνονται µε βάση τον ΕΚΩΣ. Συγκεντρωτικά οι τιµές όλων των αρχικών παραµέτρων παρατίθενται στον Πίνακα 3. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 5
Πίνακας 3. Παράµετροι ανάλυσης Table 3. Analysis parameters Παράµετρος Εύρος τιµών Πλήθος τιµών Ύψος διατοµής, h 0.3-1.00m 8 Πλάτος διατοµής, b 1m 1 Κατανοµή δράσεων Ν Κανονική 1 Μέση τιµή Ν, µ Ν 0.2-10.0MN 50 Συντελεστής µεταβλητότητας Ν, V Ν 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 4 Κατανοµή αντοχής σκυροδέµατος, f C Κανονική 1 Χαρακτηριστική τιµή, f ck 20, 25, 30MPa 3 Συντελεστής µεταβλητότητας, V c 0.1, 0.15 2 Κατανοµή αντοχής χάλυβα, f S Κανονική 1 Χαρακτηριστική τιµή, f yk 400, 500MPa 2 Συντελεστής µεταβλητότητας, V s 0.05 1 Επιµέρους συντελεστής δράσεων, γ p (ΕΚΩΣ) 1.35 1 Επιµέρους συντελεστής αντοχής σκυροδέµατος, γ c (ΕΚΩΣ) 1.5 1 Επιµέρους συντελεστής αντοχής χάλυβα, γ s (ΕΚΩΣ) 1.15 1 Τα φορτία της τελικής επένδυσης από το περιβάλλον γεωυλικό θεωρήθηκε ότι περιγράφονται επαρκώς από την κανονική κατανοµή. Στα πλαίσια της ανάλυσης, η θλιπτική αξονική δύναµη Ν των υπό µελέτη διατοµών προέρχεται εξ ολοκλήρου από το περιβάλλον γεωυλικό. Με τη θεώρηση γραµµικής ελαστικότητας για το φορέα προκύπτει ότι η αξονική δύναµη είναι ανάλογη των φορτίων και εποµένως ακολουθεί κανονική κατανοµή µε συντελεστή µεταβλητότητας V N =V p. Αρχικά, µε βάση την οριακή κατάσταση αστοχίας διατοµής οπλισµένου σκυροδέµατος σε κεντρική θλίψη και τους επιµέρους συντελεστές µόνιµων δράσεων του ΕΚΩΣ (Εξίσωση 1), υπολογίστηκε για όλους τους συνδυασµούς παραµέτρων το εµβαδόν του απαιτούµενου οπλισµού A s. Ως ελάχιστο γεωµετρικό ποσοστό οπλισµού θεωρήθηκε ρ=0.8%, το οποίο αντιστοιχεί στις ελάχιστες απαιτήσεις του ΕΚΩΣ για τα υποστυλώµατα. A S =(γ p N k -0.85 A f cd )/(f yd -0.85 f cd ) (1) Ν k =µ Ν (1+1.96V N ) (2) όπου Ν k η χαρακτηριστική τιµή των δράσεων, που αντιστοιχεί σε πιθανότητα υπέρβασης 5%, Α το εµβαδό της διατοµής και f cd, f yd οι αντοχές σχεδιασµού του σκυροδέµατος και του χάλυβα αντίστοιχα. Στη συνέχεια, µε δεδοµένα πλέον όλα τα χαρακτηριστικά κάθε διατοµής και θεωρώντας το αξονικό φορτίο, την αντοχή του σκυροδέµατος και την αντοχή του χάλυβα ως στοχαστικές µεταβλητές, υπολογίστηκε µε βάση την Εξίσωση 3 η πιθανότητα αστοχίας κάθε διατοµής. p f = p(ρ Α f S +0.85 A (1-ρ) f C -N<0) (3) όπου ρ το ποσοστό οπλισµού. Στο Σχήµα 4 παρουσιάζεται η κατανοµή της πιθανότητας αστοχίας διατοµής οπλισµένου σκυροδέµατος ως προς το ανηγµένο αξονικό φορτίο σχεδιασµού ν d του ΕΚΩΣ, η οποία καταπονείται σε κεντρική θλίψη και ικανοποιεί οριακά την Εξίσωση 1 για διάφορες τιµές του συντελεστή µεταβλητότητας V N και V c =0.10. Σηµειώνεται, ότι δεν ελήφθησαν υπόψη οι συνδυασµοί για τους οποίους το ποσοστό οπλισµού είναι µικρότερο από το ελάχιστο απαιτούµενο (ρ>0.8%) και η ανηγµένη αξονική δύναµη σχεδιασµού είναι µεγαλύτερη του 2 ( 2). Είναι εµφανές ότι αύξηση του V N οδηγεί σε αύξηση της πιθανότητας αστοχίας. p f 1.0E-06 1.0E-08 1.0E-10 1.0E-12 1.0E-14 V N =0.1 1.0E-16 Σχήµα 4. Μεταβολή της πιθανότητας αστοχίας p f ως προς το ανηγµένο αξονικό φορτίο ν d για V N =0.10-0.40 και V c =0.10 Figure 4. Variation of the failure probability p f as a function of the normalised axial load for V N =0.10-0.40 and V c =0.10 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 6
Στη συνέχεια, µέσω επαναληπτικής διαδικασίας σε υπολογιστικό φύλλο Microsoft Excel αναζητήθηκε για κάθε διατοµή η τιµή του συντελεστή γ p έτσι ώστε η πιθανότητα αστοχίας διατοµής που καταπονείται από φορτία αυξηµένης αβεβαιότητας (-0.4) να είναι ίση µε την πιθανότητα αστοχίας διατοµής οµοίων χαρακτηριστικών στην οποία ασκούνται φορτία µε V N =0.10. Με βάση τα αποτελέσµατα της στοχαστικής ανάλυσης που παρατίθενται στο Σχήµα 5, προκύπτει ότι η απαιτούµενη τιµή για τον επιµέρους συντελεστή των µόνιµων δράσεων αυξάνεται όσο αυξάνεται η µεταβλητότητα των φορτίων και όσο αυξάνεται το ανηγµένο αξονικό φορτίο. Σηµειώνεται ότι στον οριζόντιο άξονα αντιστοιχεί το ανηγµένο αξονικό φορτίο σχεδιασµού της αντίστοιχης διατοµής µε τις παραδοχές του ΕΚΩΣ. Οι τιµές του γ p κυµαίνονται από 1.40 έως 2.12 για V c =0.10 και από 1.35 έως 1.72 για V c =0.15. γ p γ p 2.20 2.10 2.00 1.90 1.80 1.70 1.60 1.50 1.40 1.30 V C =0.10 1.80 1.70 1.60 1.50 1.40 1.30 V C =0.15 Σχήµα 5. Αποτελέσµατα της στοχαστικής ανάλυσης για τον επιµέρους συντελεστή των µόνιµων δράσεων Figure 5. Stochastic analysis results for the partial factor of permanent loads Η αύξηση του επιµέρους συντελεστή δράσεων οδηγεί σε αντίστοιχη αύξηση του απαιτούµενου οπλισµού. Ως α s, ratio ορίζεται ο λόγος του απαιτούµενου οπλισµού µε βάση τους νέους συντελεστές ασφαλείας προς τον απαιτούµενο οπλισµό µε βάση τον ΕΚΩΣ. Ο λόγος α s, ratio είναι φθίνουσα συνάρτηση του ν d µε µειούµενο ρυθµό µεταβολής. Ο λόγος α s, ratio κυµαίνεται από 1.60 έως 6.30 για V c =0.10 και από 1.35 έως 4.15 για V c =0.15. αs,ratio αs,ratio 7.20 6.20 5.20 4.20 3.20 2.20 4.20 3.70 3.20 2.70 2.20 1.70 V C =0.10 V C =0.15 Σχήµα 6. Αποτελέσµατα της στοχαστικής ανάλυσης για το λόγο α s,ratio Figure 6. Stochastic analysis results for α s,ratio Εποµένως, για τη διαστασιολόγηση διατοµής τελικής επένδυσης, εφόσον αναπτύσσεται εντατικό καθεστώς που προσεγγίζει τη µονοαξονική θλίψη, υπολογίζεται η τιµή του ανηγµένου αξονικού φορτίου µε βάση τους επιµέρους συντελεστές του ΕΚΩΣ και στη συνέχεια ανάλογα µε την τιµή του V p εκτιµάται ο νέος επιµέρους συντελεστής µόνιµων δράσεων (Σχήµα 5) και ο απαιτούµενος οπλισµός (Σχήµα 6). 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα φορτία της τελικής επένδυσης σηράγγων έχουν µεγάλη αβεβαιότητα εξαιτίας της ετερογένειας του γεωυλικού και της αλληλεπίδρασης του συστήµατος γεωυλικό άµεση υποστήριξη τελική επένδυση. Για τον προσδιορισµό των πιθανοτικών χαρακτηριστικών του φορτίων της τελικής επένδυσης από το περιβάλλον γεωυλικό πραγµατοποιήθηκαν στοχαστικές αναλύσεις µε αναλυτικές και εµπειρικές µεθόδους, από τις οποίες προέκυψε ότι ο συντελεστής µεταβλητότητας κυµαίνεται στο διάστηµα V p =-0.40. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 7
Με βάση τις στοχαστικές αναλύσεις για διατοµές οπλισµένου σκυροδέµατος, οι οποίες πληρούν οριακά τις απαιτήσεις του ΕΚΩΣ προέκυψε ότι η πιθανότητα αστοχίας σε κεντρική θλίψη κυµαίνεται, ανάλογα µε την τιµή του ν d και του V p από 10-16 έως 10-6, τιµές οι οποίες κρίνονται εξαιρετικά χαµηλές, ειδικά για γεωτεχνικά έργα. Τελικά προτείνονται τιµές των επιµέρους συντελεστών δράσεων, ανάλογα µε την τιµή του ανηγµένου αξονικού φορτίου από 1.35 έως 2.12, οι οποίες οδηγούν σε αύξηση του οπλισµού έως 6.30 φορές, ανάλογα µε την τιµή του ν d και του V p. Η συγκεκριµένη διαδικασία αναφέρεται µόνο σε κεντρική θλίψη διατοµής σκυροδέµατος. Στην περίπτωση έκκεντρης θλίψης αναµένονται µικρότερες πιθανότητες αστοχίας, εξαιτίας της µεγαλύτερης ποσοστιαίας συµµετοχής του οπλισµού στη διαµόρφωση της αντοχής, οι παράµετροι του οποίου έχουν µικρότερη αβεβαιότητα. Ενώ, λοιπόν, σε συµβατικά οικοδοµικά έργα απαιτούνται τόσο µικρές πιθανότητες αστοχίας, σε δηµόσια έργα µεγάλης σπουδαιότητας όπως οι σήραγγες, γίνεται αποδεκτό πολύ χαµηλότερο επίπεδο αξιοπιστίας. Μια πιθανή εξήγηση είναι ότι οι µέθοδοι που χρησιµοποιούνται για την εκτίµηση των φορτίων στην τελική επένδυση των σηράγγων είναι πάρα πολύ συντηρητικές, γεγονός που αντισταθµίζει κατά πολύ την µεγάλη διασπορά των εκτιµώµενων µεγεθών, µε αποτέλεσµα το τελικό επίπεδο αξιοπιστίας των σηράγγων να είναι ανάλογο µε αυτό των λοιπών δοµικών έργων. Πάντως, σκοπός της συγκεκριµένης εργασίας δεν είναι να προτείνει συγκεκριµένες τιµές πιθανοτήτων αστοχίας και κατ επέκταση επιµέρους συντελεστών ασφαλείας, καθώς αυτό αποτελεί επιλογή του κυρίου του έργου, αλλά να δώσει εργαλεία για το σχεδιασµό, συναξιολογώντας την αβεβαιότητα των δεδοµένων. 5. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θερµές ευχαριστίες εκφράζονται στον κ. Κ. Τρέζο, Επίκουρο Καθηγητή της Σχολής Πολιτικών Μηχανικών για τη συµπαράσταση και τις συµβουλές του στην εκπόνηση της συγκεκριµένης εργασίας. 6. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Barton, N., Lien, R. and Lunde, J. (1975), Estimation of Support requirements for underground excavations. Proceedings of the 16th Symposium on Rock Mechanics, University of Minnesota, Minneapolis, USA, pp. 163-177. Bieniawski, Z. T. (1976), Rock mass classification in rock engineering. Exploration for Rock Engineering. Proceedings of the Symposium, Balkema, Cape Town, Vol. 1, pp. 97-106. Bierbaumer, H. (1913), Die Dimensionierung des Tunnelmauerwerks. Engelmann, Leipzig. Chern, J.C., Shiao, F.Y. and Yu, C.W. (1998), An empirical safety criterion for tunnel construction. In: Proceedings of the Regional Symposium on Sedimentary Rock Engineering, Taipei, Taiwan, pp. 222-227. Duncan Fama, M. E. (1993), Numerical Modeling of Yield Zones in Weak Rock. In: Comprehensive Rock Engineering, (ed. J.A. Hudson) 2. Oxford: Pergamon, pp. 49-75. Fortsakis, P. (2009), Estimation of tunnel final lining loads. In: Proceedings of the 4 th International Young Geotechnical Engineer Conference, Alexandria, Egypt. Hoek, E. (1998), Technical note, Reliability of Hoek Brown estimates of rockmass properties and their impact on design. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, Vol. 35, pp. 63-68. Hoek, E., Carranza-Torres, C. and Corkum, B. (2002), Hoek-Brown failure criterion-2002 Edition. In: Proceedings of the 5 th North American Rock Mechanics Symposium and the 17th Tunnelling Association of Canada: NARMS-TAC, Toronto, Canada, Vol. 1, pp. 267-273. Marinos, P., and Hoek, E. (2000), GSI: a geologically friendly tool for rock mass strength estimation. In: Proceedings of the GeoEng2000 at the International Conference on Geotechnical and Geological Engineering, Melbourne, Australia, pp. 1422-1446. Lancaster: Technomic publishers. Protodyakonov, M. (1960), Klassifikacija Gorotworu. In French T. at O.S. Paris, 1974. Terzaghi, K. (1946), Rock defects and loads on tunnel supports. In: Proctor, R.V. & White, T.C. Rock tunnelling with steel supports. Youngstown: Commercial shearing and stamping Co. Unal, E. (1983), Design guidelines and roof control standards for coal mine roofs. PhD thesis. The Pennsylvania State University, USA. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 8