ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις 1.1. Οριακές καταστάσεις σχεδιασµού (Limit States) Κατά τη διάρκεια ζωής µιας κατασκευής δρουν σε αυτό διάφορα φορτία π.χ. το ίδιο βάρος κατασκευής (µόνιµη δράση), όπως επίσης ωφέλιµο ή κινητό φορτίο, σεισµός, άνεµος, χιόνι κ.τ.λ. (µεταβλητές δράσεις). Η κατασκευή θα πρέπει να σχεδιαστεί και διαστασιολογηθεί µε τέτοιο τρόπο ώστε να εξασφαλιστεί η φέρουσα ικανότητα και λειτουργικότητά της. Ο σχεδιασµός µιας κατασκευής κατά συνέπεια, αποσκοπεί στο να καταδείξει ότι υπό ορισµένες παραδεκτές πιθανότητες, η κατασκευή δεν θα βρεθεί σε καταστάσεις τέτοιες ώστε να µην ανταποκρίνεται πια στα κριτήρια λειτουργικότητας ή φέρουσας ικανότητας. Οι ακραίες αυτές καταστάσεις κατά τις οποίες µια κατασκευή θεωρείται πια ακατάλληλη για τον σκοπό για τον οποίο κατασκευάστηκε ονοµάζονται οριακές καταστάσεις. Σε αυτή την περίπτωση, οι δράσεις υπερνικούν τις αντιστάσεις, ο φορέας παθαίνει παραµορφώσεις και ανάλογα µε την ένταση των δράσεων µπορεί και να αστοχήσει. Εισάγονται δυο κατηγορίες οριακών καταστάσεων: Α) οι οριακές καταστάσεις αστοχίας, οι οποίες αντιστοιχούν στη µέγιστη φέρουσα ικανότητα. Β) οι οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας, οι οποίες συνδέονται µε τα κριτήρια που διέπουν την κανονική χρήση και ανθεκτικότητα Ασφάλεια κατασκευών (safety of structures) Συντελεστές ασφαλείας (safety factors) Οι αβεβαιότητες που καλύπτουν τις δράσεις και αντιστάσεις πρέπει να καλυφθούν από συντελεστές ασφαλείας. Σύµφωνα µε το DIN1045, εισάγεται η έννοια ενιαίου κεντρικού συντελεστή ασφαλείας, σε αντίθεση µε τον EC2 όπου εισάγει επιµέρους συντελεστές ασφαλείας. 1

2 Ενιαίος συντελεστής ασφαλείας Η έννοια του ενιαίου συντελεστή ασφαλείας είναι ότι καλύπτει ταυτόχρονα τις δράσεις και τις αντιστάσεις. Η εξήγηση και η γεωµετρική ερµηνεία του ενιαίου συντελεστή ασφαλείας δίνεται από το σχήµα 1.1. Σχήµα1. 1 Συναρτήσεις κατανοµής δράσεων-αντιστάσεων όπου: f s(x) f R(x S m, R m σ s, σ R Συνάρτηση κατανοµής τυχαίας µεταβλητής Συνάρτηση κατανοµής αντοχής Μέση τιµή των f s(x), f R(x) αντίστοιχα Τυπικές αποκλίσεις (1) Κεντρική ζώνη ασφαλείας (2) Ονοµαστική ζώνη ασφαλείας R d S d Ελάχιστη ονοµαστική ζώνη αντίστασης minr Μέγιστη τιµή σχεδιασµού maxr µιας καταπόνησης Το µέγεθος του συντελεστή ασφαλείας γ, δίνεται από τη σχέση του κεντρικού R συντελεστή ασφαλείας γ 0 όπου: γ m 0 = >1 S m Επιµέρους συντελεστές ασφαλείας (partial safety factors) O EC2 χρησιµοποιεί επιµέρους συντελεστές ασφαλείας που αναφέρονται τόσο στην κάλυψη αβεβαιότητας από την πλευρά της αντίστασης (αντοχής του υλικού) όσο και την κάλυψη των αβεβαιοτήτων από την πλευρά των δράσεων. Οι επιµέρους συντελεστές ασφαλείας καλύπτουν τις αβεβαιότητες στη γένεσή τους, έτσι ώστε να προκύπτει ένα περισσότερο οµοιόµορφο επίπεδο αξιοπιστίας της ασφάλειας του δοµήµατος. Οι επιµέρους συντελεστές ασφαλείας των µονίµων 2

3 δράσεων γ G, για το σχεδιασµό και έλεγχο των οριακών καταστάσεων, δίνονται από τον πίνακα: Πίνακας 1.1 Επιµέρους συντελεστές ασφαλείας µονίµων δράσεων γ G Επιρροή δράσης Οριακές καταστάσεις Συνδυασµοί υσµενής Ευµενής Βασικοί 1,35 1,00 Αστοχίας Τυχηµατικοί 1,00 1,00 Λειτουργικότητας Βασικοί 1,00 1,00 Ο επιµέρους συντελεστής ασφαλείας των µεταβλητών δράσεων γ Q των µεταβλητών δράσεων για τις οριακές καταστάσεις δίνονται από τον πίνακα 1.2. Πίνακας 1.2. Επιµέρους συντελεστές ασφαλείας µεταβλητών δράσεων γ Q Επιρροή δράσης Οριακές καταστάσεις Συνδυασµοί υσµενής Ευµενής Βασικοί 1,50 0,00 Αστοχίας Τυχηµατικοί 1,00 0,00 Λειτουργικότητας Βασικοί 1,00 0, Τιµές σχεδιασµού (Design values) Οι δράσεις και οι αντιστάσεις σχεδιασµού καθορίζονται από τους επιµέρους συντελεστές ασφαλείας. Ως τιµή σχεδιασµού S d µιας δράσης λαµβάνεται το γινόµενο της αντιπροσωπευτικής τιµής S k (χαρακτηριστική τιµή), µε τον επιµέρους συντελεστή ασφαλείας γ f. S d =γ f S k Ο δείκτης f αναφέρεται σε δράσεις, εντάσεις κλπ. Ως τιµή σχεδιασµού R d ενός µεγέθους αντοχής είναι το πηλίκο της διαίρεσης της αντιπροσωπευτικής τιµής R k δια του επιµέρους συντελεστή γ m. R k R k = γ m Ο δείκτης m, αναφέρεται σε αντοχές υλικών, διατοµών κλπ. 3

4 1.3.1 Τιµές σχεδιασµού G d µονίµων δράσεων Η τιµή σχεδιασµού µιας δράσης προκύπτει από τη σχέση: F d =γ F k Οι τιµές σχεδιασµού Gd των µονίµων δράσεων δίνονται από τη σχέση: G d =γ G G k Οι τιµές σχεδιασµού G d των µονίµων δράσεων προκύπτουν αν οι χαρακτηριστικές τιµές των µεταβλητών πολλαπλασιαστούν µε τον επιµέρους συντελεστή ασφαλείας γ G. Οι επιµέρους συντελεστές ασφαλείας γ G των µονίµων δράσεων, για την αντίστοιχη οριακή κατάσταση, λαµβάνονται από τον πίνακα 1.3. Πίνακας 1.3 επιµέρους συντελεστές ασφαλείας µονίµων δράσεων γ G Επιρροή δράσης Οριακές καταστάσεις Συνδυασµοί υσµενής Ευµενής Βασικοί 1,35 1,00 Αστοχίας Τυχηµατικοί 1,00 1,00 Λειτουργικότητας Βασικοί 1,00 1, Τιµές σχεδιασµού Q d µεταβλητών δράσεων Στις µεταβλητές δράσεις, µε αντιπροσωπευτική τιµή Q k, περιλαµβάνονται τιµές από τον κανονισµό φορτίσεων και αναφέρονται στο ωφέλιµο φορτίο, άνεµο, χιόνι κλπ. Στην περίπτωση που σε µια κατασκευή ασκούνται ταυτόχρονα περισσότερες από µια µεταβλητές δράσεις, εξετάζονται κατάλληλοι συνδυασµοί δράσεων. Οι τιµές σχεδιασµού Qd των µεταβλητών δράσεων είναι: Για τη δράση µε τη µεγαλύτερη επιρροή, στην οριακή κατάσταση, που εξετάζεται: Q d =γ Q Q k,1 Για τις υπόλοιπες δράσεις ισχύει: Q d =γ Q ψ Q k,i Οι επιµέρους συντελεστές ασφαλείας γ Q των µεταβλητών δράσεων δίνονται από τον πίνακα 4.3. Ο συντελεστής ψ 1 λαµβάνει υπόψη την µικρή πιθανότητα µιας ταυτόχρονης δράσης από διάφορες χαρακτηριστικές µεταβλητές δράσεις, τόσο ως προς τη διάρκεια (βραχυχρόνια, µακροχρόνια), όσο και ως προς την ένταση των µεταβλητών. Συνήθως π.χ. οι δυο δράσεις, άνεµος, χιόνι δεν συµπίπτουν, διότι κατά κανόνα οι µέγιστες τιµές χιονιού συµβαίνουν το χειµώνα, ενώ οι σφοδρές καταιγίδες συνήθως το καλοκαίρι. Για περιοχές που υπάρχει πιθανότητα ταυτόχρονης δράσης ανέµου και χιονιού, µε µέγιστες τιµές, εκλέγεται µια κατάλληλη τιµή του ψ. 4

5 Οι τιµές του συντελεστή συνδυασµού ψ των µεταβλητών δράσεων για τις οριακές καταστάσεις φέρουσας ικανότητας και λειτουργικότητας είναι διαφορετικές και εξαρτώνται από τη µακροχρόνια ή τη βραχυχρόνια επίδρασή τους (συχνότητα), στην εξεταζόµενη οριακή κατάσταση. Ο επόµενος πίνακας δίνει τις τιµές του ψ σύµφωνα µε τον EC1. Για τις οριακές καταστάσεις αστοχίας, της φέρουσας ικανότητας εξετάζεται γενικά ο βραχυχρόνιος συνδυασµός των µεταβλητών δράσεων. Για τις οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας εξετάζεται ο βραχυχρόνιος και µακροχρόνιος συνδυασµός των µεταβλητών δράσεων. Πίνακας 1.4 τιµές συντελεστή συνδυασµού ψ των µεταβλητών δράσεων κατά EC1. α/α ράσεις ψ 0 ψ 1 ψ Ωφέλιµα φορτία κτιρίων - Κατηγορία Α: κατοικίες 0,7 0,5 0, Κατηγορία Β: κτίρια γραφείων 0,7 0,5 0,3 - Κατηγορία C: χώροι συγκέντρωσης κοινού 0,7 0,7 0,6 - Κατηγορία D: εµπορικά κέντρα 0,7 0,7 0,6 - Κατηγορία E: χώροι αποθήκευσης 1,0 0,9 0,8 Φορτία ανέµου σε κτίρια 0, Κατηγορία F:όχηµα βάρους<30 ΚΝ 0,7 0,7 0,3 - Κατηγορία G: όχηµα βάρους >30 KN και <160 0,7 0,5 0,0 - Κατηγορία Η: µη βατά δάπεδα 0,0 0,0 0,0 3. Φορτία χιονιού σε κτίρια 0,6 0,2 0,0 4. Φορτία ανέµου σε κτίρια 0,6 0,5 0,0 5. Θερµοκρασία (όχι πυρκαγιάς) σε κτίρια 0,6 0,5 0,0 Ο συντελεστής συνδυασµού ψ 0 χρειάζεται για τον έλεγχο της οριακής κατάστασης της φέρουσας ικανότητας. Ο συντελεστής συνδυασµού δράσεων ψ 1,ψ 2 χρειάζεται για τον έλεγχο της οριακής κατάστασης λειτουργικότητας. Για τον περιορισµό π.χ. των τάσεων µε σχεδόν µόνιµο µέρος του φορτίου χρειάζεται ο έλεγχος µε συνδυασµό δράσεων G k +ψ 2 Q k. Επίσης για τον έλεγχο του βέλους κάµψης απαιτείται το συχνό µέρος του φορτίου G k +ψ 1 Q k. 5

6 Τιµές σχεδιασµού τυχηµατικών δράσεων Οι αντιπροσωπευτικές τιµές των τυχηµατικών δράσεων F k, π.χ. πρόσκρουση αυτοκινήτου σε ένα υποστύλωµα δίνονται από τον αντίστοιχο κανονισµό φορτίσεων. Οι τιµές σχεδιασµού F d των τυχηµατικών δράσεων προκύπτουν από τη σχέση: F d =F k ηλαδή οι αντιπροσωπευτικές τιµές F k, λαµβάνονται κατά τέτοιο τρόπο ώστε οι αντίστοιχοι συντελεστές ασφαλείας δράσεων και αντοχών να λαµβάνονται =1, Συνδυασµοί δράσεων Συνδυασµοί δράσεων οριακής φέρουσας ικανότητας (Fundamental Combination) Συνδυασµός βασικών δράσεων Η δυσµενέστερη ακραία τιµή σχεδιασµού των δράσεων για τον προσδιορισµό ενός εντατικού µεγέθους κατά την οριακή κατάσταση της φέρουσας ικανότητας, δίνεται από τους συνδυασµούς των δράσεων και δεν έχει καµιά σχέση µε τις δυσµενείς φορτίσεις που πρέπει να λαµβάνονται υπόψη κατά την ανάλυση. Γενική µορφή συνδυασµού: S d =S (γ G G k + γ Q Q k,1 + i>1 γ ψ 0,i Q k,i ) Rd ( Όπου: i>1, S=σύµβολο ακραίας τιµής (extreme) G k Q k,1 Q k,ι ψ 0,i f ck f yk Q Χαρακτηριστική τιµή µονίµων µεταβλητών δράσεων (π.χ. ίδιο βάρος) f ck γ c Χαρακτηριστική τιµή της δυσµενέστερης δράσης, αν επενεργούν πολλές µεταβλητές (π.χ. κύριο ωφέλιµο φορτίο, άνεµος, χιόνι κλπ.) Χαρακτηριστική τιµή άλλων µεταβλητών δράσεων, f yk Συντελεστής συνδυασµού ψ για µεταβλητές δράσεις Χαρακτηριστική αντοχή σκυροδέµατος Χαρακτηριστική αντοχή χάλυβα (όριο διαρροής) γ s ) Εκτός από τη βασική χαρακτηριστική τιµή της δυσµενέστερης δράσης Q k,1, οι υπόλοιπες µεταβλητές δράσεις εισάγονται στον υπολογισµό πολλαπλασιασµένες µε τον συντελεστή ψ. Όλες οι δράσεις, µπορούν να χωριστούν σε τµήµατα, ανάλογα αν αυτές δρουν ευνοϊκά ή δυσµενώς στο εξεταζόµενο µέγεθος συνδυασµού κάποιας οριακής κατάστασης. Οι τιµές των συντελεστών σύµφωνα µε τα προηγούµενα είναι: 6

7 γ G =1,35 γ G =1,00 γ Q =1,50 γ Q =0,00 Όταν οι µόνιµες δράσεις δρουν δυσµενώς στην κατασκευή Όταν οι µόνιµες δράσεις δρουν ευνοϊκά Όταν οι µεταβλητές δράσεις δρουν δυσµενώς Όταν οι µεταβλητές δράσεις δρουν ευνοϊκά Συνδυασµός βασικών δράσεων Η δυσµενέσστερη τιµή µεγέθους σχεδιασµού τυχηµατικών δράσεων προκύπτει από τη σχέση: S d =S (F d + γ G G k + i1 ( ψ 2, ιq k, i ))ψ 1,1 Q k,1 ),όπου: i>1 F d γ G =1,0 ψ 1,1 ψ 2,i =Τιµή σχεδιασµού τυχηµατικής δράσης =Συντελεστής συνδυασµού για συχνή δράση =Συντελεστής συνδυασµού για οιονεί µόνιµη δράση Συνδυασµοί δράσεων οριακής κατάστασης λειτουργικότητας Η κατάσταση λειτουργικότητας γενικά απαιτεί, τον περιορισµό των τάσεων, των ρηγµατώσεων, των παραµορφώσεων (βέλη κάµψης, γωνίες στροφής κτλ.) Η δυσµενέστερη τιµή µεγέθους σχεδιασµού S d των δράσεων είναι: \ Για βραχυχρόνιο (σπάνιο συνδυασµό) δράσεων (rare combinations) S d =S (γ G G k +γ Q Q k,1 +γ Q ( ψ 0, ιq k, i ), όπου: i>1 i1 Για µακροχρόνιο (συχνό) συνδυασµό δράσεων (frequent combinations) S d =S [γ G G k +γ Q ψ 1,1 Q k,1 +γ Q ( ψ 0, ιq k, i )], όπου: i>1 i1 Για οιονεί µόνιµο συνδυασµό δράσεων (quasi permanent combination) S d =S (γ G G k + i1 ( ψ 2, ιq k, i ), όπου: i>1 Οι δείκτες 1,2 των συντελεστών ψ 1,i, ψ 2i χαρακτηρίζουν τον συνδυασµό των δράσεων συχνή ή οιονεί µόνιµη, ο δε δείκτης i χαρακτηρίζει την εκάστοτε µεταβλητή δράση. Αν ο υπολογισµός των εντατικών µεγεθών πραγµατοποιήθηκε σύµφωνα µε τη θεωρία της ελαστικότητας, ο επιµέρους συντελεστής ασφαλείας των πιο πάνω συνδυασµών λαµβάνεται ίσος µε τη µονάδα γ G =1,00. 7

8 Απλοποιηµένη πρόταση Ο συνδυασµός των δράσεων είναι αναγκαίος για να προκύψει δυσµενέστερη τιµή, ακρότατη τιµή, του εντατικού µεγέθους συνδυασµού (Μ d, V d, N d ). Μια µεταβλητή, η βασική ή η εκάστοτε καθοριστική, τίθεται χωρίς να µειωθεί η τιµή της, ενώ οι άλλες µεταβλητές µειώνονται πολλαπλασιαζόµενες µε το συντελεστή ψ. Για την π.χ. µόνιµη δράση G, τις µεταβλητές κινητό φορτίο, άνεµος, χιόνι, προκύπτουν οι πιο κάτω συνδυασµοί: Μόνιµη δράση Καθοριστική µεταβλητή συνδυασµός Λοιπές µεταβλητές i G Qk,1 Συνδυασµός 1 Μόνιµη δράση Κινητό φορτίο Άνεµος, χιόνι Συνδυασµός 2 Μόνιµη δράση Άνεµος Κινητό φορτίο, χιόνι Συνδυασµός 3 Μόνιµη δράση Χιόνι Κινητό φορτίο, άνεµος Α)οριακή κατάσταση φέρουσας ικανότητας - για µια µεταβλητή δράση Q k,1 : S d =S (γ G G k + γ Q Q k,1 ) = S (1,35 G k + 1,50 Q k,1 ) - για δυο ή περισσότερες µεταβλητές δράσεις Q k,ι : S d =S (γ G G k + 1,35 Q k, i ) i>1 Β)οριακή κατάσταση λειτουργικότητας (γ G= γ Q =1,00) Επιτρέπεται η απλοποίηση - για βραχυχρόνιο συνδυασµό (σπάνιος) µε µια µεταβλητή S d =S (G k +Q k,1 ) - για µακροχρόνιο συνδυασµό (συχνός), µε δυο και περισσότερες µεταβλητές S d =S (G k +0,9 Q k,1 ) Καθοριστικός είναι ο συνδυασµός που δίνει τη µεγαλύτερη τιµή του εντατικού µεγέθους. Επιµέλεια: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΠΟΥΛΟΥ ΙΩΑΝΝΑ 8