Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα σύστημα ελατηρίου - μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Αν τετραπλασιάσουμε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης αυτού του συστήματος α. η συχνότητα ταλάντωσης θα διπλασιαστεί. β. η σταθερά επαναφοράς θα τετραπλασιαστεί. γ. το πλάτος της ταλάντωσης θα τετραπλασιαστεί. δ. η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης θα διπλασιαστεί. 2. Ένας σωλήνας έχει διατομή εμβαδού Α και στο εσωτερικό του ρέει υγρό πυκνότητας ρ, με ταχύτητα υ. Το υγρό εξερχόμενο από το σωλήνα πέφτει κάθετα πάνω σε μια ακίνητη επιφάνεια εμβαδού Α και απομακρύνεται από αυτή ρέοντας πάνω σε αυτή. Δηλαδή μετά την πρόσπτωση, στην αρχική διεύθυνση κίνησης οι μάζες δεν έχουν ταχύτητα. Η κάθετη δύναμη που ασκεί η επιφάνεια στο υγρό δίνεται από τη σχέση α. F = ραυ 2 β. F = 2ρΑυ 2 γ. F = 1 2 ραυ 2 δ. F = 1 3 ραυ 2 3. Σε γραμμικό ελαστικό μέσο έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Μερικοί διαδοχικοί δεσμοί (Δ1, Δ2, Δ3_ και μερικές διαδοχικές κοιλίες (Κ1, Κ2,Κ3) του στάσιμου κύματος φαίνονται στο σχήμα. Αν f η συχνότητα των κυμάτων που δημιούργησαν το στάσιμο κύμα, η νέα συχνότητα f των κυμάτων ώστε στα σημεία Δ1 και Κ3 να σχηματίζονται δεσμοί και ανάμεσά τους ακόμα 4 δεσμοί είναι: 1
α. f =4f β. f =4f/3 γ. f =2f δ. f =f/2 4. Δεν έχουμε φαινόμενο Doppler όταν: α. ο παρατηρητής είναι ακίνητος και απομακρύνεται η πηγή. β. ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση με την ίδια ταχύτητα. γ. ο παρατηρητής είναι ακίνητος και πλησιάζει η πηγή. δ. η πηγή είναι ακίνητη και πλησιάζει ο παρατηρητής. 5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Βασιζόμενοι στο φαινόμενο Doppler μπορούμε να βγάλουμε συμπεράσματα για την ταχύτητα ενός άστρου σε σχέση με τη Γη. β. Όταν οι ακροβάτες θέλουν να κάνουν πολλές στροφές στον αέρα, συμπτύσσουν τα χέρια και τα πόδια τους. γ. Όταν σε μια ελαστική χορδή δημιουργείται στάσιμο κύμα, τότε όλα τα σημεία της χορδής διέρχονται ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας τους. δ. Ένα ρευστό χαρακτηρίζεται ως πραγματικό όταν κατά τη ροή του δεν παρουσιάζει εσωτερικές τριβές. ε. Η εξίσωση της συνέχειας αποτελεί συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας. Β1. Ένα κυλινδρικό δοχείο με εμβαδόν βάσης Α1 περιέχει υγρό ορισμένης πυκνότητας, ενώ η ελεύθερη επιφάνειά του φτάνει μέχρι ύψους h από τη βάση του. Σε ύψος h/4 από τη βάση του δοχείου ανοίγουμε μια μικρή τρύπα εμβαδού Α2 (Α1 = 3Α2) σε ένα σημείο του πλευρικού τοιχώματός του. Τη στιγμή που η ελεύθερη στάθμη του υγρού έχει κατέλθει κατά h/4, το βεληνεκές S της φλέβας του υγρού που εξέρχεται από τη μικρή τρύπα ισούται με: 2
α. S = h 4 β. S = 3h 4 γ. S = 3h 2 (2+5=7 μονάδες) Β2. Με κατάλληλο μηχανισμό, πάνω σε λεπτή ομογενή χορδή μήκους L που έχει στερεωμένα και τα δύο άκρα της ακλόνητα, έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα, με δύο κοιλίες. Για να διπλασιάσουμε τα σημεία της χορδής που παραμένουν ακίνητα (συμπεριλαμβάνοντας και τα άκρα της) πρέπει να μεταβάλλουμε τη συχνότητα του μηχανισμού παραγωγής των κυμάτων που συμβάλλοντας δημιουργούν το στάσιμο κύμα κατά: α. 100% β. 200% γ. 150% (2+3=5 μονάδες) Β3. Κατά μήκος μιας ευθείας βρίσκονται δύο ακίνητες ηχητικές πήγες Π1 και Π2 που εκπέμπουν ήχο ίδιας και σταθερής συχνότητας 100Hz. Στην ίδια ευθεία και ανάμεσα στις δύο πήγες κινείται ένα μικρό όχημα που φέρει ανιχνευτή ήχου με σταθερή ταχύτητα μέτρου ua = uηχ/20. Μέσα σε χρονικό διάστημα Δt = 5s ο ήχος μηδενίζεται: α. 20 φορές β. 40 φορές γ. 50 φορές (2+3=5 μονάδες) Β4. Στο πρώτο σχήμα που ακολουθεί, ένα κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο γεμίζει με υγρό βάρους wυγρ μέχρι ύψους h από τη βάση του. Σε ένα σημείο Α που βρίσκεται στο πλευρικό του τοίχωμα ανοίγουμε μικρή τρύπα που βρίσκεται σε ύψος h/4 από τη βάση του δοχείου, με αποτέλεσμα η φλέβα του υγρού να χτυπάει στο έδαφος σε οριζόντια απόσταση d από τη βάση του δοχείου. Επαναλαμβάνουμε το ίδιο με τη διαφορά ότι τοποθετούμε στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού και σε επαφή με αυτήν αβαρές και ευκίνητο (χωρίς τριβές) 3
έμβολο βάρους w, με αποτέλεσμα η φλέβα του υγρού να χτυπάει στο έδαφος σε διπλάσια απόσταση από τη βάση του δοχείου. Η στάθμη του υγρού διατηρείται ίδια σε όλη τη διάρκεια της εκροής. Το βάρος του εμβόλου ισούται με: α. w = 2w υγρ β. w = 5 4 w υγρ γ. w = 9 4 w υγρ (2+6=8 μονάδες) Στην ήρεμη επιφάνεια ενός υγρού στα σημεία Κ και Λ βρίσκονται δύο σύγχρονες πήγες Π1 και Π2, που ταλαντώνονται κατακόρυφα με την ίδια συχνότητα παράγοντας αρμονικά κύματα πλάτους Α = 0,2m και μηδενικής αρχικής φάσης, ενώ απέχουν μεταξύ τους απόσταση d. Ένα σημείο Ζ της επιφάνειας του υγρού απέχει από τις δύο πηγές Π1 και Π2 αποστάσεις r1 και r2 (με r1 < r2) αντίστοιχα. Το πρώτο διάγραμμα που ακολουθεί, δείχνει πως μεταβάλλεται η φάση της ταλάντωσης των υλικών σημείων του μέσου εξαιτίας της πηγής Π1 τη χρονική στιγμή t1 = 0,2s που αρχίζει να εκτελεί ταλάντωση το σημείο Ζ. Το δεύτερο διάγραμμα δείχνει πως μεταβάλλεται φάση της ταλάντωσης του σημείου Ζ, μετά την έναρξη της συμβολής των δύο κυμάτων. 4
Δ1. Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας της ταλάντωσης του σημείου Ζ σε συνάρτηση με το χρόνο από τη χρονική στιγμή t =0 και μετά και να σχεδιάσετε το διάγραμμά της σε βαθμολογημένους άξονες. Δ2. Να γράψετε την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης του σημείου Ζ μάζας m = 2g σε συνάρτηση με το χρόνο από τη χρονική στιγμή t =0 και μετά και να σχεδιάσετε το διάγραμμα σε βαθμολογημένους άξονες. Δ3. Αν στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ που ορίζουν οι δύο πήγες σχηματίζονται 9 το πολύ σημεία με ενισχυτικής συμβολής, να σχεδιάσετε κατάλληλο σχήμα που να φαίνονται οι υπερβολές ενισχυτικής συμβολής που δημιουργούνται και να υπολογίσετε πόσα σημεία στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΖ εκτελούν ταλάντωση με ενισχυτική συμβολή. Δ4. Διατηρώντας το ίδιο πλάτος ταλάντωσης, μεταβάλλουμε ταυτόχρονα τη συχνότητα των δύο πηγών έτσι ώστε με την ελάχιστη τιμή της στο σημείο Ζ να έ- χουμε ακυρωτική συμβολή. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σημείου Ζ σε συνάρτηση με το χρόνο από τη χρονική στιγμή t =0 και μετά και να σχεδιάσετε το διάγραμμά της σε βαθμολογημένους άξονες. (6+7+7+5 =25 μονάδες) Στο παρακάτω σχήμα, μια ομογενής ράβδος μάζας Mρ = 2kg και μήκους l = 9m έχει το ένα άκρο της Ο στερεωμένο σε άρθρωση και διατηρείται οριζόντια ακουμπώντας στο πάνω μέρος λεπτού τροχού ακτίνας R = 0,5m και μάζας M = 5kg που έχει τη μάζα του ομοιόμορφα κατανεμημένη στην περιφέρειά του, ενώ έχει τη δυνατότητα να κινείται πάνω λείο οριζόντιο επίπεδο. Το κέντρο μάζας του τροχού είναι δεμένο στο ένα άκρο άβαρους μη εκτατού νήματος το οποίο διέρχεται από το αυλάκι τροχαλίας μάζας MT = 4kg και ακτίνας r και καταλήγει στο άλλο άκρο του στερεωμένο με ένα σώμα μάζας m = 3kg. Το νήμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας και διατηρείται τεντωμένο, ενώ όλα τα σώματα του συστήματος είναι 5
αρχικά ακίνητα. Μεταξύ ράβδου και τροχού ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ = 0,2. Τη χρονική στιγμή t=0, αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί, με α- ποτέλεσμα ο τροχός να αρχίσει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, μέχρι μια χρονική στιγμή t1. Για όσο χρόνο ισχύει ότι t < t1. Να υπολογίσετε: Δ1. Το μέτρο της κάθετης δύναμης Ν που δέχεται η ράβδος από τον τροχό σε συνάρτηση με την οριζόντια απόσταση x του κέντρου μάζας του τροχού από την άρθρωση Ο. Δ2. Τα μέτρα των τάσεων των νημάτων. Τη χρονική στιγμή t1, με κατάλληλο μηχανισμό σηκώνουμε τη ράβδο και παύει να έρχεται σε επαφή με τον τροχό. Τη χρονική στιγμή t2 = 2t1, να υπολογίσετε: Δ3. Την κινητική ενέργεια του τροχού και τη συνολική μετατόπιση του σώματος μάζας m. Δ4. Το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του τροχού. Όλες οι κινήσεις γίνονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο, η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της υπολογίζεται από τη σχέση Ι Τ = 1 2 Μ Τ r 2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s 2. (5+7+7+6 =25 μονάδες) 6