ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Τρία διαπασών Δ 1, Δ 2 παράγουν ήχους με συχνότητες 214 Hz, 220 Hz και f 3 αντίστοιχα. Όταν πάλλονται ταυτόχρονα τα διαπασών Δ 2, παράγονται διακροτήματα διπλάσιας συχνότητας από τα διακροτήματα που παράγονται όταν πάλλονται ταυτόχρονα τα διαπασών Δ 1. Η συχνότητα του διαπασών Δ 3 είναι: α. 215 Hz β. 216 Hz γ. 217 Hz δ. 218 Hz Επιλέξτε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε την απάντησή σας. 2. Ένα σύστημα με ιδιοσυχνότητα f o = 20 Hz τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση με την επίδραση εξωτερικής δύναμης που έχει συχνότητα f 1 = 25 Hz. Αν η συχνότητα της εξωτερικής δύναμης γίνει f 2 = 30 Hz, πώς θα μεταβληθούν: α. η ιδιοσυχνότητα του συστήματος. β. το πλάτος της ταλάντωσης και γ. η συχνότητα της ταλάντωσης; Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. 3. Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου δημιουργείται ένα εγκάρσιο στάσιμο κύμα. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες δίνοντας και την απαραίτητη δικαιολόγηση. α. Όλα τα σημεία ταλαντώνονται με την ίδια συχνότητα. β. Το πλάτος ταλάντωσης είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου και της απόστασης από τη θέση χ = 0. γ. Δυο διαδοχικοί δεσμοί απέχουν μεταξύ τους απόσταση λ/2, όπου λ είναι το μήκος κύματος καθενός από τα δυο κύματα που συμβάλλοντας δημιουργούν το στάσιμο κύμα. δ. Όλα τα σημεία μεταξύ δυο διαδοχικών κοιλιών έχουν την ίδια φάση. ε. Η ολική ενέργεια σε ορισμένο σημείο είναι ανεξάρτητη του χρόνου. 4. Σε μια χορδή μήκους L που τα δυο της άκρα είναι στερεωμένα ακλόνητα έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα που οφείλεται στη συμβολή δυο κυμάτων με μήκος κύματος λ και πλάτος Α. Στη χορδή υπάρχουν πέντε σημεία που ταλαντώνονται με πλάτος 2Α. α. Το μήκος κύματος λ ισούται με: 5L 2L i. L ii. iii. 2 5 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. β. Για να υπάρξουν 8 σημεία της χορδής που δεν ταλαντώνονται, πρέπει το μήκος κύματος των κυμάτων που συμβάλλοντας δημιουργούν το στάσιμο κύμα: L 4L 2L i. να μειωθεί κατά ii. να μειωθεί κατά iii. να αυξηθεί κατά

2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 5. Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται μέσα σε ομογενές και ισότροπο μέσο. Κατά μήκος μιας ευθείας διάδοσης του κύματος δυο υλικά σημεία Α και Β, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση Δχ, εκτελούν ταλαντώσεις. Πώς θα μεταβληθεί η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των δυο υλικών σημείων, όταν διπλασιαστεί η συχνότητα του κύματος; 6. Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και στον θετικό ημιάξονα διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα. Σε δυο σημεία Α και Β του μέσου και σε μια ορισμένη χρονική στιγμή t οι ταλαντώσεις των δυο σημείων έχουν φάσεις φ A και φ B με φ A > φ B. Να εξεταστεί αν το κύμα διαδίδεται από το σημείο Α προς το σημείο Β ή αντίστροφα. 7. Ένα αρμονικό κύμα που διαδίδεται προς τα δεξιά της πηγής των κυμάτων έχει εξίσωση: t y = Aημ2π Στο ίδιο μέσο διαδίδεται αντίθετα ένα δεύτερο αρμονικό κύμα που έχει την ίδια ταχύτητα διάδοσης, διπλάσιο πλάτος και διπλάσια συχνότητα. Ποια είναι η εξίσωση του δεύτερου κύματος; 8. Το πλάτος σε μια φθίνουσα ταλάντωση ελαττώνεται σύμφωνα με την εξίσωση Α = t Α.e, όπου Λ = ln2 s 1. Μετά από 4 πλήρεις ταλαντώσεις, το πλάτος της ταλάντωσης έχει ελαττωθεί στο 25% της αρχικής τιμής του. α. Η περίοδος της ταλάντωσης είναι Τ = 0,5 s. β. Μετά από 10 πλήρεις ταλαντώσεις το πλάτος θα είναι ίσο με Α = Α /32. γ. Ο χρόνος που απαιτείται για τη μείωση του πλάτους κατά 50% είναι 1 s. δ. Ο λόγος δύο διαδοχικών πλατών είναι 2 /2. Να χαρακτηρίσετε τις παραπάνω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες δίνοντας και την απαραίτητη δικαιολόγηση. 9. Δυο σημεία Α και Β ενός στάσιμου κύματος απέχουν από την αρχή μέτρησης των 5 αποστάσεων χ A = και χ B = αντίστοιχα. Αν στην αρχή μέτρησης των αποστάσεων 6 3 έχουμε κοιλία: α. Ποιο από τα δυο σημεία ταλαντώνεται με μεγαλύτερο πλάτος; β. Πόσοι δεσμοί και πόσες κοιλίες υπάρχουν μεταξύ των σημείων Α και Β; γ. Ποια είναι η διαφορά φάσης των δυο σημείων; 10. Μικρό σώμα μάζας m = 50 g εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις με ίσα πλάτη (Α 1 = Α 2 ) και ίσες συχνότητες, οι οποίες εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι χρονικές εξισώσεις των συνιστωσών ταλαντώσεων

3 είναι: χ 1 = Α 1 ημ(ωt + 6 π ) και χ 2 = Α 2 ημ(ωt + 2 π ). Η δυναμική ενέργεια της συνισταμένης ταλάντωσης μηδενίζεται με συχνότητα 40 φορές το δευτερόλεπτο, ενώ ο μέγιστος ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος κατά τη διάρκεια της συνισταμένης ταλάντωσης ισούται με 400 Ν. α. Να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα. β. Να υπολογίσετε τα πλάτη των συνιστωσών ταλαντώσεων. γ. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας του. δ. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t = 2 s. ε. Θεωρήστε ότι κάποια χρονική στιγμή (t = 0) που το σώμα βρίσκεται στη θέση χ = +Α, αρχίζει να δρα πάνω του δύναμη απόσβεσης της μορφής F = -b. υ, οπότε μετά από χρόνο 12 s το πλάτος του υποδιπλασιάζεται. i. Μετά από πόσο χρόνο από τη χρονική στιγμή t, το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος θα έχει γίνει Α/16; ii. Σε ποια χρονική στιγμή, από τη χρονική στιγμή t, το σώμα έχει χάσει ενέργεια 50 J; 2 Δίνεται π = Τα ιδανικά ελατήρια του διπλανού σχήματος βρίσκονται στο φυσικό τους μήκος με σταθερές k 1 Σ 2 = 150 N/m και k 2 = 50 N/m αντίστοιχα ενώ το σώμα Σ 1 μάζας m 1 = 1 kg ισορροπεί ακίνητο στο h λείο οριζόντιο δάπεδο δεμένο με τα δυο ελατήρια. Εκτρέπουμε το σώμα Σ 1 από τη θέση ισορροπίας k 1 k 2 του στη θέση χ = + 0,24 m και τη χρονική στιγμή t = 0 το αφήνουμε ελεύθερο. Ταυτόχρονα από Σ ύψος h πάνω από τη θέση ισορροπίας αφήνεται να Θ.Ι. 1 πέσει ελεύθερα σώμα Σ 2 μάζας m 2 = 0,44 kg που συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με το Σ 1 όταν αυτό διέρχεται για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας του. α. Να αποδείξετε ότι το συσσωμάτωμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να βρείτε την περίοδο της ταλάντωσής του. β. Να βρείτε το ύψος h. γ. Να βρείτε την απώλεια ενέργειας εξαιτίας της πλαστικής κρούσης. δ. Να υπολογίσετε τη μέγιστη συνισταμένη δύναμη που δέχεται το συσσωμάτωμα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του. ε. Κάποια στιγμή που το συσσωμάτωμα βρίσκεται σε ακραία θέση της ταλάντωσής του αποκόπτουμε το ένα ελατήριο και το μετακινούμε ακαριαία από την ευθεία κίνησης του συσσωματώματος. Αν το πηλίκο της ενέργειας ταλάντωσης του συσσωματώματος πριν την αφαίρεση του ελατηρίου προς την ενέργεια της ταλάντωσής του μετά την αφαίρεση του ελατηρίου ισούται με 4, να βρείτε ποιο από τα δυο ελατήρια αποκόψαμε. Η διάρκεια της κρούσης είναι πάρα πολύ μικρή και η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα. Δίνονται g = 10 m/s 2 και π 2 = 10.

4 12. Σώμα μάζας m = 1 kg είναι τοποθετημένο πάνω σε δίσκο μάζας Μ = 3 kg. Το σύστημα των δυο σωμάτων εκτελεί κατακόρυφη απλή αρμονική ταλάντωση. Τη χρονική στιγμή t = 0 το σύστημα βρίσκεται σε τέτοια θέση ώστε η δύναμη επαφής μεταξύ των δυο σωμάτων να είναι ελάχιστη. Σε χρόνο Δt = π/2 s το σύστημα βρίσκεται στη θέση όπου η παραπάνω δύναμη μεγιστοποιείται. Η μέγιστη ταχύτητα στη διάρκεια της ταλάντωσης είναι υ max = 4 m/s. Θεωρείστε θετική φορά του κατακόρυφου άξονα προς τα πάνω. α. Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του συστήματος από τη θέση ισορροπίας του. β. Να βρεθεί το μέτρο της μέγιστης και της ελάχιστης δύναμης που δέχεται το σώμα μάζας m στη διάρκεια της κίνησής του. γ. Να παρασταθεί γραφικά η δύναμη επαφής την οποία δέχεται το σώμα m, σε συνάρτηση με την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του. δ. Να βρεθεί η ενέργεια ταλάντωσης κάθε σώματος και η ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος. ε. Για ποια συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος (για το ίδιο πλάτος ταλάντωσης) χάνεται η επαφή μεταξύ των δυο σωμάτων; Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s Στο σχήμα φαίνεται για τη χρονική στιγμή t = 720 s το στιγμιότυπο ενός στάσιμου κύματος. Δίνεται η συχνότητα του στάσιμου κύματος f = 60 Hz. Υποθέτουμε ότι η αρχή μέτρησης των αποστάσεων ( χ = 0) είναι μια κοιλία του στάσιμου κύματος και ότι η αρχή των χρόνων (t = 0) είναι η χρονική στιγμή κατά την οποία η φάση στο σημείο Ο είναι φ = 0. α. Να γραφεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος. β. Να γραφεί η εξίσωση της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σημείου Β της χορδής. y (cm) 1 χ (cm) γ. Να βρεθεί η ταχύτητα του σημείου Β της χορδής όταν η απομάκρυνσή του είναι y B = 0,5 cm. δ. Να βρεθεί η θέση του πλησιέστερου από τα δεξιά στον πρώτο δεσμό, σημείου που έχει ενέργεια ταλάντωσης ίση με τα 75% της ενέργειας ταλάντωσης μιας κοιλίας. ( Όλα τα υλικά σημεία του μέσου έχουν την ίδια μάζα ). B 30 cm 35 cm 14. Σώμα Β μάζας m B = 3 kg είναι δεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 300 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στην οροφή, και είναι ακίνητο σε ύψος h = 8,75 cm πάνω από το οριζόντιο δάπεδο. Στο σώμα αυτό είναι δεμένο οριζόντιο αβαρές νήμα μεγάλου μήκους που ταυτίζεται με τον άξονα χ Οχ. Σώμα Α μάζας m Α = 1 kg εκτοξεύεται από το δάπεδο κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα υ ο, στη

5 διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, και τη χρονική στιγμή t = 0 συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με το ακίνητο σώμα Β. Εξαιτίας της ελαστικής κρούσης το σώμα Β αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, με αποτέλεσμα να αρχίσει να διαδίδεται στο νήμα εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση y = 0,1ημ(10t 2πχ) (SI) α. Να υπολογίσετε το μέτρο της ορμής του σώματος Β αμέσως μετά την κρούση. β. Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας υ ο. γ. Να υπολογίσετε τη μεταβολή της ορμής του σώματος Α εξαιτίας της κρούσης. δ. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t 1 = 0,75π s. ε. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της φάσης ενός σημείου Π του νήματος σε συνάρτηση με το χρόνο έως τη χρονική στιγμή t 2 = π/2 s. Το Π απέχει από το σώμα m B (αρχή Ο του νήματος) απόσταση χ Π = 1,25 m. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2. Να μη λάβετε υπόψη το φαινόμενο της μείωσης του πλάτους ταλάντωσης του σώματος μάζας m B εξαιτίας της μεταφοράς ενέργειας από την ταλάντωση του σώματος προς το κύμα που διαδίδεται στο νήμα. 15. Ένα σώμα μάζας m = 2 kg εξαρτάται από το κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m, του οποίου το πάνω άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σώμα ισορροπεί σε ύψος h = 1,75 m από οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0 το σώμα διασπάται με έκρηξη σε δύο κομμάτια Α και Β που έχουν ίσες μάζες. Το κομμάτι Β αμέσως μετά την έκρηξη κινείται κατακόρυφα και συναντά το δάπεδο τη χρονική στιγμή t = 0,5 s, ενώ το Α παραμένει δεμένο στο ελατήριο. α. Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας του κομματιού Α αμέσως μετά την έκρηξη και την ταχύτητα του κομματιού Β ελάχιστα πριν συναντήσει το δάπεδο. β. Να υπολογίσετε το πλάτος και την κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης του συστήματος μετά την έκρηξη. γ. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του κομματιού Α σε συνάρτηση με το χρόνο και να βρείτε τη μέγιστη τιμή της δύναμης που δέχεται το σώμα Α από το ελατήριο. Να θεωρήσετε ως θετική φορά τη φορά προς τα κάτω. δ. Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της ορμής του κομματιού Α όταν βρίσκεται στις ακραίες θέσεις της κίνησής του και το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας ταλάντωσής του αμέσως μετά την έκρηξη. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2 καθώς και ότι η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.