ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ γ τάξη ενιαίου λυκείου (εξεταστέα ύλη: κύματα, στερεό σώμα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΜΑΘΗΤΡΙΑΣ: ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α 4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Α1. Σε ένα γραμμικό μέσο και προς τη θετική κατεύθυνση διαδίδεται αρμονικό κύμα περιόδου Τ, πλάτους Α, μήκους κύματος λ και τα σημεία του μέσου αρχίζουν την ταλάντωση με θετική ταχύτητα. Ένα σημείο Μ, που απέχει από την αρχή Ο(x=0) απόσταση (ΟΜ)=3λ, τη στιγμή t 1 =3.5T έχει φάση ταλάντωσης φ Μ =1.5π rad. Α. η αρχή Ο (x=0) την ίδια στιγμή t 1 =3.5T έχει φάση φ Ο =6π rad. t Β. η εξίσωση ταλάντωσης του σημείου Μ είναι ym = A ηµ 2 π 3 T. Γ. η αρχή Ο(x=0) τη στιγμή t 1 =3.5T έχει διαγράψει μήκος τροχιάς s=12a. Δ. η χρονική εξίσωση της αρχής Ο (x=0), είναι ( ) 2πt π yo t = A ηµ + T 2. Α2. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων Π 1 και Π 2 βρίσκονται στην επιφάνεια 2π ενός υγρού και έχουν εξίσωση ταλάντωσης yπ = y A ηµ t 1 Π = 2 T. Ένας φελλός είναι σε σημείο Μ της επιφάνειας του υγρού και βρίσκεται στην 5 η (πέμπτη) υπερβολή ενίσχυσης μετά την μεσοκάθετο της Π 1 Π 2 και προς την πηγή Π 2. Τη στιγμή που ο φελλός ξεκινά να ταλαντώνεται εξαιτίας της συμβολής: Α. έχει φάση ταλάντωσης φ Μ =5π rad. Β. έχει κάνει 10 (δέκα) πλήρεις ταλαντώσεις. Γ. έχει διαγράψει μήκος τροχιάς s=20a. Δ. είναι σε απομάκρυνση y=0 με αρνητική ταχύτητα ταλάντωσης. σελίδα 1
Α3. Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο δημιουργείται στάσιμο κύμα. Δύο σημεία Μ και λ Ν του μέσου, απέχουν το καθένα από ένα δεσμό, απόσταση. Τα σημεία Μ 3 και Ν έχουν: Α. ίδιο πλάτος ταλάντωσης. Β. αντίθετες φάσεις ταλάντωσης. Γ. ίδια απομάκρυνση κάθε χρονική στιγμή. 4π Δ. διαφορά φάσης ϕ = rad. 3 Α4. Στο σύστημα τροχαλίας-σωμάτων δίνεται ότι οι μάζες των δύο σωμάτων δεν είναι ίσες (m 2 > m 1 ) και όλο το σύστημα είναι σε κατάσταση ηρεμίας. Α. οι δυνάμεις που ασκούν τα νήματα στην τροχαλία έχουν ίσα μέτρα. Β. μπορεί να υπάρχουν τριβές στην στροφική κίνηση της τροχαλίας, αλλά αυτές δεν έχουν ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής της. Γ. υπάρχουν σίγουρα τριβές στην τροχαλία με ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής με μέτρο τ T = (m 2 m 1 ) g r. Δ. αφού η τροχαλία δεν περιστρέφεται, οι ροπές των δυνάμεων που ασκούν τα νήματα στην τροχαλία είναι αντίθετες. σελίδα 2
Α5. Να χαρακτηριστούν οι ακόλουθες προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ). Α. Στο ίδιο μέσον όλες οι ακτίνες φωτός έχουν την ίδια ταχύτητα διάδοσης ανεξάρτητα από τη συχνότητά τους. Β. Τα περισκόπια χρησιμοποιούνται στα υποβρύχια και επιτρέπουν στο πλήρωμα να βλέπει τι γίνεται πάνω από την επιφάνεια του νερού. Γ. Σε μία χορδή έχει σχηματιστεί στάσιμο κύμα. Η διαφορά φάσης της ταλάντωσης δύο σημείων του μέσου είναι ανάλογη της απόστασης των σημείων. Δ. Σε μία χορδή έχει στάσιμο κύμα. Όλα τα σημεία της χορδής έχουν την ίδια ενέργεια ταλάντωσης ανά μονάδα μάζας. Ε. Η αρχή της επαλληλίας παραβιάζεται στην περίπτωση που τα κύματα είναι τόσο ισχυρά, ώστε να μεταβάλλουν τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης. σελίδα 3
ΘΕΜΑ Β Β1. Δύο ίδιοι οριζόντιοι κυκλικοί δίσκοι (Α) και (Β) μπορούν να ολισθαίνουν πάνω σε οριζόντιο ορθογώνιο τραπέζι ΓΔΕΖ χωρίς τριβές, όπως στο σχήμα. Αρχικά οι δύο δίσκοι είναι ακίνητοι και τα κέντρα τους απέχουν ίδια απόσταση από την πλευρά ΕΖ. Ίδιες σταθερές δυνάμεις F με διεύθυνση παράλληλη προς τις πλευρές ΔΕ και ΓΖ ασκούνται σε αυτούς. Στο δίσκο (α) η δύναμη ασκείται πάντα στο σημείο Α του δίσκου. Στο δίσκο (β) η δύναμη ασκείται πάντα στο σημείο Β του δίσκου. Δ B (β) F E (α) A F Γ Ζ Αν ο δίσκος (Α) χρειάζεται χρόνο t α για να φτάσει στην απέναντι πλευρά ΕΖ, ενώ ο δίσκος (Β) χρόνο t β, τότε: Α. t α > t β Β. t α = t β Γ. t α < t β Μονάδες 2 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 6 σελίδα 4
Β2. Μια φωτεινή ακτίνα προσπίπτει στη μια έδρα ενός ισοσκελούς και ορθογώνιου πρίσματος. Η προσπίπτουσα ακτίνα, πριν εισέλθει στο πρίσμα, είναι παράλληλη στη βάση του πρίσματος και κατόπιν ακολουθεί την πορεία που απεικονίζεται στο ακόλουθο σχήμα: Ο δείκτης διάθλασης του υλικού είναι: Α. n = 2 Β. n = 3 2 Γ. n = 3 Ποια είναι η σωστή απάντηση; Μονάδες 2 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 σελίδα 5
Β3. Στο σχήμα φαίνεται, για τη χρονική στιγμή t=2t (T: περίοδος), ένα μέρος από το στιγμιότυπο ενός αρμονικού κύματος που διαδίδεται προς τα θετικά μιας χορδής x x. Το κύμα αυτό, τη στιγμή t=2t, όπως φαίνεται και από το διάγραμμα, έχει φτάσει σε ένα σημείο Μ, (ενώ δεν γνωρίζουμε τη θέση της πηγής και την αρχή του άξονα x x). Ποια από τις παρακάτω εξισώσεις περιγράφει σωστά τη χρονική εξίσωση ταλάντωσης του αντίστοιχου σημείου; t yk t = A ηµ π T Α. ( ) 2 0.25 2π t yλ t = A ηµ 1.5π T Β. ( ) 2π t ym t = A ηµ 3π T Γ. ( ) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 2 Μονάδες 7 σελίδα 6
ΘΕΜΑ Γ Μια οριζόντια λεπτή μεταλλική χορδή ΟΒ αποτελείται από δύο τμήματα από διαφορετικό μέταλλο, (ΟΓ)=l 1 =0.3m και (ΓΒ)=l 2 =0.5m που είναι συγκολλημένα στο σημείο Γ. Η χορδή στηρίζεται στο σημείο Γ, είναι ακλόνητα στερεωμένη στο σημείο Β και έχει ελεύθερο το άκρο Ο. Η χορδή διεγείρεται και στα δύο τμήματά της σε ταλάντωση με συχνότητα f και έτσι σχηματίζονται στάσιμα κύματα με ακλόνητα τα σημεία Γ και Β, ενώ το σημείο Ο ταλαντώνεται με το μέγιστο πλάτος. Αν η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων στο τμήμα (ΟΓ) είναι υ 1 =4m/s, στο δε τμήμα (ΓΒ) είναι υ 2 =2m/s, να βρείτε: Γ1. Την ελάχιστη τιμή συχνότητας ταλάντωσης (f) της χορδής, ώστε σε αυτή να μπορούν να σχηματιστούν στάσιμα κύματα. Μονάδες 6 Αν η ελάχιστη τιμή συχνότητας είναι f=10hz να βρεθούν: Γ2. Το πλήθος των δεσμών και κοιλιών που σχηματίζονται στη χορδή. Γ3. Σε πόση απόσταση από την αρχή βρίσκεται ο τέταρτος δεσμός. Γ4. Πόσο απέχουν μεταξύ τους οι δύο πλησιέστερες στο σημείο Γ κοιλίες. Αυξάνουμε τη συχνότητα ταλάντωσης της χορδής. Γ5. Ποια η επόμενη συχνότητα για την οποία μπορεί να σχηματιστούν στάσιμα κύματα στην ανωτέρω χορδή με δεσμούς στα σημεία Γ και Β και κοιλία στο σημείο Ο; Ποιο είναι τώρα το πλήθος των δεσμών και των κοιλιών της χορδής; Μονάδες 4(2+2) σελίδα 7
ΘΕΜΑ Δ Ο δίσκος Α ακτίνας R 1 =2R=1m και ο δίσκος Β ακτίνας R 2 =R=0.5m, συνολικής μάζας Μ=6kg, οι οποίοι είναι κολλημένοι μεταξύ τους, ισορροπούν σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30 0 με τη βοήθεια αβαρούς και μη εκτατού νήματος τυλιγμένου στο δίσκο Β, στην ελεύθερη άκρη του οποίου ασκούμε σταθερή δύναμη F 1, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t 0 =0 καταργούμε τη δύναμη F 1 και ασκούμε ακαριαία στο άκρο του νήματος σταθερή δύναμη F 2 διπλάσιου μέτρου από την F 1 και ίδιας κατεύθυνσης, οπότε το σύστημα των δύο δίσκων αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Να βρεθούν: Δ1. Το μέτρο της στατικής τριβής που ασκείται από το κεκλιμένο επίπεδο στο σύστημα των δίσκων όταν αυτό ισορροπεί και το μέτρο της στατικής τριβής που ασκείται από το κεκλιμένο επίπεδο στο σύστημα των δύο δίσκων όταν κυλίεται. Μονάδες 8 Δ2. Κατά πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της δύναμης F 2 στο χρονικό διάστημα από τη χρονική στιγμή t=0 έως τη χρονική στιγμή t 1 =0.5sec. Μονάδες 8 Δ3. Το μήκος του νήματος που έχει ξετυλιχτεί τη χρονική στιγμή που το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας των δίσκων είναι 4rad/sec. Μονάδες 9 Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s 2 και ότι η ροπή αδράνειας του συστήματος και των δύο δίσκων μαζί, είναι Ι CM =M R 2. σελίδα 8