ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Transcript

1 Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Α1. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1 και Π αρχίζουν τη χρονική στιγμή t=0 να ταλαντώνονται στην επιφάνεια υγρού σύμφωνα με την εξίσωση y=aημωt. Οι δύο πηγές δημιουργούν αρμονικά κύματα του ίδιου μήκους κύματος λ τα οποία διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού και ένα σημείο Μ απέχει από τις πηγές Π 1 και Π αποστάσεις r 1 και r αντίστοιχα, με r 1 -r =λ/3. Το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Μ μετά τη συμβολή των κυμάτων είναι ίσο με: α. Α β. Α γ. 0 δ. Α. Σώμα μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου U. Στην πορεία συγκρούεται μετωπικά με άλλο σώμα και επιστρέφει κινούμενο με ταχύτητα μέτρου 3U. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος είναι: α. 0. β. mu. γ. 3mU. δ. 4mU. Α3. Ημιτονοειδές εγκάρσιο κύμα πλάτους Α διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα x x. Στο σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της φάσης του κύματος σε συνάρτηση με την απόσταση x από την πηγή κάποια χρονική στιγμή t. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών σημείων του ελαστικού μέσου που έχουν την ίδια απομάκρυνση και κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση είναι: α. 50cm β. 5cm γ. 0cm δ. 1,5cm 0π Φ (rad) 5 x(m) Α4. Ταλαντωτής εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με δύναμη αντίστασης στην κίνηση της μορφής F αντ = -bυ (με b μικρό). Ο ρυθμός μείωσης της ενέργειας του ταλαντωτή είναι: α. ανάλογος της απομάκρυνσης. β. αντιστρόφως ανάλογος της ταχύτητας. γ. ανάλογος του τετραγώνου της ταχύτητας. δ. ανεξάρτητος της σταθεράς απόσβεσης. Σελίδα 1 από 5

2 Σελίδα από 5 Α5. Για κάθε μια από τις επόμενες προτάσεις να μεταφέρετε στο τετράδιό σας το γράμμα της και δίπλα να γράψετε την ένδειξη (Σ), αν αυτή είναι Σωστή, ή (Λ), αν αυτή είναι Λανθασμένη. α. Δύο πηγές που δημιουργούν ταυτόχρονα μέγιστα κι ελάχιστα λέμε ότι βρίσκονται σε φάση και ονομάζονται σύγχρονες πηγές. β. Τα εγκάρσια κύματα διαδίδονται στα στερεά καθώς και στην επιφάνεια των υγρών που μπορούν να θεωρηθούν κατά προσέγγιση εγκάρσια. γ. Η ταυτόχρονη διάδοση δύο ή περισσότερων κυμάτων στην ίδια περιοχή ενός ελαστικού μέσου ονομάζεται συμβολή. δ. Η αρχή της επαλληλίας παραβιάζεται μόνο όταν τα κύματα είναι τόσο ισχυρά ώστε να μεταβάλλουν τις ιδιότητες του μέσου στο οποίο διαδίδονται. ε. Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται στα στερεά, στα υγρά και στα αέρια. ΘΕΜΑ Β Β1. Στην επίπεδη επιφάνεια ενός ελαστικού μέσου διαδίδονται δύο αρμονικά κύματα που έχουν μήκη κύματος λ, ίσα πλάτη Α και ίσες περιόδους Τ, τα οποία δημιουργούνται από δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π που ταλαντώνονται χωρίς αρχική φάση. Σε σημείο Δ της επιφάνειας του ελαστικού μέσου, το οποίο απέχει από την πηγή Π 1 απόσταση r 1 =3,5λ και από την πηγή Π απόσταση r (με r >r 1 ), συμβαίνει ενισχυτική συμβολή, και στο ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τις δύο πηγές σχηματίζονται τρία σημεία ενισχυτικής συμβολής. Η απόσταση r ισούται με: α.,5λ β. 5,5λ γ. 4,5λ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες4). Β. Δύο υλικά σημεία Σ 1 και Σ που κινούνται στον άξονα x Ox εκτελούν απλές αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις x1 A ( 1t ) και x A t. Θεωρούμαι ότι τα υλικά σημεία δεν συγκρούονται όταν διέρχονται από την ίδια θέση αλλά συνεχίζουν κανονικά την ταλάντωσή τους. Γνωρίζουμε επίσης, ότι για τις γωνιακές τους συχνότητες ισχύει η σχέση 3ω 1 =ω. Αν Τ η περίοδος της ταλάντωσης του Σ, μέχρι τη χρονική στιγμή t=3t, τα υλικά σημεία θα έχουν συναντηθεί: α. 3 φορές, β. 4 φορές, γ. 5 φορές, δ. 6 φορές, Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (μονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (μονάδες 4). Σελίδα από 5

3 Σελίδα 3 από 5 Β3. Δύο μεγάφωνα Μ 1 και Μ τροφοδοτούνται από την ίδια γεννήτρια συχνοτήτων και τοποθετούνται όπως στο σχήμα. Ένας ανιχνευτής ήχου τοποθετείται στο σημείο Α. Καθώς η συχνότητα της γεννήτριας αυξάνεται σιγά-σιγά από την τιμή 00Hz μέχρι την τιμή 1000Ηz, διαπιστώνεται ότι ο ανιχνευτής Α καταγράφει σειρά ενισχύσεων και αποσβέσεων. Οι αποστάσεις του ανιχνευτή από τις πηγές είναι (Μ 1 Α)=40m και (Μ Α)=41m, ενώ η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι U=340m/s. Η συχνότητα για την οποία παρατηρείται η πρώτη απόσβεση είναι: α. 00Hz β. 340Hz γ. 510Hz δ. 850Hz Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες ) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (μονάδες 4) Β4. Στο παρακάτω σχήμα, το ορθογώνιο κουτί μάζας Μ και ύψους h είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη του κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ. Στο εσωτερικό μέρος της πάνω επιφάνειας του κουτιού είναι κολλημένο ένα κομμάτι πλαστελίνης Σ μάζας m. Το σύστημα αρχικά ισορροπεί. Ξαφνικά το κομμάτι πλαστελίνης αποσπάται από την πάνω πλευρά του κουτιού και το κουτί αρχίζει να κινείται προς τα επάνω εκτελώντας απλή αρμονική ταλάντωση. Το κομμάτι πλαστελίνης χτυπά στην κάτω πλευρά του κουτιού και κολλά σε αυτή, τη χρονική στιγμή που το κουτί βρίσκεται για πρώτη φορά στην πάνω ακραία θέση της ταλάντωσής του. Αν η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g, να αποδείξετε ότι το ύψος h του κουτιού δίνεται από τη σχέση: mg g h. K K Μονάδες 7 Σελίδα 3 από 5

4 Σελίδα 4 από 5 ΘΕΜΑ Γ Σε γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα x Ox το σημείο Ο μπορεί να εκτελεί ΑΑΤ σε άξονα y y κάθετο στο ελαστικό μέσο. Τη χρονική στιγμή t=0 το Ο ξεκινάει να ταλαντώνεται με εξίσωση y=aημωt, δημιουργώντας κύματα μήκους κύματος λ=0,8m ενώ τη χρονική στιγμή t 1 =0,55sec το κύμα μόλις θέτει σε ταλάντωση το σημείο x 1 =,m. Η απόσταση μεταξύ των ακραίων θέσεων της ταλάντωσης του κάθε μορίου του ελαστικού μέσου είναι d m. Γ1. Να βρεθεί ο αριθμός των σημείων του ελαστικού μέσου που τη χρονική στιγμή t 1 έχουν απομάκρυνση 3 y A με U>0. Γ. Να βρεθεί η ταχύτητα με την οποία κινείται το καθ ένα από τα σημεία του προηγούμενου ερωτήματος, τη χρονική στιγμή t 1. Γ3. Να βρεθεί η διαφορά φάσης μεταξύ των ταλαντώσεων των σημείων Α και Β του ελαστικού μέσου για τα οποία γνωρίζουμε ότι βρίσκονται στις θέσεις x A =.33m και x Β =4,33m, αντίστοιχα. Μετά από λίγο σταματάμε την πηγή Ο και περιμένουμε μέχρι να ηρεμήσει πλήρως το ελαστικό μέσο. Κάποια χρονική στιγμή, που εκ νέου τη θεωρούμε t=0, το σημείο Ο αρχίζει να εκτελεί ταλάντωση στον άξονα y Oy με συχνότητα f=10hz, πλάτος 0cm και με θετική ταχύτητα. Γ4. Να γραφεί η εξίσωση του νέου κύματος που δημιουργείται στη χορδή και διαδίδεται προς την θετική φορά του άξονα x Ox. Γ5. Να βρεθεί η απομάκρυνση y του σημείου Α όταν το σημείο Γ του ελαστικού μέσου με x Γ =,83m διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του με αρνητική ταχύτητα. Σελίδα 4 από 5

5 Σελίδα 5 από 5 ΘΕΜΑ Δ Δ1. Τη χρονική στιγμή t=0 δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π, που βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επίπεδης επιφάνειας ενός υγρού, ξεκινούν ταυτόχρονα απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση της μορφής y=aημωt. Σημείο Σ που βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού εκτελεί, λόγω των αρμονικών κυμάτων που προέρχονται από τις πηγές Π 1 και Π, ταλαντώσεις με εξισώσεις: y1 0,05 (0 t 7,5 ) (S.I.) και y 0,05 (0 t 10 ) (S.I.), αντίστοιχα. Αν η απόσταση των δύο πηγών είναι d=5m και ο λόγος της μέγιστης ταχύτητας των σημείων ενίσχυσης προς την ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων είναι π/4, να βρεθούν: Δ1.1. Η συχνότητα και το μήκος κύματος των δύο κυμάτων. Δ1.. Οι αποστάσεις του Σ από τις δύο πηγές. Δ1.3. Η επιτάχυνση του σημείου Σ τη χρονική στιγμή t=0,3sec. Δ1.4. Το πλήθος των υπερβολών ενίσχυσης που τέμνουν το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει το σημείο Σ, με την πλησιέστερη πηγή και βρίσκονται μεταξύ του Σ και της πηγής αυτής. Δ. Σώμα μάζας Μ=3Kg ισορροπεί δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς Κ=100Ν/m, που βρίσκεται κατά μήκος λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας θ=30 ο, όπως στο σχήμα. Μια σφαίρα μάζας m=1κg, κινούμενη οριζόντια με 3 m ταχύτητα U, σφηνώνεται στο σώμα Μ. 3 s Δεδομένου ότι το συσσωμάτωμα (Μ,m) μετά την κρούση εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με D=K, να βρείτε το πλάτος Α της ταλάντωσης αυτής. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ Δίνεται g=10m/s Σελίδα 5 από 5