ΦΘΟΡΑ ΚΑΙ ΙΑΡΚΕΙΑ ΖΩΗΣ ΚΟΠΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ

ΦΘΟΡΑ ΚΑΙ ΙΑΡΚΕΙΑ ΖΩΗΣ ΚΟΠΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ 1. ΠΟΥ ΟΦΕΙΛΕΤΑΙ Η ΦΘΟΡΑ ΚΕ Ανάπτυξη υψηλών τάσεων στην περιοχή της κοπής που καταπονούν το ΚΕ (πλαστική παραµόρφωση υλικού τεµαχίου στη ζώνη διάτµησης, τριβές και πλαστική παραµόρφωση αποβλίττου στη ζώνη επαφής ΚΕ/αποβλίττου, σχίσιµο (θραύση) του υλικού ΤΕ για το σχηµατισµό νέας επιφάνειας, τριβές στη ζώνη επαφής ΚΕ/ΤΕ). Ανάπτυξη υψηλών (της τάξης των 1200 ο C) και ακανόνιστα κατανεµηµένων θερµοκρασιακών πεδίων, που παρουσιάζουν επιπλέον υψηλούς ρυθµούς αύξησης της θερµοκρασίας (της τάξης των 10 6 ο C/s) και απότοµες βαθµώσεις (µεταβολές από θέση σε θέση κατά µήκος της κόψης). Μεταλλική επαφή µεταξύ ΚΕ/αποβλίττου και ΚΕ/ΤΕ, δεδοµένου ότι οι νεοσχηµατιζόµενες επιφάνειες ΤΕ και αποβλίττου δεν προλαβαίνουν να οξειδωθούν και έτσι έρχονται σε άµεση επαφή µε τις επιφάνειες του ΚΕ. Φυσικοχηµικές αντιδράσεις µεταξύ των υλικών ΤΕ (και αποβλίττου) και ΚΕ. 2. ΠΟΥ ΕΝΤΟΠΙΖΕΤΑΙ Η ΦΘΟΡΑ ΚΕ (βλ. Σχ. 1) Στις ελεύθερες επιφάνειες ΚΕ (κύρια και δευτερεύουσα). Στην επιφάνεια αποβλίττου. 3. ΑΣΤΟΧΙΑ ΚΕ Σχήµα 1: Περιοχές που εντοπίζεται η φθορά ΚΕ Α: Φθορά κρατήρα Β: Πεδίο φθοράς Γ: Εξώτερη αυλακοειδής φθορά : Εσώτερη αυλακοειδής φθορά Η αστοχία του ΚΕ οδηγεί σε προοδευτική αχρήστευση των κόψεων του (π.χ. πλακίδια σκληροµετάλλου) ή σε ολοκληρωτική αχρήστευση του ΚΕ (π.χ. ταχυχάλυβας). Μπορεί δε να οφείλεται σε µία ή περισσότερες από τις ακόλουθες αιτίες (ταξινόµηση κατά Trent), βλ. Σχ. 2: Ανάπτυξη πεδίου φθοράς στην ελεύθερη επιφάνεια ΚΕ. Ανάπτυξη φθοράς κρατήρα στην επιφάνεια αποβλίττου. Απολέπιση στην περιοχή γύρω από την κόψη λόγω σχηµατισµού ψευδοκόψης και δεσµών συγκόλλησης εν ψυχρώ. Μικροθραύσεις στην κόψη λόγω υψηλής τοπικής φόρτισης. Τοπική θραύση (µεγάλης έκτασης) της κόψης. Πλαστική παραµόρφωση της ακής («µύτης») του ΚΕ. 1

Θερµά ρήγµατα, λόγω µεγάλης θερµοκρασιακής βάθµωσης. Θραύση της ακής, λόγω κρουστικής φόρτισης. Θραύση του στελέχους του ΚΕ, λόγω ισχυρής καµπτικής φόρτισης. Σχήµα 2: Αιτίες αστοχίας του ΚΕ 1: Πεδίο φθοράς, 2: Κρατήρας, 3: Απολέπιση, 4: Μικροθραύσεις, 5: Μεγαλύτερης έκτασης θραύση της κόψης, 6: Πλαστική παραµόρφωση ακής, 7: Θερµά ρήγµατα, 8: Θραύση ακής, 9: Αστοχία στελέχους (συνολική κατάρρευση ΚΕ) 4. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΤΗΣ ΦΘΟΡΑΣ ΚΕ Στο Σχ. 3 και 4 παρουσιάζονται οι δύο πιο σηµαντικοί τύποι φθοράς και τα (τυποποιηµένα) µεγέθη που τους χαρακτηρίζουν, αντίστοιχα. ιακρίνουµε: (α) Το πεδίο φθοράς (VB) µε τα εξής βασικά χαρακτηριστικά: Μετατοπίζει την κόψη του ΚΕ, µε αποτέλεσµα να αποδίδεται µειωµένη διαστατική και γεωµετρική ακρίβεια. Υποβαθµίζει την ποιότητα της κατεργασµένης επιφάνειας (µεγαλύτερη τραχύτητα). Προκαλεί ακόµη µεγαλύτερη αύξηση της θερµοκρασίας στη ζώνη επαφής (µεγαλύτερη επιφάνεια επαφής ΤΕ/ΚΕ). Άµεσο επακόλουθο η αύξηση της δύναµης και της ισχύος κοπής. Επηρεάζει δυσµενώς τη δυναµική συµπεριφορά του συστήµατος ΚΕ-ΤΕ-ΕΜ. (β) Η φθορά κρατήρα (KM, KT) µε τα εξής βασικά χαρακτηριστικά: Αύξηση του βάθους του κρατήρα αδυνατίζει την κόψη και οδηγεί ταχύτερα στη θραύση (µικρότερη ενεργή διατοµή παραλαµβάνει µεγαλύτερη τάση, βλ. Σχ. 5). Οι δύο αυτοί τύποι φθοράς είναι πρακτικά αναπόφευκτοι σε κάθε κατεργασία αποβολής υλικού. Η συµβολή δε του πεδίου φθοράς στην αστοχία του ΚΕ θεωρείται πολύ πιο σηµαντική από όλες τις άλλες αιτίες φθοράς. 2

Πεδίο φθοράς Κρατήρας Σχήµα 3: Κύριοι τύποι φθοράς Σχήµα 4: Χαρακτηριστικά µεγέθη της φθοράς ΚΕ Σχήµα 5: Αστοχία ΚΕ λόγω φθοράς κρατήρα 3

5. ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΦΘΟΡΑΣ ΚΕ Φθορά µε σχηµατισµό και λύση συγκολλητών δεσµών που οδηγεί σε απόσπαση υλικού. Φθορά λόγω µηχανικών τριβών που οδηγεί επίσης σε απόξεση (απόσπαση υλικού). Φθορά λόγω οξείδωσης. Φθορά λόγω πλαστικής παραµόρφωσης Φθορά λόγω αντιδράσεων διάχυσης ευτερεύοντες µηχανισµοί (θερµοηλεκτρική φθορά, χηµική φθορά, ηλεκτρολυτική φθορά, αυλακοειδής φθορά κλπ.). Η συµβολή των βασικών µηχανισµών στη συνολική φθορά ΚΕ παρουσιάζεται στο Σχ. 6. Σχήµα 6: Συµβολή των βασικών µηχανισµών φθοράς ΚΕ Φθορά µε σχηµατισµό και λύση συγκολλητών δεσµών / Φθορά µε απόξεση Ανοµοιογενή στοιχεία του υλικού ΤΕ διεισδύουν στις περιοχές επαφής του µε το ΚΕ και λόγω συγκόλλησης πίεσης µε ταξύ των υλικών ΤΕ και ΚΕ αναπτύσσονται επικολλήµατα. Το επικόλληµα του ΚΕ λειτουργεί ως ψευδοκόψη. Ο µηχανισµός ευνοείται σε χαµηλές ταχύτητες κοπής, ενώ σε µεγαλύτερες ταχύτητες κοπής η ψευδοκόψη εξαφανίζεται. Η σταθερότητα της ψευδοκόψης ευνοείται από την ύπαρξη θλιπτικών τασικών πεδίων, ενώ υπερφόρτισή της σε διάτµηση προκαλεί τη θραύση της µε απόσπαση υλικού από ΤΕ και ΚΕ.. Θραύσµατα από το σπάσιµο της ψευδοκόψης παρασύρονται µεταξύ ΤΕ και ΚΕ και λόγω της σκληρότητάς τους συντελούν σε επιπλέον φθορά της κόψης (απόξεση). Η αυξηµένη αντοχή (µέχρι και 4πλάσια της αντοχής του υλικού ΤΕ) και σκληρότητα των επικολληµάτων οφείλεται σε επάλληλες παραµορφώσεις και καθιζήσεις του υλικού τους. Φθορά λόγω οξείδωσης Λόγω των υψηλών θερµοκρασιών κατά την κοπή, το οξυγόνο γίνεται χηµικά πιο ενεργό και ευνοείται η οξείδωση του υλικού ΚΕ. Η οξείδωση εκδηλώνεται και σε όλες τις επιφάνειες ΚΕ (Σχ. 7) µε τη µορφή στρώµατος συνθέτων οξειδίων των W, Co, Fe που είναι πορώδες και µε µικρή συνεκτικότητα, µε αποτέλεσµα να αποσπάται συνεχώς και να σχηµατίζονται εκσκαφές στο ΚΕ. Το βάθος οξείδωσης αυξάνεται µε τον χρόνο κοπής και σε βεβαρυµένες συνθήκες κοπής µπορεί να προκληθεί και θραύση της κόψης. Ο µηχανισµός οξείδωσης είναι πιο έντονος στα σκληροµέταλλα που περιέχουν WC (κατηγορίας Κ). 4

Σχήµα 7: Φθορά λόγω οξείδωσης Φθορά λόγω πλαστικής παραµόρφωσης της ακής του ΚΕ Οφείλεται στο συνδυασµό υψηλής φόρτισης και υψηλών θερµοκρασιών, βλ. Σχ. 8. Φθορά λόγω αντιδράσεων διάχυσης Σχήµα 8: Πλαστική παραµόρφωση κόψης Η διάχυση εξαρτάται (αυξάνεται εκθετικά) πάρα πολύ από τη θερµοκρασία κοπής και τη διαλυτότητα των εν επαφή υλικών ΤΕ και ΚΕ. 5

Η διάχυση ατόµων γίνεται από το υλικό ΚΕ προς το ΤΕ και αντίστροφα και λαµβάνει χώρα µέσα σε µια πολύ στενή ζώνη στην επιφάνεια επαφής τους. Αποτέλεσµα της συναλλαγής αυτής είναι η µεταβολή της κρυσταλλικής δοµής του υλικού ΚΕ που οδηγεί σε εξασθένιση του και προϊούσα φθορά του. Στα σκληροµέταλλα η διάχυση δεν γίνεται µε µεταφορά ατόµων αλλά µε το σχηµατισµός καρβιδίων που εξασθενούν την επιφανειακή δοµή του αρχικού υλικού και ιδιαίτερα στις επικίνδυνες περιοχές. Παράδειγµα του σχετικού µηχανισµού παρουσιάζεται και επεξηγείται στο Σχ. 9. Σχήµα 9: Φθορά λόγω αντιδράσεων διάχυσης Εξήγηση µηχανισµού ιάχυση του Fe του χάλυβα του τεµαχίου στον ιστό του Co του σκληροµετάλλου. ιάχυση του Co του ΚΕ στο χάλυβα του ΤΕ, έτσι ώστε να σχηµατιστεί συνεχές στερεό διάλυµα. ιάλυση του WC προς σχηµατισµό απλών και σύνθετων καρβιδίων του τύπου: Fe 3 W 3 C, (FeW) 6 C, (FeW) 23 C 6. ιάλυση και διάχυση ελεύθερου C του σκληροµετάλλου κατ ευθείαν στο χάλυβα του ΤΕ. Παρατηρούµενα είδη φθοράς στα συνήθη υλικά ΚΕ Οι µηχανισµοί φθοράς, όπως παρατηρούνται κατά τη χρήση σκληροµετάλλου, ταχυχάλυβα ή κεραµικού υλικού, παρουσιάζονται στο Σχ. 10, ενώ στον Πίν. 1 συνοψίζεται η ένταση κάθε µηχανισµού φθοράς και τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του στην περίπτωση κοπής µε ταχυχάλυβα και σκληροµέταλλο, αντίστοιχα. 6

Σχήµα 10: Παρατηρούµενα είδη φθοράς στα διάφορα υλικά ΚΕ 1: Πεδίο φθοράς, 2: Κρατήρας, 3: Κύρια αυλακοειδής φθορά, 4: Οξείδωση, 5: Εξώτερη αυλακοειδής φθορά, 6: Εσώτερη αυλακοειδής φθορά. 5. Φθορά λόγω διάχυσης Στις συνήθεις ταχύτητες κοπής αλλά µε µικρό ρυθµό. Σε µεγαλύτερες ταχύτητες υπερκαλύπτεται από την πλαστική παρα- µόρφωση της ακής Πίνακας 1. Επίδραση των µηχανισµών φθοράς σε ΚΕ από ταχυχάλυβα και σκληροµέταλλο Μηχανισµός φθοράς ΚΕ από ταχυχάλυβα ΚΕ από σκληροµέταλλο 1. Σχηµατισµός και λύση συγκολλητών µικροδεσµών Σε χαµηλές ταχύτητες και πιο έντονη σε διακοπτόµενη κοπή Πολύ έντονη παρουσία σε χαµηλές ταχύτητες κοπής 2. Φθορά µε απόξεση Συναντάται συχνά αλλά το Όχι σηµαντική µερίδιο συµµετοχής της δεν θεωρείται σηµαντικό. 3. Πλαστική παραµόρφωση Σε υψηλές θερµοκρασίες και ταχύτητες κοπής εν παραλαµβάνουν πλαστική παραµόρφωση. Η αστοχία λόγω υψηλής φόρτισης είναι ακαριαία. 4. Φθορά µε οξείδωση Μέτρια επίδραση Σηµαντική σε ορισµένες κατηγορίες Κυρίαρχος µηχανισµός φθοράς στις συνήθεις ταχύτητες κοπής 6. Αυλακοειδής φθορά Σε χαµηλές ταχύτητες κοπής Σε χαµηλές ταχύτητες κοπής 7. Φθορά κρατήρα Κατά την κατεργασία υλικών µε υψηλό σ.τ. και σε υψηλές θερµοκρασίες και ταχύτητες πρόωσης Σε µικρότερο βαθµό από όσο στους ταχυχάλυβες. 6. ΙΑΡΚΕΙΑ ΖΩΗΣ ( Ζ) ΤΟΥ ΚΕ Είναι ο χρόνος Τ που παρεµβάλλεται µεταξύ δύο διαδοχικών τροχίσεων της κόψης (ταχυχάλυβες) ή ο χρόνος που απαιτείται για αλλαγή κόψης (πλακίδια σκληροµετάλλου ή κεραµικού υλικού). Μετράται σε min. Τυποποιείται σε καθορισµένες τιµές: Τ = 60 120 240 480 min. Οι σταθερές ταχύτητες κοπής που προκαλούν τους παραπάνω χρόνους σε συνεχή λειτουργία της κοπής αναφέρονται αντίστοιχα ως: υ 60 υ 120 υ 240 υ 480. 7

7. ΙΑΡΚΕΙΑ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΑΣΤΟΧΙΑ ΤΟΥ ΚΕ Κριτήρια αστοχίας (α) Καθορισµένη τιµή του πλάτους του πεδίου φθοράς (VB ή B). (β) Καθορισµένη τιµή του βάθους κρατήρα (ΚΤ) ή άλλων χαρακτηριστικών αυτού. (γ) Συνδυασµός των (α) και (β). (δ) Καθορισµένη τιµή του αφαιρούµενου όγκου (ή βάρους) υλικού ΚΕ. (ε) Πλήρης αστοχία/κατάρρευση της κόψης ΚΕ. (στ) Στόµωση της κόψης ΚΕ (εµφάνιση στιλπνής ζώνης και συριγµός κατά την κοπή) (ζ) Καθορισµένη τιµή της τραχύτητας που αποδίδεται στην κατεργασµένη επιφάνεια. (η) Καθορισµένες ανοχές στις βασικές διαστάσεις του τεµαχίου. (θ) Καθορισµένο ποσοστό αύξησης της δύναµης ή της ισχύος κοπής. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Τα κριτήρια (α)-(δ) απαιτούν µετρήσεις χαρακτηριστικών µεγεθών της φθοράς ΚΕ και αποτελούν άµεσα κριτήρια εκτίµησης της Ζ του ΚΕ. Τα κριτήρια (ε)-(στ) στηρίζονται σε άµεση παρατήρηση κατά την εκτέλεση της κοπής. Τα κριτήρια (ζ)-(θ) θέτουν κάποιον περιορισµό σε ποιοτικά χαρακτηριστικά της κοπής και αποτελούν έµµεσα κριτήρια εκτίµησης της Ζ του ΚΕ. 8. ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΙΑΡΚΕΙΑΣ ΖΩΗΣ ΤΟΥ ΚΕ Α. Έµµεσες µέθοδοι Με βάση τις φυσικές και µηχανικές ιδιότητες του υλικού ΤΕ (1971): Σύµφωνα µε τη µέθοδο αυτή υπολογίζεται ο συντελεστής κατεργασιµότητας (C x ) του υλικού µέσω της ηµιεµπειρικής σχέσης C λ = HB ε 100 s x 2 0.5 ή ισοδύναµα C 0.5 λs(10a 1) x = 2 HB 100 (1) λ s όπου: η θερµική αγωγιµότητα του κατεργαζόµενου υλικού, ΗΒ η σκληρότητα Brinell του υλικού, ε η επιµήκυνση, Α1=1-(µείωση διατοµής)/100. Με τα Σχ. 11 και 12 παρέχεται η δυνατότητα εκτίµησης της κατεργασιµότητας του υλικού ΤΕ µέσω πειραµατικής συσχέτισης του δείκτη C x µε δεδοµένα της κοπής. Με βάση τη χηµική σύνθεση του κατεργαζόµενου χάλυβα µέσω σχέσεων της µορφής: υ 60 = a+ b C+ c Si+ d Mn+ e P+ f S (2) όπου: a,, f πειραµατικά προσδιοριζόµενοι συντελεστές και C, Si, Mn, P, S τα κυριότερα στοιχεία κραµάτωσης του χάλυβα. Με βάση τη µέση θερµοκρασία κοπής (προκειµένου για υψηλούς ρυθµούς αποβολής υλικού) µέσω σχέσεων της µορφής: n T θ = const (3) όπου: Τα η διάρκεια ζωής του ΚΕ, θ η µέση θερµοκρασία κοπής, n ( 20) σταθερά. 8

Σχήµα 11: Συσχέτιση κατεργασιµότητας µε το συντελεστή C x Β. Άµεσες µέθοδοι Σχήµα 12: Συσχέτιση της Ζ του ΚΕ µε το συντελεστή C x 1. Η απλή σχέση Taylor (1907). ιατυπώνεται µέσω της κλασσικής ηµιεµπειρικής σχέσης n υ T =C (4) όπου: υ η ταχύτητα κοπής, Τ η διάρκεια ζωής του ΚΕ, n η κλίση της ευθείας logt-logυ, C η σταθερά Taylor, βλ. Σχ. 13. 9

Σχήµα 13: Γραφική παράσταση κλασσικής σχέσης Taylor ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Στη θεµελίωση της εξίσωσης Taylor δεν έχουν ληφθεί υπόψη οι υπόλοιπες συνθήκες κοπής και η γεωµετρία του ΚΕ. Συνήθως για τον προσδιορισµό της Ζ του ΚΕ χρησιµοποιείται ως κριτήριο µία ελάχιστη τιµή του πλάτους του πεδίου φθοράς VB. Στο Σχ. 14 επεξηγείται ο τρόπος κατασκευής του διαγράµµατος Taylor µέσω της πειραµατικής παρακολούθησης της αύξησης του VB µέχρι την µέγιστη επιτρεπόµενη τιµή του, καθώς επίσης και η εξάρτηση µεταξύ των µεγεθών υ, Τ και VB. Ενδεικτικές τιµές του οριακού πλάτους του πεδίου φθοράς ανάλογα µε το υλικό ΚΕ και το είδος της κατεργασίας παρουσιάζονται στον Πίν. 2. Σχήµα 14: ιαδικασία υπολογισµού της Ζ (υ 1 >υ 2 > >υ 5 ) 10

Πίνακας 2: Συνιστώµενες οριακές τιµές VB για τον υπολογισµό της Ζ Οριακή τιµή VΒ Υλικό ΚΕ Είδος κατεργασίας (σε mm) 1.50 Ταχυχάλυβας Εκχόνδριση 0.25-0.40 Ταχυχάλυβας Αποπεράτωση 0.75 Σκληροµέταλλο Εκχόνδριση 0.25-0.40 Σκληροµέταλλο Αποπεράτωση 0.25-0.40 Kεραµικό Εκχόνδριση/Αποπεράτωση 0.30 Ταχυχάλυβας Οµοιόµορφη φθορά Kατά 0.60 (VB max ) Ταχυχάλυβας Ανοµοιόµορφη φθορά ISO 0.30 Σκληροµέταλλο Οµοιόµορφη φθορά 0.60 (VB max ) Σκληροµέταλλο Ανοµοιόµορφη φθορά Η εξ. (4) ισχύει ικανοποιητικά σε περιπτώσεις κοπής απλών ανθρακούχων χαλύβων και χαλυβοκραµάτων σε συνθήκες µέτριας εκχόνδρισης (a=1.25-3.50mm, s<0.5mm/rev) και µε ταχύτητες κοπής που αποδίδουν Ζ=10-50min (οικονοµικά βέλτιστη περιοχή). Ο εκθέτης n δεν παραµένει σταθερός στις διάφορες συνθήκες κοπής µε αποτέλεσµα να προκύπτουν µη γραµµικά διαγράµµατα Taylor (σε διπλή λογαριθµική κλίµακα), βλ. Σχ. 15. Γενικά, τέτοια διαγράµµατα αναµένονται στις εξής περιπτώσεις: o Κοπή υλικών υψηλής αντοχής έναντι µηχανικής και θερµικής καταπόνησης. o Συνθήκες κοπής που αποδίδουν πολύ µεγάλη Ζ. o Κοπή µε πολύ υψηλό ρυθµό αποβολής υλικού. o Κατεργασία αποπεράτωσης (φινίρισµα) σε τόρνο. Οι τιµές των n και C, για την περιοχή που ισχύει ικανοποιητικά η σχέση του Taylor, εξαρτώνται από το συνδυασµό υλικών ΤΕ και ΚΕ. Χαρακτηριστικές τιµές δίνονται στον Πίν. 3. Πίνακας 3: Τιµές του εκθέτη n για διάφορους συνδυασµούς υλικών ΤΕ και ΚΕ Υλικό ΚΕ Υλικό ΤΕ n Ταχυχάλυβας Χάλυβας Χυτοσίδηρος 0.125 0.140 Σκληροµέταλλο Χάλυβας Χυτοσίδηρος 0.200 0.250 Κεραµικό Χάλυβας 0.500 2. Η γενικευµένη εξίσωση Taylor Ο Taylor µελέτησε την επίδραση καθεµιάς από τις συνθήκες κοπής στη Ζ του ΚΕ, αλλά ουδέποτε τις συνδύασε σε µια ενιαία εξίσωση. Η γενικευµένη εξίσωση διατυπώθηκε πολύ αργότερα και λαµβάνει υπόψη όλες τις συνθήκες κοπής. Εκφράζεται µέσω της γενικής σχέσης: C T = (5) υ 1/ α 1/ 1/ s β a γ όπου: C, α, β, γ σταθερές. Γενικά ισχύει: α< β<γ. Ποιοτικά αποτελέσµατα από την κλασσική εργασία του Taylor, αλλά και πάνω στη γενική επίδραση των συνθηκών κοπής επί της Ζ του ΚΕ παρουσιάζονται στο Σχ. 16. 11

Σχήµα 15: Μη γραµµικές καµπύλες Taylor (h e : ισοδύναµο πάχος αποβλίττου) Σχήµα 16: Επίδραση των συνθηκών κοπής στη Ζ του ΚΕ 3. Εξισώσεις Kronenberg Πρώτη εξίσωση Kronenberg (1966): g C(G/5) υ υ= (6) f y A(T/60) α s 1 1 εύτερη εξίσωση Kronenberg (1971): ( υ ±κ ) T = C ±κ (7) 12 s

όπου: Α η διατοµή αποβλίττου, g και y εκθέτες εξαρτώµενοι από το υλικό ΚΕ, f εκθέτης εξαρτώµενος από το συνδυασµό υλικών ΤΕ-ΚΕ, G=a/s, α 1 σταθερά, κ s η «σταθερά ευθυγράµµισης» του µη γραµµικού διαγράµµατος Taylor και C υ η ταχύτητα κοπής που αντιστοιχεί σε: Α=1mm 2, T=60min, και G=5:1 (o λόγος G=5:1 καλύπτει το 50% των περιπτώσεων κοπής). ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Τα πρόσηµα + και της εξ. (7) εξαρτώνται από τη µορφή της αρχικής καµπύλης Taylor, βλ. Σχ. 17. Για τον προσδιορισµό των α 1 και k s υπάρχουν διάφορες µέθοδοι υπολογισµού. α s 1 1 ( ) T C α s 1 1 υ+κ = +κ s ( υ κ ) T = C κ Σχήµα 16: Καµπύλες Kronenberg s 4. Εξισώσεις βασισµένες στην έννοια του «συντελεστή αποβλίττου» Συντελεστής αποβλίττου (q) είναι ο λόγος του µήκους επαφής ( ) της κόψης ΚΕ µε το ΤΕ προς τη διατοµή αποβλίττου (Α). ηλαδή, ισχύει: q = /A= 1/h e (8) Σχέση του Woxen (1931): ιατυπώνεται υπό τη µορφή qo { x 1 } s ζ + q υ= (T / T) + g T G (9) 1 + g q όπου: Τ x µια συγκεκριµένη διάρκεια ζωής, ζ, g, g 1, G s σταθερές και q o η τοµή µε τον άξονα των τετµηµένων του διαγράµµατος T-q. Εξισώσεις εκθετικής µορφής: υ T he = const (10) όπου: α, δ σταθερές και h e το ισοδύναµο πάχος αποβλίττου. α δ 2 2 2 Εξισώσεις πολυωνυµικής µορφής: k+ ax+ bx + cy + dy + ez z + fxy+ gyz+ hxz = 0 (11) όπου: x = log q, y = log υ, z = log T, a,b,...,h σταθερές. 13