Δ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ - ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΟΧΗΣ

Transcript

1 Δ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ - ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΟΧΗΣ Δ1. Η φέρουσα διατομή και ο ρόλος της στον υπολογισμό αντοχής Όπως ξέρουμε, το αν θα αντέξει ένα σώμα καθορίζεται όχι μόνο από το φορτίο που επιβάλλουμε αλλά και από το μέγεθος του σώματος. Αυτό το μέγεθος εκφράζεται με τη διατομή ή σωστότερα τη φέρουσα διατομή. Ερώτηση: Πού βρίσκεται η φέρουσα διατομή; Απάντηση: Στη θέση όπου φοβόμαστε ότι θα σπάσει το σώμα και για την οποία θα εκτελέσουμε τον υπολογισμό αντοχής. Αυτή θα λέγεται επικίνδυνη θέση. Παράδειγμα 1 (Αντοχή δοκαριού): Μπορεί στον στύλο του σχήματος να ζητηθεί η αντοχή του ιδίου του στύλου στη βάση του, διότι εκεί στη βάση αναπτύσσεται η μεγαλύτερη καμπτική ροπή, άρα κινδυνεύει περισσότερο ο στύλος να σπάσει. Σε μία τέτοια περίπτωση η φέρουσα διατομή πρέπει να τοποθετηθεί στο επίπεδο Α-Α. Παράδειγμα 2 (Αντοχή σύνδεσης): Μπορεί στον ίδιο στύλο να ζητηθεί η αντοχή της συγκόλλησής του με τη βάση, οπότε η φέρουσα διατομή πρέπει να τοποθετηθεί στο επίπεδο Β-Β. Ερώτηση: Σε ποια όψη του σχεδίου θα κοιτάξουμε για να δούμε τη φέρουσα διατομή; Απάντηση: Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις: α) Όταν ζητείται η αντοχή δοκαριού (όπως στο παράδειγμα 1) σχεδιάζουμε μία τομή κάθετη στο μήκος του δοκαριού, η οποία το κόβει στην επικίνδυνη θέση. Συνέχεια παραδείγματος 1: Αν η επικίνδυνη θέση ορισθεί η Α-Α, τότε η φέρουσα διατομή είναι η τομή Α- Α του δοκαριού, η οποία φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Είναι προτιμότερο να φαίνεται στο σχήμα μόνο η τομή του δοκαριού και όχι άλλες λεπτομέρειες ώστε να μπορούν πιο άνετα να τοποθετηθούν διαστάσεις. β) Όταν ζητείται η αντοχή σύνδεσης (όπως στο παράδειγμα 2) σχεδιάζουμε μία

2 τομή που περνάει από τη θέση της σύνδεσης, κόβει την κατασκευή και ξεχωρίζει ξανά τα δύο εξαρτήματα που είχε ενώσει η σύνδεση. Συνέχεια παραδείγματος 2: Αν ως επικίνδυνη θέση ορισθεί η συγκόλληση στη βάση του στύλου, πρέπει να κόψουμε την κατασκευή με τομή στο επίπεδο Β-Β (η συγκόλληση συνδέει τα τεμάχια 1 και 2, ενώ το επίπεδο Β-Β τα διαχωρίζει). Ερώτηση: Ποια γεωμετρικά χαρακτηριστικά της φέρουσας διατομής μας ενδιαφέρουν; Απάντηση: α) Αν το σώμα έχει εφελκυσμό, πρέπει να βρούμε το συνολικό εμβαδό Α της φέρουσας διατομής με τη θεωρία της Γεωμετρίας. β) Αν το σώμα καταπονείται σε διάτμηση, μας ενδιαφέρει το εμβαδό διάτμησης Α το οποίο είναι ίσο: Με το συνολικό εμβαδό Α, αν το σώμα είναι συμπαγές ή αποτελείται από τα τοιχώματα μεγάλου πάχους Με το εμβαδό όσων τοιχωμάτων είναι παράλληλα με τη διατμητική δύναμη (και μόνο αυτών), αν το σώμα αποτελείται από λεπτά τοιχώματα. Παράδειγμα: Στη διατομή του σχήματος πρέπει να τεθεί Α = Εμβαδό πλευράς ΑΒ + Εμβαδό πλευράς ΓΔ = 2 * 90mm * 5mm = 900mm 2 γ) Αν το σώμα καταπονείται σε κάμψη, πρέπει να βρούμε τη ροπή αντίστασης σε κάμψη W σύμφωνα με τον πίνακα... (σελ. 24). δ) Αν το σώμα έχει στρέψη, πρέπει να βρούμε τη ροπή αντίστασης σε στρέψη W t σύμφωνα με τον πίνακα... (σελ. 25). Δ.2 Διαδικασία υπολογισμού αντοχής: Για να ελέγξουμε αν αντέχει ένα σώμα, πρέπει να εφαρμόσουμε την εξής διαδικασία: 1. Αναγνώριση δυνάμεων Παρατηρούμε ποιες δυνάμεις ασκούνται στο σώμα (γνωστές από την εκφώνηση). Βρίσκουμε (αν χρειάζεται) ποιες δυνάμεις ακούν οι στηρίξεις του σώματος (οι δυνάμεις στήριξης δε χρειάζεται να δίνονται από την εκφώνηση διότι μπορούν να υπολογισθούν από τις εξισώσεις ισορροπίας). 2. Αναγνώριση φορτίσεων Χωρίζουμε το σώμα σε μέρη, αναγνωρίζουμε τις φορτίσεις σε κάθε μέρος του σώματος ξεχωριστά. Για να αναγνωρίσουμε τις φορτίσεις

3 συμβουλευόμαστε τα σχήματα στις παραγράφους Γ.1, Γ.3 (προηγούμενο κεφάλαιο, ή τυπολόγιο Β' μέρος στο e-learning). 3. Υπολογισμός φορτίων Εφαρμόζοντας τη θεωρία Μηχανικής Ι, υπολογίζουμε όσα από τα παρακάτω φορτία υπάρχουν: Εφελκυστική ή θλιπτική δύναμη Ν, διατμητική δύναμη Q, καμπτική ροπή Μ και στρεπτική ροπή Τ. (Για επανάληψη της σχετικής θεωρίας της Μηχανικής Ι βλέπε παράγραφο Γ.4, ή τυπολόγιο Β' μέρος στο e-learning). Για έτοιμα διαγράμματα καμπτικών ροπών βλέπε πίνακα Τ2 (Προηγούμενο κεφάλαιο, ή τυπολόγιο Γ' μέρος στο e-learning) 4. Υπολογισμός γεωμετρικών μεγεθών της διατομής του σώματος Βρίσκουμε την επικίνδυνη θέση και σχεδιάζουμε τη φέρουσα διατομή του σώματος (βλέπε παράγραφο Δ.1 του παρόντος). Υπολογίζουμε όσα από τα μεγέθη της διατομής χρειάζονται: Συνολικό εμβαδό Α, με τη θεωρία της Γεωμετρίας Εμβαδό διάτμησης Α με βάση τον ορισμό του (βλέπε παράγραφο Δ.1) και τη θεωρία της Γεωμετρίας Ροπή αντίστασης σε κάμψη W. (Συμβολίζεται και W x ή W y. Για τον υπολογισμό της βλ. επόμενες σελίδες). Ροπή αντίστασης σε στρέψη W t (βλ. επόμενες σελίδες) 5. Υπολογισμός τάσεων Η τάση λόγω εφελκυσμού, λόγω διάτμησης, λόγω κάμψης και λόγω στρέψης είναι αντίστοιχα: N Q M T σ z = ----, τ δ = ----, σ b = ----, τ t = A A' W χ W t 6. Υπολογισμός της ισοδύναμης τάσης (δηλαδή της συνισταμένης) Η ισοδύναμη τάση σε συγκολλήσεις είναι σ v = (σ b + σ z ) 2 + (τ t + τ δ ) 2 Σε ασυγκόλλητο μέταλλο η ισοδύναμη τάση είναι σ v = (σ b + σ z ) 2 + 3(α ο (τ t + τ δ )) 2 Όπου α 0 = ένας κατάλληλος συντελεστής, συνήθως α 0 = 0,7 7. Εύρεση (από πίνακες) της επιτρεπόμενης τάσης σ επ 8. Έλεγχος Αν ισχύει σ v σ επ τότε το σώμα αντέχει, και σ' αυτό το σημείο ολοκληρώνεται ο υπολογισμός.

4 Πίνακας Τ.3 Ροπές αδράνειας και άλλα γεωμετρικά στοιχεία Α=εμβαδό διατομής, I xx =ροπή αδράνειας, W xx =ροπή αντίστασης σε κάμψη, i min =ακτίνα αδράνειας (η μικρότερη ακτίνα, για υπολογισμό λυγισμού) 1) Α=(π/4)*d² 0,785 d², I x =(π/64)*d 4 0,05 d 4 W=(π/32)*d 3 0,1 d 3, i min =d/4 2) Α 0,785(D²-d²), I x 0,05(D 4 -d 4 ) W 0,1(D 4 -d 4 )/D, i min = D²+d²/4 3) A=b h, I x =b h 3 /12 W x =b h²/6, Αν b<h τότε i min =b/ 12 = b/3,464 4) A=2 α h, I x =2 α h 3 /12 W x =2 α h²/6, Αν I min =min(i x,i y ) τότε i min = I min /A 5) A=b(H-h), I x =b(h 3 -h 3 )/12 b(h 3 -h 3 ) Αν I min =min(i x,i y ) τότε i min = I min /A W x = , 6H 6) A=BH-bh, I x =(BH 3 -bh 3 )/12 BH 3 -bh 3 Αν I min =min(i x,i y ) τότε i min = I min /A W x = , 6H 7) Όπως στην περίπτωση 6 παραπάνω

5 Πίνακας Τ.4 Ροπές αντίστασης σε στρέψη για διάφορες διατομές 1) W t = (π/16)*d 3 0,2 d 3 2) W t 0,2 (D 4 -d 4 )/D 3) (Πρέπει h>b) W t = η 2 b 2 h, όπου το η 2 υπολογίζεται από τον πίνακα: αν h/b = 1 1, τότε η 2 = 0,208 0,231 0,246 0,267 0,282 αν h/b = τότε η 2 = 0,299 0,307 0,313 0,333 4) s 13 l 1 + s 23 l W t = 3 s μεγ 5) W t = 2 A m s ελαχ