Θραύση Χωµάτινου Φράγµατος

Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 161 Θραύση Χωµάτινου Φράγµατος Κ. Β. ΜΠΕΛΛΟΣ Αναπλ. Καθηγητής.Π.Θ. Περίληψη Αυτή η εργασία αφορά στην ανάλυση του φαινοµένου της θραύσεως ενός χωµάτινου φράγµατος και στη διόδευση του πληµµυρικού κύµατος που προκύπτει από τη θραύση. Ειδικότερα γίνεται ανάλυση του φαινοµένου της µερικής καταστροφής του φράγµατος και της επίδρασής του στη µορφή του δηµιουργούµενου πληµµυρικού κύµατος. Στη συνέχεια γίνεται ανάλυση της διόδευσης του κύµατος αυτού στην κατάντη περιοχή µε σκοπό τον προσδιορισµό της περιοχής κατάκλυσης, ώστε να είναι δυνατόν να ληφθούν τα απαραίτητα µέτρα για την προστασία της περιοχής αυτής από µια ενδεχόµενη αστοχία του φράγµατος. Astract This research work concerns the analysis of emankment dam reak and flood wave routing downstream. Especially, the partial reach of the dam and the corresponding flood wave formation are investigated. Then, the flood wave routing downstream is analyzed and finally, the prevention measures, which have to e taken in order to protect the downstream areas from the flooding consequences are examined. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα φράγµατα είναι εν γένει κατασκευές εγκάρσιες ως προς τη ροή ενός ποταµού και έχουν ως σκοπό την αποθήκευση νερού. Η αποθήκευση αυτή του νερού εξυπηρετεί πολλαπλούς σκοπούς όπως η ύδρευση, η άρδευση, η παραγωγή ενέργειας η αντιπληµµυρική προστασία κ.ά. Τα φράγµατα που κατασκευάζονται τα τελευταία χρόνια ανήκουν βασικά σε δύο κατηγορίες, στα άκαµπτα φράγµατα (βαρύτητας σκυροδέµατος, RCC, τοξωτά, λιθόκτιστα κ.ά.) και στα εύκαµπτα (χωµάτινα, λιθόρριπτα κ.ά). Τα άκαµπτα φράγµατα αποτελούνται από έναν άκαµπτο όγκο αδρανούς υλικού, συνήθως σκυροδέµατος, των οποίων η στατική λειτουργία στηρίζεται στο ίδιον βάρος τους, εκτός της περίπτωσης των τοξοτών φραγµάτων. Το κύριο χαρακτηριστικό των εύκαµπτων φραγµάτων είναι ένας κεντρικός αδιαπέρατος πυρήνας και αδρανές υλικό κάλυψης και στήριξης του πυρήνα. Τα εύκαµπτα φράγµατα έχουν σηµαντικά πλεονεκτήµατα έναντι των άκαµπτων όπως α) η χρήση υλικών κατασκευής που εξάγονται από την περιοχή κατασκευής και β) η ανθεκτικότητα σε διαφορικές καθιζήσεις της θεµελίωσης. Αντίστοιχα όµως έχουν δύο σηµαντικά µειονεκτήµατα έναντι των άκαµπτων φραγµάτων: α) την ευπάθειά τους και µεγάλη πιθανότητα καταστροφής τους σε περίπτωση υπερπήδησης και β) την πιθανότητα καταστροφής τους λόγω εσωτερικής διάβρωσης που οφείλεται στη «διασωλήνωση» (piping). Η καταστροφή ενός φράγµατος δηµιουργεί γενικά ένα πληµµυρικό κύµα µε καταστρεπτικές συνέπειες στην κατάντη περιοχή. Ειδικότερα, στην καταστροφή ενός χωµάτινου φράγµατος, το πληµµυρικό κύµα µεταφέρει και µεγάλες ποσότητες φερτών υλικών από διαβρώσεις των πρανών αλλά και τα ίδια υλικά κατασκευής του φράγµατος. Σκοπός της παρούσης εργασίας είναι η ανάλυση του φαινοµένου της θραύσεως ενός χωµάτινου φράγµατος, ο υπολογισµός του πληµµυρικού κύµατος που θα δηµιουργηθεί ως συνέπεια της θραύσης και της διόδευσης του κύµατος αυτού στην κατάντη περιοχή του φράγµατος. 2. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ Η επίλυση του προβλήµατος της πιθανής θραύσης ενός χωµάτινου φράγµατος αποθηκεύσεως νερού και του υπολογισµού της διόδευσης του πληµµυρικού κύµατος που προκύπτει, έχει µεγάλο θεωρητικό και πρακτικό ενδιαφέρον και απασχόλησε και απασχολεί ακόµη πολλούς ερευνητές. Κατ` αρχήν η κατάρρευση ενός φράγµατος δεν είναι δυνατόν να γίνει στιγµιαία αλλά απαιτεί κάποιο χρόνο. Η διαδικασία καταστροφής καθώς και το µέγεθος και είδος του σχηµατιζόµενου είναι ένα δυναµικό φαινόµενο και εξαρτάται από πολλούς παράγοντες όπως τα υλικά κατασκευής του φράγµατος, η διαδικασία συµπύκνωσης των υλικών, το αίτιο έναρξης της καταστροφής που µπορεί να είναι υπερπήδηση του φράγµατος ή εσωτερική διάβρωση οφειλόµενη στη διασωλήνωση κ.ά. Επειδή το πληµµυρικό κύµα που προκύπτει εξαρτάται από τον τρόπο καταστροφής, πολλοί ερευνητές προσπάθησαν να εξοµοιώσουν τη διαδικασία αυτή.

162 Από τους πρώτους που ασχολήθηκαν µε το φαινόµενο ήταν ο Cristofano [7], ο οποίος υπολόγισε το ρυθµό διάβρωσης του συναρτήσει των δυνάµεων τριβής που αναπτύσσονται από το νερό που ρέει πάνω στο άνοιγµα. Αυτός έκανε την υπόθεση ότι το πλάτος του που δηµιουργείται από την αρχή είναι σταθερό και έχει τραπεζοειδή µορφή, της οποίας τα πρανή σχηµατίζουν γωνία ίση µε τη γωνία αποθέσεως του υλικού κατασκευής του φράγµατος. Οι Harris and Wagner [17] χρησιµοποίησαν την εξίσωση µεταφοράς φερτών του Schoklitsch [25] η διάβρωση φθάνει µέχρι τον πυθµένα του φράγµατος. Αργότερα, οι Ponce and Tsivoglou [2] παρουσίασαν ένα µάλλον πολύπλοκο µοντέλο διάβρωσης που στηρίζεται στην εξίσωση µεταφοράς φερτών των Meyer- Peter and Müller σε συνδυασµό µε τις µονοδιάστατες εξισώσεις της ασταθούς ροής. Αργότερα ο Fread [12], παρουσίασε ένα µοντέλο, στο οποίο χρησιµοποιείται επίσης η εξίσωση µεταφοράς φερτών των Meyer-Peter and Müller και στο οποίο έχει απλουστευθεί η διαδικασία υπολογισµού της ροής πάνω από το άνοιγµα µε την υπόθεση ότι η ροή είναι σχεδόν σταθερή κατά τη διάρκεια της διάβρωσης. Ο υπολογισµός του συντελεστή Manning γίνεται συναρτήσει της κοκκοµετρικής σύστασης του υλικού που διαβρώνεται από την ροή του νερού πάνω από το φράγµα. Αντίστοιχα µοντέλα ανέπτυξαν οι Singh and Quiroga [23], Wurs [3] κ.ά. Στη συνέχεια, το πρόβληµα του υπολογισµού της διόδευσης του πληµµυρικού κύµατος που προκύπτει από µερική ή ολική καταστροφή ενός φράγµατος παρουσιάζει επίσης θεωρητικό και πρακτικό ενδιαφέρον, διότι µε τον υπολογισµό του πληµµυρικού κύµατος είναι δυνατόν να προσδιορισθούν οι κατακλυζόµενες περιοχές και ο χρόνος που απαιτείται να φθάσει το κύµα σε αυτές, ώστε να µελετηθούν οι δυνατότητες προστασίας της κατάντη περιοχής από τις δυσµενείς συνέπειες µιας αστοχίας του φράγµατος. Οι πρώτες προσπάθειες αφορούν αναλυτικές λύσεις µε εξιδανίκευση των συνθηκών και παρουσιάζουν θεωρητικό ενδιαφέρον, αλλά όχι πρακτικό [22]. Πειραµατικές προσεγγίσεις του προβλήµατος άρχισαν από τις αρχές του περασµένου αιώνα από τους Schoklitsch [25] και Dressler [9]. Μια σειρά σηµαντικών πειραµάτων µετάδοσης πληµµυρικού κύµατος που προκύπτει από την απότοµη καταστροφή φράγµατος έγινε από την WES (West Experiment Station) του U.S. Corps of Engineers [29]. Πειράµατα πάνω στη ρήξη φράγµατος και τη διάδοση του πληµµυρικού κύµατος έγιναν επίσης και από τους Miller and Chaudhry [19], Towson and Salihi [27], Bellos et al. [5], Francarollo and Toro [11], Austria and Patino [2], Aurelli et al. [1] κ.ά. Τις τελευταίες δεκαετίες, λόγω και της διάδοσης των ηλεκτρονικών υπολογιστών, το µεγαλύτερο µέρος των ερευνητών ασχολείται µε αριθµητικές λύσεις του προβλήµατος. Υδρολογία, Ποιότητα και ιαχείριση Επιφανειακών Νερών Οι πρώτες αριθµητικές λύσεις του προβλήµατος βασίζονται στη µέθοδο των χαρακτηριστικών. Οι λύσεις αυτές είναι αρκετά ακριβείς, αλλά απαιτούν πολύπλοκους αλγορίθµους, οι οποίοι αδυνατούν να περιγράψουν το φαινόµενο στην περιοχή του µετώπου του κύµατος. Ακολούθησαν αριθµητικές λύσεις µε τη µέθοδο των πεπερασµένων διαφορών, όπως οι λύσεις που προτάθηκαν από τους Vasiliev [28], Fread [13], Bellos and Sakkas [3], Bellos et al. [4], Fennema and Chaudhry [1] και πλήθος άλλων ερευνητών. Λύσεις µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων προτάθηκαν από τους Di Monaco and Molinaro [8], Katopodes [18], κ.ά. Στην παρούσα εργασία θα χρησιµοποιηθεί ένα απλό µοντέλο µερικής καταστροφής σε συνδυασµό µε υπολογισµό του υδρογραφήµατος εκροής µε βάση τη ροή µέσω εκχειλιστή πλατιάς στέψης και στη συνέχεια η διόδευση θα γίνει µε χρήση του λογισµικού FLDWAV. Η εφαρµογή θα γίνει στο υπό κατασκευή φράγµα του ποταµού Αποσελέµη στην Κρήτη. 3. ΑΝΑΛΥΣΗ Τα προτεινόµενα µοντέλα που αφορούν το σχηµατισµό του ρήγµατος στο φράγµα είναι µάλλον πολύπλοκα και έχουν αρκετά στοιχεία αβεβαιότητας αναφορικά µε την εκτίµηση διαφόρων παραµέτρων που υπεισέρχονται στο πρόβληµα. Για το λόγο αυτό αναπτύχθηκαν ορισµένοι εµπειρικοί τύποι που προέκυψαν από µετρήσεις σε πραγµατικά γεγονότα αστοχιών. Οι τύποι αυτοί δίνουν προσεγγιστικές τιµές για το µέσο βάθος του και το χρόνο δηµιουργίας του t. Από τις σχετικές εργασίες [16], στις οποίες χρησιµοποιήθηκαν 43 παραδείγµατα καταστροφής φραγµάτων µε ύψη από 5 m µέχρι 87 m (6 από αυτά ήταν µεταξύ 5 m και 3 m), προέκυψαν οι παρακάτω εµπειρικοί τύποι:.25 =.8( V r h ) (1) 2 d V t = 4. 72 (2) h.47 r.9 d όπου µέσο πλάτος (m), t χρόνος καταστροφής (h), V r είναι ο όγκος νερού στο φράγµα (εκατοµ. κ.µ.), h d είναι το βάθος του νερού στη θέση του (m), του οποίου ο πυθµένας είναι συνήθως η βάση του φράγµατος. Το υδρογράφηµα εκροής µέσω του φράγµατος µπορεί να υπολογισθεί εν συνεχεία από µια εξίσωση που στηρίζεται στη ροή υπεράνω εκχειλιστή πλατειάς στέψης (Fread, 1988): Q 1.5 2.5 = 3i ( h h ) + 2 tan( a)( h h ) (3) όπου Q η παροχή, i το µεταβαλλόµενο πλάτος του πυθµένα του ρήγµατος, h το υπολογιζόµενο υψόµετρο

Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 163 της στάθµης του νερού ανάντη του ρήγµατος, h υψόµετρο του πυθµένα του ρήγµατος, το οποίο θεωρείται συνάρτηση του χρόνου δηµιουργίας του ρήγµατος t, α η γωνία του πρανούς µε την κατακόρυφο. Στην Εξ. (3) πρέπει να συνυπολογισθεί και ένας συντελεστής διόρθωσης της ταχύτητας, c v, της τάξεως του.6 και η επίδραση του βάθους του νερού κατάντη, οπότε η Εξ. (3) γίνεται: Q 1.5 2.5 = c k [3 ( h h ) + 2m( h h ) ] (4) v s i c v = συντελεστής διορθώσεως της ταχύτητας, m = κλίση των πρανών του ρήγµατος (οριζόντια/κάθετη) και k s = διόρθωση λόγω βυθισµένου άλµατος οφειλόµενη στις καµπύλες υπερυψώσεως (ack water effect) λόγω του υψοµέτρου της στάθµης του νερού κατάντη του φράγµατος h t. Ο συντελεστής διόρθωσης k s δίδεται από την εξίσωση: h h = 1. 27.8[.67] t 3 k (5) s h h h αν t h. 67 h h αλλιώς, k s = 1. Οι παράµετροι i και h που υπεισέρχονται στην Εξ. (4) θεωρούνται συναρτήσεις του χρόνου και υπολογίζονται από τις παρακάτω εξισώσεις: ρ i = ( t / t ) αν t t h < (6) ρ = hd ( hd hm )( t / t ) (7) όπου h m = τελικό υψόµετρο του πυθµένα του ρήγµατος που είναι συνήθως, αλλά όχι πάντα, ο πυθµένας του φράγµατος, t = συνολική διάρκεια δηµιουργίας του ρήγµατος και ρ = παράµετρος που παριστάνει το βαθµό γραµµικότητας της διαδικασίας σχηµατισµού του και µεταβάλλεται από 1-4. Στη συνέχεια εξετάζεται η µετάδοση του πληµµυρικού κύµατος στην κατάντη περιοχή. Το πρόβληµα αυτό είναι ένα πρόβληµα ροής τριών διαστάσεων, υπάρχουν δηλαδή συνιστώσες της ταχύτητας κατά τις τρεις διαστάσεις. Στις περιπτώσεις πληµµυρικών κυµάτων που διαδίδονται σε κοίτη ποταµών, η συνιστώσα ταχύτητα κατά µήκος του άξονα του ποταµού σαφώς υπερέχει της αντίστοιχης κατακόρυφης και της εγκάρσιας, οπότε αυτές είναι δυνατόν να θεωρηθούν αµελητέες. Έτσι, το πρόβληµα της µετάδοσης του πληµµυρικού κύµατος µπορεί να µελετηθεί ως πρόβληµα µιας διάστασης, αυτής του άξονα του ποταµού. Οι εξισώσεις που διέπουν την µονοδιάστατη ασταθή ροή έχουν προκύψει κάτω από ορισµένες απλοποιητικές παραδοχές όπως: α) Το νερό θεωρείται ασυµπίεστο και οµογενές β) Οι συνιστώσες της ταχύτητας κατά την εγκάρσια και την κατακόρυφη διεύθυνση θεωρούνται αµελητέες και παραλείπονται. το γ) Η κατανοµή των πιέσεων σε κατακόρυφο επίπεδο είναι υδροστατικής µορφής. δ) Οι εσωτερικές δυνάµεις τριβής (ιξώδες) και οι εξωτερικές, όπως τριβές στον πυθµένα αντίσταση του αέρα στην ελεύθερη επιφάνεια, αντικαθίστανται στο σύνολό τους από ηµιεµπειρικές εκφράσεις, όπως π.χ. η εξίσωση Manning. Κάτω από αυτές τις προϋποθέσεις, οι εξισώσεις που περιγράφουν τη ροή είναι ευρέως γνωστές µε το όνοµα εξισώσεις Saint Venant και στη συντηρητική τους µορφή αποτελούνται από µια εξίσωση διατήρησης της µάζας και από µια εξίσωση διατήρησης της ορµής: Q A + q = x t 2 Q ( Q / A) h + + ga( + t x x S f ) = όπου Q είναι η παροχή, h είναι το υψόµετρο της επιφάνειας του νερού, Α είναι η υγρή διατοµή της ροής, x είναι η απόσταση κατά µήκος του ποταµού, t ο χρόνος, q οι πλευρικές εισροές ή απορροές σε ευθεία γραµµή κατά µήκος του ποταµού, (η εισροή έχει θετική τιµή και η απορροή αρνητική) και S f οι δυνάµεις λόγω τριβών. Η κλίση λόγω τριβών S f στην Εξ. (2) εκτιµάται από την εξίσωση του Manning για µόνιµη σταθερή ροή: 2 n Q Q S f = (1) 2 4 / 3 Α R όπου R=Α/P είναι η υδραυλική ακτίνα (P = βρεχόµενη περίµετρος). 4. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Η λύση του προβλήµατος της διόδευσης επιτυγχάνεται µε την αριθµητική επίλυση των εξισώσεων Saint Venant (Εξ. (8) και (9)), οι οποίες αποτελούν ένα σύστηµα µη γραµµικών, µερικών διαφορικών εξισώσεων µε δύο ανεξάρτητες µεταβλητές, x και t, και δύο εξαρτηµένες, h και Q. Οι εξισώσεις αυτές δεν επιδέχονται αναλυτικές επιλύσεις, εκτός από την περίπτωση όπου η γεωµετρία της κοίτης του ποταµού και οι οριακές συνθήκες δεν είναι πολύπλοκες και οι µη γραµµικές συνιστώσες των εξισώσεων είτε αγνοούνται ή γίνονται γραµµικές. Οι Εξ. (8) και (9) µπορούν να λυθούν αριθµητικά µε την ρητή µέθοδο ή µε τη µέθοδο των πεπλεγµένων συναρτήσεων. Η διαδικασία µετατροπής των διαφορικών εξισώσεων σε αλγεβρικές λέγεται και αριθµητικό σχήµα. Οι λύσεις των πεπερασµένων διαφορών καταλήγουν σε δύο διαφορετικές κατηγορίες αριθµητικών σχηµάτων, τα ρητά (explicit) και τα πεπλεγµένα (implicit) αριθµητικά σχήµατα. Τα ρητά σχήµατα υπόκεινται στον περιορισµό του χρονικού βήµατος από το κριτήριο Courant (C.F.L. criterion), ήτοι θα πρέπει σε κάθε σηµείο του χωροχρονικού υπολογισµού να ισχύει: (8) (9)

164 x t = (11) V ± c όπου V = Q/A =µέση ταχύτητα της διατοµής και c = ga/ B η ταχύτητα µετάδοσης των µικρών κυµατισµών σε αβαθές νερό. Γνωστά για την επιτυχηµένη εφαρµογή τους στο πρόβληµα της µετάδοσης των πληµµυρικών κυµάτων είναι τα σχήµατα Lax-Wendroff και Mac-Cormack [4,1,26]. Αντίστοιχα, στον χώρο των άρρητων σχηµάτων δεν υπάρχει περιορισµός στο χρονικό βήµα, αλλά απαιτούν περίπλοκο προγραµµατισµό λόγω του πλήθους των αλγεβρικών εξισώσεων που πρέπει να επιλυθούν ταυτόχρονα. Τέτοια σχήµατα είναι το σχήµα Beam- Warning, Preissmann [13,21]. Ειδικότερα το σχήµα Preissmann χρησιµοποιήθηκε µε επιτυχία στο λογισµικό DAMBRK, το οποίο έχει αναπτυχθεί από την NWS (National Weather Service) και είναι ένα γενικευµένο µοντέλο διόδευσης πληµµυρών και όλων των παραπέρα εξελίξεών του όπως το FLDWAV. Το σχήµα αυτό εµφανίζει αρκετά πλεονεκτήµατα, αφού µπορεί να χρησιµοποιηθεί µε άνισα χρονικά και χωρικά διαστήµατα δύο παρακείµενων χρονικών γραµµών, σύµφωνα µε τους συντελεστές βαρύτητας θ και (1-θ), π.χ.: j+ 1 j+ 1 j j Ψ Ψ Ψ Ψ i+ 1 Ψi i = + + 1 i θ ( 1 θ ) (12) x xi xi Έτσι σχηµατίζονται συνολικά (2Ν 2) εξισώσεις µε 2Ν αγνώστους. Τότε, οι δύο οριακές συνθήκες, ήτοι µία ανάντη και µία κατάντη για την υποκρίσιµη ροή και δύο ανάντη για την υπερκρίσιµη, παρέχουν τις δύο πρόσθετες εξισώσεις που απαιτούνται για να λυθεί το σύστηµα. Το σύστηµα που προκύπτει µε τους 2Ν αγνώστους και τις 2Ν µη γραµµικές εξισώσεις λύνεται µε µια επαναληπτική διαδικασία, τη µέθοδο Newton Raphson. 5. ΕΦΑΡΜΟΓΗ Το παρακάτω παράδειγµα έχει σκοπό την ανάλυση των επιπτώσεων που θα είχε η υποθετική αστοχία του υπό κατασκευή φράγµατος του ποταµού Αποσελέµη, στο Ηράκλειο Κρήτης. Ο ποταµός Αποσελέµης έχει συνολική λεκάνη απορροής περίπου 12 km 2, ενώ στη θέση του φράγµατος αντιστοιχεί λεκάνη 62 km 2. Η παραπάνω λεκάνη επικοινωνεί υπόγεια, λόγω περατότητας των πετρωµάτων, µε το οροπέδιο του Λασηθίου, αλλά η επίδραση της επικοινωνίας αυτής δεν υπολογίζεται στη µελέτη πληµµυρικών φαινοµένων λόγω των µεγάλων σχετικά επιφανειακών πληµµυρικών απορροών σε σχέση µε τις υπόγειες. Η θέση του φράγµατος απέχει περί τα 14 χιλιόµετρα από τις εκβολές του ποταµού στη θάλασσα, οπότε οποιαδήποτε αστοχία στο φράγµα θα έχει άµεσες συνέπειες στην παράκτια ζώνη. Το υπό κατασκευή φράγµα είναι χωµάτινο µε κατακόρυφο στεγανωτικό πυρήνα µε αργιλικό υλικό, έχει Υδρολογία, Ποιότητα και ιαχείριση Επιφανειακών Νερών µήκος στέψης 65 m, υψόµετρο στέψης 222 m και ύψος πάνω από τη σηµερινή κοίτη 52 m. Η χωρητικότητα του ταµιευτήρα είναι περίπου 4x1 6 m 3. Για τη θεωρητική και πρακτική ανάλυση των συνεπειών ενδεχόµενης αστοχίας του φράγµατος χρησιµοποιήθηκε το µοντέλο FLDWAV της NWS (National Weather Service). Το πρώτο πρόβληµα που πρέπει να αντιµετωπισθεί στην εφαρµογή του FLDWAV είναι οι παραδοχές σχετικά µε τη διαδικασία αστοχίας. Με την εφαρµογή των Εξ. (1), (2) προκύπτει ότι για την εξεταζόµενη περίπτωση και αν γίνει δεκτό ότι, το άνοιγµα θα φθάσει στον πυθµένα του φράγµατος, πράγµα που συµβαίνει συνήθως, ο χρόνος δηµιουργίας του είναι ίσος µε: t = 4.72(38.235.47 )/(52.9 ).75 ώρες και το µέσο πλάτος του θα είναι: = 2.79(38.235x52).25 139 m Το τελικό άνοιγµα θα είναι τραπεζοειδούς διατοµής, ύψους ίσου µε το βάθος του φράγµατος και αν δεχθούµε κλίση πρανών m=1.5, η βάση του τραπεζίου θα έχει πλάτος 61 m, ενώ το άνοιγµα στη στέψη θα έχει πλάτος 217 m (Σχήµα 1). Όπως αναφέρθηκε στην ανάλυση, οι τιµές αυτές προκύπτουν από τις µέσες τιµές 47 καταγραφείσων αστοχιών. Τα αποτελέσµατα του πληµµυρικού κύµατος, που προκύπτει από ενδεχόµενη θραύση του φράγµατος, εξαρτώνται σηµαντικά από το χρόνο θραύσης. Αυτό φαίνεται στον Πίνακα 1, όπου θεωρήθηκε ότι το άνοιγµα έχει µέσο πλάτος 139 m και ύψος ίσο µε το βάθος του φράγµατος. Πράγµατι, στον πίνακα αυτόν φαίνεται ότι η παροχή αιχµής αυξάνεται όσο µειώνεται ο χρόνος θραύσεως. Το σενάριο (3) είναι το µέσο σενάριο που προκύπτει από τις Εξ. (1) και (2). - - - - - - - - άνοιγµα σύµφωνα µε προηγούµενη µελέτη µέσο προβλεπόµενο άνοιγµα Σχήµα 1: Όψη του φράγµατος από τα κατάντη Προηγούµενη µελέτη που εκπονήθηκε για το ίδιο έργο προέβλεπε άνοιγµα τραπεζοειδές µε κάτω βάση 4 m σε υψόµετρο 185 m, δηλ. 15 µέτρα ψηλότερα από τη βάση του φράγµατος, σενάριο που είναι σαφώς ευνοϊκότερο του προηγουµένου (Σχήµα 1). Ο συνολικός

Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 165 χρόνος δηµιουργίας του ρήγµατος λήφθηκε ίσος προς 2.5 ώρες, ενώ, ο µέσος χρόνος προκύπτει περίπου ίσος προς ¾ της ώρας. Στον Πίνακα 2 φαίνονται οι παροχές αιχµής, σύµφωνα µε την παραδοχή αυτή, για διάφορους χρόνους δηµιουργίας του. Πίνακας 1: α/α Χρόνος δηµιουργίας ανοίγµατ ος [hr] Υψόµετρο βάσης [m] Πλάτος βάσης [m] Παροχή αιχµής υδρογραφήµατ πληµµύρας [m 3 /s] 1 1.5 17 61 21646 2 1. 17 61 3198 3.75 17 61 4163 4.5 17 61 5669 5.25 17 61 64443 Πίνακας 2: α/α Χρόνος δηµιουργίας ανοίγµατ ος [hr] Υψόµετρο βάσης [m] Πλάτος βάσης [m] Παροχή αιχµής υδρογραφήµατ πληµµύρας [m 3 /s] 1 2.5 185 4 125 2 1. 185 4 1979 3.25 185 4 28865 Στα Σχήµατα 2, 3 και 4 φαίνονται τα αντίστοιχα υδρογραφήµατα στις θέσεις + 1, 1+34 και 1+5 m κατάντη του φράγµατος σύµφωνα µε τα σενάρια του Πίνακα 1. Οι αντίστοιχοι χρόνοι αφίξεως του πληµµυρικού κύµατος στις τέσσερις προαναφερθείσες θέσεις φαίνονται στον Πίνακα 3. Ο χρόνος µετράει από τη στιγµή που αρχίζει η υπερπήδηση του φράγµατος ή η εσωτερική διάβρωση και όχι από τη δηµιουργία σηµαντικής πληµµυρικής παροχής. Αυτό σηµαίνει ότι, στο µέσο σενάριο (3) του Πίνακα 3, ο χρόνος αφίξεως της αιχµής στη θέση 1+34 δεν είναι.78 ώρες αλλά.78-.75=.3 ώρες δηλ. 1.8 min. Πίνακας 3: α/α Χρόνος δηµιουργίας [h] Χρόνος [h] αφίξεως αιχµής της πληµµύρας στη θέση +.1 Χρόνος [h] αφίξεως αιχµής της πληµµύρας στη θέση +1.34 1 1.5 1.5 1.54 2 1. 1, 1,2 3.75.75.78 4.5.5.525 5.25.25.291 α/α Χρόνος δηµιουργίας [h] Χρόνος [h] αφίξεως αιχµής της πληµµύρας στη θέση +5.15 Χρόνος [h] αφίξεως αιχµής της πληµµύρας στη θέση +1.51 1 1.5 1.645 1.755 2 1. 1.11 1.22 3.75.875.975 4.5.653.773 5.25.43.566 Στο Σχήµα 5 φαίνεται το διάγραµµα των αιχµών της πληµµύρας σε κάθε διατοµή του ποταµού και στο Σχήµα 6 η µηκοτοµή του νερού για τα τρία σενάρια. Από τα παραπάνω στοιχεία προκύπτει ότι, ακόµη και κάτω από τις ευνοϊκότερες συνθήκες αστοχίας του φράγµατος, η θέση 1+34 m, όπου υπάρχει ο οικισµός «Ποταµιές», κατακλύζεται σε ελάχιστο χρόνο, οπότε είναι αδύνατον να αποδώσουν οποιαδήποτε µέτρα προειδοποίησης. 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Ένα γενικό συµπέρασµα είναι ότι υπάρχουν στη διάθεση των µελετητών αξιόπιστα εργαλεία για τη µελέτη της θραύσης ενός χωµάτινου φράγµατος και τη διόδευση του πληµµυρικού κύµατος που δηµιουργείται εξαιτίας της θραύσης. Από τα αποτελέσµατα της διόδευσης είναι δυνατόν να προσδιορισθούν οι χρόνοι αφίξεως του κύµατος και τα µέγιστα βάθη των πληµµυρικών νερών ώστε να ληφθούν τα αναγκαία µέτρα για την προστασία της κατάντη του φράγµατος περιοχής. Ειδικότερα συµπεράσµατα είναι ότι τα αποτελέσµατα του πληµµυρικού κύµατος που προκύπτει από ενδεχόµενη θραύση του φράγµατος εξαρτώνται σηµαντικά από τις διαστάσεις του ρήγµατος που σχηµατίζεται αλλά και από το χρόνο που διαρκεί ο σχηµατισµός του. Έτσι, στο παράδειγµα εφαρµογής προκύπτει ότι η παροχή αιχµής σχεδόν διπλασιάζεται όταν ο χρόνος σχηµατισµού του ρήγµατος γίνεται ίσος µε το ένα τρίτο του µέσου χρόνου. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Από τη θέση αυτή θα ήθελα να ευχαριστήσω τον ιευθυντή του Κέντρου Εκτίµησης Φυσικών Κινδύνων και Προληπτικού Σχεδιασµού Καθηγητή κ. Γ. Τσακίρη για τα παρασχεθέντα στοιχεία για την εφαρµογή καθώς, και τον υποψήφιο ιδάκτορα κ. Κ. Ζιώγα για τη συνδροµή του στη χρήση του λογισµικού FLDWAV. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Aureli, F., Mignosa, P. Tomorotti, M., (2). Numerical simulation and experimental verification of dam-reak flows with shocks, Journal of Hydraulic Research, Vol. 38 (N3), pp. 197-26. 2. Austria, P., Patino, C., (1997). Experimental study of flow resulting from a dam reak, Ingeneria Hidraulica en Mexico, 12(1), pp. 65-75. 3. Bellos, C.V., and Sakkas, J.G. (1987). 1-D Dam-reak floodwave propagation on dry ed. Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 113(12), 151-1524. 4. Bellos, C.V., Soulis, J.V., Sakkas, J.G. (1991). Computations of two-dimensional dam-reak-induced flows. Αdvances in Water Resources, Vol 14, 1:31-41. 5. Bellos, C.V.,Soulis, J.V, Sakkas, J.G. (1992). Experimental investigation of two-dimensional dam-reak induced flows. Journal of Hydraulic Research., Vol 29, 5:1-17. 6. Bellos C. and Hrissanthou V., (23). Numerical simulation of morphological changes in rivers and reservoirs, Computers and Mathematics with Applications, Special issue entitled: Num. Meth. in Phys., Chem. and Engineering, Vol 45, Νο 1-3: 453-467. 7. Cristofano,E.A. (1965). Method of computing erosion rate for failure of earthfill dams, United States Bureau of Reclamation, Denver, Colorado.

166 8. Di Monaco, A., and Molinaro, P., (1982). Finite element solution of the Lagrangian equations unsteady free-surface flows on dry river eds. Finite Elements in Water Resources, K. P. Holz et al., eds., Springer, Berlin, Germany 4.25-4.35. 9. Dressler, R. F. (1954). Comparison of theories and experiments for the hydraulic dam-reak wave, Inter. Association of Scientific Hydrology, Pul. Νο. 38, 319-328. 1. Fennema, R.J., and Chaudhry, M.H., (1987). Simulation of one dimensional dam-reak flows. Journal of Hydraulic Research, 25(1), 41-51. 11. Fraccarollo, L., Toro, E., (1995). Experimental and computational analysis for two dimensional dam reak type prolems, Quaderni del Dipartimento, IDR 2/1994, University of Trento, Italia, 47 pages. 12. Fread, D. L. (1984α). A reach erosion model for earthen dams, Hydrologic Research Laoratory, National Weather Service, Silver Spring, Maryland. 13. Fread, D. L. (1984β). DMBRK: The NWS dam-reak flood forecasting model, Office of Hydrology, National Weather Service, Silver Spring, Maryland. 14. Fread, D. L., and Lewis, J.M. (1988). FLDWAV: A generalizated flood rooting mode, Proceedings of National Conference on Hydraulic Engineering, Colorado Springs, Colorado.148. 15. Fread, D. L., and Lewis, J.M. (1993). NWS FLDWAV Model: The replacement of DAMBRK for dam reak flood prediction, Proceedings: 1 th Annual Conference of the Association of State Dam Safety Officials, Inc., Kansas City, Missouri, pp. 177-184. 16. Froehlich, D.C. (1995). Emankment-dam reach parameters revisited, Proceedings of the First International Conferences on Water Resources Engineering, ASCE, San Antonio, August, pp. 887-891. 17. Haris, G.W., and Wagner, D.A., (1967). Outflow from reached earth dams. University of Utah, Salt Lake City, Utah. 18. Katopodes, N.D., (1984). A dissipative Galerkin scheme for openchannel flow. Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 11(4), 45-466. Υδρολογία, Ποιότητα και ιαχείριση Επιφανειακών Νερών 19. Miller, S. and Chaudry, Η., (1989). Dam-reak flows in curved channel, Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vοl. 115(11). 2. Ponce,V.M. and Tsivoglou, A.J. (1981). Modeling of gradual dam reaches, Journal of Hydraulic Division, ASCE, 17, HY6, June, pp. 829-838. 21. Preismann A., (1961). Propagation des intou-mescences dans les canaux et reviers. First Congress of the French Ass. for Computation, Grenole, Sept. 14-16. Procc., A.F.C.A.L., 433-442. 22. Ritter, Α., (1892). Die Fortplanzung der Wasserwellen, Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure,36(33), 947-954. 23. Singh, V., and Quiroga, C. (1987). A dam reach erosion model: I Formulation. Water Resources Management, Vol I(3), pp. 177-197. 24. Singh, V., and Quiroga, C. (1987). A dam reach erosion model: II Application. Water Resources Management, Vol I(3), pp. 199-221. 25. Schoklitsch, A., (1917). Uer Dammruchewellen, Sitzung- Berichte der k. Akademie der Wissenschaften, Vienna, Austria,126(lla), 1489-1514. 26. Terzidis, G. and Strelkoff, Th., (197). Compu-tation of openchannel surges and shocks. Journal of Hydraulics Division, ASCE, Vol. 96, Nº HY12, pp 2581-261. 27. Townson, J. Μ. and Al-Salihi, Α. Η., (1989). Models of dam-reak flow in "R- Τ" space, Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vοl. 115(5),1989. 28. Vasiliev, O.F., (197). Numerical solution of the nonlinear prolems of unsteady flows in open channels. Proc. 2nd Int. Conference on Numerical Methods in Fluid Dynamics, Berkeley, California. 29. WES (Water Experiment Station), (196). Floods resulting from suddenly reached dams, Misc. Paper Νο. 2-374, Report 1: Conditions of low resistance, Report 2: Conditions of high resistance, U.S. Army Corps of Engineers, Vicksurg, Mississippi. 3. Wurs, R. (1987). Dam-reach wave models, Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 113, No 1, January, pp. 29-46. 7 6 5 ΠΑΡΟΧΗ (m^3/s) 4 3 2 1.5 1 1.5 2 2.5 3 ΧΡΟΝΟΣ (hr) t=1.5hr t=1hr t=.75 hr t=.5hr t=.25hr Σχήµα 2: Υδρογραφήµατα παροχής στη θέση +1 m

Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 167 6 5 ΠΑΡΟΧΗ (m^3/s) 4 3 2 1.5 1 1.5 2 2.5 3 ΧΡΟΝΟΣ (hr) t=1.5hr t=1hr t=.75 hr t=.5hr t=.25hr Σχήµα 3: Υδρογραφήµατα παροχής στη θέση 1+34 m 4 3 ΠΑΡΟΧΗ (m^3/s) 2 1,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 ΧΡΟΝΟΣ (hr) t=1.5hr t=1hr t=.75 hr t=.5hr t=.25hr Σχήµα4: Υδρογραφήµατα παροχής στη θέση 1+5 m

168 Υδρολογία, Ποιότητα και ιαχείριση Επιφανειακών Νερών 7 6 5 ΠΑΡΟΧΗ (m^3/s) 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 ΑΠΟΣΤΑΣΗ (Km ) t=1.5hr t=1hr t=.75hr t=.5hr t=.25 hr Σχήµα 5: Μέγιστες παροχές κατά µήκος του ποταµού 24 22 2 18 ΥΨΟΜΕΤΡΟ(m) 16 14 12 1 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 ΑΠΟΣΤΑΣΗ (Km) ΥΨΟΜΕΤΡΟ ΠΥΘΜΕΝΑ ΣΤΑΘΜΗ ΝΕΡΟΥ t=1.5 HR ΣΤΑΘΜΗ ΝΕΡΟΥ ΓΙΑ t=1 t=.75hr t=.5 hr t=.25 hr Σχήµα 6: Υψόµετρα του νερού κατά µήκος του ποταµού Κ. Β. Μπέλλος, Αν. Καθηγητής. Π. Θράκης, Πολυτεχνική Σχολή Ξάνθης, 671 Ξάνθη. Τηλ. 2541-79613. E-mail: kellos@civil.duth.gr.