Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745.

Transcript

1 1 Παράδειγμα 101 Να υπολογίσετε τη μάζα 10 m 3 πετρελαίου, στους : α) 20 ο C και β) 40 ο C. Δίνονται η πυκνότητά του στους 20 ο C ρ 20 = 845 kg/m 3 και ο συντελεστής κυβικής διαστολής του β = 9 * 10-4 Κ -1. Παράδειγμα 102 Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745. Παράδειγμα 103 Να υπολογίσετε την πυκνότητα μείγματος αλκοόλης και νερού με περιεκτικότητα 30 % όγκο κατά όγκο σε οινόπνευμα. Δίνεται η πυκνότητα της αλκοόλης ρ Α = 789 kg/m 3. Παράδειγμα 104 Δεξαμενή, τετραγωνικής διατομής με εμβαδόν 4 m 2, περιέχει νερό σε ύψος 2 m και λάδι, με πυκνότητα 910 kg/m 3, σε ύψος 1 m. Να υπολογίσετε το βάρος του περιεχομένου της δεξαμενής. Παράδειγμα 201 Να υπολογίσετε την υδροστατική πίεση σε βάθος 100 m κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας. Δίνεται η πυκνότητα του θαλασσινού νερού ρ θ = 1025 kg/m 3. Παράδειγμα 202 Να αποδείξετε τη βασική αρχή της υδροστατικής, δηλαδή ότι : «Σε δύο σημεία, του ίδιου υγρού, που ισορροπεί, τα οποία βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, επικρατεί η ίδια πίεση» Παράδειγμα 203 Να αποδείξετε ότι : «Εάν σε δύο σημεία, του ίδιου υγρού, που ισορροπεί, επικρατεί η ίδια πίεση τότε τα σημεία αυτά βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο»

2 2 Παράδειγμα 204 Στο σωλήνα σχήματος ύψιλον, στο σχήμα, βρίσκονται δύο υγρά, το Α και το Β. Να αποδείξετε ότι ο λόγος των υψών y A / y B είναι ίσος με τον αντίστροφο του λόγου των πυκνοτήτων τους. y A Υγρό Β y Β Σημείο 1 Σημείο 2 Υγρό Α Παράδειγμα 205 Στο υδραυλικό πιεστήριο, στο σχήμα, να δείξετε ότι στο μικρό έμβολο ασκείται μικρή δύναμη ενώ στο μεγάλο μεγάλη και να υπολογίσετε το λόγο τους. F1 F 2

3 3 Παράδειγμα 206 Στο πείραμα μέτρησης της ατμοσφαιρικής πίεσης, του Torricelli, στο σχήμα, να υπολογίσετε την τιμή της ατμοσφαιρικής πίεσης σε N/m 2. Δίνεται η πυκνότητα του υδραργύρου ρ Hg = kg/m 3 h = 760 mm P atm Παράδειγμα 207 α) Να υπολογίσετε την πίεση στη βάση, σημείο 4, στο κέντρο, σημείο 3, και στο ανώτερο σημείο 5 της κυλινδρικής δεξαμενής του σχήματος και β) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα μεταβολής της πίεσης P σε συνάρτηση με το ύψος y. Δίνονται : α) το σχήμα β) ότι το δεξί σκέλος του μανομέτρου είναι ανοικτό στην ατμόσφαιρα γ) P atm = Pa, δ) ρ Hg = kg/m 3

4 4 Παράδειγμα 208 Δίνεται το παρακάτω σχήμα, και ακόμη Δy 1 = 20 cm και Δy 2 = 40 cm, ρ Hg = kg/m 3, P atm = Pa και ότι το δεξί σκέλος του διπλού μανομέτρου είναι ανοικτό στην ατμόσφαιρα. Να υπολογίσετε την πίεση του αερίου(σημείο 5). Παράδειγμα 209 Δίνεται ότι η σχετική πυκνότητα του λαδιού, ως προς το νερό, είναι ίση με 0,85.: α) Να υπολογίσετε την πίεση του αερίου και β) την πίεση στον πυθμένα γ) Να γράψετε τις εξισώσεις, που ισχύουν για τη μεταβολή της πίεσης, σε συνάρτηση με το ύψος y. δ) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα της προηγούμενης συνάρτησης.

5 5 Παράδειγμα 210 Δίνεται ότι η πυκνότητα της βενζίνης είναι ίση με 780 kg/m 3, του υδραργύρου kg/m 3 και το παρακάτω σχήμα. Να υπολογίσετε τη διαφορά πίεσης μεταξύ των σημείων Α και Β. Παράδειγμα 211 Μια βάρκα βάρους N επιπλέει στο γλυκό νερό ποταμού και στις εκβολές του, εισέρχεται στο θαλασσινό νερό, που έχει πυκνότητα ρ = 1025 kg/m 3. Να υπολογίσετε την άνωση, που δέχεται η βάρκα : α) στο ποτάμι β) στη θάλασσα γ) Σε ποιο υγρό είναι περισσότερο βυθισμένη ; Παράδειγμα 212 Μέσα σε δοχείο με νερό, σε ύψος h = 40 cm και εμβαδόν διατομής S = 400 cm 2 επιπλέει παγάκι, πρισματικό, με ύψος d = 20 cm και εμβαδόν διατομής Α = 100 cm 2. Εάν το παγάκι λιώσει να βρείτε εάν και πόσο θα ανέβει η στάθμη του νερού στο δοχείο. Από τα δοσμένα θα χρησιμοποιήσετε όσα χρειασθείτε.

6 6 Παράδειγμα 301 Σε πολύ μεγάλη δεξαμενή υπάρχει κυκλική τρύπα, με πώμα, με εμβαδόν Α, που βρίσκεται σε βάθος h από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού. Να υπολογίσετε την ταχύτητα εκροής του νερού. 1 h 2 Παράδειγμα 302 Ο μετρητής Venturi του σχήματος, με διαμέτρους d 1 = 0,10 m και d 2 = 0,06 m, είναι τοποθετημένος σε οριζόντιο σωλήνα νερού. Τα ύψη στο σωλήνα, πριν, στη στένωση και μετά τη στένωση, είναι z 1 = 0,70 m, z 2 = 0,10 m και z 3 = 0,66 m, αντίστοιχα. Παράδειγμα 303 Λάδι, με σχετική πυκνότητα 0,83, ρέει σε οριζόντιο σωλήνα, όπως στο σχήμα. Το υγρό στο σωλήνα Pitot, μανομετρικού τύπου, είναι νερό. Με δοσμένο ότι οι απώλειες είναι μηδενικές να βρείτε : α) την ταχύτητα του λαδιού στο σημείο 2 και β) την παροχή όγκου του λαδιού.

7 7 Παράδειγμα 304 Δύο δεξαμενές, που οι ελεύθερες επιφάνειές τους απέχουν κατακόρυφη απόσταση h k = 20 m, συνδέονται με σωλήνα, όπου οι απώλειες δίνονται από τον τύπο Σh = 10v 2 /2g. Να βρείτε : α) την ταχύτητα του νερού στο σωλήνα και β) την παροχή όγκου h k Παράδειγμα 305 Νερό, με πίεση 1 bar εισάγεται σε αντλία με παροχή 2 m 3 /s και εξάγεται με πίεση 6 bar. Η εξαγωγή της αντλίας βρίσκεται 0,20 m ψηλότερα από την εισαγωγή της. Ο σωλήνας εισαγωγής έχει διάμετρο 0,08 m και της εξαγωγής 0,07 m. Με δοσμένο ότι οι απώλειες είναι μηδενικές να βρείτε : α) το ύψος που η αντλία αποδίδει β) την ισχύ της αντλίας και τις ταχύτητες του νερού γ) στην είσοδο και δ) στην έξοδο Παράδειγμα 306 Αντλία μεταφέρει νερό από μια δεξαμενή σε άλλη, όπως στο σχήμα, με σωλήνα, που έχει διάμετρο 5 in και παροχή 150 m 3 /h. Εάν οι απώλειες είναι 8 m και ο βαθμός απόδοσης της αντλίας 70 % να υπολογίσετε : α) το ύψος που η αντλία αποδίδει β) την ισχύ της αντλίας

8 8 Παράδειγμα 401 Να υπολογίσετε τη μέγιστη ταχύτητα του νερού, που ρέει σε σωλήνα με διάμετρο d = 0,08 m, ώστε η ροή να είναι στρωτή. Δίνεται το κινηματικό ιξώδες του νερού ν = 10-6 m 2 /s. Παράδειγμα 402 Λιπαντικό ρέει σε σωλήνα με διάμετρο d = 4 cm. Για ταχύτητες μικρότερες από v 1 = 5 m/s η ροή είναι στρωτή. Για ταχύτητες μεγαλύτερες από v 2 = 10 m/s η ροή είναι τυρβώδης. Να υπολογίσετε την περιοχή τιμών μέσα στην οποία βρίσκεται το κινηματικό ιξώδες του λιπαντικού. Παράδειγμα 403 Λιπαντικό, με κινηματικό ιξώδες ν = 6 * 10 5 m 2 /s, ρέει με σταθερή παροχή Q = 180 m 3 /h, σε σωλήνα, όπως στο σχήμα, με διαμέτρους d 1 = 4 in, d 2 = 7 in και d 3 = 2 in. Να υπολογίσετε την ταχύτητα και το είδος της ροής στα σημεία 1, 2 και Παράδειγμα 404 Νερό ρέει με σταθερή παροχή στο σωλήνα, όπως στο σχήμα, που έχει μήκος L = 20 m. Η πίεση στη διατομή 1 είναι P 1 = 240 kpa, και το ύψος απωλειών Σh = 3 m. Να υπολογίσετε : α) την πίεση στη διατομή 2 β) Την πτώση πίεσης λόγω τριβών.

9 9 Παράδειγμα 405 Νερό ρέει με σταθερή παροχή Q = 150 m 3 /h στο σωλήνα, όπως στο σχήμα, που έχει μήκος L = ΑΒ = 20 m. Η διάμετρος στη διατομή A είναι d A = 10 cm και στη διατομή Β d Β = 15 cm. Να υπολογίσετε τη μεταβολή της πίεσης από το Α στο Β, όταν : α) το ύψος απωλειών είναι 6,5 m β) η ροή είναι ιδανική(σh = 0) γ) το νερό είναι ακίνητο(q = 0) Παράδειγμα 406 Νερό ρέει με σταθερή παροχή Q = 60 m 3 /h σε κυλινδρικό σωλήνα, που έχει μήκος L = 25 m και διάμετρο d = 6 cm. Ο συντελεστής τριβής είναι f = 0,03. Να υπολογίσετε το ύψος απωλειών. Παράδειγμα 407 Λάδι, με πυκνότητα ρ = 850 kg/m 3 και κινηματικό ιξώδες ν = 2 * 10-4 m 2 /s, ρέει με σταθερή παροχή σε κυλινδρικό σωλήνα, που έχει μήκος L 12 = 10 m και διάμετρο d = 6 cm. Οι πιέσεις, στα σημεία 1 και 2 είναι p 1 = 250 kpa και p 2 = 150 kpa αντίστοιχα. Να βρείτε : α) το ύψος απωλειών 2 β) τη φορά της ροής γ) την ταχύτητα και δ) την παροχή όγκου L 12 1 θ = 30 ο

10 10 Παράδειγμα 408 Σε σωλήνα από ασφαλτωμένο χυτοσίδηρο, με διάμετρο d = 6 cm, ρέει νερό με θερμοκρασία 20 ο C. Να υπολογίσετε το συντελεστή τριβής f όταν η παροχή όγκου είναι : α) 20 β) 40 και γ) 80 m 3 /h. Δίνεται η τραχύτητα ε = 0,012 cm και το κινηματικό ιξώδες του νερού σε 20 ο C ν = 10-6 m 2 /s. Παράδειγμα 409 Σε σωλήνα από χυτοσίδηρο, με διάμετρο d = 4 cm, ρέει νερό. Να υπολογίσετε το συντελεστή τριβής f.δίνεται η τραχύτητα ε = 0,012 cm και ότι η ροή είναι πλήρως τυρβώδης. Παράδειγμα 410 Να υπολογίσετε το άθροισμα των συντελεστών τοπικών απωλειών στη σωλήνωση του σχήματος, που έχει διάμετρο d = 2 in. Δίνεται πίνακας με εξαρτήματα και συντελεστές Κ. Παράδειγμα 411 Σωλήνας από χυτοσίδηρο, με διάμετρο d = 10 cm και μήκος L = 50 m, δίνει νερό με παροχή Q = 90 m 3 /h. Στην εγκατάσταση υπάρχουν 4 καμπύλες γωνίες 90 ο.να υπολογίσετε : α) Τις απώλειες ύψους β) Την πτώση πίεσης εάν y 1 y 2 = 2 m. Παράδειγμα 412 Οι δεξαμενές του σχήματος συνδέονται με σωλήνα από ασφαλτωμένο χυτοσίδηρο, με διάμετρο d = 2 in και μήκος L = 50 m. Στην εγκατάσταση υπάρχουν 2 ανοικτές σφαιρικές βαλβίδες(κοχλιωτές) και 2 απλές γωνίες 90 ο. Να υπολογίσετε την παροχή Q του νερού.

11 11 Παράδειγμα 501 Δεξαμενή νερού, εκρέει στην ατμόσφαιρα μέσω σωλήνα μικρού μήκους, με διάμετρο d = 3 cm, που βρίσκεται στο τοίχωμά της, σε υψομετρική διαφορά, από την επιφάνεια του ρευστού, ίση με 2 m. Δίνεται ακόμη το ειδικό βάρος του νερού γ = 9810 N/m 3 και ο συντελεστής Κ = 0,5 (έξοδος από δεξαμενή). Να υπολογίσετε : α) την ταχύτητα εξόδου του ρευστού β) την ορμή του ρευστού, ανά μονάδα χρόνου και γ) τη δύναμη που ασκείται στο ρευστό, στην έξοδο Παράδειγμα 502 Νερό, ρέει σε σωλήνα μικρού μήκους, με διάμετρο d = 2 in, με σταθερή παροχή Q = 420 L/min. Σε κάποιο σημείο του υπάρχει απότομη διαστολή σε σωλήνα διπλάσιας διαμέτρου. Δίνεται ακόμη η πυκνότητα του νερού ρ = 1000 kg/m 3. Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί το ρευστό στη διαστολή. Παράδειγμα 503 Σε σωλήνα με διάμετρο d = 3 in, ρέει κηροζίνη, με σχετική πυκνότητα 0,8 και παροχή ίση με 60 m 3 /h. Η διεύθυνση της ροής μεταβάλλεται κατά 90 ο. Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί ο αγωγός στο ρευστό.

12 12 Παράδειγμα 504 Σε ευθύγραμμο σωλήνα, από ασφαλτωμένο χυτοσίδηρο, με διάμετρο d = 2,5 in, μήκος L = 20 m και με γωνία κλίσης θ = 30 ο, ρέει προς τα πάνω νερό με παροχή ίση με 60 m 3 /h. Να υπολογίσετε τη δύναμη ιξώδους διάτμησης που ασκεί το ρευστό στον αγωγό. Παράδειγμα 505 Σε ευθύγραμμο οριζόντιο σωλήνα, με διάμετρο d = 2,5 in, που καταλήγει σε ακροφύσιο, με διάμετρο ίση με τα ¾ της αρχικής, ρέει νερό, που εξάγεται στην ατμόσφαιρα με ταχύτητα v = 30 m/s. Ο συντελεστής τοπικών απωλειών είναι Κ = 0,05 και οι γραμμικές απώλειες θεωρούνται αμελητέες. Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί το νερό στο ακροφύσιο, για ρευστό : α) Πραγματικό β) Ιδανικό Παράδειγμα 506 Ευθύγραμμος οριζόντιος σωλήνα, με διάμετρο d = 12 cm, σε κάποιο σημείο του αλλάζει κατεύθυνση κατά γωνία θ = 45 ο, παραμένοντας στο οριζόντιο επίπεδο, και καταλήγει σε άκρο, στην έξοδο της γωνίας, όπου η πίεση είναι p 2 = Pa. Στο σωλήνα ρέει νερό με παροχή Q = 180 m 3 /h. Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί το νερό στο εξάρτημα της γωνίας.