ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ασύρματες Ζεύξεις - Εργαστήριο Εξάμηνο 6 o Ακ. Έτος: 2015-2016 6 ο Εργαστήριο: Μελε τη πολύ οδης διά δοσης (προφι λ ισχύ ος, περιβά λλούσά ση μάτος) Το φαινόμενο της πολύοδης διάδοσης (βλ. Εικόνα 1) προκαλείται όταν τα σήματα που στέλνονται από τον πομπό φτάνουν στο δέκτη μέσω περισσότερων από μιας διαδρομής. Αιτίες για αυτό είναι οι ανακλάσεις, οι περιθλάσεις και οι σκεδάσεις που μπορεί να υποστεί το σήμα κατά τη διάδοσή του. Εικόνα 1: Το φαινόμενο της πολύοδης διάδοσης. (Πηγή [1]). Όπως φαίνεται και από την προηγούμενη εικόνα, οι διαφορετικές συνιστώσες (rays) του αρχικού σήματος που φτάνουν το δέκτη έχουν διανύσει διαφορετικές αποστάσεις, με αποτέλεσμα να φτάνουν σε διαφορετικές χρονικές στιγμές καθώς και με διαφορετικές γωνίες. Η στιγμιαία λαμβανόμενη ισχύς στο δέκτη προκύπτει από το διανυσματικό άθροισμα των επιμέρους συνιστωσών. 1 Χάράκτηριστικά τού κάνάλιού στην περι πτωση της πολύ οδης διά δοσης 1.1 Προφι λ ισχύ ος Η αναπαράσταση της μέσης ισχύς (σε λογαριθμικές μονάδες) της κάθε συνιστώσας που φτάνει το δέκτη συναρτήσει του χρόνου ονομάζεται προφίλ ισχύος (Power Delay Profile PDP), ένα παράδειγμα προφίλ ισχύος φαίνεται στην Εικόνα 2. Δ. Ζαρμπούτη Γ. Αθανασιάδου 1/ 5
Για να μπορέσουμε να χαρακτηρίσουμε ένα κανάλι πολύοδης διάδοσης χρησιμοποιούμε ένα σύνολο από παραμέτρους οι οποίες υπολογίζονται με τη βοήθεια του προφίλ ισχύος. Εικόνα 2: Παράδειγμα προφίλ ισχύος 1.2 Mean excess delay (τ mean ) Υπολογίζεται από την σχέση (1). τ mean = N i=1 p iτ i N i=1 p i (1) όπου N είναι το συνολικό πλήθος των rays που φτάνουν το δέκτη, p i είναι η ισχύς 1 της i συνιστώσας, και τ i ο χρόνος που φτάνει η i συνιστώσα. 1.3 rms delay spread (τ rms ) Αποτελεί τo σημαντικότερo χαρακτηριστικό του καναλιού στην περίπτωση της πολύοδης διάδοσης. Υπολογίζεται από τη σχέση (2). όπου τα N, p i και τ i ορίστηκαν προηγουμένως. τ rms = N p 2 i=1 iτ i N i=1 p i τ2 mean (2) Συνήθως το rms delay spread πραγματικών καναλιών κυμαίνεται από ~100ns έως μερικές δεκάδες μs. 1.4 Εύ ρος ζωνης σύνοχη ς Το εύρος ζώνης συνοχής ενός καναλιού ορίζει τη μέγιστη συχνοτική απόσταση μέσα στην οποία οι συχνοτικές συνιστώσες του διαδιδόμενου σήματος θα υποστούν επίπεδες διαλείψεις (flat fading). Υπολογίζονται δύο τιμές για το εύρος ζώνης συνοχής, μία τιμή πιο αυστηρή η οποία προκύπτει με απαίτηση για 90% συσχέτιση των συχνοτικών συνιστωσών του λαμβανόμενου σήματος και μία πιο χαλαρή με 50% συσχέτιση. Και οι δύο τιμές ορίζονται μέσω του τ rms. Συγκεκριμένα: 1 Η ισχύς χρησιμοποιείται στον τύπο σε γραμμικές μονάδες μέτρησης (Watt, mwatt, κ.λπ.). Δ. Ζαρμπούτη Γ. Αθανασιάδου 2/ 5
Β c 0.9 = 1 50τ rms Β c 0.5 = 1 5τ rms (3) (4) 2 Περιβά λλούσά ση μάτος-στιγμιάι ά ισχύ ς Λόγω της κίνησης του δέκτη αλλά και της κίνησης του περιβάλλοντος, οι συνιστώσες που φτάνουν το δέκτη διαρκώς μεταβάλλονται (πλάτος, φάση). Τότε η στιγμιαία μιγαδική περιβάλλουσα του λαμβανόμενου σήματος δίνεται από το άθροισμα: r(t) = N a i (t)e jφ i(t) i=1 (5) όπου a i είναι το πλάτος της i-οστής συνιστώσας και φ i (t) η φάση της, η οποία μεταβάλλεται με το χρόνο. Αφού έχει υπολογιστεί η περιβάλλουσα του λαμβανόμενου σήματος, η στιγμιαία ισχύς δίνεται εύκολα από τη σχέση: p(t) = r(t) 2 (6) 2.1 Rayleigh κάτάνομη Στις ασύρματες επικοινωνίες αποδεικνύεται ότι οι στατιστικές ιδιότητες του πλάτους της μιγαδικής περιβάλλουσας καθενός από τα N rays της εξ. 5 ( a i (t)e jφ i(t) ) του λαμβανόμενου σήματος ακολουθούν αυτές της κατανομής Rayleigh. Η CDF της Rayleigh κατανομής δίνεται από την εξ. 7. R2 ( F(x) = 1 e 2σ 2) (7) όποτε R είναι το πλάτος της λαμβανόμενης συνιστώσας του σήματος, και σ = Ε 0. Το E0 είναι το πλάτος του 2 σήματος που εκπέμφθηκε αρχικά. 3 Περιγράφη της Άσκησης 3.1 A Με ρος 1. Γράψτε κατάλληλο κώδικα που να υπολογίζει το rms delay spread όταν είναι γνωστό το power delay profile. Υλοποιήστε τη συνάρτηση rms_delay_spread(p,t).m. Υπόδειξη: Για τα ερωτήματα 2 και 3, χρησιμοποιείστε το αρχείο script_questions_2_3.m. που βρίσκεται στους Συνδέσμους του eclass σε συνδυασμό με τη συνάρτηση που υλοποιήσατε στο ερώτημα 1. 2. Σχεδιάστε το rms delay spread συναρτήσει του πλάτους της τελευταίας συνιστώσας στο προφίλ ισχύος της Εικόνας 3. Στη Εικόνα 3 εμφανίζεται προφίλ ισχύος με 3 συνιστώσες: η 1 η έχει ισχύ -0.5dBm και φτάνει στα 100ns, η 2 η έχει ισχύ -2dBm και φτάνει στα 200ns ενώ η 3 η θεωρείστε ότι φτάνει στα 500ns. Το πλάτος της 3 ης συνιστώσας κυμαίνεται από -50dBm έως 0dBm. Σχεδιάστε το εύρος ζώνης συνοχής (σε MHz) για τις τιμές του rms delay spread που υπολογίσατε. Θέλουμε να εκπέμψουμε σήμα εύρους ζώνης 2MHz. Ο δέκτης βρίσκεται σε σημείο που παρουσιάζει το προφίλ ισχύος που σας δόθηκε προηγουμένως με πλάτος 3 ης συνιστώσας ίσο με -2dBm. Θεωρείστε ότι η κίνηση του περιβάλλοντος και του δέκτη είναι αμελητέα (fdoppler 0). Tι είδους διαλείψεις θα υποστεί αυτό το σήμα σας; Δικαιολογείστε την απάντησή σας. Ποιο είναι το μέγιστο εύρος ζώνης που θα πρέπει να χρησιμοποιήσει το σύστημά σας ώστε να παρουσιάζει επίπεδες διαλείψεις. Δ. Ζαρμπούτη Γ. Αθανασιάδου 3/ 5
3. Σχεδιάστε το rms delay spread συναρτήσει της καθυστέρησης της τελευταίας συνιστώσας στο προφίλ ισχύος της Εικόνας 3. Το πλάτος της 3 η συνιστώσας θεωρείται σταθερό και ίσο με -5dBm, ενώ ο χρόνος άφιξής της κυμαίνεται από 210ns έως 800ns. Εικόνα 3 3.2 Β Με ρος: Κάνά λι Rayleigh Κατεβάστε από τους Σύνδεσμους του eclass το matlab script με τίτλο: script_rayleigh_channel.m. Το αρχείο περιέχει 3 cells (διαχωρίζονται με %%) καθένα από τα οποία εκτελεί ένα σύνολο εντολών. 4. Μελετήστε το 1 ο cell και καταγράψτε ποιες διαδικασίες υλοποιεί. Χρησιμοποιώντας το 1o cell του κώδικα σχεδιάστε το πλάτος της περιβάλλουσας του σήματος για συχνότητα doppler ίση με 1 Hz και ίση με 4 Hz. Τι παρατηρείτε; Τι αλλάζει μεταξύ των δύο παραμέτρων. Στο 2 ο cell προσομοιώνεται η CDF του πλάτους του Rayleigh σήματος και συγκρίνεται με την θεωρητική CDF της Rayleigh κατανομής. 5. Αυξήστε το πλήθος των εκπεμπέμενων bits από 20000 σε 200000. Μελετήστε το 2 ο cell και περιγράψτε τη λειτουργία του. Συγκλίνουν οι δύο CDF; Τι συμαίνει αυτό; Στο 3 ο cell προσομοιώνεται η περιβάλλουσα ενός σήματος το όμως διαδίδεται μέσω πολλαπλών διαδρομών (multipath). 6. Μελετήστε το 3 ο cell και περιγράψτε τη λειτουργία του. Πόση είναι η συνολική διάρκεια της προσομοίωσης; Σχεδιάστε την περιβάλλουσα του σήματος για τις εξής περιπτώσεις: a. προφίλ ισχύος 2 συνιστωσών με: p=[-100, -20] t=[2sec 15sec] b. προφίλ ισχύος 2 συνιστωσών με: p=[-100, -20] t=[2sec 21sec] c. προφίλ ισχύος 2 συνιστωσών με: p=[-80, -20] t=[2sec 4sec] d. προφίλ ισχύος 2 συνιστωσών με: p=[-20, -80] t=[2sec 4sec] Δ. Ζαρμπούτη Γ. Αθανασιάδου 4/ 5
e. προφίλ ισχύος 2 συνιστωσών με: p=[-100, -20] t=[2sec 15sec] Συχνότητα Doppler: fd=6ηz f. προφίλ ισχύος 2 συνιστωσών με: p=[-100, -20] t=[2sec 15sec] Συχνότητα Doppler: fd=0ηz Σε κάθε μια από τις προηγούμενες περιπτώσεις (1) σχεδιάστε το προφίλ ισχύος και (2) σχολιάστε τη μορφή της περιβάλλουσας που σχεδιάσατε σε σχέση με το προφίλ ισχύος και τη συχνότητα Doppler. 4 Ανάφορε ς [1] Farhad E. Mahmood (2012). Mobile Radio Propagation Prediction for Two Different Districts in Mosul- City, MATLAB - A Fundamental Tool for Scientific Computing and Engineering Applications - Volume 2, Prof. Vasilios Katsikis (Ed.), Available from: http://www.intechopen.com/books/matlab-a-fundamental-tool-forscientific-computing-and-engineering-applications-volume-2/mobile-radio-propagation-prediction-for-twodifferent-districts-in-mosul-city Προσοχή! Στην αναφορά σας θα πρέπει να υπάρχει και ο κώδικας που γράψατε για να απαντήσετε στα ερωτήματα της εκφώνησης. Δ. Ζαρμπούτη Γ. Αθανασιάδου 5/ 5