ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 15 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage:

2 Στη διαμόρφωση κλειδώματος μεταλλαγής φάσης (phase shift keying PSK), η πληροφορία κρύβεται στη φάση του φέροντος Στο δυαδικό PSK (binary PSK BPSK) χρησιμοποιούνται τετραγωνικοί παλμοί, g T (t), διάρκειας T b Στο BPSK υπάρχουν δύο φάσεις και π (rad) u (t) B -B Για το bit 1, κυματομορφή: u t = Bcos π Ft, t< T c Για το bit, κυματομορφή: με B= E T ( ) ( ) ( ) ( π π) ( π ) u t = Bcos Ft+ = Bcos Ft, t< T 1 g b c c b u 1 (t) B T b T b t t -B και T b F c = k, με k να είναι ακέραιος Εύκολα συμπεραίνουμε ότι το BPSK είναι πανομοιότυπο με το δυαδικό ASK b Eb, t < T g ( t T ) = Tb,αλλιώς g T (t) E b T b T b t b

3 Γενικεύοντας, στο Μ-ιαδικό PSK υπάρχουν τόσες φάσεις όσα τα σύμβολα, δηλαδή M Q Οι τιμές των φάσεων είναι m θ = π ( rad m ) M με m =, 1,,, M 1 Για παράδειγμα, στο τετραδικό PSK (QPSK), θ m =, π/, π, 3π/ θ m I Η γενική έκφραση που περιγράφει κάθ ένα M-ιαδικό σύμβολο είναι και T s F c = k, με k να είναι ακέραιος ( ) ( π θ ) u t = Bcos Ft+, t< T m c m s Η ενέργεια ανά σύμβολο είναι + Ts E Ts s E = u ( t) dt = B cos ( π Ft θ ) dt 1 cos( 4π Ft θ ) dt E + = T + + = s δηλαδή όλα τα σύμβολα του PSK έχουν την ίδια ενέργεια m m c m c m s 3

4 Γενικά μπορούμε να δείξουμε ότι το u m (t) αποτελείται από δύο κάθετες συνιστώσες I/Q ( ) = cos( π + θ ) = = Bcos( θ ) cos( π Ft) Bsin( θ ) sin( π Ft) u t B Ft m c m m c m c Η διάσταση του χώρου είναι N = με τα μέλη της ορθοκανονικής βάσης να είναι τα I: ψ ( t) = cos( π Ft c ) Q: ψ ( t) = sin( π Ft 1 c ) Ts Ts Άρα το u m (t) μπορεί να εκφραστεί ως γραμμικός συνδυασμός των και ( ) = cos( θ ) ψ ( ) + sin( θ ) ψ ( ) u t E t E t m s m s m 1 Συνεπώς, το διάγραμμα αστερισμού μπορεί να αναπαρασταθεί σε δύο διαστάσεις E s E s E s E s BPSK Δυαδικό PSK (M = ) QPSK Τετραδικό PSK (M = 4) 8PSK Οκταδικό PSK (M = 8) 4

5 Δεδομένου ότι η διάσταση της ορθοκανονικής βάσης είναι N =, με συναρτήσεις βάσης τις ψ (t) και ψ 1 (t), ο αποδιαμορφωτής θα αποτελείται από δύο συσχετιστές Ο ανιχνευτής βάσει των τιμών του ανιχνευτή, πραγματοποιεί την πράξη ˆ 1 y1 θ = tan y Υλοποίηση αποδιαμορφωτή με προσαρμοσμένα φίλτρα r(t) Φίλτρο κρουστικής απόκρισης ψ (T s t) Φίλτρο κρουστικής απόκρισης ψ 1 (T s t) T s y Ανιχνευτής ˆ y θ = tan 1 1 T s y 1 y Υλοποίηση αποδιαμορφωτή με συσχετιστές y 1 θˆ r(t) ψ (t) ψ 1 (t) Ο ανιχνευτής συγκρίνει το θˆ σε σχέση με τις προκαθορισμένες γωνίες των κατωφλίων T s T s ( ) dt ( ) dt y y 1 Ανιχνευτής ˆ 1 y1 θ = tan y y 5

6 Στο Μ-ιαδικό PSK τα κατώφλια απόφασης του ανιχνευτή τοποθετούνται στις διχοτόμους μεταξύ των γωνιών γειτονικών συμβόλων του αστερισμού Κατώφλι στο BPSK Κατώφλια στο QPSK Κατώφλια στο 8PSK π.χ. για QPSK, αν θˆ = 35 ο, ο ανιχνευτής αποφασίζει ότι το σύμβολο που εκπέμφθηκε ήταν αυτό με μηδενική φάση y 1 θˆ y 6

7 Ερώτημα: Πώς συνδέεται η πιθανότητα σφάλματος bit, P be, με την πιθανότητα σφάλματος συμβόλου, P se ; Απάντηση: Εξαρτάται από το πώς απεικονίζουμε τα K = log (M) bit στα M σύμβολα Η προτιμώμενη απεικόνιση είναι βάση της κωδικοποίησης Gray, όπου τα γειτονικά σύμβολα διαφέρουν μόνο κατά 1bit Ο θόρυβος AWGN θα μεταβάλλει τη θέση ενός συμβόλου στο διάγραμμα αστερισμού Είναι σπάνιο ένα σύμβολο να μετακινηθεί πέραν των ορίων των γειτονικών συμβόλων 1 Συνεπώς, όταν συμβεί σφάλμα σε κάποιο σύμβολο, δημιουργείται σφάλμα μόνο κατά 1bit στο σύνολο των K bit 11 1 QPSK με κωδικοποίηση Gray 7

8 Έστω ότι για V MPSK σύμβολα, έχουμε k s σφάλματα, δηλαδή P se = k s / V Δεδομένου ότι 1 σφάλμα συμβόλου αντιστοιχεί σε 1 bit λάθος, το πλήθος των εσφαλμένων bit θα είναι ίδιο με το πλήθος των εσφαλμένων συμβόλων (k b = k s ) και άρα η πιθανότητα σφάλματος bit είναι P be = k k P = P V KV K b s se be Παράδειγμα κωδικοποίησης Gray για M = 4, 8 και 16 είναι: E s

9 Πιθανότητα σφάλματος συμβόλου: BPSK E b P = Q be N QPSK E 1 P = Q Q E s s N N E Για s > 3dB, Q ( ) << Q( ) και άρα N E s P Q se N M-PSK Μια καλή προσέγγιση για M 4 είναι se P se Es π Q sin N M 9

10 1

11 Διαμόρφωση DPSK Το διαφορικά σύμφωνο (differentially coherent PSK DPSK) είναι μια παραλλαγή του PSK όπου δεν υπάρχει η ανάγκη σύμφωνου σήματος αναφοράς στο δέκτη Το σήμα αναφοράς εμπεριέχεται στο σήμα που λαμβάνεται Συγκεκριμένα, για την αποδιαμόρφωση ενός συμβόλου, χρησιμοποιείται το προηγούμενο σύμβολο Το DPSK είναι κατάλληλο σε περιπτώσεις που η φάση (και η συχνότητα) του σήματος λήψης είναι διαφορετική από αυτή του σήματος εκπομπής Ο φυσικός μηχανισμός που αλλάζει τη φάση θεωρούμε ότι προκαλεί αργή μεταβολή, έτσι ώστε η φάση παραμένει σταθερή στη διάρκεια δύο διαδοχικών συμβόλων XNOR (exclusive Not OR) x x y y Στον πομπό κάνουμε διαφορική κωδικοποίηση στην ακολουθία των bit με μια λογική πύλη άρνησης αποκλειστικού Ή (exclusive Not OR XNOR) x y z = x y

12 Διαμόρφωση DPSK Ο διαμορφωτής DPSK αποτελείται από ένα διαφορικό κωδικοποιητή και ένα διαμορφωτή BPSK b k d k ±g T (t) u k (t) = ±B g T (t) cos(πf t), t < T b d k-1 Καθυστέρηση T b B cos(πf t) g T (t) 1 T b t Αν {b k } είναι η ακολουθία των προς μετάδοση bit, τότε η κωδικοποιημένη ακολουθία παράγεται ως θεωρώντας d = 1 dk = bk dk 1 Ακολουθία εισόδου b k Κωδικοποιημένη ακολουθία d k Διαβιβαζόμενη φάση του u k (t) π π π 1

13 Διαμόρφωση DPSK r n (t) BPF B w Καθυστέρηση T b r n (t) r k (t+t b ) r k (t+t b ) T b ( ) dt ± B T b Συγκριτής ως προς το μηδέν bˆk Έστω ότι το σήμα στη λήψη εμφανίζεται με μια τυχαία φάση θ, δηλαδή ( ) =± cos( π + θ) r t B Ft Από τον πολλαπλασιασμό δύο διαδοχικών συμβόλων προκύπτει ( ) ( ) ( ) ( ) r t r t+ T =± Bcos πft+ θ cos n k b πf t+ T + θ b = B B =± cos( ) cos( 4 ) 1 cos( 4 b b b ) πft + πft+ πft + θ =± πft πft θ Στη συνέχεια εκτελείται συσχέτιση όπου εξαλείφεται ο συνημιτονικός όρος T b T B b B r ( t) r ( t+ T ) dt =± 1 cos( 4 ) d n k b b b + πft+ πft + θ t =± T Το αποτέλεσμα συγκρίνεται ως προς το και ανάλογα αν είναι + ή λαμβάνεται απόφαση υπέρ του 1 ή, αντίστοιχα n Διαβιβαζόμενη φάση π π π Σύγκριση φάσης Ακολουθία εξόδου

14 Διαμόρφωση DPSK P be 1 E = exp N b Για εύρος ζώνης του BPF φίλτρου B w =.57/T b αποδεικνύεται ότι η πιθανότητα σφάλματος bit του DPSK είναι P be 1 E = exp.8 N b P be E = Q b N Η δομή του δέκτη DPSK που παρουσιάστηκε δεν είναι η βέλτιστη, διότι στο σήμα που χρησιμοποιείται ως σήμα αναφοράς συνυπάρχει και θόρυβος Ο βέλτιστος δέκτης DPSK χρησιμοποιεί τοπικό ταλαντωτή στο δέκτη για τη δημιουργία (όχι κατ ανάγκη σύμφωνου) φέροντος, με την πιθανότητα σφάλματος bit να είναι P be 1 E = exp N b 14

15 Διαμόρφωση DPSK Πλεονεκτήματα Δεν απαιτείται σύμφωνο σήμα αναφοράς στο δέκτη Για τη όχι βέλτιστη εκδοχή, δεν απαιτείται ούτε καν η γνώση της φέρουσας συχνότητας Μειονεκτήματα Εμφανίζει χειρότερες επιδόσεις από το σύμφωνο BPSK (περίπου 1dB για βέλτιστο DPSK) Λόγω του κυκλώματος καθυστέρησης στο δέκτη, τα συστήματα που βασίζονται στο DPSK δεν επιδέχονται αλλαγή στο ρυθμό μετάδοσης Ένα σφάλμα σε κάποιο bit διαδίδεται τουλάχιστον στο επόμενο 15