Εργαστηριακό Κέντρο Φυσικών Επιστηµών Αγίων Αναργύρων 17/1/07 Υπεύθυνος Εργ. Κέντρου: Καλλίνικος Χαρακόπουλος Επιµέλεια - παρουσίαση : ΘΕΟΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Ι., ΜΑΚΕ ΩΝ Γ., ΝΙΚΑΣ Θ. Α- ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ Ο καθοδικός παλµογράφος είναι ένα από τα πιο χρήσιµα ηλεκτρονικά όργανα µέτρησης και χρησιµοποιείται ευρύτατα σε πολλούς τοµείς της έρευνας και της τεχνολογίας. Το όργανο αυτό παρέχει οπτική απεικόνιση κυµατοµορφών και µπορεί να µετρήσει τάση, χρόνο και διαφορά φάσης µεταξύ δύο εναλλασσόµενων τάσεων. Τα περισσότερα όργανα που µετρούν τάσεις χρησιµοποιούν µηχανικά µέσα, έχουν µεγάλη αδράνεια και δεν µπορούν να παρακολουθήσουν γρήγορες µεταβολές και, για το λόγο αυτό, δε µετρούν στιγµιαίες τιµές τάσης αλλά µέσες ή ενεργές τιµές. Αντίθετα, στον καθοδικό παλµογράφο δεν υπάρχουν µηχανικά κινούµενα µέρη. Το «κινητό» µέρος είναι η δέσµη των ηλεκτρονίων, που έχει αµελητέα «αδράνεια» και γι' αυτό είναι σε θέση να απεικονίζει γρήγορες µεταβολές της τάσης. Το κυριότερο εξάρτηµα κάθε παλµογράφου είναι ο σωλήνας καθοδικών ακτίνων ή καθοδικός σωλήνας, που ως προς την αρχή λειτουργίας του µοιάζει µε εκείνον της συσκευής τηλεόρασης (Σχ. 1). Αποτελείται από ένα γυάλινο σωλήνα κενού, ο οποίος στο ένα άκρο του έχει µία κάθοδο (Κ), ενώ κατά το άλλο άκρο του διευρύνεται, σχηµατίζοντας χοάνη και καταλήγει σε µία σχεδόν επίπεδη φθορίζουσα επιφάνεια, την οθόνη (Ο). Η παραγωγή των ηλεκτρονίων οφείλεται στη θερµιονική εκποµπή της καθόδου (Κ), που θερµαίνεται από το νήµα (Ν). Τα ηλεκτρόνια αυτά έλκονται από την άνοδο (Α) που έχει σχήµα κυλίνδρου ή δίσκου µε µια µικρή τρύπα στη µέση, και βρίσκεται σε δυναµικό θετικό κατά µερικές χιλιάδες Vlt ως προς την κάθοδο. Αµέσως µετά την κάθοδο υπάρχει ένα µεταλλικό πλέγµα (G), σε µεταβλητό αρνητικό δυναµικό ως προς την κάθοδο, που αφ' ενός συγκεντρώνει τα ηλεκτρόνια προς το κέντρο της ανόδου και αφ' ετέρου, µε κατάλληλη ρύθµιση του αρνητικού δυναµικού, ελέγχει την ένταση της ηλεκτρονικής δέσµης. Μια βοηθητική άνοδος (Α 1 ) µεταξύ ανόδου και καθόδου βρίσκεται σε ενδιάµεσο θετικό µεταβλητό δυναµικό και µε τη ρύθµιση του δυναµικού αυτού επιτυγχάνεται η εστίαση της δέσµης πάνω στην οθόνη. 'Οσα ηλεκτρόνια περάσουν µέσα από την τρύπα της ανόδου σχηµατίζουν µία λεπτή δέσµη, η οποία, όταν συναντήσει την οθόνη, διεγείρει το φθορίζον υλικό της µε αποτέλεσµα το σχηµατισµό µιας φωτεινής κηλίδας. Μετά την άνοδο υπάρχει ένα ζευγάρι από οριζόντια πλακίδια (Υ) και ένα ζευγάρι κατακόρυφα πλακίδια (Χ), που είναι τοποθετηµένα έτσι, ώστε η δέσµη των ηλεκτρονίων να περνάει ανάµεσά τους όπως φαίνεται στο σχήµα 1. Αν µεταξύ των πλακιδίων Χ εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού, το ηλεκτρικό πεδίο που δηµιουργείται είναι οριζόντιο και προκαλεί µία αντίστοιχη οριζόντια απόκλιση της κηλίδας πάνω στην οθόνη, ανάλογη της τάσης που εφαρµόζεται στα πλακίδια Χ. Αντίστοιχα, εφαρµογή µιας συνεχούς διαφοράς δυναµικού µεταξύ των πλακιδίων Υ, προξενεί µία κατακόρυφη απόκλιση της ηλεκτρονικής δέσµης και συνεπώς και της φωτεινής κηλίδας και πάλι ανάλογη της εφαρµοζόµενης τάσης. Εποµένως, αν σχεδιάσουµε µία κατάλληλη κατακόρυφη (ή οριζόντια) κλίµακα πάνω στην οθόνη, θα µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τα πλακίδια Υ ( ή Χ) του παλµογράφου για τη µέτρηση τάσεων (βολτόµετρο). Προφανές είναι τώρα ότι, αν στα πλακίδια Χ ( ή Υ) εφαρµοστεί µία εναλλασσόµενη τάση, η φωτεινή κηλίδα θα πηγαινοέρχεται δεξιά-αριστερά (πάνω-κάτω), ακολουθώντας πιστά τις αυξοµειώσεις της τάσης. Όταν η συχνότητα της εναλλασσόµενης τάσης είναι µικρή, το µάτι µας προλαβαίνει να παρατηρήσει την ταλάντωση της κηλίδας. Όταν όµως η συχνότητα είναι µεγάλη (µεγαλύτερη των 34 Hz) δεν προφταίνουµε να δούµε τις διαδοχικές θέσεις της κηλίδας και το µόνο που θα βλέπουµε είναι µία οριζόντια (κατακόρυφη) γραµµή.
Η κυµατοµορφή (τάση) που θέλουµε να µελετήσουµε εφαρµόζεται εν γένει στα πλακίδια Υ, ενώ αντίθετα, στα πλακίδια Χ εφαρµόζουµε συνήθως «σάρωση» (δηλαδή µια πριονωτή τάση), για να «αναπτύξουµε» στο χρόνο την κυµατοµορφή των πλακιδίων Υ. Β- ΚΥΚΛΩΜΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΡΙΟΝΩΤΗΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΣΚΑΝ ΑΛΙΣΜΟΥ ΓΕΝΙΚΑ Η πλήρης κατανόηση της λειτουργίας του παλµογράφου βασίζεται στην κατανόηση του µηχανισµού µε τον οποίο πραγµατοποιείται η απεικόνιση και η ακινητοποίηση της κυµατοµορφής του σήµατος στην οθόνη του παλµογράφου. Ο µηχανισµός αυτός συνίσταται από δυο υποσυστήµατα, αυτό της παραγωγής πριονωτής τάσης και αυτό του σκανδαλισµού ή συγχρονισµού. Σχηµατικά ο συνολικός µηχανισµός παριστάνεται στο σχήµα 2, όπου έχουµε συνδέσει το προς µελέτη σήµα στα πλακίδια κατακόρυφης απόκλισης. Στο σχήµα 3 παρουσιάζεται αντίστοιχο διάγραµµα για παλµογράφο διπλής δέσµης Σχήµα 2: Σχηµατική αναπαράσταση του µηχανισµού απεικόνισης σε παλµογράφο µονής δέσµης 1 2 Σχήµα 3: ιάγραµµα του µηχανισµού απεικόνισης σε παλµογράφο διπλής δέσµης
ΚΥΚΛΩΜΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΡΙΟΝΩΤΗΣ ΤΑΣΗΣ Όπως είδαµε παραπάνω στα πλακίδια κατακόρυφης απόκλισης εφαρµόζεται το σήµα που θα απεικονιστεί, ενώ στα πλακίδια οριζόντιας απόκλισης µια εσωτερικά παραγόµενη πριονωτή τάση. Σχήµα 4: Κυµατοµορφή πριονωτής τάσης Καθώς η τάση αυξάνει µε το χρόνο η κηλίδα αρχίζει να κινείται οµαλά προς τα δεξιά και µετά από χρόνο Τ, ο οποίος ονοµάζεται περίοδος σάρωσης, επιστρέφει στο αρχικό σηµείο. Η περίοδος της σάρωσης καθορίζει και τον αριθµό των αντίστοιχων περιόδων του σήµατος εισόδου, οι οποίες θα εµφανιστούν στην οθόνη του παλµογράφου. Για παράδειγµα, εάν η περίοδος Τ είναι τέσσερεις φορές µεγαλύτερη από την περίοδο του εφαρµοζόµενου σήµατος, τότε θα απεικονιστούν τέσσερεις κύκλοι του. Για να ρυθµίζουµε την περίοδο σάρωσης υπάρχει ο επιλογέας βάσης-χρόνου (time-base) στον παλµογράφο, µε τον οποίο ουσιαστικά ρυθµίζεται η ταχύτητα οριζόντιας σάρωσης της οθόνης. Ο επιλογέας είναι βαθµολογηµένος σε sec/cm, msec/cm και µsec/cm. Σχήµα 5: Οδήγηση της κηλίδας από την πριονωτή τάση και απεικόνιση της κυµατοµορφής ΚΥΚΛΩΜΑ ΣΚΑΝ ΑΛΙΣΜΟΥ Για να δούµε στην οθόνη του παλµογράφου σταθερή εικόνα κάποιου σήµατος, πρέπει η σάρωση να αρχίζει την ίδια χρονική στιγµή της περιόδου του σήµατος. Σε αντίθετη περίπτωση, η κυµατοµορφή θα φαίνεται σαν να κινείται στην οθόνη του παλµογράφου. Για την αποφυγή του παραπάνω προβλήµατος, απαιτείται ένα κύκλωµα το οποίο θα συγχρονίζει την εφαρµογή της πριονωτής τάσης και το σήµα εισόδου. Αυτό είναι το κύκλωµα σκανδαλισµού (TRIGGER) που λειτουργεί ως εξής: στην είσοδο του υπάρχει ένα κύκλωµα δειγµατοληψίας το οποίο συνδέεται είτε µε το προς απεικόνιση σήµα, είτε µε κάποιο άλλο εξωτερικό σήµα που αποτελεί την πηγή σκανδαλισµού. Στον παλµογράφο υπάρχει κατάλληλος επιλογέας (SOURCE) που επιλέγει την πηγή του σκανδαλισµού. Οταν η στάθµη εισόδου στο κύκλωµα σκανδαλισµού φτάσει σε κάποια καθορισµένη τιµή, τότε η έξοδος του δίνει έναν παλµό. Αυτός διεγείρει το κύκλωµα πριονωτής τάσης δίνοντας εντολή για την παραγωγή της και έτσι η κηλίδα αρχίζει να σαρώνει οριζόντια την οθόνη του παλµογράφου, ξεκινώντας την ίδια χρονική στιγµή της περιόδου του υπό παρατήρηση σήµατος. Στο σχήµα 6 φαίνεται η χρονική σχέση των
κυµατοµορφών του σήµατος εισόδου, της εξόδου του κυκλώµατος σκανδαλισµού και της πριονωτής τάσης. Σχήµα 6: Συγχρονισµός του κυκλώµατος παραγωγής πριονωτής τάσης Γ- ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ Α) Απεικόνιση µιας κυµατοµορφής Έχουµε οπτική απεικόνιση µιας κυµατοµορφής στην οθόνη του παλµογράφου Β) Απεικόνιση δυο κυµατοµορφών Έχουµε ταυτόχρονη οπτική απεικόνιση δυο κυµατοµορφών στην οθόνη του παλµογράφου Γ) Μέτρηση συνεχών τάσεων Ο αριθµός των κατακόρυφων διαιρέσεων στην οθόνη του οργάνου, σε συνδυασµό µε την ένδειξη του Vlts/Div δίνει τιµές τάσης Κάθετη τάση ( VOLTS / DIV ) )Μέτρηση ηµιτονικών τάσεων Ο αριθµός των κατακόρυφων διαιρέσεων στην οθόνη του οργάνου, σε συνδυασµό µε την ένδειξη του Vlts/Div δίνει τιµές τάσης Κάθετη τάση ( VOLTS / DIV ) Ε) Μέτρηση µεταβαλλόµενων τάσεων
Ο αριθµός των κατακόρυφων διαιρέσεων στην οθόνη του οργάνου, σε συνδυασµό µε την ένδειξη του Vlts/Div δίνει τιµές τάσης Κάθετη τάση ( VOLTS / DIV ) ΣΤ) Μέτρηση περιόδου ή συχνότητας O χρόνος που περνά µεταξύ δύο σηµείων µιας κυµατοµορφής δίνεται από την σχέση Οριζ όντια χρόνος ( SEC / DIV ) Από την παραπάνω µέτρηση χρόνου, ίσου προς την περίοδο Τ της κυµατοµορφής, βρίσκεται και η συχνότητα: f = 1 / T Ζ) Μέτρηση διαφοράς φάσεως ηµιτονικών σηµάτων µε την ίδια συχνότητα Η διαφορά φάσης µπορεί να µετρηθεί µε έναν από τους παρακάτω τρόπους: ΜΕΘΟ ΟΣ 1: Τα δύο σήµατα απεικονίζονται ταυτόχρονα στην οθόνη του παλµογράφου, όπως φαίνεται στο σχήµα 7. Ως πηγή σκανδαλισµού λαµβάνεται το σήµα που προηγείται σε σχέση µε το άλλο. Η διαφορά φάσης δίνεται από τη σχέση: όπου d είναι η απόσταση µεταξύ των δύο κορυφών, και D η απόσταση που αντιστοιχεί σε µία περίοδο. ΜΕΘΟ ΟΣ 2: Απενεργοποιούµε την εσωτερική σάρωση Στην οθόνη του παλµογράφου θα πάρουµε το παρακάτω διάγραµµα:
A vy x V xy Στην κατακόρυφη απόκλιση συνδέουµε το σήµα: v = Vηµωt, X Στην οριζόντια απόκλιση συνδέουµε το σήµα που προηγείται v = Vηµ ( ωt+ θ). y Στο σηµείο Α όπου µηδενίζεται η οριζόντια απόκλιση, στην κάθετη απόκλιση το σήµα έχει τιµή: v = V sinθ Από την παρακάτω σχέση υπολογίζουµε τη διαφορά φάσης Η) Μέτρηση άγνωστης συχνότητας y Kάθετη _ Τεταγµ ένη vy Vηµθ = = = ηµθ Μέγιστη _ Κάθετη _ Απ όκλιση V V Ακολουθείται ή ίδια διαδικασία µε αυτή για τη µέτρηση της διαφοράς φάσης, µόνο που εδώ επειδή διαφέρουν οι συχνότητες θα εµφανιστούν σχήµατα Lissajus. Η άγνωστη συχνότητα (fy) υπολογίζεται από τη σχέση: όπου nx είναι ο αριθµός των λοβών στον οριζόντιο άξονα και ny ο αντίστοιχος αριθµός στον κατακόρυφο άξονα. Αν η µία συχνότητα είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της άλλης, τότε στην οθόνη του παλµογράφου εµφανίζονται κλειστά σχήµατα. Μερικά παραδείγµατα δίνονται στο παρακάτω σχήµα.
Aναφορές: 1) http://alex.eled.duth.gr/kekkeris/curse/cnt10.html 2) http://www.ee.teihal.gr/labs/electrnics/web/exc1.htm 3) http://www.vlsi.ee.upatras.gr/~karagian/scilatr.pdf 4) https://www.cs.tcd.ie/curses/baict/bac/jf/labs/scpe/scillscpe.html 5) https://www.cs.tcd.ie/curses/baict/bac/jf/labs/scpe/ 6) http://egnatia.ee.auth.gr/~achrn/fusikh/fusikh15.htm 7) ΟΕ Β: Εργαστηριακός οδηγός Β Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης