Η κατεύθυνση του χρόνου και η αύξηση της εντροπίας σε δυναμικά συστήματα

Η κατεύθυνση του χρόνου και η αύξηση της εντροπίας σε δυναμικά συστήματα Κωνσταντίνος Μαρκάτος Εισαγωγή Το πρόβλημα του χρόνου απασχόλούσε πάντα τον ανθρώπινο νου. Όχι μόνο τα γεγονότα του πραγματικού κόσμου αλλά και οι υποκειμενικές εμπειρίες και σκέψεις συμβαίνουν σε σχέση με τη ροή του χρόνου. Άμεση συνέπεια αυτής της σχέσης της ροής του χρόνου και της πραγματικότητας που γίνεται αντιληπτή είναι να τεθεί το ερώτημα πώς μπορούμε να βρούμε έναν αντικειμενικό τρόπο μέτρησης και «πυξίδας» μέσα στο χρόνο, ένα μέγεθος που να δείχνει την κατεύθυνση του χρόνου με την αλλαγή της ποσότητας του. Σε αυτό το κρίσιμο ερώτημα, όσο και στη διευκρίνιση της φύσης ενός τέτοιου μεγέθους, προσπαθούν να απαντήσουν επιστήμονες και φιλόσοφοι από την αρχαιότητα έως και τη σύγχρονη εποχή. Όμως παρά την εξέλιξη των επιστημονικών και φιλοσοφικών ιδεών ιστορικά μόλις 1

το 19 ο αιώνα περιγράφεται ένα μέγεθος με μη συμμετρικά χαρακτηριστικά ως προς τη ροή του χρόνου. Σε αυτήν την εργασία γίνεται μια προσπάθεια περιγραφής της έννοιας της εντροπίας και της σημασίας που αυτή έχει για τις φυσικές επιστήμες καθώς και τους λόγους και σκοπιμότητες που εξυπηρετεί ένα τέτοιο μέγεθος τόσο ιστορικά όσο και θεωρητικά. Ακόμα γίνεται μια προσπάθεια παρουσίασης της σημασίας που έχει η αύξηση της εντροπίας όσον αφορά τη μελέτη της δυναμικής ισορροπίας και τα φαινόμενα τοπικότητας και μη τοπικότητας. Επιχειρείται η σύνδεση του μεγέθους της εντροπίας με τη μη αναστρεψιμότητα και την επίδραση που έχει στην κατανόηση της φύσης η εισαγωγή των πιθανοτήτων σε σχέση με την αύξηση της εντροπίας. Επιπλέον αξιοσημείωτη είναι η σύνδεση της εντροπίας με την πληροφορία και των τρόπο που οι δύο έννοιες συνδέονται. Τέλος σημαντικό είναι να αναζητηθούν οι φιλοσοφικές και θεωρητικές επιδράσεις της σύνδεσης του μεγέθους της εντροπίας με την κατεύθυνση του χρόνου. Το αν η αύξηση της εντροπίας σηματοδοτεί ένα αξιόπιστο βέλος του χρόνου (το μοναδικό;) είναι ένα ερώτημα που μπορεί να έχει αξιοσημείωτες συνέπειες σε σχέση με το πώς 2

αντιλαμβάνεται κανείς την ίδια τη φύση του χρόνου καθώς και τις συνέπειες αυτής της συσχέτισης στην εξέλιξη του φυσικού κόσμου. Αντιστρεπτές και μη αντιστρεπτές διεργασίες Η εντροπία είναι το ουσιώδες μέγεθος που εισάγει η Θερμοδυναμική, η επιστήμη των μη αναστρέψιμων διαδικασιών, δηλαδή των διαδικασιών με κατευθυντικότητα στο χρόνο. Αυτές έχουν καθορισμένη κατεύθυνση στο χρόνο σε αντίθεση με τις αναστρέψιμες διεργασίες. Η εξέλιξη των αναστρέψιμων διαδικασιών περιγράφεται από εξισώσεις αναλλοίωτες ως προς την αναστροφή του χρόνου, όπως η εξίσωση του Newton στην Κλασσική Μηχανική και του Shroedinger στην Κβαντική Μηχανική. Ωστόσο, για να περιγράψουμε τις μη αναστρέψιμες διαδικασίες, χρειαζόμαστε μια χρονικά ασύμμετρη περιγραφή (1,2). 3

Η διάκριση ανάμεσα στις αναστρέψιμες και τις μη αναστρέψιμες διαδικασίες εισάγεται στη θερμοδυναμική με την έννοια της εντροπίας, την οποία ο Clausius συνέδεσε ήδη από το 1865 με το 2 ο νόμο της Θερμοδυναμικής «Η εντροπία του σύμπαντος αυξάνεται προς ένα μέγιστο». Σε αντίθεση με την ενέργεια, που διατηρείται, η εντροπία επιτρέπει να εισαγάγουμε τη διάκριση ανάμεσα στις αναστρέψιμες διαδικασίες, που διατηρούν την εντροπία, και τις μη αναστρέψιμες, που παράγουν εντροπία (3,4). Δεδομένου ότι οι αντιστρεπτές μεταβολές είναι περισσότερο νοητικά κατασκευάσματα και ότι στη φύση γίνονται μόνο μη αντιστρεπτές αντιδράσεις που στη καλύτερη περίπτωση είναι καλές προσεγγίσεις των αντιστρεπτών, σε κάθε διεργασία η εντροπία του σύμπαντος συνολικά αυξάνεται με το πέρασμα του χρόνου (4). Συνεπώς, η αύξηση της εντροπίας δείχνει την κατεύθυνση του μέλλοντος, είτε τοπικά στο επίπεδο ενός συστήματος, είτε ολικά στο επίπεδο του σύμπαντος. Παραδόξως, όμως, αυτό το βέλος του χρόνου δε διαδραματίζει κανένα ρόλο στη διατύπωση των θεμελιωδών νόμων της νευτώνιας φυσικής. Το πρόβλημα της συμφιλίωσης των δύο αυτών συγκρουόμενων όψεων της φύσης παραμένει σημαντικό πρόβλημα μέχρι σήμερα (10,11). 4

Η εντροπία ως δείκτης αταξίας και η στατιστική προσέγγιση Μια άλλη προσέγγιση της έννοιας της εντροπίας σχετίζεται με την κατά Boltzmann πρόταση που αφορά τη στατιστική ανάλυση της συμπεριφοράς της ύλης στο μοριακό επίπεδο (3,4). Το 1873, ο James Clerk Maxwell εισηγούμενος τη χρήση στατιστικών μεθόδων σε μια συνεδρίαση της Βρετανικής Ένωσης για την πρόοδο της Επιστήμης (British Association for the Advancenent of Science) είπε τα εξής: «Και η ελάχιστη ποσότητα ύλης που γίνεται αντικείμενο πειράματος, περιλαμβάνει εκατομμύρια μορίων, κανένα όμως δεν μπορεί να γίνει 5

από μόνο του αισθητό σε εμάς. Επομένως, δεν μπορούμε να διαπιστώσουμε την ενεργό κίνηση κάθε μορίου. Πρέπει να εγκαταλείψουμε την αυστηρή παραδοσιακή μέθοδο και να υιοθετήσουμε τη στατιστική μέθοδο μελέτης μεγάλων ομάδων μορίων. Τα δεδομένα της στατιστικής μεθόδου όπως εφαρμόζεται στη μοριακή επιστήμη είναι αθροίσματα μεγάλου αριθμού μοριακών μεγεθών. Στη μελέτη σχέσεων μεταξύ ποσοτήτων αυτού του είδους ερχόμαστε σε επαφή με μια νέα μορφή κανονικότητας, την κανονικότητα των μέσων όρων. Μπορούμε να στηριχτούμε πάνω σε αυτήν την κανονικότητα για κάθε πρακτικό σκοπό, χωρίς όμως να έχουμε απαιτήσεις για απόλυτη ακρίβεια. Η απόλυτη ακρίβεια ανήκει στους νόμους της θεωρητικής δυναμικής.» (10,11) Κατά τη διάρκεια του 20 ου αιώνα, η στατιστική μεθοδολογία πήρε τη θέση της, σαν ισάξιος συμβαλλόμενος, δίπλα στη ντετερμινιστική προτυποποίηση. Χρησιμοποιήθηκε η λέξη στοχαστικός (ο ικανός στη σκόπευση) για να εκφράσει τη συνειδητοποίηση ότι ακόμα και το τυχαίο έχει τους νόμους του. Τα μαθηματικά των στοχαστικών ανελίξεων της αλληλουχίας αποτελεσμάτων που καθορίζονται από την επίδραση του τυχαίου άνθισαν παράλληλα με τα μαθηματικά των ντετερμινιστικών ανελίξεων (5,10). 6

Στο νέο πρότυπο του στοχαστικού μοντέλου, ο Boltzmann χρησιμοποίησε την έννοια της εντροπίας για να εκφράσει την αταξία ενός συστήματος μορίων. Η εντροπία έγινε έτσι συνώνυμο του μέτρου της αταξίας και εφόσον η εντροπία του σύμπαντος αυξάνεται το ίδιο συμβαίνει και με την αταξία του. Έτσι η αταξία οδηγεί σε συνεχή υποβάθμιση της τάξης του σύμπαντος έως το θερμοδυναμικό του θάνατο, οπότε υπάρχει πλήρης ισοκατανομή της ενέργειας και υποβάθμιση της σε θερμότητα χωρίς δυνατότητα μετακίνησης αυτής για την παραγωγή έργου. Συνεπώς η εντροπία γίνεται το μέγεθος που δείχνει την κατεύθυνση μέσω της αύξησης της προς ένα μέλλον όπου αυτή θα έχει γίνει μέγιστη. Τα γιατί αυξάνεται η αταξία του σύμπαντος είναι ένα ερώτημα που δεν έχει απαντηθεί μέχρι σήμερα. Προς το παρόν θεωρείται απλά ιδιότητα της φύσης (3,4,8). Έτσι παράλληλα με το ντετερμινιστικό πρότυπο στη φυσική χρησιμοποιείται και το στατιστικό και πιθανοκρατικό ως τρόπος μελέτης και άντλησης γνώσης για τη φύση (3,4). Στο στατιστικό τρόπο μελέτης θεωρητικά η εντροπία του σύμπαντος μπορεί να μειωθεί, μόνο που ένα τέτοιο ενδεχόμενο είναι εξαιρετικά απίθανο. Η ποσότητα της εντροπίας ενός συστήματος γίνεται εφικτό να μετρηθεί. Στην περίπτωση ενός αερίου δίδεται από τον τύπο: 7

S = K * lnw (3,4) Όπου S είναι η εντροπία, Κ μια σταθερά που πήρε το όνομα του Boltzmann και W η πιθανότητα κατάστασης όπως ονομάζεται και αφορά το σύνολο των δυναμικών καταστάσεων που μπορεί να βρεθεί ένα σύστημα. 8

Τοπική και μη τοπική μελέτη ενός συστήματος Είδαμε παραπάνω ότι το 2 ο θερμοδυναμικό αξίωμα, δηλαδή η αύξηση της εντροπίας, έχει την αξία ενός θεμελιώδους νόμου της φύσης. Όμως ένας τέτοιος νόμος σε σχέση με μεμονωμένα συστήματα υπό συγκεκριμένες προϋποθέσεις, δεν λέει τίποτε σχετικά με τις δυνατότητες αυτοοργάνωσης (8). Το 1950 ο Belousov περιέγραψε ένα χημικό σύστημα - παραλλαγή του κύκλου του Krebs στη βιολογία που έχει την ιδιότητα της αυτοοργάνωσης και τη δυνατότητα να εμφανίζει περιοδικές διακυμάνσεις ανάμεσα σε διαφορετικές καταστάσεις με περιοδικότητα ρολογιού. Έκτοτε παρόμοιες ιδιότητες έχουν παρατηρηθεί σε διάφορα συστήματα στη Χημεία και τη Βιολογία. Το άμεσο συμπέρασμα είναι ότι 9

εδώ περιορίζεται η αξία του 2 ου θερμοδυναμικού αξιώματος που λέει ότι μια χημική αντίδραση οδεύει πάντα προς την εκφυλισμένη ισορροπία. Τοπικά το 2 ο θερμοδυναμικό αξίωμα μπορεί να περιορίζεται και συνεπώς η τάση του συστήματος για αύξηση της αταξίας να ατονεί. Αυτό σημαίνει ότι ορισμένα συστήματα (πχ βιολογικά) έχουν τη δυνατότητα να εκμεταλλεύονται την τάξη του περιβάλλοντος για να διατηρήσουν ή και να αυξήσουν τη δική τους. Έτσι εξηγούνται φαινόμενα όπως η πολυπλοκότητα και σταθερότητα των βιολογικών συστημάτων σε αντίθεση με την τάση του συνολικού συστήματος (σύμπαν) να αυξάνει την εντροπία του. Τοπικά μπορεί να υπάρχουν νησίδες τάξης με αυξημένη ποσότητα πληροφορίας που συμπεριφέρονται φαινομενικά παράδοξα (8). Έτσι εισάγεται η έννοια της πληροφορίας που ορίζεται ως το αντίθετο της εντροπίας: I = - S (12) Το νέο μέγεθος έχει αξία στη περίπτωση μελέτης σε τοπική κλίμακα φαινομένων που έχουν την ιδιότητα της αυτοοργάνωσης. Συνολικά η 10

πληροφορία στο σύμπαν μειώνεται με το χρόνο και η εντροπία αυξάνεται αλλά σε περιορισμένη κλίμακα αυτό δεν είναι υποχρεωτικό ειδικά για μεμονωμένα συστήματα που είναι ανοιχτά (12). Η αξία όλων αυτών συνεπώς σε τοπικό επίπεδο δεν περιορίζει την αρχή της αύξηση της συνολικής εντροπίας του σύμπαντος. Έτσι παρά την ιδιότητα της ύλης σε ορισμένα επίπεδα να αυτοοργανώνεται και να αυξάνει την πληροφορία της, επειδή αυτά τα συστήματα αντλούν πληροφορία από το περιβάλλον τους και δεδομένου ότι μη αντιστρεπτή διεργασία στη φύση ουδέποτε έχει παρατηρηθεί, η εντροπία του συνόλου του σύμπαντος αυξάνεται και παραμένει ένα αξιόπιστο βέλος του χρόνου (8,10). Όπως θέτει το ζήτημα ο Roger Penrose, τα τοπικά φαινόμενα παίζουν πιθανότατα, όσο ενδιαφέρον και αν έχουν, μικρό ρόλο στη εξέλιξη του σύμπαντος. Στις πολύ μεγάλες κλίμακες της Κοσμολογίας, έχει πολύ μεγάλη σημασία η αρχή της εντροπίας που δείχνει την κατεύθυνση των γεγονότων προς το μέλλον και τη φορά της εξέλιξης. (5) 11

Η κατεύθυνση του χρόνου και η εξέλιξη στη φύση Ένα άλλο ζήτημα που αφορά την κατεύθυνση του χρόνου σχετίζεται με την εξέλιξη και το κατά πόσο αυτή εμπεριέχεται στο φυσικό νόμο. Οι νόμοι της Κλασσικής Μηχανικής αλλά και του συστήματος που καλούμε Μοντέρνα Φυσική αδυνατεί να συμπεριλάβει την παρατηρούμενη εξέλιξη και να δώσει μια αξιόπιστη εξήγηση αυτού του φαινομένου είτε τοπικά είτε συνολικά (1,2,8). Στη ντετερμινιστική προσέγγιση ο χρόνος είναι συμμετρικός, δηλαδή οι νόμοι της φύσης δεν διαφοροποιούναι από την κατεύθυνση προς το παρελθόν ή προς το μέλλον. Αυτό έχει ως συνέπεια να μην εμπεριέχεται η έννοια της εξέλιξης στους φυσικούς νόμους. Αυτή η ασάφεια των κλασσικών νόμων και η έλλειψη του βέλους του χρόνου, που δεν 12

συνάγεται από καμιά αρχή, οδηγεί σε σημαντική ανεπάρκεια του ντετερμινιστικού προτύπου αλλά και της Κβαντικής Μηχανικής ως συστημάτων που περιγράφουν τη Φύση. Η ανεπάρκεια που παρατηρείται καθιστά το χρόνο ασαφή έννοια και περιορίζει σημαντικά την εξηγητική αξία των εν λόγω συστημάτων γνώσης (10,1,2). Όμως αν εισαχθεί ένα στοχαστικό στοιχείο σε όλα αυτά τα φαινόμενα οδηγούμαστε στην ανάδυση της έννοιας της εντροπίας. Αυτή φαίνεται ότι δίδει στο χρόνο μια συγκεκριμένη κατεύθυνση μετρήσιμη και παρατηρήσιμη αντικειμενικά. Στη συνέχεια τα φαινόμενα αυτοοργάνωσης και η αρχή της τοπικότητας μπορεί, με δεδομένη την αλληλεπίδραση μεταξύ των διαφόρων μορφών της ύλης αβίαστα να εισάγουν ένα εξελικτικό στοιχείο στο φυσικό κόσμο (10). Το σύμπαν σταματάει να είναι στατικό και εξελίσσεται στο χρόνο και συμπεριφέρεται διαφορετικά σε κάθε κατεύθυνση του και αυτό γίνεται εφικτό να παρατηρηθεί και συνάγεται από τη βασική αρχή της αύξησης της εντροπίας και το 2 ο θερμοδυναμικό αξίωμα (5). 13

Η μελέτη των δυναμικών συστημάτων και η αναφορά στην κατεύθυνση του χρόνου Κατά τον 20 ο αιώνα η μελέτη των δυναμικών συστημάτων εισάγει μια νέα γεωμετρία της φύσης. Η μελέτη των πολύπλοκων δυναμικών συστημάτων, όπως και το αναπάντεχο συμπέρασμα ότι απλά συστήματα μπορεί να εμφανίζουν πολύπλοκες συμπεριφορές οδήγησε σε ανατροπή των βασικών αρχών και της εικόνας που έχουμε για τη φύση (7,8,9). Η μελέτη της αυτοοργάνωσης παίρνει διαφορετικό νόημα στα πολύπλοκα συστήματα όταν δηλαδή κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες εμφανίζουν περισσότερες από μια λύσεις. Για παράδειγμα στη Μετεωρολογία και στην πρόβλεψη των καιρικών φαινομένων, το δυναμικό σύστημα της ατμόσφαιρας αποκλείει τη μακροπρόθεσμη 14

πρόβλεψη και την εξέλιξη. Αυτό συμβαίνει γιατί στα δυναμικά συστήματα ανεπαίσθητες και μη μετρήσιμες αλλαγές στις αρχικές συνθήκες οδηγούν με το πέρασμα του χρόνου σε μεγάλες διαφοροποιήσεις όσον αφορά τα προβλεπόμενα φαινόμενα σε σχέση με τα παρατηρούμενα, (εδώ έχει ενδιαφέρον το «φαινόμενο της πεταλούδας», δηλαδή το ανεπαίσθητο πέταγμα της πεταλούδας μπορεί μακροπρόθεσμα να οδηγήσει σε διαφοροποίηση των καιρικών συνθηκών) (7,8,9). Σε ένα δυναμικό σύστημα όσο προχωράμε προς το μέλλον τόσο διαφοροποιείται το προβλεπόμενο από το παρατηρούμενο. Έτσι στα δυναμικά συστήματα, που έχουμε μια φαινομενική τυχαιότητα, αυτή οφείλεται στη δική μας ανικανότητα να γνωρίσουμε επαρκώς τις αρχικές συνθήκες ενός συστήματος με αποτέλεσμα να είναι δυνατή η πρόβλεψη βραχυπρόθεσμα και όχι μακροπρόθεσμα (7). Ένα σημαντικό συμπέρασμα αυτής της αρχής είναι η εισαγωγή μιας νέας προοπτικής που εμπεριέχει το στοιχείο της εξέλιξης μέσω της διαρκούς μεταβολής και αλληλεπίδρασης στα δυναμικά συστήματα (7,8). Κάτι τέτοιο αναδύει τη δυνατότητα της αυτοοργάνωσης, δηλαδή την αυθόρμητη ανάδυση της τάξης μέσα από το Χάος των δυναμικών συστημάτων, καθώς και την εμφάνιση νέων ιδιοτήτων της ύλης στο 15

σύνολο του συστήματος που δεν παρατηρούνται στα μεμονωμένα του στοιχεία (7,8). Όμως σημαντική είναι η επίδραση της τοπικότητας στη μελέτη αυτών των συστημάτων. Παρά τις νέες ιδιότητες και τη ρήξη που επέρχεται με το ντετερμινιστικό κλασσικό πρότυπο της επιστήμης, δεν μπορεί να αναιρεθεί η σημασία της αύξησης της εντροπίας ως νόμου της φύσης. Εκείνο που προβάλλεται ως σημαντικό είναι πως στη γνώση για τη φύση - ακόμα και στα πιο απλά συστήματα η έννοια της εξέλιξης έχει καθοριστική σημασία και συνεπώς προβάλλει ακόμα επιτακτικότερη η ανάγκη για ένα αντικειμενικά παρατηρούμενο και καθολικά αποδεκτό βέλος του χρόνου που θα έχει παγκόσμια αξία (7,8). 16

Αντί επιλόγου- Συμπέρασμα Συμπερασματικά, είναι σαφής η ιδιαιτερότητα και η μοναδικότητα της εντροπίας σε σχέση με τα άλλα μεγέθη των φυσικών επιστημών. Το βασικότερο της χαρακτηριστικό είναι ότι είναι ένα μέγεθος ασύμμετρο ως προς το χρόνο σε αντίθεση με τα υπόλοιπα μεγέθη της Κλασσικής αλλά και της Μοντέρνας Μηχανικής. Αυτό σημαίνει ότι είναι μια έννοια που περιγράφει ένα αξιόπιστο βέλος του χρόνου και μάλιστα με αντικειμενικό τρόπο σε αντίθεση με την ψυχολογική αντίληψη του χρόνου που είναι σε μεγάλο βαθμό υποκειμενικό στοιχείο της ανθρώπινης συνείδησης (2,7,8). Με την εισαγωγή αυτού του μεγέθους η φυσική επιστήμη δεν αποκτά μόνο ένα σημαντικό και πολύτιμο εργαλείο για τη μελέτη της Θερμοδυναμικής και των μη αντιστρεπτών διεργασιών. Η ισχύς και η 17

καθολικότητα του 2 ου θερμοδυναμικού αξιώματος καθιστούν το μέγεθος καθολικό και το χαρακτήρα του παγκόσμιο, βασικό στοιχείο για ένα καθολικό βέλος του χρόνου (2,7.8). Επιπλέον η σύγχρονη εξέλιξη της μελέτης της τοπικότητας και της συμπεριφοράς των δυναμικών συστημάτων, όχι μόνο δεν αναιρούν την ισχύ αλλά δίδουν νέο ενδιαφέρον στη φιλοσοφική αξία της έννοιας της εντροπίας μέσω της εισαγωγής της έννοιας της πληροφορίας, της αυτοοργάνωσης και του τρόπου συμπεριφοράς των πολύπλοκα δομημένων συστημάτων. Εξηγούν την ανάδυση νέων ιδιοτήτων σε συστήματα που δεν έχουν τα τμήματα τους και έτσι η εισαγωγή τέτοιων συμπεριφορών δίνει για πρώτη φορά εξήγηση και ένα πρότυπο μελέτης στις φυσικές πολύπλοκες αλληλεπιδράσεις (1,2,7,8)). 18

Βιβλιογραφία 1. Reichenbach, H.: The Philosophy of Space and Time, Dover 1957 2. Reichenbach, H.: The Direction of Time, Dover 1999 3. Scrodinger, E.: Statistical Thermodynamics, Cambridge University Press 1946 4. Fermi, E.: Thermodynamics, Dover 1956 5. Penrose, R.: The Road to Reality, Vintage 2005 6. Feynman, R.: The Character of Physical Law, Penguin Books 1992 7. Gleick, J.: Χάος Μια νέα επιστήμη, Κάτοπτρο 1990 8. Coveney, P., Highfield, R.: Το βέλος του Χρόνου, Κάτοπτρο 1991 19

9. Stewart, I.: Παίζει ο Θεός ζάρια? (Η επιστήμη του Χάους), Τραυλός 1991 10. Prigogine, I.: Το Τέλος της Βεβαιότητας, 2 η έκδοση, Κάτοπτρο 2003 11. Maxwell, J.C.: Theory of Heat, Dover 2001 12. Γκυγιωμό, Ζ. Κυβερνητική και Διαλεκτικός Υλισμός, Θεμέλιο 1978 20