ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Διπολικά Τρανζίστορ

ΑΡΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Διπολικά Τρανζίστορ Rquird Txt: Microlctronic Dvics, Kith Lavr (5 th Chaptr) Τρανζίστορ Ανακαλύφθηκε το 1948 από τους William Shockly, John Bardn και Waltr Brattain στα εργαστήρια της Bll. To 1956 τους απονεμήθηκε το Nobl φυσικής for thir rsarch on smiconductors and thir discovry of th transistor ffct Το ελληνικό όνομα του τρανζίστορ είναι «κρυσταλλολυχνία». 2 1

Τρανζίστορ pnp και npn Είναι οι δύο βασικές μορφές τρανζίστορ. Πρόκειται για στοιχείο ενίσχυσης ρεύματος. Οσα ειπωθούν για το pnp τρανζίστορ ισχύουν αντίστοιχα και για το npn 3 Τρανζίστορ pnp transistor Οι ακραίες περιοχές ονομάζονται: Εκπομπός (mittr E) και Συλλέκτης (collctor C) Η μεσαία περιοχή ονομάζεται Βάση (Bas B) και είναι κατά το δυνατόν μικρότερου εύρους. Οι διοδικές επαφές θα θεωρηθούν τα πλαίσια του μαθήματος ιδανικές. Ο εκπομπός κατασκευαστικά έχει ισχυρότερη πρόσμιξη (p + ) 4 2

Αρχή Λειτουργίας pnp transistor Πολώνουμε ορθά την επαφή Ε- Β και ανάστροφα την επαφή Β- C. Λόγω της ορθής πόλωσης της επαφής Ε- Β σχηματίζεται ένα ρεύμα οπών (C- περιοχή p + ) προς την περιοχή της Βάσης, όπως σε απλή δίοδο. Μέσα στη Βάση μόνον ένα πολύ μικρό κλάσμα θα επανενωθεί με ηλεκτρόνια της περιοχή (λόγω του μικρού της εύρους). Σχεδόν το σύνολο των οπών θα περάσει στην περιοχή του Συλλέκτη, μια και η ανάστροφη πόλωση της επαφής B- C θα ενισχύσει την μετακίνηση των οπών που διαχέονται στην άκρη της περιοχή φορτίων χώρου της. 5 Αρχή Λειτουργίας pnp transistor Πρακτικά, στην επαφή B- C όπου λόγω της ανάστροφης πόλωσής της θα έπρεπε να υπάρχει ένα πολύ μικρό ρεύμα διάχυσης οπών (ανάστροφο ρεύμα κόρου). Αυτό που συμβαίνει είναι με τεχνητή αύξηση των φορέων μειονότητας (οπών) στην περιοχή της βάσης να αυξάνουμε το ρεύμα διάχυσης με τέτοιο τρόπο ώστε προσεγγιστικά: I I C E V EB kt 6 3

Αρχή Λειτουργίας pnp transistor Ρεύμα Συλλέκτη Λαμβάνοντας υπόψη το ρεύμα βάσης τότε θα πρέπει: I I + I E C B Για να προσδιορίσουμε το ρεύμα στον Συλλέκτη πρέπει να υπολογίσουμε τη ροή οπών στην περιοχή της βάσης, θεωρώντας ότι το «ενεργό εύρος» της (W): είναι πολύ μικρό σε σχέση με το μήκος διάχυσης των οπών και ότι οι περιοχές φορτίων χώρου των δύο επαφών είναι αμελητέες, ώστε να συμπίπτει με πραγματικό εύρος Βάσης. 7 Αρχή Λειτουργίας pnp transistor Ρεύμα Συλλέκτη Στο εσωτερικό της βάσης έχουμε διάχυση οπών σχεδόν σε όλο το μήκος της, λόγω έλλειψης ηλεκτρικού πεδίου, η οποία δημιουργεί μια γραμμική κλιμάκωση (λόγω του μικρού εύρους της βάσης) της συγκέντρωσής τους. Εάν p n είναι η συγκέντρωση οπών (φορείς μειονότητας) στη Βάση (χωρίς πόλωση, τότε: Η συγκέντρωση οπών p n στην επαφή Ε- B αυξάνεται λόγω ορθής πόλωσης: ' p n p n Η συγκέντρωση οπών p n στην επαφή B- C μειώνεται λόγω ανάστροφης πόλωσης: p '' n V BC kt p 0 n V EB kt 8 4

Αρχή Λειτουργίας pnp transistor Ρεύμα Συλλέκτη Τότε το ρεύμα διάχυσης των οπών θα δίνεται από τη σχέση: p p p p I I AD AD AD AD dx W W W ' '' ' VEB dp n n n n kt C p h h h h Αγνοήσαμε τη συνεισφορά του I CBO. Είναι προφανές ότι το ρεύμα του Συλλέκτη είναι πολύ ευαίσθητο στις μεταβολές της τάσης V EB. 9 Αρχή Λειτουργίας pnp transistor - Ρεύμα Βάσης Στο σχηματισμό του ρεύματος βάσης λαμβάνουν μέρος τα ακόλουθα φαινόμενα: Μικρή ροή ηλεκτρονίων από την Βάση προς τον Εκπομπό (Ι Β ). Ροή ηλεκτρονίων από την επαφή της Βάσης, ώστε να καλυφθούν οι ανάγκες για το φαινόμενο της επανασύνδεσης (Ι Β ). Το γνωστό ανάστροφο ρεύμα κόρου της επαφής B- C και τα πιθανά ρεύματα διαρροής (Ι CBO ) συνήθως αμελητέο. Αρα I I + I I ' '' B B B CBO 10 5

Αρχή Λειτουργίας pnp transistor Ρεύμα Βάσης Ι Β : Το ρεύμα (ηλεκτρονίων) αυτό ρέει από τη Βάση προς τον Εκπομπό. Είναι ανάλογο του ρεύματος οπών στην επαφή Ε- Β. Τα περισσότερα ηλεκτρόνια επανασυνδέονται στην περιοχή φορτίων χώρου της επαφής (μικρό μήκος διάχυσης - L λόγω υψηλής πρόσμιξης στον Εκπομπό). Συνεπώς θα ισχύουν οι αντίστοιχες σχέσεις της διόδου για την διάχυση των ηλεκτρονίων (φορέων μειονότητας στη Βάση) : n n I AD AD AD ' V EB ' dn p p kt B dx L L 11 Αρχή Λειτουργίας pnp transistor Ρεύμα Βάσης Ι Β : Το ρεύμα αναπλήρωσης ηλεκτρονίων που συμμετέχει στην επανασύνδεση οπών, στην περιοχή της Βάσης. Οι επιπλέον οπές που εισέρχονται στην περιοχή διαταράσσουν την ισορροπία της συγκέντρωσης οπών (φορείς μειονότητας) p n, με συνέπεια την αύξηση του ρυθμού επανασύνδεσης R: p pn dq ( p pn ) dv R το αντίστοιχο φορτίο που απαιτείται είναι τ τ τ h h h '' dq 1 1 IB dq Q τ τ τ όγκος βάσης h h όγκος h βάσης To Q B είναι το φορτίο των επιπλέον φορέων μειονότητας στη Βάση. B Επειδή Q B A( 1 2 p ' '' W ), I n B AWp V BE n kt 2! h 12 6

Αρχή Λειτουργίας pnp transistor Ρεύμα Βάσης Ι CBO : Το ρεύμα Συλλέκτη Βάσης με ανοιχτό τον Εκπομπό Πρόκειται για το ρεύμα κόρου σε ανάστροφα πολωμένη διοδική επαφή (I S ). Είναι το άθροισμα των ροών ηλεκτρονίων και οπών προς τις δύο κατευθύνσεις της επαφής. Σε καταστάσεις κανονική πόλωσης του τρανζίστορ έχει τιμή αμελητέα σε σχέση με τα άλλα δύο ρεύματα Βάσης. I CBO I 0 S Σε τρανζίστορ πυριτίου μπορούμε να το θεωρούμε αμελητέο όχι όμως και σε τρανζίστορ γερμανίου 13 Αρχή Λειτουργίας pnp transistor Συσχετισμός ρευμάτων Βάσης - Συλλέκτη I C VEB p AD n h W kt I B ' V n EB AD p kt L Συγκρίνοντας τις σχέσεις τις σχέσεις των ρευμάτων Συλλέκτη και Βάσης: I B '' AWp V BE n kt 2! h I C I B ' D h L p n D Wn p µ L N E h A B µ WN D I C I B '' 2D h! h W 2 I CBO! 0 Είναι προφανής η αναλογία του ρεύματος βάσης με το ρεύμα συλλέκτη 14 7

Αρχή Λειτουργίας pnp transistor Κέρδος ρεύματος Με δεδομένο ότι το τρανζίστορ είναι ρευματικό στοιχείο, το κέρδος ρεύματος είναι σημαντική παράμετρος. Κέρδος ρεύματος h FE παράμετρος β (bta) B IC Dhpn Σε πρώτη προσέγγιση έχει σταθερή τιμή: 2 I n B p W WD + L 2 τ h Εάν το Ι Β θεωρηθεί μηδενικό (γιατί δεν έχω την ισχυρή επανασύνδεση, λόγω μικρού εύρους Βάσης και μη ιδανικής επαφής C- B) τότε: I D L p µ L N E C h n h A ' B B DWn p µ WND I h FE β Ποιος ο ρόλος των προσμίξεων; I I C 15 Χαρακτηριστικές εξόδου Γενικά Οι χαρακτηριστική καμπύλη ενός διπόλου στοιχείου είναι η γραφική παράσταση ρεύματος τάσης (i- v). Στην περίπτωση τριπόλου στοιχείου, οι χαρακτηριστικές αφορούν δύο μόνον πόλους του, οι οποίοι σχηματίζουν την έξοδο ή την είσοδό του. Πάντα ένα πόλος είναι κοινός και στην είσοδο και στην έξοδο, καθορίζοντας και την αντίστοιχη συνδεσμολογία. Λαμβάνουμε σμήνος χαρακτηριστικών (i- v) για το κύκλωμα εισόδου ή εξόδου, με παράμετρο (για διάφορες σταθερές τιμές) το χαρακτηριστικό μέγεθος του κυκλώματος που σχηματίζουν οι άλλοι δύο πόλοι. 16 8

Χαρακτηριστικές εξόδου Συνδεσμολογία κοινής Βάσης Ο ακροδέκτης της βάσης συμμετέχει και στο κύκλωμα εισόδου και στο κύκλωμα εξόδου. Η χαρακτηριστική εξόδου της συνδεσμολογίας είναι η γραφική παράσταση (I C - V CB ) με παράμετρο (μέγεθος εισόδου) το Ι Ε. Στη θεωρητική μελέτη εξαγωγής των χαρακτηριστικών καμπύλων εξόδου θα λάβουμε υπόψη τα ακόλουθα φαινόμενα: Φαινόμενο διαμόρφωσης Βάσης Επίδραση στα h FE και I C της ορθής πόλωσης της επαφής Β- C. 17 Χαρακτηριστικές εξόδου Συνδεσμολογία κοινής Βάσης Φαινόμενο διαμόρφωσης Βάσης Η αύξηση της V CB (ανάστροφη πόλωση) οδηγεί σε αύξηση της περιοχής φορτίων χώρου, μειώνοντας το ενεργό εύρος της Βάσης, το οποίο δεν μπορεί πια να θεωρείται ίσο με το κατασκευαστικό εύρος Βάσης. Αυτό οδηγεί σε παράλληλη μετατόπιση της κλιμάκωσης της συγκέντρωσης οπών, αφού η κλίση πρέπει να μείνει ίδια μια και Ι Ε dp/dxσταθερό. Το p n μειώνεται (και V EB, I B ) ενώ το I C μένει αναλλοίωτο. 18 9

Χαρακτηριστικές εξόδου Συνδεσμολογία κοινής Βάσης Φαινόμενο διαμόρφωσης Βάσης ΕΝΕΡΓΗ ΠΕΡΙΟΧΗ Ε- Β πολωμένο ορθά Β- C πολωμένο ανάστροφα 19 Χαρακτηριστικές εξόδου Συνδεσμολογία κοινής Βάσης Επίδραση ορθής πόλωσης στην επαφή C- B Για V CB 0 (ορθή πόλωση) p n p n το οποίο δεν είναι πια 0, αλλάζοντας ελαφρώς το I C. Για V CB >0 (ορθή πόλωση) p n >p n και του p n (πρίν), αυξάνοντας και τις δύο συνιστώσες του Ι Β, οπότε το I C I E - I B μειώνεται δραματικά. 20 10

Χαρακτηριστικές εξόδου Συνδεσμολογία κοινής Βάσης Επίδραση ορθής πόλωσης στην επαφή C- B ΠΕΡΙΟΧΗ ΚΟΡΟΥ Περιοχή σταθερού ρεύματος και τάσης ΕΝΕΡΓΗ ΠΕΡΙΟΧΗ Ε- Β πολωμένο ορθά Β- C πολωμένο ορθά 21 Απο διαφάνεια 15: h FE I C και απο διαφάνεια 6: I B I C I E! I B I > C + I B I E > h > I B I FE +1 I I E I B E B I B h FE +1 I B 22 11

Χαρακτηριστικές εξόδου Συνδεσμολογία κοινής Βάσης Επίδραση ορθής πόλωσης στην επαφή C- B - Μαθηματικό Μοντέλο Επίδραση δύο παραγόντων στο ρεύμα του Συλλέκτη: Ροή από Εκπομπό μείον ροή στη βάση. I Για V CB 0, I C I E! I B I E! E h I FE 1+ h E FE 1+ h FE Εγχυση οπών από το Συλλέκτη στη βάση (λόγω ορθής πόλωσης). Συνολικά Για Ι Ε 0, ICBO 1+ V BC kt V h BC FE kt IC IE + ICBO 1+ 1+ h FE 23 Μοντέλο Τρανζίστορ Συνδεσμολογία κοινής Βάσης Η εξίσωση αυτή έχει εφαρμογή και στις δύο περιοχές (ενεργή και κόρου) V h BC FE kt IC IE + ICBO 1+ 1+ h FE Ebrs- Molls Modl 24 12

Μοντέλα Τρανζίστορ Είναι η συνηθέστερη συνδεσμολογία και χρησιμοποιείται ως ενισχυτής πλάτους σήματος. Η μεταβολή της V CE εφαρμόζεται σχεδόν όλη στην επαφή του συλλέκτη, μεταβάλλοντας το εύρος της περιοχής φορτίων χώρου, αλλάζοντας και πάλι τις συγκεντρώσεις των φορέων μειονότητας, αλλά με διαφορετικό τρόπο ώστε το I B να μένει σταθερό. Προσοχή: Οταν V CE < V ΒE η επαφή του συλλέκτη περνά σε ορθή πόλωση! 25 Μοντέλα Τρανζίστορ Είναι η συνηθέστερη συνδεσμολογία και χρησιμοποιείται ως ενισχυτής πλάτους σήματος. ΕΝΕΡΓΗ ΠΕΡΙΟΧΗ Η μεταβολή της V CE εφαρμόζεται σχεδόν όλη στην επαφή του συλλέκτη, μεταβάλλοντας το εύρος της περιοχής φορτίων χώρου, αλλάζοντας και πάλι τις συγκεντρώσεις των φορέων μειονότητας, αλλά με διαφορετικό τρόπο ώστε το I B να μένει σταθερό. Προσοχή: Οταν V CE < V ΒE η επαφή του συλλέκτη περνά σε ορθή πόλωση! 26 13

Μοντέλα Τρανζίστορ Είναι η συνηθέστερη συνδεσμολογία και χρησιμοποιείται ως ενισχυτής πλάτους σήματος. ΕΝΕΡΓΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΚΟΡΟΥ Η μεταβολή της V CE εφαρμόζεται σχεδόν όλη στην επαφή του συλλέκτη, μεταβάλλοντας το εύρος της περιοχής φορτίων χώρου, αλλάζοντας και πάλι τις συγκεντρώσεις των φορέων μειονότητας, αλλά με διαφορετικό τρόπο ώστε το I B να μένει σταθερό. Προσοχή: Οταν V CE < V ΒE η επαφή του συλλέκτη περνά σε ορθή πόλωση! 27 Μοντέλα Τρανζίστορ Πρόκειται για μοντέλο στο οποίο τα ρεύματα που διαρρέουν το τρανζίστορ είναι μικρά, ώστε να μην μεταβάλλουν σημαντικά παραμέτρους του. Μοντέλα αναπαράστασης ενεργής περιοχής Στις υψηλές συχνότητες θα πρέπει να ληφθούν υπόψη οι διάφορες χωρητικότητες της διοδικής επαφής. 28 14

Μοντέλο Τρανζίστορ Μικρού Σήματος Κέρδος ρεύματος h f dic ic Ορίζεται: hf Δεν ελέγχεται εύκολα κατασκευαστικά γιατί dib i V b CE εξαρτάται από το W της βάσης. Διαγωγιμότητα g f (g m ) dic ic Ορίζεται: g f Υπάρχει ισχυρή εξάρτηση από την V BE αλλά dveb v V b CE μπορεί να ελεγχθεί. Ολες οι παράμετροι για μικρά σήματα γράφονται με δείκτες πεζούς π.χ. h f. 29 Μοντέλο Τρανζίστορ Μικρού Σήματος Με δεδομένο ότι: p di I I AD g VEB n kt C C C h f W dveb kt VCE Αν το I C ελέγχεται εξωτερικά από την κυκλωματική τοπολογία που χρησιμοποιείται, τότε και η διαγωγιμότητα θα έχει πλήρως ελεγχόμενη τιμή. (Για Τ290Κ, g f 40I C ) Ολες οι παράμετροι για μικρά σήματα γράφονται με δείκτες πεζούς π.χ. h f. 30 15

Μοντέλο Τρανζίστορ Μικρού Σήματος Αντίσταση Εισόδου r b dvbe Ορίζεται: r Για να διευκολυνθεί ο υπολογισμός της γράφεται: b di B VCE dv BE dveb di h C rb di V di di g CE VCE Αν το κέρδος ρεύματος είναι σταθερό για μια περιοχή τιμών του I C, τότε: B C B f f r b 1 dic kt IC kt g di I I I f B C B B (Για Τ290Κ, r b 0.025/I B ) Τυπική τιμή αντίστασης εισόδου: μερικά kω 31 Μοντέλο Τρανζίστορ Μικρού Σήματος Αντίσταση Εξόδου r c Αντικατοπτρίζει το συσχετισμό των μεγεθών της εξόδου V CE και I C. dvce rc dic IB Για να διευκολυνθεί ο υπολογισμός της, λαμβάνεται υπόψη το γεγονός ότι το V CE επιδρά στη διαμόρφωση του ενεργού εύρους της Βάσης, έτσι: 1 di C dic dw rc dvce I dw dvce B IB Αγνοώντας το φαινόμενο της επανασύνδεσης μένει μόνον το φαινόμενο της έγχυσης ηλε- κτρονίων στον εκπομπό (I Β ) οπότε V BE σταθ. di p I V EB C d n kt C ADh dw dw W W 32 16

Μοντέλο Τρανζίστορ Μικρού Σήματος Θεωρώντας W+W n ασταθερό: Οπότε: I V r V I 1 C rc A c A C Οπου V A είναι το δυναμικό Early ( + ) dw da ( Wn) dwn d 2ε NA Vo VCE V EB 2 dvce dvce dvce dv CE NAND + N D 2ε N A 2 dw NAND + ND dv 2W CE n 33 Μοντέλο Τρανζίστορ Μικρού Σήματος Δυναμικό Early Μπορεί για ένα τρανζίστορ να υπολογιστεί πειραματικά από τις χαρακτηριστικές του. Συνήθως έχει τιμές 50V και πάνω, δίνοντας τιμές αντίστασης εξόδου της τάξης των 50KΩ (για I C 1mA). Η τιμή του (όπως και της αντίστασης εξόδου) εξαρτάται από τις προσμίξεις. Συνήθως κρατάμε χαμηλά την πρόσμιξη στον Συλλέκτη, για να περιορίσουμε το W n. 34 17

Μοντέλο Τρανζίστορ Μικρού Σήματος Οταν το τρανζίστορ διαρρέεται από εναλλασσόμενα ρεύματα συχνότητας κάποιων khz, τότε πρέπει το μοντέλο μικρού σήματος να εμπλουτιστεί, λαμβάνοντας υπόψη τις χωρητικότητες των διδοδικών επαφών, έτσι ώστε να διατηρήσει ένα καλό επίπεδο προσέγγισης της πραγματικής του λειτουργίας. Οι πρόσθετες παράμετροι είναι οι ακόλουθες: Χωρητικότητα Βάσης Εκπομπού C b Χωρητικότητα Βάσης Συλλέκτη C bc Αντίσταση r bb Ολες οι παράμετροι για μικρά σήματα γράφονται με δείκτες πεζούς π.χ. h f. 35 Μοντέλο Τρανζίστορ Μικρού Σήματος Χωρητικότητα Βάσης Εκπομπού C b Επειδή η επαφή E- B είναι ορθά πολωμένη η C b είναι χωρητικότητα διάχυσης. Οπου τ f είναι ο χρόνος που απαιτείται για να διασχίσουν οι φορείς μειονότητας την περιοχή της Βάσης. Τυπικές τιμές : μερικά pf C b τ fi Cd kt C 36 18

Μοντέλο Τρανζίστορ Μικρού Σήματος Χωρητικότητα Βάσης Εκπομπού C b Η επίδραση της χωρητικότητας αυτής σε συνδυασμό με την αντίσταση r b εμφανίζεται ως περιορισμός του κέρδους ρεύματος στις υψηλές συχνότητες. Αύξηση της συχνότητας στην είσοδο του τρανζίστορ (Β), οδηγεί σε μείωση της εμπέδησης του C b και μείωση της τάσης v b, άρα και του ρεύματος i c g m v b. Αμεση συνέπεια: μείωση του h f. f T gain- bandwidth product η f για την οποία i c i b vb ic gmvb gm ib ZC // 2 ( ) b C i cb b ib π f Cb + Ccb hf ic gm r h b f όταν 1 τότε f ft i 2πC 2πC 2πr C b b b b b i h c f ft 1 όταν τότε f fβ i 2 h 2π r C C ( + ) b f b b cb 37 Μοντέλο Τρανζίστορ Μικρού Σήματος Χωρητικότητα Βάσης Συλλέκτη C bc Επειδή η επαφή C- B είναι ανάστροφα πολωμένη η C bc είναι χωρητικότητα επαφής. C bc ε Si A W + W Επειδή το επίπεδο πρόσμιξης είναι μικρότερο στο συλλέκτη, η δική του περιοχή φορτίων χώρου ελέγχει την τιμή της χωρητικότητας αυτής. n p Τυπικές τιμές : 0.2-1pF 38 19

Μοντέλο Τρανζίστορ Μικρού Σήματος Αντίσταση r bb Είναι η ωμική αντίσταση μεταξύ της περιοχής της βάσης και της μεταλλικής επαφής. V EB V EB - I B r bb Συνήθως δεν την λαμβάνουμε υπόψη. Αποκτά σημαντική τιμή όταν η επαφή της βάσης είναι στενή. Περιορίζει το ρυθμό φόρτισης- εκφόρτισης του C b. Δημιουργεί θερμικό θόρυβο αντίστασης Για να την μειώσουμε δίνουμε κατά το δυνατόν μεγαλύτερη πρόσμιξη στη Βάση (χωρίς να μειώσουμε δραστικά το h f ) Τυπικές τιμές : μερικά Ω μέχρι μερικές εκατοντάδες Ω 39 Υπολογιστικά Μοντέλα Τρανζίστορ ΣΥΜΒΑΣΕΙΣ σε υπολογιστικά μοντέλα Ολα τα ρεύματα έχουν θετική φορά προς το τρανζίστορ Οι ορθές πολώσεις επαφών θεωρούνται θετικές Οι παράμετροι του τρανζίστορ θεωρούνται θετικές (h f κέρδος ρεύματος, g f διαγωγιμότητα, r b διαντίσταση, h r ανάστροφο κέρδος ρεύματος) I CBO, I EBO h FE I C!I E + I 1+ h CBO FE h RE I E!I C + I 1+ h EBO RE " V BC $ # kt!1 % ' & " V BE $ # kt!1 % ' & 40 20

Υπολογιστικά Μοντέλα Τρανζίστορ Οι προηγούμενες εξισώσεις αποτελούν το Μοντέλο Ebrs- Moll και χρησιμοποιούνται και στα pnp και στα npn τρανζίστορ, με τη διαφορά ότι τα ρεύματα κόρου I CBO και I EBO είναι θετικά στα pnp τρανζίστορ και αρνητικά npn τρανζίστορ. Για να εισαχθεί η επίδραση του φαινομένου διαμόρφωσης εύρους Βάσης, εισάγουμε δύο δυναμικά Early V AF και V AR, οπότε το I S γίνεται: I S V 1 V BC AF V V BE AR 41 pnp τρανζίστορ 42 21

npn τρανζίστορ 43 pnp και npn τρανζίστορ 44 22

pnp και npn τρανζίστορ 45 23