Βαθμονόμηση του ανιχνευτή

11 Βαθμονόμηση του ανιχνευτή Εισαγωγή Τα δώδεκα οπτικά στοιχεία που χρησιμοποιήθηκαν στον πρότυπο ανιχνευτή (καθώς και δώδεκα εφεδρικά) υποβλήθηκαν σε σειρά από ελέγχους και μετρήσεις των λειτουργικών χαρακτηριστικών τους (βαθμονόμηση) στο εργαστήριο. Κατά την διαδικασία των μετρήσεων βαθμονόμησης, οι φωτοπολλαπλασιαστές τοποθετήθηκαν σε σκοτεινό θάλαμο, ισαπέχοντας ο ένας από τον άλλο και σχηματίζοντας ένα 3x4 ορθογώνιο πλέγμα. Στις θέσεις αυτές εξετέθηκαν ταυτόχρονα σε φωτεινούς παλμούς (διαφόρων εντάσεων) από το LED του συστήματος βαθμονόμησης. Οι φωτοπολλαπλασιαστές, κατά την βαθμονόμηση τους, ήταν συνδεδεμένοι με το Floor Board, όπως ακριβώς κατά την λειτουργία τους σε πραγματικές πειραματικές συνθήκες. Τα δεδομένα που συλλέχθηκαν κατά τη διαδικασία βαθμονόμησης, αφού υπέστησαν όλα τα στάδια επεξεργασίας σήματος, χρησιμοποιήθηκαν για τον καθορισμό της βέλτιστης τάσης λειτουργίας των φωτοπολλαπλασιαστών 1, στο συγχρονισμό των χρόνων αφίξεως των παλμών, καθώς επίσης και στη μέτρηση των χαρακτηριστικών της κατανομής ύψους παλμών που αντιστοιχεί στην εκπομπή ενός φωτοηλεκτρονίου από τη φωτοκάθοδο 2. Στο Κεφάλαιο αυτό περιγράφεται το σύστημα βαθμονόμησης και τα χαρακτηριστικά λειτουργίας του. Περιγράφεται επίσης η χρήση του στο εργαστήριο ξηράς και στην βαθιά θάλασσα. Τέλος περιγράφεται η ανάπτυξη νέας μεθόδου βαθμονόμησης που εδράζεται στην συμπεριφορά των φωτοπολλαπλασιαστών κατά την ανίχνευση ακτινοβολίας Cherenkov από ατμοσφαιρικά μιόνια. 11.1 LED Σύστημα βαθμονόμησης Εκατέρωθεν του ορόφου του ανιχνευτή και σε απόσταση 20m τοποθετείται LED για την εκπομπή φωτεινών παλμών [145,146]. Στο σύστημα βαθμονόμησης χρησιμοποιήθηκαν τα LED NSPB520S της Nichia, τα οποία επιλέχθηκαν λόγω της καλής γωνιακής κατανομής και έντασης του φωτός που εκπέμπουν [147]. Το πλήρες 1 Συγκεκριμένα προσδιορίστηκε η απαιτούμενη υψηλή τάση λειτουργίας τους έτσι ώστε η μέση τιμή της κατανομής του ύψους των παλμών που αντιστοιχεί στην εκπομπή ενός φωτοηλεκτρονίου από τη φωτοκάθοδο να είναι 120mV. 2 Θα αναφέρεται από εδώ και πέρα ως «κατανομή ύψους παλμών ενός φωτοηλεκτρονίου». 213

εύρος στο μισό ύψος του μέγιστου της γωνιακής κατανομής του εκπεμπόμενου φωτός από το LED είναι 45 στον αέρα, ενώ το φως που εκπέμπεται είναι μπλε με φασματικό μέγιστο σε μήκος κύματος 470nm (βλέπε Σχήμα 11.1). Σχήμα 11.1: Το φάσμα εκπομπής του LED NSPB520S της Nichia [147]. Η γεωμετρική διάταξη του συστήματος βαθμονόμησης φαίνεται στο Σχήμα 11.2. Φωτεινοί παλμοί, εύρους μερικών ns, εκπέμπονται από τα LED s όταν τροφοδοτούνται από στενούς ηλεκτρικούς παλμούς τους οποίους παρέχει ηλεκτρονικό κύκλωμα. Το LED καθώς και τα ηλεκτρονικά τροφοδοσίας και ελέγχου στεγάζονται σε κυλινδρική οβίδα τιτανίου, ανθεκτική σε μεγάλες πιέσεις, η οποία στη μία βάσης της έχει παράθυρο από Plexiglas. Το όλο σύστημα επικοινωνεί με τα ηλεκτρονικά συστήματα της σφαίρας τιτανίου μέσω υβριδικών καλωδίων. Το υβριδικό καλώδιο συνδέεται με την κυλινδρική οβίδα βαθμονόμησης και την σφαίρα τιτανίου μέσω 7-pin συνδέσμων, όπως ακριβώς συνδέονται και τα Οπτικά Στοιχεία. Το Housekeeping Board παρέχει στις μονάδες βαθμονόμησης κάθε ορόφου την απαραίτητη ισχύ τροφοδοσίας και ελέγχει την λειτουργία των κυκλωμάτων εκπομπής φωτεινών παλμών (βλέπε Παράγραφο 7.1, όπου περιγράφεται η λειτουργία του Housekeeping Board), μετά από εντολή του συστήματος ελέγχου του ανιχνευτή στη ξηρά μέσω του Shore Board. 214

Σχήμα 11.2: Γεωμετρική διάταξη του LED συστήματος βαθμονόμησης. Το σύστημα εκπομπής φωτεινών παλμών μελετήθηκε εκτενώς στο εργαστήριο και μετρήθηκε η γωνιακή κατανομή, f ( θ ), του εκπεμπόμενου φωτός. Η γωνιακή κατανομή ορίζεται ως ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται (ανεξάρτητα μήκους κύματος) ανά παλμό του LED και ανά μονάδα στερεάς γωνίας dω: dn f ( θ ) = d Ω όπου η γωνία θ μετράται ως προς τον χαρακτηριστικό άξονα συμμετρίας του LED. Ο άξονας αυτός συμπίπτει (πρακτικά) με τον άξονα συμμετρίας της κυλινδρικής οβίδας που περιέχει το σύστημα βαθμονόμησης. Λαμβάνοντας υπόψη την κβαντική απόδοση, q, της φωτοκαθόδου και την συλλεκτική ικανότητα, c, της πρώτης δυνόδου, ο αριθμός των φωτοηλεκτρονίων, I ( θ ), που συλλέγει ένας φωτοπολλαπλασιαστής ανά μονάδα στερεάς γωνίας και ανά παλμό του LED είναι: dn pe I( θ ) = = qc f( θ ) dω (11.1) Στο Σχήμα 11.3 παρουσιάζεται η γωνιακή κατανομή, I ( θ ), για δύο διαφορετικά συστήματα LEDs, τα οποία βαθμονομήθηκαν στο εργαστήριο. 215

Σχήμα 11.3: Η γωνιακή κατανομή του αριθμού των συλλεγμένων φωτοηλεκτρονίων, ανά μονάδα στερεάς γωνίας και ανά παλμό του LED, για δύο διαφορετικά συστήματα LED (λειτουργία του συστήματος βαθμονόμησης στον αέρα). Τα σημεία αντιστοιχούν σε μετρήσεις που έγιναν στο εργαστήριο. Στο ίδιο Σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της γωνιακής κατανομής, όπως υπολογίστηκε από προσαρμογή με ελάχιστα τετράγωνα. Η άλλη καμπύλη αντιστοιχεί στην γωνιακή κατανομή του αριθμού των συλλεγμένων φωτοηλεκτρονίων στο νερό, όπως εκτιμάται από τον μετασχηματισμό Snell των πειραματικών σημείων. 216

Λόγω της διάθλασης του φωτός στις συνοριακές επιφάνειες μεταξύ του Plexiglas και του νερού η γωνιακή κατανομή του εκπεμπόμενου φωτός από την οβίδα βαθμονόμησης θα είναι διαφορετική όταν εκπέμπει στον αέρα ή στη θάλασσα. Έχοντας μετρήσει την γωνιακή κατανομή εκπομπής στον αέρα, εύκολα υπολογίζεται η κατανομή του εκπεμπόμενου φωτός στη θάλασσα κάνοντας χρήση του νόμου του Snell και γνωρίζοντας τον δείκτη διάθλασης του Plexiglas και του θαλασσινού νερού. Στο Σχήμα 11.4 παρουσιάζεται η διαδρομή ενός φωτονίου από το σημείο εκπομπής του στο LED μέχρι την έξοδο του από το Plexiglas όταν η οβίδα είναι στο νερό και όταν η οβίδα είναι στο αέρα. Σχήμα 11.4: Η διάθλαση των φωτονίων στην συνοριακή επιφάνεια μεταξύ του Plexiglas και του νερού/αέρα. Έστω n a,n w, n p οι δείκτες διάθλασης του αέρα (~1), του Plexiglas (=1.51) και του θαλασσινού νερού (=1.335) για μήκος κύματος 470nm 3 (το μήκος κύματος του φωτός που εκπέμπεται από το LED), αντίστοιχα. Ο νόμος του Snell για τις περιπτώσεις που η οβίδα βρίσκεται στον αέρα ή στο νερό γράφεται ως: και διαιρώντας κατά μέλη βρίσκουμε: nsinθ =nsinθ, p p a a nsinθ =n sinθ p p w w 3 Το φάσμα εκπομπής των LED που χρησιμοποιήθηκαν στο σύστημα βαθμονόμησης φαίνεται στο Σχήμα 11.1. Για τους μετασχηματισμούς των γωνιακών κατανομών, από τον αέρα στο θαλασσινό νερό, χρησιμοποιήθηκαν τιμές των δεικτών διαθλάσεως για λ=470nm, όπου τα φάσμα εκπομπής του LED παρουσιάζει μέγιστο. 217

nsinθ a a =nwsinθ w. (11.2) Αν η γωνιακή κατανομή του εκπεμπόμενου φωτός (αριθμός φωτονίων, Ν, ανά μονάδα στερεάς γωνίας, Ω) ανά παλμό του LED στον αέρα είναι: τότε στο νερό θα είναι dn =f(θ a ), dω a dn dn dω dsinθ n dω dω dω dsinθ n a a g(θ w)= = =f(θ a) =f(θ a) w a w w w a, (11.3) όπου χρησιμοποιήσαμε την εξίσωση (11.2). Από τις εξισώσεις (11.3) και (11.2) εύκολα συνάγεται ότι η κατανομή του φωτός στο νερό είναι περισσότερο «συγκεντρωμένη» γύρω από τον άξονα συμμετρίας της κυλινδρικής οβίδας που περιέχει το σύστημα βαθμονόμησης. Η συναρτησιακή έκφραση της γωνιακής κατανομής των LED στη θάλασσα αποτελεί το βασικό στοιχείο για τον καθορισμό της απόστασης που θα τοποθετηθεί το σύστημα βαθμονόμησης από το κέντρο του εξαγωνικού ορόφου ΝΕΣΤΩΡ. Από το Σχήμα 11.2 φαίνεται ότι η γωνία με τη οποία το LED «βλέπει» τα Οπτικά Στοιχεία του ανιχνευτή (διαμέτρου 12m) είναι ίση με: -1 θ = tan (6m/L) (11.4) Αν Ι(θ) είναι η συνάρτηση (εξίσωση 11.1) που περιγράφει τον αριθμό των φωτοηλεκτρονίων που συλλέγονται ανά φωτεινό παλμό του LED και ανά μονάδα στερεάς γωνίας (Σχήμα 11.3), τότε ο αριθμός των φωτοηλεκτρονίων που τελικά θα ανιχνεύει κάθε ένας φωτοπολλαπλασιαστής είναι ίσος με: 2 0.112m Ν pe =I(θ) e 2 R -R/55m (11.5) όπου 0.112m 2 είναι η επιφάνεια της διατομής κάθε φωτοπολλαπλασιαστή διαμέτρου 15, και R=L/cos(θ) είναι η απόσταση του οπτικού στοιχείου από το LED. Ο όρος 0.112m 2 R 2 στην εξίσωση (11.5) παριστάνει την στερεά γωνία με τη οποία «βλέπει» το LED τον φωτοπολλαπλασιαστή, ενώ ο εκθετικός όρος περιγράφει το ποσοστό μη απορροφούμενου φωτός από το θαλασσινό νερό, με χαρακτηριστικό μήκος απορρόφησης 55m (στα 460 nm) [113]. Με χρήση της εξίσωσης (11.5) και των γωνιακών κατανομών του Σχήματος 11.3 είναι δυνατός ο προσδιορισμός του αριθμού Ν pe των φωτοηλεκτρονίων ανά φωτεινό παλμό που ανιχνεύει μια λυχνία για 218

συγκεκριμένη απόσταση L μεταξύ της οβίδας τιτανίου και του κέντρου του αστεριού, όταν το LED τροφοδοτείται από ηλεκτρικούς παλμούς συγκεκριμένου ύψους τάσης. Ο αριθμός φωτονίων που εκπέμπονται από τα LED ανά φωτεινό παλμό εξαρτάται από το ύψος τάσης του στενού ηλεκτρικού παλμού που τα τροφοδοτεί και επιλέγεται μέσω του κυκλώματος ελέγχου και του Housekeeping Board, μετά από εντολή από το σύστημα ελέγχου του εργαστηρίου ξηράς. Κατά την μελέτη του συστήματος βαθμονόμησης εκτιμήθηκε η γωνιακή ένταση του φωτός για μια σειρά επιλογών τροφοδοσίας του LED. 11.2 Βαθμονόμηση των Οπτικών Στοιχείων στο εργαστήριο Για τον προσδιορισμό των κατανομών του ύψους παλμών που αντιστοιχεί στην εκπομπή ενός φωτοηλεκτρονίου από τη φωτοκάθοδο, οι φωτοπολλαπλασιαστές τοποθετήθηκαν ανά 12 ή ανά 6 μπροστά από την κυλινδρική οβίδα βαθμονόμησης, σε συγκεκριμένη απόσταση. Προκειμένου να επιλεγούν οι κατάλληλες συνθήκες ακτινοβολίας (προσπίπτουσα ένταση του φωτός στους φωτοπολλαπλασιαστές), το ύψος τάσης των ηλεκτρονικών τροφοδοσίας των LED μεταβάλλεται (ή παρεμβάλλονται φίλτρα). Για κάθε επιλογή των συνθηκών ακτινοβόλησης συλλέγονται πλήθος από παλμούς. Οι ψηφιοποιημένες κυματομορφές υπέστησαν την επεξεργασία σήματος που περιγράφεται στο Κεφάλαιο 10, αναγνωρίστηκαν απλοί παλμοί και προσδιορίστηκε η κατανομή ύψους παλμών (υπό μορφή ιστογράμματος) για κάθε φωτοπολλαπλασιαστή. Στο Σχήμα 11.5 φαίνονται σε ιστογράμματα οι πυκνότητες πιθανότητας του ύψους παλμών για τον ίδιο φωτοπολλαπλασιαστή, για τρεις διαφορετικές εντάσεις της φωτεινής πηγής. Στο ίδιο Σχήμα φαίνεται επίσης η προσαρμογή των πειραματικών σημείων με συναρτησιακή μορφή που ορίζεται ως το άθροισμα εκθετικής συν μια Polya συνάρτησης. Η συνιστώσα Polya στις προσαρμογές περιγράφει την κατανομή ύψους παλμών εκπομπής ενός φωτοηλεκτρονίου, ενώ η εκθετική συνιστώσα περιγράφει την κατανομή ύψους παλμών θερμιονικού θορύβου. Γενικά, η μέση τιμή (και το ύψος παλμών που αντιστοιχεί στην κορυφή) της κατανομής ελαττώνεται, όταν η ένταση του προσπίπτοντος φωτός ελαττωθεί. Παρατηρείται ότι ελάττωση της έντασης του φωτός πέρα από ένα όριο, αφήνει αμετάβλητο το ύψος παλμών που αντιστοιχεί στο μέγιστο της κατανομή ύψους παλμών. Το φαινόμενο αυτό μπορεί να παρατηρήσει ο αναγνώστης στο Σχήμα 11.5 καθώς η ένταση του φωτός ελαττώνεται από το (α) προς το (c). Σε αυτές τις 219

περιπτώσεις ο αριθμός των φωτονίων που προσπίπτουν στην φωτοκάθοδο, κατά μέσο όρο, εξάγουν λιγότερα του ενός φωτοηλεκτρόνια. Σχήμα 11.5: Οι κατανομές ύψους παλμών ενός φωτοπολλαπλασιαστή για τρεις διαφορετικές εντάσεις του εκπεμπόμενου φωτός από το σύστημα βαθμονόμησης. Τα Σχήματα 5a, 5b, 5c αντιστοιχούν σε φθίνουσα σειρά της έντασης του φωτός. Στα Σχήματα φαίνεται επίσης και η προσαρμογή των πειραματικών σημείων με συναρτησιακή μορφή που είναι το άθροισμα μιας εκθετικής συν μια Polya συνάρτηση. Η περιοχή εντάσεων του φωτός όπου η μέση τιμή των εκπεμπόμενων φωτοηλεκτρονίων είναι μικρότερη της μονάδος αναφέρεται κυρίως στην εκπομπή ενός φωτοηλεκτρονίου ή στην μη εκπομπή φωτοηλεκτρονίων (ενώ η εκπομπή 220

περισσοτέρων του ενός φωτοηλεκτρονίων είναι πρακτικά μηδέν). Υπό αυτές τις συνθήκες η κατανομή του ύψους των παλμών της ανόδου διατηρεί σταθερά χαρακτηριστικά. Πράγματι, αυξομείωση της έντασης του φωτός σε αυτή την περιοχή μεταβάλλει την σχετική συνεισφορά της συνιστώσας του θερμιονικού θορύβου (εκθετική συνιστώσα της προσαρμογής του Σχήματος 11.5), ενώ η κορυφή του ενός φωτοηλεκτρονίου (Polya συνιστώσα) παραμένει πρακτικά σταθερή. Το γεγονός ότι η κατανομή του ύψους παλμών εμφανίζει μέγιστο χρησιμοποιείται πειραματικά για την επιλογή της έντασης του φωτός όπου εκπέμπεται ένα φωτοηλεκτρόνια από την φωτοκάθοδο. Αρχίζοντας από μια αυθαίρετη τιμή και ελαττώνοντας την ένταση του προσπίπτοντος φωτός, επιλέγουμε εκείνες τις συνθήκες ακτινοβόλησης που αντιστοιχούν στο όριο μεταξύ των περιοχών μεταβολής και σταθερότητας της κορυφής της κατανομής ύψους παλμών σε μεταβολή της έντασης του προσπίπτοντος φωτός. Οι κατανομές που φαίνονται στο Σχήμα 11.5 αντιστοιχούν σε εκπομπές 0.8pes/pulse (Σχήμα 11.5a), 0.5pes/pulse (Σχήμα 11.5b) και 0.2pes/pulse (Σχήμα 11.5c), όπως υπολογίζεται από τα χαρακτηριστικά εκπομπής του συστήματος βαθμονόμησης (βλέπε προηγούμενη Παράγραφο) και την κβαντική απόδοση της φωτοκαθόδου. Υπενθυμίζεται ότι οι τιμές αυτές αναφέρονται στην μέση τιμή μιας κατανομής Poisson η οποία περιγράφει την πιθανότητα P(n) να εξαχθούν από τη φωτοκάθοδο του φωτοπολλαπλασιαστή n φωτοηλεκτρόνια, ανά φωτεινό παλμό. Ο προσδιορισμός της κατανομής του ύψους παλμών κατά την εκπομπή ενός φωτοηλεκτρονίου από την φωτοκάθοδο, χρησιμοποιήθηκε στην λειτουργική περιγραφή του ανιχνευτή στο πακέτο λογισμικού προσομοίωσης και κατά την ανάλυση των δεδομένων. Οι μονάδες βαθμονόμησης χρησιμοποιήθηκαν επίσης για έλεγχο της σταθερότητας, της απολαβής και του σχετικού χρονισμού των φωτοπολλαπλασιαστών, κατά τη λειτουργία του ανιχνευτή στη θάλασσα, όπως περιγράφεται στην επόμενη Παράγραφο. Προκειμένου να μετρηθεί η κατανομή ύψους παλμών θερμιονικού θορύβου με ακρίβεια οι φωτοπολλαπλασιαστές τοποθετήθηκαν σε σκοτεινό δωμάτιο, συνδεδεμένοι με το σύστημα συλλογής των δεδομένων. Συλλέχθηκαν δεδομένα υπό σταθερές συνθήκες, σε θερμοκρασία ~14 ο C και με επίπεδο συμπτώσεων σκανδαλισμού πολλαπλότητας 2. Χρησιμοποιήθηκε το χαμηλότερο δυνατό επίπεδο πολλαπλότητας σύμπτωσης, ώστε να ελαχιστοποιηθεί ο αριθμός γεγονότων που επιλέγονται (σκανδαλίζουν το σύστημα επιλογής) λόγω της ενεργοποίησης των 221

φωτοπολλαπλασιαστών από καταιονισμούς κοσμικής ακτινοβολίας. Κατά την μέτρηση αυτή τα κατώφλια τάσης των φωτοπολλαπλασιαστών τέθηκαν σε 30mV, το παράθυρο σύμπτωσης στα 60 ns, και συλλέχθηκαν δεδομένα για 10 ώρες συνεχούς λειτουργίας. Στο Σχήμα 11.6 φαίνεται η κατανομή ύψους παλμών του θερμιονικού θορύβου για δύο τυπικούς φωτοπολλαπλασιαστές. Σχήμα 11.6: Η κατανομή ύψους παλμών του θερμιονικού θορύβου για δύο από τους φωτοπολλαπλασιαστές που βυθίστηκαν στην βαθιά θάλασσα. 11.3 Βαθμονόμηση του ανιχνευτή στη θάλασσα Οι λειτουργικές παράμετροι του ανιχνευτή ελέγχθηκαν κατά την συλλογή δεδομένων στη βαθιά θάλασσα, ενεργοποιώντας το σύστημα βαθμονόμησης. Δεδομένα που συλλέχθηκαν κατά την ακτινοβόληση του ανιχνευτή από το σύστημα βαθμονόμησης χρησιμοποιήθηκαν στον έλεγχο της χρονικής ευκρίνειας του ανιχνευτή, καθώς και στον έλεγχο της σταθερότητας της απολαβής των φωτοπολλαπλασιαστών κατά τη λειτουργία τους στη βαθιά θάλασσα [145]. Εξαιτίας της συμμετρικής τοποθέτησης των φωτοπολλαπλασιαστών σε σχέση με τις κυλινδρικές οβίδες βαθμονόμησης (Σχήμα 11.2), οι ψηφιοποιημένοι παλμοί αναμένεται να έχουν τον ίδιο χρόνο άφιξης, εντός των σφαλμάτων μέτρησης. Στο Σχήμα 11.7 παριστάνεται σε ιστόγραμμα η κατανομή της διαφοράς των χρόνων 222

άφιξης των παλμών για δύο ζεύγη φωτοπολλαπλασιαστών, όταν οι παλμοί αυτοί παράγονται από τον ίδιο φωτεινό παλμό του LED και έχουν ύψος μεγαλύτερο από 800mV. Στην κατανομή των πειραματικών σημείων έχει προσαρμοστεί μια συνάρτηση Gauss συν μια σταθερή συνάρτηση. Η συνάρτηση Gauss περιγράφει την χρονική διαφορά στον χρόνο άφιξης των παλμών, οι οποίοι οφείλονται στα φωτόνια που εκπέμπει το σύστημα βαθμονόμησης, ενώ η σταθερή συνάρτηση περιγράφει τυχαίες συμπτώσεις (από φωτόνια Cherenkov τα οποία εκπέμπονται από ατμοσφαιρικά μιόνια και από τα προϊόντα (ηλεκτρόνια) της ραδιενεργής διάσπασης του K 40 ή από θερμιονικό θόρυβο). Οι κατανομές της διαφοράς του χρόνου άφιξης (Σχήμα 11.7) των παλμών κάθε ζεύγους φωτοπολλαπλασιαστών, εμφανίζουν μέγιστο στην τιμή μηδέν και τυπική απόκλιση συμβατή με τη διάρκεια του φωτεινού παλμού του LED σε συνδυασμό με την ακρίβεια στον προσδιορισμό του χρόνου άφιξης. Σχήμα 11.7: Η κατανομή της διαφοράς στον χρόνο άφιξης των παλμών από δύο ζεύγη φωτοπολλαπλασιαστών (σημεία). Η συνεχής καμπύλη αντιστοιχεί σε προσαρμογή με συνάρτηση Gauss συν μια σταθερή συνάρτηση στα πειραματικά σημεία. Όταν σε ιστογράμματα όπως αυτό του Σχήματος 11.7 συμπεριλαμβάνουμε παλμούς με μικρότερο των 800mV ύψος για τον ένα τουλάχιστον από τους δύο φωτοπολλαπλασιαστές, η μέση τιμή της διαφοράς των χρόνων άφιξης αποκλίνει από το μηδέν και η τυπική απόκλιση της κατανομής αυξάνει. Το πρώτο φαινόμενο είναι αποτέλεσμα της εξάρτησης του αλγόριθμου προσδιορισμού του χρόνου άφιξης του παλμού από το ύψος του παλμού (slewing), ενώ το δεύτερο αντανακλά την εξάρτηση 223

της διασποράς του χρόνου μετάβασης (Transient Time Spread ή TTS) [116] και της ακρίβειας ανακατασκευής των παλμών από το ύψος του παλμού. Σχήμα 11.8: Η κατανομή της διαφοράς στον χρόνο άφιξης των παλμών για ένα ζεύγος φωτοπολλαπλασιαστών, στην περίπτωση όπου το ύψος των παλμών του ενός φωτοπολλαπλασιαστή είναι σημαντικά μικρότερο από το ύψος των παλμών του δεύτερου φωτοπολλαπλασιαστή (βλέπε κείμενο). Στο Σχήμα 11.8 φαίνεται η κατανομή της χρονικής διαφοράς για ένα ζεύγος φωτοπολλαπλασιαστών, όταν ο ένας από τους δύο φωτοπολλαπλασιαστές του ζεύγους έχει παλμούς με ύψος μεγαλύτερο από 800mV, ενώ ο δεύτερος έχει παλμούς με ύψος μικρότερο από 500mV. Αριστερά από την κορυφή του ιστογράμματος του Σχήματος 11.8 η κατανομή διατηρεί την μορφή των κατανομών που φαίνονται στο Σχήμα 11.7, ενώ δεξιά της κορυφής η κατανομή έχει σημαντικά πιο εκτεταμένη ουρά. Αυτό οφείλεται στο ότι οι παλμοί με μικρότερο από 500mV ύψος έχουν χρόνους άφιξης συστηματικά καθυστερημένους σε σχέση με τους χρόνους άφιξης των παλμών με ύψος μεγαλύτερο από 800mV 4. Ως εκ τούτου η μορφή της αύξουσας πλευράς της 4 Στο Σχήμα 11.8 παριστάνεται η κατανομή των χρονικών διαφορών Δt=t s -t h, όπου t h είναι οι χρόνοι άφιξης των παλμών του ενός φωτοπολλαπλασιαστή με ύψος μεγαλύτερο των 800mV και t s οι χρόνοι άφιξης των παλμών του δεύτερου φωτοπολλαπλασιαστή με ύψος μικρότερο των 500mV. 224

κατανομής καθορίζεται από τους υψηλούς παλμούς, ενώ η μορφή της φθίνουσας πλευράς της κατανομής καθορίζεται από τους χαμηλούς παλμούς. Το αποτέλεσμα είναι η κατανομή των διαφορών στους χρόνους άφιξης που φαίνεται στο Σχήμα 11.8 να έχει μέση τιμή θετική και μεγαλύτερη διασπορά από τις κατανομές του Σχήματος 11.7. Η εξάρτηση της μέσης τιμής και της διασποράς του χρόνου άφιξης από το ύψος του παλμού έχουν μετρηθεί χρησιμοποιώντας τα πειραματικά δεδομένα που συλλέχθηκαν στην βαθιά θάλασσα με το σύστημα βαθμονόμησης. Οι εξαρτήσεις αυτές έχουν παραμετροποιηθεί και χρησιμοποιούνται στην περιγραφή του ανιχνευτή κατά την προσομοίωση και στην ανάλυση των πειραματικών δεδομένων. Όπως περιγράφεται σε προηγούμενο Κεφάλαιο (Παράγραφος 10.7), ως χρόνος άφιξης των παλμών ορίζεται η χρονική στιγμή όπου η εφαπτόμενη στο σημείο καμπής της αύξουσας πλευράς του παλμού τέμνει τον άξονα του χρόνου (βλέπε Σχήμα 10.13). Ο χαρακτηριστικός αυτός χρόνος εξαρτάται λίαν ασθενώς από το ύψος του παλμού. Στο Σχήμα 11.9 φαίνεται η εξάρτηση του χρόνου άφιξης των παλμών τυπικού φωτοπολλαπλασιαστή από το ύψος του παλμού (slewing), όταν χρησιμοποιούμε αυτόν τον ορισμό (μαύροι κύκλοι). Σχήμα 11.9: Η διόρθωση στον χρόνο άφιξης που πρέπει να γίνει λόγω της εξάρτησης του από το ύψος του παλμού, όταν αυτός ορίζεται με χρήση του σημείου καμπής (μαύροι κύκλοι ή με χρήση του κατωφλίου (κόκκινοι κύκλοι). 225

Προκειμένου να μετρήσουμε αυτή την εξάρτηση χρησιμοποιήθηκαν τα πειραματικά δεδομένα που συλλέχθηκαν κατά την ενεργοποίηση του συστήματος βαθμονόμησης στη θάλασσα. Συγκεκριμένα, μελετήθηκε η απόκλιση της μέσης τιμής της κατανομή της διαφοράς των χρόνων άφιξης των παλμών ζεύγους φωτοπολλαπλασιαστών καθώς επιλέγονται οι παλμοί του ενός εκ των φωτοπολλαπλασιαστών να ανήκουν σε διαφορετικές περιοχές ύψους παλμών. Βεβαίως, ο άλλος εκ των φωτοπολλαπλασιαστών απαιτείται να έχει υψηλούς παλμούς, μεγαλύτερους από 800mV. Η μεταβολή στην μέση τιμή της κατανομής οφείλεται σε συστηματική μετατόπιση του χρόνου άφιξης, λόγω της εξάρτησης του αλγόριθμου εύρεσης του χρόνου άφιξης από το ύψος των παλμών. Όπως αναλύθηκε και στη Παράγραφο 10.7 του Κεφαλαίου 10, υπάρχουν στην βιβλιογραφία (και εφαρμόζονται πρακτικά) και άλλοι αλγόριθμοι εύρεσης του χρόνου άφιξης. Εξ αυτών, ο συχνότατα χρησιμοποιούμενος, αφορά την χρονική στιγμή όπου η αύξουσα πλευρά του παλμού διασταυρώνει ένα κατώφλι τάσης αναφοράς. Ο αλγόριθμος αυτός είναι πολύ πιο ευαίσθητος στο ύψος των παλμών, όπως βρέθηκε από πειραματικά δεδομένα που συλλέχθηκαν με το σύστημα βαθμονόμησης στη θάλασσα. Στο Σχήμα 11.9, τα κόκκινα σημεία παριστούν την συστηματική μετατόπιση στους χρόνους άφιξης, που ορίστηκαν με τον αλγόριθμο της διασταύρωσης κατωφλίου αναφοράς ύψους 30mV, ως συνάρτηση του ύψους των παλμών. Είναι σαφές ότι ο πρώτος αλγόριθμος είναι προτιμητέος. Η ίδια υπεροχή βρέθηκε, όπως άλλωστε αναμένεται, και στην επεξεργασία των παλμών κάθε άλλου φωτοπολλαπλασιαστή. Από την μελέτη της μεταβολής των χαρακτηριστικών της κατανομής της διαφοράς χρόνων άφιξης (π.χ. Σχήματα 11.7 και 11.8) φαίνεται η διασπορά να μεταβάλλεται με το ύψος των παλμών. Το φαινόμενο οφείλεται στις στατιστικές διακυμάνσεις του μέσου χρόνου μετάβασης ενός φωτοηλεκτρονίου στην πρώτη δύνοδο (TTS-Transit Time Spread), αλλά και στην στατιστική διακύμανση της εκτίμησης του χρόνου άφιξης από το σχήμα του παλμού. Στο Σχήμα 11.10 (κάτω διάγραμμα) φαίνεται η εξάρτηση της διασποράς του χρόνου άφιξης των παλμών από το ύψος τους, όπως αυτή εκτιμήθηκε από δεδομένα βαθμονόμησης (χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο εύρεσης του χρόνου άφιξης των παλμών δια του σημείου καμπής). Το πάνω διάγραμμα του Σχήματος 11.10 παρουσιάζει την διασπορά της διαφοράς στον χρόνο άφιξης μεταξύ δύο 226

φωτοπολλαπλασιαστών που φωτίζονται ταυτόχρονα από το LED 5. Στην διασπορά αυτή, όπως προαναφέρθηκε, συνεισφέρει ο κάθε φωτοπολλαπλασιαστής ξεχωριστά αλλά και το LED. Σχήμα 11.10: Η διασπορά της κατανομής της διαφοράς των χρόνων άφιξης των παλμών δύο φωτοπολλαπλασιαστών (πάνω διάγραμμα) και η εκτίμηση της εξάρτησης της ακρίβειας εκτίμησης του χρόνου αφίξεως των παλμών (κάτω διάγραμμα) ως συνάρτηση του ύψους των παλμών. Πράγματι το χρονικό εύρος του φωτεινού παλμού του LED συνεισφέρει με την αβεβαιότητα στους χρόνους εκπομπής των φωτονίων που ενεργοποιούν τους φωτοπολλαπλασιαστές. Αν συμβολίσουμε με σ t την διασπορά στις διαφορές χρόνων άφιξης του ζεύγους φωτοπολλαπλασιαστών, μπορούμε να την εκφράζουμε ως εξής: 2 2 σ t =2σ a +2σ 2 L, (11.6) 5 Στο διάγραμμα αυτό οι παλμοί των οποίων υπολογίζουμε την διαφορά στους χρόνους άφιξης έχουν το ίδιο ύψος και για τους δύο φωτοπολλαπλασιαστές. 227

όπου σ a είναι η αβεβαιότητα του χρόνου άφιξης του παλμού για κάθε φωτοπολλαπλασιαστή ξεχωριστά 6 και σ L είναι η διασπορά (αβεβαιότητα) των χρόνων εκπομπής των φωτονίων από το LED. Από την εξίσωση (11.6) υπολογίζουμε την διασπορά για κάθε φωτοπολλαπλασιαστή (Σχήμα 11.10 κάτω διάγραμμα), με χρήση της τιμής LED. σl = 2ns που εκτιμήθηκε κατά την διαδικασία βαθμονόμησης του 11.4 Εκτίμηση της κατανομής ύψους παλμών του ενός φωτοηλεκτρονίου από τα πειραματικά δεδομένα Στο Κεφάλαιο 9 περιγράφηκαν τα διάφορα στάδια της διαδικασίας προσομοίωσης του ανιχνευτή, από την προσομοίωση της ροής των ατμοσφαιρικών μιονίων μέχρι και την προσομοίωση της διαδικασίας ψηφιοποίησης των κυματομορφών των φωτοπολλαπλασιαστών. Όπως αναφέρεται, η κατανομή ύψους παλμών ενός φωτοπολλαπλασιαστή κατά τη λειτουργία του ανιχνευτή στη βαθιά θάλασσα εξαρτάται από: 1. Την ροή των ατμοσφαιρικών μιονίων στο θαλάσσιο βάθος που βρίσκεται ο ανιχνευτής, 2. Το μηχανισμό παραγωγής των φωτονίων Cherenkov από το μιόνιο, καθώς και από τα δευτερεύοντα σωμάτια που δημιουργούνται, 3. Το χαρακτηριστικό μήκος απορρόφησης και σκέδασης του φωτός στο θαλασσινό νερό, 4. Το συντελεστή απορρόφησης των υλικών που συνιστούν το οπτικό στοιχείο και περιβάλλουν τη φωτοκάθοδο, 5. Τη κβαντική απόδοση της φωτοκαθόδου, 6. Τη συλλεκτική ικανότητα της πρώτης δυνόδου του φωτοπολλαπλασιαστή, 7. Τη κατανομή ύψους παλμών του φωτοπολλαπλασιαστή στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου 8. Το επίπεδο σκανδαλισμού στο οποίο λειτουργεί ο ανιχνευτής, 9. Την απόδοση του συστήματος συλλογής των δεδομένων και της διαδικασίας επεξεργασίας του σήματος των φωτοπολλαπλασιαστών Κατά την διάρκεια της λειτουργίας του πρότυπου ανιχνευτή στην βαθιά θάλασσα συλλέχθηκαν ένας σημαντικός αριθμός από γεγονότα με την υψηλή τάση κάποιων 6 Η αβεβαιότητα αυτή αφορά το TTS και την ακρίβεια του αλγόριθμου ορισμού του χρόνου άφιξης. 228

από τους φωτοπολλαπλασιαστές σε διαφορετική τιμή από αυτή με την οποία βαθμονομήθηκαν στο εργαστήριο. Για τους φωτοπολλαπλασιαστές αυτούς είχε γίνει λεπτομερή βαθμονόμηση στο εργαστήριο (βλέπε [116] και Παράγραφο 11.2) και εκτός των άλλων είχε μετρηθεί η συλλεκτική ικανότητα της πρώτης δυνόδου ως συνάρτηση του σημείου πρόσπτωσης του φωτονίου πάνω στη φωτοκάθοδο, καθώς και η κατανομή ύψους παλμών στο επίπεδο του ενός φωτοηλεκτρονίου. Μετά από τη μεταβολή της υψηλής τάσης των φωτοπολλαπλασιαστών δεν αναμένεται σημαντική μεταβολή της συλλεκτικής ικανότητας, αλλά περιμένουμε να μεταβληθεί η ενίσχυση και συνεπώς η κατανομή ύψους παλμών ενός φωτοηλεκτρονίου. Προκειμένου να μετρηθεί η κατανομή ύψους παλμών στις συνθήκες εκπομπής ενός φωτοηλεκτρονίου, αναπτύχθηκε η μεθοδολογία που περιγράφεται στα επόμενα χρησιμοποιώντας τα πειραματικά δεδομένα. Στην Παράγραφο 6.2 δείξαμε ότι η κατανομή ύψους παλμών που αντιστοιχεί στην εκπομπή ενός φωτοηλεκτρονίου περιγράφεται ικανοποιητικά από την συνάρτηση Polya (Gamma κατανομή), που έχει τον συναρτησιακό τύπο: με μέση τιμή του ύψους παλμών, V a a ( V) P(V;a,b) = b e V Γ(a) a - V b δύο κατανομών Polya μας δίνει μια νέα κατανομή Polya : μόνο όταν ισχύει: Αν (11.7) = bκαι τυπική απόκλιση σ =b/ a. Η συνέλιξη V P(V;a,b ) P(V;a,b ) = P(x;a,b ) P(V - x;a,b ) dx = P(V)=P(V;a,b) 1 1 1 2 2 1 1 2 2 0 P(V;a + a,b + b ) 1 2 1 2 a a = 2 (11.8) 1 b1 b. (11.9) 2 είναι η κατανομή ύψους παλμών του ενός φωτοηλεκτρονίου, τότε η αντίστοιχη κατανομή όταν δύο φωτοηλεκτρόνια εκπέμπονται από τη φωτοκάθοδο θα είναι, σύμφωνα με τις εξισώσεις (11.8) και (11.9): P (V) = P (V) P (V) = P(V;a, b) P(V;a, b) = P(V;2a, 2b) 2 1 1 (11.10) και επαγωγικά βρίσκουμε ότι η κατανομή ύψους παλμών κατά την ταυτόχρονη εκπομπή n φωτοηλεκτρoνίων από τη φωτοκάθοδο θα είναι: 229

P n (V)=P(V;a,b) P(V;a,b) P(V;a,b)=P(V;na,nb) n φορες (11.11) Όταν ο ανιχνευτής βρίσκεται στη βαθιά θάλασσα και συλλέγονται δεδομένα με 4- πλή πολλαπλότητα σύμπτωσης τότε η πλειοψηφία των γεγονότων προέρχεται από τυχαίες συμπτώσεις παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών εξαιτίας της φυσικής ραδιενέργειας του 40 Κ. Όταν ο ανιχνευτής λειτουργεί σε 6-πλό ή υψηλότερο επίπεδο σύμπτωσης, τότε η πλειοψηφία των γεγονότων προέρχεται από την ακτινοβολία Cherenkov που εκπέμπεται από τα ατμοσφαιρικά μιόνια που φτάνουν στο βάθος του ανιχνευτή. Κατά τη λειτουργία του πρότυπου ανιχνευτή στη βαθιά θάλασσα (με τους φωτοπολλαπλασιαστές σε κανονική υψηλή τάση λειτουργίας) ελέγχθηκε η κατανομή ύψους των παλμών κάθε φωτοπολλαπλασιαστή, οι οποίοι παλμοί συνεισφέρουν στη διαμόρφωση των συμπτώσεων υψηλής πολλαπλότητας. Η κατανομή αυτή βρέθηκε σε πολύ καλή συμφωνία με τη προβλεπόμενη από το Monte Carlo κατανομή (βλέπε Παράγραφο 12.2 για την απόδοση και λειτουργία του πρότυπου ανιχνευτή και Σχήμα 12.6). Αυτή η συμφωνία μεταξύ της μετρούμενης και προβλεπόμενης κατανομής μαρτυρά ότι το συλλεχθέν φως στους φωτοπολλαπλασιαστές παράγεται από τις πηγές που χρησιμοποιούνται στην προσομοίωση και επίσης έχει γίνει σωστή εκτίμηση των παραγόντων από 1 έως 7 πού αναφέρθηκαν στην αρχή αυτής της Παραγράφου. Μεταβάλλοντας την υψηλή τάση τροφοδοσίας στους φωτοπολλαπλασιαστές περιμένουμε την συνεισφορά των παραγόντων 1-6,8 και 9 να παραμένει η ίδια, ενώ θα μεταβληθεί η κατανομή ύψους παλμών που αντιστοιχεί στην εκπομπή ενός φωτοηλεκτρονίου για αυτόν τον φωτοπολλαπλασιαστή. Για να εκτιμήσουμε τον αριθμό φωτοηλεκτρονίων που εκπέμπονται από τη φωτοκάθοδο κατά τη λειτουργία του ανιχνευτή στην βαθιά θάλασσα όταν συλλέγονται δεδομένα με υψηλή πολλαπλότητα σύμπτωσης, θεωρήσαμε ότι η κατανομή ύψους παλμών του ενός φωτοηλεκτρονίου είναι μια συνάρτηση δέλτα της μορφής: P(V)=δ(V -μ), μ = 115mV, (11.12) 1 (δηλαδή όταν ένα φωτοηλεκτρόνιο εκπέμπεται από την φωτοκάθοδο παράγεται ένας παλμός με ύψος πάντα ίσο με 115mV). Μετά από την πλήρη προσομοίωση του 230

ανιχνευτή και με χρήση της υπόθεσης (11.12) εκτιμήσαμε την κατανομή ύψους παλμών για 6-πλή ή υψηλότερη πολλαπλότητα σύμπτωσης 7. Σχήμα 11.11: Η προβλεπόμενη κατανομή ύψους παλμών από το Monte Carlo χρησιμοποιώντας ως κατανομή του ενός φωτοηλεκτρονίου συνάρτηση δέλτα (εξίσωση 11.12). 7 Χρησιμοποιώντας βασικές έννοιες στατιστικής, μπορούμε να προβλέψουμε την κατανομή αυτή. Η γεννήτρια συνάρτηση της κατανομής δέλτα της εξίσωσης (11.12) είναι: + isv isμ P(s) = δ(v - μ) e dv = e. - Αν R(n) είναι η πιθανότητα να ανιχνευτούν ταυτόχρονα από το φωτοπολλαπλασιαστή n φωτοηλεκτρόνια, και για κάθε φωτοηλεκτρόνιο η κατανομή ύψους παλμών περιγράφεται από τη δέλτα συνάρτηση της εξίσωσης (11.12), τότε η γεννήτρια συνάρτηση της σύνθετης (compound) κατανομής ύψους παλμών C(s) θα είναι [118]: [ ] k iμsk = C(s) = R(k) P(s) R(k) e k=0 k=0 Η κατανομή ύψους παλμών C(V) μπορεί να προσδιοριστεί από τη γεννήτρια συνάρτηση της με αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier, ως εξής: + + 1 -isv 1 -is(v-kμ) C(V) = C(s) e ds C(V) = R(k) e ds = R(k) δ(v - kμ), 2π k=0 2π k=0 όπου χρησιμοποιήσαμε την προηγούμενη εξίσωση και τον ορισμό της συνάρτησης δέλτα. Οπότε η κατανομή ύψους παλμών είναι μια επαλληλία συναρτήσεων δέλτα με την κάθε μία από αυτές να συμμετέχει με βάρος ίσο με την πιθανότητα ταυτόχρονης ανίχνευσης k φωτοηλεκτρονίων από το φωτοπολλαπλασιαστή. 231

Στο Σχήμα 11.11 φαίνεται η εκτίμηση της κατανομής που προέκυψε από την Monte Carlo προσομοίωση, με χρήση της υπόθεσης (11.12) για ένα φωτοπολλαπλασιαστή, ενώ στο Σχήμα 11.12 φαίνεται η κατανομή ύψους παλμών για τον ίδιο φωτοπολλαπλασιαστή, όπως έχει προκύψει από τα πειραματικά δεδομένα που συλλέχθηκαν στη θάλασσα με 6-πλή ή υψηλότερη πολλαπλότητα σύμπτωσης. Στο Σχήμα 11.11 παρατηρούμε ότι, παρόλο που χρησιμοποιήσαμε την συνάρτηση δέλτα ως κατανομή του ενός φωτοηλεκτρονίου, η προβλεπόμενη από το Monte Carlo κατανομή δεν είναι υπέρθεση συναρτήσεων δέλτα, αλλά έχουμε μη μηδενικό εύρος των διαδοχικών κορυφών. Αυτό συμβαίνει κυρίως για τις κορυφές που αντιστοιχούν σε περισσότερα από ένα φωτοηλεκτρόνια και είναι αποτέλεσμα της μη ταυτόχρονης άφιξης όλων των φωτονίων πάνω στη φωτοκάθοδο, ιδιαίτερα όταν τα φωτόνια Cherenkov παράγονται από τοπικούς καταιονισμούς κατά μήκος της τροχιάς του μιονίου. Επιπλέον, από το Σχήμα 11.11 μπορούμε εύκολα να εκτιμήσουμε την πιθανότητα R(n) να εκπεμφθούν n φωτοηλεκτρόνια από τη φωτοκάθοδο, βρίσκοντας το ποσοστό των γεγονότων που κατανέμονται γύρω από την τιμή V=115mV (1 φωτοηλεκτρόνιο), γύρω από την τιμή V=230mV (2 φωτοηλεκτρόνια) και ούτω καθεξής. Η προσδιορισμός της πιθανότητας αυτής εμπεριέχει την επίδραση των παραγόντων 1-6 και 8,9 που συζητήθηκαν στα προηγούμενα. Στη συνέχεια, θεωρούμε ότι κατανομή του ενός φωτοηλεκτρονίου περιγράφεται από κατανομή Polya και κατά συνέπεια η κατανομή ύψους παλμών μπορεί να εκφραστεί ως συνέλιξη της διακριτής κατανομής πιθανότητας R(n) και της συνεχούς κατανομής πιθανότητας τη φωτοκάθοδο: P(V) n P(V) για την ταυτόχρονη εκπομπή n φωτοηλεκτρονίων από na na ( V) P(V) = R(n) P (V) = R(n) P(V;na, nb) = R(n) nb e V Γ(na) n n=1 n=1 n=1 na - V nb (11.13) όπου χρησιμοποιήσαμε τις εξισώσεις (11.7) και (11.11). 232

Σχήμα 11.12: Η κατανομή ύψους παλμών για ένα φωτοπολλαπλασιαστή κατά τη λειτουργία του ανιχνευτή στη θάλασσα, όπως προσδιορίστηκε από δεδομένα που συλλέχθηκαν με 6-πλή ή υψηλότερη πολλαπλότητα σύμπτωσης. Η πειραματική κατανομή ύψους παλμών για τα δεδομένα, η οποία φαίνεται στο Σχήμα 11.12 για ένα φωτοπολλαπλασιαστή, πρέπει να περιγράφεται από την προβλεπόμενη από το Monte Carlo κατανομή όπως εκφράζεται από την εξίσωση (11.13). Συνεπώς οι παράμετροι a και b της συνάρτησης Polya που εκφράζει την κατανομή του ύψους παλμών ενός φωτοηλεκτρονίου μπορούν να εκτιμηθούν με προσαρμογή (με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων) της εξίσωσης (11.13) στην πειραματική κατανομή του Σχήματος 11.12, χρησιμοποιώντας για την συνάρτηση R(n) την εκτίμηση της προσομοίωσης που φαίνεται στο Σχήμα 11.11. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας κατανομή ενός φωτοηλεκτρονίου (που εκτιμήθηκε από την προσαρμογή) στη πλήρη προσομοίωση του ανιχνευτή ελέγχουμε την επιτυχία της μεθόδου. Πράγματι, όπως φαίνεται στο Σχήμα 11.13, οι εκτιμήσεις του πακέτου προσομοίωσης περιγράφουν πολύ καλά τις πειραματικές κατανομές του ύψους των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών 233

Σχήμα 11.13: Πειραματική κατανομή του ύψους παλμών φωτοπολλαπλασιαστή (σταυροί) συγκρινόμενη με την πρόβλεψη του πακέτου προσομοίωσης (ιστόγραμμα). Τα δεδομένα έχουν συλλεχθεί κατά την λειτουργία του ανιχνευτή στη βαθιά θάλασσα με 6-πλή πολλαπλότητα συμπτώσεων. 234