Προσδιορισμός Μηχανικών Χαρακτηριστικών Σκυροδέματος Ηλικίας 28 Ημερών και 28 Ετών με Καταστροφικές Μεθόδους και Υπερήχους

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1-2 2002, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1-2 9 Προσδιορισμός Μηχανικών Χαρακτηριστικών Σκυροδέματος Ηλικίας 28 Ημερών και 28 Ετών με Καταστροφικές Μεθόδους και Υπερήχους Ι. Ν. ΠΡΑΣΙΑΝΑΚΗΣ Π. ΓΚΙΟΚΑΣ Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Περίληψη Η εργασία αυτή αποτελεί συνέχεια και ολοκλήρωση ερευνητικής προσπάθειας που ξεκίνησε πριν από 28 χρόνια από τον πρώτο εκ των συγγραφέων σε συνεργασία με τον αείμνηστο καθηγητή του Ε.Μ.Π. Π. Σ. Θεοχάρη, στη μνήμη του οποίου και αφιερώνεται. Στην παρούσα εργασία εξετάζεται η εξέλιξη των χαρακτηριστικών μιας συγκεκριμένης ποιότητας σκυροδέματος ηλικίας 28 ετών, του οποίου οι ιδιότητες σε ηλικίες 7, 28 και 90 ημερών είναι γνωστές. Εκτός από τις καταστροφικές δοκιμές (θλίψη, αντιδιαμετρική θλίψη και κάμψη) το σκυρόδεμα αυτό ελέγχθηκε και με μη καταστροφικό τρόπο με τη μέθοδο των υπερήχων. Επιπρόσθετα, ιδιαίτερη σημασία δίνεται στη συσχέτηση της θλιπτικής αντοχής και του δυναμικού μέτρου ελαστικότητας με την ταχύτητα διαδόσεως των υπερηχητικών κυμάτων στο σκυρόδεμα. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως είναι γνωστό, το σκυρόδεμα είναι ένα τεχνητό σύνθετο υλικό, που κατασκευάζεται από αδρανή υλικά, τσιμέντο και νερό, σε κατάλληλες αναλογίες. Οι διαδικασίες μελέτης και παρασκευής του πρέπει να είναι τέτοιες, ώστε ως νωπό να έχει: (α) ομοιογένεια και (β) την απαραίτητη εργασιμότητα, ανάλογα με το είδος της κατασκευής, ώστε να μπορεί να διαστρωθεί και να συμπυκνωθεί με τα διαθέσιμα μέσα, και ως σκληρυμένο να έχει: (α) την απαιτούμενη αντοχή, (β) την απαιτούμενη ανθεκτικότητα και (γ) τις πρόσθετες μηχανικές ιδιότητες που απαιτούνται ανάλογα με το είδος της κατασκευής. Με την κατάλληλη επεξεργασία των υλικών, που αποτελούν το σκυρόδεμα, και τη συντήρησή του, κατασκευάζονται δομικά στοιχεία, η αντοχή των οποίων εξαρτάται από πολλές παραμέτρους, όπως η απόμειξη, η συμπύκνωση, η συντήρηση, η ηλικία, το είδος του δομικού στοιχείου, οι περιβαλλοντικές δράσεις κ.λπ. Ο μεγάλος αριθμός παραμέτρων, που επηρεάζουν επί τόπου την αντοχή του σκυροδέματος, έχει ως συνέπεια τη διαφορά τής επί τόπου αντοχής του σκυροδέματος από τη συμβατική. Επειδή το υλικό αυτό τοποθετείται στις κατασκευές για την ανάληψη κυρίως θλιπτικών φορτίων, λόγω της ιδιότητάς του να εμφανίζει σε αυτά τα φορτία υψηλή αντίσταση, ελέγχεται συνήθως με τον προσδιορισμό της αντοχής του μέσω Υποβλήθηκε: 18.12.2000 Έγινε δεκτή: 29.4.2002 της δοκιμής θλίψεως κυλινδρικών ή κυβικών δοκιμίων, ηλικίας 28 ημερών [1-6]. Εκτός από τον έλεγχο της αντοχής του σκυροδέματος σε θλίψη, εκτελούνται και οι δοκιμές, σπανιότερα όμως, του εφελκυσμού (αντιδιαμετρικής θλίψεως ή άμεσου εφελκυσμού), της κάμψεως και της τριαξονικής καταπονήσεως. Σήμερα δε, γίνεται έντονη προσπάθεια για τον έλεγχο κατασκευών από σκυρόδεμα με τις μη καταστροφικές μεθόδους (ΜΚΜ) των υπερήχων, της βιομηχανικής ακτινογραφίας με ακτίνες x ή γ και της ακουστικής εκπομπής, όπως και με την κρουστική μέθοδο (κρουσίμετρο) και τη μέθοδο της εξόλκευσης ήλου, ώστε να είναι δυνατός ο επί τόπου έλεγχος μιας κατασκευής και να αποφεύγεται η λήψη πυρήνων (καρότων) από αυτήν. Οι τελευταίες μέθοδοι (μη καταστροφικές) ελέγχου του σκυροδέματος εμφανίζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον στον έλεγχο κατασκευών από σκυρόδεμα που έχουν υποστεί βλάβες από διάφορες αιτίες, όπως από σεισμούς, πυρκαγιά και κόπωση. Επιπλέον, οι μέθοδοι αυτές αποτελούν μοναδικό στόχο και ελπίδα για τον άμεσο, ταχύ, ασφαλή, αξιόπιστο και ακίνδυνο για τον άνθρωπο τρόπο ελέγχου τέτοιων κατασκευών. Όμως, όπως είναι γνωστό από τη διεθνή βιβλιογραφία, μέχρι σήμερα δεν υπάρχει, κοινά αποδεκτή, μη καταστροφική μέθοδος εκτίμησης της αντοχής του, η οποία να προσφέρει την απαιτούμενη ακρίβεια. Περισσότερα από πενήντα χρόνια έρευνας στην περιοχή αυτή δεν έδωσαν καλύτερα αποτελέσματα από εμπειρικές σχέσεις [7]. Τα δοκίμια της παρούσης έρευνας (κύλινδροι, κύβοι και πρισματικοί δοκοί) είχαν κατασκευασθεί από τον πρώτο εκ των συγγραφέων, πριν από 28 χρόνια στο Εργαστήριο Αντοχής Υλικών (Ε.Α.Υ.) του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου (Ε.Μ.Π.) και είχαν ελεγχθεί σε θλίψη, αντιδιαμετρική θλίψη, καθαρό εφελκυσμό, κάμψη και τριαξονική καταπόνηση (εφελκυσμό και θλίψη). Όλα τα αποτελέσματα είχαν δημοσιευθεί [5, 6]. Ένας σημαντικός αριθμός από αυτά τα δοκίμια είχαν διαφυλαχθεί επιμελώς μέχρι σήμερα στον υγρό θάλαμο του Ε.Α.Υ. του Ε.Μ.Π. και τώρα, σε ηλικία 28 πλέον ετών, ελέγχθηκαν σε θλίψη, αντιδιαμετρική θλίψη και κάμψη. Οι αντοχές και το στατικό μέτρο ελαστικότητας, που προέκυψαν από αυτές τις καταπονήσεις, συγκρίνονται με τις

10 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1-2 2002, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1-2 αντίστοιχες τιμές που προήλθαν από το ίδιο υλικό σε ηλικίες όμως 7, 28, 36 και 90 ημερών. Όλα τα χρησιμοποιηθέντα σε αυτήν την έρευνα δοκίμια σκυροδέματος ελέγχθηκαν και με τη ΜΚΜ των υπερήχων πριν από κάθε καταστροφικό έλεγχο, μέσω της οποίας προσδιορίστηκε η ταχύτητα διαδόσεως των διαμήκων υπερηχητικών κυμάτων και στη συνέχεια υπολογίστηκε το δυναμικό μέτρο ελαστικότητας. Με τις καταστροφικές δοκιμές προσδιορίστηκαν οι τάσεις θραύσεως στις διάφορες μορφές καταπονήσεων, ο λόγος του Poisson και το στατικό μέτρο ελαστικότητας. 2. ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ σ f c l Ε δ Ε σ G δ ν δ Μ.Τ. R 2 Η αντοχή θραύσεως του σκυροδέματος. Η ταχύτητα διαδόσεως των διαμήκων υπερηχητικών κυμάτων στο σκυρόδεμα. Το δυναμικό μέτρο ελαστικότητας. Το αρχικό εφαπτομενικό (στατικό) μέτρο ελαστικότητας. Το δυναμικό μέτρο στρέψεως. Ο λόγος του Poisson (στατικός). Ο δυναμικός λόγος του Poisson. Η μέση τιμή. Ο πολλαπλός συντελεστής προσδιορισμού της ανάλυσης παλινδρόμησης. 3. Η ΜΚΜ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΣΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ο ήχος είναι ένα κύμα που για τη διάδοσή του απαιτείται η ύπαρξη της ύλης (στερεά, υγρά ή αέρια). Η διάδοση του ήχου σε ένα υλικό εξαρτάται από τη φύση του, δηλαδή τις ελαστικές ιδιότητες του υλικού, στο οποίο διαδίδεται. Για τον υπερηχητικό έλεγχο των υλικών χρησιμοποιούνται μηχανικά κύματα που παράγονται από τις ταλαντώσεις των δομικών στοιχείων των υλικών. Οι ταχύτητες διαδόσεως των διαμήκων (c l ), των εγκαρσίων (c t ) και των επιφανειακών (c s ) κυμάτων είναι σταθερές των υλικών, ανεξάρτητες από τη συχνότητα του κύματος και τις διαστάσεις των σωμάτων και συνδέονται με τις ελαστικές σταθερές των υλικών με τις ακόλουθες σχέσεις, [8-12]: c l = E (1 ), c t = (1 ) (1 2 ) G, 2 (1 ) 0.87 1.12 G c s = (3.1) 1 2 (1 ) όπου ρ είναι η πυκνότητα και δ ο δυναμικός λόγος του Poisson του υλικού [8]. Στο σκυρόδεμα με τις καταστροφικές μεθόδους προσδιορίζεται συνήθως η τάση θραύσεως, όπως και το στατικό μέτρο ελαστικότητας μέσω του διαγράμματος τάσεων - παραμορφώσεων. Η ΜΚΜ των υπερήχων χρησιμοποιείται στο σκυρόδεμα μέσω του υπολογισμού της ταχύτητας διαδόσεως των διαμήκων υπερηχητικών κυμάτων (ταχύτητα υπερήχων), για τον: (α) έμμεσο προσδιορισμό της θλιπτικής αντοχής του και γενικά της αντοχής του, (β) έλεγχο της ομοιογένειάς του, (γ) έλεγχο των αλλαγών που παρατηρούνται με την πάροδο του χρόνου στις ιδιότητές του, (δ) προσδιορισμό του δυναμικού μέτρου ελαστικότητας, (ε) έλεγχο της ύπαρξης ρωγμών, πόρων ή άλλων ανωμαλιών στο εσωτερικό της μάζας του και (στ) προσδιορισμό της θέσεως και των διαστάσεων των οπλισμών [8-11]. Οι παράγοντες, που επηρεάζουν τη μετρούμενη ταχύτητα των υπερήχων στο σκυρόδεμα, είναι: (α) η υγρασία του σκυροδέματος, (β) η θερμοκρασία του σκυροδέματος, (γ) το μήκος διαδρομής των υπερηχητικών κυμάτων και (δ) το σχήμα και οι διαστάσεις του δοκιμίου [9,10]. Ο Făcăoaru [13] εκτίμησε τη σχέση μεταξύ της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος και της ταχύτητας των υπερήχων, δίνοντας για αυτή μια μαθηματική σχέση 2 ου βαθμού. Αντίστοιχες έρευνες πραγματοποιήθηκαν και στον ελληνικό χώρο [14,15], όπου προέκυψαν επίσης σχέσεις 2 ου βαθμού. Από άλλους ερευνητές προτείνονται και γραμμικές σχέσεις της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος με την ταχύτητα των υπερήχων [16]. Επομένως, η θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος, αλλά και γενικότερα η αντοχή του, σχετίζεται με την ταχύτητα των υπερήχων με μια γενική σχέση σ f = f(c l ), χωρίς όμως να αποκλείεται η διασπορά των αποτελεσμάτων και σε μία συγκεκριμένη ταχύτητα να αντιστοιχεί ένα ευρύ διάστημα αντοχών. Η σχέση μεταξύ της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος και, γενικότερα της αντοχής του, και της ταχύτητας των υπερήχων εξαρτάται από τους εξής παράγοντες: (α) την ηλικία του σκυροδέματος [17, 18], (β) την περιεκτικότητα σε αέρα [17], (γ) το λόγο νερού προς τσιμέντο (Ν/Τ) [17], (δ) τις συνθήκες συντήρησης και υγρασίας [18], (ε) το λόγο αδρανών προς τσιμέντο [18], (στ) τον τύπο του τσιμέντου [18] και (ζ) το είδος και τα μεγέθη των αδρανών. Πρόκειται δηλαδή για όλους τους παράγοντες που επηρεάζουν την αντοχή του σκυροδέματος, εκτός από το είδος των αδρανών που επηρεάζουν σε μικρό βαθμό την αντοχή για κανονικά σκυροδέματα, αλλά σημαντικά την ταχύτητα των υπερήχων, εξαιτίας των διαφορών που παρουσιάζουν οι ταχύτητες διαδόσεώς τους στους διάφορους τύπους αδρανών. 4. ΔΟΚΙΜΙΑ Όπως ήδη έχει αναφερθεί, τα δοκίμια, που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία, είχαν κατασκευαστεί πριν

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1-2 2002, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1-2 11 από 28 χρόνια και ένας σημαντικός αριθμός από αυτά είχε ελεγχθεί σε όλες τις μορφές καταπονήσεως από τον πρώτο εκ των συγγραφέων αυτής της εργασίας, ενώ είχαν προσδιοριστεί τόσο το αρχικό εφαπτομενικό μέτρο ελαστικότητας όσο και ο λόγος του Poisson [5,6]. Όλα τα δοκίμια είχαν κατασκευαστεί από την ίδια παραλαβή τσιμέντου Portland ελληνικού τύπου με ασβεστολιθική άμμο και ασβεστολιθικά χαλίκια, διαμέτρου από 7 έως 30 mm. Ο λόγος αδρανών - τσιμέντου ήταν 6,46 κατά βάρος, ο λόγος νερού - τσιμέντου ήταν 0,53 κατά βάρος και οι αναλογίες ανάμειξης ήταν 1:3,23:3,23 κατά βάρος. Η αντοχή του χρησιμοποιούμενου τσιμέντου σε ηλικία 7 ημερών ήταν 300 kp/cm 2, σύμφωνα με τον έλεγχο κατά τις προδιαγραφές DIN [5, 6]. Η ανάμειξη του μίγματος των αδρανών γινόταν εντός μηχανικού αναμεικτήρα και για χρόνο ανάμειξης 2 λεπτών. Ο χρόνος συμπύκνωσης του σκυροδέματος, με τη χρήση δονητή, ήταν 20 δευτερόλεπτα και με τη δονητική τράπεζα 50 δευτερόλεπτα. Όλα τα δοκίμια παρέμεναν στις χαλύβδινες μήτρες τους κατά τις πρώτες 24 ώρες και στη συνέχεια τοποθετούνταν εντός δεξαμενής με νερό θερμοκρασίας περιβάλλοντος πάνω σε ξύλινη εσχάρα για 6 ημέρες. Στη συνέχεια, τα δοκίμια τοποθετούνταν εντός υγρού θαλάμου, με μέση σχετική υγρασία 80% και μέση θερμοκρασία 20 ο C και εκεί παρέμεναν μέχρι την ημέρα της δοκιμής τους [5]. Το αρχικό εφαπτομενικό μέτρο ελαστικότητας προέκυψε από τα κυλινδρικά δοκίμια διαμέτρου 15 cm και ύψους 30 cm, ίσο με 4,08 10 5 kp/cm 2 (40 GPa). Ο λόγος του Poisson προσδιορίστηκε από τις πρισματικές δοκούς διαστάσεων 50x10x10 cm με απλό εφελκυσμό και με χρήση ηλεκτρομηκυνσιομέτρων, ίσος με 0,26. Οι αντίστοιχες τάσεις θραύσεως για τα κυλινδρικά, τα κυβικά (ακμής 20 cm) δοκίμια και τις πρισματικές δοκούς για ηλικίες δοκιμίων 7, 28 και 90 ημερών παρουσιάζονται στη βιβλιογραφία [5, 6] και στον πίνακα 1. Όλα τα δοκίμια, που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία, είχαν φυλαχτεί μέσα σε θάλαμο σταθερής θερμοκρασίας περίπου 20ºC και σταθερής υγρασίας του Ε.Α.Υ. και ήταν απαλλαγμένα από κάθε είδους εξωτερική επίδραση (αέρας, ήλιος, κ.λπ.), η οποία ενδεχομένως θα διαφοροποιούσε τις ιδιότητές τους και θα καθιστούσε αδύνατη τη σύγκριση των αποτελεσμάτων με εκείνα που είχαν προκύψει πριν από 28 χρόνια. Στην παρούσα εργασία, για την πραγματοποίηση των δοκιμών θλίψεως, ελέγχθηκαν 6 κυλινδρικά δοκίμια, τα οποία είχαν κατασκευαστεί στις 18/9/1972 και στις 19/9/1972. Επίσης, σε θλίψη ελέγχθηκαν 4 κυβικά δοκίμια, τα οποία είχαν κατασκευαστεί στις 1/7/1971 και στις 9/7/1971. Για την πραγματοποίηση της δοκιμής κάμψεως ελέγχθηκαν 3 πρισματικοί δοκοί που είχαν κατασκευαστεί στις 25/1/1972. Τέλος, για την πραγματοποίηση της αντιδιαμετρικής δοκιμής θλίψεως ελέγχθηκαν 3 κυλινδρικά δοκίμια που είχαν κατασκευαστεί στις 22/5/1973, 29/5/1972 και 31/10/1972 αντίστοιχα. 5. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 5.1. Καταστροφικοί έλεγχοι θλίψεως και κάμψεως Για την πραγματοποίηση των δοκιμών θλίψεως και αντιδιαμετρικής θλίψεως των κυλινδρικών δοκιμίων, θλίψεως των κυβικών δοκιμίων και κάμψεως (φόρτιση σε τρία σημεία) των πρισματικών δοκιμίων χρησιμοποιήθηκαν οι μηχανές υδραυλικής πίεσης της εταιρείας AMSLER 500 και 100 τόνων, που διαθέτει το Ε.Α.Υ. του Ε.Μ.Π. Προκειμένου να κατασκευαστεί το διάγραμμα τάσεων - παραμορφώσεων, για τον προσδιορισμό του αρχικού εφαπτομενικού μέτρου ελαστικότητας του σκυροδέματος, τοποθετήθηκαν στα κυλινδρικά δοκίμια αντιδιαμετρικά δύο βελόμετρα για τον προσδιορισμό των παραμορφώσεων, σχήμα 1. Μαζί με τα βελόμετρα στα κυλινδρικά δοκίμια είχαν προσαρμοστεί κατά τον ίδιο τρόπο (αντιδιαμετρικά) και συμπλέγματα ηλεκτρομηκυνσιομέτρων, τόσο για προσδιορισμό των παραμορφώσεων όσο και για τον υπολογισμό του λόγου του Poisson, όπως φαίνεται επίσης στο σχήμα 1. Σχήμα µ 1: Σχηματική 1: µ διάταξη βελομέτρων µ και ηλεκτρομηκυνσιομέτρων σε κυλινδρικό δοκίμιο σκυροδέματος για τη δοκιμή µ θλίψεως. Figure 1: Schematic disposition of mechanical and electrical strain gauges on a cylindrical specimen for the compression test. Το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος είναι ο μέσος όρος εκείνου που προκύπτει από τα βελόμετρα και εκείνου που προκύπτει από τα ηλεκτρομηκυνσιόμετρα. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον πίνακα 5. Η τιμή του μέτρου ελαστικότητας του σκυροδέματος αυξάνει με την αύξηση της θλιπτικής αντοχής του, χωρίς όμως να υπάρχει σαφής τρόπος που να εκφράζει αυτή τη σχέση. Το γεγονός αυτό δεν μπορεί να χαρακτηριστεί περίεργο, λαμβάνοντας υπόψη ότι το μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος επηρεάζεται από το μέτρο ελαστικότητας των αδρανών

12 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1-2 2002, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1-2 καθώς και την ογκομετρική αναλογία τους στο σκυρόδεμα. Επίσης, η αύξηση του μέτρου ελαστικότητάς του είναι προοδευτικά μικρότερη από την αύξηση της θλιπτικής αντοχής, ενώ έχει βρεθεί ότι δεν επηρεάζεται διαφορετικά από τις συνθήκες συντήρησης, εκτός βέβαια από την επίδραση που αυτές έχουν στην αντοχή του σκυροδέματος [4]. Για ένα ισότροπο και γραμμικά ελαστικό υλικό ο λόγος του Poisson είναι σταθερός, αλλά για το σκυρόδεμα επηρεάζεται από συγκεκριμένες συνθήκες. Οπωσδήποτε για γραμμική σχέση τάσεων - (διαμήκων) παραμορφώσεων η τιμή του λόγου του Poisson για το σκυρόδεμα είναι περίπου σταθερή. Ο λόγος του Poisson εξαρτάται από τις ιδιότητες των αδρανών και γενικά κυμαίνεται από 0,15 έως 0,25. Οι τιμές του λόγου του Poisson παρουσιάζονται στον πίνακα 5. 5.2. Μη καταστροφικός έλεγχος με υπερήχους, εξοπλισμός - υπολογισμοί Η υπερηχητική συσκευή, που χρησιμοποιήθηκε, ήταν η USL-33 της εταιρείας Krautkrämer, που λειτουργεί σε περιοχή συχνοτήτων από 50 khz έως 2 MHz, οι οποίες είναι κατάλληλες για τον έλεγχο σκυροδέματος, γιατί λόγω της υψηλής αποσβέσεως των υπερηχητικών κυμάτων στο σκυρόδεμα, απαιτούνται χαμηλές συχνότητες. Οι υπερηχητικές κεφαλές, που χρησιμοποιήθηκαν, ήταν οι K0,5SL και B0,5S, συχνότητας 500 khz, επίσης της εταιρείας Krautkrämer. Για τον προσδιορισμό της ταχύτητας των υπερήχων στα δοκίμια σκυροδέματος, η συσκευή και οι υπερηχητικές κεφαλές βαθμονομήθηκαν σε δοκίμιο μαρμάρου Πεντέλης - Διονύσου κατά τη διεύθυνση, κατά την οποία η ταχύτητα των υπερήχων είχε προσδιοριστεί προηγούμενα ίση με 6643,7 m/sec. Με χρήση της σχέσεως : d c x x c dg (5.1) προσδιορίζεται η ταχύτητα διαδόσεως των υπερηχητικών κυμάτων στο σκυρόδεμα [8, 11, 12]. Το C x εκφράζει την άγνωστη ταχύτητα υπερηχητικών κυμάτων, το d x αντιστοιχεί στο πάχος του δοκιμίου που εξετάζουμε, το d g είναι η ένδειξη της οθόνης, που αντιστοιχεί στην πρώτη ηχώ από την ανάκλαση στην πίσω επιφάνεια του δοκιμίου και τέλος το c αναφέρεται στην ταχύτητα των υπερήχων του υλικού βαθμονομήσεως της συσκευής και των υπερηχητικών κεφαλών, που στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι το μάρμαρο Πεντέλης - Διονύσου. Η χρησιμοποιούμενη μέθοδος ήταν η μέθοδος της διέλευσης, όπου οι δύο υπερηχητικές κεφαλές τοποθετήθηκαν σε δύο απέναντι πλευρές του δοκιμίου, λειτουργώντας η μία κεφαλή ως πομπός και η δεύτερη ως δέκτης, όπως φαίνεται και στο σχήμα 2. Σχήμα 2: Θέση 2: των υπερηχητικών κεφαλών στο δοκίμιο σκυροδέματος για τον υπερηχητικό έλεγχο με τη μέθοδο της διελεύσεως (ΤΧ= πομπός, ΤR= δέκτης). Figure 2: Ultrasonic probes on concrete specimen for ultrasonic testing using the through transmission method (ΤΧ= transmitter, ΤR= receiver). Η ταχύτητα διαδόσεως των υπερήχων σε κάθε κυλινδρικό δοκίμιο σκυροδέματος προσδιορίστηκε σε τέσσερις περιμετρικές θέσεις, σε ίσες μεταξύ τους αποστάσεις, στο μέσο του ύψους του δοκιμίου, δηλαδή κάθετα στη διεύθυνση σκυροδέτησης και κατά το ύψος του δοκιμίου, σχήμα 3. Πραγματοποιούνταν τρεις μετρήσεις της ταχύτητας είτε, κατά κύριο λόγο, σε αντίστοιχες θέσεις είτε στην ίδια θέση με επανάληψη της βαθμονομήσεως για κάθε θέση, δηλαδή κατά τη διεύθυνση σκυροδετήσεως. Αντίστοιχα, η ταχύτητα των υπερήχων στα κυβικά δοκίμια προσδιορίστηκε σε δύο κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις, κάθετα στη διεύθυνση σκυροδέτησης και σε δύο θέσεις κατά τη διεύθυνση σκυροδέτησης, όπως φαίνεται και στο σχήμα 3. Στα πρισματικά δοκίμια δεν πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις της ταχύτητας των υπερήχων, γιατί σύμφωνα με τις συστάσεις των κανονισμών το μήκος διαδρομής των υπερήχων θα πρέπει να είναι 5 φορές μεγαλύτερο από τη διάσταση του μέγιστου κόκκου αδρανών [9, 10], το οποίο δεν ισχύει για τη μία τουλάχιστον διάσταση των πρισματικών δοκών. Τέλος, κατά το ύψος των πρισματικών δοκών που είναι 50 cm και πληροί την προηγούμενη προϋπόθεση, δεν ήταν δυνατή η λήψη υπερηχητικού σήματος από την πίσω επιφάνεια του δοκιμίου, λόγω της ισχυρής απόσβεσης των υπερηχητικών κυμάτων κατά μήκος αυτής της απόστασης.

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1-2 2002, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1-2 13 Σχήμα 3: Θέσεις προσδιορισμού της ταχύτητας των υπερηχητικών κυμάτων στα κυλινδρικά και κυβικά δοκίμια σκυροδέματος. Figure 3: Measurement positions of ultrasonic wave s velocity on concrete cylindrical and cubic specimens. Η θερμοκρασία στο χώρο του εργαστηρίου, κατά την εκτέλεση των πειραμάτων, κυμαινόταν από 19 ο C έως 23ºC. Επομένως λαμβάνοντας υπόψη και τον τρόπο φύλαξής τους (μέσα σε θάλαμο σταθερής θερμοκρασίας και υγρασίας) όλα αυτά τα χρόνια δεν υπήρχε διαφοροποίηση μεταξύ της μετρούμενης ταχύτητάς τους και της πραγματικής [9,10]. Τέλος, ως υλικό προσαρμογής των υπερηχητικών κεφαλών στις επιφάνειες των δοκιμίων, οι οποίες προηγούμενα είχαν καθαριστεί και εξομαλυνθεί με χρήση γυαλόχαρτου, χρησιμοποιήθηκε ειδικό γράσο. Η χρήση του ήταν απαραίτητη, γιατί διαφορετικά οι υπερηχητικοί παλμοί δεν θα μπορούσαν να εισέλθουν και να εξέλθουν από τη μάζα του σκυροδέματος. 6. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 6.1. Πειραματικά αποτελέσματα καταστροφικών ελέγχων Τα αποτελέσματα (τάση θραύσεως) από την πραγματοποίηση των δοκιμών θλίψεως, κάμψεως και αντιδιαμετρικής θλίψεως των δοκιμίων σκυροδέματος περιέχονται στον πίνακα 1, μαζί με τα αντίστοιχα αποτελέσματα σε ηλικίες 7, 28 και 90 ημερών. Στο σχήμα 4 παρουσιάζεται η εξέλιξη της αντοχής θραύσεως σ f του σκυροδέματος συναρτήσει της ηλικίας του (έως τα 28 χρόνια) για τις πραγματοποιούμενες δοκιμές. Πίνακας 1: Τάση θραύσεως δοκιμίων σκυροδέματος από δοκιμές θλίψεως, αντιδιαμετρικής θλίψεως και κάμψεως. Table 1: Concrete specimens Strength in compression, splitting tension and bending tests. ( µ ) (kp/cm 2 ) µ (kp/cm 2 ) µ (kp/cm 2 ) (kp/cm 2 ) 7 [5] 192,5 21,5 52,0 291,2 28 [5] 271,2 27,0 55,1 395,0 90 [5] 330,0 25,8 64,3 452,0 10227 377,3 (28 ) * 22,2 72,9 506,1

14 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1-2 2002, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1-2 Σχήμα 4: Μεταβολή της τάσεως θραύσεως σ f του σκυροδέματος συναρτήσει της ηλικίας του για διάφορες δοκιμές (έως 28 χρόνια). Figure 4:Variation of concrete fracture strength with age, for different tests (until 28 years). 6.2. Πειραματικά αποτελέσματα μη καταστροφικού ελέγχου με υπερήχους 6.2.1. Ταχύτητες των υπερήχων στο σκυρόδεμα Πίνακας 3: Μέσες ταχύτητες διάδοσης υπερήχων στα κυβικά δοκίμια σκυροδέματος Table 3: Mean values of ultrasonic velocities for concrete cubic specimens. Η ταχύτητα διαδόσεως των υπερήχων στα κυλινδρικά και στα κυβικά δοκίμια υπολογίστηκε σύμφωνα με τα όσα αναφέρθηκαν στην παράγραφο 5.2. Επίσης, λόγω της συμβατικής συντήρησης των δοκιμίων η μετρούμενη ταχύτητα δεν επηρεαζόταν από την υγρασία και κατά επέκταση δεν απαιτείτο διόρθωση της μετρούμενης ταχύτητας. Τα αποτελέσματα αυτών των μετρήσεων παρουσιάζονται στους πίνακες 2 και 3 αντίστοιχα. Από τις μετρήσεις διαπιστώθηκε ότι η ταχύτητα διαδόσεως των υπερήχων είναι μεγαλύτερη, όταν το μήκος διαδρομής είναι κάθετο στη διεύθυνση σκυροδετήσεως. Πίνακας 2: Μέσες ταχύτητες διαδόσεως διαμήκων υπερηχητικών κυμάτων στα κυλινδρικά δοκίμια σκυροδέματος. Table 2: Mean values of ultrasonic longitudinal wave s velocities for concrete cylindrical specimens. / µ (m/sec) (m/sec) (m/sec) 1 4658 4557 4608 2 4826 4716 4771 3 4855 4771 4813 4 4452 4361 4407 5 4404 4269 4337 6 4479 4408 4444 7 4467 4361 4414 8 4491 4408 4450 9 4662 4408 4535.. 4588 4473 4531 / µ (m/sec) (m/sec) (m/sec) 1 4941 4875 4908 2 4812 4704 4758 3 4875 4765 4820 4 4623 4447 4535.. 4813 4698 4756 Το γεγονός αυτό οφείλεται στο μεγαλύτερο βαθμό ομοιογένειας που εμφανίζει το δοκίμιο κατά τη συγκεκριμένη διεύθυνση (διεύθυνση κάθετα στη σκυροδέτηση) σε σχέση με τη διεύθυνση σκυροδετήσεως και συμπίπτει με τα αποτελέσματα άλλων εργασιών [17]. 6.2.2. Σχέση θλιπτικής αντοχής κυλινδρικών δοκιμίων - ταχύτητας υπερήχων Η θλιπτική αντοχή για κάθε κυλινδρικό δοκίμιο προσδιορίστηκε μέσω της δοκιμής θλίψεως. Η εξέλιξή της σε σχέση με το χρόνο, για τη συνολική διάρκεια των 28 ετών, παρουσιάστηκε προηγούμενα στο σχήμα 4. Στον πίνακα 4 περιέχονται η τάση θραύσεως (εξαρτημένη μεταβλητή) και η ταχύτητα των υπερήχων κατά τη διεύθυνση σκυροδέτησης (ανεξάρτητη μεταβλητή), για κάθε κυλινδρικό δοκίμιο σκυροδέματος.

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1-2 2002, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1-2 15 Πίνακας 4: Αντοχές σε θλίψη και ταχύτητες υπερήχων για κάθε κυλινδρικό δοκίμιο σκυροδέματος. Table 4: Compressive strengths and ultrasonic velocities for concrete cylindrical specimens. / (kp/cm 2 ) (km/sec) 1 362,41 4,557 2 448,96 4,716 3 429,98 4,771 4 315,50 4,361 5 286,47 4,269 6 329,46 4,408 Η εκτίμηση της σχέσεως μεταξύ της θλιπτικής αντοχής των κυλινδρικών δοκιμίων και της ταχύτητας των υπερήχων κατά τη διεύθυνση σκυροδέτησης πραγματοποιήθηκε με την ανάπτυξη μαθηματικών προτύπων. Η μέθοδος, που χρησιμοποιήθηκε για την κατάρτιση των μαθηματικών προτύπων, ήταν η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων, δηλαδή η Ανάλυση Παλινδρόμησης. Όλοι οι υπολογισμοί και οι έλεγχοι πραγματοποιήθηκαν με το πρόγραμμα ηλεκτρονικού υπολογιστή SPSS Release 8.0. Η επιλογή της κατάλληλης μαθηματικής σχέσεως πραγματοποιήθηκε με βάση: (α) τις τιμές του πολλαπλού συντελεστή προσδιορισμού R 2 και του ελέγχου F και (β) τις τιμές του στατιστικού ελέγχου t-student για την παράμετρο της ανεξάρτητης μεταβλητής c l [19]. Ως εξαρτημένη μεταβλητή χρησιμοποιείται η θλιπτική αντοχή σ f, σε kp/cm 2 και ως ανεξάρτητη η συνολική μέση τιμή της ταχύτητας των υπερηχητικών κυμάτων c l σε km/sec. Η μαθηματική σχέση, που κρίθηκε ικανοποιητικότερη για την εκτίμηση της αντοχής ενός κυλινδρικού δοκιμίου σκυροδέματος με βάση την ταχύτητα διαδόσεως των διαμήκων υπερηχητικών κυμάτων κατά τη διεύθυνση σκυροδετήσεως, είναι: 17,713 (9,810 ) cl f e, µ R 2 = 0,97 (6.1) Η γραφική παράσταση της τάσεως θραύσεως συναρτήσει της ταχύτητας των υπερήχων στο σκυρόδεμα φαίνεται στο σχήμα 5. Σχήμα 5: Μεταβολή της θλιπτικής τάσεως θραύσεως του σκυροδέματος συναρτήσει της ταχύτητας των διαμήκων υπερηχητι- κών κυμάτων. Figure 5: Variation of concrete compressive fracture strength with the ultrasonic longitudinal wave velocity. 6.2.3. Προσδιορισμός του δυναμικού μέτρου ελαστικότητας Με τη χρήση των ηλεκτρομηκυνσιομέτρων κατά τη δοκιμή της θλίψεως προσδιοριζόταν ο λόγος του Poisson ν (στατικός) για κάθε κυλινδρικό δοκίμιο. Εφαρμόζοντας στη συνέχεια την πρώτη από τις σχ. (3.1) υπολογιζόταν το δυναμικό μέτρο ελαστικότητας Ε δ για κάθε δοκίμιο. Η πυκνότητα για τα δοκίμια αυτά προσδιορίστηκε και βρέθηκε ίση με ρ = 2,45 gr/cm³. Επιπρόσθετα, αυτό είναι δυνατό να συγκριθεί με το αρχικό εφαπτομενικό μέτρο ελαστικότητας (στατικό) Ε σ, το οποίο προσδιοριζόταν σύμφωνα με τα όσα αναφέρθηκαν στην παράγραφο 5.1. Όλα τα αποτελέσματα περιέχονται στον πίνακα 5. Εξαιτίας της απουσίας σημαντικών εφαρμοζόμενων τάσεων δεν υφίστανται μικρορηγματώσεις στο σκυρόδεμα και κατά επέκταση δεν υφίστανται φαινόμενα ερπυσμού. Για το λόγο αυτό το δυναμικό μέτρο ελαστικότητας θεωρείται περίπου ίσο με το αρχικό εφαπτομενικό μέτρο ελαστικότητας (περίπου 5% μεγαλύτερο) και αρκετά μεγαλύτερο από το τέμνον (επιβατικό) μέτρο ελαστικότητας (περίπου 15% μεγαλύτερο). Ο λόγος του δυναμικού προς το στατικό μέτρο ελαστικότητας είναι πάντοτε μεγαλύτερος της μονάδας και είναι τόσο μεγαλύτερος, όσο μεγαλύτερη είναι η αντοχή του σκυροδέματος. Τέλος, ο δυναμικός λόγος Poisson είναι ελαφρά μεγαλύτερος από εκείνον που υπολογίζεται από τις στατικές δοκιμές με μέση τιμή περίπου 0,24 [4]. Επομένως η εκτίμηση του δυναμικού μέτρου ελαστικότητας με χρήση, της πρώτης από τις σχ. (3.1) είναι ικανοποιητική.

16 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1-2 2002, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1-2 Πίνακας 5: Δυναμικά και στατικά μέτρα ελαστικότητας για κάθε κυλινδρικό δοκίμιο σκυροδέματος. Table 5:Dynamic and static modulus of elasticity for each concrete cylindrical concrete specimen. / Poisson (GPa) (GPa) / 1 0,244 44,03 42,90 1,026 2 0,246 47,20 41,16 1,147 3 0,242 48,32 41,46 1,165 4 0,25 39,62 37,64 1,053 5 0,246 38,50 37,84 1,017 6 0,249 40,29 38,01 1,060.. 0,246 42,99 39,84 1,078 Επομένως, επαληθεύεται το ότι το δυναμικό μέτρο ελαστικότητας, που εξαρτάται από την ταχύτητα διαδόσεως των υπερήχων, είναι μεγαλύτερο από το στατικό, ενώ τα αποτελέσματα είναι μέσα στα αντίστοιχα όρια που αναφέρονται στους κανονισμούς [10] και έχουν προκύψει από πειραματικά αποτελέσματα. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα συμπεράσματα, που προέκυψαν από την παρούσα εργασία, είναι τα ακόλουθα: (α) Η θλιπτική αντοχή των κυλινδρικών δοκιμίων μετά από 28 χρόνια προκύπτει κατά 39,1% μεγαλύτερη σε σχέση με τη θλιπτική αντοχή τους σε ηλικία 28 ημερών. Η μέση τιμή προκύπτει ίση με 377,3 kp/cm². Αντίστοιχα, η θλιπτική αντοχή των κυβικών δοκιμίων μετά από 28 χρόνια προκύπτει κατά 28,1% μεγαλύτερη σε σχέση με τη θλιπτική αντοχή τους σε ηλικία 28 ημερών, με μέση τιμή 506,1 kp/cm². (β) Η εφελκυστική αντοχή, η οποία προσδιορίστηκε από τη δομική αντιδιαμετρικής θλίψεως σε κυλινδρικά δοκίμια, μετά από 28 χρόνια προκύπτει κατά 21,6% μικρότερη σε σχέση με την εφελκυστική αντοχή σε ηλικία 28 ημερών. Η μέση τιμή είναι ίση με 22,2 kp/cm². (γ) Η αντοχή σε κάμψη μετά από 28 χρόνια προκύπτει κατά 32,3% μεγαλύτερη σε σχέση με την καμπτική αντοχή σε ηλικία 28 ημερών. Η μέση τιμή είναι ίση με 72,9 kp/cm². Επομένως, διαπιστώθηκε ότι η αντοχή του σκυροδέματος συνεχίζει να εξελίσσεται - αύξηση της θλιπτικής και καμπτικής, μείωση της αντοχής που προκύπτει από τη δοκιμή της αντιδιαμετρικής θλίψεως - σε όλη τη χρονική περίοδο έως τα 28 χρόνια. Αυτό σημαίνει ότι ένα μέρος των αντιδράσεων, που συντελούνται μεταξύ των υλικών παρασκευής του, συνεχίζει να πραγματοποιείται ακόμα και μετά από ένα μεγάλο χρονικό διάστημα από την παρασκευή του υλικού. Αντίστοιχες έρευνες σε δοκίμια σκυροδέματος έχουν πραγματοποιηθεί και σε άλλα κράτη. Τα αποτελέσματα έδειξαν επίσης αύξηση της αντοχής σε σχέση με το χρόνο [4]. Επομένως, η αντοχή τείνει να λάβει την τελική της τιμή έχοντας διαφοροποιηθεί σημαντικά σε σχέση με την προσδιοριζόμενη αντοχή στις 28 ημέρες. Σημαντικό ρόλο στη μεταβολή της αντοχής με το χρόνο παίζει, εκτός από τις ιδιότητες του τσιμέντου, και ο λόγος του νερού προς το τσιμέντο. Τέλος, παρατηρήθηκε ότι η εφελκυστική αντοχή, που προέκυψε από τη δοκιμή αντιδιαμετρικής θλίψεως, παρουσιάζει αύξηση έως τις 28 ημέρες και έπειτα αρχίζει να μειώνεται (4,7% από τις 28 έως τις 90 ημέρες και 16,2% από τις 90 ημέρες έως τα 28 χρόνια), για τη συγκεκριμένη ποιότητα σκυροδέματος. Γενικά η δοκιμή αντιδιαμετρικής θλίψεως δίνει αποτελέσματα της τάξεως του 5-12% μεγαλύτερα από τη δοκιμή του άμεσου εφελκυσμού [4]. (δ) Ο λόγος του Poisson (στατικός), που μετρήθηκε μέσω των υποβαλλόμενων σε θλίψη κυλινδρικών δοκιμίων, με χρήση κατάλληλα προσαρμοσμένων ηλεκτρομηκυνσιομέτρων στην επιφάνεια του δοκιμίου, βρέθηκε ίσος με 0,25. (ε) Το στατικό μέτρο ελαστικότητας μετρήθηκε ίσο με 4,062 10 5 kp/cm 2 (39,84 GPa), δηλαδή παρέμεινε περίπου το ίδιο, για τη συγκεκριμένη ποιότητα σκυροδέματος, με αυτό που είχε υπολογιστεί πριν από 28 χρόνια. (στ) Το δυναμικό μέτρο ελαστικότητας προκύπτει ίσο με 42,99 GPa, δηλαδή 7,9% μεγαλύτερο από το μετρούμενο στατικό. Οι τιμές του λόγου Poisson, του στατικού και του δυναμικού μέτρου ελαστικότητας, καθώς και η σχέση δυναμικού - στατικού μέτρου ελαστικότητας είναι εντός των ορίων που αναφέρονται στη βιβλιογραφία [4, 10]. Ο λόγος του δυναμικού προς το στατικό μέτρο ελαστικότητας προκύπτει, όπως και ήταν αναμενόμενο σύμφωνα με τα υπάρχοντα στοιχεία από τη βιβλιογραφία [4, 10], μεγαλύτερος από τη μονάδα. Το δυναμικό μέτρο ελαστικότητας προκύπτει μεγαλύτερο έως και 16,5% από το αντίστοιχο στατικό, ενώ η διαφορά μεταξύ των δύο αυξάνει, όσο η ταχύτητα των υπερήχων αυξάνει. (ζ) Για τη συγκεκριμένη ποιότητα σκυροδέματος η σχ. (6.1) προσφέρεται για την καλύτερη εκτίμηση της θλιπτικής αντοχής των κυλινδρικών δοκιμίων συναρτήσει της ταχύτητας των υπερήχων κατά τη διεύθυνση σκυροδετήσεως. Με βάση τη στατιστική καμπύλη σ f = f(c l ) του σχήματος 5, μπορεί να προσδιορίζεται για κάθε κυλινδρικό δοκίμιο η θλιπτική αντοχή με τη ΜΚΜ των υπερήχων από τον υπολογισμό της ταχύτητας των υπερήχων. Δηλαδή η μέθοδος βαθμονομήθηκε για τη συγκεκριμένη ποιότητα σκυροδέματος. Για κάθε διαφορετική ποιότητα σκυροδέματος μπορεί να είναι διαθέσιμη και μια διαφορετική μαθηματική σχέση, όπου όλοι οι παράγοντες, που επηρεάζουν τη σχέση της αντοχής με την ταχύτητα, παραμένουν σταθεροί. Σε αυτήν την περίπτωση το μέγεθος του στατιστικού δείγματος που απαιτείται είναι σχετικά μικρό. Η διαφορά της αντοχής, που υπολογίζεται στο εργαστήριο μέσω στατιστικών δειγμάτων, και της αντοχής, που προσδιορίζεται επί τόπου σε πραγματικές κατασκευές, είναι συχνά σημαντική και συχνά μεγαλύτερη από τη διαφορά της αντοχής που προσδιορίζεται από καταστροφικές και μη καταστροφικές δοκιμές [7]. Έτσι η ακρίβεια εκτίμησης της αντοχής είναι ικανοποιητική, μόνο στις περιπτώσεις που η ποιότητα του σκυροδέματος στην κατασκευή είναι περίπου ίδια με αυτήν των δοκιμίων που ελέγχθηκαν στο εργαστήριο

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1-2 2002, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1-2 17 και τα οποία χρησιμοποιήθηκαν για τη βαθμονόμηση της μεθόδου των υπερήχων. Επομένως, είναι αναγκαίο να αναπτυχθούν ειδικότερα μαθηματικά μοντέλα όπου θα ληφθούν υπόψη οι παράγοντες που επηρεάζουν τη σχέση αντοχής - ταχύτητας υπερήχων, προκειμένου να βελτιωθούν η ακρίβεια και η αποτελεσματικότητα της μεθόδου. Στην περίπτωση αυτή απαιτείται ένα σημαντικού μεγέθους στατιστικό δείγμα [7,17,18,20]. Το τελικό συμπέρασμα είναι ότι από τη στιγμή που δεν υπάρχει κοινά αποδεκτή μαθηματική σχέση αντοχής - ταχύτητας υπερήχων, η αντοχή του σκυροδέματος δεν μπορεί άμεσα να προσδιορίζεται από την ταχύτητα των υπερήχων αλλά και από οποιαδήποτε μη καταστροφική μέθοδο. Είναι απαραίτητοι συμπληρωματικοί έλεγχοι για τον υπολογισμό της αντοχής και της ταχύτητας σε δοκίμια, που έχουν ληφθεί από την κατασκευή. Έτσι, όταν είναι κατασκευασμένο το γράφημα του σχήματος 5, κατά την περίοδο σκυροδετήσεως μιας κατασκευής, με τη λήψη δοκιμίων σε οποιαδήποτε ηλικία της, προσδιορίζονται οι ποσότητες σ f και c l, με τη βοήθεια των οποίων κατασκευάζεται ένα νέο σημείο στο γράφημα αυτού του σχήματος. Η παράλληλη προς την αρχική καμπύλη, που διέρχεται από αυτό το σημείο, μπορεί να χρησιμοποιηθεί κατόπιν για τον προσδιορισμό της αντοχής του σκυροδέματος αυτής της κατασκευής με τον προσδιορισμό της ταχύτητας cl των υπερηχητικών κυμάτων σε οποιοδήποτε σημείο της. Παρατήρηση: Μέρος της εργασίας αυτής έχει ανακοινωθεί υπό των συγγραφέων κατά τη διάρκεια του 2 ου Εθνικού Συνεδρίου ΜΚΕ της Ελληνικής Εταιρείας Μη Καταστροφικών Ελέγχων (ΕΛΕΜΚΕ) στο Βόλο στις 17/06/2000 [20] και επίσης περιέχεται στη Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία του δεύτερου εκ των συγγραφέων [21]. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1.Κανονισμός Τεχνολογίας Σκυροδέματος 1997. 2. Κανονισμός Τεχνολογίας Σκυροδέματος, Σέλκα, Αθήνα, 1999. 3.Χ.Μ. Οικονόμου, ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ, Art of Text, Θεσσαλονίκη, 1993. 4.A.M. Neville, Properties of Concrete, Fourth Edition, LONGMAN, England, 1999. 5.Π.Σ. Θεοχάρης, Ι. Ν. Πρασιανάκης, Μελέτη σκυροδέματος εις πολυαξονικήν καταπόνησιν, Τεχνικά Χρονικά - Επιστημονική Έκδοση ΤΕΕ, Απρίλιος 1974, σελ. 293-302. 6.P.S. Theocaris, Ι. N. Prassianakis, The Mohr envelope of failure for concrete: a study of its tension-compression part, Magazine of Concrete Research, Vol. 26, N o 87, June 1974, pp. 73-82. 7.S. Popovics, Analysis of the Concrete Strength Versus Ultrasonic Pulse Velocity Relationship, Materials Evaluation, February 2001, pp. 123-130. 8.I.Ν. Πρασιανάκης, Μη Καταστροφικός Έλεγχος των Υλικών. Η Μέθοδος των Υπερήχων, Ε.Μ.Π., 1997. 9.R. Jones, I. Făcăoaru, Recommendations for testing concrete by the ultrasonic pulse method, Matériaux et Constructions, Vol. 2, N o 10, 1969, pp.275-284. 10.British Standards B. S. - 1881, Testing Concrete - Guide to the Use of Non-destructive Methods of Test for Hardened Concrete, Part 201, 1986. 11.J. and H. Krautkrämer, Ultrasonic Testing of Materials, Second Edition, Springer - Verlag, Berlin, 1977. 12.Ι. N. Prassianakis, Moduli of elasticity evaluation using ultrasound, Insight, Vol. 39, N o 6, June 1997, pp. 425-429. 13.I. Făcăoaru, Contribution a l etude de la relation entree la resistance du beton a la compression et de la vitesse de propagation longitudinale des ultrasons, Rilem, No 22, 1961, pp.125-154. 14.Κ.Γ. Τρέζος, Κ. Γεωργίου, Χ. Μαραβέλιας, Προσδιορισμός της Επιτόπου Αντοχής του Σκυροδέματος με Έμμεσες Μεθόδους. Βαθμονόμηση του Κρουσίμετρου και των Υπερήχων, Τεχνικά Χρονικά - Επιστημονική Έκδοση ΤΕΕ, Α, τόμος 13, τεύχος 2, 1993, σελ. 27-41. 15.Λ. Λογοθέτης, Συμβολή εις την επί τόπου εκτίμηση της αντοχής του σκυροδέματος δια συνδυασμού τριών έμμεσων μεθόδων, Διδακτορική Διατριβή, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, 1979. 16.D. Mikulić, Ž. Pauše, V. Ukrainčik, Determination of concrete quality in a structure by combination of destructive and non-destructive methods, Materials and Structures, 25, 1992, pp. 65-69. 17.D.A. Anderson, R.K. Seals, Pulse Velocity as a Predictor of 28- and 90-Day Strength, ACI JOURNAl, March/April, 1981, pp.116-122. 18.R.H. Elvery, L.A. Ibrahim, Ultrasonic assessment of concrete strength at early ages, Magazine of Concrete Research, Vol. 28, N o 97, December 1976, pp. 181-190. 19.W. Mendenhal, T. Sincich, A Second Course in Statistics - Regression Analysis, Prentice Hall, New Jersey 1996. 20.Ι.Ν. Πρασιανάκης, Π. Γκιόκας, Ο μη καταστροφικός έλεγχος του σκυροδέματος με υπερήχους, Πρακτικά 2 ου Εθνικού Συνεδρίου ΕΛΕΜΚΕ, Βόλος 17/06/2000, σελ. 101-108. 21.Π. Γκιόκας, Έλεγχος σκυροδέματος με μη καταστροφικές και καταστροφικές μεθόδους, Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία, Τομέας Μηχανικής, Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών, Ε.Μ.Π., 2000. Ι. N. Πρασιανάκης, Αναπληρωτής καθηγητής Ε.Μ.Π., Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Τομέας Μηχανικής, Ηρώων Πολυτεχνείου 5, 157 73 Ζωγράφου, Αθήνα. Π. Γκιόκας, Πολιτικός μηχανικός Ε.Μ.Π., Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης «Μηχανική και Τεχνολογικές Εφαρμογές» Ε.Μ.Π., Αγίας Μαρίνης 13-15, 151 27 Μελίσσια, Αθήνα.

18 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1-2 2002, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1-2 Extended summary Determination of Mechanical Properties of 28-day and 28-year-old Concrete Using Destructive Testing and Ultrasound I. N. PRASSIANAKIS P. GIOKAS Assoc. Professor N.T.U.A. Civil Engineer N.T.U.A. Abstract This paper is the continuation and the integration of an experimental work that was started 28 years ago by the first of the authors, in cooperation with Professor P.S. Theocaris. This experimental work is dedicated to his memory. This paper examines the variation of the properties of a specific quality concrete 28 years old, the characteristics of which were known for 7, 28, 36 and 90 days. Also this concrete was investigated with the non-destructive method of ultrasound except for the destructive tests (compression, splitting tension and bending). Moreover, the relation was determined between the compressive strength of concrete and the ultrasonic longitudinal wave velocity and the dynamic modulus of elasticity. 1. INTRODUCTION The nondestructive testing (NDT) of concrete is of great scientific and practical importance. The subject has received growing attention during recent years, especially in view of the need for quality characterization of damaged constructions made of concrete, using the NDT methods. The NDT methods used for the evaluation of concrete are the following: ultrasound, industrial radiography, acoustic emission, the rebound (Schmidt) hammer test, the penetration resistance test and the pull-off test. Between them the most promising seems to be the NDT method of ultrasounds, because through this method a lot of parameters and mechanical properties of concrete, as its dimensions, the modulus of elasticity E, the Poisson ratio v and its fracture strength, can be determined. The important thing is that it is not necessary, for the application of the NDT method of ultrasounds, to carry out destructive tests on real specimens received from concrete constructions, but only to evaluate in-situ the ultrasonic constants of this material. The wave velocity, c, in a homogeneous, isotropic and elastic medium is related to the dynamic moduli of elasticity E δ, G δ and δ by expressions (3.1). Concrete does not fulfil the physical requirements for the validity of these expressions, and the determination of their elastic constants from the elastic wave velocities is not normally recommended. Submitted: Dec. 18.2000 Accepted: Apr. 29.2002 For the evaluation of the elastic moduli of elasticity of concrete from expressions (3.1) the velocities of longitudinal (c l ) and transverse (c t ) elastic waves must be known, as well as its density ρ. But as the evaluation of transverse elastic wave velocity is not possible, due to their high attenuation on concrete, the Poisson ratio of their velocity can be used instead. So, knowing that a change in the Poisson ratio over the range of possible values (normally from 0.15 to 0.25) the computed value of the moduli E and G reduces by only about 11%. 2. SPECIMENS All specimens used were prepared from 1972 and had been preserved until today in a humid chamber with a relative humidity of 80% and temperature of 20 o C. The purpose behind the construction of these specimens was the study of concrete behavior in multiaxial loading and especially the case of loading with axial extension and lateral compression on standard cylindrical specimens. The specimens used in the present work, are cylinders (15x30 cm), cubes (20x20x20 cm) and beams (10x10x50 cm). The composition, the conditions of their construction and curing and their mechanical properties at the ages of 7, 14, 28, 36 and 90 days are included and have been taken from the papers [5, 6]. 3. EXPERIMENTAL PROCEDURE AND RESULTS Before the execution of destructive testing (compression of cylindrical and cubic specimens and bending of beam specimens), the specimens were tested, using the NDT method of ultrasound, for the determination of the velocity of the elastic wave, figures 1-3. From the compression test of cylindrical specimens apart from their fracture stress, the initial tangent modulus

Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1-2 2002, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1-2 19 of elasticity Eσ (static) and the Poisson s ratio v using mechanical and electrical gauges were determined, figure 1. Moreover, from the splitting tension test their fracture strength was also determined. From the compression test of the cubic specimens and the bending (three point loading) of beam specimens their fracture strength was also determined. All the results from these tests are included in table 1, together with those presented in papers [5, 6], and in figure 4. On the other hand, the velocities of longitudinal ultrasonic waves for a frequency of 0.5MHz were evaluated using the Krautkramer equipment USL-33 of our NDT laboratory. These results are included in tables 2 and 3. Finally, the dynamic modulus of elasticity was determined from the first of the equations (3.1), using the Poisson ratio, which is computed from the compressive test, for each cylindrical specimen. Moreover the dynamic modulus of elasticity is compared with the static modulus of elasticity. The density of this concrete was ρ = 2.45 gr/cm 3. All the results are included in table 5. The dynamic modulus of elasticity is always greater than the static modulus of elasticity. The ratio of the dynamic to the static modulus of elasticity is always great than unity. 4. COMPRESSIVE STRENGTH VERSUS ULTRASONIC PULSE VELOCITY RELATIONSHIP A simulation model is developed to determine the relation between compressive strength and the mean value of ultrasonic pulse velocity parallel to the direction of rodding for each cylindrical specimen (table 4). The method used for the estimation of the model parameters is the least squares (Regression Analysis). All calculations and controls were carried out using the software program SPSS Release 8.0. After the Regression Analysis, 1 model out of the total developed models is selected for the determination of compression strength for cylindrical specimens using the ultrasonic pulse velocity. This model is shown in expression (6.1) and the variation of concrete s fracture stress, i.e. the compressive strength, versus ultrasonic pulse velocity is shown in figure 5. 5. CONCLUSIONS From the experimental study carried out now and 28 years ago, using destructive and NDT methods (ultrasound) on the same quality of concrete, the following conclusions arise: (a) The compressive strength of cylindrical and cubic specimens increases from the age of 28 days to 28 years by 39.1% and 28.1% respectively. The mean values are 377. 3 kp/cm 2 for the cylindrical and 506.1 kp/cm 2 for the cubic specimens. (b) The splitting tension strength of cylindrical specimens decreases from the age of 28 days to 28 years by 21.6%, while the bending test of beam specimens, when three-point loading was imposed, increases by 32.3%. (c) The static modulus of elasticity was 4.062 10 5 kp/cm 2 (39.84 GPa). This means that it remained almost the same as was determined 28 years ago. (d) The Poisson ratio, which is computed from the compressive test of cylindrical specimens, is v = 0.25. (e) The dynamic modulus of elasticity was 7.9% greater than the corresponding static modulus of elasticity. (f) The model shown in expression (6.1) is selected for the determination of compression strength for cylindrical specimens using the ultrasonic pulse velocity. The variation of the concrete s fracture stress, i.e. the compressive strength, with ultrasonic pulse velocity is shown in figure 5. The correlation of compressive fracture stress σ f of the concrete with the ultrasonic longitudinal wave velocity c l, led to the construction of a useful nommogram, from which the fracture strength of the concrete can be evaluated using its ultrasonic velocity. This nommogram must be constructed for any type of concrete at the time of its rodding. Then, at any time, by determining the velocity of ultrasonic waves, one can evaluate the fracture strength of this concrete. In that case, first, a concrete specimen must be taken from the construction for the evaluation of the ultrasonic wave velocity and its fracture strength. By these two measurements, after that, a new point on the nomomogram σ f = f(c l ) of figure 5 is determined by which a curve parallel to the original can be drawn. This new curve can be used for the determination of strength in any point of concrete construction, by using only the velocity of ultrasonic waves. Moreover, this means that the ultrasonic method is calibrated for the specific quality of concrete. The difference between the concrete fracture strength estimated in laboratory samples and those determined in real structures in situ is often very high, and also is often higher than the difference between the strength found by destructive and non-destructive methods. Therefore, the accuracy of the strength estimation is better, when the quality of tested structure s concrete is more or less identical to the quality of tested concrete specimens in the laboratory, which were used for the calibration of the ultrasonic method. Thus, it is necessary to develop special statistical models by using multiple regression analysis, where the regression variables are the factors that influence the relationship of the ultrasonic pulse velocity versus concrete strength (watercement ratio, moisture content, e.t.c.), in order to improve the accuracy and the effectiveness in estimatinge concrete strength using ultrasound. The novelty of this paper is that concrete strength can not be calculated from the longitudinal pulse velocity c l alone. Supplementary tests are needed, using concrete specimens taken from concrete structures by which the strength as well as the velocity c l must be evaluated at the testing time. Thus, using the nommogram of this concrete, correspond to the

20 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ. 1-2 2002, Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1-2 figure 5, the correct curve σ f = f(c l ), which passes through the determined experimental point (σ f,c l ) and is parallel to the initial curve σ f = f(c l ), must be drawn. From this calibration curve one can evaluate this concrete strength at any point of the construction by using the measured ultrasonic velocity. I. N. Prassianakis, Associate professor NTUA, Faculty of Applied Mathematics and Physics Sciences, Department of Mechanics, Laboratory of Strength and Materials, Iroon Polytechniou 5, GR-157 73, Zografou, Athens. P. Giokas, Civil engineer NTUA, Master in Mechanics and Technological Applications N.T.U.A., Agias Marinis 13-15, GR-151 27, Melissia, Athens.