ΕΠΩΗ 1. Ευθύγραμμος αγωγός μήκους L = 1 m κινείται με σταθερή ταχύτητα υ = 2 m/s μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 0,8 Τ. Η κίνηση γίνεται έτσι ώστε η ταχύτητα του αγωγού να σχηματίζει γωνία φ = 30 με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου. ίνεται ακόμη ότι η ένταση του μαγνητικού πεδίου και η ταχύτητα υ είναι κάθετες στον αγωγό. α. Πόση είναι η ΗΕ από επαγωγή που αναπτύσσεται στον αγωγό; β. ν ο κινούμενος αγωγός έχει αντίσταση R 1 = 0,5 Ω και συνδεθεί με εξωτερικό ως προς το μαγνητικό πεδίο αντιστάτη R 2 = 1,5 Ω, να βρείτε ι)την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα. ιι)την τάση στα άκρα του εξωτερικού αντιστάτη. 2. Ευθύγραμμος αγωγός, μάζας m = 0,4 kg και μήκους L = 1 m, μπορεί να ολισθαίνει, ευρισκόμενος συνέχεια σε οριζόντια θέση, χωρίς τριβές, πάνω σε δύο κατακόρυφα χάλκινα σύρματα μεγάλου μήκους. Τα πάνω άκρα των κατακόρυφων συρμάτων είναι ενωμένα με άλλο χάλκινο σύρμα. Η κίνηση του αγωγού γίνεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο κάθετο στο επίπεδο των συρμάτων έντασης Β = 1 Τ. Η αντίσταση του αγωγού είναι R = 1 Ω ενώ των χάλκινων συρμάτων αμελητέα. Τη χρονική στιγμή t = 0 αφήνουμε τον αγωγό ελεύθερο να κινηθεί, ενώ τη χρονική στιγμή που αποκτά την οριακή του ταχύτητα έρχεται σ επαφή με τη μια άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, του οποίου η άλλη άκρη είναι ακλόνητα στερεωμένη. Τη στιγμή αυτή, ακριβώς, ανοίγουμε ένα διακόπτη που υπάρχει σ ένα από τα δύο κατακόρυφα σύρματα. Η μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου είναι 0,2 m και g = 10 m/s 2. α. Να βρείτε τη σταθερά του ελατηρίου. β. Να περιγράψετε όλες τις ενεργειακές μετατροπές από τη στιγμή που αφήνουμε τον αγωγό ελεύθερο μέχρι τη στιγμή της μέγιστης συμπίεσης του ελατηρίου. 3. Στο κύκλωμα του σχήματος δίνονται: Ε = 40 V, = 2 Ω, Β = 2 Τ και L = 1 m. Ο αγωγός μπορεί να ολισθαίνει κατά μήκος των αγωγών x 1 και x 2 με τον άξονά του κάθετο στους δύο αγωγούς. Στην κίνηση του αγωγού αντιστέκεται δύναμη τριβής μέτρου Τ = 5 N. Ο αγωγός και οι αγωγοί x 1 και x 2 έχουν αμελητέα ωμική αντίσταση. Να βρείτε α. τη μέγιστη τιμή της αντίστασης R για την οποία είναι δυνατή η ολίσθηση του αγωγού. β. την οριακή ταχύτητα που αποκτά ο αγωγός όταν είναι R = 10 Ω. 4. ύο χάλκινα οριζόντια σύρματα 1 x 1 και 2 x 2 μεγάλου μήκους και αμελητέας αντίστασης είναι παράλληλα και απέχουν μεταξύ τους απόσταση L = 1 m. Τα άκρα τους 1, 2 ενώνονται μέσω αντιστάτη R = 5 Ω. γωγός, μήκους L = 1 m και αντίστασης R 1 = 3 Ω τοποθετείται με τον άξονά του κάθετο στα σύρματα και κινείται με σταθερή ταχύτητα υ = 8 m/s με την επίδραση σταθερής δύναμης F μέτρου F = 6 N, η οποία είναι ομόρροπη της ταχύτητας και κάθετη στον άξονα του αγωγού. Η διάταξη Physics by Chis Simopoulos E, R L
βρίσκεται σε περιοχή που επικρατεί ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 2 Τ α. Πόση ΗΕ αναπτύσσεται στον αγωγό ; β. Πόση είναι η διαφορά δυναμικού V ; γ. Εκτός από τη δύναμη F ποιες άλλες δυνάμεις ενεργούν πάνω στον αγωγό κατά τη διεύθυνση της κίνησης και πόσο είναι το μέτρο κάθε μιας; δ. Με ποιο ρυθμό μεταφέρεται ενέργεια στον αγωγό μέσω του έργου της F v ; ε. Με ποιο ρυθμό μετατρέπεται ενέργεια σε θερμική, λόγω φαινομένου Joule; στ. Με ποιο ρυθμό μετατρέπεται ενέργεια σε θερμική ενέργεια; 5. Τα άκρα και δύο παράλληλων οριζόντιων αγωγών Μ και Ν, οι οποίοι δεν έχουν ωμική αντίσταση, συνδέονται με ένα αμπερόμετρο εσωτερικής αντίστασης = 2 Ω. Επάνω στο επίπεδο των δύο αγωγών είναι τοποθετημένος, κάθετα προς τη διεύθυνσή τους, άλλος ευθύγραμμος αγωγός μήκους L = 0,5 m, ο οποίος μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές. Η μάζα του αγωγού είναι m = 5 kg και η αντίστασή του R = 8 Ω. Το σύστημα των τριών αγωγών βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο του οποίου η ένταση Β = 2 Τ είναι κάθετη στο επίπεδο των δύο αγωγών. πό τη χρονική στιγμή t = 0, κατά την οποία ο αγωγός έχει ταχύτητα υ 0 = 12 m/s παράλληλη προς τους αγωγούς Μ και Ν, ασκείται εξωτερική δύναμη F ομόρροπη προς την ταχύτητα. Ο αγωγός αποκτά σταθερή επιτάχυνση α = 2 m/s 2 ομόρροπη προς την ταχύτητα. α. Να υπολογίσετε και να αποδώσετε γραφικά την ένταση του ρεύματος σε συνάρτηση με το χρόνο. β. Να βρείτε το φορτίο που περνάει από το αμπερόμετρο κατά τα 5 πρώτα δευτερόλεπτα. γ. Να υπολογίσετε το ρυθμό με τον οποίο αυξάνεται η ένταση του ρεύματος. δ. Να υπολογίσετε την εξωτερική δύναμη F κατά τη χρονική στιγμή t = 5 s. 6. Τα άκρα και δύο παράλληλων οριζόντιων σιδηροτροχιών x 1 και x 2, οι οποίες έχουν αμελητέα ωμική αντίσταση, συνδέονται με ένα αμπερόμετρο εσωτερικής αντίστασης = 2 Ω. Επάνω στο επίπεδο των δύο σιδηροτροχιών ηρεμεί, τοποθετημένος κάθετα προς τη διεύθυνσή τους, άλλος ευθύγραμμος αγωγός μήκους L = 1 m, ο οποίος μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές. Ο αγωγός έχει μάζα m = 2 kg και αντίσταση R = 2 Ω. Τη χρονική στιγμή t = 0 αρχίζει να ενεργεί στο μέσο του αγωγού εξωτερική δύναμη F, κάθετη στον άξονά του, παράλληλη στη διεύθυνση των σιδηροτροχιών κατά την κατεύθυνση x 1. Ο αγωγός κινείται με σταθερή επιτάχυνση α = 2 m/s 2. Το σύστημα των σιδηροτροχιών και του αγωγού βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο του οποίου η ένταση Β = 1 Τ είναι κάθετη στο επίπεδο των σιδηροτροχιών. α. Να βρείτε τις εξισώσεις από τις οποίες είναι δυνατό να υπολογιστούν κάθε στιγμή η ένταση του ρεύματος. η αλγεβρική τιμή της εξωτερικής δύναμης F. β. Να υπολογίσετε το φορτίο που περνάει από το αμπερόμετρο κατά τη διάρκεια του 3ου δευτερολέπτου. Physics by Chis Simopoulos A 1 R A 2 R 1 υ F
γ. Να βρείτε την ώθηση της εξωτερικής δύναμης F από t 1 = 2 s μέχρι t 2 = 4 s. δ. Τη χρονική στιγμή t 2 = 4 s να βρείτε την ορμή του αγωγού. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής του ενέργειας. 7. Τα άκρα ευθύγραμμου αγωγού ο οποίος έχει μήκος L = 1 m, μάζα m = 1 kg και αντίσταση R 1 = 0,05 Ω, μπορούν να ολισθαίνουν χωρίς τριβές πάνω σε δύο κατακόρυφους μεταλλικούς στύλους μηδενικής αντίστασης. Οι δύο στύλοι ενώνονται στο πάνω μέρος με σύρμα ωμικής αντίστασης R 2 = 0,15 Ω. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ, το οποίο είναι κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν ο αγωγός και η ταχύτητά του. ρχικά ο αγωγός είναι ακίνητος. άποια στιγμή αφήνεται να ολισθήσει και αποκτά σταθερή (οριακή) ταχύτητα αφού πέσει κατά h = 2 m. Να βρείτε α. τη σταθερή ταχύτητα που αποκτά ο αγωγός. β. το ρυθμό με τον οποίο αναπτύσσεται θερμότητα Joule σε καθένα από τους αντιστάτες R 1 και R 2, κατά τη χρονική στιγμή που ο αγωγός αποκτά σταθερή ταχύτητα. γ. τη θερμότητα Joule που αναπτύχθηκε σε καθένα από τους αντιστάτες R 1 και R 2 στο χρονικό διάστημα κατά το οποίο κινήθηκε ο αγωγός, από την αρχική του θέση μέχρι τη θέση που θα αποκτήσει σταθερή ταχύτητα. ίνεται g = 10 m/s 2. 8. ύο οριζόντιοι παράλληλοι αγωγοί x και y, αμελητέας ωμικής αντίστασης, απέχουν μεταξύ τους σταθερή απόσταση L = 1 m. Μεταξύ των άκρων και συνδέεται, μέσω ενός διακόπτη δ, πηγή συνεχούς ρεύματος με ΗΕ 8 V και εσωτερική αντίσταση = 1 Ω. γωγός μήκους L = 1 m, μάζας m = 0,4 kg και ωμικής αντίστασης R = 3 Ω έχει τα άκρα του, πάνω στους παράλληλους αγωγούς x και y και είναι κάθετος σ αυτούς. Η όλη διάταξη βρίσκεται σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ. ρχικά ο αγωγός είναι ακίνητος και βρίσκεται σε μικρή απόσταση από την πηγή. Τη χρονική στιγμή t = 0 κλείνει ο διακόπτης δ και ο αγωγός αρχίζει να κινείται χωρίς τριβές, απομακρυνόμενος από την πηγή. Μετά από λίγο αποκτά σταθερή (οριακή) ταχύτητα. Ο αγωγός έχει επιτάχυνση α = 3 m/s 2 κάποια χρονική στιγμή t 1 πριν αποκτήσει σταθερή ταχύτητα. α. Να σχεδιάσετε την όλη διάταξη και να υπολογίσετε τη σταθερή ταχύτητα που αποκτά ο αγωγός. β. Να βρείτε την ώθηση της δύναμης Laplace από τη χρονική στιγμή t 1 μέχρι τη χρονική στιγμή κατά την οποία ο αγωγός αποκτά οριακή ταχύτητα. 9. Οι κατακόρυφοι μεταλλικοί αγωγοί 1 y 1 και 2 y 2 απέχουν μεταξύ τους σταθερή απόσταση L = 1 m και έχουν αμελητέα ωμική αντίσταση. Τα άκρα 1 και 2 συνδέονται μέσω διακόπτη με πηγή συνεχούς ρεύματος ΗΕ Ε = 8 V και εσωτερικής αντίστασης = 1 Ω. γωγός μήκους L = 1 m, μάζας m = 0,1 kg και ωμικής αντίστασης R = 3 Ω έχει τα άκρα του, πάνω στους κατακόρυφους αγωγούς 1 y 1 και 2 y 2 και είναι κάθετος σ αυτούς. Η όλη διάταξη βρίσκεται σε περιοχή που επικρατεί οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ το οποίο είναι κάθετο στο επίπεδο των αγωγών 1 y 1 και 2 y 2. ρχικά ο y 1 y 2 1 2 E, Physics by Chis Simopoulos
αγωγός είναι ακίνητος και είναι δυνατό να ολισθαίνει κατά μήκος των αγωγών χωρίς τριβές. Τη χρονική στιγμή t = 0 κλείνει ο διακόπτης και ο αγωγός αφήνεται ελεύθερος. Μετά από λίγο αποκτά σταθερή (οριακή) ταχύτητα. α. Να βρείτε την οριακή ταχύτητα που αποκτά ο αγωγός. β. Με ποιο ρυθμό μεταφέρεται ενέργεια, από την πηγή, σε όλο το κύκλωμα όταν ο αγωγός κινείται με την οριακή του ταχύτητα; γ. Σε ποιες μορφές ενέργειας μετατρέπεται η ενέργεια που μεταφέρεται από την πηγή σε όλο το κύκλωμα, όταν ο αγωγός κινείται με την οριακή του ταχύτητα; Με ποιο ρυθμό γίνεται η μετατροπή ενέργειας σε κάθε μορφή; (g = 10 m/s 2 ) 10. Οι κατακόρυφοι μεταλλικοί αγωγοί 1 y 1 και 2 y 2 απέχουν μεταξύ τους σταθερή απόσταση L = 1 m και έχουν αμελητέα ωμική αντίσταση. Τα άκρα 1, 2 συνδέονται μέσω διακόπτη με πηγή συνεχούς ρεύματος ΗΕ Ε = 20 V και εσωτερικής αντίστασης = 2 Ω. γωγός μήκους L = 1 m, μάζας m = 0,3 kg και ωμικής αντίστασης R = 8 Ω έχει τα άκρα του, πάνω στους κατακόρυφους αγωγούς 1 y 1 και 2 y 2 και είναι κάθετος σ αυτούς. Η όλη διάταξη βρίσκεται σε περιοχή που επικρατεί οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ το οποίο είναι κάθετο στο επίπεδο των αγωγών 1 y 1 και 2 y 2. ρχικά ο αγωγός είναι ακίνητος και είναι δυνατό να ολισθαίνει κατά μήκος των αγωγών χωρίς τριβές. Τη χρονική στιγμή t = 0 κλείνει ο διακόπτης και ο αγωγός αφήνεται ελεύθερος. Μετά από λίγο αποκτά σταθερή (οριακή) ταχύτητα. α. Να βρείτε την οριακή ταχύτητα που αποκτά ο αγωγός. β. Όταν ο αγωγός κινείται με την οριακή του ταχύτητα πόση είναι η διαφορά δυναμικού V ; γ. Να βρείτε την οριακή ταχύτητα που αποκτά ο αγωγός όταν το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι i) 1 = 1,5 T, ii) 2 = 2 T. 11. ύο οριζόντιοι παράλληλοι αγωγοί x και 1 x 1, αμελητέας ωμικής αντίστασης, απέχουν μεταξύ τους σταθερή απόσταση L = 1 m. Μεταξύ των άκρων και 1 συνδέεται μέσω ενός διακόπτη πηγή συνεχούς ρεύματος ΗΕ Ε = 10 V και εσωτερικής αντίστασης = 1 Ω. γωγός μήκους L = 1 m και ωμικής αντίστασης R = 4 Ω έχει τα άκρα του, πάνω στους αγωγούς x και 1 x 1 και είναι κάθετος σ αυτούς. Η όλη διάταξη βρίσκεται σε περιοχή όπου επικρατεί κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β =1 Τ. ρχικά ο αγωγός είναι ακίνητος. Τη χρονική στιγμή t = 0 κλείνει ο διακόπτης και το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα. Ο αγωγός υπό την επίδραση εξωτερικής δύναμης αποκτά σταθερή επιτάχυνση α = 1 m/s 2. Να βρείτε α. τη σχέση I = f(t) και να την παραστήσετε γραφικά. β. τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες η ένταση του ρεύματος έχει τιμή 1. γ. την ταχύτητα του αγωγού όταν η ένταση του ρεύματος έχει τιμή 1. δ. το φορτίο που περνάει από μια διατομή του αγωγού i) στα πέντε πρώτα δευτερόλεπτα της κίνησης, ii) 1 2 E, y 1 y 2 Physics by Chis Simopoulos
στο χρονικό διάστημα που καθορίζουν οι χρονικές στιγμές κατά τις οποίες η ένταση του ρεύματος έχει τιμή 1. 12. ύο παράλληλες σιδερένιες ράβδοι αμελητέας ωμικής αντίστασης απέχουν μεταξύ τους σταθερή απόσταση L = 1 m, σχηματίζουν με τον ορίζοντα γωνία φ = 30 και συνδέονται στο κάτω άκρο τους με σύρμα αντίστασης R 1 = 1 Ω. πό το πάνω μέρος των ράβδων αφήνεται να ολισθήσει χωρίς τριβή κατά μήκος τους ένας πρισματικός αγωγό, μάζας m = 0,6 kg, μήκους L = 1 m και αντίστασης R 2 = 2 Ω. Οι ράβδοι, το σύρμα και ο αγωγός σχηματίζουν κλειστό ορθογώνιο βρόχο. Η όλη διάταξη βρίσκεται σε περιοχή όπου επικρατεί κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 3 T, του οποίου οι δυναμικές γραμμές έχουν φορά προς τα κάτω. Ο αγωγός μετά από λίγο αποκτά σταθερή (οριακή) ταχύτητα. α. Να βρείτε την οριακή ταχύτητα υ 0 που αποκτά ο αγωγός. β. Πόση είναι η διαφορά δυναμικού μεταξύ των άκρων του αγωγού όταν αυτός κινείται με την οριακή του ταχύτητα; γ. Όταν ο αγωγός κινείται με ταχύτητα μέτρου υ = υ 0 /2, να βρείτε τους ρυθμούς i) P = Ε, ii) P Θ, iii) P = t Ε δ. Τι θα άλλαζε αν το είχε φορά προς τα πάνω; (g = 10 m/s 2 ) t 13. ύο παράλληλες σιδερένιες ράβδοι, αμελητέας ωμικής αντίστασης, απέχουν μεταξύ τους σταθερή απόσταση L = 1 m, σχηματίζουν με τον ορίζοντα γωνία φ = 30 και συνδέονται στο κάτω άκρο τους με σύρμα αντίστασης R 1 = 2 Ω. πό το πάνω άκρο των ράβδων αφήνεται να ολισθήσει χωρίς τριβή κατά μήκος τους ένας πρισματικός αγωγός, μήκους L = 1 m, με μάζα m = 0,1 kg και αντίσταση R 2 = 0,5 Ω. Ο αγωγός μετά από λίγο αποκτά σταθερή (οριακή) ταχύτητα. Τα άκρα, του αγωγού εφάπτονται συνεχώς στις ράβδους. Η όλη διάταξη βρίσκεται σε περιοχή όπου επικρατεί οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ, του οποίου οι μαγνητικές γραμμές είναι κάθετες στον αγωγό. α. Να βρείτε την οριακή ταχύτητα υ 0 που αποκτά ο αγωγός. β. Πόση είναι η διαφορά δυναμικού μεταξύ των άκρων του αγωγού όταν κινείται με την οριακή του ταχύτητα; γ. Όταν ο αγωγός κινείται με ταχύτητα μέτρου υ = υ0 5 2, να βρείτε τους ρυθμούς i) P = P Θ, iii) P = Ε t Ε, ii) t 14. Οι σιδερένιες ράβδοι Ay 1 και y 2 είναι παράλληλες κατακόρυφες και με αμελητέα ωμική αντίσταση. Η πηγή συνεχούς ρεύματος έχει ΗΕ Ε = 4 V και εσωτερική αντίσταση = 1 Ω. Ο αγωγός μάζας m = 0,2 kg, μήκους L = 1 m και αντίστασης R = 3 Ω μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή κατά μήκος των ράβδων, παραμένοντας σε συνεχή επαφή με αυτές. Η όλη διάταξη βρίσκεται σε περιοχή που επικρατεί οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο κάθετο στο επίπεδο των ράβδων έντασης Β = 1 Τ. Ο διακόπτης αρχικά είναι ανοικτός και ο αγωγός διατηρείται ακίνητος. Τη χρονική Physics by Chis Simopoulos
στιγμή t = 0 κλείνουμε το διακόπτη και αφήνουμε ελεύθερο τον αγωγό ο οποίος μετά από λίγο αποκτά σταθερή (οριακή ταχύτητα). Να βρείτε α. την ταχύτητα του αγωγού τη στιγμή κατά την οποία η ένταση του ρεύματος μηδενίζεται. β. την οριακή ταχύτητα του αγωγού. γ. το ρυθμό με τον οποίο μετατρέπεται ενέργεια σε θερμική στους αντιστάτες, τη στιγμή κατά την οποία η ταχύτητα του αγωγού είναι υ = 2 m/s. δ. τη διαφορά δυναμικού V τη στιγμή κατά την οποία η ταχύτητα του αγωγού είναι υ = 2 m/s. (g = 10 m/s 2 ) 15. Οι σιδερένιες ράβδοι Ax 1 και x 2 είναι παράλληλες, απέχουν μεταξύ τους σταθερή απόσταση L = 1 m και έχουν αμελητέα εσωτερική αντίσταση. Το επίπεδο των ράβδων σχηματίζει με το οριζόντιο γωνία φ = 30. Ο αγωγός, μάζας m = 0,3 kg, μήκους L = 1 m και αντίστασης R = 5 Ω, μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβή κατά μήκος των ράβδων, παραμένοντας σε συνεχή επαφή με αυτές. Η πηγή συνεχούς ρεύματος έχει ΗΕ Ε = 3 V και εσωτερική αντίσταση = 1 Ω. Η όλη διάταξη βρίσκεται σε περιοχή που επικρατεί κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 3 T. Ο διακόπτης αρχικά είναι ανοικτός και ο αγωγός διατηρείται ακίνητος. Τη χρονική στιγμή t = 0 κλείνουμε το διακόπτη και αφήνουμε ελεύθερο τον αγωγό ο οποίος μετά από λίγο αποκτά σταθερή (οριακή ταχύτητα). Να βρείτε α. την ταχύτητα του αγωγού τη στιγμή που η ένταση του ρεύματος μηδενίζεται. β. την οριακή ταχύτητα του αγωγού. γ. τη διαφορά δυναμικού V όταν ο αγωγός κινείται με την οριακή του ταχύτητα. (g = 10 m/s 2 ) 16. ύο σύρματα χρωμονικελίνης πολύ μεγάλου μήκους ενώνονται έτσι ώστε να σχηματίζουν γωνία x1 O x 2 = 60 της οποίας το επίπεδο είναι οριζόντιο και κάθετο στη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β = 3 T. Ένα άλλο σύρμα χρωμονικελίνης yy, πολύ μεγάλου 2 μήκους, βρίσκεται τη χρονική στιγμή t = 0 στην κορυφή της γωνίας, είναι κάθετο στη διχοτόμο της και αρχίζει να κινείται χωρίς τριβή με σταθερή ταχύτητα υ = 0,6 m/s παραμένοντας κάθετο στη διχοτόμο και σε συνεχή επαφή με τα σύρματα Οx 1 και Ox 2. Η αντίσταση ανά μέτρο μήκους για κάθε σύρμα είναι R * = Ω 3. Να βρείτε m E, y 1 y 2 Physics by Chis Simopoulos E, φ x 2
α. την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα. β. την απαιτούμενη εξωτερική δύναμη σε συνάρτηση με το χρόνο που πρέπει να ασκείται στον κινούμενο αγωγό yy για να διατηρείται ομαλή η κίνησή του. γ. την ενέργεια που μεταφέρεται, μέσω του έργου της εξωτερικής δύναμης, στον κινούμενο αγωγό κατά το χρονικό διάστημα από t 1 = 10 s έως t 2 = 20 s. 17. ύο οριζόντιοι παράλληλοι αγωγοί x 1 και x 2 αμελητέας ωμικής αντίστασης απέχουν μεταξύ τους σταθερή απόσταση L = 1 m. Μεταξύ των άκρων και συνδέεται αφόρτιστος πυκνωτής χωρητικότητας C = 2 10-3 F. γωγός μήκους L = 1 m, μάζας m = 98 g και αμελητέας ωμικής αντίστασης έχει τα άκρα του, πάνω στους παράλληλους αγωγούς x και y και είναι κάθετος σ αυτούς. Η όλη διάταξη βρίσκεται σε περιοχή που επικρατεί κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ. ρχικά ο αγωγός είναι ακίνητος. Τη χρονική στιγμή t = 0 αρχίζει να ενεργεί στον αγωγό σταθερή οριζόντια δύναμη F = 0,2 N κάθετη στον άξονά του και στο μέσο του Μ. Μεταξύ των αγωγών x 1, x 2 και του αγωγού δεν υπάρχει τριβή. α. Να βρείτε την επιτάχυνση που αποκτά ο αγωγός. β. Να βρείτε την εξίσωση από την οποία είναι δυνατό να υπολογιστεί το φορτίο του πυκνωτή κάθε στιγμή. γ. Σε ποιες μορφές ενέργειας μετατρέπεται η ενέργεια που μεταφέρεται στον αγωγό μέσω του έργου της F ; 18. ύο οριζόντιοι παράλληλοι αγωγοί P 1 x 1 και P 2 x 2 απέχουν μεταξύ τους σταθερή απόσταση L = 1 m. Οι αγωγοί και Ζ μήκους L = 1 m ο καθένας, με αντιστάσεις R 1 = 2 Ω και R 2 = 3 Ω αντίστοιχα, έχουν τα άκρα τους, και, Ζ πάνω στους αγωγούς P 1 x 1 και P 2 x 2 και είναι κάθετοι σ αυτούς. Η όλη διάταξη βρίσκεται σε περιοχή που επικρατεί κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ. Οι αγωγοί και Ζ μπορούν να ολισθαίνουν κατά μήκος των αγωγών P 1 x 1 και P 2 x 2 χωρίς τριβή.. Να βρείτε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το βρόχο Ζ. Β. Να υπολογίσετε τη διαφορά δυναμικού V όταν οι αγωγοί έχουν σταθερές ταχύτητες: α. υ 1 = 1 m/s, υ 2 = 2 m/s β. υ 1 = -1 m/s A x 1 υ 2 = 2 m/s γ. υ 1 = 2 m/s υ 2 = 2 m/s δ. υ 1 = 0, υ 2 = 2 m/s 19. ύο οριζόντιοι παράλληλοι αγωγοί P 1 x 1 και P 2 x 2, αμελητέας ωμικής αντίστασης και μεγάλου μήκους, απέχουν μεταξύ τους σταθερή απόσταση L = 1 m. Μεταξύ των άκρων P 1 και P 2 συνδέονται P 1 P 2 R 1 R 2 Physics by Chis Simopoulos υ 1 A C Ζ M υ2 F x x 2 x x
σε σειρά αντιστάτης R 1 = 10 Ω, πηγή συνεχούς ρεύματος με στοιχεία ταυτότητας Ε = 24 V, = 0 και διακόπτης. Μεταξύ των άκρων x 1 και x 2 συνδέεται αμπερόμετρο εσωτερικής αντίστασης R = 2 Ω. γωγός μήκους L = 1 m και αντίστασης R 2 = 5 Ω έχει τα άκρα του, πάνω στους παράλληλους αγωγούς P 1 x 1 και P 2 x 2 και είναι κάθετος σ αυτούς. Η όλη διάταξη βρίσκεται σε περιοχή που επικρατεί κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 0,5 Τ. Ο αγωγός είναι ακίνητος και ο διακόπτης ανοικτός. Τη χρονική στιγμή t = 0 κλείνουμε το διακόπτη. Τριβή δεν υπάρχει. α. Ποια είναι η κατεύθυνση της δύναμης που ασκείται από το μαγνητικό πεδίο στον αγωγό ; Ποιο είναι το αποτέλεσμα αυτής της δύναμης; β. Να βρείτε την εξίσωση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό σε συνάρτηση με την ταχύτητά του. Τι συμπεραίνετε για την ένταση του ρεύματος; γ. Ποιο θα είναι το μέτρο της οριακής ταχύτητας που τελικά θα αποκτήσει ο αγωγός ; δ. Ποια είναι η ένδειξη του αμπερομέτρου όταν ο αγωγός κινείται με την οριακή του ταχύτητα; 20. Οι κατακόρυφοι μεταλλικοί αγωγοί y 1 και y 2 απέχουν μεταξύ τους σταθερή απόσταση L = 1 m και έχουν αμελητέα ωμική αντίσταση. Τα άκρα, συνδέονται με αντιστάτη R = 2 Ω. γωγός μήκους L = 1 m, μάζας m = 0,2 kg και ωμικής αντίστασης R 1 = 6 Ω έχει τα άκρα του, πάνω στους κατακόρυφους αγωγούς y 1 και y 2 και είναι κάθετος σ αυτούς. Η όλη διάταξη βρίσκεται σε περιοχή που επικρατεί οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 2 Τ το οποίο είναι κάθετο στο επίπεδο των αγωγών y 1 και y 2. ρχικά ο αγωγός είναι ακίνητος και είναι δυνατό να ολισθαίνει κατά μήκος των αγωγών χωρίς τριβές. Τη χρονική στιγμή t = 0 εκτοξεύουμε τον αγωγό κατακόρυφα προς τα κάτω, κατά μήκος των αγωγών y 1 και y 2, με αρχική ταχύτητα υ 0 = 12 m/s και μετά από λίγο αποκτά σταθερή (οριακή) ταχύτητα. α. Να βρείτε τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στον αγωγό αμέσως μετά την εκτόξευσή του. Ποιο θα είναι το αποτέλεσμα της συνισταμένης δύναμης που θα ασκείται στη συνέχεια στον αγωγό ; β. Να βρείτε το μέτρο της οριακής ταχύτητας που αποκτά ο αγωγός. γ. Πόση είναι η διαφορά δυναμικού V όταν ο αγωγός κινείται με την οριακή του ταχύτητα; δ. Ποιες μετατροπές ενέργειας πραγματοποιούνται από τη στιγμή που εκτοξεύεται ο αγωγός μέχρι τη στιγμή που αποκτά την οριακή του ταχύτητα; (g = 10 m/s 2 ) R 1 = 10Ω 21. Ευθύγραμμος αγωγός μήκους L = 1 m περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω = 10 ad/s γύρω από άξονα που διέρχεται από το άκρο του και είναι κάθετος σ αυτόν. Ο αγωγός P 1 P 2 Ε=24V = 0 R 2 = 5Ω Physics by Chis Simopoulos y y 1 R R 1 õυ 00 x 1 x 2 y 2 R =2Ω
διαγράφει επιφάνεια κάθετη στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β = 0,5 Τ. α. Να υπολογίσετε την ΗΕ από επαγωγή που αναπτύσσεται στον αγωγό. β. Να εκφράσετε την ΗΕ από επαγωγή σε συνάρτηση με τα μεγέθη Β, L, υ όπου υ η ταχύτητα του μέσου Μ του αγωγού. 22. Το επίπεδο δύο ομόκεντρων κυκλικών αγωγών, αμελητέας ωμικής αντίστασης είναι οριζόντιο. Οι ακτίνες των αγωγών είναι R 1 = 0,5 m και R 2 = 0,3 m αντίστοιχα. γωγός μήκους L = 0,2 m συνδέεται με τους αγωγούς, όπως φαίνεται στο σχήμα, για να μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές ευρισκόμενος σε συνεχή επαφή με αυτούς. Συνδέουμε τους αγωγούς με τους πόλους πηγής συνεχούς τάσης ΗΕ Ε =1,6 V και εσωτερικής αντίστασης = 2 Ω. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ. Τη χρονική στιγμή t = 0 κλείνουμε το διακόπτη και ο αγωγός μετά από λίγο αποκτά σταθερή (οριακή) γωνιακή ταχύτητα. α. Να βρείτε την οριακή γωνιακή ταχύτητα που αποκτά ο αγωγός. β. Να βρείτε τη μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό. 23. Ένας ευθύγραμμος αγωγός, μήκους L = 3 m περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω = 20 ad/s γύρω από άξονα που διέρχεται από σημείο του Ο, το οποίο απέχει από το απόσταση x (m). Ο άξονας είναι κάθετος στον αγωγό και παράλληλος στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου, το οποίο έχει ένταση Β = 0,5 Τ. α. Πόση είναι η τάση από επαγωγή που αναπτύσσεται μεταξύ του κάθε άκρου του αγωγού και του σημείου Ο, από το οποίο περνάει ο άξονας, σε συνάρτηση με την απόσταση x. β. Πόση είναι η διαφορά δυναμικού V σε συνάρτηση με την απόσταση x; γ. Να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση V = f(x). 24. Ο αγωγός ΟΖΗ, αποτελείται από πέντε ευθύγραμμα σύρματα τα οποία είναι διαδοχικές πλευρές κανονικού εξαγώνου με μήκος L = 1 m και περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω = 20 ad/s μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 1 Τ. Το επίπεδο του αγωγού είναι παράλληλο με το επίπεδο της σελίδας, ο άξονας περιστροφής περνάει από το άκρο Ο και είναι παράλληλος με τις δυναμικές γραμμές του. Να βρείτε τις διαφορές δυναμικού: V Ο, V Ο, V Ο, V ΟΖ, V ΟΗ, V, V, V Ζ και V Η. 25. Συρμάτινο τετράγωνο πλαίσιο έχει πλευρά α = 0,2 m και διέρχεται με σταθερή ταχύτητα υ = 1 m/s από περιοχή που υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο κάθετο στο επίπεδο και την ταχύτητα του πλαισίου. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου έχει μέτρο Β = 0,5 Τ, το πλάτος της περιοχής από την οποία διέρχεται το πλαίσιο είναι L = 0,8 m και η ωμική α Ζ Physics by Chis Simopoulos α υ L E= 16, V, = 2Ω
αντίσταση του πλαισίου είναι R = 0,1 Ω. Θεωρούμε αρχή του χρόνου t = 0 τη στιγμή κατά την οποία η δεξιά πλευρά του πλαισίου βρίσκεται ακριβώς στην αριστερή πλευρά του πεδίου.. ια το χρονικό διάστημα που διαρκεί η διέλευση του πλαισίου από το πεδίο, να βρείτε τις εξισώσεις που περιγράφουν σε συνάρτηση με το χρόνο α. τη μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο. β. την ΗΕ από επαγωγή που αναπτύσσεται στο πλαίσιο. γ. την ένταση του επαγωγικού ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο. δ. το μέτρο της δύναμης Laplace που ασκείται στο πλαίσιο. ε. το ρυθμό μετατροπής ενέργειας σε θερμική λόγω φαινομένου Joule. Β. Να παραστήσετε γραφικά τις συναρτήσεις Φ = f(t), E επ = f(t), Ι επ = f(t), F L = f(t), P θ = f(t) σε βαθμολογημένους άξονες. 26. ια το συρμάτινο πλαίσιο του προβλήματος (25) α. να βρείτε τη διαφορά δυναμικού V κατά τη διάρκεια της εισόδου του στο πεδίο.της κίνησής του μέσα στο πεδίο.της εξόδου του από το πεδίο β. να κάνετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης V = f(t). 27. ύο ομόκεντροι και συνεπίπεδοι κυκλικοί αγωγοί με ακτίνες L 1 = 1 m και L 2 = 2 m είναι τοποθετημένοι σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β = 5 T. Οι αγωγοί δεν έχουν ωμική αντίσταση και το επίπεδό τους είναι κάθετο προς την ένταση του μαγνητικού πεδίου. Οι αγωγοί έχουν μικρά διάκενα στα σημεία και και τα άκρα και είναι συνδεδεμένα με ωμικό αντιστάτη R 1 = 600 Ω. Ένας ευθύγραμμος και σταθερής διατομής, ομογενής αγωγός μήκους L = 2,5 m περιστρέφεται χωρίς τριβές περί το κέντρο και επί του επιπέδου των κυκλικών αγωγών με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω = 10 ad/s. Ο ευθύγραμμος αυτός αγωγός εφάπτεται με τους κυκλικούς αγωγούς. Η ωμική αντίσταση του αγωγού είναι R = 1000 Ω. Να βρείτε α. την αναπτυσσόμενη ΗΕ στο τμήμα του περιστρεφόμενου αγωγού που βρίσκεται μεταξύ των δύο κυκλικών αγωγών. β. την ένταση και η φορά του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R 1. γ. τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων και. δ. τη δύναμη F, η οποία βρίσκεται επί του επιπέδου των κυκλικών αγωγών και ασκείται στο σημείο, κάθετα προς τον αγωγό τον οποίο και περιστρέφει. 28. Συρμάτινος δακτύλιος ακτίνας α = 1 m είναι οριζόντιος μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης Β = 1 Τ. Ευθύγραμμος αγωγός μπορεί να περιστρέφεται γύρω από τον άξονα του δακτυλίου σε οριζόντιο επίπεδο και με το άλλο του άκρο σ επαφή με το δακτύλιο. Ο άξονας του δακτυλίου που διέρχεται από το σημείο του ευθύγραμμου αγωγού και η περιφέρεια του δακτυλίου Physics by Chis Simopoulos K
συνδέονται μέσω διακόπτη και αντιστάτη R = 8 Ω με τους πόλους πηγής ΗΕ Ε = 10 V και = 2 Ω. Τη στιγμή t = 0 κλείνουμε το διακόπτη. α. Να εξηγήσετε γιατί ο αγωγός θα αποκτήσει οριακή (σταθερή) γωνιακή ταχύτητα και να υπολογίσετε το μέτρο της ω 0. β. Πόση είναι η διαφορά δυναμικού V ZH όταν είναι ω = ω 0 ; 2 Άλλες αντιστάσεις και τριβές θεωρούνται αμελητέες. 29. Physics by Chis Simopoulos Ζ Η R E, K