ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

Transcript

1 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Ερώτηση 1 Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η ελάχιστη χρονική διάρκεια για τη μετάβαση του σώματος από τη θέση στη θέση είναι. Η ελάχιστη χρονική διάρκεια για τη μετάβαση του σώματος από τη θέση στη θετική ακραία θέση της ταλάντωσης είναι α) μικρότερη από. β) ίση με. γ) μεγαλύτερη από. Ερώτηση 2 Ένα σώμα μάζας m είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς και ηρεμεί στη θέση ισορροπίας. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα κάτω κατά Α και το αφήνουμε ελεύθερο. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αντικαθιστούμε το ελατήριο με άλλο, σταθεράς, χωρίς να αλλάξουμε το αναρτημένο σώμα. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα κάτω από τη νέα θέση ισορροπίας κατά Α και το αφήνουμε ελεύθερο. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Ο λόγος είναι ίσος με των μέτρων των μεγίστων επιταχύνσεων των δύο ταλαντώσεων α). β). γ). \ Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα Κ. Ι 2012 Σελίδα 1

2 Ερώτηση 3 Η φάση μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης μεταβάλλεται με χρόνο όπως φαίνεται στο διάγραμμα: περίοδος της ταλάντωσης είναι ίση με το Η α). β). γ). Ερώτηση 4 Ένα σώμα μάζας είναι δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς και ηρεμεί στη θέση ισορροπίας. Απομακρύνουμε το σώμα προς τα πάνω μέχρι να φτάσει στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και το αφήνουμε ελεύθερο. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους δέχεται το σώμα από το ελατήριο κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης είναι ίσο με. Το μέτρο της μέγιστης δύναμης που α) Μηδέν. β). γ). Ερώτηση 5 Να αποδείξετε ότι σε μια απλή αρμονική ταλάντωση η απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας, το πλάτος Α της ταλάντωσης, η ταχύτητα του σώματος στην απομάκρυνση και η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης, συνδέονται με τη σχέση. Ερώτηση 6 Ένα μικρό σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ενέργεια ταλάντωσης. Κάποια στιγμή, που το σώμα βρίσκεται σε ακραία θέση της ταλάντωσης, του ασκούμε στιγμιαία δύναμη με αποτέλεσμα το διπλασιασμό του πλάτους ταλάντωσης. Το έργο που προσφέραμε στο ταλαντούμενο σύστημα μέσω αυτής της στιγμιαίας δύναμης, για το διπλασιασμό του πλάτους ταλάντωσης, είναι ίσο με α). β). γ). Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα Κ. Ι 2012 Σελίδα 2

3 Ερώτηση 7 Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει τη μεταβολή του φορτίου ενός οπλισμού του πυκνωτή σε σχέση με το χρόνο σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Τα σημεία του διαγράμματος που αντιπροσωπεύουν χρονικές στιγμές, στις οποίες η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα είναι αρνητική, είναι τα εξής: α) Α, Β και Γ. β) Γ και Δ. γ) Β και Ε. Ερώτηση 9 Διαθέτουμε δύο κυκλώματα ηλεκτρικών ταλαντώσεων, τα Α και Β. Οι χωρητικότητες των πυκνωτών στα δύο κυκλώματα είναι ίσες. Στο σχήμα παριστάνεται η ένταση του ρεύματος στα κυκλώματα Α και Β, σε συνάρτηση με το χρόνο. Αν η ολική ενέργεια του κυκλώματος Α είναι, η ολική ενέργεια του κυκλώματος Β είναι α). β). γ). Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα Κ. Ι 2012 Σελίδα 3

4 Ερώτηση 10 Στο κύκλωμα του σχήματος, αρχικά ο διακόπτης Δ είναι κλειστός, ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος και το κύκλωμα διαρρέεται από σταθερό ρεύμα: Όταν ανοίξουμε το διακόπτη, ο πυκνωτής α) θα παραμείνει αφόρτιστος. β) θα φορτιστεί, με τον οπλισμό Κ να αποκτά πρώτος θετικό φορτίο. γ) θα φορτιστεί, με τον οπλισμό Λ να αποκτά πρώτος θετικό φορτίο. Ερώτηση 11 Το πλάτος μιας φθίνουσας ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση, όπου το αρχικό πλάτος και μια θετική σταθερά. Ο απαιτούμενος χρόνος μέχρι το πλάτος της ταλάντωσης να γίνει είναι α). β). γ). Ερώτηση 12 Σε μια φθίνουσα ταλάντωση όταν το πλάτος της ταλάντωσης είναι η ενέργεια της ταλάντωσης είναι. Όταν η ενέργεια της ταλάντωσης γίνει, το πλάτος της ταλάντωσης θα είναι α). β). γ). Ερώτηση 13 Ένα μηχανικό σύστημα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση. Κάποια στιγμή, το πλάτος της ταλάντωσης είναι και η ενέργεια της ταλάντωσης είναι στο σύστημα είναι. Όταν το πλάτος της ταλάντωσης μειωθεί κατά 50%, η ενέργεια που έχει απομείνει α). β). γ). Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα Κ. Ι 2012 Σελίδα 4

5 Ερώτηση 14 Η σφαίρα Σ είναι αναρτημένη σε ιδανικό ελατήριο και εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση στο εσωτερικό του δοχείου. Με τη χρήση μιας αεραντλίας μειώνουμε πολύ αργά την πίεση του αέρα στο δοχείο. Από τη στιγμή που σταματά η λειτουργία της αεραντλίας, το πλάτος της ταλάντωσης της σφαίρας Σ σε σχέση με το χρόνο α) αυξάνεται. β) παραμένει σταθερό. γ) μειώνεται. Ερώτηση 15 Ένα σώµα µάζας είναι κρεμασμένο από ελατήριο σταθεράς και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση πλάτους και συχνότητας, μικρότερης από την ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Για να γίνει το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης μεγαλύτερο του, πρέπει η συχνότητα του διεγέρτη α) να αυξηθεί και να πλησιάσει την τιμή. β) να μειωθεί. γ) να αυξηθεί και να ξεπεράσει κατά πολύ την τιμή. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας Ερώτηση 16 Το σώμα μάζας m του σχήματος εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μέσα σε δοχείο που περιέχει αέρα υπό πίεση, από τον οποίο δέχεται δύναμη της μορφής με =σταθ. Αν αυξηθεί η πίεση του αέρα στο δοχείο, με αποτέλεσμα να υπάρξει μια μικρή αύξηση της σταθεράς b, το σώμα θα εκτελέσει: α) φθίνουσα ταλάντωση. β) αμείωτη ταλάντωση μικρότερου πλάτους. γ) απεριοδική κίνηση. Ερώτηση 17 Σε ένα κύκλωμα LC με αντιστάτη και πηγή εναλλασσόμενης τάσης, το πλάτος της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με τη συχνότητα f της εναλλασσόμενης τάσης δίνεται στο παρακάτω διάγραμμα:όταν η συχνότητα f είναι ίση με, το πλάτος της έντασης του ρεύματος είναι. Μεταβάλλουμε τη συχνότητα f. Για να ξαναγίνει το πλάτος της έντασης του ρεύματος ίσο με, πρέπει η συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης να γίνει α) μεγαλύτερη από. β) ίση με. γ) μικρότερη από. Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα Κ. Ι 2012 Σελίδα 5

6 Ερώτηση 18 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που περιγράφονται από τις εξισώσεις: και (SI). Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές Οι δύο ταλαντώσεις γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο και στην ίδια διεύθυνση. Η εξίσωση της ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα δίνεται από τη σχέση α). β). γ). Ερώτηση 19 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση των απλών αρμονικών ταλαντώσεων και (SI). Οι δύο ταλαντώσεις γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο και στην ίδια διεύθυνση. Τη χρονική στιγμή το πλάτος της κίνησης που εκτελεί το σώμα είναι. Το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος θα μηδενιστεί για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή α). β). γ). Ερώτηση 20 Το σώμα Σ του σχήματος εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, γύρω από το ίδιο σημείο, με περιόδους και, με αποτέλεσμα η κίνησή του να παρουσιάζει διακροτήματα. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα είναι ίσος με α). β). γ). Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα Κ. Ι 2012 Σελίδα 6

7 Ερώτηση 21 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες και που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους. Στο χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους, το σώμα έχει διέλθει από τη θέση ισορροπίας του α) φορές. β) φορές. γ) φορές. ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο στην άκρη οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, κατά τη διεύθυνση του άξονα χ'χ, σε λείο οριζόντιο επίπεδο με πλάτος. Τη χρονική στιγμή το σώμα βρίσκεται στη θέση τη μέγιστης θετικής απομάκρυνσης. Να βρείτε: α) την γωνιακή συχνότητα ω και την ενέργεια Ε της ταλάντωσης. β) την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας του. γ) το διάστημα d που θα διανύσει το σώμα μέχρι το μέτρο της ταχύτητάς του να μεγιστοποιηθεί για δεύτερη φορά μετά τη χρονική στιγμή. δ) την ταχύτητα υ του σώματος τη στιγμή που βρίσκεται στη θέση και κινείται με κατεύθυνση προς τη θέση ισορροπίας του. ΑΣΚΗΣΗ 2 Ένα κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς Στο κάτω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα μάζας έχει το πάνω άκρο του στερεωμένο σε μια οροφή. που ισορροπεί. Μετακινούμε το σώμα προς τα πάνω κατά και τη χρονική στιγμή το αφήνουμε ελεύθερο. Το σώμα ξεκινά να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Θεωρώντας θετική την κατακόρυφη προς τα κάτω φορά να βρείτε: α) την αρχική φάση της ταλάντωσης. β) τη μέγιστη ταχύτητα του σώματος κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης. γ) την κινητική ενέργεια Κ του σώματος τις χρονικές στιγμές που η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι. Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα Κ. Ι 2012 Σελίδα 7

8 δ) το μέτρο της μέγιστης δύναμης που ασκεί το ελατήριο στο σώμα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης. Δίνεται:. ΑΣΚΗΣΗ 3 Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο στο δάπεδο. Στο άνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα μάζας που ισορροπεί. Στη θέση ισορροπίας, το ελατήριο είναι συσπειρωμένο κατά. Το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με ενέργεια και εξίσωση απομάκρυνσης. Θετική έχει θεωρηθεί η κατακόρυφη προς τα κάτω φορά. Να βρείτε: α) τη σταθερά του ελατηρίου. β) τη μάζα του σώματος. γ) τη γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης. δ) την ταχύτητα του σώματος, τη χρονική στιγμή. Δίνεται:. ΑΣΚΗΣΗ 4 Ένα σώμα μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους. Η ενέργεια της ταλάντωσης είναι. Η γραφική παράσταση της ταχύτητας υ του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο t απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα: α) να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης. β) να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης. γ) να παραστήσετε γραφικά τη φάση της ταλάντωσης συναρτήσει του χρόνου, στο χρονικό διάστημα από ως, αν γνωρίζουμε ότι η απομάκρυνση του σώματος μεταβάλλεται όπως το ημίτονο σε σχέση με το χρόνο. δ) να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή. Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα Κ. Ι 2012 Σελίδα 8

9 ΑΣΚΗΣΗ 5 Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Τη χρονική στιγμή ηλεκτρικό φορτίο, ο πυκνωτής έχει το μέγιστο. Ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα και το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής Να βρείτε:. α) Την εξίσωση του φορτίου του οπλισμού Κ του πυκνωτή. β) Την ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης. γ) Τη χρονική στιγμή κατά την οποία η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα μεγιστοποιείται για δεύτερη φορά μετά τη χρονική στιγμή. δ) Την ένταση του ρεύματος τη χρονική στιγμή κατά την οποία το φορτίο του οπλισμού Κ είναι και ο πυκνωτής είναι σε κατάσταση φόρτισης. ΑΣΚΗΣΗ 6 Στο κύκλωμα του σχήματος δίνονται: πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης μηδενικής εσωτερικής αντίστασης, πυκνωτής χωρητικότητας, ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L. Αρχικά ο μεταγωγός μ είναι στη θέση (Α) και ο πυκνωτής είναι πλήρως φορτισμένος. Στρέφουμε το μεταγωγό στη θέση (Β) και το κύκλωμα LC αρχίζει να εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα LC είναι. Να βρείτε: α) Το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή. β) Την περίοδο της ηλεκτρικής ταλάντωσης. γ) Το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου. δ) Το λόγο της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή προς την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου τις χρονικές στιγμές που το φορτίο του πυκνωτή είναι.. ΑΣΚΗΣΗ 7 Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα περίοδος ταλάντωσης του κυκλώματος είναι και η Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα Κ. Ι 2012 Σελίδα 9

10 . Τη χρονική στιγμή που το φορτίο του πυκνωτή είναι, η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα είναι. Τη χρονική στιγμή ο πυκνωτής είναι πλήρως φορτισμένος. Να βρείτε: α) Τη χρονική στιγμή κατά την οποία ο πυκνωτής φορτίζεται πλήρως για πρώτη φορά μετά τη χρονική στιγμή. β) Τη μέγιστη ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα. γ) Το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου. δ) Τη μέγιστη τάση μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή. ΑΣΚΗΣΗ 8 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που περιγράφονται από τις εξισώσεις: και. Οι δύο ταλαντώσεις γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο και στην ίδια διεύθυνση. Να βρείτε: α) Την περίοδο της ταλάντωσης του σώματος. β) Το πλάτος της ταλάντωσης. γ) Την αρχική φάση της ταλάντωσης. δ) Τη χρονική στιγμή στην οποία το σώμα φτάνει σε ακραία θέση της ταλάντωσής του για πρώτη φορά μετά τη χρονική στιγμή. Δίνονται:,,. ΑΣΚΗΣΗ 9 Διαθέτουμε δύο κυκλώματα ηλεκτρικών ταλαντώσεων Α και Β. Τα πηνία είναι ιδανικά και οι αγωγοί σύνδεσης έχουν αμελητέα αντίσταση. Η μεταβολή του φορτίου καθενός πυκνωτή, σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο ακόλουθο διάγραμμα.(η κόκκινη καμπύλη αντιστοιχεί στο Α και η κυανή στο Β). Οι πυκνωτές έχουν χωρητικότητες και. α) Να βρείτε τις μέγιστες τιμές της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου για κάθε κύκλωμα. β) Να βρείτε τις τιμές των συντελεστών αυτεπαγωγής των δύο πηνίων. γ) Να βρείτε τις μέγιστες τιμές των ρευμάτων που διαρρέουν τα δύο κυκλώματα.δ) Να γράψετε τις εξισώσεις των φορτίων των πυκνωτών, σε συνάρτηση με το χρόνο, στα δύο κυκλώματα, σε μονάδες του S.I. Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα Κ. Ι 2012 Σελίδα 10

11 Δίνεται Γ. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Στο κύκλωμα του σχήματος η πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη και μηδενική εσωτερική αντίσταση, οι ωμικοί αντιστάτες έχουν αντίσταση, ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα, το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής και το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής. Αρχικά ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος, ο μεταγωγός μ 1 είναι στη θέση (Α), ο μεταγωγός μ 2 είναι στη θέση (Γ) και το πηνίο διαρρέεται από σταθερό ρεύμα. Στρέφουμε το μεταγωγό μ 1 στη θέση (Β) και το κύκλωμα L 1 C αρχίζει να εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Κάποια χρονική στιγμή που η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα L 1 C είναι μηδέν, στρέφουμε το μεταγωγό μ 2 στη θέση (Δ) και το κύκλωμα RL 2 C αρχίζει να εκτελεί φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση. Να βρείτε: α) τη μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα L 1 C. β) την ενέργεια της ταλάντωσης του κυκλώματος L 1 C. Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα Κ. Ι 2012 Σελίδα 11

12 γ) το λόγο της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή προς την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου στο κύκλωμα L 1 C, τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες το φορτίο του πυκνωτή είναι. δ) τη θερμότητα που ρέει από το κύκλωμα RL 2 C προς το περιβάλλον, από τη χρονική στιγμή μέχρι τη χρονική στιγμή, κατά την οποία το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή είναι. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2 Στο ιδανικό κύκλωμα του σχήματος έχουμε αρχικά τον πυκνωτή χωρητικότητας φορτισμένο με φορτίο, με πολικότητα που φαίνεται στο σχήμα και τους διακόπτες Δ 1 και Δ 2, ανοικτούς. Τη χρονική στιγμή ο διακόπτης Δ 1 κλείνει οπότε στο κύκλωμα L 1 C έχουμε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου του κυκλώματος L 1 C είναι. Η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα L 1 C είναι. Τη χρονική στιγμή, όπου η περίοδος της ταλάντωσης του κυκλώματος L 1 C, ο διακόπτης Δ 1 ανοίγει και ταυτόχρονα κλείνει ο Δ 2, οπότε στο κύκλωμα L 2 C έχουμε αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση με περίοδο. Να βρείτε: α) την περίοδο της ταλάντωσης του κυκλώματος L 1 C. β) το μέγιστο φορτίο που θα αποκτήσει ο πυκνωτής χωρητικότητας κατά τη διάρκεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος L 1 C. γ) το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου του κυκλώματος L 2 C. δ) τη συνάρτηση του φορτίου του οπλισμού Κ του πυκνωτή σε σχέση με το χρόνο και να σχεδιάσετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση από μέχρι. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3 Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση. Η ένταση του ρεύματος σε σχέση με το χρόνο δίνεται από την εξίσωση, ενώ ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα. Να βρείτε: Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα Κ. Ι 2012 Σελίδα 12

13 α) τη μέγιστη τάση μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή. β) την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου τη χρονική στιγμή κατά την οποία η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα λαμβάνει την τιμή. γ) την παραπάνω χρονική στιγμή αν γνωρίζουμε ότι αυτό συμβαίνει για πρώτη φορά μετά τη χρονική στιγμή. δ) την απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα, τη χρονική στιγμή. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4 Ένα σώμα μάζας ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία. Το σώμα είναι δεμένο στην άκρη ιδανικού ελατηρίου σταθεράς το άλλο άκρο του οποίου στερεώνεται στην κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου, όπως φαίνεται στο σχήμα. Εκτρέπουμε το σώμα κατά από τη θέση ισορροπίας του προς τα κάτω κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου και τη χρονική στιγμή το αφήνουμε ελεύθερο. Θεωρώντας θετική τη φορά του σχήματος: α) Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. β) Να γράψετε την εξίσωση που περιγράφει πως μεταβάλλεται η επιτάχυνση του σώματος σε σχέση με το χρόνο κατά τη διάρκεια της απλής αρμονικής ταλάντωσης. γ) Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος στη θέση, όπου Α το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης. δ) Να υπολογίσετε την επιπλέον ενέργεια που πρέπει να δοθεί στο σύστημα, προκειμένου να διπλασιαστεί το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης. Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα Κ. Ι 2012 Σελίδα 13

14 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 5 Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο στο δάπεδο. Στο άνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ 1 μάζας που ισορροπεί. Τη χρονική στιγμή αφήνεται πάνω στο σώμα Σ 1, χωρίς ταχύτητα, ένα άλλο σώμα Σ 2 μάζας. Το σύστημα ελατήριο Σ 1 Σ 2 ξεκινά να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους. Θεωρώντας θετική την κατακόρυφη προς τα πάνω φορά, να βρείτε: α) Τη σταθερά του ελατηρίου. β) Τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου από το φυσικό του μήκος. γ) Την εξίσωση της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης του συστήματος. δ) Τη δύναμη επαφής που ασκείται από το Σ 2 στο Σ 1 στη θέση μέγιστης συσπείρωσης του ελατηρίου. Δίνεται:. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 6 Ένα κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς έχει το άνω άκρο του στερεωμένο σε οροφή. Στο κάτω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ 1 μάζας που ισορροπεί στη θέση ΘΙ(1). Τη χρονική στιγμή, ένα βλήμα Σ 2 μάζας που κινείται στον άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα μέτρου και φορά προς τα πάνω, προσκρούει στο σώμα Σ 1 και σφηνώνεται σ' αυτό. Το συσσωμάτωμα ξεκινά να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με αρχική ταχύτητα μέτρου. Θεωρώντας θετική την κατακόρυφη προς τα κάτω φορά, να βρείτε: α) την επιμήκυνση του ελατηρίου ως προς το φυσικό του μήκος, στη θέση ισορροπίας ΘΙ(1) του σώματος Σ 1. β) το μέτρο της ταχύτητας του βλήματος. γ) το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος. δ) την εξίσωση της ταχύτητας με την οποία ταλαντώνεται το συσσωμάτωμα. Δίνεται:. Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα Κ. Ι 2012 Σελίδα 14

15 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 7 Το σώμα Σ μάζας του σχήματος είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθεράς. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σύστημα ελατήριο σώμα Σ ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή ασκείται στο σώμα Σ σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου με αποτέλεσμα το σύστημα να ξεκινήσει απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους. Να βρεθεί: α) το μέτρο της δύναμης. β) η εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορροπίας. γ) η εξίσωση της δύναμης που ασκεί το ελατήριο στο σώμα. δ) Το πλάτος και η ολική ενέργεια της νέας ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα, αν κάποια στιγμή που το σώμα βρίσκεται στην ακραία θετική θέση ταλάντωσης, καταργηθεί η δύναμη. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 8 Ένα σώμα μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεμένο στην άκρη οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς. Τη χρονική στιγμή που το σώμα βρίσκεται στη θέση και κινείται από τη θέση ισορροπίας προς τη θέση μέγιστης απομάκρυνσης συγκρούεται ελαστικά με δεύτερο σώμα μάζας που κινείται με ταχύτητα μέτρου αντίθετης φοράς από αυτή της. Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα Κ. Ι 2012 Σελίδα 15

16 Να υπολογίσετε: α) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος ελάχιστα πριν την κρούση. β) τις ταχύτητες των σωμάτων αμέσως μετά την ελαστική κρούση. γ) το νέο πλάτος της ταλάντωσης του σώματος. δ) το στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του όταν αυτό βρίσκεται στη νέα ακραία θέση της ταλάντωσής του. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 9 Το σώμα του σχήματος έχει μάζα ελατηρίου σταθεράς και ισορροπεί στερεωμένο στο πάνω άκρο ιδανικού κατακόρυφου, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Εκτρέπουμε το σώμα από τη Θ.Ι. του φέρνοντάς το στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Τη χρονική στιγμή δίνουμε στο σώμα αρχική ταχύτητα, προς τα πάνω. α) Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης. β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης. γ) Να υπολογίσετε τη μέγιστη ενέργεια του ελατηρίου. δ) Να βρείτε ποια χρονική στιγμή το σώμα αποκτά τη μέγιστη ταχύτητά του για δεύτερη φορά, μετά τη στιγμή. ε) Να βρείτε την ορμή του σώματος κατά τη χρονική στιγμή. Δίνονται:,, και ότι η θετική φορά είναι προς τα πάνω. Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα Κ. Ι 2012 Σελίδα 16

17 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 10 Ένας κύβος μάζας ισορροπεί τοποθετημένος πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στη μια κατακόρυφη έδρα του κύβου είναι δεμένη η μια άκρη ιδανικού οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς, του οποίου η άλλη άκρη είναι δεμένη σε ακλόνητο σημείο κατακόρυφου τοίχου. Το ελατήριο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος. Στην απέναντι κατακόρυφη έδρα του κύβου είναι δεμένο μη ελαστικό και αβαρές νήμα το οποίο έχει όριο θραύσεως. Μέσω του νήματος ασκούμε στο σώμα δύναμη κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου και με φορά τέτοια ώστε το ελατήριο να επιμηκύνεται. Το μέτρο της δύναμης μεταβάλλεται σε συνάρτηση με την επιμήκυνση x του ελατηρίου σύμφωνα με την εξίσωση (SI). α) Να βρείτε τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου τη στιγμή που κόβεται το νήμα. β. Να βρείτε την ταχύτητα του κύβου τη στιγμή που κόβεται το νήμα. γ) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης. Να θεωρήσετε τη στιγμή που κόβεται το νήμα και άξονα επιμηκύνεται. με αρχή τη θέση ισορροπίας του κύβου και θετική φορά εκείνη κατά την οποία το ελατήριο δ) Να βρείτε μετά από πόσο χρόνο από τη στιγμή που κόβεται το νήμα, θα περάσει ο κύβος από τη θέση ισορροπίας του για πρώτη φορά. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 11 Το σώμα μάζας του παρακάτω σχήματος, ακουμπάει χωρίς να έχει προσδεθεί στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς. Το ελατήριο είναι συμπιεσμένο σε σχέση με το φυσικό του μήκος κατά με τη βοήθεια νήματος. Κάποια στιγμή το νήμα κόβεται και το σώμα μάζας συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το αρχικά ακίνητο σώμα μάζας. Το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο. To μετά την κρούση κινείται σε μη λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης που παρουσιάζει τριβές με συντελεστή τριβής ολίσθησης. Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα Κ. Ι 2012 Σελίδα 17

18 Α. Να υπολογίσετε: α) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος λίγο πριν την κρούση του με το σώμα. β) τις ταχύτητες των σωμάτων αμέσως μετά την ελαστική τους κρούση. γ) το διάστημα που θα διανύσει το μέχρι να σταματήσει. Β. Θα επιστρέψει το στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου, αν υποτεθεί ότι το μήκος του κεκλιμένου επιπέδου είναι αρκετά μεγάλο για την κίνηση του σώματος; Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 12 Ένα σώμα μάζας ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή. Κάποια στιγμή ένα βλήμα μάζας βάλλεται από απόσταση κάτω από το σώμα Μ με αρχική ταχύτητα μέτρου και με φορά προς τα πάνω και συγκρούεται πλαστικά με το σώμα μάζας Μ. Να υπολογίσετε: α) Το μέτρο της ταχύτητας του βλήματος λίγο πριν την κρούση. β) Το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. γ) Τη θερμότητα που αναπτύχθηκε κατά την διάρκεια της κρούσης. δ) Τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου από την αρχική του θέση. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 13 Στο κάτω άκρο κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης είναι στερεωμένο ιδανικό ελατήριο σταθεράς. Στο πάνω ελεύθερο άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα μάζας που ισορροπεί. Από την κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου και από απόσταση από το, βάλλεται προς τα κάτω δεύτερο σώμα με αρχική ταχύτητα και με κατεύθυνση τον άξονα του ελατηρίου που συγκρούεται κεντρικά με το. Μετά την κρούση η κίνηση του αντιστρέφεται, και διανύοντας απόσταση σταματάει. Το εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα Κ. Ι 2012 Σελίδα 18

19 Α. Να υπολογίσετε: α) την ταχύτητα του σώματος ελάχιστα πριν την κρούση. β) τις ταχύτητες των σωμάτων αμέσως μετά την κρούση. γ) τη μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου από την αρχική του θέση. δ) τη μέγιστη δυναμική ελαστική ενέργεια του ελατηρίου κατά την απλή αρμονική ταλάντωση του. Β. Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική. Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας. Ψηφιακά Εκπαιδευτικά Βοηθήματα Κ. Ι 2012 Σελίδα 19