Ποσοτική Ανάλυση Επιχειρηματικών Αποφάσεων Θεωρία Αποφάσεων. Μέρος Β

Ποσοτική Ανάλυση Επιχειρηματικών Αποφάσεων Θεωρία Αποφάσεων. Μέρος Β Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στη ιοίκηση Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Μακεδονίας, Ακαδημαϊκό έτος 2007-08 Θυμηθείτε το πρόβλημα Tom Brown has inherited $1000 from a distant relative. Since he still has another year of studies before graduation from Iowa State University, Tom has decided to invest the $1000 for a year and he has turned to a broker for investment guidance. The broker has selected five potential investments she believes would be appropriate for Tom: gold, a junk bond, a growth stock, a certificate deposit and a stock option hedge: Gold -- generally moves opposite of market Bond -- generally moves with the market Stock -- generally moves with the market Certificate of Deposit -- pays same small amount regardless of market Stock Option -- generally moves with the market How do we measure the market? How do we determine payoffs? ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 1

Θυμηθείτε το πρόβλημα Measuring the Market Could use DOW, NASDAQ, S&P, other, etc. Let s use the Dow Could list every(!!!) possible outcome for the DOW between 500 and 50,000 say. But here we define: S 1 -- Large Rise (> 1500 point gain from current value) S 2 -- Small Rise (500-1500 point gain) S 3 -- No change (decrease or increase of < 500 points) S 4 -- Small Fall (500-1200 point drop) S 5 -- Large Fall (> 1200 point drop from current value) Θυμηθείτε το πρόβλημα The Payoff Table The following are the estimates of the gains on a $1000 investment: D1: Gold D2: Bond $250 D3: Stock $500 D4: C/D $60 D5: Option $200 S1 S2 S3 S4 S5 Lg Rise Sm RiseNo Chg. Sm Fall Lg Fall -$100 $100 $200 $300 $0 $200 $150 $250 $100 $60 $60 $150 $150 -$100 -$150 -$200 -$600 $60 $60 -$200 -$150 Which decision should be made? ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 2

Θυμηθείτε το πρόβλημα Before deciding which decision should be made, we can eliminate one that will never be made. We see that sometimes Gold is better than Bond and vice versa, Stock is better than CD, etc. But let s look at the option vs. the bond: S1 S2 S3 S4 S5 Lg Rise Sm RiseNo Chg. Sm Fall Lg Fall D2: Bond $250 $200 $150 -$100 -$150 D5: Option $200 $150 $150 -$200 -$150 The bond is always at least as good as the option! Thus, we would never choose the option -- it is dominated by the bond decision! Eliminate the option! Θυμηθείτε το πρόβλημα The Resulting Payoff Table D1: Gold D2: Bond $250 D3: Stock $500 D4: C/D $60 S1 S2 S3 S4 S5 Lg Rise Sm RiseNo Chg. Sm Fall Lg Fall -$100 $100 $200 $300 $0 $200 $150 $250 $100 $60 $60 -$100 -$150 -$200 -$600 $60 $60 ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 3

Αποφάσεις σε ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ We are never certain about the future, but suppose we were. Strategy: For the certain state of nature, choose the decision with the highest payoff. S1 S2 S3 S4 S5 Lg Rise Sm Rise No Chg. Sm Fall Lg Fall D1: Gold -$100 $100 $200 $300 $0 D2: Bond $250 $200 $150 -$100 -$150 D3: Stock $500 $250 $100 -$200 -$600 D4: C/D $60 $60 $60 $60 $60 D3-Stock D3-Stock D1-Gold D1-Gold D3-C/D $500 $250 $200 $300 $60 Αποφάσεις σε ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Optimist: No matter what decision I make, the best state of nature for that decision will occur (maximax). D1: Gold S1 Lg Rise -$100 D2: Bond $250 D3: Stock $500 D4: C/D $60 List Maximum payoff for each decision S2 S3 S4 Sm Rise No Chg. Sm Fall $100 $200 $300 $0 $200 $150 $250 $100 $60 $60 -$100 S5 Lg Fall -$150 -$200 -$600 $60 $60 Max Payoff $300 $250 $500 $60 Highest -- Choose D3 - Stock ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 4

Αποφάσεις σε ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Pessimist: No matter what decision I make, the worst state of nature for that decision will occur (maximin). List Minimum payoff for each decision S1 S2 S3 S4 S5 Lg Rise Sm Rise No Chg. Sm Fall Lg Fall D1: Gold -$100 $100 $200 $300 $0 D2: Bond $250 $200 $150 -$100 -$150 D3: Stock $500 $250 $100 -$200 -$600 D4: C/D $60 $60 $60 $60 $60 Min Payoff -$100 -$150 -$600 $60 Highest -- Choose D4 - C/D Αποφάσεις σε ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Payoff Table D1: Gold D2: Bond D3: Stock S1 Lg Rise -$100 $250 $500 S2 S3 S4 S5 Sm Rise No Chg. Sm Fall Lg Fall $100 $200 $300 $0 $200 $150 -$100 -$150 $250 $100 -$200 -$600 D4: C/D $60 $60 $60 $60 $60 Regret Table D1: Gold D2: Bond D3: Stock D4: C/D S1 Lg Rise $600 $250 $0 500-60 $440 S2 Sm Rise $150 $50 $0 S3 No Chg. $0 $50 $100 250-60 $190 200-60 $140 S4 Sm Fall $0 $400 $500 300-60 $240 S5 Lg Fall 60 $60-0 $210 $660 $0 ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 5

Αποφάσεις σε ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Pessimist: No matter what decision I make, the worst regret for that decision will occur (minimax regret). List Maximum regret for each decision Regret Table S1 S2 S3 S4 S5 Lg Rise Sm Rise No Chg. Sm Fall Lg Fall D1: Gold $600 $150 $0 $0 $60 D2: Bond $250 $50 $50 $400 $210 D3: Stock $0 $0 $100 $500 $660 D4: C/D $440 $190 $140 $240 $0 Max Regret $600 $400 $660 $440 Lowest -- Choose D2 - Bond Αποφάσεις σε ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Optimistic --- Stock Pessimistic --- C/D Pessimistic Regret --- Bond Which one should be chosen? Depends on the decision maker! ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 6

Επίλυση προβλημάτων ΑΠΟΦΑΣΗΣ στο WinQSB αισιόδοξη προσέγγιση απαισιόδοξη προσέγγιση διαφυγόντος κέρδους Αποφάσεις σε ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Suppose the Tom s broker has offered his own projections for the probabilities of the states of nature: P(S 1 ) =.2, P(S 2 ) =.3, P(S 3 ) =.3, P(S 4 ) =.1, P(S 5 ) =.1 N We must calculate the expected value for each possible decision: EV( d ) = Prob( s ) V Probability S1 Lg Rise D1: Gold -$100 D2: Bond $250 D3: Stock $500 D4: C/D $60.2.3.3.1.1 S2 S3 S4 Sm Rise No Chg. Sm Fall S5 Lg Fall $100 $200 $300 $0 $200 $150 -$100 -$150 $250 $100 -$200 -$600 $60 $60 $60 $60 Highest -- Choose D2 - Bond i j ij j= 1 Expected Value.2(-100)+.3(100)+.3(200)+.1(300)+.1(0) $100.2(250)+.3(200)+.3(150) +.1(-100)+.1(-150) $130.2(500)+.3(250)+.3(100) +.1(-200)+.1(-600) $125.2(60)+.3(60)+.3(60) +.1(60)+.1(60) $60 ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 7

Επίλυση προβλημάτων ΑΠΟΦΑΣΗΣ στο WinQSB αναμενόμενη απόδοση Αναμενόμενη αξία της πλήρους πληροφόρησης Probability.2.3.3.1.1 S1 S2 S3 S4 S5 Lg Rise Sm Rise No Chg. Sm Fall Lg Fall D1: Gold -$100 $100 $200 $300 $0 D2: Bond $250 $200 $150 -$100 -$150 D3: Stock $500 $250 $100 -$200 -$600 D4: C/D $60 $60 $60 $60 $60 Although the states of nature are assumed to occur with the above probabilities, suppose Tom knew, each time made an investment which state of nature would occur -- i.e. Tom had perfect information. Then when you knew S 1 was going to occur, you would make the best decision for S 1 (Stock = $500). This would happen p 1 =.2 of the time. When you knew S 2 was going to occur, you would make the best decision for S 2 (Stock = $250). This would happen p 1 =.3 of the time. And so forth. ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 8

Αναμενόμενη αξία της πλήρους πληροφόρησης Probability.2.3.3.1.1 S1 S2 S3 S4 S5 Lg Rise Sm Rise No Chg. Sm Fall Lg Fall D1: Gold -$100 $100 $200 $300 $0 D2: Bond $250 D3: Stock $500 D4: C/D $60 $200 $150 $250 $100 $60 $60 -$100 -$150 -$200 -$600 $60 $60 Expected Return With Perfect Information (ERPI) =.2(500) +.3(250) +.3(200) +.1(300) +.1(60) = $271 Expected Value With No Additional Information = EV(Bond) = $130 Expected Value Of Perfect Information (EVPI) = ERPI - EV(Bond) = $271 - $130 = $141 Αναμενόμενη αξία της πλήρους πληροφόρησης The expected return from knowing for sure which state of nature will occur prior to making the investment decision is called the expected return with perfect information (ERPI). For Tom Brown ERPI =.2(500) +.3(250) +.3(200) +.1(300) +.1(60) = 271 The expected value of perfect information (EVPI) is the gain in value from knowing for sure which state of nature will occur when, versus only knowing the probabilities: EVPI = ERPI 130 = 141 It is the upper bound on the value of any additional information. ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 9

Επίλυση προβλημάτων ΑΠΟΦΑΣΗΣ στο WinQSB αναμενόμενη αξία της πλήρους πληροφόρησης Αναβάθμιση των πληροφοριών Tom has learned that, for only $50, he can receive the results of noted economist Milton Samuelman who gives an economic forecast indicating either positive or negative economic growth in the coming year. Using a relative frequency approach based on past data it has been observed: P(Positive large rise) =.8 P(Negative large rise) =.2 P(Positive small rise) =.7 P(Negative small rise) =.3 P(Positive no change)=.5 P(Negative no change)=.5 P(Positive small fall) =.4 P(Negative small fall) =.6 P(Positive large fall) = 0 P(Negative large fall) = 1 Is it worthwhile to pay $50 for the results of the Samuelman forecast? ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 10

Αναβάθμιση των πληροφοριών What Tom really needs to know is how the results of Samuelman s economic forecast affect the probability estimates of the stock market s performance. That is Tom needs probabilities such as P(large rise in market/forecast predicts positive ). Tom must use the Bayesian approach, which enables the decision maker to revise initial probability estimates in light of additional information. Prior to obtaining this information, the probability estimates for the states of nature are called prior probabilities. With knowledge of conditional probabilities for the outcomes or indicators of the sample or survey information, these prior probabilities can be revised by employing Bayes' Theorem. The outcomes of this analysis are called posterior probabilities (or branch probabilities) for decision trees. Αναβάθμιση των πληροφοριών Given events B and A 1, A 2, A 3,, A n, where A 1, A 2, A 3,, A n are mutually exclusive and collectively exhaustive, posterior probabilities P(A i /B) can be found by: PA ( / B) = i PB ( / Ai) PA ( i) PB ( / A) PA ( ) + PB ( / A) PA ( ) +... PB ( / A) PA ( ) 1 1 2 2 n n Use a tabular approach (five columns): Column 1. States of Nature (the A i s). Column 2. Prior P(A i ). Column 3. Conditional P(B/A i ) Column 4. Joint P(A i ) P(B/A i ). Column 5. Posterior P(A i /B). ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 11

Αναβάθμιση των πληροφοριών P( A / B) = i Given a Positive Forecast PB ( / Ai) PA ( i) PB ( / A) PA ( ) + PB ( / A) PA ( ) +... PB ( / A) PA ( ) 1 1 2 2 n n States of Nature Prior Conditional Joint Posterior Large rise.20.80.16.16/.56 =.286 Small rise.30.70.21.21/.56 =.375 No change.30.50.15.15/.56 =.268 Small fall.10.40.04.04/.56 =.071 Large fall.10 0 0 0/.56 = 0 Marginal Prob.56 Αναβάθμιση των πληροφοριών Given a Positive Forecast Revised Probability.286.375.268.071 0 S1 S2 S3 S4 S5 Lg Rise Sm Rise No Chg. Sm Fall Lg Fall D1: Gold -$100 $100 $200 $300 $0 D2: Bond $250 $200 $150 -$100 -$150 D3: Stock $500 $250 $100 -$200 -$600 D4: C/D $60 $60 $60 $60 $60 Expected Value $84 $180 $249 $60 Highest With Positive Forecast -- Choose D3 - Stock When Samuelman predicts positive -- Choose the Stock! ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 12

Αναβάθμιση των πληροφοριών Given a Negative Forecast States of Nature Prior Conditional Joint Posterior Large rise.20.20.04.04/.44 =.091 Small rise.30.30.09.09/.44 =.205 No change.30.50.15.15/.44 =.341 Small fall.10.60.06.06/.44 =.136 Large fall.10 1.10.10/.44 =.227 Marginal Prob.44 Αναβάθμιση των πληροφοριών Given a Negative Forecast Revised Probability.091.205.341.136.227 S1 S2 S3 S4 S5 Lg Rise Sm Rise No Chg. Sm Fall Lg Fall D1: Gold -$100 $100 $200 $300 $0 D2: Bond $250 $200 $150 -$100 -$150 D3: Stock $500 $250 $100 -$200 -$600 D4: C/D $60 $60 $60 $60 $60 Expected Value $120 $ 67 -$33 $60 Highest With Negative Forecast -- Choose D1 - Gold When Samuelman predicts negative -- Choose Gold! ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 13

Αναβάθμιση των πληροφοριών Recall, P(Positive) =.56 P(Negative) =.44 When positive -- choose Stock with EV = $249 When negative -- choose Gold with EV = $120 Expected Return With Sample Information (ERSI) =.56(249) +.44(120) = $192.50 Expected Return With No Additional Information = EV(Bond) = $130 Expected Value Of Sample Information (EVSI) = ERSI - EV(Bond) = $192.50 - $130 = $62.50 Pay the $50 Αναβάθμιση των πληροφοριών Efficiency is a measure of the value of the sample information as compared to the theoretical perfect information. It is a number between 0 and 1 given by: Efficiency = EVSI/EVPI For the Tom s investment model: Efficiency = 62.50/141 =.44 Given that two different types of sample information could be obtained at the same cost, the one with the higher efficiency is preferred. ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 14

Επίλυση προβλημάτων ΑΠΟΦΑΣΗΣ στο WinQSB Δείτε το πρόβλημα (δέντρο απόφασης) Η Bill Galen Development σχεδιάζει τη μεταμόρφωση ενός διατηρητέου κτιρίου σε εμπορικό κέντρο. Στοιχεία: Το κόστος αγοράς του κτιρίου είναι 300,000. Το κόστος ανακατασκευής είναι 500,000. Ητιμήπώλησηςτουεμπορικούκέντρουείναι950,000. Η αίτηση για την άδεια ανακατασκευής κοστίζει 30,000. Η πιθανότητα έγκρισής της είναι μόλις 40% και χρειάζεται τρεις μήνες. Εάν η BGD αγοράσει το κτίριο και η άδεια δεν εγκριθεί, μπορεί να το πουλήσει προς 260,000. Μια τρίμηνη οψιόν στο κτίριο, η οποία θα επιτρέψει στην BGD να υποβάλε αίτηση και να έχει την όποια απόφαση επ αυτής, κοστίζει 20,000. ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 15

Δείτε το πρόβλημα (δέντρο απόφασης) Υπάρχει η δυνατότητα πρόσληψης ενός συμβούλου για 5000. Δουλειά του είναι να μελετήσει τα στοιχεία γύρω από την αίτηση της άδειας ανακατασκευής. Γνωστό είναι το γεγονός ότι P (ο σύμβουλος γνωμάτευσε έγκριση ηαίτησηεγκρίθηκε) = 0.70 P (ο σύμβουλος γνωμάτευσε απόρριψη η αίτηση απορρίφθηκε) = 0.80 Η BGD αναζητά τη βέλτιστη στρατηγική: Να προσλάβει ή όχι το σύμβουλο; Στη συνέχεια πρέπει να ακολουθήσουν κι άλλες αποφάσεις οι οποίες αφορούν Την αίτηση ανακατασκευής. Τη συμφωνία για την τρίμηνη οψιόν. Τη συμφωνία για την αγορά του κτιρίου. Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BGD Cost = 0 ΌΧΙ στην πρόσληψη Ζήτησε οψιόν -20,000 Μην κάνεις τίποτε 0 Αγόρασε το κτίριο -300,000 Κάνε αίτηση -30,000 0 ΝΑΙ στην πρόσληψη Θεωρήστε ότι αποφασίζεται να μην προσληφθεί σύμβουλος Κάνε αίτηση -30,000 Cost = -5000 ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 16

Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BGD Αγόρασε τη κτίριο και κάνε αίτηση Εγκρίνεται 0.4 Απορρίπτεται 0.6 Χτίσε -500,000-300000 30000 500000 + 950000 = Πούλησε 950,000 120,000-300000 30000 + 260000 = -70,000 Πούλησε 260,000 Εγκρίνεται 0.4 Απορρίπτεται Αγόρασε Χτίσε Πούλησε -300,000-500,000 950,000-20000 30000 300000 500000 + 950000 = 100,000 0.6 Προχώρησε σε οψιόν και κάνε αίτηση -20000 30000 = -50,000 Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BGD Μέχρι στιγμής έχουμε την ανωτέρω εικόνα Ας εξετάσουμε το ενδεχόμενο της πρόσληψης του συμβούλου ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 17

? ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ 15/12/2007 ΟΧΙ στην πρόσληψη 0 Done ΝΑΙ στην πρόσληψη -5000 Προβλέπει ΕΓΚΡΙΣΗ? Θεωρήστε ότι αποφασίζεται η πρόσληψη συμβούλου Προβλέπει ΑΠΟΡΡΙΨΗ BILL GALLEN Το δέντρο απόφασης Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BGD Για το σύμβουλο ξέρουμε ότι: P (ο σύμβουλος γνωμάτευσε έγκριση ηαίτησηεγκρίθηκε) = 0.70 άρα P (ο σύμβουλος γνωμάτευσε απόρριψη η αίτηση εγκρίθηκε) = 0.30 κι ότι οπότε P (ο σύμβουλος γνωμάτευσε απόρριψη η αίτηση απορρίφθηκε) = 0.80 P (ο σύμβουλος γνωμάτευσε έγκριση η αίτηση απορρίφθηκε) = 0.20 ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 18

Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BGD Ο σύμβουλος προβλέπει έγκριση States of Nature Prior Conditional Joint Εγκρίνεται.40.70.28 Απορρίπτεται.60.20.12 Marginal Prob.40 Ο σύμβουλος προβλέπει απόρριψη States of Nature Prior Conditional Joint Εγκρίνεται.40.30.12 Απορρίπτεται.60.80.48 Marginal Prob.60 ΟΧΙ στην πρόσληψη 0 Done Μην κάνεις τίποτε -5000 ΝΑΙ στην πρόσληψη -5000 Προβλέπει ΕΓΚΡΙΣΗ 0.4 Αγόρασε -300,000 Πάρε οψιόν -20,000 Κάνε αίτηση -30,000 Κάνε αίτηση -30,000 0.6 Προβλέπει ΑΠΟΡΡΙΨΗ Μην κάνεις τίποτε Αγόρασε -300,000-5000 Κάνε αίτηση -30,000 BILL GALLEN Το δέντρο απόφασης Πάρε οψιόν -20,000 Κάνε αίτηση -30,000 ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 19

Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BGD Εγκρίνεται? Απορρίπτεται? Χτίσε -500,000 Πούλησε 260,000 Πούλησε 950,000 115,000-75,000 Ο σύμβουλος προβλέπει ΕΓΚΡΙΣΗ Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BGD Εγκρίνεται? Απορρίπτεται? Χτίσε -500,000 Πούλησε 260,000 Πούλησε 950,000 115,000-75,000 Ο σύμβουλος παρέχει επιπλέον πληροφορίες για την απόρριψη ή έγκριση της αίτησης. ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 20

Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BGD Εγκρίνεται?? Απορρίπτεται Χτίσε -500,000 Πούλησε 260,000 Πούλησε 950,000 115,000-75,000 Κατά συνέπεια, πρέπει να υπολογίσουμε τις εκ των υστέρων πιθανότητες για την απόρριψη και έγκριση της αίτησης Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BGD Ο σύμβουλος προβλέπει έγκριση States of Nature Prior Conditional Joint Posterior Εγκρίνεται.40.70.28.28/.40 =.70 Απορρίπτεται.60.20.12.12/.40 =.30 Marginal Prob.40 ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 21

Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BGD Εγκρίνεται Απορρίπτεται.3?.7? Χτίσε -500,000 Πούλησε 260,000 Πούλησε 950,000 115,000-75,000 Εκ των υστέρων πιθανότητα για (έγκριση ο σύμβουλος προέβλεψε έγκριση) = 0.70 Εκ των υστέρων πιθανότητα για (απόρριψη ο σύμβουλος προέβλεψε έγκριση) = 0.30 Το υπόλοιπο δέντρο απόφασης προκύπτει ανάλογα. Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BGD Ο σύμβουλος προβλέπει έγκριση States of Nature Prior Conditional Joint Posterior Εγκρίνεται.40.70.28.28/.40 =.70 Απορρίπτεται.60.20.12.12/.40 =.30 Marginal Prob.40 Ο σύμβουλος προβλέπει απόρριψη States of Nature Prior Conditional Joint Posterior Εγκρίνεται.40.30.12.12/.60 =.20 Απορρίπτεται.60.80.48.48/.60 =.80 Marginal Prob.60 ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 22

Επίλυση του Δέντρου Απόφασης για το πρόβλημα της BGD (115,000)(0.7)=80500 80500 58,000 Εγκρίνεται Απορρίπτεται -22500-22500 -22500 (-75,000)(0.3)= -22500? 0.30? 0.70 115,000 115,000 Χτίσε -500,000-75,000-75,000 115,000-75,000 Πούλησε 260,000 115,000 Πούλησε 950,000-75,000 115,000-75,000 115,000 115,00-75,000-75,00 Με τιμή 58,000 στο σημείο τύχης, συνεχίζουμε προς τα πίσω για να αποτιμήσουμε τους προηγούμενους κόμβους. Επίλυση του Δέντρου Απόφασης για το πρόβλημα της BGD 20,200 Πρόσληψη 10,000 ΟΧΙ πρόσληψη 20,200 Προβλέπει ΕΓΚΡΙΣΗ.4 Προβλέπει ΑΠΟΡΡΙΨΗ.6 58,000-5,000 Αγόρασε. Κάνε την αίτηση Μην κάνεις τίποτε 115,000 Denied.7 Approved.3-75,000 Χτίσε, Πούλησε Πούλησε το κτίριο ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 23

Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BGD Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BGD (winqsb) ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 24

Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BGD (winqsb) Δοκιμάστε μόνοι σας (1) Burger Prince Restaurant is contemplating opening a new restaurant on Main Street. It has three different models, each with a different seating capacity. Burger Prince estimates that the average number of customers per hour will be 80 (with probability 0.40) 100 (with probability 0.20), or 120 (with probability 0.40). The payoff table for the three models follows: Average Number of Customers Per Hour s 1 = 80 s 2 = 100 s 3 = 120 Model A $10,000 $15,000 $14,000 Model B $ 8,000 $18,000 $12,000 Model C $ 6,000 $16,000 $21,000 ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 25

Δοκιμάστε μόνοι σας (1 συνέχεια) Burger Prince must decide whether or not to purchase a marketing survey from Stanton Marketing for $1,000. The results of the survey are "favorable" or "unfavorable". The conditional probabilities are: P(favorable 80 customers per hour) =.2 P(favorable 100 customers per hour) =.5 P(favorable 120 customers per hour) =.9 Should Burger Prince have the survey performed by Stanton Marketing? Δοκιμάστε μόνοι σας (2) Ένας συλλέκτης έργων τέχνης είναι διατεθειμένος να αγοράσει τα Ηλιοτρόπια του Βαν Γκογκ για $50.000. Ο έμπορος τέχνης στον οποίο απευθύνθηκε μπορεί να τον αγοράσει σήμερα για $40.000 ή να περιμένει μία μέρα κι αν ο πίνακας δεν έχει αγοραστεί να τον αγοράσει για $30.000, μπορεί να περιμένει άλλη μία μέρα και να το αγοράσει αν δεν έχει πουληθεί για $26.000. Στο τέλος της τρίτης μέρας ο πίνακας θα έχει σίγουρα πουληθεί. Κάθε μέρα υπάρχει πιθανότητα 60% ο πίνακας να πουληθεί. Τι θα πρέπει να κάνει ο έμπορος τέχνης ώστε να μεγιστοποιήσει το αναμενόμενο κέρδος του; Ανάλυση Ευαισθησίας Πόσο θα πρέπει να μεταβληθεί η πιθανότητα να μην είναι διαθέσιμος ο πίνακας την δεύτερη μέρα ώστε να συμφέρει τον έμπορο να περιμένει την πρώτη μέρα; Πόσο θα πρέπει να μεταβληθεί η πιθανότητα να είναι διαθέσιμος ο πίνακας την τρίτη μέρα ώστε να συμφέρει τον έμπορο να περιμένει και την πρώτη και την δεύτερη μέρα; ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 26

Θυμηθείτε το πρόβλημα (1) Burger Prince Restaurant is contemplating opening a new restaurant on Main Street. It has three different models, each with a different seating capacity. Burger Prince estimates that the average number of customers per hour will be 80 (with probability 0.40), 100 (with probability 0.20), or 120 (with probability 0.40). The payoff table for the three models follows : Average Number of Customers Per Hour s 1 = 80 s 2 = 100 s 3 = 120 Model A $10,000 $15,000 $14,000 Model B $ 8,000 $18,000 $12,000 Model C $ 6,000 $16,000 $21,000 ΤΟΤΕ (συμπεράσματα σε συνθήκες αβεβαιότητας) Maximax: Choose Model C Maximin: Choose Model A Minmax Regret: Choose Model C Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BPR A decision tree can assist in a situation like this.. Here d 1, d 2, d 3 represent the decision alternatives of models A, B, C, and s 1, s 2, s 3 represent the states of nature of 80, 100, and 120. Firstly, we must calculate the expected value for each decision 1 d 1 d 2 d 3 2 3 4 s 1 s 2 s 3 s 1 s 2 s 3 s 1 s 2 s 3.4.2.4.4.2.4.4.2.4 Payoffs 10,000 15,000 14,000 8,000 18,000 12,000 6,000 16,000 21,000 ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 27

Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BPR Calculation of the Expected Value for each possible decision: N EV( d ) = Prob( s ) V i j ij j= 1 Model A d 1 EV =.4(10,000) +.2(15,000) +.4(14,000) = $12,600 2 1 Model B d 2 EV =.4(8,000) +.2(18,000) +.4(12,000) = $11,600 3 Model C d 3 EV =.4(6,000) +.2(16,000) +.4(21,000) = $14,000 4 Choose the model with largest EV, Model C. Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BPR Calculate the Expected Value of Perfect Information: Step 1: Determine the optimal return corresponding to each state of nature. Step 2: Compute the expected value of these optimal returns (ERPI). Step 3: Subtract the EV of the optimal decision from the amount determined in step (2). Average Number of Customers Per Hour s 1 = 80 s 2 = 100 s 3 = 120 p 1 =.4 p 2 =.2 p 3 =.4 Model A $10,000 $15,000 $14,000 Model B $ 8,000 $18,000 $12,000 Model C $ 6,000 $16,000 $21,000 EVPI =.4(10,000) +.2(18,000) +.4(21,000) - 14,000 = $2,000 ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 28

Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BPR Knowledge of sample or survey information can be used to revise the probability estimates for the states of nature. Prior to obtaining this information, the probability estimates for the states of nature are the prior probabilities. With knowledge of conditional probabilities for the outcomes or indicators of the sample or survey information, these prior probabilities can be revised by employing Bayes' Theorem. The outcomes of this analysis are the posterior probabilities or branch probabilities fo decision trees. Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BPR Burger Prince must decide whether or not to purchase a marketing survey from Stanton Marketing for $1,000. The results of the survey are "favorable" or "unfavorable". The conditional probabilities are: P(favorable 80 customers per hour) =.2 P(favorable 100 customers per hour) =.5 P(favorable 120 customers per hour) =.9 Should Burger Prince have the survey performed by Stanton Marketing? ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 29

Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BPR Branch (Posterior) Calculation: Step 1: For each state of nature, multiply the prior probability by its conditional probability for the indicator -- this gives the joint probabilities for the states and indicator. Step 2: Sum these joint probabilities over all states -- this gives the marginal probability for the indicator. Step 3: For each state, divide its joint probability by the marginal probability for the indicator -- this gives the posterior probability distribution. Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BPR Posterior Favorable State Prior Conditional Joint Posterior 80.4.2.08.148 100.2.5.10.185 120.4.9.36.667 Total.54 1.000 P(favorable) =.54 ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 30

Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BPR Posterior Unfavorable State Prior Conditional Joint Posterior 80.4.8.32.696 100.2.5.10.217 120.4.1.04.087 Total.46 1.000 P(unfavorable) =.46 Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BPR Decision Tree (top half) 1 I 1 (.54) 2 d 1 d 2 d 3 4 5 6 s 1 (.148) s 2 (.185) s 3 (.667) s 1 (.148) s 2 (.185) s 3 (.667) s 1 (.148) s 2 (.185) s 3 (.667) $10,000 $15,000 $14,000 $8,000 $18,000 $12,000 $6,000 $16,000 $21,000 ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 31

Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BPR Decision Tree (bottom half) 1 I 2 (.46) 3 d 1 d 2 d 3 7 8 9 s 1 (.696) s 2 (.217) s 3 (.087) s 1 (.696) s 2 (.217) s 3 (.087) s 1 (.696) s 2 (.217) s 3 (.087) $10,000 $15,000 $14,000 $8,000 $18,000 $12,000 $6,000 $16,000 $21,000 Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BPR I 1 (.54) 1 I 2 (.46) $17,855 2 3 $11,433 d 1 d 2 d 3 d 1 d 2 d 3 4 5 6 7 8 9 EV =.148(10,000) +.185(15,000) +.667(14,000) = $13,593 EV =.148 (8,000) +.185(18,000) +.667(12,000) = $12,518 EV =.148(6,000) +.185(16,000) +.667(21,000) = $17,855 EV =.696(10,000) +.217(15,000) +.087(14,000)= $11,433 EV =.696(8,000) +.217(18,000) +.087(12,000) = $10,554 EV =.696(6,000) +.217(16,000) +.087(21,000) = $9,475 ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 32

Δέντρο Απόφασης για το πρόβλημα της BPR Recall, P(favorable) =.54 P(unfavorable) =.46 When favorable -- choose Model C with EV = $17,855 When unfavorable -- choose Model A with EV = $11,433 Expected Return With Sample Information (ERSI) =.54(17,855) +.46(11,433) = $14,900.88 Expected Return With No Additional Information = EV(Model C) = $14,000 Expected Value Of Sample Information (EVSI) = ERSI - EV(Model C) = $14,900.88 - $14,000 = $900.88 The survey should not be purchased (costs $1000) Efficiency of the survey = EVSI/EVPI = 900.88/2000 =.4504 Το πρόβλημα της BPR στο WinQSB ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Β' 33