Α) Κριτήριο Προσδοκώμενης Χρηματικής Αξίας Expected Monetary Value (EMV)

Transcript

1 5. ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (Decision Analysis) Επιχειρήσεις, Οργανισμοί αλλά και μεμονωμένα άτομα αντιμετωπίζουν σχεδόν καθημερινά το δύσκολο πρόβλημα της λήψης αποφάσεων. Τα προβλήματα αυτά έχουν σαν αντικειμενικό σκοπό την επιλογή της άριστης λύσης από ένα σύνολο εφικτών εναλλακτικών λύσεων με βάση κάποιο προκαθορισμένο κριτήριο. 5.. Είδη συνθηκών για τη Λήψη Αποφάσεων Υπάρχουν 3 τύποι συνθηκών για τη λήψη αποφάσεων:. Λήψη Αποφάσεων σε συνθήκες βεβαιότητας.. Λήψη Αποφάσεων σε συνθήκες ρίσκου. 3. Λήψη Αποφάσεων σε συνθήκες αβεβαιότητας. 5.. Λήψη Αποφάσεων σε συνθήκες ρίσκου Στην συγκεκριμένη περίπτωση έχουμε την πιθανοθεωρητική λήψη απόφασης. Α) Κριτήριο Προσδοκώμενης Χρηματικής Αξίας Expected Monetary Value (EMV) Έστω ότι έχουμε τις εξής εναλλακτικές αποφάσεις : d, d,..., d n με αναμενόμενες καταστάσεις : s, s,..., s m. Ορίζουμε P ( ) την πιθανότητα πραγματοποίησης της αναμενόμενης κατάστασης P ( s ) P( s ) P( s ). Έστω ( ) + m = s j s j. Επομένως θα ισχύει V d i, s j το αναμενόμενο κέρδος που αντιστοιχεί στην απόφαση d όταν πραγματοποιηθεί η αναμενόμενη κατάσταση s. i j Το αναμενόμενο κέρδος που προκύπτει από την επιλογή της απόφασης d i ορίζεται ως εξής : m ( i) ( j) ( i ) EMV d = P s V d, s j για i =,,..., n. j= Το κριτήριο της αναμενόμενης χρηματικής τιμής ορίζεται ως : { ( ) ( )} EMV = max EMV d,..., EMV dn.

2 Β) Κριτήριο Προσδοκώμενης Τιμής Ιδεώδους Πληροφόρησης Expected Value of Perfect Information (EVPI) Η Προσδοκώμενη τιμή με ιδεώδη πληροφόρηση (expected value with perfect information) = EVwPI ορίζεται ως εξής: EVwPI = (Καλύτερη αμοιβή ή αποτέλεσμα για η φυσική κατάσταση) Χ (πιθανότητα ης φυσικής κατάστασης) + (Καλύτερη αμοιβή ή αποτέλεσμα για η φυσική κατάσταση) Χ (πιθανότητα ης φυσικής κατάστασης) + + (Καλύτερη αμοιβή ή αποτέλεσμα για την m φυσική κατάσταση) Χ (πιθανότητα της m φυσικής κατάστασης). Η προσδοκώμενη τιμή ιδεώδους πληροφόρησης (expected value of perfect information) = EVPI ορίζεται ως εξής: EVPI = EVwPI - maxemv Γ) Κριτήριο Προσδοκώμενης Απώλειας Ευκαιρίας Expected Opportunity Loss (EOL) Η απώλεια ευκαιρίας ( opportunity loss or regret )είναι η διαφορά μεταξύ του καλύτερου κέρδους ή αμοιβής για μια δεδομένη φυσική κατάσταση (state of nature ) και του πραγματικού κέρδους ή αμοιβής που ελήφθη από το συνδυασμό της δεδομένης εναλλακτικής απόφασης και της φυσικής κατάστασης. Δηλαδή είναι το ποσό που χάθηκε με το να μην εκλεγεί η καλύτερη εναλλακτική για μια δεδομένη φυσική κατάσταση. Η αναμενόμενη απώλεια ευκαιρίας που προκύπτει από την επιλογή της m d EOL( di) P ( s j) OL( di, s j) απόφασης ορίζεται ως εξής : i = για i =,,..., n. Το κριτήριο της αναμενόμενης απώλειας ευκαιρίας ορίζεται ως : { ( ) ( )} EOL = min EOL d,..., EOL dn. j= 5.. Λήψη Αποφάσεων σε συνθήκες αβεβαιότητας Το άτομο που παίρνει τις αποφάσεις δεν γνωρίζει τις πιθανότητες της ευνοϊκής ή της μη ευνοϊκής αγοράς. Μπορεί να πάρει την απόφασή του επιλέγοντας κάποιο από τα επόμενα 5 κριτήρια:. Maximax (Μεγιστοποίηση κέρδους)

3 . Maximin (Ελαχιστοποίηση ζημίας) 3. Κριτήριο του ρεαλισμού (Κριτήριο του Hurwicz) 4. Κριτήριο των ισοπίθανων φυσικών καταστάσεων (Κριτήριο του Laplace) 5. Minimax απώλεια (minimax regret, Ελαχιστοποίηση κόστους ευκαιρίας) 5.. ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Η επίλυση των Προβλημάτων Θεωρίας Αποφάσεων θα γίνει με τη βοήθεια του προγράμματος QM for Windows. Στη γραμμή μενού επιλέγω MODULE και στη συνέχεια DECISION ANALYSIS. Άσκηση 5.. Ένας ιδιοκτήτης εργοστασίου επίπλων στη Χαλκίδα σκέφτεται να προχωρήσει στη λειτουργία ενός δεύτερου εργοστασίου στη Λαμία. Ο ιδιοκτήτης έχει 3 εναλλακτικές αποφάσεις : α) Να δημιουργήσει μεγάλο εργοστάσιο, β) να δημιουργήσει μικρό εργοστάσιο και γ) τίποτα από τα δύο (να μη δημιουργήσει το δεύτερο εργοστάσιο). Επίσης υπάρχουν δύο φυσικές καταστάσεις με πιθανότητα 0.5 αντίστοιχα : i) Ευνοϊκή αγορά και ii) μη ευνοϊκή αγορά. Τα αντίστοιχα κέρδη δίνονται παρακάτω : ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΥΠΟΣ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ ΕΥΝΟΪΚΗ ΜΗ ΕΥΝΟΪΚΗ ΜΕΓΑΛΟ 00,000-80,000 ΜΙΚΡΟ 80,000-40,000 ΤΙΠΟΤΑ 0 0 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ α) Ποια είναι η καλύτερη απόφαση από το σύνολο των εφικτών εναλλακτικών λύσεων με βάση το κριτήριο της Προσδοκώμενης Χρηματικής Τιμής (EMV); β) Ποια είναι η καλύτερη απόφαση από το σύνολο των εφικτών εναλλακτικών λύσεων με βάση το κριτήριο της Προσδοκώμενης Απώλειας Ευκαιρίας (EOL); γ) Ποια είναι η Προσδοκώμενη Τιμή Ιδεώδους Πληροφόρησης (EVPI); 3

4 δ) Έστω ότι ο επιχειρηματίας επιθυμεί να αναθέσει σε μια εταιρεία έρευνας αγοράς την έρευνα της αγοράς επίπλων στη Λαμία. Η εταιρεία ζητά για τη συγκεκριμένη έρευνα το ποσό των 60,000. Τι θα συμβουλεύατε τον επιχειρηματία; Λύση α) Στο πρόγραμμα QM (DECISION ANALYSIS) επιλέγουμε New File και έπειτα Decision Tables. Στη συνέχεια : Αριθμός εναλλακτικών (Number of alternatives )=3 Αριθμός φυσικών καταστάσεων (Number of nature states) = Objective: Profits (maximize) Έπειτα εισάγουμε τα δεδομένα στον πίνακα όπως φαίνεται παρακάτω : State State Probabilities 0,5 0,5 ΜΕΓΑΛΟ ΜΙΚΡΟ ΤΙΠΟΤΑ 0 0 Στη συνέχεια επιλύουμε το πρόβλημα (Solve) και έχουμε την ακόλουθη λύση : Η μέγιστη Προσδοκώμενη Χρηματική Τιμή είναι 0,000 και επιτυγχάνεται από τη λειτουργία του μικρού εργοστασίου. Άρα ο ιδιοκτήτης θα προχωρήσει στη λειτουργία ενός μικρού εργοστασίου στη Λαμία. β) Ανοίγουμε το παράθυρο Regret or Opportunity Loss. Η τελευταία στήλη (Expected Regret) μας δείχνει την αναμενόμενη απώλεια ευκαιρίας για κάθε εναλλακτική απόφαση. Σύμφωνα με το κριτήριο επιλέγουμε τη μικρότερη, δηλ. 80,000, που αντιστοιχεί στην κατασκευή μικρού εργοστασίου. Ο πίνακας απώλειας ευκαιρίας είναι ο εξής: 4

5 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΠΩΛΕΙΑΣ ΕΥΚΑΙΡΙΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΥΠΟΣ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ ΜΕΓΑΛΟ ΜΙΚΡΟ ΤΙΠΟΤΑ ΕΥΝΟΪΚΗ 00,000= 0 00,000-00,000-80,000= 0,000 00,000-0= 00,000 ΜΗ ΕΥΝΟΪΚΗ 0-(-80,000) = 80,000 0-(-40,000)= 40,000 Μέγιστη Απώλεια Αναμενόμενη Απώλεια 80, , =90,000 0,000 0, , =80, = 0 00,000 00, =00,000 γ) Ανοίγουμε το παράθυρο Perfect Information. Το καλύτερο αποτέλεσμα για την πρώτη φυσική κατάσταση είναι 00,000. Το καλύτερο αποτέλεσμα για την δεύτερη φυσική κατάσταση είναι 0. Επομένως : EVwPI = 00, = 00,000. Άρα αν ο επιχειρηματίας είχε πλήρη πληροφόρηση, θα μπορούσε να περιμένει κατά μέσο όρο 00,000 αν η απόφαση θα μπορούσε να επαναληφθεί πολλές φορές. Η αναμενόμενη τιμή ιδεώδους πληροφόρησης είναι: EVPI = EVwPI EMV = 00,000 0,000 = 80,000. δ) Το μεγαλύτερο ποσό που θα μπορούσε να πληρώσει ο επιχειρηματίας για ιδεώδη πληροφόρηση είναι 80,000. Αυτό το ποσό αντιπροσωπεύει την αύξηση στην EMV με την πλήρη πληροφόρηση της εταιρείας ερευνών. Επομένως ο επιχειρηματίας έχει συμφέρον να συμβουλευτεί την εταιρεία ερευνών έναντι του ποσού των 60,000. Άσκηση 5.. Θεωρήστε την προηγούμενη άσκηση. Ποια απόφαση θα επιλεγεί σε συνθήκες αβεβαιότητας με βάση: α) Το κριτήριο Maximax (Μεγιστοποίηση κέρδους) β) Το κριτήριο Maximin (Ελαχιστοποίηση ζημίας) γ) Το κριτήριο του ρεαλισμού (Κριτήριο του Hurwicz) 5

6 δ) Το κριτήριο των ισοπίθανων φυσικών καταστάσεων (Κριτήριο του Laplace) ε) Το κριτήριο Ελαχιστοποίησης κόστους ευκαιρίας (minimax regret) Λύση α) Μεγάλο εργοστάσιο (00,000 ) β) Καμία εργοστασιακή μονάδα ( 0 ) γ) Το κριτήριο του ρεαλισμού είναι ένας σταθμικός τρόπος υπολογισμού της τιμής που αντιστοιχεί σε κάθε γραμμή του πίνακα αμοιβών. Συγκεκριμένα εκλέγεται αυθαίρετα ο συντελεστής αισιοδοξίας (α) όπου 0 α. Η εκλογή του συντελεστή είναι συνέπεια των προσωπικών αισθημάτων του ατόμου που παίρνει τις αποφάσεις. Αν α = τότε το κριτήριο του ρεαλισμού είναι ίδιο με το κριτήριο maximax και αν α = 0 είναι ίδιο με το κριτήριο maximin. Η τιμή που αντιστοιχεί σε κάθε γραμμή του πίνακα αμοιβών υπολογίζεται ως εξής: Γραμμικός Συνδυασμός = α (μεγαλύτερη τιμή στη γραμμή) + (-α) (μικρότερη τιμή στη γραμμή) Υποθέστε ότι α = Τότε έχουμε τον ακόλουθο πίνακα: ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ Hurwicz ΤΥΠΟΣ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ ΕΥΝΟΪΚΗ ΜΗ ΕΥΝΟΪΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΜΕΓΑΛΟ 00,000-80,000 α = , , =4,000 ΜΙΚΡΟ 80,000-40,000 80, , =56,000 ΤΙΠΟΤΑ =0 Η μεγαλύτερη τιμή είναι 4,000 που αντιστοιχεί στο μεγάλο εργοστάσιο. δ) Το κριτήριο υποθέτει ότι όλες οι φυσικές καταστάσεις είναι ισοπίθανες. Στη συγκεκριμένη άσκηση συμπίπτει με το κριτήριο της προσδοκώμενης χρηματικής τιμής γιατί έχουμε ως δεδομένο ότι οι δύο φυσικές καταστάσεις είναι ισοπίθανες (0.50). ε) Ανοίγουμε το παράθυρο Regret or Opportunity Loss. Η στήλη Maximum regret περιλαμβάνει το μέγιστο της κάθε γραμμής δηλ. τη μέγιστη απώλεια ευκαιρίας κάθε εναλλακτικής. Η μικρότερη τιμή της στήλης είναι 0,000 και αντιστοιχεί στη δημιουργία μικρού εργοστασίου. 6

7 Άσκηση 5..3 Θεωρήστε την άσκηση 5... Κατασκευάστε ένα δένδρο απόφασης για το συγκεκριμένο πρόβλημα. Επιλέξτε την καλύτερη απόφαση με βάση το κριτήριο της προσδοκώμενης χρηματικής τιμής. Άσκηση 5..4 Υποθέστε ότι ένας λήπτης αποφάσεων που αντιμετωπίζει 4 εναλλακτικές αποφάσεις και 4 φυσικές καταστάσεις κατασκευάζει τον παρακάτω πίνακα κερδών: ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ 3 4 ΑΠΟΦΑΣΗ ΑΠΟΦΑΣΗ ΑΠΟΦΑΣΗ ΑΠΟΦΑΣΗ Οι πιθανότητες εμφάνισης της κάθε φυσικής κατάστασης είναι αντίστοιχα: PK ( ) = 0.5, PK ( ) = 0., PK ( ) = 0., PK ( ) = α) Ποια είναι η καλύτερη απόφαση από το σύνολο των εφικτών εναλλακτικών λύσεων με βάση το κριτήριο της Προσδοκώμενης Χρηματικής Τιμής (EMV); β) Ποια είναι η καλύτερη απόφαση από το σύνολο των εφικτών εναλλακτικών λύσεων με βάση το κριτήριο της Προσδοκώμενης Απώλειας Ευκαιρίας (EOL); γ) Ποια είναι η βέλτιστη στρατηγική αποφάσεων αν είναι διαθέσιμη η πλήρης πληροφόρηση; Ποια είναι η Προσδοκώμενη Τιμή Ιδεώδους Πληροφόρησης (EVPI); δ) Ποια είναι η καλύτερη απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας με βάση τα κριτήρια Maximax, Maximin και Ελαχιστοποίησης κόστους ευκαιρίας (minimax regret); Λύση α) Απόφαση, EMV =.3. β) Απόφαση, EOL =.. γ) Στρατηγική αποφάσεων : Αν ισχύει η κατάσταση επιλογή της απόφασης. 7

8 3. Αν ισχύει η κατάσταση αδιαφορία μεταξύ των αποφάσεων, 3 και 4. Αν ισχύει η κατάσταση 3 επιλογή της απόφασης 4. Αν ισχύει η κατάσταση 4 επιλογή της απόφασης 4. EVPI =. ( =EOL). δ) maximax = Απόφαση, maximin = Απόφαση 3, minimax regret = Απόφαση 5.3. ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Άσκηση 5.3. Ο ακόλουθος πίνακας δείχνει τα κέρδη για ένα πρόβλημα ανάλυσης αποφάσεων με δύο εναλλακτικές αποφάσεις και τρεις φυσικές καταστάσεις. Τα ποσά αντιπροσωπεύουν χιλιάδες. ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΕΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ 3 ΑΠΟΦΑΣΗ ΑΠΟΦΑΣΗ Οι πιθανότητες εμφάνισης της κάθε φυσικής κατάστασης είναι αντίστοιχα: PK ( ) = 0.65, PK ( ) = 0.5, PK ( ) = α) Ποια είναι η καλύτερη απόφαση από το σύνολο των εφικτών εναλλακτικών λύσεων με βάση το κριτήριο της Προσδοκώμενης Χρηματικής Τιμής (EMV); β) Ποια είναι η καλύτερη απόφαση από το σύνολο των εφικτών εναλλακτικών λύσεων με βάση το κριτήριο της Προσδοκώμενης Απώλειας Ευκαιρίας (EOL); γ) Ποια είναι η βέλτιστη στρατηγική αποφάσεων αν είναι διαθέσιμη η πλήρης πληροφόρηση; Ποια είναι η Προσδοκώμενη Τιμή Ιδεώδους Πληροφόρησης (EVPI); δ) Ποια είναι η καλύτερη απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας με βάση τα κριτήρια Maximax, Maximin και Ελαχιστοποίησης κόστους ευκαιρίας (minimax regret); 8