Επιρροή των Τοιχοπληρώσεων στη Θεμελιώδη Ιδιοπερίοδο των Πλαισιακών Κατασκευών από ΩΣ Φ. Φώσκολος Προπτυχιακός Φοιτητής, Εργαστήριο Υπολογιστικής Μηχανικής, Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής & Τεχνολογικής Εκπαίδευσης, fil.foskolos@civil.aspete.gr Α. Φώτος Μεταπτυχιακός Φοιτητής, Εργαστήριο Υπολογιστικής Μηχανικής, Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής & Τεχνολογικής Εκπαίδευσης, fotos.alkis@gmail.com Α. Κ. Τσαρής Μεταπτυχιακός Φοιτητής, Εργαστήριο Υπολογιστικής Μηχανικής, Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής & Τεχνολογικής Εκπαίδευσης, thantsar@gmail.com Π.Γ. Αστερής Αν. Καθηγητής, Εργαστήριο Υπολογιστικής Μηχανικής, Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής & Τεχνολογικής Εκπαίδευσης, panagiotisasteris@gmail.com Περίληψη Παρά το γεγονός ότι η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος (fundamental period) θεωρείται ως μία από τις πιο σημαντικές παραμέτρους για τον αντισεισμικό σχεδιασμό (seismic design) των κατασκευών, οι προτάσεις που απαντώνται στη βιβλιογραφία σχετικά με τον υπολογισμό αυτής είναι συχνά αντικρουόμενες, γεγονός που καθιστά επισφαλή τη χρήση τους. Επιπλέον, στην πλειονότητά τους, οι προτάσεις αυτές δεν λαμβάνουν υπόψη την παρουσία τοιχοπληρώσεων (infill walls) στις κατασκευές παρά του ότι η ύπαρξη αυτών αυξάνει τη δυσκαμψία και τη μάζα της κατασκευής οδηγώντας σε σημαντικές αλλαγές της αριθμητικής τιμής της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου. Στη παρούσα εργασία, παρουσιάζεται μια λεπτομερής και εις βάθος αναλυτική διερεύνηση των παραμέτρων που επηρεάζουν τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο των κατασκευών οπλισμένου σκυροδέματος με ή χωρίς τοιχοπληρώσεις. Λέξεις Κλειδιά: Αντισεισμικός Σχεδιασμός, Δυσκαμψία, Θεμελιώδης Ιδιοπερίοδος, Τοιχοπληρωμένα Πλαίσια, Τοιχοποιία Εισαγωγή Η παρουσία των τοιχοπληρώσεων αποτελεί έναν από τους σοβαρότερους παράγοντες που επηρεάζουν την αντισεισμική συμπεριφορά του φέροντα οργανισμού οπλισμένου σκυροδέματος µιας κατασκευής. Παραταύτα, οι δυνατότητες µιας ακριβούς αναλυτικής εκτίµησης της επιρροής αυτής παραµένουν µέχρι σήµερα περιορισµένες και αποτελούν ένα σοβαρό προς διερεύνηση αντικείμενο. Η δυσκολία αυτή οφείλεται κυρίως στη δυσκολία προσομοίωσης των συνοριακών συνθηκών μεταξύ τοιχοπληρώσεων (infill walls) και περιβάλλοντος πλαισίου (surrounding frame).
Είναι γνωστό ότι υπό την επενέργεια πλευρικών δράσεων, οι τοιχοπληρώσεις αποκολλώνται μερικώς από το περιβάλλον πλαίσιο, διατηρώντας επαφή μόνο στις δύο απέναντι γωνίες της διαγωνίου η οποία βρίσκεται υπό θλιπτική ένταση και μπορεί να προσομοιαστεί μέσω της λειτουργίας μιας θλιβόμενης ράβδου (compression strut action) όπως φαίνεται ενδεικτικά στο παρακάτω σχήμα. Σχ. 1 Σχηματική αναπαράσταση της παραμόρφωσης των τοιχοπληρωμένων πλαισίων Αυτός ο τρόπος λειτουργίας των τοιχοπληρώσεων επηρεάζει σημαντικά την πλευρική δυσκαμψία της κατασκευής κάτι το οποίο έχει καταδειχθεί από πλήθος πειραματικών (Smith 1966, Page et al. 1985, Mehrabi et al. 1966, Buonopane and White 1999, Santhi et al. 2005, Cavaleri et al. 2005, Cavaleri and Di Trapani 2014) και αναλυτικών διερευνήσεων (Liauw & Kwan 1984, Dhanasekar and Page 1986, Asteris 1996, Syrmakezis and Asteris 2001, Asteris et al. 2011, Chrysostomou and Asteris 2012, Saneinejad and Hobbs 1995, Asteris 2003 & 2005, Moghaddam 2004, Kakaletsis and Karayannis 2009, Cavaleri and Papia 2003, Cavaleri and Papia 2014, Cavaleri and Di Trapani 2015, Campione et al. 2014). Αυτή η αύξηση της δυσκαμψίας της κατασκευής μαζί με την ταυτόχρονη αύξηση της μάζας αυτής έχει ως αποτέλεσμα την έντονη μείωση της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου της κατασκευής η οποία και θεωρείται ως μία από τις πιο σημαντικές παραμέτρους που υπεισέρχονται στον αντισεισμικό σχεδιασμό των κατασκευών. Μέχρι σήμερα έχουν προταθεί μια πληθώρα σχέσεων για τον υπολογισμό της ιδιοπεριόδου ταλάντωσης οι οποίες αφενός δεν λαμβάνουν υπόψη τις τοιχοπληρώσεις και αφετέρου όπως θα δειχθεί στην επόμενη παράγραφο είναι συχνά αντικρουόμενες, γεγονός που καθιστά επισφαλή τη χρήση τους. Η παρούσα εργασία, παρουσιάζει μια εκτενή και εις βάθος αναλυτική διερεύνηση των παραμέτρων που επηρεάζουν τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο των τοιχοπληρωμένων κατασκευών, όπως είναι ο αριθμός των ανοιγμάτων, το μήκος των ανοιγμάτων, η δυσκαμψία (stiffness) των τοιχοπληρώσεων και το ποσοστό των ανοιγμάτων τους όπως είναι οι πόρτες και τα παράθυρα. Υπολογισμός της Θεμελιώδους Ιδιοπεριόδου Στη παράγραφο αυτή παρουσιάζονται οι πιο αντιπροσωπευτικές προτάσεις της βιβλιογραφίας για τον προσδιορισμό της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου των τοιχοπληρωμένων κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα τόσο σε επίπεδο εθνικών και διεθνών κανονισμών όσο και σε επίπεδο μεμονωμένων ερευνητών. Στις περισσότερες περιπτώσεις, οι προτάσεις για τον προσδιορισμό της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου ταλάντωσης (Τ) των κατασκευών σχετίζονται κυρίως με το συνολικό ύψος των κτηρίων και δεν
λαμβάνουν υπόψη τις τοιχοπληρώσεις. Η πιο αντιπροσωπευτική και συνάμα ευρέως αποδεκτή πρόταση περιγράφεται από την παρακάτω σχέση: T H 3 / 4 Ct (1) όπου H είναι το συνολικό ύψος του κτηρίου (σε μέτρα) και C t είναι ένας αριθμητικός συντελεστής που εξαρτάται από την τυπολογία της κατασκευής. Η εν λόγω σχέση υιοθετήθηκε για πρώτη φορά το 1978 (Applied Technology Council 1978) για τις πλαισιακές κατασκευές ΩΣ και στη συνέχεια το 2004 υιοθετήθηκε από τον Ευρωπαϊκό αντισεισμικό κανονισμό (Eurocode 8 2004). Παρομοίως, άλλοι κώδικες αναφέρουν τον ίδιο τύπο με μικρές παραλλαγές στην τιμή του συντελεστή C t. Σε αυτούς συμπεριλαμβάνονται ο αντισεισμικός κανονισμός της Νέας Ζηλανδίας (NZSEE 2006) με τιμή 0,09 για πλαίσια ωπλισμένου σκυροδέματος, 0,14 για χαλύβδινες κατασκευές και 0,06 για άλλους τύπους κτηρίων, και ο αντισεισμικός κανονισμός του Ισραήλ (Israel IC-413 1994) που παρουσιάζει τις τιμές 0,073, 0,085 και 0,049 για ΩΣ, χαλύβδινες και άλλες τυπολογίες κτηρίων αντίστοιχα. Μια επικαιροποιημένη έκδοση της προηγούμενης σχέσης, προτείνεται από τη FEMA 2003 (Federal Emergency Management Agency 2003) η οποία και είναι: T x Cr Hn (2) όπου H n το συνολικό ύψος (σε μέτρα) και οι τιμές των C r και x είναι 0,0466 και 0,9 αντίστοιχα. Άλλοι κανονισμοί παρέχουν σχέσεις για τη θεμελιώδη περίοδο που σχετίζονται με τον αριθμό των ορόφων των κτηρίων και όχι με το ύψος τους. Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι ο Εθνικός Οικοδομικός Κανονισμός του Καναδά (The National Building Code 1995) ο οποίος για μια κατασκευή ΩΣ με N ορόφους υπεράνω του εδάφους, προτείνει την ακόλουθη σχέση: T 0. 1N (3) Επιπρόσθετα των εθνικών και διεθνών κανονισμών, προτάσεις για τον προσδιορισμό της ιδιοπεριόδου ταλάντωσης έχουν προταθεί και από αρκετούς ερευνητές. Μεταξύ αυτών συγκαταλέγεται η πρόταση των Chopra και Goel (Chopra and Goel 2000) μέσω της παρακάτω σχέσης: T 0.067H 0.9 (4) Στον Πίνακα 1 παρουσιάζονται οι σχέσεις που έχουν προταθεί από ερευνητές για τον προσδιορισμό της ιδιοπεριόδου ενώ στο Σχήμα 2 παρουσιάζονται συγκριτικά οι κυριότερες προτάσεις για την θεμελιώδη ιδιοπερίοδο των κατασκευών συναρτήσει του ύψους της κατασκευής. Πίν. 1 Εκφράσεις για τον προσδιορισμό της ιδιοπεριόδου ταλάντωσης Expression Author T = 0.053 H 0.9 Goel& Chopra (1997) T = 0.067 H 0.9 Chopra &Goel(2000) T = 0.0294 H 0.804 Hong & Hwang (2000) T = 0.1 H T = 0.055 H T = 0.026 H 0.9 Crowley &Pinho(2004) Crowley &Pinho(2006) Guler, Yuksel, and Kocak(2008)
Σχ. 2 Σύγκριση των προτάσεων για τον προσδιορισμό της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα Είναι προφανές ότι υπάρχουν ιδιαίτερα έντονες διαφορές μεταξύ των διαφορετικών προτάσεων κάτι που καθιστά επισφαλή τη χρήση τους και συνάμα αναγκαία τη συνέχιση της έρευνας για τη διατύπωση αξιόπιστων προτάσεων για τον προσδιορισμό της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου. Περιγραφή των Πλαισίων που Μελετήθηκαν Είδη κτηρίων και παράμετροι τοιχοπληρώσεων Στα πλαίσια της διερεύνησης των παραμέτρων που επηρεάζουν τη θεμελιώδη περίοδο των τοιχοπληρωμένων επίπεδων πλαισιακών κατασκευών ΩΣ μελετήθηκαν επίπεδα πλαίσια με αριθμό ορόφων από 1 έως και 24 (Σχήμα 3). Το ύψος των ορόφων για όλα τα κτήρια είναι σταθερό και ίσο με 3,0 m. Ο αριθμός των ανοιγμάτων ποικίλλει μεταξύ 2, 4 και 6. Για κάθε περίπτωση, μελετούνται τέσσερα διαφορετικά μήκη ανοιγμάτων τα οποία και είναι 3.00 m, 4.50 m, 6.00 m και 7.50 m. Επιπρόσθετα τα παραπάνω πλαίσια μελετώνται τόσο για την περίπτωση που είναι πλήρως τοιχοπληρωμένα όσο και για την περίπτωση μερικής τοιχοπλήρωσης εντός των φατνωμάτων. Τα παραπάνω πλαίσια μελετήθηκαν για δυο αντιπροσωπευτικά πάχη της τοιχοπλήρωσης 0.15 και 0.25 m. Εξετάζεται επίσης η επίδραση των ανοιγμάτων εντός των τοιχοπληρώσεων. Τα ανοίγματα των τοιχοπληρώσεων δίνονται ως ποσοστό της επιφάνειας των φατνωμάτων (τοίχοι πλήρωσης). Μελετώνται πέντε διαφορετικές περιπτώσεις για ανοίγματα τοιχοπληρώσεων. Αυτές είναι: Πλήρεις τοιχοπληρώσεις (ποσοστό ανοίγματος 0%), τοιχοπληρώσεις με μικρά και μεγάλα ανοίγματα (25%, 50% και 75%) και γυμνά πλαίσια (ποσοστό ανοίγματος 100%). Επιπλέον, πέντε διαφορετικές τιμές υιοθετούνται για τη θλιπτική αντοχή της τοιχοποιίας των τοιχοπληρώσεων με στόχο την προσομοίωση ελαφριάς, μέτριας και ισχυρής φέρουσας τοιχοποιίας, δηλαδή 1.50 MPa, 3.00 MPa, 4.50 MPa, 8.00 MPa και 10.00 MPa. Αυτές οι τιμές θεωρείται ότι καλύπτουν τις πιο συνηθισμένες περιπτώσεις τοιχοπληρώσεων. Το σύνολο των παραμέτρων των γεωμετρικών και μηχανικών χαρακτηριστικών των πλαισίων που διερευνήθηκαν παρουσιάζονται συγκεντρωτικά στον Πίνακα 2.
Σχ. 3 Τομής ενός τοιχοπληρωμένου πλαισίου από οπλισμένο σκυρόδεμα Πίν. 2 Γεωμετρικά και μηχανικά χαρακτηριστικά των πλαισίων που διερευνήθηκαν Concrete strength 25 MPa Modulus of elasticity of concrete, E c 31 GPa Steel tensile yield strength 500 MPa Size of beams 250/600 mm Slab thickness 150 mm Dead loads 1.50 kn/m 2 + 0.90 kn/m 2 Live loads 3.50 kn/m 2 Number of floors 1 to 24 by 1 Storey height 3m Span length 3.0 m, 4.5 m, 6.0 m, 7.5 m Number of spans 2, 4, 6 Masonry compressive strength, f m 1.5 MPa, 3.0 MPa, 4.5 MPa, 8.0 MPa, 10.0 MPa Modulus of elasticity of masonry, E m 1.5 GPa, 3.0 GPa, 4.5 GPa, 8.0 GPa, 10.0 GPa Thickness of infill panel, t w 150 mm, 250 mm Infill wall opening percentage 0% (fully infilled), 25%, 50%, 75%, 100% (bare frame)
Σχεδιασμός των Πλαισίων Ο σχεδιασμός των πλαισίων έγινε βάσει των προτύπων των ευρωκωδίκων χρησιμοποιώντας το λογισμικό FESPA (FESPA 10 for windows 2013). Τα πλαίσια μελετήθηκαν για σεισμική ζώνη I με μέγιστη επιτάχυνση εδάφους αναφοράς σε έδαφος τύπου A, a gr = 0.16 g. Ο συντελεστής σπουδαιότητας γ I θεωρήθηκε ίσος με 1.0 και ο τύπος εδάφους ως B με συντελεστή εδάφους S = 1.2, σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 8. Επίσης θεωρήθηκε μέση κατηγορία πλαστιμότητας (medium ductility class, DCM) με δείκτη συμπεριφοράς, q ίσο με 3.45. Η κατηγορία αντοχής του σκυροδέματος C25/30 χρησιμοποιήθηκε για δοκούς και υποστυλώματα, ενώ η ποιότητα χάλυβα B500c χρησιμοποιήθηκε για τις ράβδους χάλυβα οπλισμού. Το μόνιμο φορτίο ήταν 1,50 kn/m2 συν 0,90 kn/m2 συμπεριλαμβάνοντας τους εσωτερικούς τοίχους χωρισμάτων στη μάζα του κτηρίου. Το κινητό φορτίο ελήφθη ίσο με 3.50 kn/m2. Για τις πλάκες θεωρήθηκε πάχος 150mm για όλες τις περιπτώσεις που διερευνήθηκαν. Οι δοκοί ήταν 250/600mm για όλα τα πλαίσια. Ο λόγος διαμήκους οπλισμού των υποστυλωμάτων διατηρήθηκε σε χαμηλές τιμές, μεταξύ 1.00% και 1.50%, όντας στις περισσότερες περιπτώσεις κάτω του 1.15%. Προσομοίωση κατασκευής Η προσομοίωση όλων των κτηρίων έγινε μέσω επίπεδων πλαισίων χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα Seismostruct (SeismoSoft (2013). Ειδικότερα χρησιμοποιήθηκε ένα στοιχείο πλαστικής άρθρωσης (plastic-hinge element) για την προσομοίωση των δοκών και των υποστυλωμάτων ενώ για το σκυρόδεμα έγινε χρήση του προσομοιώματος των Mander, Priestley, and Park (Mander et al. 1988) που τροποποιήθηκε αργότερα από τους Martinez, Rueda, και Elnashai (Martinez et al. 1997) και για το χάλυβα έγινε χρήση του ευρέως αποδεκτού προσομοιώματος των Menegotto και Pinto (Menegotto and Pinto 1973). Η θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος ήταν 25 MPa και το όριο διαρροής (yield strength) του χάλυβα ήταν 500 MPa. Η μάζα υπολογίστηκε χρησιμοποιώντας τον συνδυασμό σεισμικών φορτίων, δηλαδή τα μόνιμα φορτία συν το 30% των κινητών φορτίων. Η τοιχοποιία προσομοιώθηκε με χρήση του προσομοιώματος των θλιπτήρων (struts) που έχει προταθεί από τον Crisafulli (Crisafulli το 1997). Κάθε τοιχοπλήρωση αναπαριστάται από τέσσερις θλιπτήρες και ένα διατμητικό ελατήριο (Σχήμα 4). Σχ. 4 Στοιχείο φατνώματος τοιχοπλήρωσης που προτάθηκε από τον (Crisafulli 1997). a)ελκυστήρες/θλιπτήρες, b) Διατμητικός θλιπτήρας.
Προσομοίωση τοιχοπληρώσεων Το πρώτο προσομοίωμα για τις τοιχοπληρώσεις προτάθηκε στις αρχές της δεκαετίας του '60 από τον Polyakov (Polyakov 1960) οποίος και πρότεινε την προσομοίωση αυτών μέσω μιας διαγώνιας θλιβόμενης ράβδου. Αυτή η πρόταση υιοθετήθηκε αργότερα από τον Holmes (Holmes 1961), ο οποίος αντικατέστησε την τοιχοπλήρωση με έναν αρθρωτό ισοδύναμο διαγώνιο θλιπτήρα κατασκευασμένο από το ίδιο υλικό και με πάχος αυτό της τοιχοπλήρωσης ενώ για το πλάτος w αυτής πρότεινε την παρακάτω σχέση: w 1 d 3 (5) όπου, d είναι το μήκος της διαγωνίου της τοιχοπλήρωσης (Σχήμα 1). Ο κανόνας του "ενός τρίτου" θεωρήθηκε εφαρμόσιμος ανεξαρτήτως της σχετικής δυσκαμψίας του πλαισίου και της τοιχοπλήρωσης. Έναν χρόνο αργότερα, ο Smith (Smith 1962), βασιζόμενος στα πειραματικά δεδομένα από πλήθος δοκιμών χρησιμοποιώντας τοιχοπληρωμένα πλαίσια χάλυβα, ανακάλυψε ότι η τιμή του λόγου w/d κυμαίνεται από 0,10 έως 0,25. Από τα μέσα της δεκαετίας του '60 και έπειτα, ο Smith και οι συνεργάτες του χρησιμοποιώντας πειραματικά δεδομένα (Smith, 1966, Smith 1967, Smith 1969) συσχέτισαν το πλάτος του ισοδύναμου διαγώνιου θλιπτήρα με το μήκος επαφής της τοιχοπλήρωσης με το περιβάλλον πλαίσιο (surrounding frame) προτείνοντας την παρακάτω αναλυτική εξίσωση: 4 Ewtw sin 2 h h (6) 4EIhw όπου Ew είναι μέτρο ελαστικότητας της τοιχοπλήρωσης, EI είναι η δυσκαμψία, t w είναι το πάχος της τοιχοπλήρωσης, h είναι το ύψος του υποστυλώματος αξονομετρικά, hw είναι το ύψος των φατνωμάτων τοιχοπλήρωσης και θ η γωνία, της οποίας η εφαπτόμενη γραμμή είναι ο λόγος ύψους προς πλάτος τοιχοπλήρωσης, η οποία και ισούται με: tan 1 hw (7) Lw όπου Lw είναι το μήκος του φατνώματος τοιχοπλήρωσης. Όλες οι παραπάνω παράμετροι παρουσιάζονται στο Σχήμα 1. Βασιζόμενος σε πειραματικά και αναλυτικά δεδομένα, ο Mainstone το 1970 πρότεινε μια εμπειρική εξίσωση για τον υπολογισμό του ισοδύναμου πλάτους του θλιπτήρα, που δίνεται από την εξίσωση: w 0.16 0.3 (8) d h Αργότερα, οι Mainstone και Weeks (Mainstone, Weeks 1971) και ξεχωριστά ο Mainstone (Mainstone 1974), βασιζόμενοι σε πειραματικά και αναλυτικά δεδομένα, πρότειναν επίσης μια εμπειρική εξίσωση για τον υπολογισμό του ισοδύναμου πλάτους του θλιπτήρα, που δίνεται ως:
w 0.175 0.4 (9) d h Η εξίσωση (9) συμπεριλήφθηκε στη FEMA-274 καθώς και στη FEMA-306, δεδομένου ότι αποδείχθηκε ως η πιο δημοφιλής με το πέρασμα των χρόνων. Αυτή η εξίσωση έγινε αποδεκτή από την πλειονότητα των μελετητών που ασχολούνται με την ανάλυση των τοιχοπληρωμένων κατασκευών. Το μεγαλύτερο μέρος των υφιστάμενων μελετών διερευνά τη συμπεριφορά των τοιχοπληρώσεων χωρίς ανοίγματα, αν και συχνά υπάρχουν σημαντικά ανοίγματα. Στη παρούσα εργασία λαμβάνεται υπόψη η ύπαρξη των ανοιγμάτων εντός της τοιχοπλήρωσης μέσω ενός συντελεστή μείωσης της δυσκαμψίας της τοιχοπλήρωσης λ ο οποίος και υπολογίζεται από την σχέση: 1 2 0.54 1.14 w w (10) όπου α w είναι ο λόγος της επιφάνειας του ανοίγματος προς την επιφάνεια της τοιχοπλήρωσης. Στην εν λόγω μελέτη, αυτός ο συντελεστής χρησιμοποιείται για να τροποποιήσει τις εξισώσεις του προσομοιώματος του Crisafulli, που περιγράφονται παραπάνω. Αποτελέσματα Επίδραση της αριθμού των ανοιγμάτων στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο Όπως ήδη αναφέρθηκε όλα τα πλαίσια μελετήθηκαν για διαφορετικό αριθμό ανοιγμάτων. Στο Σχήμα 5 παρουσιάζονται τα αναλυτικά αποτελέσματα για αριθμό ανοιγμάτων 2, 4 και 6 σε σύγκριση με δυο προτάσεις της βιβλιογραφίας (Eurocode 8 2004, Hong & Hwang 2000). Τα πλαίσια ήταν πλήρως τοιχοπληρωμένα, το πλάτος ανοίγματος 4.50m και η δυσκαμψία της τοιχοπλήρωσης Et=2.25 10^5 kn/m. Από το σχήμα επιβεβαιώνεται η μεγάλη διασπορά των τιμών της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου για διαφορετικές προτάσεις της βιβλιογραφίας καθώς επίσης καταδεικνύεται με σαφήνεια ότι η επιρροή του αριθμού των ανοιγμάτων στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο είναι σχεδόν μηδενική. Επίδραση του πλάτος των ανοιγμάτων στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο Όλα τα πλαίσια μελετήθηκαν για διαφορετικό πλάτος αυτών. Στο Σχήμα 6 παρουσιάζονται τα αναλυτικά αποτελέσματα για πλάτος ανοιγμάτων 3.00, 4.50 και 6.00m επίσης σε σύγκριση με δυο προτάσεις της βιβλιογραφίας (Eurocode 8 2004, Hong & Hwang 2000). Τα πλαίσια ήταν πλήρως τοιχοπληρωμένα, με 6 ανοίγματα ενώ η δυσκαμψία της τοιχοπλήρωσης ήταν Et=4.50 10^5 kn/m. Από το σχήμα επιβεβαιώνεται επίσης η μεγάλη διασπορά των τιμών της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου για διαφορετικές προτάσεις της βιβλιογραφίας καθώς επίσης καταδεικνύεται ότι το πλάτος του ανοίγματος/φατνώματος επηρεάζει σημαντικά την τιμή της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου των τοιχοπληρωμένων κατασκευών.
Σχ. 5 Επιρροή του αριθμού των ανοιγμάτων στη Θεμελιώδη ιδιοπερίοδο (πλάτος ανοίγματος 4.50m, πλήρως τοιχοπληρωμένο, δυσκαμψία Et=2.25 10^5 kn/m). Σχ. 6 Επιρροή του πλάτους των ανοιγμάτων στη Θεμελιώδη ιδιοπερίοδο (αριθμός ανοιγμάτων 6, πλήρως τοιχοπληρωμένα, δυσκαμψία Et=4.50 10^5 kn/m).
Επίδραση της δυσκαμψίας των τοιχοπληρώσεων στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο Στα Σχήματα 7 απεικονίζεται η επιρροή της δυσκαμψίας των φατνωμάτων τοιχοπλήρωσης Et (E: μέτρο ελαστικότητας, t: πάχος του φατνώματος τοιχοπλήρωσης) στην καθορισμένη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο των τοιχοπληρωμένων κατασκευών. Ειδικότερα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα διερεύνησης για πλαίσια οπλισμένου σκυροδέματος με 12 και 24 ορόφους με έξι ανοίγματα και για τρία διαφορετικά μήκη ανοιγμάτων 3.00, 4.50 και 6.00m. Από τα Σχήματα 7, είναι εμφανές ότι η ιδιοπερίοδος είναι εξαιρετικά ευαίσθητη στη δυσκαμψία των φατνωμάτων τοιχοπλήρωσης. Οι τοιχοπληρώσεις δρουν ως διαγώνιος αντιστήριξη και αντιστέκονται στην εγκάρσια μετακίνηση (lateral deflection). Συνεπώς, όταν αυξάνεται η δυσκαμψία των φατνωμάτων τοιχοπλήρωσης, μειώνεται η εγκάρσια μετακίνηση και η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος. Φαίνεται ότι η επίδραση του μήκους ανοίγματος στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο της κατασκευής είναι μικρότερη όσο αυξάνεται η δυσκαμψία των τοιχοπληρώσεων. Το μήκος ανοίγματος έχει μεγαλύτερη επίδραση στα γυμνά πλαίσια. Για δυσκαμψία τοιχοπλήρωσης ίση με 25 x 10 5 kn/m, είναι εμφανές ότι η αλλαγή στο μήκος ανοίγματος δεν επηρεάζει σημαντικά τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο των πλαισίων. Αξίζει να σημειωθεί ότι αύξηση της δυσκαμψίας από 0 (γυμνό πλαίσιο) σε 25 x 10 5 kn/m (πολύ ισχυρή τοιχοποιία) συνεπάγεται μείωση της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου 80 % και μάλιστα η μείωση αυτή είναι ίδια ανεξαρτήτως του αριθμού των ορόφων των πλαισίων. Επίδραση του ποσοστού ανοίγματος στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο Τα Σχήματα 8 απεικονίζουν την επίδραση του ανοίγματος της τοιχοπλήρωσης στη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο τοιχοπληρωμένων πλαισίων οπλισμένου σκυροδέματος 12 και 24 ορόφων με έξι ανοίγματα και μήκος ανοίγματος 6m. Από τα Σχήματα αυτά είναι εμφανές ότι καθώς το ποσοστό ανοίγματος της τοιχοπλήρωσης αυξάνεται από πλήρως τοιχοπληρωμένα (δηλαδή, χωρίς ανοίγματα, ποσοστό ανοίγματος τοιχοπλήρωσης 0%) σε ποσοστό ανοίγματος 75-80%, αυξάνεται σχεδόν γραμμικά και η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος. Ωστόσο, όταν το ποσοστό ανοίγματος κυμαίνεται από 80% έως 100% (δηλαδή, γυμνό πλαίσιο), το άνοιγμα δεν επηρεάζει τις θεμελιώδεις ιδιοπεριόδους. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι όταν το άνοιγμα είναι άνω του 85%, η μάζα και η δυσκαμψία της τοιχοπλήρωσης δεν επηρεάζει τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο. Τέλος, όσο μεγαλύτερη είναι η δυσκαμψία της τοιχοποιίας, τόσο μικρότερη είναι η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος κάτι το οποίο παρουσιάστηκε και στην προηγούμενη παράγραφο. Για το πλαίσιο των 12 ορόφων και για τιμές δυσκαμψίας της τοιχοπλήρωσης (Et) που κυμαίνονται από 0 έως 25 x 105 kn/m, η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος κυμαίνεται μεταξύ 0,30s (πλήρης τοιχοπλήρωση) και 1,58s (γυμνό πλαίσιο) ενώ για πλαίσιο 24 ορόφων, η ιδιοπερίοδος κυμαίνεται μεταξύ 0,60s και 3,15s. Η μείωση της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου των πλήρως τοιχοπληρωμένων πλαισίων σε σύγκριση με τα γυμνά πλαίσια είναι της τάξης του 80%.
α) αριθμός ορόφων 12, αριθμός ανοιγμάτων 6, πλήρως τοιχοπληρωμένα β) αριθμός ορόφων 24, αριθμός ανοιγμάτων 6, πλήρως τοιχοπληρωμένα Σχ. 7 Επιρροή της δυσκαμψίας της τοιχοπλήρωσης στη Θεμελιώδη ιδιοπερίοδο των τοιχοπληρωμένων πλαισιακών κατασκευών
α) αριθμός ορόφων 12, αριθμός ανοιγμάτων 6 β) αριθμός ορόφων 24, αριθμός ανοιγμάτων 6 Σχ. 8 Επιρροή του ποσοστού ανοίγματος της τοιχοπλήρωσης στη Θεμελιώδη ιδιοπερίοδο των τοιχοπληρωμένων πλαισιακών κατασκευών
Συμπεράσματα Στη παρούσα εργασία, παρουσιάσθηκαν τα αποτελέσματα μιας εκτεταμένης αναλυτικής διερεύνησης των παραμέτρων που επηρεάζουν τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο τοιχοπληρωμένων πλαισιακών κατασκευών ΩΣ. Στις παραμέτρους που διερευνήθηκαν συγκαταλέγονται ο αριθμός των ανοιγμάτων, το μήκος του ανοίγματος στη διεύθυνση της κίνησης, η δυσκαμψία της τοιχοπλήρωσης και το ποσοστό ανοίγματος του φατνώματος τοιχοπλήρωσης. Στα κυριότερα συμπεράσματα συμπεριλαμβάνονται τα ακόλουθα: ο αριθμός των ανοιγμάτων δεν επιδρά σημαντικά στην ιδιοπερίοδο, αυξάνοντας το μήκος του ανοίγματος, αυξάνεται και η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος των τοιχοπληρωμένων πλαισιακών κατασκευών ΩΣ. Συγκεκριμένα, έχει παρατηρηθεί μια γραμμική σχέση μεταξύ της ιδιοπεριόδου και του μήκους ανοίγματος, η αύξηση της δυσκαμψίας του φατνώματος τοιχοπλήρωσης μειώνει τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο κατά περίπου 80%, όσο το άνοιγμα της τοιχοπλήρωσης μεγαλώνει από μηδενικό σε ποσοστό 80%, η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος της κατασκευής αυξάνεται σχεδόν γραμμικά. Ωστόσο, όταν το ποσοστό ανοίγματος είναι 80%, η αύξηση του ανοίγματος δεν επηρεάζει τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο της κατασκευής καθώς είναι σχεδόν όμοια με την ιδιοπερίοδο της γυμνής κατασκευής, όσο μεγαλύτερη είναι η δυσκαμψία της τοιχοποιίας, τόσο μικρότερη είναι η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος. Ευχαριστίες Η παρούσα εργασία πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια του Πρoγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών (ΠΜΣ) στην Εφαρμοσμένη Υπολογιστική Δομική Μηχανική που διοργανώνεται από το Τμήμα Εκπαιδευτικών Πολιτικών Μηχανικών της Ανώτατης Σχολής Παιδαγωγικής & Τεχνολογικής Εκπαίδευσης και χρηματοδοτήθηκε μερικώς από την Επιτροπή Ερευνών της Ανώτατης Σχολής Παιδαγωγικής & Τεχνολογικής Εκπαίδευσης. Βιβλιογραφία Applied Technology Council (ATC) (1978).Tentative Provision for the development of seismic regulations for buildings, Report No. ATC3-06.Applied Technology Council. Palo Alto, California. Asteris, P.G. (1996). A method for the modelling of infilled frames (Method of Contact Points, 11th World Conference on Earthquake Engineering, 1996, Mexico. Asteris, P.G., Chrysostomou, C.Z., Giannopoulos, I.P., Smyrou, E. (2011). Masonry infilled reinforced concrete frames with openings, In: Proc 3rd international conference on computational methods in structural dynamics and earthquake engineering, COMPDYN2011, Greece. Asteris, P.G. (2003). Lateral stiffness of brick masonry infilled plane frames, Journal of Structural Engineering, ASCE, 129(8), 1071-1079. Asteris, P.G. (2005). Closure to Lateral stiffness of brick masonry infilled plane frames, by P.G. Asteris, Journal of Structural Engineering, ASCE, 131(3), 523-524. Asteris, P.G. (2008). Finite element micro-modeling of infilled frames, Electronic Journal of Structural Engineering, 8(8), 1-11. Asteris, P.G., Antoniou, S.T., Sophianopoulos, D.S., &Chrysostomou, C.Z. (2011). Mathematical macromodeling of infilled frames: State of the art. ASCE Journal of Structural Engineering 2011; 137 (12), 1508-1517. doi: 10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.0000384.
Asteris, P.G., Cotsovos, D.M., Chrysostomou, C.Z., Mohebkhah, A., Al-Chaar, G.K. (2013). Mathematical micromodeling of infilled frames: State of the art, Engineering Structures, 56, pp. 1905-1921. Asteris, P.G., Repapis, C.C., Cavaleri, L., Sarhosis, V., Athanasopoulou, A., (2015). On the fundamental period of infilled RC frame buildings, Structural Engineering and Mechanic, 54(6), 1175-1200.doi: 10.12989/sem.2015.54.6.1175. Asteris, P.G., Repapis, C., Tsaris, A.K., Di Trapani, F., Cavaleri, L., (2015). Parameters Affecting the Fundamental Period of Infilled RC Frame Structures, Earthquakes and Structures, 9(5), 999-1028.doi: 10.12989/eas.2015.9.5.999. Asteris, P. G., Tsaris, A. K., Cavaleri, L., Repapis, C. C., Papalou, A., Di Trapani, F., &Karypidis, D. F. (2016). Prediction of the fundamental period of infilled RC frame structures using artificial neural networks. Computational Intelligence and Neuroscience, vol. 2016, Article ID 5104907, 12 pages.doi:10.1155/2016/5104907. Asteris, P.G., Cavaleri, L., Di Trapani, F., Sarhosis, V. (2016). A macro-modelling approach for the analysis of infilled frame structures considering the effects of openings and vertical loads, Structure and Infrastructure Engineering, 12 (5), pp. 551-566. Asteris, P. G., Repapis C., Repapi E., Cavaleri, L. (2016). Fundamental Period of Infilled Reinforced Concrete Frame Structures, Structure and Infrastructure Engineering, doi:10.1080/15732479.2016.1227341 Cavaleri, L. and Papia, M. (2003). A new dynamic identification technique: application to the evaluation of the equivalent strut for infilled frames, Engineering Structures, 25(7), 889 901. Cavaleri, L. and Papia, M. (2014). An output-only stochastic parametric approach for the identification of linear and nonlinear structures under random base excitations: Advances and comparisons, Probabilistic Engineering Mechanics, 35, 11 21. Cavaleri, L., Fossetti, M. and Papia, M. (2005). Infilled frames: developments in the evaluation of cyclic behaviour under lateral loads, Structural Engineering and Mechanics, 21(4), 469-494. Chopra, A.K. and Goel, R.K. (2000). Building period formulas for estimating seismic displacements, Earthquake Spectra, 16(2), 533-536. Chrysostomou, C.Z., Asteris, P.G. (2012). On the in-plane properties and capacities of infilled frames.engineering Structures, 41: 385-402. doi:10.1016/j.engstruct.2012.03.057. Crisafulli, F.J. (1997). Seismic behaviour of reinforced concrete structures with masonry infills, Ph.D. Dissertation, University of Canterbury, New Zealand. Dhanasekar, M. and Page, A.W. (1986), Influence of brick masonry infill properties on the behaviour of infilled frames, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, London, 81(pt2), 593-605. European Committee for Standardization C.E.N. (2004). Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake Resistance - Part 1: General Rules, Seismic Actions and Rules for Buildings. European Standard EN 1998-1:2004.European Committee for Normalization, Brussels. FEMA-274 (1997). NEHRP Commentary on the Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Washington (DC), Federal Emergency Management Agency. FEMA-306 (1998). Evaluation of earthquake damaged concrete and masonry wall buildings: basic procedures manual, Washington (DC), Federal Emergency Management Agency. FEMA-450 (2003). NEHRP recommended provisions for seismic regulations for new buildings and other structures. Part 1: Provisions, Washington (DC), Federal Emergency Management Agency. Guler, K., Yuksel, E. and Kocak, A. (2008). Estimation of the fundamental vibration period of existing RC buildings in Turkey utilizing ambient vibration records, Journal of Earthquake Engineering, 12(S2), 140 150. Hong, L.L. and Hwang, W.L. (2000), Empirical formula for fundamental vibration periods of reinforced concrete buildings in Taiwan, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 29(3), 326-333. Israel IC-413 (1994) SI 413 Design provision for Earthquake Resistant of structures. Standard Institute of Israel 1988. Kakaletsis, D.J., Karayannis, C.G. (2009). Experimental investigation of infilled reinforced concrete frames with openings, ACI Structural Journal, 106(2), 132-141. LH logismiki (2013). FESPA 10 for windows, v.5.4.0.100. Athens, Greece. Liauw, T.C. and Kwan, K.H. (1984), Nonlinear behaviour of non-integral infilled frames, Computers and structure, 18(3), 551-560.
Mainstone, R.J., & Weeks, G.A. (1970). The influence of bounding frame on the racking stiffness and strength of brick walls. Proceedings of the 2nd International Brick Masonry Conference, Building Research Establishment, Watford, England, 165-171. Mainstone, R.J. (1971). On the stiffnesses and strengths of infilled frames, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, London, Supp. (iv), 57-90. Mainstone, R.J. (1974). Supplementary note on the stiffness and strengths of infilled frames. Current Paper CP 13/74, Building Research Station, Garston, Watford, U.K.. Mehrabi, A.B., Shing, P.B., Schuller, M. and Noland, J. (1966). Experimental evaluation of masonryinfilled RC frames, Journal of Structural Engineering, ASCE, 122(3), 228-237. Moghaddam, H.A. (2004). Lateral load behavior of masonry infilled steel frames with repair and retrofit, Journal of Structural Engineering, ASCE, 130(1), 56-63. National Building Code of Canada (NBCC ) (1995). National Research Council. Canada. New Zealand Society of Earthquake Engineering (NZSEE). (2006). Assessment and improvement of the structural performance of buildings in earthquakes. Recommendations of a NZSEE Study Group on Earthquake Risk Buildings. Page, A.W., Kleeman, P.W. and Dhanasekar, M. (1985). An in-plane finite element model for brick masonry, Proceedings of a session held in conjunction with Structures Congress 85, Chicago, Ill, 1-18. Saneinejad, A. and Hobbs, B. (1995). Inelastic design of infilled frames, Journal of Structural Engineering, ASCE, 121(4), 634-650. Santhi, M.H., Knight, G.M.S. and Muthumani, K. (2005). Evaluation of seismic response of softstoreyinfilled frames, Computers and Concrete, 2(6), 423-437. SeismoSoft (2013). SeismoStruct - A computer program for static and dynamic nonlinear analysis of framed structures [online], Seismosoft Ltd., Pavia, Italy, v.6.5.200. Available from URL: http://www.seismosoft.com. Smith, B.S. (1966). Behavior of square infilled frames, Journal of the Structural Division, ASCE, 92(ST1), 381-403. Smith, B.S. and Carter C. (1969). A method of analysis for infilled frames, Proceedings of the Institution of Civil Engineers, 44(1), 31-48. Syrmakezis, C.A., Asteris, P.G. (2001). Influence of infilled walls with openings to the seismic response of plane frames, Proceedings of 9th Canadian Masonry Symp., CD-ROM, Fredericton, New Brunswick, Canada. Uniform Building Code (UBC) (1997). In International conference of building officials, vol. 2, Whittier, CA.