Αποτίµηση της αριθµητικής προσοµοίωσης τοιχοπληρωµένων πλαισίων Ο/Σ υπό οριζόντιο ανακυκλιζόµενο φορτίο

Transcript

1 Αποτίµηση της αριθµητικής προσοµοίωσης τοιχοπληρωµένων πλαισίων Ο/Σ υπό οριζόντιο ανακυκλιζόµενο φορτίο Γεώργιος Χ. Μάνος Καθηγητής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Β. Ι. Σούλης, Τ. Θαουάµπτα Επιστηµονικοί Συνεργάτες, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Λέξεις κλειδιά: Αριθµητική προσοµοίωση, τοχοπληρωµένα πλαίσια ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η υστερητική συµπεριφορά µονώροφων τοιχοπληρωµένων πλαισίων οπλισµένου σκυροδέµατος όταν αυτά υποβάλλονται σε οριζόντιο ανακυκλιζόµενο φορτίο εξετάζεται στην παρούσα εργασία. Υιοθετείται µε την χρήση πεπερασµένων στοιχείων η τεχνική προσοµοίωσης της τοιχοποιίας µε µακροµοντέλα καθώς και η προσοµοίωση µη-γραµµικής συµπεριφοράς, που περιλαµβάνει πτώση της δυσκαµψίας και της αντοχής στον µετα-ελαστικό κλάδο µε την αύξηση των παραµορφώσεων. Αυτό πραγµατοποιείται προσοµοιώνοντας αφενός την µη-γραµµική συµπεριφορά της τοιχοποιίας και την ανάπτυξη πλαστικών αρθρώσεων στο περιβάλλον οπλισµένου σκυροδέµατος σε προεπιλεγµένες θέσεις αφετέρου την ολίσθηση ή την αποκόλληση της τοιχοποιίας από το περιβάλλον. Ένας αριθµός από µη-γραµµικά ελατήρια χρησιµοποιούνται για την προσοµοίωση της διεπιφάνειας µεταξύ του πλαισίου και της τοιχοποιίας, ενώ γραµµικά στοιχεία χρησιµοποιούνται για την προσοµοίωση του περιβάλλοντος πλαισίου εκτός των θέσεων των πλαστικών αρθρώσεων που προσοµοιώνονται µε µη-γραµµικά ελατήρια. Η αποτελεσµατικότητα της προσοµοίωσης αποτιµήθηκε συγκρίνοντας την αριθµητική συµπεριφορά µε τα αποτελέσµατα από µία σειρά εργαστηριακών πειραµάτων όπου µονώροφα δοκίµια τοιχοπληρωµένων πλαισίων οπλισµένου σκυροδέµατος ενός ανοίγµατος σε κλίµακα 1:3, υποβλήθηκαν σε οριζόντιο ανακυκλιζόµενη φορτιστική ακολουθία. Παρουσιάζονται εδώ και σχολιάζονται συνοπτικά τα αποτελέσµατα αυτής της σύγκρισης µεταξύ αριθµητικής προσοµοίωσης και πειραµατικών µετρήσεων. Αποδεικνύεται ότι η αριθµητική προσοµοίωση που ακολουθήθηκε µπορεί να προβλέψει επιτυχώς, ως ένα βαθµό, την πειραµατικά µετρηµένη απόκριση. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η αλληλεπίδραση µεταξύ τοιχοπλήρωσης και περιβάλλοντος πλαισίου συχνά αγνοείται στον σχεδιασµό παρόλο που έχει αποδειχθεί ότι οι τοιχοπληρώσεις, υπό προϋποθέσεις, µπορεί να συµβάλλουν θετικά τόσο στην δυσκαµψία όσο και στην αντοχή ενός πλαισίου όταν υποβάλλεται σε οριζόντιες σεισµικές δράσεις. Στο παρελθόν σηµαντική ερευνητική προσπάθεια αφιερώθηκε στην ανάλυση τοιχοπληρωµένων πλαισίων χρησιµοποιώντας την µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων. Οι Dhanasekar and Page 1986 [5], ανέπτυξαν ένα µη-γραµµικό µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων εισάγοντας έναν δια-αξονικό νόµο συµπεριφοράς της τοιχοποιίας και έναν ελατηριακό σύνδεσµο για να προσοµοιώσουν την διεπιφάνεια µεταξύ της τοιχοποιίας και του περιβάλλοντος πλαισίου. Ο Zarnic 1995 [6], πρότεινε δύο µοντέλα τοιχοπληρωµένων πλαισίων, ένα για την προσοµοίωση της µη-γραµµικής συµπεριφοράς σε µονότονη οριζόντια φόρτιση, και ένα για την προσοµοίωση της µη γραµµική συµπεριφοράς υπό οριζόντια δυναµική διέγερση. Τα δύο αυτά µοντέλα βασίζονται στην πειραµατική και αναλυτική έρευνα που περιλαµβάνει 34 πλαίσια µε ένα άνοιγµα και έναν όροφο. Το πρώτο µοντέλο µπορεί να χρησιµοποιηθεί για γρήγορη αποτίµηση της 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 1

2 δυσκαµψίας και της αντοχής των τοιχοπληρωµένων πλαισίων θεωρώντας µία τρι-γραµµική σχέση µεταξύ παραµορφώσεων και τεµνουσών. Το δεύτερο µοντέλο, που περιέχεται σε λογισµικό για δυναµικές αναλύσεις, περιλαµβάνει αφενός ελατηριακούς συνδέσµους, που προσοµοιώνουν την δοκό και τα υποστυλώµατα των πλαισίων, αφετέρου διαγώνιους ελατηριακούς συνδέσµους που προσοµοιώνουν την τοιχοποιία και λειτουργούν µόνο θλιπτικά. Οι Zarnic, Selih, Damjanic and Gostic 1995 [7], ανέπτυξαν ένα µοντέλο για την οπλισµένη και την άοπλη τοιχοποιία που βασίζεται στην προσοµοίωση της µε στοιχεία επίπεδης έντασης υιοθετώντας το κριτήριο αστοχίας των Drucker-Prager. Ο οπλισµός του πλαισίου στην προσοµοίωση που προτείνουν οι ερευνητές γίνεται χρησιµοποιώντας ένα µονο-αξονικό ελαστο-πλαστικό µοντέλο που µεταφέρει µόνο αξονικές δυνάµεις, ενώ η σύνδεση µεταξύ τοιχοπλήρωσης και πλαισίου πραγµατοποιείται τοποθετώντας συνδέσµους διεπιφάνειας. Οι Singh, Paul and Sastry 1997 [8], παρουσίασαν έναν µη γραµµικό µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων για την προσοµοίωση τοιχοπληρωµένων πλαισίων. Το µη-γραµµικό αυτό µοντέλο είναι ικανό να προβλέψει την αλληλουχία εµφάνισης πλαστικών αρθρώσεων στο περιβάλλον αλλά και την εξέλιξη των αστοχιών στην τοιχοποιία. Οι Gosh and Amde 22 [9], πρότειναν ένα µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων για την µελέτη των µορφών αστοχίας τοιχοπληρωµένων πλαισίων εξετάζοντας διαφορετικές περιπτώσεις αντοχών πλαισίων και τοιχοπληρώσεων, βασιζόµενοι σε αναλυτικές µεθόδους προηγούµενων ερευνητών (Riddington 1984, Pook and Dawe 1986). Κατά την έρευνα αυτή πραγµατοποιήθηκε σύγκριση µεταξύ πειραµατικών αποτελεσµάτων άλλων ερευνητών και τελικά προτάθηκαν δύο κριτήρια αστοχίας για την τοιχοποιία. Το πρώτο κριτήριο περιλαµβάνει την τεχνική της οµογενοποιηµένης θεώρησης της τοιχοποιίας ως ενός υλικού που προσοµοιώνεται µε στοιχεία επίπεδης έντασης και κριτήριο αστοχίας αυτό του Von Misses. Στην δεύτερη περίπτωση, γίνεται προσοµοίωση των επιµέρους δοµικών στοιχείων της τοιχοποιίας (αρµός- λιθοσώµατα). Ο αρµός της τοιχοποιίας προσοµοιώνεται µε ένα κριτήριο αστοχίας που αποτελεί συνδυασµό του κριτηρίου Mohr-Coulomb για την θλιπτική περιοχή και ενός ελκυστικού ορίου για την ελκυστική περιοχή. Ένας αριθµός από τοιχοπληρωµένα πλαίσια οπλισµένου σκυροδέµατος µε ή χωρίς τοιχοπληρώσεις κατασκευάστηκαν και ελέγχθηκαν στην διάταξη του µεταλλικού πλαισίου αντίδρασης στο Εργαστήριο Πειραµατικής Αντοχής Υλικών και Κατασκευών του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης. Εξετάστηκαν δύο κατηγορίες πλαισίων [3]. Η πρώτη κατηγορία περιλαµβάνει έναν αριθµό τοιχοπληρωµένων πλαισίων που εξετάστηκαν ως µέρος µίας µεγάλης παραµετρικής έρευνας της ανακυκλιζόµενης συµπεριφοράς τοιχοπληρωµένων πλαισίων. Τα πλαίσια που επιλέχτηκαν κωδικοποιούνται µε τις ακόλουθες ονοµασίες FB, FBN, F1, F1N, F2, F2N, F6, F6N [1], [2]. Η δεύτερη κατηγορία αποτελείται από τρία πλαίσια µε ανάλογη γεωµετρία µε αυτά της προηγούµενης κατηγορίας. Τα τρία αυτά πλαίσια έχουν όλα τις ίδιες κατασκευαστικές λεπτοµέρειες και κατασκευάστηκαν µε τα ίδια υλικά και µε τις ίδιες µηχανικές ιδιότητες µε αυτά που χρησιµοποιήθηκαν για την κατασκευή του υπό κλίµακα 5-όροφου τοιχοπληρωµένου πλαισιακού κτιρίου στο Ευρωπαϊκό πεδίο δοκιµών στην Βόλβη, Θεσσαλονίκης [3],[4]. Τα πλαίσια αυτά έχουν τις ονοµασίες F1BN_5,F2N_5,F3NP_5. Λεπτοµέρειες σχετικά µε τις δύο κατηγορίες που εξετάστηκαν παρατίθενται στις εργασίες [1], [2], [3], [4]. Συµπερασµατικά, µόνο οι πιο απαραίτητες πληροφορίες περιλαµβάνονται στην παρούσα εργασία. Ιδιαίτερη έµφαση δίνεται στην περιγραφή της αριθµητικής προσοµοίωσης που επιλέχτηκε και στην σύγκριση των αποτελεσµάτων της αριθµητικής προσοµοίωσης µε τις αντίστοιχες πειραµατικές µετρήσεις. 2 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ Μία σειρά από τοιχοπληρωµένα πλαίσια οπλισµένου σκυροδέµατος υποβάλλονται σε ανακυκλιζόµενο οριζόντιο φορτίο κατά την διάρκεια της πειραµατικής έρευνας που έλαβε χώρα στο Εργαστήριο Πειραµατικής Αντοχής Υλικών και Κατασκευών του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης. Η πρώτη κατηγορία που εξετάστηκε αποτελείται από µονώροφα πλαίσια ενός ανοίγµατος µε κλίµακα 1:3. Τα πλαίσια αυτά έχουν λόγο µήκους προς ύψος ίσο µε 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 2

3 1.5 (l/h=1.5). Η διατοµή των υποστυλωµάτων είναι 15mm x 15mm και αυτή της δοκού 1mm x 2mm. Το ποσοστό οπλισµού είναι ίσο µε.1 (ρ=1%). Τα πλαίσια αυτά εξετάστηκαν για δύο διαφορετικά επίπεδα κατακόρυφου φορτίου, είτε ΚΝ, είτε 8 KN, που επιβλήθηκε ίδιο και στους δύο στύλους και διατηρήθηκε σταθερό κατά όλη την διάρκεια της οριζόντιας φορτιστικής ανακύκλισης. Στους πίνακες 2 και 3 παρουσιάζονται οι µηχανικές ιδιότητες των υλικών που χρησιµοποιήθηκαν για την κατασκευή των πλαισίων Ο/Σ και των τοιχοπληρώσεων. Μελετήθηκε η επιρροή του πάχους της τοιχοπλήρωσης στην πρώτη κατηγορία πειραµάτων εξετάζοντας δύο περιπτώσεις είτε 63mm είτε 9mm. Μελετήθηκε επίσης η παράµετρος της σφήνωσης της τοιχοπλήρωσης στο περιβάλλον, εξετάζοντας αφενός δύο πλαίσια µε κενό 1mm µεταξύ της τοιχοπλήρωσης και ζυγώµατος και πλήρη επαφή µεταξύ τοιχοπλήρωσης και των δύο υποστυλωµάτων ενώ στα υπόλοιπα δοκίµια υπήρχε πλήρης επαφή τοιχοπλήρωσης-πλαισίου τόσο µε την δοκό όσο και µε τα υποστυλώµατα. Σχήµα 1α. Πειραµατική διάταξη γυµνού πλαισίου (F1BN_5). Σχήµα 1β Πειραµατική διάταξη τοιχοπληρωµένου πλαισίου (F2N_5). Σχήµα 1γ. οκίµιο µε ενισχυµένη τοιχοπλήρωση µε οπλισµένο επίχρισµα (F3NP_5). Σχήµα 1δ. Πρόγραµµα φόρτισης πλαισίων. Στην δεύτερη κατηγορία πειραµάτων περιλαµβάνονται επίσης µονώροφα πλαίσια ενός ανοίγµατος κλίµακας 1:3 µε λόγο µήκους προς ύψος ίσο µε 1.5 (l/h=1.5) (Πίνακες 2 και 3). Η διατοµή των υποστυλωµάτων είναι 11mm x 11mm και του ζυγώµατος 1mm x 155mm. Το κατακόρυφο φορτίο σε κάθε στύλο ήταν ίσο µε 5KN και διατηρήθηκε σταθερό καθ όλη την διάρκεια της οριζόντιας ανακυκλιζόµενης φόρτισης. Το που απεικονίζεται στο σχήµα 1α ελέγχθηκε χωρίς τοιχοπλήρωση ως γυµνό και ονοµάζεται F1BN_5, ενώ το του σχήµατος 1b. που περιλαµβάνει µια σχετικά ασθενή τοιχοπλήρωση, ονοµάζεται F2N_5. Τέλος, το τοιχοπληρωµένο που κατασκευάστηκε µε τοιχοπλήρωση ενισχυµένη µε οπλισµένο επίχρισµα στις δύο πλευρές της έχει την κωδική ονοµασία F3NP_5 (Σχήµα 1γ). Στον πίνακα 1 παρουσιάζεται µία περιληπτική περιγραφή των πλαισίων που ελέγχθηκαν. Η ανακυκλιζόµενη 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 3

4 φόρτιση επιβλήθηκε µέσω σταδιακά αυξανόµενων οριζόντιων προκαθορισµένων µετατοπίσεων. Η φορτιστική ακολουθία της πρώτης κατηγορίας πειραµάτων αποτελούνταν από 8 βήµατα (Σχήµα 1δ) που περιλαµβάνει δύο πλήρης κύκλους φόρτισης σε κάθε βήµα µέχρι η γωνιακή παραµόρφωση του πλαισίου να φτάσει την τιµή του 3%. Για την δεύτερη κατηγορία τα πλαίσια ελέγχθηκαν για τρεις πλήρης κύκλους για κάθε επίπεδο οριζόντιας µετατόπισης. Συνολικά, 13 βήµατα φόρτισης εφαρµόστηκαν στα πλαίσια που εξετάστηκαν στην δεύτερη κατηγορία. Πίνακας 1. Περιγραφή πλαισίων 1ης και 2ης κατηγορίας Κωδική ονοµασία πλαισίου Λόγος µήκους προς ύψος Με ή χωρίς τοιχοπλήρωση Αξονικό φορτίο υποστυλώµατος (KN) Πάχος τοιχοπλήρωσης (mm) Βαθµός Σφήνωσης 1 η Κατηγορία πλαισίων FB 1.5 Γυµνό - - FBN 1.5 Γυµνό F1 1,5 Τοιχοπληρωµένο 9 Πλήρης σφήνωση F1N 1,5 Τοιχοπληρωµένο 8 9 Πλήρης σφήνωση F2 1.5 Τοιχοπληρωµένο 63 Πλήρης σφήνωση F2N 1.5 Τοιχοπληρωµένο 8 63 Πλήρης σφήνωση F6 1.5 Τοιχοπληρωµένο 63 1mm κενό F6N 1.5 Τοιχοπληρωµένο mm κενό 2 η Κατηγορία πλαισίων F1BN_5 1.5 Γυµνό F2N_5 1.5 Τοιχοπληρωµένο Πλήρης σφήνωση F3NP_5 1.5 Τοιχοπληρωµένο µε ενισχυµένη τοιχοποιία από οπλισµένο επίχρισµα Πλήρης σφήνωση Πίνακας 2. Αντοχή σκυροδέµατος και τοιχοπλήρωσης για την 1 η και 2 η κατηγορία πλαισίων. Πάχος τοιχοποιία ς (mm) Θλιπτική αντοχή τοιχοποιίας (Mpa) ιατµητική αντοχή τοιχοπλήρωσης υπό διαγώνια θλίψη (Mpa) Θλιπτική αντοχή λιθοσωµάτων (Mpa) 1 η Κατηγορία πλαισίων Θλιπτική αντοχή σκυροδέµατος (Mpa) Θλιπτική αντοχή κυλινδρικών δοκιµίων κονιάµατος(mpa) η Κατηγορία πλαισίων Πίνακας 3. Ελκυστική αντοχή οπλισµού που χρησιµοποιήθηκε στην 1 η και 2 η κατηγορία πλαισίων. ιάµετρος οπλισµού Όριο Οριακή Παραµόρφωση Παραµόρφωση Μέτρο διαρροής τάση διαρροής στην οριακή Ελαστικότητας f sy (Mpa) f su (Mpa) ε sy (%) τάση ε su (%) (Mpa) Φ 8 (1 η Κατηγορία) Φ 6 (1 η Κατηγορία) Φ 2.7 (2 η Κατηγορία) Φ 5.5 (2 η Κατηγορία) ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 4

5 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΤΟΙΧΟΠΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ. Στα σχήµατα 2α και 2β φαίνεται η προσοµοίωση του πλαισίου Ο/Σ που υιοθετήθηκε, µε ή χωρίς τοιχοπλήρωση, µέσω πεπερασµένων στοιχείων. Στην αριθµητική προσοµοίωση του πλαισίου (Σχήµα 2α) το ζύγωµα και τα δύο υποστυλώµατα προσοµοιώνονται µε γραµµικά στοιχεία ενώ περιλαµβάνονται επιπρόσθετα κατάλληλα µη-γραµµικά ελατήρια στις θέσεις των πιθανών πλαστικών αρθρώσεων. Η τοιχοπλήρωση (σχήµα 2β) προσοµοιώνεται µε στοιχεία επίπεδης έντασης και συνδέεται µε το περιβάλλον µε σειρά από ελατηριακούς συνδέσµους που προσοµοιώνουν τον περιµετρικό αρµό, όπως περιγράφεται παρακάτω. Y Z X Y Z X Σχήµα 2α. Προσοµοίωση γυµνού πλαισίου Σχήµα 2β. Προσοµοίωση τοιχοπληρωµένου πλαισίου. 3.1 Προσοµοίωση δοκών-υποστυλωµάτων και πλαστικής άρθρωσης. Τα γραµµικά στοιχεία που χρησιµοποιήθηκαν για την προσοµοίωση του ζυγώµατος και των υποστυλωµάτων µπορούν να παραµορφώνονται και να στρέφονται στο επίπεδο. Η προσοµοίωση του σχηµατισµού πλαστικής άρθρωσης πραγµατοποιείται χρησιµοποιώντας µη γραµµικά ελατήρια που προσοµοιώνουν την σχέση ροπών -ελαστικών/πλαστικών καµπυλοτήτων που αναπτύσσονται στην επιλεγµένη θέση. Μία σειρά αντίστοιχων µη-γραµµικών ελατηρίων χρησιµοποιούνται για την προσοµοίωση των πλαστικών αρθρώσεων στους στύλους. Στην περίπτωση αυτή δεν προσοµοιώνεται µόνο η σχέση ροπών ελαστικών/πλαστικών καµπυλοτήτων µε την επίδραση του κατακόρυφου φορτίου αλλά και η πιθανή ολίσθηση του οπλισµού. Οι µηχανικές ιδιότητες του σκυροδέµατος και του οπλισµού όπως προέκυψαν πειραµατικά χρησιµοποιούνται για τον ορισµό των µηχανικών ιδιοτήτων αυτών των µη-γραµµικών ελατηρίων. Στο σχήµα 3α η σχέση ροπών καµπυλοτήτων, που υπολογίσθηκε για την διατοµή του ζυγώµατος µέσω των µηχανικών χαρακτηριστικών των υλικών και των λεπτοµερειών όπλισης, συγκρίνεται µε την σχέση που προκύπτει από την αριθµητική προσοµοίωση της καµπτικής συµπεριφοράς των µη γραµµικών ελατηρίων που περιλαµβάνονται στη θέση της πλαστικής άρθρωσης. Αντίστοιχη σύγκριση πραγµατοποιείται στο σχήµα 3β για την διατοµή του υποστυλώµατος µε κατακόρυφο φορτίο ίσο µε µηδέν ή 8 KN. Αυτές οι τιµές των κατακόρυφων φορτίων υιοθετήθηκαν για την πρώτη κατηγορία πλαισίων που εξετάστηκαν. Όπως παρατηρείται τα µη-γραµµικά ελατήρια της αριθµητικής προσοµοίωσης µπορούν να αποδώσουν ικανοποιητικά την υπολογισθείσα σχέση ροπών- καµπυλοτήτων. Συνεπώς αναµένεται να αποδώσουν εξίσου ικανοποιητικά την αντίστοιχη καµπτική συµπεριφορά στην προεπιλεγµένη θέση όταν αποτελούν τµήµα του µονώροφου πλαισίου. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 5

6 .8 ιάγραµµα ροπών-καµπυλοτήτων διατοµής δοκού M(tm) Υπολογισµένη σχέση ροπών-καµπυλοτήτων t.1 Αριθµητική προσοµοίωση σχέση ροπών-καµπυλοτήτων t φdradx1-3 Σχήµα 3α. ιάγραµµα ροπών καµπυλοτήτων διατοµής ζυγώµατος. 1.2 ιάγραµµα ροπών-καµπυλοτήτων διατοµής στύλου 1.8 M(tm).6.4 Υπολογισµένη σχέση ροπών καµπυλοτήτων t Υπολογισµένη σχέση ροπών-καµπυλοτήτων 8 t.2 Αριθµητική προσοµοίωση σχέση ροπών-καµπυλοτήτων t Αριθµητική προσοµοίωση σχέση ροπών-καµπυλοτήτων 8 t φdradx1-3 Σχήµα 3β. ιάγραµµα ροπών καµπυλοτήτων διατοµής υποστυλώµατος. 3.2 Προσοµοίωση της τοιχοπλήρωσης Υιοθετείται µια προσοµοίωσης της τοιχοπλήρωσης επί τη βάση ενός καταστατικού νόµου υλικού που περιλαµβάνει το κριτήριο διαρροής του Von Misses. Η αρχική περιβάλλουσα επιφάνεια αστοχίας παρουσιάζεται στο σχήµα 4. Η θλιπτική συµπεριφορά της τοιχοπλήρωσης προσοµοιώνεται από µία σχέση τάσεων-παραµορφώσεων (σχήµα 5) που περιλαµβάνει έναν κλάδο φθίνουσας αντοχής ώστε να προσοµοιώνεται η συµπεριφορά της τοιχοπλήρωσης µετά την αρχική αστοχία. Η ελκυστική συµπεριφορά προσοµοιώνεται επίσης από µία σχέση τάσεων παραµορφώσεων που φαίνεται στο σχήµα 6 όπου επίσης υιοθετείται ένας κλάδος φθίνουσας αντοχής για την τοιχοποιία µετά την αρχική αστοχία. Η εκτός επιπέδου συµπεριφορά της τοιχοποιίας δεν λαµβάνεται υπόψη στην συγκεκριµένη προσοµοίωση. 3.3 Προσοµοίωση της αλληλεπίδρασης πλαισίου- τοιχοπλήρωσης Προσοχή δίδεται στη προσοµοίωση της αλληλεπίδρασης µεταξύ πλαισίου Ο/Σ και τοιχοπλήρωσης. Χρησιµοποιείται για το σκοπό αυτό ένα δισδιάστατος µη-γραµµικός ελατηριακός σύνδεσµος επαφής που προσοµοιώνει την αποκόλληση και της ολίσθηση µεταξύ πλαισίου και τοιχοπλήρωσης καθώς και την µεταφορά των θλιπτικών και διατµητικών τάσεων, ως ένα όριο, µεταξύ πλαισίου και τοιχοποιίας. Οι µηχανικές ιδιότητες των µη γραµµικών ελατηριακών συνδέσµων βασίζονται σε τιµές που προήλθαν από αντίστοιχους πειραµατικούς ελέγχους που εκτελέστηκαν στο Εργαστήριο Πειραµατικής Αντοχής Υλικών και Κατασκευών. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 6

7 ελκυσµός σn θλίψη ft ft fc' fc E φθίνουσα αντοχή fc ελκυσµός ε1p Σχήµα 5. Ενεργές τάσεις πλαστικές παραµορφώσεις (θλιπτική συµπεριφορά) εp fc θλίψη σn ft E φθίνουσα αντοχή Σχήµα 4. Περιβάλλουσα επιφάνεια αστοχίας της τοιχοπλήρωσης (δυδιάστατη επίπεδη ένταση) εp Σχήµα 6. Φθίνουσα ελκυστική αντοχή µετά την πρώτη διαρροή. 4 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Παρουσιάζεται εδώ η αποτίµηση αυτής της αριθµητικής προσοµοίωσης των τοιχοπληρωµένων πλαισίων µέσω της σύγκρισης των αποτελεσµάτων της αριθµητικής ανάλυσης µε την αντίστοιχη συµπεριφορά που µετρήθηκε στο εργαστήριο σε επίπεδο υστερητικών διαγραµµάτων οριζόντιου φορτίου - οριζόντιας µετατόπισης στο επίπεδο του ζυγώµατος. Παρατίθεται αυτή η σύγκριση για τα πλαίσια χωρίς τοιχοπληρώσης στα σχήµατα 7α, 7β, 7γ. Όπως ήδη σηµειώθηκε δοκιµάστηκαν διάφορα επίπεδα του αξονικού φορτίου σε κάθε στύλο (µηδέν, 5ΚΝ ή 8 ΚΝ). Όπως φαίνεται σε αυτά τα υστερητικά διαγράµµατα ανακυκλιζόµενου οριζόντια φορτίου οριζόντιας µετατόπισης υπάρχει αρκετά καλή συµφωνία µεταξύ των αριθµητικών και πειραµατικών αποτελεσµάτων ε για όλα τα επίπεδα αξονικού φορτίου των υποστυλωµάτων. Επί πλέον η αριθµητικά προβλεπόµενη και η παρατηρηµένη εµφάνιση των πλαστικών αρθρώσεων, που για λόγους περιορισµένου χώρου δεν παρουσιάζονται εδώ, επίσης βρίσκονται σε συµφωνία. Τα σχήµατα 8α και 8β, παρουσιάζουν την σύγκριση µεταξύ πειραµατικά µετρηµένης και αριθµητικά προβλεπόµενης σχέσης οριζόντιου φορτίου - οριζόντιας µετατόπισης για τα τοιχοπληρωµένα πλαίσια F1N (8KN αξονικό φορτίο σε κάθε υποστύλωµα) και F1 (KN αξονικό φορτίο σε κάθε υποστύλωµα), όπου το πάχος της τοιχοποιίας είναι ίσο µε 9mm. Όπως φαίνεται στα διαγράµµατα αυτά (σχήµατα 8α και 8β) η σύγκριση για το αξονικό φορτίο σε κάθε υποστύλωµα των 8ΚΝ είναι αρκετά ικανοποιητική, ενώ για αξονικό φορτίο ΚΝ η σύγκριση αυτή είναι λιγότερο ικανοποιητική. Για αξονικό φορτίο σε κάθε υποστύλωµα ΚΝ η αριθµητική 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 7

8 προσοµοίωση προβλέπει µεγαλύτερη αντοχή και µικρότερη πτώση της αντοχής από την παρατηρηµένη συµπεριφορά. Οριζόντιο φορτίο(n) οριζόντιων µετατοπίσεων FBN Οριζόντιο φορτίο(n) οριζόντιων µετατοπίσεων FB Σχήµα 7α. Σύγκριση πειραµατικής-αριθµητικής FBN µε 8 KN αξονικό φορτίο σε κάθε οριζόντιων µετατοπίσεων F1BN_5 18 Σχήµα 7β. Σύγκριση πειραµατικής-αριθµητικής FB µε KN αξονικό φορτίο σε κάθε 14 1 Οριζόντιο φορτίο (Ν) Σχήµα 7γ. Σύγκριση πειραµατικής-αριθµητικής F1BN_5 µε 5 KN αξονικό φορτίο σε κάθε 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 8

9 Οριζόντιο φορτίο(n) οριζόντιων µετατοπίσεων F1N Οριζόντιο φορτίο(n) οριζόντιων µετατοπίσεων F Σχήµα 8α. Σύγκριση πειραµατικής-αριθµητικής F1N µε 8 KN αξονικό φορτίο σε κάθε Οριζόντιο φορτίο (N) οριζόντιων µετατοπίσεων F2N Σχήµα 8β. Σύγκριση πειραµατικής-αριθµητικής F1 µε KN αξονικό φορτίο σε κάθε Οριζόντιο φορτίο (N) οριζόντιων µετατοπίσεων F Σχήµα 9α. Σύγκριση πειραµατικής-αριθµητικής F2N with 8 KN αξονικό φορτίο σε κάθε Σχήµα 9β. Σύγκριση πειραµατικής-αριθµητικής F2 µε KN αξονικό φορτίο σε κάθε 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 9

10 Οριζόντιο φορτίο (N) ιάγραµµαοριζόντιων δυνάµεωνοριζόντιωνµετατοπίσεων F6N Σχήµα 1α. Σύγκριση πειραµατικής-αριθµητικής F6N µε 8 KN αξονικό φορτίο σε κάθε Οριζοντιο φορτιο (N) Σχήµα 11α. Σύγκριση πειραµατικής-αριθµητικής F2N_5 µε 5 KN αξονικό φορτίο σε κάθε οριζόντιων µετατοπίσεων F2N_ Μετακινήσεις (mm) Οριζόντιο φορτίο (N) οριζόντιων µετατοπίσεων F Σχήµα 1β. Σύγκριση πειραµατικής-αριθµητικής F6 µε KN αξονικό φορτίο σε κάθε Οριζόντιο φορτίο (N) Σχήµα 11β. Σύγκριση πειραµατικής-αριθµητικής F3NP_5 µε 5 KN αξονικό φορτίο σε κάθε ιάγραµµα οριζόντιων δυνάµεωνοριζόντιων µετατοπίσεων F3NP Μετατόπισεις (mm) Αντίστοιχη σύγκριση φαίνεται στα σχήµατα 9 και 9β για το τοιχοπληρωµένο F2N (8KN αξονικό φορτίο) και F2(KN αξονικό φορτίο) µε το πάχος της τοιχοποιίας αυτή την φορά ίσο µε 63mm. Παροµοίως, η σύγκριση µεταξύ αριθµητικής προσοµοίωσης και πειράµατος είναι ικανοποιητική για αξονικό φορτίο σε κάθε στύλο 8ΚΝ αλλά λιγότερο ικανοποιητική για ΚΝ 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 1

11 αξονικό φορτίο. Αυτή την φορά όµως, η διαφορά µεταξύ αριθµητικής και πειραµατικής συµπεριφοράς όταν δεν υπάρχει αξονικό φορτίο στους στύλους είναι µικρότερη από την διαφορά που παρατηρήθηκε στο διάγραµµα 8β για τοιχοπλήρωση πάχους 9mm. Στα σχήµατα 1α και 1β γίνεται η σύγκριση αριθµητικής και πειραµατικής συµπεριφοράς για τοιχοπληρωµένα πλαίσια µε κενό 1mm µεταξύ τοιχοπλήρωσης και κάτω πλευράς ζυγώµατος. Και πάλι επιλέχτηκαν δύο επίπεδα αξονικού φορτίου για τους στύλους. Στο F6N το αξονικό φορτίο για κάθε στύλο είναι 8KN ενώ για το F6 το αξονικό φορτίο είναι µηδέν. Η σύγκριση και εδώ µεταξύ αριθµητικής και πειραµατικής συµπεριφοράς είναι ικανοποιητική για αξονικό φορτίο 8ΚΝ ενώ υπάρχει και πάλι µια διαφορά µεταξύ πειραµατικής και αριθµητικής απόκρισης όταν δεν επιβάλλεται αξονικό φορτίο στα υποστυλώµατα. Όµως και πάλι παρατηρείται ότι η διαφορά αυτή βαίνει µειούµενη από αυτή που παρατηρείται τόσο στο διάγραµµα 8β όσο και στο διάγραµµα 9β. Στα διαγράµµατα 11α και 11β γίνεται η αντίστοιχη σύγκριση πειραµατική και αριθµητικής συµπεριφοράς των τοιχοπληρωµένων πλαισίων F2N_5 (5KN αξονικό φορτίο για κάθε υποστύλωµα) και F3NP_5 (5KN αξονικό φορτίο για κάθε υποστύλωµα) της δεύτερης κατηγορίας (δες Πίνακα 1). Επιπρόσθετα, οι µορφές αστοχίας των δύο πλαισίων F2N_5 και F3NP_5 όπως σηµειώθηκαν κατά την διάρκεια της πειραµατικής ακολουθίας συγκρίνονται µε την αριθµητικά προβλεπόµενη συµπεριφορά στα σχήµατα 12, και 13, για οριζόντια µετατόπιση 8mm, όπου και πάλι παρατηρείται ικανοποιητική συµφωνία. F2N_5-8mm (*) αρχική αστοχία Σχήµα 12α. Εικόνα αστοχίας που παρατηρήθηκε πειραµατικά για το F2N_5, 12β Εικόνα αστοχίας που προβλέπεται από την αριθµητική προσοµοίωση για το F2N_5 F3NP - 8mm Y Z X (*)αρχική αστοχία Σχήµα 13α. Εικόνα αστοχίας που παρατηρήθηκε πειραµατικά για το F3NP_5 13β Εικόνα αστοχίας που προβλέπεται από την αριθµητική προσοµοίωση για το F3NP_5 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 11

12 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ - Για τα πλαίσια χωρίς την τοιχοπλήρωση η υιοθετηµένη αριθµητική προσοµοίωση προβλέπει επιτυχώς την αντοχή και την υστερητική συµπεριφορά όπως και την αλληλουχία της ανάπτυξης των πλαστικών αρθρώσεων σε προκαθορισµένες θέσεις στα υποστυλώµατα και στο ζύγωµα. Από την υστερητική συµπεριφορά παρατηρείται ότι η ενέργεια που αποσβένεται µέσω του αριθµητικού προσοµοιώµατος βρίσκεται σε συµφωνία µε αυτή της πειραµατικής διερεύνησης. - Η αριθµητική προσοµοίωση των τοιχοπληρωµένων πλαισίων προβλέπει επιτυχώς την αντοχή και την υστερητική συµπεριφορά όταν τα υποστυλώµατα βρίσκονται υπό αξονικό φορτίο όπως στις συνήθεις περιπτώσεις. Επί πλέον από την υστερητική συµπεριφορά που προέκυψε από την αριθµητική διερεύνηση φαίνεται ότι και πάλι η ενέργεια που αποσβένεται µέσω του αριθµητικού προσοµοιώµατος βρίσκεται σε συµφωνία µε αυτή της πειραµατικής διερεύνησης. - Οι αυξήσεις της δυσκαµψίας, της αντοχής και της ενέργειας απόσβεσης λόγω της παρουσίας της τοιχοπλήρωσης, όπως στοιχειοθετείται από τα αποτελέσµατα της πειραµατικής διερεύνησης, προβλέπονται εξίσου ικανοποιητικά από τα αποτελέσµατα της αριθµητικής προσοµοίωσης που διερευνάται στην παρούσα εργασία. - Για τα τοιχοπληρωµένα πλαίσια η αριθµητικά προβλεπόµενη µορφή αστοχίας µέσω τόσο της ανάπτυξης των ρηγµατώσεων της τοιχοπλήρωσης όσο και της δηµιουργίας πλαστικών αρθρώσεων στο περιβάλλον είναι σε συµφωνία µε τις παρατηρήσεις. - Όταν στα υποστυλώµατα των τοιχοπληρωµένων πλαισίων δεν υποβάλλονται αξονικές δυνάµεις, γεγονός κατασκευαστικά σπάνιο, η αριθµητική συµπεριφορά παρουσιάζει έναν βαθµό ασυµφωνίας σε σχέση µε την συµπεριφορά που παρατηρείται πειραµατικά. 6 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] K. Στυλιανίδης, Πειραµατική έρευνα συµπεριφοράς τοιχοπληρωµένων µονώροφων πλαισίων οπλισµένου σκυροδέµατος υπό ανακυκλιζόµενη ψευδοστατική οριζόντια φόρτιση, διδακτορική διατριβή, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο, Θεσσαλονίκη, [2] Θ. Βαλιάσης, Πειραµατική έρευνα της συµπεριφοράς τοιχοπληρωµένων πλαισίων Ο/Σ σε ανακυκλιζόµενη οριζόντια φόρτιση- αναλυτικό µοντέλο του τοίχου πλήρωσης, διδακτορική διατριβή, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο, Θεσσαλονίκη, [3] Γ.Χ. Μάνος, Experimental and numerical simulation of the influence of masonry infills on the seismic response of reinforced concrete frame structures, Proc.4 th Int. Mas. Conf. Proc. Brit. Mas. Soc. No [4] Γ.Χ.Μάνος, M Τριαµατάκη, Μ Γιασίν, Experimental and numerical study of the influence of masonry infills on the response of a two storey R/C model subjected to simulated earthquakes. Proc. 3 rd Int.Symp on Computer Methods in Structural Masonry, Lisbon, [5] D. Dhanasekar, A.W. Page, The influence of brick masonry infill properties on the behaviour of infilled frames, Proc. Inst. Civ. Eng.Part 2, 1986, 81 Dec, p [6] R. Zarnic, Modelling of response of masonry infilled frames, 1 th European Conference on Earthquake Engineering, Rotterdam, 1995, p [7] R. Zarnic, J. Selih, F.B. Damjanic, S. Gostic, Development of macro and F.E models of masonry. Proc. 3 rd Int.Symp on Computer Methods in Structural Masonry, Lisbon, [8] H. Singh, D.K. Paul, V.V. Sastry, Inelastic dynamic response of reinforced concrete infilled frames, Journal of Computers and Structures, Vol 69, Dec 1998,p [9] K. Ghosh, A.M. Made, Finite element analysis of infilled frame, Journal of Structural Engineering, Vol. 128, No 7, July 22, p ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, Οκτωβρίου, 26 12