Σοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2011-12) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Ασκήσεις #1 επιστροφή 11/11/2011 Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 21 Οκτωβρίου 2011
Άσκηση 1: ενέργεια και μήκος κύματος σωματιδίων Πόση κινητική ενέργεια πρέπει να έχουν τα σωματίδια: γ (φωτόνιο), e (ηλεκτρόνιο), p (πρωτόνιο), α (άλφα) για να έχουν μήκος κύματος α) 1 Α ο (Αngstrom) ; β) 1 fm (fermi) ; Α.Π.Θ - 21 Οκτ. 2011 Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 3c: Ασκήσεις #1 2
Άσκηση 2: Μέγεθος πυρήνων α) Πόση είναι η ακτίνα του πυρήνα 2 2 2 Po (πολώνιο); 8 4 β) Πόση είναι η ταχύτητα ενός σωματιδίου α (άλφα) με κινητική ενέργεια 5.41 MeV; γ) Πόσο χρόνο χρειάζεται ένα σωματίδιο α (άλφα) με κινητική ενέργεια 5.41 MeV ώστε να διασχίσει έναν πυρήνα 2 2 2 Po (πολωνίου); 8 4 Α.Π.Θ - 21 Οκτ. 2011 Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 3c: Ασκήσεις #1 3
Άσκηση 3 : ενέργεια σύνδεσης και πυρηνικές αντιδράσεις α και γ διάσπασης Πρόβλημα 4.5 του βιβλίου σας α) Δείξτε ότι το 8 Be μπορεί να διασπαστεί σε δύο α-σωμάτια. β) είξτε ότι το 1 2 C δεν μπορεί να διασπαστεί σε τρία α-σωμάτια. γ) Γίνεται (χωρίς βοήθεια) η αντίδαραση 2 Η + 4 Ηe 6 Li + γ? Δίνονται: 1 amu = 931.49 MeV/c 2 και 1 ev = 1.6 x 10-1 9 J m(n) = 939.57 MeV, m(p) = 938.27 MeV m(e) = 0.511 MeV, m(γ)=0, m(ν) = 0 Πίνακας 4.2 του βιβλίου σας Σημείωση: Ό,τι δεν το χρειάζεστε γι αυτή την άσκηση, θεωρήστε το δεδομένο για τις επόμενες ασκήσεις. Α.Π.Θ - 21 Οκτ. 2011 Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 3c: Ασκήσεις #1 4
Άσκηση 4 : ενέργεια σύνδεσης και πυρηνικές αντιδράσεις σχάσης Αν ένα νετρόνιο (n), έστω με αμελητέα κινητική ενέργεια, προσκρούσει 2 3 5 σε έναν πυρήνα U μπορεί να τον διασπάσει σε δύο ελαφρύτερους πυρήνες με ταυρόχρονη έκλυση δύο ή περισσότεροων νετρονίων. Αν έχουμε την πυρηνική αντίδραση σχάσης ουρανίου n + 2 3 5 U 1 3 7 Cs + 9 4 Rb + 5n α) Υπολογίστε τη ενέργεια που εκλύεται κατά τη διάσπαση ενός πυρήνα 2 3 5 U σύμφωνα με την παραπάνω αντίδραση. β) Αν διασπαστεί ένα γραμμάριο 2 3 5 U σύμφωνα με την αντίδραση αυτή, πόση ενέργεια θα παραχθεί; γ) Συγρίνετε την ενέργεια που βρήκατε στο ερώτημα β) με την ενέργεια που παράγεται κατά την καύση ενός γραμμαρίου λιγνίτη (άνθρακα, που δίνει περίπου 33kJ/g). Δίνονται οι μάζες: M( 2 3 5 U) = 235.044 amu, M( 1 3 7 Cs) = 136.907, M( 9 4 Rb) = 93.926 amu Α.Π.Θ - 21 Οκτ. 2011 Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 3c: Ασκήσεις #1 5
Άσκηση 5 : ενέργεια σύνδεσης, πυρηνικές αντιδράσεις β-διάσπασης και ενεργότητα δείγματος Πρόβλημα 4.8 του βιβλίου σας Το ισότοπο του άνθρακα 1 4 C παράγεται από πυρηνικές αντιδράσεις των 6 κοσμικών ακτίνων που προσπίπτουν στην ατμόσφαιρα. Είναι β-ασταθές και διασπάται ως εξής 1 4 6 C 1 4 7 Ν + e- + v e με μέσο χρόνο ζωής 8270 χρόνια. α) Θεωρώντας ότι η μάζα των νετρίνων ( v e ) και των αντι-νετρίνων ( v e ) είναι μηδενική, πόση ενέργεια εκλύεται κατά την παραπάνω αντίδραση; β) Έστω ότι ένα γραμμάριο άνθρακα που μόλις παράχθηκε στην ατμόσφαιρα δίνει κατά μέσο όρο 15.3 τέτοιες διασπάσεις το λεπτό. Αυτό το γραμμάριο άνθρακα που μελετάμε περιέχει φυσικά και άνθρακα 1 2 6 C και 1 4 C, από τα οποία όμως μόνο ο άνθρακας 1 4 C διασπάται. Ποιό είναι 6 6 το ποσοστό του ισοτόπου 1 4 C στο γραμμάριο άνθρακα που μελετάμε; 6 Α.Π.Θ - 21 Οκτ. 2011 Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 3c: Ασκήσεις #1 6
Άσκηση 6 : ενέργεια σύνδεσης το σταθερότερο Α από όλα Πρόβλημα 4.6 του βιβλίου σας Θεωρήστε τους πυρήνες με μικρό μαζικό αριθμό Α και Ζ=Ν=Α/2. α) Αγνοώντας τον όρο της ενέργειας ζευγαρώματος, δείξτε ότι ο ημιεμπειρικός τύπος μάζας (του Weitzecker) δίνει για την ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο: B/A = a b A -1/3 (d/4) A 2/3 β) Δείξτε ότι η έκφραση αυτή έχει μέγιστη τιμή για Ζ = Α/2 = 26 (σίδηρος) Α.Π.Θ - 21 Οκτ. 2011 Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 3c: Ασκήσεις #1 7
Άσκηση 7 : ενέργεια σύνδεσης το σταθερότερο Ζ σε συγκεριμένο Α Θεωρήστε τους πυρήνες με μικρό μαζικό αριθμό Α=14. Λαμβάνοντας υπ' όψιν όλους τους όρους στον ημιεμπειρικό τύπο μάζας του Weitzecker α) Γράψτε την μαθηματική έκφραση για τη μάζα των πυρήνων με Α=14, σαν συνάρτηση του Ζ των πυρήνων. β) Σχεδιάστε τη μάζα των πυρήνων με Α=14, σαν συνάρτηση του Ζ των πυρήνων, από Ζ=5.5 έως 8.5 (δηλαδή να κάνετε την καμπύλη για κάθε τιμή του Ζ, όχι μόνο για ακέραιες τιμές) γ) Δείξτε ότι ο όρος της ενέργειας ζευγαρώματος προκαλεί την χάραξη δύο καμπυλών. Σε ποιά από τις δύο καμπύλες θα περιμένατε να βρίσκεται ο πιό σταθερός πυρήνας με Α=14; Στην καμπύλη άρτιο-άρτιο, ή στην καμπύλη περιττό-περιττό ; δ) Υπολογίστε τις μάζες των πυρήνων 1 4 6 C, 1 4 7 Ν και 1 4 8 Ο. Ποιός πυρήνας είναι πιό σταθερός από τους τρείς τους; Σε ποιά από τις δύο καμπύλες που σεδιάσατε παραπάνω ανήκει αυτός ο σταθερός πυρήνας; Α.Π.Θ - 21 Οκτ. 2011 Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 3c: Ασκήσεις #1 8
Σχετικιστική κινηματική: Σχετικιστική κινηματική E = mc 2 = η ενέργεια πού έχω επειδή απλά και μόνο έχω μάζα m ενέργεια μάζα c = ταχύτητα του φωτός Η μάζα είναι μια μορφή ενέργειας γενικά, με κινητική ενέργεια Κ, έχουμε : E =Κ m c 2 E=m γ c 2, όπου γ = 1, και β= υ/c, με υ=ταχύτητα 2 1 β μ p=m γ υ =m γ β c, όπου p= ορμή σω ατιδίου E 2 = pc 2 m c 2 2 E [MeV], p [MeV/c], m [MeV/c 2 ] Σημ είωση: μ ε c = 1, γράφουμε : E 2 =p 2 +m 2, κλπ. Α.Π.Θ - 21 Οκτ. 2011 Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 3c: Ασκήσεις #1 9
Μονάδες c= 3 10 8 m/s μ ονάδα ταχύτητας 1 μ ονάδα ενέργειας ev =1.6 10 19 Cb V =1.6 10 19 Joule Συνήθως χρησιμοποιούμε το MeV (= 10 9 ev) Σταθερά του Plank = h = ħ c=197 MeV fm, όπου ħ= h 6.626 x 10-3 4 J s 2π μ ονάδα δράσης ενέργειας χρόνου 1 α= e 2 e2 [mks ]= 4 πε 0 ħ c ħ c [cgs]= 1 137 α = η σταθερά λεπής υφής = 1/137 Θα χρησιμοποιούμε παντού: ev για ενέργεια (ή MeV στην πυρηνική), 1/4πε 0 = 1 σε όλους τους τύπους, και θα βάζουμε: e 2 =αħ c, όπου α=1/137 Μετράμε: ħ c=197 MeV fm Μάζα: MeV/c 2 (αφού Ε = mc 2 ) Ορμή: MeV/c (αφού p = mγβc) Χρόνο σε: 1/MeV (αφού η μονάδα δράσης = Ενέργεια * Xρόνος = 1) Μήκος σε: μονάδες χρόνου = 1/MeV (αφού η μονάδα ταχύτητας=1) 1 amu = 1/12 μάζας ουδέτρου ατόμου 12 C = 931.5 MeV/c 2 Mάζα ηλεκτρονίου = 0.511 MeV/c 2 Μάζα πρωτονίου = 938.3 MeV/c 2, Μάζα νετρονίου = 939.6 MeV/c 2 Α.Π.Θ - 21 Οκτ. 2011 Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 3c: Ασκήσεις #1 10