ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείμενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 5 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η λεπτή και ομογενής κυλινδρική ράβδος μήκους L του διπλανού σχήματος είναι στερεωμένη με άρθρωση στο πάνω άκρο της, ενώ το κάτω άκρο της είναι βυθισμένο σε υγρό πυκνότητας ρυ. Η ράβδος αρχικώς ισορροπεί σχηματίζοντας γωνία θ με την κατακόρυφο, ενώ είναι βυθισμένη μέσα στο υγρό κατά το μισό της. Κοντά στον πυθμένα της κυλινδρικής δεξαμενής που περιέχει το ανωτέρω υγρό ανοίγουμε μια πολύ μικρή οπή οπότε το υγρό αρχίζει να εκρέει οριζόντια και η άνω οριζόντια στάθμη του να κατέρχεται. Το ύψος της στήλης του υγρού στη δεξαμενή είναι μεγαλύτερο από το μήκος της ράβδου. Θεωρείστε το υγρό ασυμπίεστο και πρακτικά ιδανικό. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι λανθασμένη; α. Η οριζόντια στάθμη του υγρού κατέρχεται με σχεδόν μηδενική ταχύτητα. β. Το συνολικό έργο της δύναμης της άνωσης που δρα στη ράβδο (θεωρώντας ότι η στάθμη του υγρού κατέρχεται συνεχώς μέχρι η δεξαμενή να αδειάσει εντελώς) μπορεί να υπολογιστεί από τα παραπάνω δεδομένα. γ. Η πυκνότητα της ράβδου δεν μπορεί να υπολογιστεί από τα παραπάνω δεδομένα. δ. Αν κλείσουμε την οπή της δεξαμενής πρωτού η στάθμη του υγρού να κατέλθει κατά ½ Lσυνθ η ράβδος απλώς θα ισορροπήσει σε νέα θέση υπό γωνία θ < θ. 2. Στο ένα άκρο οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο, είναι δεμένο σώμα μάζας m = 1 kg, το οποίο μπορεί να εκτελεί αμείωτες αρμονικές ταλαντώσεις γύρω από τη θέση ισορροπίας του χωρίς αρχική φάση. Αν η μέση τιμή της δυναμικής ενέργειας του σώματος πάνω σε μια πλήρη ταλάντωση είναι 0,25 J, ποια είναι κατά μέτρο η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του; 1 m α. 2 s m β. 1 s 1 m γ. 2 s δ. Δεν μπορεί να υπολογιστεί μόνο από τα παραπάνω δεδομένα. [1]
3. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις που αναφέρονται στη διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στον αέρα (προερχόμενων από διπολική κεραία) είναι λανθασμένη; α. Τα διανύσματα της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου Ε και του μαγνητικού πεδίου Β είναι κάθετα μεταξύ τους και κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος σε αρκετά μεγάλη απόσταση από την κεραία. β. Το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο κοντά στην κεραία εκπομπής έχουν διαφορά φάσης 90 ο. γ. Το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο σε αποστάσεις μεγάλες από την κεραία εκπομπής είναι συμφασικά. δ. Η ηλεκτρομαγνητική ενέργεια διαδίδεται με ταχύτητα μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός. [2] 4. Εξαναγκάζοντας το ελεύθερο άκρο ενός ομογενούς ομοιόμορφου σχοινιού, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητο, σε εγκάρσια αρμονική ταλάντωση, δημιουργείται στάσιμο κύμα πάνω στο μήκος του σχοινιού (το πείραμα διεξάγεται στον αέρα). Στη συνέχεια βυθίζουμε πλήρως το σχοινί μέσα σε νερό, το βγάζουμε από το νερό στον αέρα (όπως αρχικά), και κατόπιν εξαναγκάζουμε και πάλι το ελεύθερο άκρο του σε ίδια ακριβώς εγκάρσια αρμονική ταλάντωση (ίδια χαρακτηριστικά με πριν). Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι λανθασμένη; α. Η διαδοχική απόσταση δύο δεσμών ή κοιλιών του κύματος είναι (ελαφρώς) διαφορετική στις δύο περιπτώσεις. β. Οι θέσεις των δεσμών και των κοιλιών του κύματος, μετρημένες ως προς το ακλόνητο άκρο πάντοτε, είναι (ελαφρώς) διαφορετικές στις δύο περιπτώσεις. γ. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι (ελαφρώς) διαφορετική στις δύο περιπτώσεις. δ. Η ενέργεια που εγκλωβίζεται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών είναι (ελαφρώς) διαφορετική στις δύο περιπτώσεις. 5. Στην εικόνα του διπλανού σχήματος έχουμε μια διακλάδωση κυλινδρικών σωλήνων της ίδιας διατομής (ομοιόμορφη διατομή σε κάθε θέση). Ανοίγουμε την παροχή νερού στο δίκτυο σωλήνων, και οι κατευθύνσεις ροής καθώς και οι παροχές μετρημένες σε cm 3 /sec σε κάθε διακλάδωση δείχνονται στην διπλανή εικόνα. Η κατεύθυνση της ροής του νερού και η παροχή αντιστοίχως στην διακλάδωση Α της εικόνας είναι: α. και Π Α = 9 cm 3 /sec β. και ΠΑ = 3 cm 3 /sec γ. και ΠΑ = 4 cm 3 /sec δ. και ΠΑ = 15 cm 3 /sec
ΘΕΜΑ 2ο 1. Στην ερώτηση που ακολουθεί, να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στα άκρα μιας αβαρούς ράβδου μήκους d βρίσκονται στερεωμένες δύο σημειακές αντίθετα φορτισμένες σφαίρες μάζας m και φορτίου q. Η ράβδος έχει τη δυνατότητα να κινείται σε οριζόντιο επίπεδο μόνο (ας το ονομάσουμε Oxy) περιστρεφόμενη γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Ο (ας τον ονομάσουμε Oz). Τοποθετούμε την ανωτέρω διάταξη ανάμεσα στους οπλισμούς επίπεδου πυκνωτή (μακριά από τα πέρατα των οπλισμών), έτσι ώστε η ράβδος να είναι κάθετη στις ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές. Υποθέστε ότι οι επίπεδοι οπλισμοί του πυκνωτή είναι παράλληλοι προς το επίπεδο Oxz, οι ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές παράλληλες προς τον άξονα Oy, και η αρχική θέση της ράβδου μέσα στο πεδίο του πυκνωτή παράλληλη προς τον άξονα Ox. Αφήνουμε τη ράβδο ελεύθερη. Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι λανθασμένη; Αγνοήστε την επίδραση της βαρύτητας επί των σφαιρών σε σχέση με εκείνη της ηλεκτρικής δύναμης. α. Η ράβδος δέχεται συνισταμένη ροπή ανεξάρτητη της διαφοράς δυναμικού που εφαρμόζεται στα άκρα του επίπεδου πυκνωτή. β. Η ράβδος θα ισορροπήσει όταν γίνει παράλληλη προς τον άξονα Oy. γ. Το έργο που παράγεται κατά την περιστροφή της ράβδου μέσα στο ομογενές η- λεκτρικό πεδίο του πυκνωτή προέρχεται από το ίδιο το πεδίο. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 2. Διάφανη πλάκα μεγάλων οριζόντιων διαστάσεων, ορισμένου πάχους, και δείκτη διάθλασης n περιβάλλεται αρχικώς από αέρα. Στέλνουμε μια μονοχρωματική δεσμη φωτός (προερχόμενη από τον αέρα) επί της πλάκας υπό γωνία τέτοια ώστε η ανακλώμενη και η διαθλώμενη δέσμη να είναι κάθετες μεταξύ τους. Κατόπιν βυθίζουμε τη διάφανη πλάκα μέσα σε υγρό με δείκτη διάθλασης nυ τέτοιον ώστε να ισχύει n > nυ, και στέλνουμε την αυτή μονοχρωματική δέσμη υπό την ίδια γωνία πρόπτωσης πάνω στην πλάκα. Να απαντήσετε στα ακόλουθα ερωτήματα συναρτήσει των δεικτών διάθλασης που δίνονται παραπάνω. 2.Α Να βρείτε την γωνία πρόπτωσης της δέσμης. 2.Α Ποια είναι η γωνία μεταξύ της ανακλώμενης (εντός του υγρού) και της διαθλώμενης (εντός της πλάκας) δέσμης όταν η πλάκα είναι βυθισμένη μέσα στο υγρό; Μονάδες 6 [3]
3. Τρείς πανομοιότυπες σύγχρονες σημειακές ηχητικές πηγές είναι τοποθετημένες στις κορυφές ισοπλεύρου τριγώνου και εκπέμπουν ηχητικά κύματα προς όλες τις κατευθύνσεις του ανοιχτού γύρω χώρου. Οι πηγές είναι σε κοντινές αποστάσεις μεταξύ τους. 3.Α Να εξετάσετε το είδος της συμβολής (ενισχυτική ή αποσβεστική) των τριών ηχητικών κυμάτων στη θέση του βαρύκεντρου του προαναφερθέντος τριγώνου. Να δικαιολογήσετε επαρκώς την απάντησή σας. Μονάδες 3 3.Β Αν οι τρεις προηγούμενες ηχητικές πηγές δεν ήταν σύγχρονες αλλά είχαν μεταξύ τους ανά δύο μια σταθερή διαφορά φάσης π/3 rad, να εξετάσετε το είδος της συμβολής (ενισχυτική, αποσβεστική ή ενδιάμεση) στη θέση του βαρύκεντρου του προαναφερθέντος τριγώνου. Μονάδες 3 4. Στην ερώτηση που ακολουθεί, να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Δύο αυτοκίνητα κινούνται στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο. Το αυτοκίνητο που προηγείται κινείται με σταθερή ταχύτητα v 2, ενώ το αυτοκίνητο που ακολουθεί κινείται με σταθερή ταχύτητα v1, κατά μέτρο. Κάποια στιγμή το αυτοκίνητο που ακολουθεί θέτει σε λειτουργία σειρήνα, η οποία όταν είναι ακίνητη εκμπέπει ήχο συχνότητας f0. Αν υη είναι η ταχύτητα του ήχου στον ακίνητο αέρα, και είναι γνωστό για το αυτοκίνητο που προηγείται ότι v2 = 8υη/9 και ότι ο οδηγός του ακούει από την σειρήνα του πίσω αυτοκινήτου ήχο συχνότητας 2f 0, πόση είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου που ακολουθεί συναρτήσει του υ η; Θεωρείστε ακίνητο αέρα. α. v 1 = υ η /18 β. v 1 = 17υ η /18 γ. v 1 = 8υ η /18 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. [4]
ΘΕΜΑ 3ο Ομογενής κύλινδρος μάζας 2Μ και ακτίνας R ισορροπεί αρχικά πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Σημειακό βλήμα μάζας m, με m << M 1, κινούμενο οριζόντια προς τα δεξιά με ταχύτητα υ 0, και με την ευθύγραμμη τροχιά του σε ύψος όχι μεγαλύτερο από 2R από το οριζόντιο δάπεδο, σφηνώνεται ακαριαία στην περιφέρεια του κυλίνδρου, κινούμενο σε διεύθυνση κάθετη στον κύριο άξονα περιστροφής του κυλίνδρου 2. Διαπιστώθηκε ότι αμέσως μετά την ενσφήνωση η ταχύτητα του κέντρου μάζας του κυλίνδρου είναι διπλάσια της ταχύτητας του σημείου που τυγχάνει να είναι το σημείο επαφής με το δάπεδο τη στιγμή εκείνη, και αμφότερες οι ταχύτητες έχουν την ίδια φορά. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης με το οριζόντιο δάπεδο είναι μ. Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g και η ροπή αδράνειας κυλίνδρου μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα περιστροφής που συμπίπτει με τον κύριο άξονα συμμετρίας του ΙCM = 1/2MR 2. Να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα συναρτήσει των δεδομένων μεγεθών της άσκησης και μόνον. A. Σε ποια κατακόρυφη απόσταση μετρημένη ως προς το οριζόντιο δάπεδο σφηνώθηκε το σημειακό βλήμα; Μονάδες 7 Β. Σε πόσο χρόνο από την ενσφήνωση του βλήματος ξεκινάει η κύλιση χωρίς ολίσθηση του κυλίνδρου; Γ. Να υπολογίσετε τον αριθμό των περιστροφών που διαγράφει ο κύλινδρος κατά το χρονικό διάστημα που διαρκεί η κύλιση με ολίσθηση. Μονάδες 4 Δ. Να υπολογίσετε την απώλεια ενέργειας λόγω τριβών με το δάπεδο κατά τη διάρκεια της κύλισης με ολίσθηση. Μονάδες 9 1 Το σημειακό βλήμα χρησιμοποιείται απλώς για να δοθεί ώθηση στον κύλινδρο. 2 Με άλλα λόγια όλες οι κινήσεις διεξάγονται στην ίδια οριζόντια διεύθυνση. [5]
ΘΕΜΑ 4ο Στη διάταξη του διπλανού σχήματος δείχνεται μια λεπτή, ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΑΒ μάζας Μ και μήκους L η οποία μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα περιστροφής κάθετο στο επίπεδο του σχήματος διερχόμενο από το σημείο Ο. Στο άκρο Α της ράβδου είναι ακλόνητα στερεωμένη μικρή μάζα m σε απόσταση x από τον άξονα περιστροφής της ράβδου. Η ράβδος βρίσκεται σε ύψος s (x < s < L) πάνω από λείο οριζόντιο δάπεδο. Δίνονται τα εξής: Μ/m = 4, s = L/2, η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου μάζας Μ και μήκους L ως προς άξονα διερχόμενο από το κέντρο μάζας της I CM = 1/12 ML 2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g. Οι τριβές με τον άξονα περιστροφής της ράβδου θεωρούνται αμελητέες. Να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα συναρτήσει των δεδομένων μεγεθών της άσκησης και μόνον. Α. Αν η ράβδος ΑΒ αρχικώς ισορροπεί σε οριζόντια θέση, να βρεθεί απόσταση x της σημειακής μάζας στο άκρο Α από τον άξονα περιστροφής Ο. Β. Κατακόρυφα πάνω από το άκρο Β της ράβδου αφήνεται ελεύθερo μικρό κομμάτι πλαστελίνης μάζας m, το οποίο συγκρούεται τελείως πλαστικά με το πάνω μέρος του άκρου Β της ράβδου. Μετά την προαναφερθείσα κρούση, το σύνθετο σύστημα περιστρέφεται περί το Ο σε κατακόρυφο επίπεδο, και σε κάποια στιγμή το κάτω μέρος του άκρου Β της ράβδου συγκρούεται τελείως ελαστικά με το λείο δάπεδο στη θέση του σημείου Γ. Δίνεται ότι m = m/2. Β.1 Να υπολογιστεί η ροπή αδράνειας του σύνθετου συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής εκ του σημείου Ο. Μονάδες 4 Β.2 Να βρεθεί το ελάχιστο ύψος h πάνω από το άκρο Β της ράβδου από το οποίο πρέπει να αφεθεί το κομμάτι πλαστελίνης έτσι ώστε μετά την κρούση με το δάπεδο στο σημείο Γ να ακολουθήσει και δεύτερη κρούση 3 του άκρου Β της ράβδου με το δάπεδο στο σημείο Δ. Μονάδες 12 Β.3 Να βρεθεί η ώθηση που δέχεται η ράβδος ΑΒ από την άρθωση στο σημείο Ο κατά την κρούση στο σημείο Γ. Μονάδες 7 ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! 3 Η κρούση αυτή επειδή θα γίνει από τη μεριά της πλαστελίνης (πάνω μέρος του άκρου Β) δεν μπορεί να θεωρηθεί τελείως ελαστική... αυτό το σημείο όμως δεν ενδιαφέρει στην παραπάνω ανάλυση. [6]