Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής

Εργαστηριακό Κέντρο Φυσικών Επιστηµών Αγίων Αναργύρων Αθήνας Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επιµέλεια-Εκτέλεση-Παρουσίαση: Ευάγγελος Κουντούρης, Φυσικός, Υπεύθυνος του Εργαστηριακού Κέντρου

1. α. υπολογισµός της ροπής αδράνειας συµπαγούς κυλίνδρου β. υπολογισµός της ροπής αδράνειας κοίλου κυλίνδρου Απαραίτητα όργανα και υλικά κατάλληλη σανίδα (ή τριβόµετρο ή οδηγός κύλισης ή εργαστηριακός πάγκος µε ανυψωτικό γρύλλο) συµπαγής κύλινδρος κοίλος κύλινδρος ζυγαριά χρονόµετρο χάρακας παχύµετρο αλφάδι υποστηρίγµατα Πειραµατική διάταξη L Η Βασικές σχέσεις α=2l/t 2 α=kh k=g/l(1+d 2 /R 2 ) I=mD 2 I σ =1/2mR 2 I κ =1/2m(R 2 + r 2 )

Εκτέλεση του πειράµατος 1. µετράµε το µήκος L και το πάχος δ της σανίδας καθώς και τη µάζα m σ του συµπαγούς και m κ του κοίλου κυλίνδρου 2. µετράµε τη διάµετρο D σ του συµπαγούς κυλίνδρου καθώς και την εξωτερική και την εσωτερική διάµετρο D κ και d κ του κοίλου κυλίνδρου και υπολογίζουµε τις αντίστοιχες ακτίνες 3. οριζοντιώνουµε τον εργαστηριακό πάγκο και τοποθετούµε µε κάποια (µικρή) κλίση πάνω του τη σανίδα, φροντίζοντας ώστε η κύρια τοµή του κεκλιµένου επιπέδου που σχηµατίζεται να είναι κατακόρυφη και µετράµε το ύψος H, 4. αφήνουµε ελεύθερο (δύο τουλάχιστον φορές) διαδοχικά τον συµπαγή και τον κοίλο κύλινδρο να κινηθεί από το ανώτερο άκρο της σανίδας και µετράµε τον χρόνο που χρειάζεται για να διανύσει όλο το µήκος της 5. επαναλαµβάνουµε την προηγούµενη διαδικασία για διάφορες τιµές του ύψους H 6. υπολογίζουµε σε κάθε περίπτωση το ύψος h, τη µέση τιµή του χρόνου κίνησης και την επιτάχυνση κάθε κυλίνδρου 7. σχεδιάζουµε στο ίδιο διάγραµµα (για λόγους σύγκρισης) τις ευθείες α=f(h) για τους δύο κυλίνδρους και υπολογίζουµε τις κλίσεις τους 8. προσδιορίζουµε την τιµή της παράστασης 1+D 2 /R 2 και από αυτή την ποσότητα D 2 για κάθε κύλινδρο 9. υπολογίζουµε τη ροπή αδράνειας κάθε κυλίνδρου Παρατηρήσεις για να κυλίονται οι κύλινδροι χωρίς να ολισθαίνουν, αλλά και χωρίς να κάνουν γκελ δεν πρέπει η επιφάνεια της σανίδας να είναι λεία και η κλίση της πολύ µεγάλη για να µειώσουµε τα σχετικά σφάλµατα µέτρησης των χρόνων πρέπει τα ύψη h να είναι µικρά και η σανίδα µεγάλου µήκους η κλίση της σανίδας δεν πρέπει να είναι πολύ µικρή διότι γίνεται σηµαντική η τριβή κυλίσεως η κλίση της σανίδας δεν πρέπει να είναι πολύ µεγάλη διότι γίνεται γίνεται σηµαντική η αντίσταση του αέρα η επιτάχυνση της βαρύτητας θεωρείται ίση µε 9.80m/s 2 Ενδεικτικές τιµές µετρήσεων και υπολογισµών L=82cm m σ =49.3gr δ=9.2mm m κ =49.9gr D σ =19.8mm R σ =9.9mm D κ =41.6mm d κ =37.2mm R κ =20.8mm r κ =18.6mm

συµπαγής κοίλος H(mm) h(cm) t 1 (s) t 2 /s) t(s) α(m/s 2 t 1 (s) t 2 /s) t(s) α(m/s 2 43.9 3.5 2.50 2.52 2.51 26.0 2.76 2.82 2.79 21.3 54.6 4.5 2.13 2.06 2.10 37.4 2.39 2.46 2.43 28.2 74.1 6.5 1.72 1.79 1.76 53.2 1.97 2.01 1.99 41.9 86.8 7.8 1.61 1.65 1.63 61.7 1.81 1.84 1.83 49.8 114.8 10.6 1.38 1.37 1.38 86.7 1.59 1.56 1.58 66.9 ιαγράµµατα 100 α 80 α=f(h) 60 40 20 y = 8.1157x y = 6.3594x 0 0 2 4 6 8 h 10 12 συµπαγής κοίλος k s -2 1+D 2 /R 2 D 2 cm 2 I gcm 2 8.12 1.47 0.47 23 6.36 1.88 3.80 190 Εναλλακτικές προτάσεις 1. θέτουµε D 2 =λr 2 οπότε η κλίση δίνεται από τη σχέση: k=g/(1+λ)l και αφού βρούµε από το διάγραµµα την τιµή της, προσδιορίζουµε την τιµή του λ: συµπαγής κοίλος k s -2 1+λ λ 8.12 1.473 0.473 6.36 1.879 0.879 ( η θεωρητική τιµή του λ είναι 0.500 για τον συµπαγή και 0.894 για τον κοίλο άρα το σχετικά σφάλµατα είναι 5% και 2% αντίστοιχα) οπότε αποφεύγουµε τη µέτρηση της µάζα του συµπαγούς και του κοίλου κυλίνδρου και της ακτίνας του συµπαγούς

2. αφήνουµε ταυτόχρονα να κινηθούν από κάποιες θέσεις πάνω στη σανίδα: δύο διαφορετικοί συµπαγείς κύλινδροι ένας συµπαγής και ένα κοίλος κύλινδρος µε ίσες, περίπου, µάζες και παρατηρούµε την µεταξύ τους απόσταση µε το πέρασµα του χρόνου Απόδειξη του τύπου της ροπής αδράνειας κοίλου κυλίνδρου ύψους υ Ι κ =1/2m R R 2-1/2m r r 2 = 1/2ρπR 2 υr 2-1/2ρπr 2 υr 2 = 1/2ρπυ(R 4 -r 4 )= =1/2ρπυ(R 2 -r 2 )(R 2 +r 2 ) = 1/2m(R 2 +r 2 ) Υπολογισµός της θεωρητικής τιµής του συντελεστή λ συµπαγούς κυλίνδρου: md 2 =1/2mR 2 ή λmr 2 =1/2mR 2 ή λ=1/2 άρα η τιµή είναι ίδια για όλους του κυλίνδρους ανεξάρτητα από τη µάζα και την ακτίνα τους κοίλου κυλίνδρου: md 2 =1/2m(R 2 +r 2 ) ή λmr 2 =1/2m(R 2 +r 2 ) ή λ=1/2(1+(r/r) 2 ) άρα η τιµή δεν εξαρτάται από τη µάζα του κυλίνδρου. εξαρτάται µόνο από το πηλίκο της εσωτερικής προς την εξωτερική του ακτίνα. όταν αυτό το πηλίκο γίνεται µηδέν η τιµή είναι 0.5 (ο κύλινδρος είναι τότε συµπαγής) και όταν το πηλίκο γίνεται 1 η τιµή είναι 1 (ο κύλινδρος είναι τότε κυλινδρικός φλοιός)

2. Υπολογισµός της ροπής αδράνειας σφαίρας Απαραίτητα όργανα και υλικά οδηγός κύλισης σφαίρας (ή εργαστηριακός πάγκος µε ανυψωτικό γρύλλο) γυάλινη σφαίρα ζυγαριά χρονόµετρο ξύλινος χάρακας υποδεκάµετρο παχύµετρο αεροστάθµη ορθοστάτες βάση στήριξης µεταλλικοί σύνδεσµοι Πειραµατική διάταξη L h H Ho Βασικές σχέσεις α=2l/t 2 α=kh k=g/l(1+d 2 /r 2 ) I=mD 2

Εκτέλεση του πειράµατος 1. µετράµε το µήκος L του οδηγού καθώς και τη µάζα m και τη διάµετρο d της σφαίρας 2. οριζοντιώνουµε, µε τη βοήθεια της αεροστάθµης, το τραπέζι και τοποθετούµε µε κάποια κλίση πάνω σ αυτό τον οδηγό 3. µετράµε τα ύψη H και Ho των άκρων του οδηγού σε σχέση µε το τραπέζι 4. αφήνουµε ελεύθερη τη σφαίρα να κινηθεί από το ανώτερο άκρο του οδηγού και µετράµε τον χρόνο που χρειάζεται για να διανύσει όλο το µήκος του 5. υπολογίζουµε το ύψος h κατά το οποίο κινήθηκε η σφαίρα καθώς και την επιτάχυνσή της 6. επαναλαµβάνουµε την προηγούµενη διαδικασία για διάφορες τιµές των υψών H και Ho 7. σχεδιάζουµε το διάγραµµα α=f(t) και υπολογίζουµε την κλίση k της ευθείας που προκύπτει 8. υπολογίζουµε την ακτίνα r της σφαίρας και µε τη βοήθεια της προηγούµενης κλίσης προσδιορίζουµε την παράσταση 1+D 2 /r 2 και από αυτή την ποσότητα D 2 9. µε τη βοήθεια της ποσότητας D 2 και της µάζας m υπολογίζουµε τη ροπή αδράνειας Ι της σφαίρας Ενδεικτικές τιµές µετρήσεων και υπολογισµών L=100cm m=19.5gr d=2.46cm r=1.23cm α cm/s 2 H cm Hο cm h cm t s 1 2 Μ.Τ. 10.0 5.4 4.6 2.54 2.57 2.56 30.64 12.7 5.3 7.4 1.99 1.97 1.98 51.02 14.2 5.3 8.9 1.80 1.78 1.79 62.42 15.8 5.3 10.5 1.64 1.65 1.65 73.91 17.2 5.2 12.0 1.56 1.54 1.55 83.25 19.0 5.2 13.8 1.44 1.44 1.44 96.45 ιάγραµµα α 90 80 70 α=f(h) 60 50 40 30 20 10 0 y = 7.0117x 0 2 4 6 8 h 10 12

k s -2 1+D 2 /r 2 D 2 cm 2 I gcm 2 7.01 1.40 0.60 11.73 Παρατηρήσεις για να κυλίεται η σφαίρα χωρίς να ολισθαίνει δεν πρέπει η εσωτερική επιφάνεια του οδηγού να είναι λεία και η κλίση του µεγάλη για να µειώσουµε τα σχετικά σφάλµατα µέτρησης των χρόνων πρέπει τα ύψη h να είναι µικρά και ο οδηγός µεγάλου µήκους η κλίση του οδηγού δεν πρέπει να είναι πολύ µικρή διότι γίνεται σηµαντική η τριβή κυλίσεως η κλίση του οδηγού δεν πρέπει να είναι πολύ µεγάλη διότι γίνεται γίνεται σηµαντική η αντίσταση του αέρα η επιτάχυνση της βαρύτητας ελήφθη ίση µε 9.80m/s 2 Εναλλακτική πρόταση θέτουµε D 2 =λr 2 οπότε η κλίση δίνεται από τη σχέση: k=g/(1+λ)l και αφού βρούµε από το διάγραµµα την τιµή της προσδιορίζουµε την τιµή της λ: k s -2 1+λ λ 7.012 1.398 0.398 ( η θεωρητική τιµή της λ είναι 0.400 και άρα το σχετικό σφάλµα 0.5% ) χωρίς να χρειάζεται η µέτρηση της µάζας και της διαµέτρου της σφαίρας

3. διαµήκη και εγκάρσια στάσιµα κύµατα Χρήσιµα όργανα και υλικά βάσεις στήριξης ράβδοι στήριξης µεταλλικός σύνδεσµος άγκιστρο πυρήνας σχήµατος Π πηνίο 300 σπειρών συσκευή διαµήκων στασίµων κυµάτων ελατήριο συσκευή εγκάρσιων στασίµων κυµάτων µετασχηµατιστής 12V καλώδια σύνδεσης αντίβαρα 1Kg ξύλινο µέτρο λάστιχο, ανθεκτικό νήµα, καλώδιο Πειραµατικές διατάξεις L Ε π L π M M Χρήσιµες γνώσεις ηλεκτροµαγνήτης, κύµατα, διαµήκη και εγκάρσια στάσιµα κύµατα c=λf L=(2k+1)λ/4

Εκτέλεση του πειράµατος ιαµήκη πραγµατοποιούµε τη διάταξη που φαίνεται στο σχήµα θέτουµε σε λειτουργία τον ηλεκτροµαγνήτη και ρυθµίζοντας το µήκος του ελατηρίου επιτυγχάνουµε τη δηµιουργία διαµήκους στασίµου κύµατος µετράµε το µήκος L του ελατηρίου σ αυτή τη θέση και προσδιορίζουµε το πλήθος k των δηµιουργηµένων ατράκτων υπολογίζουµε το µήκος κύµατος λ και την ταχύτητα διάδοσης c του διαµήκους κύµατος στο ελατήριο Εγκάρσια πραγµατοποιούµε τη διάταξη που φαίνεται στο σχήµα θέτουµε σε λειτουργία τον ηλεκτροµαγνήτη και ρυθµίζοντας το µήκος της ράβδου που ταλαντώνεται επιτυγχάνουµε τη δηµιουργία εγκάρσιου στασίµου κύµατος µετράµε το µήκος L της ράβδου και προσδιορίζουµε το πλήθος k των δηµιουργηµένων ατράκτων υπολογίζουµε το µήκος κύµατος λ και την ταχύτητα διάδοσης c του εγκάρσιου κύµατος στη ράβδο Ενδεικτικές τιµές µετρήσεων... και υπολογισµών L k λ c L k λ c 37.6cm 9 7.9cm 7.9m/s 77.8m 3 44.5cm 44.5m/s Ε Εναλλακτική πρόταση Μπορούµε να δηµιουργήσουµε στάσιµο εγκάρσιο κύµα πάνω σε λάστιχο (ή νήµα ή καλώδιο) αν χρησιµοποιήσουµε τη διάταξη των διαµήκων στασίµων κυµάτων, δέσουµε το ένα άκρο του καλωδίου στο άκρο του ελάσµατος και περάσουµε το άλλο από άγκιστρο που βρίσκεται, µε τη βοήθεια ορθοστάτη, ψηλότερα και στην ίδια, περίπου, κατακόρυφη. Για τυχαίο µήκος του λάστιχου επιτυγχάνουµε, σε κάθε περίπτωση, στάσιµο, µε δεσµούς και στα δύο άκρα του, αν παίξουµε µε τη δύναµη µε την οποία το τεντώνουµε (αλλάζοντας έτσι την ταχύτητα διάδοσης του κύµατος σ αυτό). Παρατηρήσεις η συχνότητα της ταλάντωσης ελήφθη ίση µε 100Hz ο όρος στάσιµο κύµα είναι ανεπιτυχής

4. α. µέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα β. µέτρηση της συχνότητας διαπασών Χρήσιµα όργανα και υλικά διαπασών 440Hz µε ιππέα προχοϊδα θερµόµετρο βάση στήριξης ράβδος στήριξης λαβίδες µεταλλικοί σύνδεσµοι διάλυµα υπερµαγγανικού καλίου γυάλινο ποτήρι ξύλινο µέτρο Πειραµατική διάταξη 0 L 500 Βασικές σχέσεις L=(2κ+1)λ/4 c=λf c=c o (1+αθ) 1/2

Εκτέλεση του πειράµατος Μετράµε: την απόσταση d o του ανοιχτού άκρου της προχοϊδας από το µηδέν της κλίµακάς της το συνολικό µήκος d των 500 υποδιαιρέσεών της προχοϊδας και υπολογίζουµε το µήκος της κάθε µίας τη θερµοκρασία θ του περιβάλοντος και υπολογίζουµε την τιµή της παράστασης (1+αθ) 1/2 Πραγµατοποιούµε τη διάταξη που φαίνεται στο σχήµα φροντίζοντας ώστε η προχοϊδα να βρίσκεται σε κατακόρυφη θέση και να είναι γεµάτη µε διάλυµα υπερµαγγανικού καλίου α. 1. διεγείρουµε το διαπασών (χωρίς τον ιππέα) και το πλησιάζουµε στο ανοιχτό άκρο της προχοϊδας, αυξάνοντας προοδευτικά κάθε φορά, µε τη βοήθεια της στρόφιγγας, το µήκος L της στήλης του αέρα, ώσπου να ακουσθεί, για πρώτη φορά, έντονα ο ήχος του διαπασών. 2. σηµειώνουµε την υποδιαίρεση στην οποία βρίσκεται τότε η ελεύθερη στάθµη του διαλύµατος µέσα στην προχοϊδα 3. επαναλαµβάνουµε την προηγούµενη διαδικασία άλλες δύο φορές 4. υπολογίζουµε, σε κάθε περίπτωση, το µήκος λ/4 καθώς και τη µέση τιµή του 5. επαναλαµβάνουµε όλη την προηγούµενη διαδικασία, ώσπου να ακουσθεί, για δεύτερη φορά, έντονα ο ήχος του διαπασών και υπολογίζουµε τη µέση τιµή του µήκους 3λ/4 6. υπολογίζουµε το µήκος κύµατος λ, τις ταχύτητες c και c o του ήχου καθώς και το σχετικό σφάλµα σ του πειράµατος β. 1. επαναλαµβάνουµε την προηγούµενη διαδικασία, χρησιµοποιώντας όµως τώρα το διαπασών µε τον ιππέα και υπολογίζουµε το νέο µήκος κύµατος λ 2. µε τη βοήθεια της γνωστής, από το προηγούµενο πείραµα, ταχύτητας c του ήχου υπολογίζουµε τη συχνότητα f του διαπασών µε τον ιππέα Ενδεικτικές τιµές µετρήσεων και υπολογισµών d o =7.8cm d=52.4cm θ=17 ο C 1υπ=0.1044 (1+αθ) 1/2 α. λ/4υπ λ/4cm λ/4cm 3λ/4υ 3λ/4c 3λ/4c λcm cm/s com/s σ π m m 105 18.8 Μ.Τ= 474 57.3 Μ.Τ= 77.0 338.9 328.6 0.7% 106 18.9 18.8 475 57.4 57.3 105 18.8 473 57.2

β. λ /4υπ λ /4cm λ /4cm 3λ /4υ π 3λ /4c m 114 19.8 Μ.Τ= 489 58.9 115 19.9 19.8 490 59.0 113 19.6 487 58.7 3λ /4c m Μ.Τ= 58.9 λ cm f Hz 78.2 433.0 Παρατήρηση στον εργαστηριακό οδηγό ο τύπος της ταχύτητας του ήχου είναι λανθασµένος (λείπει η ρίζα)! Εναλλακτική πρόταση αντί της προχοϊδας µπορεί να χρησιµοποιηθεί, αν υπάρχει, γυάλινος σωλήνας µήκους 100cm και διαµέτρου 3cm, οπότε κατά τον συντονισµό η ένταση του ήχου είναι αρκετά µεγάλη

5. Ταλάντωση ελατηρίου-σώµατος: α. επαλήθευση του νόµου της περιόδου, β. υπολογισµός της δρώσας µάζας ελατηρίου Απαραίτητα όργανα και υλικά ελατήριο σώµατα γνωστής µάζας άγκιστρο µεταλλικός σύνδεσµος µεταλλική ράβδος στήριξης µεταλλική βάση στήριξης χρονόµετρο Πειραµατική διάταξη

Θεωρητική προσέγγιση-βασικές σχέσεις Όπως είναι γνωστό η περίοδος του συστήµατος ελατήριο-µάζα δίνεται από τη σχέση: Τ = 2π Μ k όπου k η σταθερά του ελατηρίου και Μ η µάζα που ταλαντώνεται. Η µάζα Μ που ταλαντώνεται είναι αυξηµένη, σε σχέση µε τη µάζα m του σώµατος που είναι δεµένο στο άκρο του ελατηρίου, κατά µια ποσότητα m o που λέγεται δρώσα µάζα του ελατηρίου. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι και κάθε σπείρα του ελατηρίου ταλαντώνεται (µε διαφορετικό πλάτος η κάθε µία). Εποµένως ο τύπος της περιόδου της ταλάντωσης γίνεται m+ mo T = 2π k απ όπου:τ 2 =4π 2 m/k + 4π 2 m o /k ή Τ 2 =λm + Τ ο 2, µε λ= 4π 2 /k και Τ ο 2 =λ m o Άρα το διάγραµµα Τ 2 =f(m) παριστάνεται µε ευθεία που έχει κλίση λ και διέρχεται από το σηµείο (0, Τ ο 2 ) και όχι από την αρχή των αξόνων, και η δρώσα µάζα δίνεται από τη σχέση: m o =T o 2 /λ Εκτέλεση του πειράµατος 1. πραγµατοποιούµε τη διάταξη που φαίνεται στο σχήµα 2. σηµειώνουµε τη µάζα m του σώµατος που είναι δεµένο στο άκρο του ελατηρίου 3. θέτουµε το σύστηµα σε ταλάντωση, µετράµε τον χρόνο δέκα πλήρων αιωρήσεων, υπολογίζουµε την τιµή Τ της περιόδου καθώς και το τετράγωνό της 4. επαναλαµβάνουµε την προηγούµενη διαδικασία για διάφορα σώµατα 5. σχεδιάζουµε το διάγραµµα Τ 2 =f(m), βρίσκουµε την κλίση λ της ευθείας που προκύπτει και την τιµή Τ ο 2 όπου η ευθεία τέµνει τον άξονα των τετραγώνων της περιόδου και από εκεί υπολογίζουµε την τιµή της δρώσας µάζας του ελατηρίου Ενδεικτικές τιµές µετρήσεων και υπολογισµών m(kg) 10T(s) T(s) T 2 (s 2 ) 0.30 6.26 0.63 0.39 0.45 7.56 0.76 0.57 0.60 8.67 0.87 0.75 0.75 9.62 0.96 0.93 0.90 10.50 1.05 1.10

ιάγραµµα T1.2 2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 Τ 2 =f(m) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 m Υπολογισµός της δρώσας µάζας λ/s 2 /kgr Τ 2 ο /s 2 m o /kgr 1.18 0.04 0.034 Παρατηρήσεις για να ισχύει ο νόµος του Hooke κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων, θα πρέπει η µάζα του σώµατος που είναι δεµένο στο άκρο του ελατηρίου να µην ξεπεράσει µια ανώτατη τιµή και οι ταλαντώσεις να έχουν µικρό πλάτος η δρώσα µάζα ενός ελατηρίου εξαρτάται από τα κατασκευαστικά του στοιχεία(αν το ελατήριο είναι ιδανικό αποδεικνύεται ότι είναι ίση µε το 1/3 της µάζας του) αν η δρώσα µάζα είναι σχετικά µικρή µπορούµε, στα πλαίσια της πειραµατικής προσέγγισης, να θεωρήσουµε ότι Τ ο 2 =0 και εποµένως να σχεδιάσουµε την ευθεία Τ 2 =f( m ) να διέρχεται από την αρχή των αξόνων συνίσταται, όταν ένα τέτοιο πείραµα γίνεται από ή για µαθητές, να χρησιµοποιείται ελατήριο µε σχετικά µικρή δρώσα µάζα vkountouris@gmail.com