Τίτλος: Β Νόμος του Newton. Τάξη: Α Λυκείου Συγγραφέας: Νικόλαος Παναγιωτίδης e-mail: ekfe@dide.ioa.sch.gr ΕΚΦΕ: Ιωαννίνων 1
Υλικά: 1. Αμαξίδιο, 2. Τροχαλία, 3. Νήμα, 4. Κυλινδρικές μάζες 200 g με γάντζο, 5. Χαρτοταινία, 6. Χρονομετρητής χαρτοταινίας, 7. Μετροταινία, 8. Η/Υ. Σκοπός του πειράματος Ο σκοπός του πειράματος είναι να δείξουμε ότι τα σώματα στα οποία ασκείται σταθερή δύναμη, αποκτούν σταθερή επιτάχυνση. Πειραματική διαδικασία Στερεώνουμε την τροχαλία στο μπροστινό άκρο ενός τραπεζιού και τον χρονομετρητή στο πίσω του άκρο. Ανάμεσα από την τροχαλία και τον χρονομετρητή βάζουμε το αμαξίδιο. Δένουμε την κυλινδρική μάζα στο ένα άκρο του νήματος και δένουμε το άλλο άκρο του νήματος στο αμαξίδιο. Αφήνουμε την κυλινδρική μάζα στο πάτωμα και περνάμε το νήμα στο αυλάκι της τροχαλίας. Κανονίζουμε το μήκος του νήματος να είναι τόσο ώστε, όταν τραβήξουμε πίσω το αμαξίδιο και τεντωθεί το νήμα χωρίς να σηκωθεί το σώμα, η απόσταση του αμαξιδίου από τον χρονομετρητή να είναι ένα μέτρο ή μεγαλύτερη. Περνάμε μέσα από τον χρονομετρητή την χαρτοταινία και συνδέουμε το άκρο της στο πίσω μέρος του αμαξιδίου. Ρυθμίζουμε τον χρονομετρητή στην κατάλληλη συχνότητα λειτουργίας (50 Hz ή 20 Hz), τραβάμε πίσω το αμαξίδιο και την χαρτοταινία ώστε να βρεθεί κοντά στον χρονομετρητή και βάζουμε τον χρονομετρητή να λειτουργήσει. Όταν αφήσουμε ελεύθερο το αμαξίδιο, αυτό θα κινηθεί υπό την επίδραση του βάρους του κυλίνδρου και η ακίδα του χρονομετρητή θα γράφει κουκίδες στη χαρτοταινία. Το αμαξίδιο συνεχίζει να κινείται και μετά τη χρονική στιγμή που ο κύλινδρος θα ακουμπίσει στο πάτωμα. Εμείς θα κρατήσουμε μόνο το κομμάτι της χαρτοταινίας που αφορά την κίνηση του αμαξιδίου πριν ακουμπίσει ο κύλινδρος στο πάτωμα. Παίρνουμε λοιπόν αυτό το κομμάτι της χαρτοταινίας, και είμαστε έτοιμοι για την επεξεργασία των μετρήσεων. Επεξεργασία των μετρήσεων Οι κουκίδες του χρονομετρητή είναι στην πραγματικότητα γραμμές μικρού μήκους, και επειδή οι κουκίδες στην αρχή της χαρτοταινίας είναι πολύ κοντά μεταξύ τους, θα πρέπει να τις αφαιρέσουμε. Κόβουμε λοιπόν τις πρώτες 4-5 κουκίδες. 2
Αν είχαμε ρυθμίσει τον χρονομετρητή στα 20 Hz, τότε οι κουκίδες αντιστοιχούσαν στις χρονικές στιγμές: 0, 0,05, 0,1. δευτερόλεπτα. Ανοίγουμε το excel και δημιουργούμε μια αρκετά μεγάλη στήλη, τη στήλη Α έστω, με αυτές τις χρονικές στιγμές. Στη στήλη Β τοποθετούμε τις συντεταγμένες των κουκίδων, σε cm ή σε m, αρχίζοντας από το 0. Δημιουργούμε έτσι τον πίνακα t-x ενός σώματος που κάνει ΟΕΚ και έχει για. Η κίνηση που έκανε το αμαξίδιο παρίσταται από την εξίσωση:, (1) της οποίας η γραφική παράσταση είναι παραβολή που περνάει από την αρχή των αξόνων. Άρα, προκειμένου να αποδείξουμε ότι το σώμα έκανε ΟΕΚ και να προσδιορίσουμε την επιτάχυνση, πρέπει: Να κάνουμε την γραφική παράσταση του πίνακα επιλέγοντας τον τύπο διασποράς, και Να εφαρμόσουμε σ αυτή τη γραφική παράσταση μία καμπύλη 2 ου βαθμού ζητώντας από το excel να μας βγάλει και την εξίσωση της καμπύλης. Αν η παραβολή που θα κάνει το excel περάσει από τα σημεία της γραφικής παράστασης, αποδείξαμε ότι το αμαξίδιο έκανε ΟΕΚ. Αυτό μπορούμε να το κρίνουμε και ποσοτικά αν ζητήσουμε από το excel, εκτός από τη γραφική παράσταση, να μας βγάλει και τον συντελεστή R 2. Αν, για παράδειγμα, αυτός ο συντελεστής είναι 0,999, η προσαρμογή της παραβολής στα σημεία είναι πολύ καλή. Η εξίσωση της καμπύλης που θα μας βγάλει το excel θα είναι της μορφής:, (2) όπου το αντιστοιχεί στο χρόνο και το στη συντεταγμένη. Συγκρίνοντας τη (2) με την (1) συμπεραίνουμε: Ο συντελεστής του είναι το μισό της επιτάχυνσης, Ο συντελεστής του είναι η αρχική ταχύτητα, και Υπάρχει μη μηδενικός σταθερός όρος. Επειδή όμως εμείς περιμένουμε μηδενικό σταθερό όρο, η μη μηδενική τιμή του οφείλεται σε σφάλματα. Το μειονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι ότι η προσαρμογή στη γραφική παράσταση γίνεται με παραβολή, γι αυτό είμαστε αναγκασμένοι να την εφαρμόσουμε σε Η/Υ. Στη συνέχεια θα παρουσιάσω μια διαφορετική μεθοδολογία, χάρη στην οποία η γραφική παράσταση είναι ευθεία από την οποία μπορεί να προσδιοριστεί τόσο η επιτάχυνση, όσο και η αρχική ταχύτητα. Διαιρούμε και τα δύο μέλη της (1) με :, (3) 3
η οποία είναι γραμμική συνάρτηση της μεταβλητής ως προς. Αν δηλαδή στο excel βάλουμε τις τιμές του στη μία στήλη και αυτές του στην άλλη, τα σημεία στη γραφική παράσταση θα είναι σημεία ευθείας. Ζητάμε τότε από το excel να μας δώσει και την εξίσωση της γραφικής παράστασης. Το excel θα μας δώσει μια εξίσωση της μορφής όπου τα και είναι συγκεκριμένοι αριθμοί. Συγκρίνοντας με την (3) συμπεραίνουμε ότι η αρχική ταχύτητα είναι ο συντελεστής ενώ η επιτάχυνση είναι το διπλάσιο του. Η παραπάνω μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί και στο χαρτί μιλιμετρέ: έστω ο οριζόντιος άξονας του χαρτιού και ο κατακόρυφος. Έχοντας τις τιμές του και σε πίνακα, ορίζουμε τα αντίστοιχα σημεία στο χαρτί και μετά περνάμε επάνω από αυτά την καλύτερη δυνατή ευθεία. Η τιμή της αρχικής ταχύτητας είναι η τιμή που αυτή η ευθεία τέμνει τον κατακόρυφο άξονα, ενώ η τιμή της επιτάχυνσης είναι το διπλάσιο της κλίσης της ευθείας. Η γραφική παράσταση του ως προς, μπορεί να γίνει σε ένα από τα χαρτιά μιλιμετρέ που είναι τυπωμένα στις επόμενες σελίδες. Αφού γίνει η γραφική παράσταση, προσδιορίζεται η κλίση της (δηλ. η εφαπτομένη της γωνίας μεταξύ της ευθείας και του οριζόντιου άξονα) και το σημείο τομής της ευθείας με τον άξονα. Αποτελέσματα: Τιμή της κλίσης: Τιμή της τομής με τον άξονα: Με βάση αυτές τις τιμές, ποια είναι η τιμή της επιτάχυνσης; Και ποια η τιμή της αρχικής ταχύτητας; Συμπεράσματα. Στις γραμμές που ακολουθούν γράψτε τα συμπεράσματά σας. 4
5
6