Κεφάλαιο 1: Κινηματική

Transcript

1 Κεφάλαιο 1: Κινηματική Θέμα Β: 3763 Β 3768 Β Β1 377 Β 4980 Β1 498 Β Β Β 4995 Β Β Β Β1 505 Β Β1 515 Β1 518 Β1 513 Β 563 Β1 535 Β1 535 Β 539 Β Β Β Β Β Β 9116 Β 9136 Β1 917 Β1 957 Β Β Β 9589 Β Β Β 9617 Β Β 9654 Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 1155 Β Β Β Β Β Β Β Β 0 Β1 03 Β1 04 Β1 073 Β Β Β 0735 Β Β Β 0738 Β Β 0741 Β

2 (3763) Β. Α) Σωστή απάντηση το α) Β) Υπολογίζουμε τη μετατόπιση του αυτοκινήτου από το εμβαδόν του διαγράμματος υ t. Προσέχουμε, ότι αν έχουμε εμβαδόν κάτω από τον άξονα του χρόνου είναι αρνητικό. Έτσι: Δx ολ = Δx 1 + Δx = Ε 1 + Ε = = = = = 300m Ε 1 Ε (3768) Β1. Α) Σωστή απάντηση το β) t = 1, 5 s Β) Από την εξίσωση θέσης x A = 6 t (x = υt), συμπεραίνουμε ότι το κινητό Α κινείται με σταθερή ταχύτητα υ Α = 6 m s. Από την εξίσωση θέσης x B = t x = 1 at, συμπεραίνουμε ότι το κινητό Β κινείται με σταθερή επιτάχυνση α = 4 m/s. Επομένως, η εξίσωση ταχύτητας του κινητού Β είναι: υ Β = αt = 4t Τα κινητά έχουν την ίδια ταχύτητα όταν: (3770) Β1. Α) Σωστή απάντηση το γ) 75 m υ Α = υ Β 4t = 6 t = 6 4 Β) Η μετατόπιση της μπίλιας υπολογίζεται από το εμβαδόν του διαγράμματος υ t. Έτσι έχουμε για κάθε χρονικό διάστημα: 0 0s: Ε 1 = = 100 m 0s 30s: E = = 5 m Επομένως, η συνολική μετατόπιση, άρα και η θέση αφού το σώμα ξεκινάει από τη θέση x 0 = 0 m, είναι: Δx ολ = = 75 m s t = 1,5 s 1

3 (377) Β. Α) Σωστή απάντηση το γ Β) Το αυτοκίνητο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση, συνεπώς από τις εξισώσεις κίνησης έχουμε: υ τελ = υ 1 at ολ 0 = υ 1 at ολ t ολ = υ 1 a d 1 = υ 1 t ολ 1 at ολ υ 1 d 1 = υ 1 a 1 a υ 1 a d 1 = υ 1 Παρατηρούμε δηλαδή ότι το διάστημα που διανύει το κινητό για να σταματήσει είναι ανάλογο του τετραγώνου της αρχικής ταχύτητας. Άρα, αφού η αρχική ταχύτητα είναι διπλάσια, η απόσταση που θα διανύσει το κινητό για να σταματήσει θα είναι τετραπλάσια. Επομένως, σωστή είναι η απάντηση (γ) d = 4d 1. a (4980) Β1. Α) Σωστή απάντηση το α Β) Ο Αντώνης έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση από το Βασίλη, όπως φαίνεται από την κλίση του διαγράμματος υ t, άρα θα φτάσει πρώτος τα 5 km h. (498) Β1. Α) Σωστή απάντηση το α) Β) Αφού το διάγραμμα x t είναι παραβολή συμπεραίνουμε ότι το σώμα εκτελεί ευθύγραμμα ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. Η ταχύτητα κάθε χρονική στιγμή, υπολογίζεται από την κλίση της καμπύλης, η οποία είναι μικρή στην αρχή και μεγάλη στο τέλος. Άρα η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται και η κίνηση του είναι επιταχυνόμενη.

4 (4986) Β1. Α) Σωστή απάντηση το α) υ 1 Β) Από της εξίσωση της ταχύτητας έχουμε: Δηλαδή: υ = αt υ 1 = αt 1 υ = at = at 1 υ = υ 1 (4989) Β. Α) Σωστή απάντηση το β Β) Το διάστημα που έχει διανύσει κάθε κινητό υπολογίζεται από το εμβαδόν του διαγράμματος υ t. Από το οποίο υπολογίζουμε: s 1 = 1 t 1 υ 1 = t 1 υ 1 s = 1 t 1 υ 1 = 1 s 1 Άρα το διάστημα που διανύει το σώμα Σ 1 είναι διπλάσιο του διαστήματος που διανύει το Σ. (4995) Β1. Σωστή είναι η απάντηση (α), γιατί από κλίση του διαγράμματος θέσης - χρόνου διαπιστώνουμε ότι υ 1 > υ και επίσης από την μορφή του διαγράμματος διαπιστώνουμε ότι και οι δύο δρομείς εκτελούν ευθύγραμμη ομαλή κίνηση (Ε.Ο.Κ.). (5044) Β1. Α) Σωστή απάντηση το γ) υ 1 < υ Β) Οι θέσεις του κινητού και στις δύο κινήσεις είναι ίσες. Όμως, η κίνηση Ι με μέση ταχύτητα υ 1, διαρκεί περισσότερο χρόνο, άρα η μέση της ταχύτητα είναι μικρότερη από αυτή της κίνησης ΙΙ με μέση ταχύτητα υ. Αυτό φαίνεται και από τον ορισμό της μέσης ταχύτητας: υ μ = s ολ t ολ (5046) Β1. Α) Σωστή απάντηση το β) Β) Ο χρόνος που θα κάνουμε για να ακούσουμε τη βροντή είναι: υ = Δx Δx t = Δt υ = 1190 s = 3,5s 340 3

5 (5050) Β1. Α) Σωστή απάντηση το γ) Δx A > Δx B Β) Η μετατόπιση κάθε κινητού υπολογίζεται από το εμβαδόν του διαγράμματος υ t. Παρατηρούμε ότι το εμβαδόν, άρα και η μετατόπιση του κινητού Β είναι μεγαλύτερο από το εμβαδόν του κινητού Α. E B E A (505) Β1. Α) Σωστή απάντηση το α) το διάστημα που διανύει το σώμα συνεχώς αυξάνεται Β) Το διάστημα είναι μονόμετρο μέγεθος με θετική πάντα τιμή, και όσο το σώμα κινείται συνεχώς αυξάνεται, ανεξάρτητα αν αυτό κινείται προς το θετικά η προς τα αρνητικά. Η μετατόπιση του σώματος αντίθετα, είναι διανυσματικό μέγεθος και εξαρτάται από το πρόσημο της ταχύτητας. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, η μετατόπιση του σώματος αυξάνεται όσο αυτό έχει θετική ταχύτητα μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητα του, και μειώνεται από τη στιγμή που η ταχύτητά του γίνεται αρνητική. (5090) Β1. Α) Σωστή απάντηση το β) Β) Τα κινητά βρίσκονται στην ίδια θέση όταν: x A = x B 6t = t t = 3s (515) Β1. Α) Σωστή απάντηση το γ) 0 m Β) Από τις εξισώσεις κίνησης του σώματος παίρνουμε: υ = υ 0 αt 0 = 10,5t t = 4 s s = υ 0 t 1 at s = ,5 4 = 0 m (518) Β1. Α) Σωστή απάντηση το α) Β) Το κινητό μέχρι τη χρονική στιγμή t 1 εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Στο χρονικό διάστημα t 1 t η κίνηση του κινητού συνεχίζει να είναι επιταχυνόμενη, αλλά όχι ομαλά αφού το μέτρο της επιτάχυνσης μειώνεται. Άρα η ταχύτητα του συνεχίζει να αυξάνεται, δηλαδή τη χρονική στιγμή t έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από τη χρονική στιγμή t 1. 4

6 (513) Β. Α) Σωστή απάντηση το α) I Β) Η ευθεία που έχει χαραχθεί καλύτερα είναι αυτή του διαγράμματος Ι, επειδή τα πειραματικά δεδομένα έχουν τη μικρότερη απόκλιση από ότι στα άλλα διαγράμματα. Η επιτάχυνση υπολογίζεται από την κλίση της ευθείας: α = Δυ Δt = 10 3 m s (563) Β1. Α) Σωστή απάντηση το β) υ 1 > υ Β) Παρατηρούμε ότι τα στιγμιότυπα της σφαίρας Β είναι περισσότερα από τα στιγμιότυπα της σφαίρας Α, άρα η κίνηση της σφαίρας Β διαρκεί περισσότερο από αυτή της σφαίρας Α. Και αφού ο χρόνος που χρειάζεται για να διανύσει το ίδιο διάστημα είναι μεγαλύτερος για τη σφαίρα Β, η μέση της ταχύτητα είναι υ μικρότερη από την ταχύτητα υ 1 του κινητού Α. (535) Β1. Α) Σωστή απάντηση το α) μεγαλύτερη από του Βασίλη Β) Η κινητική ενέργεια υπολογίζεται από τη σχέση: Κ = 1 mυ Από το διάγραμμα φαίνεται ότι η ταχύτητα του Αντώνη τη χρονική στιγμή t 1 είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα του Βασίλη, άρα ο Αντώνης έχει και μεγαλύτερη κινητική ενέργεια. 5

7 (535) Β. Α) Σωστή απάντηση το γ) 4s 1 Β) Όταν το κινητό κινείται με ταχύτητα υ 0 οι εξισώσεις κίνησης του είναι: υ = υ 0 αt s = υ 0 t 1 at Τη στιγμή που σταματάει η ταχύτητά του μηδενίζεται (υ = 0) και με απαλοιφή του χρόνου από τις παραπάνω εξισώσεις, υπολογίζουμε το χρονικό διάστημα που χρειάζεται για να σταματήσει: 0 = υ 0 αt t = υ 0 α s 1 = υ 0 υ 0 α 1 a υ 0 α = υ 0 Αντίστοιχα, αν η αρχική ταχύτητα του κινητού είναι υ 0 : α υ 0 α = υ 0 α 0 = υ 0 αt t = υ 0 α s = υ 0 υ 0 α 1 a υ 0 = 4υ 0 α α 4υ 0 α = 4υ 0 α = 4s 1 (539) Β1. Α) Σωστή απάντηση το α Β) Η ταχύτητα του αυτοκινήτου Α στο S.I. είναι: υ Α = 7 km 1000m = 7 h 3600s = 0 m s Τα δύο αυτοκίνητα δηλαδή, κινούνται με την ίδια ταχύτητα, επομένως το σώμα Α θα προπορεύεται συνεχώς του αυτοκινήτου Β. (5515) Β1. Α) Σωστή απάντηση το γ) Β) Από το εμβαδόν του διαγράμματος ταχύτητας-χρόνου μπορούμε να υπολογίσουμε τη θέση του κινητού. Από την κλίση της ευθείας του διαγράμματος ταχύτηταςχρόνου μπορούμε να υπολογίσουμε την επιτάχυνση του κινητού. 6

8 (6154) Β1. Α) Σωστή απάντηση το β) Β) Η εξίσωση της θέσης είναι της μορφής: x = υ 0 t + 1 αt Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι το σώμα κάνει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα υ 0 = 5 m και επιτάχυνση α = 4 m s s, άρα η εξίσωση της ταχύτητας του είναι: υ = υ 0 + αt υ = 5 + 4t Επομένως, τη χρονική στιγμή t = 5s η ταχύτητα του σώματος είναι ίση με: υ = 5 m s (8996) Β1. Α) Σωστή απάντηση το γ. Β) Η μετατόπιση του κινητού υπολογίζεται από τη σχέση: Δx = x τελ x αρχ = x x 0 = 0 40 = 0m (9089) Β1. Α) Σωστή απάντηση το β) 5 cm s Β) Τα στιγμιότυπα της σφαίρας είναι ανά 0,1 s, από το σχήμα παρατηρούμε ότι μέχρι τη χρονική στιγμή t 1 = 0,5 s η σφαίρα έχει διανύσει 1,5 cm. Άρα, η μέση ταχύτητα της σφαίρας είναι: υ μ = s t = 1,5 0,5 = 5 cm s (9107) Β. Α) Σωστή απάντηση το γ) s = 3s 1 Β) Το διάστημα που διανύει το κινητό στη διάρκεια του 1 ου δευτερολέπτου είναι υπολογίζεται από την εξίσωση κίνησης του: s 1 = 1 at 1 = 1 a 1 = a Μέχρι το χρονικό διάστημα t = s το κινητό έχει διανύσει απόσταση: s = 1 at = 1 a 4 = a Επομένως, η απόσταση που διανύει το κινητό στη διάρκεια του ου δευτερολέπτου είναι: s = s s 1 = a 1 a = 3 a = 3 a = 3s 1 7

9 (9116) Β. Α) Σωστή απάντηση το α Β) Η ταχύτητα του κάθε σώματος υπολογίζεται από την κλίση της γραφικής παράστασης x t. Έτσι για το σώμα Α έχουμε: υ Α = 3x 0 t 1 Και για το σώμα Β: υ Β = x 0 t 1 Άρα πράγματι η ταχύτητα του Α είναι τριπλάσια της ταχύτητας του Β, δηλαδή: υ Α = 3υ Β Η δεύτερη πρόταση είναι λάθος, αφού το εμβαδόν στο διάγραμμα x t, από το οποίο μπορούμε να υπολογίσουμε τη μετατόπιση κάθε σώματος, κάτω από την ευθεία του Α είναι μεγαλύτερο από το εμβαδόν κάτω από την ευθεία του Β. Ή πιο απλά, αφού και τα δύο σώματα ξεκινούν από το ίδιο σημείο και το Α κινείται με μεγαλύτερη ταχύτητα από το Β θα είναι έχει διανύσει και μεγαλύτερη απόσταση. Το Α προπορεύεται του Β κατά x 0. (9136) Β1. Α) Σωστή απάντηση το γ Β) Αφού η εξίσωση κίνησης του σώματος είναι x = 5t, η θέση είναι ανάλογη του χρόνου και συμπεραίνουμε ότι το σώμα κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, με ταχύτητα υ = 5 m s. Το μόνο διάγραμμα που αντιστοιχεί σε σταθερή ταχύτητα είναι το γ. (917) Β1. Α) Σωστή απάντηση το β) 5 cm s Β) Τα στιγμιότυπα της σφαίρας είναι ανά 0,1 s, από το σχήμα παρατηρούμε ότι μέχρι τη χρονική στιγμή t 1 = 0,5 s η σφαίρα έχει διανύσει 1,5 cm. Άρα, η μέση ταχύτητα της σφαίρας είναι: υ μ = s t = 1,5 0,5 = 5 cm s 8

10 (957) Β1. Α) t (s) υ (m/s) s (m) Β) Η κίνηση του σώματος είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με εξισώσεις κίνησης: υ = αt s = 1 at Με αντικατάσταση των τιμών της δεύτερης γραμμής, υπολογίζουμε την επιτάχυνση του σώματος: υ = αt α = υ t = 4 m s Με αντικαταστάσεις και απλές πράξεις στις παραπάνω σχέσεις υπολογίζουμε και τα υπόλοιπα μεγέθη για να συμπληρώσουμε τον παραπάνω πίνακα. (9581) Β1. Α) Χρονική στιγμή t(s) Ταχύτητα υ( m ) s Θέση x(m) Β) Το κινητό κινείται ευθύγραμμα και ομαλά, άρα υπολογίζουμε την σταθερή ταχύτητα του από τα δεδομένα της δεύτερης γραμμής: υ = x t = 0 m 10 s = m s Για την πρώτη γραμμή έχουμε: x = υt = 5m = 10m Για την Τρίτη γραμμή: x = υt = 15m = 30m 9

11 (9585) Β. Α) Σωστή απάντηση το β) 4υ 0 α Β) Από τις εξισώσεις κίνησης για κινητό που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση έχουμε: υ = υ 0 + αt 3υ 0 = υ 0 + αt αt = υ 0 t = υ 0 α Και το διάστημα που έχει διανύσει το κινητό είναι: s = υ 0 t + 1 αt = υ 0 υ 0 α + 1 α υ 0 α = υ 0 α + υ 0 α = 4υ 0 α (9589) Β1. Α) Σωστή απάντηση το β) 5 m s Β) Από την εξίσωση της θέσης x = 5t + t, που είναι της μορφής x = υ 0 t + 1 at, συμπεραίνουμε ότι: υ 0 = 5 m και α = 4 m s s Άρα η εξίσωση ταχύτητας του κινητού είναι: υ = υ 0 + αt υ = 5 + 4t Και αντικαθιστώντας για t = 5 s: υ = = 5 m s (9595) Β1. Α) Σωστή απάντηση το α) Β) Η μεταβολή της ταχύτητας μπορεί να υπολογιστεί από το εμβαδόν του διαγράμματος α t. Έτσι: 0 s: Δυ 1 = Ε 1 = 4 = 8 m s s 4s: Δυ = Ε = 0 4s 6s: Δυ 3 = Ε 3 = = 4 m s Επομένως, η συνολική μεταβολή της ταχύτητας του οχήματος είναι: Δυ = Δυ 1 + Δυ = 4 m s E 1 E 3 10

12 (9604) Β. Α) Σωστή απάντηση το γ) s = 15 m και Δx = 75 m Β) Η μετατόπιση της μπίλιας υπολογίζεται από το εμβαδόν του διαγράμματος υ t. Έτσι η μετατόπιση της μπίλιας για κάθε χρονικό διάστημα: 0 0s: Ε 1 = = 100 m 0s 30s: E = = 5 m Επομένως, η συνολική μετατόπιση, άρα και η θέση αφού το σώμα ξεκινάει από τη θέση x 0 = 0 m, είναι: Δx ολ = = 75 m Το ολικό διάστημα που διανύει η μπίλια είναι: s ολ = Δx 1 + Δx = = 15 m (9617) Β1. Α) Σωστή απάντηση το γ. Β) Η μετατόπιση ενός κολυμβητή υπολογίζεται από τη σχέση Δx = x τελ x αρχ. Αφού οι κολυμβητές ξεκινούν και σταματάνε στην ίδια θέση η συνολική τους μετατόπιση είναι μηδέν. 11

13 (9651) Β. Α) Σωστή απάντηση το β) Β) Το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα, ενώ το περιπολικό με ομαλά επιταχυνόμενη. Για να καταφέρει να φτάσει το περιπολικό το αυτοκίνητο πρέπει να έχει σίγουρα ταχύτητα μεγαλύτερη του αυτοκινήτου, επομένως σωστή απάντηση είναι το β. Με εξισώσεις κίνησης για τη συνάντηση των δύο κινητών: Αυτοκίνητο: Περιπολικό: υ α = σταθ. x α = υ α t υ π = α π t x π = 1 a πt Στον ίδιο χρόνο διανύουν το ίδιο διάστημα άρα: x α = x π υ α t = 1 a πt t = υ α a π υ π = α π t υ π = a π υ α a π υ π =υ α (9654) Β1. Α) Σωστή απάντηση το γ) Β) Η ταχύτητα σε ένα διάγραμμα x t υπολογίζεται από την κλίση της ευθείας. Από το διπλανό σχήμα φαίνεται ότι η κλίση του Α είναι μεγαλύτερη από την κλίση του Β (αφού η ευθεία Α ξεκινάει χαμηλότερα και σε κάποιο σημείο τέμνει την ευθεία Β). Άρα η ταχύτητα του Α είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα του Β. 1

14 (10077) Β. Α) Σωστή απάντηση το β) Β) Το αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα, ενώ το περιπολικό με ομαλά επιταχυνόμενη. Για να καταφέρει να φτάσει το περιπολικό το αυτοκίνητο πρέπει να έχει σίγουρα ταχύτητα μεγαλύτερη του αυτοκινήτου, επομένως σωστή απάντηση είναι το β. Με εξισώσεις κίνησης για τη συνάντηση των δύο κινητών: Αυτοκίνητο: Περιπολικό: υ α = σταθ. x α = υ α t υ π = α π t x π = 1 a πt Στον ίδιο χρόνο διανύουν το ίδιο διάστημα άρα: x α = x π υ α t = 1 a πt t = υ α a π υ π = α π t υ π = a π υ α a π υ π =υ α (10078) Β1. Α) Σωστή απάντηση το γ) Β) Η εξίσωση της θέσης είναι της μορφής x = υt (ή y = ax) που αντιστοιχεί σε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα υ = 5 m s. (10085) Β1. Α) Σωστή απάντηση το γ) 10 km h Β) Από το εμβαδόν του διαγράμματος υ t υπολογίζουμε τη μετατόπιση του αυτοκινήτου για κάθε χρονικό διάστημα: 0 1h: E 1 = 10 1 = 10 km 1 h: E = 0 km 0 1h: E 3 = 0 1 = 0 km Ε 1 Ε 3 Το συνολικό διάστημα που διανύει το κινητό είναι: s = E 1 + E = = 30 km Άρα η μέση του ταχύτητα είναι: υ μ = s = 30 t Ολ 3 = 10 km h 13

15 (10111) Β. Α) Σωστή απάντηση το β) ο παραπάνω συλλογισμός είναι λάθος. Β) Η επιτάχυνση υπολογίζεται από την κλίση του διαγράμματος υ t: 0 10 α 1 = = m 5 s a = = m s Άρα το μέτρο των επιταχύνσεων είναι ίδιο και στις δύο κινήσεις. Το λάθος στο συλλογισμό του μαθητή είναι ότι δεν έλαβε υπόψη του ότι η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι υ 0 = 10 m s. (10136) Β1. Α) Σωστή απάντηση το β) 1000 Β) Μετατρέπουμε όλες τις ταχύτητες στο S.I.: υ Α = 36 km h = m 3600s = 10 m s Άρα: υ Σ = 1 cm s = 1 10 m s = 0,01 m s υ Α = 10 υ Σ 0,01 = 1000 (1016) Β. Α) Σωστή απάντηση το γ Β) Αφού η εξίσωση κίνησης του σώματος είναι x = t, είναι της μορφής x = x 0 + υt, και συμπεραίνουμε ότι το σώμα κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, με ταχύτητα υ = 5 m s και αρχική θέση x 0 = 10m. Το μόνο διάγραμμα που αντιστοιχεί σε σταθερή ταχύτητα είναι το γ. 14

16 (10701) Β1. Α) Σωστή απάντηση το β) 0 Β) Η μετατόπιση του σώματος σε ένα διάγραμμα υ t υπολογίζεται από το εμβαδόν που βρίσκεται κάτω από την ευθεία. Έτσι για κάθε χρονικό διάστημα έχουμε: 0 t 1 : Δx 1 = υ 1 t 1 t 1 t 1 : Δx = υ 1 t 1 Άρα η συνολική μετατόπιση του σώματος είναι: Δx ολ = Δx 1 + Δx = 0 (1070) Β1. Α) Σωστή απάντηση το γ) Β) Η μετατόπιση του κάθε κινητού υπολογίζεται από το εμβαδόν του διαγράμματος υ t. (A) Για το σώμα Α: Ε 1 = 1 υ 1t 1 Για το σώμα Β : Ε = υ 1 t 1 = Ε 1 E (B) Το α είναι λάθος επειδή τη χρονική στιγμή t 1 τα σώματα δεν έχουν ίδιες μετατοπίσεις, αλλά έχουν την ίδια ταχύτητα. Το β είναι λάθος επειδή τα κινητά δεν έχουν ίδιες επιταχύνσεις, αφού το (Β) κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. E 1 15

17 (10703) Β1. Α) Σωστή απάντηση το γ) υ Β) Από την κλίση του διαγράμματος υ t υπολογίζουμε την επιτάχυνση του κινητού για κάθε χρονικό διάστημα: E 0 t 1 : a 1 = υ 1 t 1 t 1 t : a = 0 t t t 3 : a 3 = υ 1 = υ 1 = υ 1 = a t 3 t 0,5t 1 t 1 1 Δηλαδή η επιτάχυνση στο χρονικό διάστημα t t 3 είναι διπλάσια της επιτάχυνσης στο χρονικό διάστημα 0 t 1. (1079) Β1. Α) Σωστή απάντηση το β) υ 1 > υ Β) Παρατηρούμε ότι τα στιγμιότυπα της σφαίρας Β είναι περισσότερα από τα στιγμιότυπα της σφαίρας Α, άρα η κίνηση της σφαίρας Β διαρκεί περισσότερο από αυτή της σφαίρας Α. Και αφού ο χρόνος που χρειάζεται για να διανύσει το ίδιο διάστημα είναι μεγαλύτερος για τη σφαίρα Β, η μέση της ταχύτητα είναι υ μικρότερη από την ταχύτητα υ 1 του κινητού Α. (10930) Β. Α) Σωστή απάντηση το γ) ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα μέτρου υ = 15 m/s Β) Αφού οι κηλίδες ισαπέχουν, συμπεραίνουμε ότι το αυτοκίνητο κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Γνωρίζοντας ότι στάζει μία κηλίδα ανά δύο δευτερόλεπτα και ότι η απόσταση των κηλίδων είναι 30m συμπεράινουμε ότι τα αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 15 m s. 16

18 (11543) Β1. Α) Σωστή απάντηση το β) Β) Η μεταβολή της ταχύτητας μπορεί να υπολογιστεί από το εμβαδόν του διαγράμματος E 1 α t. Έτσι: 0 s: Δυ 1 = Ε 1 = 4 = 8 m s s 4s: Δυ = Ε = 0 4s 6s: Δυ 3 = Ε 3 = = 4 m s Επομένως, η συνολική μεταβολή της ταχύτητας του οχήματος είναι: E 3 Δυ = Δυ 1 + Δυ = 4 m s (11544) Β1. Α) Σωστή απάντηση το γ) 900 m Β) Η απόσταση των φαναριών είναι στην ουσία η μετατόπιση του αυτοκίνητου η οποία υπολογίζεται από το εμβαδόν του διαγράμματος υ t: Δx = E = = 900 m υ(m/s) 0 E t (s) 17

19 (11545) Β1. Α) Σωστή απάντηση το γ) παραμένει σταθερή t (s) x (m) Β) Παρατηρούμε ότι η θέση του κινητού είναι ανάλογη με το τετράγωνο του χρόνου, αφού τα νούμερα του πίνακα επαληθεύουν την εξίσωση: x = 1 at με α = m s Άρα το αυτοκίνητο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, με σταθερή επιτάχυνση. (11546) Β1. Α) Σωστή απάντηση το γ) Δx = 75 m Β) Από την εξίσωση της ταχύτητας, υ = 10 + t (υ = υ 0 + αt), συμπεραίνουμε: υ 0 = 10 m α = m s s Το κινητό κάνει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση και η μετατόπισή του υπολογίζεται από τη σχέση: Δx = υ 0 t + 1 at = = 75 m (11547) Β. Α) Σωστή απάντηση το β) Β) Παρατηρούμε ότι το αυτοκίνητο σε ίσους χρόνους διανύει ίσα διαστήματα, δηλαδή εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Η μετατόπισή του είναι ανάλογη του χρόνου και η γραφική της παράσταση ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων. (11548) Β. Α) Σωστή απάντηση το β) Η μπίλια Β εκτελεί επιταχυνόμενη κίνηση. Β) Από το διάγραμμα παρατηρούμε ότι η μπίλια Α σε ίσους χρόνους διανύει ίσα διαστήματα, άρα η κίνηση της είναι ομαλή με σταθερή ταχύτητα. Αντίθετα, η μπίλια Β διανύει συνεχώς μεγαλύτερο διάστημα ανά δευτερόλεπτο, δηλαδή η ταχύτητά της αυξάνεται. 18

20 (1155) Β1. Α) Σωστή απάντηση το γ Β) υ = S = 15km = 1 km = 1 km km 1 = 60 t 15min min h h 60 (1155) Β. Α) Σωστή απάντηση το α Β) Αφού το διάγραμμα x t έχει ευθείες συμπεραίνουμε ότι τα σώματα κινούνται με σταθερή ταχύτητα. Από την κλίση κάθε ευθείας υπολογίζεται η ταχύτητα του κάθε σώματος και εύκολα παρατηρούμε ότι η κλίση της ευθείας Β είναι μικρότερα από την κλίση της ευθείας Α, άρα το Α κινείται με μεγαλύτερη ταχύτητα από το Β. (11553) Β1. Α) Σωστή απάντηση το β) η 10 η κουκίδα Β) Η κίνηση του κινητού είναι ομαλά επιταχυνόμενη. Άρα περιμένουμε η ταχύτητα του κινητού να αυξάνεται, όπως επίσης να αυξάνεται και η απόσταση των κουκίδων. Άρα, η κουκίδα Β έγινε χρονικά πριν την κουκίδα Α και είναι η 10 η. (11555) Β1. Α) Σωστή απάντηση το β) Β Β) Η μεταβολή της ταχύτητας υπολογίζεται από το εμβαδόν του διαγράμματος α t. Έτσι έχουμε για τη συνολική μεταβολή της ταχύτητας: Δυ ολ = Δυ 1 + Δυ + Δυ 3 = = 4 m s 4 - Δυ Δυ

21 (11558) Β. Α) Σωστή απάντηση το α) m s Β) Αφού τη χρονική στιγμή t ο αθλητής βρίσκεται στη θέση x = 0m πλησιάζοντας την αφετηρία, έχει διανύσει από την άλλη άκρη της πισίνας 30m. Η συνολική απόσταση που έχει διανύσει ο αθλητής μέχρι τη χρονική στιγμή t είναι: s = = 80 m Άρα από τη χρονική στιγμή t 1 μέχρι τη χρονική στιγμή t ο αθλητής έχει διανύσει διάστημα: s = s s 1 = = 40 m Και η μέση του ταχύτητα είναι: υ μ = s = 40 t t = m s (11566) Β. Α) Σωστή απάντηση το α) αυξάνεται με σταθερό ρυθμό. t (s) x (m) Β) Παρατηρούμε ότι η θέση του κινητού είναι ανάλογη με το τετράγωνο του χρόνου, αφού τα νούμερα του πίνακα επαληθεύουν την εξίσωση: x = 1 at με α = m s Άρα το αυτοκίνητο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, δηλαδή η ταχύτητά του αυξάνεται με σταθερό ρυθμό. (11574) Β1. Α) Σωστή απάντηση το α) Β) Η επιτάχυνση υπολογίζεται από την κλίση του διαγράμματος υ t: α = 1 = 0,5 m s Το διάστημα που διένυσε το κινητό, άρα και το μήκος της χαρτοταινίας, υπολογίζεται από το εμβαδόν του διαγράμματος υ t: s = 1 1 = 1 m = 100 cm 0

22 (11576) Β. Α) Β) Το αμαξίδιο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, αφού η θέση του είναι ανάλογη με το χρόνο. (0) Β1. Α) Σωστή απάντηση το α) ευθύγραμμη ομαλή Β) Από τα δεδομένα παρατηρούμε ότι το αμαξίδιο σε ίσους χρόνους, διανύει ίσα διαστήματα, άρα η κίνηση που εκτελεί είναι ευθύγραμμη ομαλή. (03) Β1. Α) Σωστή απάντηση το γ) 5 m Β) Το τρίτο δευτερόλεπτο διαρκεί από τη χρονική στιγμή t = s μέχρι τη χρονική στιγμή t 3 = 3 s. Η εξίσωση θέσης του κινητού είναι: x = 1 at Η μετατόπιση του κινητού κατά τη διάρκεια του 3 ου δευτερολέπτου είναι: Δx = x 3 x = 1 at 3 1 at = = 5 m (04) Β1. Α) Σωστή απάντηση το α) Το σχήμα Α Β) Από την κλίση του διαγράμματος x t μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα του κάθε κινητού. Παρατηρούμε ότι η ευθεία β έχει αρνητική κλίση, άρα και ταχύτητα προς τα αριστερά, ενώ το κινητό α έχει θετική κλίση και ταχύτητα προς τα δεξιά. Σωστή απάντηση το σχήμα Α. 1

23 (073) Β1. Α) Σωστή απάντηση το β) Β) Τα σώματα έχουν την ίδια ταχύτητα υ = 10 m τη χρονική στιγμή t = 6 s. s Η επιτάχυνση κάθε σώματος υπολογίζεται από την κλίση του διαγράμματος υ t, για κάθε σώμα έχουμε αντίστοιχα: α Α = 10 5 = 5 m 6 6 s a B = 10 0 = 10 m 6 6 s Άρα μεγαλύτερη είναι η επιτάχυνση του σώματος Β. (0733) Β1. Α) Σωστή απάντηση το β) Β) Η επιτάχυνση κάθε σώματος υπολογίζεται από την κλίση του διαγράμματος υ t, για κάθε σώμα έχουμε αντίστοιχα: α Α = 10 5 = 5 m 6 6 s a B = 10 0 = 10 m 6 6 s Άρα μεγαλύτερη είναι η επιτάχυνση του σώματος Β. Η μετατόπιση κάθε σώματος υπολογίζεται από το εμβαδόν του διαγράμματος υ t, από το οποίο έχουμε για κάθε σώμα αντίστοιχα: Δx A = = 45 m Δx B = = 30 m Άρα η μετατόπιση του σώματος Β είναι μικρότερη από αυτή του σώματος Α.

24 (0734) Β. Α) Σωστή απάντηση το γ) Β) Το κινητό Α εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα, με εξίσωση κίνησης της μορφής υ Α = αt. Η επιτάχυνση του υπολογίζεται από την κλίση του διαγράμματος υ t, δηλαδή: α Α = 10 m 5 s = m s Το κινητό Β εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα υ 0 = 5 m/s, και με εξίσωση της μορφής υ Β = υ 0 + αt. Η επιτάχυνσή του από το διάγραμμα υ t είναι: α Β = 10 5 m 5 s = 1 m s Επομένως, οι εξισώσεις ταχύτητα για κάθε κινητό αντίστοιχα είναι: υ Α = t και υ Β = 5 + t (0735) Β1. Α) Σωστή απάντηση το β) α Α = m s και α Β = 1 m s Β) Το κινητό Α εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα, με εξίσωση κίνησης της μορφής υ Α = αt. Η επιτάχυνση του υπολογίζεται από την κλίση του διαγράμματος υ t, δηλαδή: α Α = 10 m 5 s = m s Το κινητό Β εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα υ 0 = 5 m/s, και με εξίσωση της μορφής υ Β = υ 0 + αt. Η επιτάχυνσή του, υπολογίζεται από την κλίση του διαγράμματος υ t: α Β = m s = 1 m s 3

25 (0736) Β1. Α) Σωστή απάντηση το α) Δx A = 5t και Δx B = t Β) Από το διπλανό διάγραμμα συμπεραίνουμε ότι το σώμα Α εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με σταθερή ταχύτητα υ Α = 5 m. Από την εξίσωση s μετατόπισης του, παίρνουμε τελικά: Δx A = υ Α t = 5t Το σώμα Β εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση που υπολογίζεται από την κλίση του διαγράμματος υ t: α Β = 10 m 5 s = m s Από την εξίσωση μετατόπισης του έχουμε τελικά: (0737) Β. Α) Σωστή απάντηση το α) x = 3υ 0 8α Δx B = 1 a Bt = t Β) Από τις εξισώσεις κίνησης του σώματος έχουμε: υ = υ 0 αt υ 0 = υ 0 αt t = υ 0 α x = υ 0 t 1 at = υ 0 α υ 0 4α = 3υ 0 8α (0738) Β1. Α) Σωστή απάντηση το β) 4x Β) Από τις εξισώσεις κίνησης του αυτοκινήτου, για ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα υ και τελική ταχύτητα μηδέν, έχουμε: Εξίσωση ταχύτητας: Εξίσωση θέσης: 0 = υ αt t = υ α = υ x = υt 1 at = υ υ α 1 a υ α α υ υ x = α α Παρατηρούμε ότι το διάστημα που διανύει το κινητό μέχρι να σταματήσει είναι ανάλογο του τετραγώνου της ταχύτητας, άρα αν διπλασιαστεί η ταχύτητα το διάστημα τετραπλασιάζεται: x = 4x 4

26 (0740) Β. Α) Σωστή απάντηση το β) 3Δx Β) Το σώμα ξεκινά από την ηρεμία, άρα η εξίσωση της ταχύτητας του είναι: υ = αt Η διάρκεια του τρίτου δευτερολέπτου ξεκινά από τη χρονική στιγμή t = s που η ταχύτητά του είναι: υ = α Το διάστημα που διανύει το σώμα κατά το τρίτο δευτερόλεπτο της κίνησης του είναι: Δx = υ Δt + 1 aδt = α a 1 = 5a Η διάρκεια του όγδοου δευτερολέπτου ξεκινά από τη χρονική στιγμή t = 7 s που η ταχύτητά του είναι: υ 7 = 7α Το διάστημα που διανύει το σώμα κατά το όγδοο δευτερόλεπτο της κίνησης του είναι: Δx = υ 7 Δt + 1 aδt = 7α a 1 = 15a = 3 5α = 3Δx (0741) Β. Α) Σωστή απάντηση το β) υ Ε = υ Π 4 Β) Από την κλίση του διαγράμματος υ t υπολογίζουμε την ταχύτητα του κάθε παιδιού. Για την Ελένη: υ Ε = 600 m 600 s = 1 m s Για τον Πέτρο: Άρα: υ Π = 600 m 150 s = 4 m s υ Ε = υ Π 4 5