Τεχνολογίες Ελέγχου στα Αιολικά Συστήματα

Τεχνολογίες Ελέγχου στα Αιολικά Συστήματα Ενότητα 2: Μηχανικό μέρος ανεμογεννητριών Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 2

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 3

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης creative commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκεινται σε άλλου τύπου άδειες χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 4

Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι να παρουσιαστούν η λαμβανόμενη ισχύς από τον άνεμο, οι μηχανισμοί μηχανικής ρύθμισης της λαμβανόμενης ισχύος, οι περιοχές λειτουργίας των ανεμογεννητριών και το μοντέλο του συστήματος μετάδοσης. 5

Περιεχόμενα ενότητας Λαμβανόμενη ισχύς από τον άνεμο Μηχανισμοί μηχανικής ρύθμισης της λαμβανόμενης ισχύος Περιοχές λειτουργίας των ανεμογεννητριών μεταβλητών στροφών Μοντελοποίηση μηχανικού συστήματος μετάδοσης 6

Λαμβανόμενη ισχύς από τον άνεμο Θεωρώντας μια αέρια μάζα m στιγμιαίας ταχύτητας v(t), τότε η κινητική ενέργεια του ανέμου, W, υπολογίζεται ως 1 2 W t mv t 2 Επίσης, θεωρώντας Α το εμβαδόν της επιφάνειας που διαπερνά ο άνεμος και ρ την πυκνότητα της αέριας μάζας, τότε η ανά μονάδα χρόνου μάζα του αέρα είναι m t Συνδυάζοντας τις παραπάνω σχέσεις, λαμβάνεται η στιγμιαία ισχύς του ανέμου ως 1 3 P Av t 2 Av t 7

Λαμβανόμενη ισχύς από τον άνεμο Στην πραγματικότητα, μόνο ένα κλάσμα της διαθέσιμης ισχύος ανέμου μπορεί να δεσμευθεί από τον ανεμοκινητήρα, διότι αφενός ο άνεμος απομακρύνεται από τον ανεμοκινητήρα με κάποια ταχύτητα, αφετέρου τα πτερύγια του ανεμοκινητήρα προκαλούν εκτροπή μέρους του αέρα το οποίο παρακάμπτει τον ανεμοκινητήρα χωρίς να τον διαπεράσει. Έτσι, ορίζεται ο συντελεστής ισχύος C p ενός ανεμοκινητήρα ως εξής P C m όπου P m είναι η μηχανική ισχύς που παράγεται. p Επιπλέον ισχύει ότι η επιφάνεια Α που σαρώνουν τα πτερύγια του 2 ανεμοκινητήρα υπολογίζεται ως A R T, όπου R T η ακτίνα των πτερυγίων. P 8

Λαμβανόμενη ισχύς από τον άνεμο Αποδεικνύεται κάτω από κάποιες παραδοχές ότι ο συντελεστής ισχύος ανεμοκινητήρα λαμβάνει τη μέγιστη θεωρητική τιμή C p 0.593 27 που είναι γνωστή ως όριο του Betz. Στην πράξη όμως λόγω μηχανικών τριβών, στροβίλων και αεροδυναμικών ατελειών, η τιμή του δεν ξεπερνά το 0.5. C p Ένα χαρακτηριστικό μέγεθος των ανεμοκινητήρων είναι ο λόγος ταχύτητας ακροπτερυγίου (tip-speed ratio, TSR) που δίνεται από τη σχέση rotrt vwind όπου rot η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής των πτερυγίων και η ταχύτητα του ανέμου. max 16 vwind 9

Λαμβανόμενη ισχύς από τον άνεμο C p Εικόνα 2.1 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 Ο συντελεστής C p εξαρτάται άμεσα από το λόγο ταχύτητας ακροπτερυγίου λ, όπως φαίνεται στην Εικόνα 2.1. 0.15 0.1 0.05 0 0 2 4 6 8 10 12 14 λ 10

Λαμβανόμενη ισχύς από τον άνεμο Ωστόσο, στη γενική περίπτωση ο συντελεστής ισχύος C p εξαρτάται τόσο από το λόγο ταχύτητας ακροπτερυγίου όσο και από τη γωνία βήματος πτερυγίου (pitch angle). Έτσι, για κάθε ταχύτητα ανέμου, η γωνιακή ταχύτητα του ρότορα του ανεμοκινητήρα πρέπει να λαμβάνει τιμές που να βελτιστοποιούν τα και, προκειμένου να επιτυγχάνεται μέγιστη παραγωγή ισχύος από την ανεμογεννήτρια. Για δεδομένα και, ένας συνήθης προσεγγιστικός τύπος για τον υπολογισμό του συντελεστή ισχύος είναι ο ακόλουθος C p 12.5 e 116 i, 0.22 0.4 5 i, με 1 1 0.035 i 3 0.08 1 11

Λαμβανόμενη ισχύς από τον άνεμο C p Εικόνα 2.2 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 2 4 6 8 10 12 14 λ β=0 ο β=5 ο β=10 ο β=15 ο β=20 ο β=25 ο β=30 ο Με βάση τις δύο τελευταίες σχέσεις είναι δυνατόν να σχεδιαστεί το διάγραμμα που εμπλέκει τον συντελεστή C p με τα και. Αυτό παρουσιάζεται στην Εικόνα 2.2. Καθώς ο τύπος υπολογισμού του συντελεστή ισχύος είναι προσεγγιστικός, παρατηρείται πως για τιμές της γωνίας βήματος πτερυγίου άνω των 20 ο ο συντελεστής ισχύος λαμβάνει μη μηδενικές τιμές για μηδενικό λόγο ταχύτητας ακροπτερυγίου. 12

Λαμβανόμενη ισχύς από τον άνεμο Παρατηρείται ότι η μέγιστη τιμή του συντελεστή C p αντιστοιχεί σε γωνία opt 0, ενώ γι αυτή την τιμή της γωνίας οι βέλτιστες τιμές για τα C και είναι p C opt p 0.4382 και 6.325 Έτσι, γίνεται κατανοητό πως για κάθε ταχύτητα ανέμου υπάρχει opt μια μοναδική βέλτιστη γωνιακή ταχύτητα των πτερυγίων rot, προκειμένου να επιτυγχάνεται η λειτουργία με βέλτιστο opt συντελεστή ισχύος C p, η οποία υπολογίζεται ως εξής opt opt rot vwind R T opt 13

Λαμβανόμενη ισχύς από τον άνεμο Η μηχανική ισχύς που λαμβάνεται από τον άνεμο δίνεται από τη σχέση 1 P 2 3 m RT C p, vwind 2 ενώ η μηχανική ισχύς που δεσμεύεται μέσω του στρεφόμενου ρότορα από τον άνεμο δίνεται από τη σχέση P m rot aero οπότε συνδυάζοντας τις τελευταίες δύο σχέσεις λαμβάνεται η σχέση της ροπής στο ρότορα του ανεμοκινητήρα T 1 C, T R v 2 3 p 2 aero T wind 14

Λαμβανόμενη ισχύς από τον άνεμο Για τις βέλτιστες τιμές και opt opt ορίζεται η βέλτιστη τιμή της opt ροπής, T aero, η οποία εξαρτάται από την ταχύτητα ανέμου ως εξής opt 1 C opt 3 p opt T 2 aero RT 3 rot 2 Έτσι, γίνεται κατανοητό ότι προκειμένου να επιτευχθεί opt λειτουργία μέγιστης απομάστευσης ισχύος, με P m, πρέπει το σύστημα του ανεμοκινητήρα να λειτουργεί με τη βέλτιστη opt ταχύτητα. rot opt 15

Μηχανισμοί μηχανικής ρύθμισης της λαμβανόμενης ισχύος Οι ανεμογεννήτριες είναι σχεδιασμένες να παράγουν ηλεκτρική ενέργεια με όσο το δυνατόν μικρότερο κόστος. Έτσι, οι ανεμογεννήτριες είναι γενικά σχεδιασμένες να αποδίδουν την ονομαστική τους ισχύ σε ταχύτητες ανέμου μεταξύ των 11.5 και 15m/sec. Δεν υπάρχει λόγος να αποδίδουν την ονομαστική τους ισχύ σε ταχύτητες ανέμου μεγαλύτερες από τις προαναφερθείσες, μιας και τόσο δυνατοί άνεμοι είναι πολύ σπάνιοι. Στην περίπτωση όμως που υπάρξουν άνεμοι με μεγαλύτερη ταχύτητα, είναι απαραίτητο να θυσιαστεί η παραπάνω ισχύς που θα μπορούσε να παραχθεί, προκειμένου να μην προκληθεί βλάβη ή ακόμα και καταστροφή της ανεμογεννήτριας. 16

Μηχανισμοί μηχανικής ρύθμισης της λαμβανόμενης ισχύος Έτσι, όλες οι ανεμογεννήτριες κατασκευάζονται ώστε καταρχήν να λειτουργούν με ασφάλεια στις μεγάλες ταχύτητες ανέμου που τυχόν θα εμφανιστούν. Για να επιτευχθεί ο περιορισμός της ισχύος στις μοντέρνες ανεμογεννήτριες υπάρχουν δύο διαφορετικοί τρόποι, ο έλεγχος βήματος πτερυγίου (pitch control) και η απώλεια στήριξης (stall control), αλλά και ένας συνδυασμός τους που ονομάζεται ενεργή απώλεια στήριξης (active stall control). 17

Μηχανισμοί μηχανικής ρύθμισης της λαμβανόμενης ισχύος I. Έλεγχος γωνίας βήματος πτερυγίου Στον έλεγχο γωνίας βήματος πτερυγίου, όταν ο άνεμος ξεπεράσει την ονομαστική του τιμή τα πτερύγια περιστρέφονται γύρω από τον άξονα τους έτσι ώστε η γωνία πρόσπτωσης του ανέμου να μειώνεται. Αντίθετα, όσο η ταχύτητα του ανέμου μειώνεται και πλησιάζει την ονομαστική ταχύτητα η γωνία των πτερυγίων μεταβάλλεται μέχρι να επανέλθει στην αρχική της θέση για ανέμους με ταχύτητα μικρότερη η ίση με την ονομαστική. Για τον έλεγχο της γωνίας βήματος πτερυγίου χρησιμοποιούνται συνήθως υδραυλικοί ή ηλεκτρικοί ενεργοποιητές. 18

II. Μηχανισμοί μηχανικής ρύθμισης της Απώλεια στήριξης λαμβανόμενης ισχύος Στις ανεμογεννήτριες με τεχνική απώλειας στήριξης, τα πτερύγια είναι πακτωμένα στον άξονα με μια σταθερή γωνία, ενώ είναι σχεδιασμένα έτσι ώστε αυτόματα, αεροδυναμικά να διασφαλίζεται ότι σε μεγάλες ταχύτητες ανέμου θα εμφανιστούν στα πλάγια των πτερυγίων από την αντίθετη πλευρά πρόσπτωσης του ανέμου δίνες και στροβιλισμοί. Αυτές οι διαταραχές αντισταθμίζουν τις δυνάμεις άντωσης στα πτερύγια και τις περιορίζουν στο να επενεργούν στο ρότορα. Κατά την απώλεια στήριξης το πτερύγιο στρέφεται αργά κατά μήκος του άξονα του. 19

Μηχανισμοί μηχανικής ρύθμισης της λαμβανόμενης ισχύος Αυτό γίνεται εν μέρει προκειμένου να διασφαλιστεί ότι τα πτερύγια χάνουν τη στήριξη σταδιακά και όχι απότομα όταν η ταχύτητα ανέμου φτάσει στην κρίσιμη της τιμή. Τα βασικά πλεονεκτήματα της τεχνική απώλειας στήριξης είναι ότι αποφεύγεται η χρήση κινούμενων μερών στο ρότορα αλλά και ενός πολύπλοκου συστήματος ελέγχου. Ωστόσο, η τεχνική αυτή αποτελεί ένα πολύπλοκο αεροδυναμικό πρόβλημα σχεδίασης και επηρεάζει το σχεδιασμό όλης της ανεμογεννήτριας. 20

III. Μηχανισμοί μηχανικής ρύθμισης της λαμβανόμενης ισχύος Ενεργός απώλεια στήριξης Οι ανεμογεννήτριες με χρήση της τεχνικής ενεργού απώλειας στήριξης μοιάζουν με αυτές που κάνουν χρήση γωνίας βήματος πτερυγίου, μιας και έχουν κινούμενα πτερύγια. Χρησιμοποιούνται συνήθως υδραυλικοί ή ηλεκτρικοί βηματικοί κινητήρες. Προκειμένου να ληφθεί μια αρκετά μεγάλη ροπή σε μικρές ταχύτητες ανέμου, οι ενεργοποιητές συνήθως προγραμματίζονται να κινούν τα πτερύγια σαν τους μηχανισμούς γωνίας βήματος πτερυγίου. Ωστόσο, όταν η ανεμογεννήτρια φτάσει την ονομαστική της ισχύ και πρόκειται να υπερφορτωθεί, ο ενεργοποιητής κινεί τα πτερύγια σε αντίθετη κατεύθυνση από τον έλεγχο γωνίας βήματος πτερυγίου. 21

Μηχανισμοί μηχανικής ρύθμισης της λαμβανόμενης ισχύος Έτσι, αυξάνεται η γωνία πρόσπτωσης των πτερυγίων προκειμένου να τα αναγκάσει να οδηγηθούν σε μια βαθύτερη απώλεια στήριξης και να μειωθεί η λαμβανόμενη ενέργεια από τον άνεμο. Ένα από τα πλεονεκτήματα αυτής της τεχνικής είναι ότι κανείς μπορεί να ελέγξει την ισχύ εξόδου με μεγαλύτερη ακρίβεια από την παθητική απώλεια στήριξης, αποφεύγοντας έτσι υπερυψώσεις άνω της ονομαστικής ισχύος στην αρχή μιας ριπής ανέμου. Επιπλέον, η ανεμογεννήτρια μπορεί να λειτουργήσει σχεδόν ακριβώς στην ονομαστική της ισχύ για όλες τις μεγάλες ταχύτητες ανέμου, ενώ στην περίπτωση της παθητικής απώλειας στήριξης η ανεμογεννήτρια εμφανίζει μείωση της ηλεκτρικής ισχύος εξόδου σε μεγάλους ανέμους καθώς τα πτερύγια χάνουν όλο και περισσότερο της στήριξη τους. 22

Περιοχές λειτουργίας των ανεμογεννητριών μεταβλητών στροφών Εικόνα 2.3.. Προκειμένου να λαμβάνεται η μέγιστη ισχύς από τον άνεμο, έγινε ο ανεμοκινητήρας πρέπει να προσαρμόζει την ταχύτητα περιστροφής τους με βάση την ταχύτητα του ανέμου. Η τυπική καμπύλη αποδιδόμενης ηλεκτρικής ισχύος μιας ανεμογεννήτριας μεταβλητών στροφών σε σχέση με την ταχύτητα του ανέμου παρουσιάζεται στην Εικόνα 2.3. 23

Περιοχές λειτουργίας των ανεμογεννητριών μεταβλητών στροφών Υπάρχουν τρεις σημαντικές τιμές της ταχύτητας ανέμου Ι) Η ταχύτητα ανέμου που αντιστοιχεί στην έναρξη λειτουργίας της ανεμογεννήτριας (cut-in wind speed), vcut in, η οποία είναι η ελάχιστη ταχύτητα ανέμου στην οποία η ανεμογεννήτρια δύναται να αποδώσει ωφέλιμη ηλεκτρική ισχύ, ΙΙ) Η ονομαστική ταχύτητα ανέμου (nominal ή rated wind speed), οποία η ανεμογεννήτρια αποδίδει την ονομαστική ισχύ εξόδου,,,στην ΙΙΙ) Η ταχύτητα ανέμου που αντιστοιχεί στην αποσύνδεση της ανεμογεννήτριας (cut-out wind speed), vcut out, η οποία είναι η μέγιστη ταχύτητα ανέμου στην οποία επιτρέπεται να λειτουργεί η ανεμογεννήτρια και να αποδίδει ισχύ στο δίκτυο. Το όριο αυτό επιβάλλεται λόγω μηχανικών φορτίων και περιορισμών ασφαλείας, που χωρίζουν την καμπύλη σε τέσσερεις διακριτές περιοχές. P nom v nom 24

Περιοχές λειτουργίας των ανεμογεννητριών μεταβλητών στροφών v Κάτω από την cut in η ενέργεια απωλειών είναι πολύ μεγαλύτερη από την αποδιδόμενη ηλεκτρική ενέργεια και γι αυτό το λόγο η ανεμογεννήτρια σταματάει να κινείται κάνοντας χρήση του συστήματος φρένου. v Στην περιοχή ταχυτήτων ανέμου ανάμεσα στη cut in και την ονομαστική v nom, η αποδιδόμενη ηλεκτρική ισχύς εξόδου μεταβάλλεται ακολουθώντας τον κύβο της ταχύτητας ανέμου, ενώ στην περιοχή ανάμεσα στη v nom και τη vcut out η ανεμογεννήτρια δουλεύει συνήθως με σταθερές στροφές ίσες με τις ονομαστικές και η ισχύς εξόδου περιορίζεται συνήθως μέσω ελέγχου της γωνίας βήματος πτερυγίου, ώστε να αποφευχθεί η βλάβη ή καταστροφή της ανεμογεννήτριας. 25

Περιοχές λειτουργίας των ανεμογεννητριών μεταβλητών στροφών v Τέλος, σε ταχύτητες ανέμου μεγαλύτερες από τη cut out η ανεμογεννήτρια αποσυνδέεται και η λειτουργία της διακόπτεται κάνοντας χρήση του συστήματος φρένου, ενώ επανασυνδέεται όταν η ταχύτητα ανέμου πέσει 3 έως 4m/sec κάτω από τη. vcut out Χαρακτηριστικές τιμές για σύγχρονες ανεμογεννήτριες ονομαστικής ισχύος ισχύος άνω του 1MW είναι για τη vcut in τα 3-5m/sec, για τη τα 11.5-15m/sec και για τη τα 25-30m/sec. v nom vcut out 26

Μοντελοποίηση μηχανικού συστήματος μετάδοσης Η περιστροφική κίνηση του ανεμοκινητήρα μεταδίδεται στην ηλεκτρική γεννήτρια με μηχανικό τρόπο, μέσω του συστήματος μετάδοσης (drive train). Η δομή του συστήματος αυτού εξαρτάται άμεσα από την τεχνολογία του χρησιμοποιούμενου αιολικού συστήματος. Έτσι, για παράδειγμα, στην περίπτωση αιολικών συστημάτων με πολυ-πολικές σύγχρονες γεννήτριες χρησιμοποιείται συνήθως ευθύ σύστημα μετάδοσης, όπου ο ανεμοκινητήρας και ο δρομέας της γεννήτριας συνδέονται απευθείας στον ίδιο άξονα. 27

Μοντελοποίηση μηχανικού συστήματος μετάδοσης Ωστόσο, στα περισσότερα αιολικά συστήματα γίνεται χρήση ασύγχρονων γεννητριών, όπου ο μέγιστος αριθμός ζευγών πόλων περιορίζεται στα τρία, με αποτέλεσμα να γίνεται χρήση μηχανισμών πολλαπλασιασμού της ταχύτητας περιστροφής του ανεμοκινητήρα, που αποτελούνται από ένα ή πολλαπλά στάδια κιβωτίων ταχυτήτων με ένα συγκεκριμένο λόγο πολλαπλασιασμού. Έτσι, είναι δυνατό να υπάρχει μεγάλη μηχανική ροπή στον αργά στρεφόμενο ανεμοκινητήρα, αλλά αυξημένη ταχύτητα περιστροφής και μειωμένη ηλεκτρομαγνητική ροπή στην ασύγχρονη γεννήτρια. 28

Μοντελοποίηση μηχανικού συστήματος μετάδοσης Προκειμένου να μελετηθεί η δυναμική συμπεριφορά του μηχανικού συστήματος ανεμοκινητήρα μαζί με το κιβώτιο ταχυτήτων και τους εμπλεκόμενους άξονες μέχρι το δρομέα της ασύγχρονης ηλεκτρικής γεννήτριας έχουν προταθεί διάφορα μοντέλα, όπως το μοντέλο δύο μαζών και το μοντέλο τριών μαζών. Εδώ παρουσιάζεται το μοντέλο δύο μαζών με απλό κιβώτιο ταχυτήτων και άκαμπτα πτερύγια. Στο συγκεκριμένο μοντέλο λαμβάνονται τα πτερύγια και ο δρομέας της γεννήτριας ως δύο μάζες (δίσκοι) με ροπές αδράνειας J rot και, αντίστοιχα. J gen 29

Μοντελοποίηση μηχανικού συστήματος μετάδοσης Επιπλέον, λαμβάνεται υπόψη στη μοντελοποίηση ο συντελεστής τριβής (friction coefficient) που συμβολίζεται με brot και bgen για την αργά στρεφόμενη πλευρά των πτερυγίων και τη γρήγορα στρεφόμενη πλευρά του δρομέα, αντίστοιχα, ενώ θεωρούνται άκαμπτοι και οι δύο άξονες. Όσον αφορά το κιβώτιο ταχυτήτων, θεωρείται ότι έχει αμελητέα ροπή αδράνειας σε σχέση με τις υπόλοιπες δύο, ενώ επίσης ο συντελεστής τριβής και η ακαμψία του είναι αμελητέες. Επίσης, ο αριθμός των δοντιών στα γρανάζια του κιβωτίου ταχυτήτων είναι Nrot και N gen, αντίστοιχα, ο λόγος του κιβωτίου ταχυτήτων υπολογίζεται ως Nrot ng N gen 30

Μοντελοποίηση μηχανικού συστήματος μετάδοσης Οι ροπές μετάδοσης στα άκρα του κιβωτίου ταχυτήτων συμβολίζονται ως Trot και Tgen, αντίστοιχα, ενώ η μηχανική ροπή στα πτερύγια συμβολίζεται ως T aero και η ηλεκτρομαγνητική ροπή στο δρομέα της γεννήτριας ως. Η γωνία του άξονα του ανεμοκινητήρα και η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συμβολίζονται ως rot και rot, ενώ η γωνία του άξονα του δρομέα της γεννήτριας και η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συμβολίζονται ως και, αντίστοιχα. Τέλος, οι γωνίες των αξόνων, οι γωνιακές ταχύτητες περιστροφής και οι ροπές μετάδοσης συνδέονται με μεταξύ τους με τις σχέσεις n, n και T n T T e r g rot r g rot rot g gen r r 31

Μοντελοποίηση μηχανικού συστήματος μετάδοσης Εικόνα 2.4 ενώ ισχύει, λόγω των αμελητέων απωλειών στο κιβώτιο ταχυτήτων, ότι η μηχανική ισχύς είναι ίση στα δύο άκρα του, δηλαδή T T. rot rot gen r Το μελετώμενο σύστημα παρουσιάζεται στην Εικόνα 2.4. 32

Μοντελοποίηση μηχανικού συστήματος μετάδοσης Οι διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση του αργά και γρήγορα στρεφόμενου άξονα, αντίστοιχα, της Εικόνας 2.4 είναι οι εξής T J b T rot rot rot rot rot aero T J b T e gen r gen r gen Η πρώτη από τις παραπάνω διαφορικές εξισώσεις γράφεται ως εξής J rot brot Taero Tgen 2 r 2 r n n n g g g Συνδυάζοντας τις δύο διαφορικές εξισώσεις παίρνουμε T J b T e r r m 33

Μοντελοποίηση μηχανικού συστήματος μετάδοσης Jrot brot Taero όπου J J, και, ενώ αποτελούν 2 gen b b 2 gen Tm ng ng ng τις συνολικές τιμές ροπής αδράνειας δρομέα, συντελεστή τριβής και την ισοδύναμη μηχανική ροπή στη γρήγορα στρεφόμενη πλευρά του συστήματος μετάδοσης. Η βέλτιστη γωνιακή ταχύτητα δρομέα της γεννήτριας δίνεται από τη σχέση opt opt r ng vwind RT ενώ η βέλτιστη ισοδύναμη μηχανική ροπή του ρότορα στη γρήγορα στρεφόμενη πλευρά του συστήματος μετάδοσης υπολογίζεται ως opt opt 1 C 3 p 2 1 C opt opt 3 p opt 2 Tm RT 3 rot R 3 T 3 r 2n 2n g opt g opt 34

Τέλος Ενότητας

Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Όλα τα σχήματα, οι εικόνες και τα γραφήματα που παρουσιάστηκαν σε αυτήν την ενότητα προέρχονται από τις πανεπιστημιακές σημειώσεις με τίτλο «Τεχνολογίες Ελέγχου στα Αιολικά Συστήματα», Αντώνης Θ. Αλεξανδρίδης, εκδόσεις Πανεπιστημίου Πατρών. 36

Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. 37

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Αντώνιος Αλεξανδρίδης. «Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση. Ενότητα 2». Έκδοση: 1.0. Πάτρα 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/courses/ee889. 38

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 39