Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. ΤΜΗΜΑ ΕΚΠ. ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ: Υπογραφή: ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ Take Home Exam ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Λεωνίδας Δ. Δρίτσας, 6 Δεκεμβριου 015 ΑΜ: Σελίδα 1 από 7 Timestamp 6/Dec/015 17.59 1. Η Συμμετοχη στο Take Home Exam ειναι Υποχρεωτικη προσμετραται μονο θετικα. Ημερομηνία Παραδοσης: στην πρωτη συναντηση μετα τις διακοπες Χριστουγεννων στην ταξη και τις ωρες του μαθηματος 3. ΑΠΑΝΤΗΣΤΕ ΟΠΩΣΔΗΠΟΤΕ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α1 Β1 & C1 (ακριβεια πρωτου δεκαδικου ψηφιου) ΚΑΙ ΣΕ ΜΙΑ ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΑΣ (συνολικα τεσσερις) 4. ΒΑΘΜΟΛΟΓΕΙΤΑΙ Η ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΡΘΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ ΣΑΣ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ: ΑΣΚΗΣΗ A1 (..%): { Θερμο + 1 ΥΗΣ + μονο ισοτικοι περιορισμοι σταθερης Ζητησης } Φορτίο 50MW πρεπει να καλυφθει με τον βελτιστο οικονομικα τροπο («ελαχιστοποιηση κοστους») απο ενα συστημα παραγωγης ηλεκτρικής ενέργειας που περιλαμβάνει: δυο() θερμικους σταθμους (Α,Β) που παράγουν ισχύ(mw) P A, P B αντιστοιχως και ενα Υδροηλεκτρικο εργοστασιο (ΥΗΣ) που παραγει σταθερα 50 MW. Το ωριαίο κόστος λειτουργίας ($/h) των θερμικων σταθμων διδεται απο τις παρακατω πολυωνυμικες εκφρασεις: C A (P A ) = 0 +.0*P A + 0.05*P A C B (P B ) = 15 +.0*P B + 0.03*P B ($/h) ($/h) (A) Να υπολογιστουν οι βέλτιστες τιμες P* A, P* B ώστε να ελαχιστοποιείται το συνολικό ωριαίο κόστος (θερμ.) παραγωγής P* A =... MW P* B =... MW (B) το οποίο και να υπολογιστεί C* total =... ($/h) (C)...μαζι με την τιμη του πολλαπλασιαστη Lagrange λ* =... (D).του οποιου ζητειται η φυσική σημασία (E) Ποια ειναι η φυσική σημασία των σταθερών όρων στις εκφράσεις C A, C B? Λ. Δριτσας Take Home Exam ΗΛΕΚΤΡ. ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Χειμερ. Εξ. 015 016 σελ. 1
ΑΣΚΗΣΗ A (.. %): {3 Θερμο + μονο ισοτικοι περιορισμοι (= σταθερη Ζητηση + σταθερες απωλειες) + εκ των υστερων επαληθευση ανισοτικων περιορισμων } Ένα σύστημα παραγωγής αποτελείται από τρεις (3) μονάδες που παράγουν ισχείς P 1, P, P 3 με την ωριαία κατανάλωση θερμότητας (Gcal/h) και το κοστος καυσιμου να περιγράφεται αντιστοιχως απο τις παρακάτω εξισώσεις H 1 (P 1 ) = 60 + P 1 +.5*10^ 4* P 1 H (P ) = 100 + 3*P + 5*10^ 4* P H 3 (P 3 ) = 50 + 0.5*P 3 + 5*10^ 4* P 3 (fuel cost C1 = 0$/Gcal) (fuel cost C = 10$/Gcal) (fuel cost C3 = 0$/Gcal) Το σύστημα πρέπει να καλύπτει ζήτηση P D = 450 ΜW και σταθερες απώλειες P L = 50 ΜW. (A) Καταστρωσατε τις αντιστοιχες εξισωσεις για το ωριαίο κόστος λειτουργίας ($/h) C 1 (P 1 ) = ($/h) C (P ) = ($/h) C 3 (P 3 ) = ($/h) (B) (Αμελωντας προσωρινα τυχον λειτουργικους περιορισμους) Να υπολογιστουν οι βέλτιστες τιμες P* 1, P* και P* 3 ώστε να ελαχιστοποιείται το συνολικό ωριαίο κόστος (θερμ.) παραγωγής C total P* 1 =... MW P* =... MW P* 3 =... MW (C) το οποίο και να υπολογιστεί C* total =... ($/h) (D)...μαζι με την τιμη του πολλαπλασιαστη Lagrange λ* =... (E).του οποιου ζητειται η φυσική σημασία (F) Ποια ειναι η φυσική σημασία των σταθερών όρων στις εκφράσεις C 1, C, C 3?... (G) Να ελεγξετε εκ των υστερων εαν οι βελτιστες λυσεις που βρηκατε προηγουμενως σεβονται τους παρακατω λειτουργικους περιορισμους των σταθμών : 1000(MW) =< P 1 =< 5000(MW) 100(MW) =< P =< 900(MW) 000(MW) =< P 3 =< 3000(MW) Λ. Δριτσας Take Home Exam ΗΛΕΚΤΡ. ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Χειμερ. Εξ. 015 016 σελ.
ΑΣΚΗΣΗ A3 (.. %): συνεχεια της προηγουμενης ασκησης... λαμβανοντας «ημιεμπειρικα» υποψη τους ανισωτικους / λειτουργικους περιορισμους... (A) Σε περιπτωση που στην προηγουμενη Ασκηση ΔΕΝ ικανοποιουνταν οι λειτουργικους περιορισμους των σταθμών, υπολογιστε την τιμη του διαφορικου κοστους λειτουργιας καθε σταθμου στην «βελτιστη» τιμη P*που βρηκατε, και βασει αυτου αποφασιστε ποιος σταθμος ειναι «ακριβος», ποιος ειναι «φθηνος» και στο τελος επιλεξτε («ημιεμπειρικα») τις νεες τιμες των P* 1 P* P* 3 που (τωρα πλεον) σεβονται τους περιορισμους P* 1 =... MW P* =... MW P* 3 =... MW (Β)...Karush Kuhn Tucker?? ΑΣΚΗΣΗ A4 (.. %): {3 Θερμο + ισοτικο περιορισμο Σταθερης Ζητησης + Μεταβλητες Απωλειες + εκ των υστερων επαληθευση ανισοτικων περιορισμων } Σύστημα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας περιλαμβάνει τρεις (3) θερμικους σταθμούς που παράγουν ισχύ P 1, P, P 3 με την ωριαία κατανάλωση θερμότητας (Gcal/h) να περιγράφεται αντιστοιχως απο τις παρακάτω εξισώσεις (Gcal/h) H 1 (P 1 ) = 60 + P 1 +.5*10^ 4* P 1 (fuel cost C1 = 0$/Gcal) H (P ) = 100 + 3*P + 5*10^ 4* P H 3 (P 3 ) = 50 + 0.5*P 3 + 5*10^ 4* P 3 (fuel cost C = 10$/Gcal) (fuel cost C3 = 0$/Gcal) Οι λειτουργικοι περιορισμοι των σταθμών ειναι: 1000(MW) =< P 1 =< 5000(MW) 100(MW) =< P =< 900(MW) 000(MW) =< P 3 =< 3000(MW) Επιπλεον το συστημα παρουσιαζει απωλειες μεταφορας που εξαρτωνται απο τις παραγομενες ισχεις P 1, P και περιγράφονται από τη συνάρτηση P loss (P 1, P ) = 0.5* P 1 + 0.5* P Tο συστημα επιπλεον των απωλειων μεταφορας πρεπει να καλυπτει συνολικη ζητηση ισχυος (power demand) P D = 4500 MW. Λ. Δριτσας Take Home Exam ΗΛΕΚΤΡ. ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Χειμερ. Εξ. 015 016 σελ. 3
(A) (Αμελωντας προσωρινα τους λειτουργικους περιορισμους) Να υπολογιστουν οι βέλτιστες τιμες P* 1, P* και P* 3 ώστε να ελαχιστοποιείται το συνολικό ωριαίο κόστος (θερμ.) παραγωγής C total P* 1 =... MW P* =... MW P* 3 =... MW (B) το οποίο και να υπολογιστεί C* total =... ($/h) (C)...μαζι με την τιμη του πολλαπλασιαστη Lagrange λ* =... (D).του οποιου ζητειται η φυσική σημασία (E) Να ελεγξετε εκ των υστερων εαν οι βελτιστες λυσεις που βρηκατε προηγουμενως σεβονται τους λειτουργικους περιορισμους των σταθμών. ΑΣΚΗΣΗ A5 (ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΗ) Επιλυσατε αριθμητικα στο MATLAB (συναρτηση fmincon ) την προηγουμενη Ασκηση λαμβανοντας εξ αρχης υποψη τους λειτουργικους περιορισμους P* 1 =... MW P* =... MW P* 3 =... MW C* total =... ($/h) λ* =... ΑΣΚΗΣΗ A6 (.. %): { Θερμο + Σταθερη Ζητηση εκαστο + Διασυνδετικη Γραμμη με ανισωτικο περιορισμο + εκ των υστερων επαληθ } Ένα «κατανεμημενο» σύστημα παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας περιλαμβάνει δύο () μονάδες παραγωγής (παραγόμενες ισχείς P1 and P) με ωριαίο κόστος λειτουργίας ($/h) που δίνεται από τις παρακάτω εξισώσεις: F 1 = 100 + 5.3*P 1 + 0.0005*P 1 F = 80 + 5.3*P + 0.001*P Η δομη του συστηματος φαινεται στο συνημμενο Σχημα και περιλαμβανει τις μονάδες παραγωγής, τους δυο ζυγους και μια διασυνδετικη γραμμη ( tie line). Καθε ζυγος εχει τοπικη παραγωγη (P 1 & P ) και τοπικο φορτιο (P D1 & P D αντιστοιχα). Να υπολογιστούν οι «βέλτιστες» τιμές των P* 1 και P* προκειμένου να ελαχιστοποιείται το συνολικό (ωριαίο) κόστος λειτουργίας, λαμβανομένου υπόψη ότι το δίκτυο μεταφοράς έχει μέγιστη χωρητικότητα T max = 150 MW. Λ. Δριτσας Take Home Exam ΗΛΕΚΤΡ. ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Χειμερ. Εξ. 015 016 σελ. 4
ΘΕΜΑ B1 (...%): Με βάση την 4 ωρη (τυπική) καμπύλη φορτίου του σχήματος, με ανεξαρτητη μεταβλητη (οριζοντιος αξονας) τον χρονο σε ωρες και εξηρτημενη μεταβλητη την ισχυ σε GW, και δεδομενου οτι P min = 3 GW, P m = 5 GW, P max = 7 GW, να υπολογιστούν (A) Το φορτίο βάσης P Βασης =..., το μεσο φορτιο P μεσο =..., και το φορτίο αιχμης P αιχμης =... (B) (για το δεδομενο 4 ωρο και με βαση το μεσο φορτιο) Η συνολικη καταναλωση ηλεκτρικης ενεργειας Ε συνολ =... και η ηλεκτρική ενέργεια βάσης Ε Β =... (C) Ο συντελεστής ομοιομορφίας m o =... και ο συντελεστής φόρτισης m = (D) ι) Αναφέρατε τους λόγους για τους οποιους ειναι απαραίτητη η πρόβλεψη φορτίου στα Συστηματα Ηλεκτρικης Ενεργειας (ΣΗΕ). Λ. Δριτσας Take Home Exam ΗΛΕΚΤΡ. ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Χειμερ. Εξ. 015 016 σελ. 5
ιι) Αναφερατε τουλαχιστον δυο είδη προβλέψεων φορτιου στα ΣΗΕ καθοριστε τον χρονικο τους οριζοντα καθως και τα πεδία χρησιμοποίησής τους ιιι) Αναφερατε μια μαθηματικη μεθοδολογια δημιουργιας στατικου μοντελου καμπυλης φορτιου. ΘΕΜΑ B (...%): Διδονται τα παρακατω πειραματικα δεδομενα Φορτιου (Ισχυς) Μεγιστης Θερμοκρασιας («Καμπυλη Φορτιου»). Χρησιμοποιωντας την μεθοδο των ελαχιστων τετραγωνων, να προσαρμοσετε ( curve fitting ) ενα πολυωνυμο πρωτης ταξεως για το διαστημα θερμοκρασιων -5C o < T < 15 C o και ενα (διαφορετικο) πολυωνυμο πρωτης ταξεως για το διαστημα 5C o < T < 45 C o Λ. Δριτσας Take Home Exam ΗΛΕΚΤΡ. ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Χειμερ. Εξ. 015 016 σελ. 6
ΑΣΚΗΣΗ C1 (.. %): Επιλεξτε οποιαδηποτε τρια απο τα παρακατω ερωτηματα οι απαντησεις σας (με συντομια και σαφηνεια) στην κολλα του διαγωνισματος (3.1) Ορισατε το προβλημα της Βραχυπροθεσμης Υδροθερμικής Συνεργασίας (Hydrothermal Coordination) (3.) Ορισατε την συναρτηση κοστους (objective function / cost function) για το προβλημα του Βραχυπροθεσμου Υδροθερμικου Προγραμματισμου (Hydrothermal Scheduling) (3.3) Να εξηγηθεί (με συντομια και σαφηνεια) γιατί μπορεί να είναι οικονομικώς συμφέρουσα η ανταλλαγή ενέργειας (η διασυνδεση) μεταξύ δύο εταιρειών «Α» και «Β» με διαφορετικό διαφορικό κόστος (f A και f B ). (3.4) Για ποιό λόγο οι εταιρείες ηλεκτρικής ενέργειας συνεργάζονται; Τι γνωρίζετε για τις κοινοπραξίες ισχύος; (αναφέρατε τι είναι καθώς και τα πλεονεκτήματά / μειονεκτήματά τους) (3.5) Τι γνωρίζετε για τα χρηματιστήρια ενέργειας; (3.6) Στο προβλημα της «ενταξης μοναδων παραγωγης» ι) ορισατε τις εννοιες της στρεφομενης εφεδρειας και της ψυχρης εφεδρειας ιι) αναφερετε τουλαχιστον τρεις (3) περιορισμους που πρεπει να λαμβανονται υπ οψη κατα την Ενταξη Θερμικων Μοναδων. (3.7) Δωστε τον μαθημτικο ορισμο και την φυσικη σημασια των διαφορικων απωλειων ζυγου και του συντελεστη ποινης ζυγου. Σε ποιο προβλημα Ηλεκτρικης Οικονομιας συναντωνται οι όροι αυτοι? (3.8) Πώς επιτυγχάνεται ο αυτοματος έλεγχος και η ευσταθειοποιηση των συστημάτων ηλεκτρικής ενέργειας; Ποιο ειναι οι δυο βασικοι βροχοι ελεγχου? Σε καθε εναν απο αυτους ορισατε τι ειναι ειναι σημα εισοδου τι ειναι σημα εξοδου και την κεντρικη ιδεα που διεπει τον καθε ενα βροχο ελεγχου === ** be continued ** === Λ. Δριτσας Take Home Exam ΗΛΕΚΤΡ. ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Χειμερ. Εξ. 015 016 σελ. 7