ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΙΚΗ ΚΟΣΜΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΩΝΙΑΚΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΣ ΙΣΧΥΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ WMAP

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΙΚΗ ΚΟΣΜΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΩΝΙΑΚΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΣ ΙΣΧΥΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ WMAP ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Λυτροσυγγούνης Ιωάννης Α. Μ 13641 Επιβλέπων: Ελευθεριάδης Χρήστος Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2016

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περίληψη...4 Abstract 5 1. Η εξέλιξη του Σύμπαντος..6 1.1 Η θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης..6 1.2 Η χρονική εξέλιξη του σύμπαντος.10 2. Φάσμα μελανού σώματος.15 2.1 Θεωρητική πρόβλεψη...15 2.2 Πειραματική επιβεβαίωση.16 2.3 Αριθμητικά αποτελέσματα 18 3. Ακουστικές ταλαντώσεις.21 3.1 Δημιουργία ηχητικών κυμάτων..21 3.2 Κορυφές φάσματος ισχύος..23 4. Ανισοτροπίες της μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου...29 4.1 Δευτερογενείς ανισοτροπίες.29 4.2 Πρωτογενείς ανισοτροπίες.33 4.2.1 Η προέλευση των πρωτογενών ανισοτροπιών..36 5. Πόλωση της μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου..42 5.1 Σκέδαση Thomson και πόλωση..42 5.2 Η διαδικασία αποτύπωσης της πόλωσης 43 5.3 Μετρήσεις πόλωσης από τον WMAP.44 5.4 Είδη πόλωσης.46 6. Επισκόπηση της αποστολής WMAP.47 6.1 Ο δορυφόρος WMAP 47 6.2 Το φάσμα ισχύος και οι κοσμολογικές παράμετροι..48 2

6.2.1 Μέτρηση της γεωμετρίας του σύμπαντος..49 6.2.2 Μέτρηση των ηλεκτρονίων του σύμπαντος..51 6.2.3 Μέτρηση της περιεχόμενης ύλης στο σύμπαν....52 6.3 Οι μετρήσεις του WMAP.53 Παράρτημα Α. Στατιστική της ανάλυσης των δεδομένων της μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου Β. Θεωρητικός υπολογισμός της μορφής του γωνιακού φάσματος ισχύος -μαθηματική ανάλυση 3

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στόχος της παρούσας πτυχιακής εργασίας είναι η ανάλυση του γωνιακού φάσματος ισχύος της μικροκυματικής κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου και η μελέτη των αποτελεσμάτων της αποστολής WMAP. Αρχικά, η εργασία εστιάζει στο μοντέλο της Μεγάλης Έκρηξης και την εξέλιξη του σύμπαντος βάσει αυτού και στη συνέχεια μελετάται το φάσμα μελανού σώματος της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου εξάγοντας αριθμητικά αποτελέσματα βάσει αυτού. Στα επόμενα κεφάλαια αναλύεται η διαδικασία δημιουργίας των ακουστικών κορυφών του γωνιακού φάσματος ισχύος, εξετάζοντας παράλληλα την εξάρτηση τους από διάφορες κοσμολογικές παραμέτρους. Επιπλέον, παρουσιάζονται οι ανισοτροπίες που χαρακτηρίζουν την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου και γίνεται μαθηματική ανάλυση της συνεισφοράς τους στην θερμοκρασιακή διακύμανσή της. Ακολουθεί η περιγραφή της παραγωγής και αποτύπωσης της πόλωσης της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου, καθώς και η ερμηνεία των αποτελεσμάτων που προκύπτουν. Η εργασία ολοκληρώνεται με την επισκόπηση της αποστολής WMAP, και την μελέτη των αποτελεσμάτων που προέκυψαν. Τέλος, στο παράρτημα της εργασίας περιγράφεται η στατιστική που χρησιμοποιείται στην ανάλυση των δεδομένων που προκύπτουν από τις μετρήσεις της ακτινοβολίας υποβάθρου, καθώς και η μαθηματική ανάλυση που οδηγεί στον θεωρητικό υπολογισμό της μορφής του γωνιακού φάσματος ισχύος. 4

Abstract The aim of this diploma thesis is the angular power spectrum analysis of the cosmic microwave background and the review of the WMAP mission results. Initially, the thesis focuses on the Big Bang cosmological model and the universe evolution according to this. Afterwards there is a study on the black body spectrum of the cosmic microwave background and some numerical results that extracted based on this. In the next the production process of the acoustic peaks in the angular power spectrum chapters is described and is investigated their contingency on various cosmological parameters. In addition, is presented the anisotropies that characterize the cosmic microwave background temperature and their contribution to the temperature fluctuation. Consequently the production and the imprint of the cosmic microwave background polarization is reported, and is explicated the results. This thesis is finalized with the WMAP mission overview and the analysis of the resultant data. At last, in the appendix is described the statistics that used for the data analysis of the cosmic microwave background measurements, and is derived the mathematical formula that gives the theoretical shape of the angular power spectrum. 5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ 1.1 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΜΕΓΑΛΗΣ ΕΚΡΗΞΗΣ Η θεωρία της μεγάλης έκρηξης είναι το επικρατέστερο κοσμολογικό μοντέλο για την περιγραφή της δημιουργίας και της μετέπειτα εξελικτικής πορείας του σύμπαντος. Σύμφωνα με αυτή τη θεωρία, το σύμπαν σε αρχική φάση βρισκόταν σε εξαιρετικά θερμή και πυκνή κατάσταση, πράγμα που προκύπτει αν λάβουμε υπόψη την παγκόσμια διαστολή. Σύμφωνα με αυτή, το ορατό σήμερα σύμπαν είχε κατά τη φάση της δημιουργίας του πολύ μικρότερες διαστάσεις, συνεπώς μεγαλύτερη πυκνότητα, καθώς και θερμοκρασία. Το αποτύπωμα αυτής της υπέρθερμης και υπέρπυκνης ύλης του πρώιμου σύμπαντος, μπορεί να παρατηρηθεί μέχρι και σήμερα ως πολύ ψυχρή ακτινοβολία υποβάθρου η οποία κατακλύζει το σύμπαν και είναι ορατή από ανιχνευτές μικροκυμάτων, ως ομοιογενής λάμψη σε ολόκληρο τον ουρανό. Το μοντέλο της Μεγάλης Έκρηξης επιβεβαιώνεται μέσα από τρεις σημαντικές παρατηρήσεις: Η διαστολή του σύμπαντος Το 1919 ο Edwin Hubble ανακοίνωσε τις παρατηρήσεις του για γαλαξίες έξω από τον δικό μας Milky Way, και έδειξε ότι οι γαλαξίες αυτοί συνεχώς απομακρύνονται από εμάς με ταχύτητα ανάλογη της απόστασής τους από εμάς. Δηλαδή όσο πιο μακρινός είναι ένας γαλαξίας, τόσο γρηγορότερα απομακρύνεται από εμάς. Το σύμπαν λοιπόν, διαστέλλεται όπως αρχικά είχε προβλεφθεί από τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας. Επίσης παρατήρησε ότι το φώς ενός δεδομένου γαλαξία μετατοπιζόταν περεταίρω προς το ερυθρό άκρο του φάσματος του φωτός,όσο περισσότερο απείχε ο δεδομένος γαλαξίας από το δικό μας. Η αναλογία των ελαφρών στοιχείων του σύμπαντος (H, He, Li) Με τον όρο νουκλεοσύνθεση αναφερόμαστε στο σχηματισμό βαρύτερων στοιχείων, από σύντηξη ελαφρύτερων στοιχείων. Όπως αναφέρθηκε, η θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης προβλέπει ότι το σύμπαν κατά τη δημιουργία του ήταν πολύ θερμό. Ένα δευτερόλεπτο μετά τη Μεγάλη Έκρηξη η θερμοκρασία του σύμπαντος ήταν περί τους 10 9 βαθμούς, και κατακλυζόταν από μεγάλο αριθμό νετρονίων, πρωτονίων, ηλεκτρονίων, ποζιτρονίων, φωτονίων και νετρίνων. Όταν το σύμπαν ψύχθηκε επαρκώς, τα νετρόνια είτε διασπάστηκαν σε πρωτόνια και ηλεκτρόνια είτε συνδυάστηκαν με πρωτόνια προς σχηματισμό δευτερίου. Κατά τη διάρκεια των τριών πρώτων λεπτών της δημιουργίας του 6

σύμπαντος, το περισσότερο δευτέριο, συνδυάστηκε προς σχηματισμό Ηλίου. Ελάχιστη ποσότητα λιθίου σχηματίστηκε επίσης στο χρονικό διάστημα αυτό. Η αναλογία δευτρίου, ηλίου και λιθίου που μπορεί να προβλεφτεί εξαρτάται από την πυκνότητα της συνήθους ύλης (βαρυονικής φύσης) στο πρώιμο σύμπαν όπως στο σχήμα. Η εξάρτηση των ποσοστών των στοιχείων με την πυκνότητα είναι ιδιαίτερα ισχυρή για το δευτέριο, ωστόσο ελάχιστη για το ήλιο, πάνω από ένα συγκεκριμένο κατώφλι. Γενικά περιμένουμε το 24% της βαρυονικής ύλης στο σύμπαν να είναι ήλιο, καθώς το 12% των βαρυονίων (στην προκείμενη περίπτωση πρωτόνια και νετρόνια) στη φάση που δημιουργείται το δευτέριο ήσαν νετρόνια. Το συμπέρασμα αυτό έρχεται σε ικανοποιητική συμφωνία με τις παρατηρήσεις, και υποστηρίζει την υπόθεση ότι το ήλιο έχει δημιουργηθεί κατά τις πρώτες στιγμές της Μεγάλης έκρηξης. Το ελάχιστο λίθιο-7 που έχει αρχέγονη προέλευση έχει δημιουργηθεί με αντίδραση ενός πυρήνα τριτίου και ενός πυρήνα ηλίου-4, είτε δύο πυρήνων δευτερίου. Όμως το μοντέλο της μεγάλης έκρηξης μπορεί να επιβεβαιωθεί με ακόμη μεγαλύτερη ακρίβεια. Συγκεκριμένα, με δεδομένη μια ακριβή μέτρηση της αναλογίας της βαρυονικής ύλης, οι αναλογίες των ελαφρών στοιχείων προκύπτουν με μεγάλη ακρίβεια. Ο δορυφόρος WMAP έχει τη δυνατότητα να μετρήσει απευθείας την πυκνότητα της βαρυονικής ύλης,και συγκεκριμένα προέκυψε η τιμή 4.6% (±0.2%),η οποία απεικονίζεται με κόκκινη κατακόρυφη γραμμή στο σχήμα. Έτσι οδηγούμαστε σε αναλογίες που απεικονίζονται με κύκλους στο σχήμα,που βρίσκονται σε συμφωνία με τις παρατηρούμενες. 7

Σχήμα 1.1 Πυκνότητα συνήθους ύλης συναρτήσει της πυκνότητας φωτονίων Η κοσμική μικροκυματική ακτινοβολία υποβάθρου Όταν το ορατό σύμπαν είχε αρκετά μικρότερες διαστάσεις σε σύγκριση με τις σημερινές η θερμοκρασία της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου ήταν αρκετά υψηλότερη σε σχέση με αυτή που μετράται σήμερα, και επιπρόσθετα το πρώιμο σύμπαν κατακλυζόταν και από πολύ θερμό αέριο υδρογόνο με πυκνότητα περίπου ίση με 1000 άτομα ανά κυβικό εκατοστό. Σε τόσο υψηλές ενέργειες το υδρογόνο ιονίστηκε σε ελεύθερα πρωτόνια και ηλεκτρόνια. Στην υπέρθερμη αυτή φάση δεν υπήρχαν άτομα, παρά μόνο ελεύθερα ηλεκτρόνια και νουκλεόνια (πρωτόνια και νετρόνια). Τα φωτόνια της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου σκεδάζονται με τα ηλεκτρόνια συνεχώς, με αποτέλεσμα οι πολλαπλές σκεδάσεις να παράγουν το φάσμα μελανού σώματος των φωτονίων. Σύμφωνα με το μοντέλο της Μεγάλης έκρηξης, το συχνοτικό φάσμα της Μικροκυματικής ακτινοβολίας Υποβάθρου θα πρέπει να έχει αυτή τη συμπεριφορά μελανού σώματος που περιγράφεται από το νόμο του Planck. 8

Η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου, έχει τη μορφή ακτινοβολίας υποβάθρου που κατακλύζει το σύμπαν, και είναι πολύ ψυχρή με θερμοκρασία περί τους 2,725 Κ. Είναι ορατή μόνο στην περιοχή των μικροκυμάτων του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου και εντοπίζεται σε όλη την έκταση της ουράνιας σφαίρας. Το φάσμα της ακτινοβολίας αντιστοιχεί σε σχεδόν τέλειο μέλαν σώμα με θερμοκρασία ίση με 2,7K περίπου, που θεωρείται και η θερμοκρασία του σύμπαντος. Η ακτινοβολία υποβάθρου είναι σχεδόν ισοτροπική,πράγμα που προκύπτει από τις θερμοκρασιακές αποκλίσεις στην επιφάνεια της ουράνιας σφαίρας,οι οποίες είναι της τάξης του 1/10 5. Σύμφωνα με την κοσμολογική αρχή το Σύμπαν είναι ισότροπο, δηλαδή για έναν σχετικά ακίνητο παρατηρητή παρουσιάζει τα ίδια φυσικά χαρακτηριστικά προς όλες τις κατευθύνσεις, και ομογενές δηλαδή διέπεται από τους ίδιους φυσικούς νόμους στο σύνολο της έκτασης του. Η ισοτροπία λοιπόν, αποδεικνύεται με την εξέταση της κατανομής των Γαλαξιών που παραμένει σταθερή σε κάθε διεύθυνση και της μόνιμης σταθερής έντασης Μικροκυμάτων και ακτινοβολίας Χ από κάθε κατεύθυνση του Σύμπαντος. Το σχήμα 1.2 παριστά το ενεργειακό φάσμα για μέλαν σώμα θερμοκρασίας 2,725 σε σύγκριση με το παρατηρούμενο ενεργειακό φάσμα. Το φασματοφωτόμετρο του πειράματος FIRAS (Far-InfraRed Absolute Spectrophotometer) μέτρησε το φάσμα της ακτινοβολίας Υποβάθρου σε 34 ισαπέχοντα σημεία κατά μήκος της καμπύλης του φάσματος του μελανού σώματος, και αποδείχθηκε ότι τα δύο φάσματα σχεδόν ταυτιζόταν. Τα error bars (±0,002Κ) στο σχήμα είναι πολύ μικρά και πρακτικά δεν απεικονίζονται. Σχήμα 1.2 Το φάσμα μελανού σώματος της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου (FIRAS) 9

1.2 Η ΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Η χρονική εξέλιξη του σύμπαντος περιγράφει την ιστορία και την εξέλιξη του σύμφωνα με το μοντέλο της Μεγάλης Έκρηξης. Η διαστολή του σύμπαντος που περιγράφει αυτό το μοντέλο, θεωρείται σήμερα ότι άρχισε κατά τη μεγάλη έκρηξη πριν από 13.799 ± 0.021 δισεκατομμύρια έτη. Το σύμπαν πέρασε από πολλές φάσεις (ή εποχές) μέχρι να φτάσει στη σημερινή του μορφή, ωστόσο, λόγω των ακραίων συνθηκών που επικράτησαν στα πολύ πρώιμα στάδια της εξέλιξης, είναι λογικό να παρατηρούμε περισσότερες μεταβολές και εν γένει περισσότερη δραστηριότητα στο πρώτο δευτερόλεπτο,παρά στις ακόλουθες φάσεις. Έτσι,μπορούμε να συνθέσουμε ένα χρονοδιάγραμμα με τις επιμέρους εποχές της χρονικής εξέλιξης του σύμπαντος. Planck Epoch (Planck Era) Είναι η πιο πρώιμη περίοδος της ιστορίας του σύμπαντος, με διάρκεια από το μηδέν της χρονικής κλίμακας μέχρι και τα 10-43 seconds (Planck time). Στην φάση αυτή η θερμοκρασία ήταν πολύ υψηλή (Planck temperature), ώστε οι τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις (ηλεκρομαγνητική, βαρυτική, ασθενής πυρηνική και ισχυρή πυρηνική), ήταν ενοποιημένες σε μία ενιαία δύναμη,συγκρατούμενες με μία τέλεια συμμετρία. Στη συγκεκριμένη φάση το σύμπαν εκτείνεται σε διάσταση της τάξης 10-35 m (Planck Length). Δεν υπάρχει ωστόσο θεωρία που να περιγράφει με ακρίβεια τη φυσική που διέπει την συγκεκριμένη εποχή. Η γενική Θεωρία της Σχετικότητας εισάγει την ιδέα της βαρυτικής ανωμαλίας πριν από αυτή την εποχή,ωστόσο φαίνεται να καταρρέει λόγω των κβαντικών φαινομένων. Grand Unification Era Είναι η εποχή που ακολουθεί μετά την Planck Era και χρονολογείται από τα 10-43 seconds μέχρι και τα 10-36 seconds μετά τη Μεγάλη Έκρηξη. Το σύμπαν διαστελλόμενο, ψύχεται και η θερμοκρασία του είναι συγκρίσιμη με τις χαρακτηριστικές θερμοκρασίες της Μεγάλης Ενοποιημένης Θεωρίας (GUT). Αν η ενέργεια της μεγάλης ενοποίησης θεωρηθεί ίση με 10 15 GeV, αντιστοιχεί σε θερμοκρασίες μεγαλύτερες των 10 27 K. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, οι τρεις από τις τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις η ηλεκτρομαγνητική, η ασθενής πυρηνική και ισχυρή πυρηνική- ενοποιήθηκαν σε μια ενιαία (ηλεκτροπυρηνική δύναμη), ενώ η βαρύτητα διαχωρίστηκε από την δύναμη αυτή στο τέλος της εποχής Planck. Στη φάση αυτή άρχισαν να δημιουργούνται τα πρώτα στοιχειώδη σωμάτια (και αντισωμάτια). Inflationary Epoch Τοποθετείται χρονικά από 10-36 seconds έως και 10-32 seconds. Κατά την περίοδο αυτή το σύμπαν, σύμφωνα με τη θεωρία πληθωρισμού (inflation theory), το σύμπαν διαστάλθηκε επιταχυνόμενα λόγω του υποθετικού πεδίου που ονομάζεται inflation. Η ταχύτατη διαστολή του σύμπαντος, αύξησε τις γραμμικές του διαστάσεις κατά παράγοντα,τουλάχιστον 10 26,με συνέπεια την αύξηση του όγκου του κατά 10

παράγοντα,τουλάχιστον 10 78. Η διαστολή που περιγράφηκε, είχε σαν αποτέλεσμα, τα στοιχειώδη σωμάτια που απέμειναν από την εποχή της μεγάλης ενοποίησης,να κατανεμηθούν φειδωλά σε όλο το σύμπαν. Η μεγάλη δυναμική ενέργεια του πεδίου του πληθωρισμού απελευθερώθηκε στο τέλος της εποχής αυτής, εμπλουτίζοντας το σύμπαν με ένα πυκνό και πολύ θερμό μείγμα από quarks, anti-quarks και gluons (πλάσμα, γνωστό και ως quark soup), καθώς το σύμπαν έμπαινε στην ηλεκτρασθενή εποχή. Electroweak Epoch Η εποχή αυτή ξεκινάει από τα 10-36 seconds και τελειώνει στα 10-12 seconds, και πρακτικά η αρχή της εποχής σηματοδοτείται με τον διαχωρισμό της ισχυρής πυρηνικής δύναμης από την ηλεκτρομαγνητική και την ασθενή πυρηνική. Κατά την εποχή αυτή η θερμοκρασία ήταν αρκετά υψηλή ώστε να ενοποιηθούν η ηλεκτρομαγνητική και την ασθενής πυρηνική δύναμη σε μία ενιαία, γνωστή και ως ηλεκτρασθενής δύναμη. Στην φάση αυτή οι αλληλεπιδράσεις των σωματιδίων ήταν αρκετά ενεργειακές ώστε να παραχθούν αρκετά εξωτικά σωματίδια (exotic particles), συμπεριλαμβανομένων των W και Z μποζονίων, καθώς και του μποζονίου Higgs.Καθώς το σύμπαν συνέχιζε να διαστέλλεται και να ψύχεται, οι αλληλεπιδράσεις αυτές έγιναν λιγότερο ενεργειακές και σε χρόνο ίσο με 10-12 seconds, τα W και Z μποζόνια δεν παραγόντουσαν πλέον. Τα εναπομείναντα W και Z μποζόνια διασπάστηκαν σύντομα και η ασθενής αλληλεπίδραση έγινε δύναμη μικρής εμβέλειας στην ακόλουθη quark epoch. Quark Epoch Είναι η περίοδος μεταξύ 10-12 seconds και 10-6 seconds. Κατά την εποχή αυτή οι θεμελιώδεις δυνάμεις έχουν διαχωριστεί και έχουν τη μορφή που ισχύει μέχρι σήμερα. Κατά την εποχή αυτή το σύμπαν ήταν γεμάτο από ένα πυκνό,θερμό πλάσμα κουάρκ-γλουονίων, το οποίο περιείχε κουαρκ, λεπτόνια, και τα αντίστοιχα αντισωματίδια τους. Οι συγκρούσεις μεταξύ των σωματιδίων ήταν τόσο ενεργειακές ώστε να επιτρέπουν στα κουαρκ να συνδυαστούν σε μεσόνια ή βαρυόνια. Η εποχή αυτή τελείωσε πρακτικά όταν η μέση ενέργεια των αλληλεπιδράσεων των σωματιδίων, έγινε μικρότερη της ενέργειας σύνδεσης των αδρονίων. Hadron Epoch Η περίοδος μεταξύ 10-6 seconds και 1 second μετά τη Μεγάλη Έκρηξη. Η θερμοκρασία του σύμπαντος μειώθηκε στην τάξη των 10 12 K, η οποία επέτρεψε τα κουαρκ της προηγούμενης εποχής να συνδυαστούν ώστε να προκύψουν αδρόνια. Στις ακραίες συνθήκες που χαρακτηρίζουν την εποχή αυτή, τα ηλεκτρόνια συγκρουόμενα με πρωτόνια, αλληλεπιδρούν με αποτέλεσμα το σχηματισμό νετρονίων και νετρίνων (electron capture), τα οποία συνεχίζουν να ταξιδεύουν μέχρι σήμερα στο διάστημα, με σχεδόν σχετικιστικές ταχύτητες. Κάποια νετρόνια και νετρίνα συνδυάζονται και πάλι και προκύπτουν νέα ζεύγη πρωτονίων-ηλεκτρονίων. Δηλαδή, σε αρχική φάση η θερμοκρασία ήταν αρκετά υψηλή ώστε να παραχθούν ζεύγη αδρονίων-αντιαδρονίων,και να επιτυγχάνεται θερμική ισορροπία ανάμεσα στην ύλη και την αντι-ύλη. Όσο η θερμοκρασία ελαττωνόταν τα ζεύγη αυτά 11

σταμάτησαν να παράγονται, και τα περισσότερα διασπάστηκαν μέσω αντιδράσεων εξαΰλωσης, μειώνοντας δραστικά τον αριθμό τους. Lepton Epoch Η περίοδος αυτή είναι το χρονικό διάστημα από 1 second εως και 3 minutes μετά τη Μεγάλη έκρηξη. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, η θερμοκρασία του σύμπαντος ήταν αρκετά υψηλή ώστε να δημιουργηθούν ζεύγη λεπτονίων-αντιλεπτονίων και επομένως τα λεπτόνια(όπως τα ηλεκτρόνια) και τα αντιλεπτόνια(όπως τα ποζιτρόνια) να βρίσκονται σε θερμική ισορροπία και να κυριαρχούν στη μάζα του σύμπαντος. Συγκεκριμένα κατά τις συγκρούσεις ηλεκτρονίων-ποζιτρονίων λαμβάνει χώρα η αντίδραση εξαΰλωσης ποζιτρονίου,με αποτέλεσμα την παραγωγή φωτονίων. Τα φωτόνια συγκρουόμενα στη συνέχεια, παράγουν περισσότερα ζεύγη ηλεκτρονίων-ποζιτρονίων. Τα περισσότερα λεπτόνια και αντι-λεπτόνια αφανίζονται μέσω των αντιδράσεων εξαΰλωσης, και τελικά έχει απομείνει ένας μικρός αριθμός λεπτονίων. Nucleosynthesis Λαμβάνει χώρα στο χρονικό διάστημα μεταξύ των 3 minutes και 20 minutes μετά τη Μεγάλη έκρηξη. Η θερμοκρασία του σύμπαντος είναι περίπου 10 9 K,και είναι κατάλληλη ώστε να αρχίσουν να σχηματίζονται ατομικοί πυρήνες, καθώς πρωτόνια και νετρόνια συνδυάζονται μέσω της πυρηνικής σύντηξης. Έτσι σχηματίζονται, πέρα από το υδρογόνο το οποίο έχει ένα μόνο πρωτόνιο ως πυρήνα, και στοιχεία όπως το Ήλιο ( 4 He), μικρές ποσότητες δευτερίου ( 2 H ή D), ήλιο-3 ( 3 He) και πολύ μικρή ποσότητα λιθίου-7 ( 7 Li). Μετά από 20 λεπτά από την έναρξη της νουκλεοσύνθεσης, η θερμοκρασία και η πυκνότητα του σύμπαντος έχουν μειωθεί αρκετά ώστε να μην είναι πλέον δυνατό να υπάρξουν περεταίρω αντιδράσεις σύντηξης. Photon Epoch Η περίοδος αυτή περιγράφει το χρονικό διάστημα μεταξύ των 3 minutes και 240.000 years μετά τη μεγάλη έκρηξη. Η εποχή αυτή ξεκινάει όταν τα λεπτόνια και αντιλεπτόνια εξαϋλώνονται στο τέλος της Lepton Epoch. Τα πρώτα λεπτά της εποχής αυτής,δημιουργήθηκαν ατομικοί πυρήνες, με τη μέθοδο της νουκλεοσύνθεσης που περιγράφηκε. Στο υπόλοιπο της εποχής αυτής,το σύμπαν κατακλυζόταν από πολύ θερμό και πυκνό πλάσμα, αποτελούμενο από ατομικούς πυρήνες, ηλεκτρόνια και φωτόνια. Μετά από ένα ορισμένο σημείο, η θερμοκρασία του σύμπαντος έπεσε σημαντικά ώστε οι πυρήνες να μην μπορούν να συνδυαστούν με ηλεκτρόνια ώστε να σχηματίσουν ουδέτερα άτομα. Σαν άμεση συνέπεια του γεγονότος ότι τα φωτόνια δεν αντιδρούσαν με την ύλη πλέον, το σύμπαν έγινε διαφανές. 12

Recombination/Decoupling Λαμβάνει χώρα από τα 240.000 έτη έως και τα 300.000 έτη μετά τη Μεγάλη Έκρηξη. Άτομα υδρογόνου και ηλίου άρχισαν να σχηματίζονται καθώς η πυκνότητα του σύμπαντος μειωνόταν. Αρχικά τα άτομα αυτά ήταν ιονισμένα, ώστε οι πυρήνες δεν είχαν ηλεκτρόνια, οι οποίοι εφόσον περιείχαν θετικά φορτισμένα πρωτόνια ήταν ηλεκτρικά φορτισμένοι (+1 για το υδρογόνο και +2 για το ήλιο) Καθώς η θερμοκρασία του σύμπαντος μειώθηκε περίπου στους 3000K (περίπου η θερμοκρασία στην επιφάνεια του Ηλίου), και παράλληλα η πυκνότητά του συνέχιζε να μειώνεται, ιονισμένα άτομα υδρογόνου και ηλίου, συλλάμβαναν ηλεκτρόνια (επανασύνδεση), και επομένως αποκτούσαν ουδέτερο ηλεκτρικό φορτίο. Στο τέλος της διαδικασίας της επανασύνδεσης, τα περισσότερα πρωτόνια στο σύμπαν συνδέονται και σχηματίζουν ουδέτερα άτομα. Συνεπώς η μέση ελεύθερη διαδρομή των φωτονίων γίνεται ουσιαστικά άπειρη, και τα φωτόνια μπορούν πλέον να κινηθούν ελεύθερα, ενώ τα παρατηρούμε μέχρι και σήμερα μέσω της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου και το σύμπαν πλέον γίνεται διαφανές στην ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται αποσύζευξη (decoupling), και κατά τη στιγμή αυτή η ακτινοβολία διαχωρίστηκε από την ύλη. Η επιφάνεια στην οποία έλαβε χώρα αυτή η διαδικασία, δηλαδή η τελευταία σκέδαση φωτονίων από ηλεκτρόνια, ονομάζεται επιφάνεια τελευταίας σκέδασης (last scattering surface), και τα φωτόνια της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου που ανιχνεύουμε μέχρι σήμερα, είχαν την τελευταία αντίδραση τους στην επιφάνεια αυτή. Dark Age/ Dark Era Αποτελεί τη χρονική περίοδο από τα 300.000 έτη έως και τα 150 10 6 έτη. Είναι η εποχή που ακολουθεί μετά το σχηματισμό των πρώτων ατόμων και πριν το σχηματισμών των πρώτων αστέρων. Παρά το γεγονός ότι υπήρχαν φωτόνια, το σύμπαν στην περίοδο αυτή ήταν σκοτεινό, χωρίς την παρουσία αστέρων ώστε να εκπέμπουν φως. Με δεδομένη την πολύ διασκορπισμένη ύλη που απέμεινε, η δραστηριότητα στο σύμπαν μειώθηκε σημαντικά, με πολύ χαμηλές ενέργειες και σε μεγάλη χρονική κλίμακα. Σχεδόν τίποτα δεν συμβαίνει στην περίοδο αυτή και το σύμπαν κυριαρχείται από σκοτεινή ύλη. Reionization Είναι η περίοδος μεταξύ των 150 10 6 ετών και 10 9 ετών μετά τη Μεγάλη έκρηξη. Κατά την περίοδο αυτή σχηματίζονται τα πρώτα quasars από βαρυτική κατάρρευση και η μεγάλη ένταση ακτινοβολίας που εκπέμπουν ιονίζει ξανά (reionization) το περιβάλλον σύμπαν. Η περίοδος αυτή αποτελεί τη δεύτερη από τις δυο κύριες μεταβολές φάσης του αερίου υδρογόνου, με πρώτη την εποχή επανασύνδεσης. Από τη χρονική στιγμή αυτή το σύμπαν στο μεγαλύτερο ποσοστό του αποτελούνταν από ιονισμένο πλάσμα. 13

Σχηματισμός αστέρων και γαλαξιών Η διαδικασία είχε σαν αρχή τα 300-500 εκατομμύρια έτη και συνεχίζεται. Η βαρύτητα ενισχύει τις μικρές ανωμαλίες στην πυκνότητα του πρωταρχικού αερίου και έτσι κάποια σημεία του αερίου γίνονται ολοένα και πιο πυκνά όσο το σύμπαν συνεχίζει να διαστέλλεται ταχέως. Τα πυκνά αυτά νέφη, αρχίζουν να καταρρέουν υπό την επίδραση της δικής τους βαρύτητας, και γίνονται αρκετά θερμά ώστε να ξεκινήσουν να λαμβάνουν χώρα πυρηνικές αντιδράσεις σύντηξης μεταξύ των ατόμων υδρογόνου, δημιουργώντας τους πρώτους αστέρες. Οι αστέρες αυτοί είναι αστέρες με μικρό χρόνο ζωής και πολύ μεγάλη μάζα (μερικές εκατοντάδες μάζες Ηλίου), και είναι γνωστοί σαν αστέρες πληθυσμού ΙΙΙ. Και τέλος σχηματίζονται οι αστέρες πληθυσμού ΙΙ και Ι, από υλικό που προέρχεται από προηγούμενες φάσεις σχηματισμού αστέρων. Οι μεγαλύτεροι αστέρες καίνε όλο το καύσιμό τους πολύ γρήγορα και εκρήγνυνται μέσω εκρήξεων supernova. Το υλικό που απέμεινε από τις εκρήξεις χρησιμοποιείται για το σχηματισμό αστέρων σε μετέπειτα φάσεις. Μεγάλοι όγκοι μάζας σχηματίζουν τους γαλαξίες και η βαρυτική έλξη έλκει τους γαλαξίες ώστε να σχηματιστούν σμήνη και υπερ-σμήνη γαλαξιών. Σχηματισμός του ηλιακού συστήματος Το ηλιακό σύστημα άρχισε να σχηματίζεται πριν από 4.6 δισεκατομμύρια έτη (περίπου 9 δισεκατομμύρια έτη μετά τη Μεγάλη έκρηξη). Σχηματίστηκε μετά από την βαρυτική κατάρρευση ενός μοριακού νέφους και συγχρόνως άρχισε να περιστρέφεται λόγω φυγόκεντρου δύναμης. Έτσι δημιουργήθηκε ένας πεπλατυσμένος δίσκος στο κέντρο του οποίου δημιουργήθηκε ένας πρωταστέρας, προγενέστερη μορφή του ήλιου. Παράλληλα δημιουργήθηκαν από το υλικό του δίσκου οι πλανήτες, οι αστεροειδείς και οι κομήτες. Σήμερα Η επιταχυνόμενη διαστολή του σύμπαντος και η ανακύκλωση υπολειμμάτων αστέρων προς δημιουργία νέων συνεχίζεται. 14

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΦΑΣΜΑ ΜΕΛΑΝΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 2.1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΡΟΒΛΕΨΗ Πριν από την διαδικασία αποσύζευξης, οι ταχείς συγκρούσεις των φωτονίων με τα ελεύθερα ηλεκτρόνια εξασφάλιζαν την θερμική ισορροπία μεταξύ της ακτινοβολίας και της θερμής και πυκνής ύλης. Η αριθμητική πυκνότητα των φωτονίων που βρίσκονται σε ισορροπία με την ύλη σε θερμοκρασία Τ και σε συχνότητες φωτονίων μεταξύ ν και ν+dν δίνεται από το φάσμα μέλανος σώματος: = Όπου h η σταθερά του Planck και kb η σταθερά του Boltzmann. Σημείωση: χρησιμοποιούμε μονάδες με c=1 Μετά την αποσύζευξη τα φωτόνια δεν συνέχισαν να βρίσκονται σε θερμική ισορροπία με τα ηλεκτρόνια και άρχισαν να διαδίδονται ελεύθερα, ωστόσο το φάσμα των φωτονίων διατήρησε την μορφή του. Το γεγονός της διατήρησης της μορφής του φάσματος των φωτονίων μπορούμε να το επιβεβαιώσουμε, υποθέτοντας ότι υπήρχε μια χρονική στιγμή tl (ο δείκτης L αντιπροσωπεύει το last scattering) όταν η ακτινοβολία, ακαριαία μετέβη από την κατάσταση θερμικής ισορροπίας με την ύλη σε ελεύθερη διαστολή. Σύμφωνα με αυτή την υπόθεση, ένα φωτόνιο που κινείται ελεύθερα, και έχει συχνότητα ν σε μια μετέπειτα χρονική στιγμή, είχε κατά τη χρονική στιγμή tl,όταν δηλαδή η ακτινοβολία σταμάτησε να είναι σε θερμική ισορροπία με την ύλη, συχνότητα να(t)/α(tl),όπου α(t) o συντελεστής κοσμικής κλίμακας για τη χρονική στιγμή t. Έτσι η αριθμητική πυκνότητα των φωτονίων με συχνότητες μεταξύ ν και ν+dν, τη χρονική στιγμή t θα είναι: n(ν,t)dν= όπου ο παράγοντας d προκύπτει από την αραίωση των φωτονίων που προκύπτει λόγω της διαστολής του σύμπαντος. 15

Τη χρονική στιγμή t η αριθμητική πυκνότητα προκύπτει με εφαρμογή της σχέσης (2.1) στη σχέση (2.2): n(ν,t)dν= όπου T(t)=T(t L )α(t L )/α(t) όπως προκύπτει από τη σχέση συντελεστών κοσμικής κλίμακας και αντίστοιχων θερμοκρασιών. Συνεπώς παρατηρούμε ότι η μορφή του φάσματος παρέμεινε ίδια, δηλαδή με τη μορφή φάσματος μελανού σώματος. Ωστόσο η θερμοκρασία του φάσματος άλλαξε και σε μια χρονική στιγμή μετά την τελευταία σκέδαση, η θερμοκρασία έχει μετατοπιστεί προς το ερυθρό (redshifting). Θεωρήσαμε ότι η ακτινοβολία διαχωρίστηκε από την ύλη ακαριαία, ωστόσο η υπόθεση έγινε για τη διευκόλυνση των υπολογισμών και δεν ανταποκρίνεται πλήρως στις πραγματικές συνθήκες υπό τις οποίες έγινε η αποσύζευξη. Συγκεκριμένα, μεσολάβησε ένα χρονικό διάστημα κατά τη διαδικασία αυτή, καθώς η επιφάνεια της τελευταίας σκέδασης έχει κάποιο μη αμελητέο πάχος. Κατά τη διάρκεια αυτού του χρονικού διαστήματος, σχεδόν όλες οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των φωτονίων και της ύλης ήταν ελαστικές σκεδάσεις. Το γεγονός αυτό είχε σαν συνέπεια οι συχνότητες των φωτονίων να μην μεταβάλλονται σχεδόν καθόλου με άμεση συνέπεια το φάσμα τους να διατηρεί τη μορφή μελανού σώματος. 2.2 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗ Πρώτος ο George Gamow και οι συνεργάτες του στα τέλη του 1940, δέχθηκαν ότι το σύμπαν στην παρούσα μορφή κατακλύζεται από ακτινοβολία μελανού σώματος. Ο πρώτος αποδεκτός υπολογισμός της θερμοκρασίας αυτής της ακτινοβολίας έγινε το 1950 από τους Ralph Alpher και Robert Herman, οι οποίοι βασιζόμενη στην θεωρία που είχε αναπτυχθεί για την κοσμολογική νουκλεοσύνθεση, υπολόγισαν μια θερμοκρασία 5 K. Ωστόσο η ιδέα αυτή δεν εξελίχθηκε, μέχρις ότου μια ομάδα του πανεπιστημίου Princeton ξεκίνησε έρευνα για την ανίχνευση κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου, κατάλοιπο του πρώιμου σύμπαντος. Η ιδέα τους για την αναμενόμενη θερμοκρασία, βασιζόταν στους υπολογισμούς του P.J.E. Peebles για τη νουκλεοσύνθεση, έδινε μια αναμενόμενη θερμοκρασία 10 K. Πριν την ολοκήρωση του πειράματος, οι Arno Penzias και Robert Wilson κατά τη διάρκεια μελέτης για θορύβους στο υπόβαθρο, με τη βοήθεια μιας κεραίας κερατοειδούς σχήματος, την οποία οι ίδιοι κατασκεύασαν, ανακάλυψαν μια ακτινοβολία. Η πηγή της ακτινοβολίας αποτελούσε άγνωστο δεδομένο, καθώς η ακτινοβολία λαμβανόταν από κάθε κατεύθυνση, και έτσι δόθηκε σαν εξήγηση η πιθανή κοσμολογική της προέλευση. 16

Αρχικά οι Penzias και Wilson μπορούσαν μόνο να παρατηρήσουν ότι η θερμοκρασία κεραίας για μήκος κύματος 7.5 cm ήταν ίση με 3.5±1.0 Κ, δηλαδή ότι η ένταση ακτινοβολίας στο συγκεκριμένο μήκος κύματος βρισκόταν σε συμφωνία με αυτή του φάσματος μελανού σώματος. Ωστόσο δεν μπορούσαν να εξάγουν το συμπέρασμα ότι παρατηρούσαν ακτινοβολία μελανού σώματος. Οι Roll και Wilkinson μέτρησαν την ένταση ακτινοβολίας για μήκος κύματος 3.2 cm, βρίσκοντας τη θερμοκρασία κεραίας ίση με 3.0±0.5 Κ, σε συμφωνία με ότι αναμενόταν για την ακτινοβολία μελανού σώματος και από τους Penzias και Wilson. Στη συνέχεια πραγματοποιήθηκαν πολλές μετρήσεις από ραδιο-αστρονόμους σε διάφορα μήκη κύματος, οι οποίες οδηγούσαν σε θερμοκρασίες κοντά στα 3 K, με αβεβαιότητες που σταδιακά μειώθηκαν στην τάξη του 0.2. Ωστόσο, ακόμη δεν μπορούσε να επιβεβαιωθεί ότι επρόκειτο για ακτινοβολία μελανού σώματος, καθώς όλες οι μετρήσεις πραγματοποιούνταν για μήκη κύματος μεγαλύτερο των 0,3 cm, όπου εμφανίζεται το μέγιστο της κατανομής ενέργειας μέλανος σώματος hνn T (ν) για θερμοκρασία Τ 3 Κ. Για την επιβεβαίωση της φύσης μελανού σώματος της μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου, ήταν αναγκαία η παρατήρηση σε μήκη κύματος μικρότερα των 0.3 cm,ώστε να παρατηρείται η εκθετική μείωση όπως στο θεωρητικό φάσμα μέλανος σώματος. Η διαδικασία αυτή εμφάνιζε δυσκολίες στο γεγονός ότι η αδιαφάνεια της γήινης ατμόσφαιρας είναι αυξανόμενη, μειούμενου του μήκους κύματος από τα 0.3 cm. Ωστόσο το πρόβλημα αυτό ξεπεράστηκε, και το φάσμα μελανού σώματος για την ακτινοβολία υποβάθρου άρχισε να καθιερώνεται μετά από παρατηρήσεις που πραγματοποιήθηκαν πάνω από την ατμόσφαιρα της Γης (balloon-borne και rocket-borne observations). Τελικά, το φάσμα Planck της μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου πήρε την τελική του μορφή το 1990 από τις παρατηρήσεις του ραδιομέτρου FIRAS, που μετέφερε ο COBE (Cosmic Background Explorer Satellite). Όπως διαπιστώθηκε, η ακτινοβολία υποβάθρου ικανοποιούσε σχεδόν τέλεια το φάσμα μελανού σώματος στο διάστημα από 0.5 cm έως και 0.05 cm. Μετά από 6 χρόνια περεταίρω αναλύσεων, η θερμοκρασία προέκυψε ίση με 2.725±0.002 Κ (95% confidence) οι παρατηρήσεις για μήκη κύματος μεταξύ 3 cm και 75 cm ήταν όλες σε συμφωνία με την κατανομή Planck στη θερμοκρασία αυτή. 17

Σχήμα 2.1 Σύγκριση της έντασης ακτινοβολίας που παρατηρήθηκε με το ραδιόμετρο FIRAS στον COBE, με ένα φάσμα μελανού σώματος σε θερμοκρασία 2.728 Κ (D. J. Fixsen et al., Astrophys. J.473, 576 (1996) [astro-ph/9605054]). Ο κάθετος άξονας αντιπροσωπεύει την ένταση σε kilojansky ανά steradian (1 Jansky ισοδυναμεί με 10-23 erg cm -2 s -1 Hz -1 ), ενώ ο οριζόντιος άξονας αντιπροσωπεύει τη συχνότητα σε cm -1. Η αβεβαιότητα 1σ από το πείραμα στις μετρήσεις της έντασης απεικονίζεται με τα πολύ μικρά κάθετα error bars στο σχήμα, και η αβεβαιότητα στο μήκος κύματος είναι αμελητέα. 2.3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Η πυκνότητα ενέργειας για την ακτινοβολία αυτή δίνεται από τη σχέση: = α Β T 4 Όπου α Β είναι η σταθερά ακτινοβολίας α Β = = =7.56577 10-15 erg cm -3 deg -4 και σ η σταθερά Stefan-Boltzmann: σ= = =5,670373 10-8 J m -2 s -1 K -4 χρησιμοποιώντας τη θερμοκρασία Τ=2.725 Κ, προκύπτει ισοδύναμη πυκνότητα μάζας (θεωρώντας c=1): 18

ρ γ0 =α Β =4.64 10-34 g cm -3 και το πηλίκο αυτής της ποσότητας με την υπάρχουσα κρίσιμη πυκνότητα, που δίνεται από τη σχέση ρ 0,crit =1.878 10-29 h 2 g/cm 3, προκύπτει: Ω γ =2.47 10-5 h -2 Η εντροπία των φωτονίων, των ηλεκτρονίων και των ποζιτρονίων δίνεται από τη σχέση: + ( + ) = S(m e /k B T) Μετά την εποχή της αλληλοεξουδετέρωσης ηλεκτρονίων-ποζιτρονίων, η πυκνότητα ενέργειας του σύμπαντος κυριαρχούνταν από φωτόνια που συνοδευόταν από νετρίνα και αντινετρίνα τριών διαφορετικών τύπων (flavors), σωματίδια δηλαδή σχετικιστικά. Έχουμε λοιπόν ότι s(t) T 3 και ρ(τ)=α Β Τ 4 (1+ ) Προκύπτει λοιπόν ότι η πυκνότητα ενέργειας της ακτινοβολίας (για σωματίδια μηδενικής ή σχεδόν μηδενικής μάζας) ισούται με: ρ R0 = (1+ )ρ γ0 =7.80 10-34 g cm -3 και τελικά Ω R =4.15 10-5 h -2 Η αριθμητική πυκνότητα των φωτονίων, προκύπτει από τη σχέση = και προέκυψε ίση με n γ0 = = = 0.3702 = 20.28 Τ 3 cm -3 Κ 3 όπου ζ(3)=1.202057.. 19

Για θερμοκρασία Τ=2.725 Κ, από την παραπάνω σχέση προκύπτει η παρούσα αριθμητική πυκνότητα: n γ0 =410 photons/cm 3 και είναι πολύ μεγαλύτερη από την αριθμητική πυκνότητα των νουκλεονίων, που δίνεται από τη σχέση: n B0 = = 1.123 10-5 Ω Β h 2 nucleons/cm 3 Στο σημείο αυτό τονίζουμε ότι οι αριθμητικές πυκνότητες n γ και n B μεταβάλλονται με το χρόνο αναλόγως του α -3 (t), οπότε ο λόγος n γ / n B παρέμεινε αμετάβλητος σε όλη τη διάρκεια κατά την οποία τα φωτόνια ταξίδευαν ελεύθερα. 20

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ακουστικές ταλαντώσεις Σύμφωνα με τη θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης, όπως περιγράψαμε ήδη, σε πρωταρχική φάση το σύμπαν βρισκόταν σε μια κατάσταση υψηλής θερμοκρασίας και πυκνότητας, και καθώς ακολούθησε η διαστολή του, αυτό ψύχθηκε. Στην αρχική θερμή και πυκνή κατάσταση του αρχέγονου σύμπαντος, τα φωτόνια βρισκόταν συνδεδεμένα με την ύλη. Όταν η ηλικία του σύμπαντος ήταν περί τα 375.000 έτη, η θερμοκρασία έπεσε κάτω από τους 3000K,ώστε ευνοήθηκε ο σχηματισμός ατομικού υδρογόνου και τα φωτόνια ξεκίνησαν την ελεύθερη διάδοσή τους. Τα φωτόνια αυτά διαδόθηκαν στο σύμπαν καθώς αυτό διαστελλόταν και ψυχόταν, και ανιχνεύονται μέχρι και σήμερα στην περιοχή των μικροκυμάτων, και συνιστούν την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου. Αρχικά η ακτινοβολία θεωρήθηκε ισοτροπική,όμως ο δορυφόρος COBE πρώτος ανακάλυψε θερμοκρασιακές διακυμάνσεις της τάξης του 10-5. Οι διακυμάνσεις αυτές συσχετίζονται άμεσα με διακυμάνσεις στην πυκνότητα της ύλης του αρχέγονου σύμπαντος και φέρουν πληροφορίες σχετικά με τις συνθήκες που επικρατούσαν κατά το σχηματισμό δομών όπως οι γαλαξίες, τα σμήνη γαλαξιών κ.α. Το 2001 εκτοξεύτηκε ο WMAP, οποίος χαρτογράφησε τις θερμοκρασιακές διαφορές της ακτινοβολίας υποβάθρου με πολύ μεγαλύτερη ανάλυση, ευαισθησία και ακρίβεια σε σχέση με τον COBE. Οι πληροφορίες που προέκυψαν από τις διακυμάνσεις που ανιχνεύτηκαν, έριξαν φως σε πολλά κοσμολογικά ερωτήματα. Από τη μελέτη των γωνιακών φασμάτων ισχύος που προκύπτουν από τους χάρτες των θερμοκρασιακών διακυμάνσεων σε κάθε πείραμα ανίχνευσης της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου, προέκυψε ότι οι συνθήκες στο αρχέγονο σύμπαν περιγράφονται από ηχητικά κύματα. 3.1 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΗΧΗΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Πριν την εποχή της επανασύνδεσης, το πλάσμα φωτονίων-βαρυονίων συμπεριφερόταν σαν ένα τέλειο ρευστό. Όμως το ρευστό, όπως ένα αέριο, έχει μια πίεση η οποία στη συγκεκριμένη περίπτωση προέρχεται από την ακτινοβολία των φωτονίων. Εάν συμπιέσουμε το ρευστό, η πίεση του τείνει να αντισταθμίσει την εξωτερική δύναμη που προκαλεί την συμπίεση. Πρακτικά, η πίεση του ρευστού θα αντιστρέψει την κίνηση που προκαλείται από τη συμπίεση, ξεπερνώντας στιγμιαία το αρχικό μέγεθος του με παράλληλη 21

αραίωση του μέσου. Η διαδικασία που περιγράφηκε, έχει σαν αποτέλεσμα μια αλληλουχία ταλαντώσεων λόγω συμπιέσεων και αραιώσεων. Σε αναλογία με τη διαδικασία κατά την οποία ένα οδεύον κύμα στον αέρα που αναπαριστά συμπιέσεις και αραιώσεις του γίνεται αντιληπτό ως ήχος, οι ταλαντώσεις στο ρευστό φωτονίων-βαρυονίων που περιγράφηκαν ονομάζονται ηχητικά κύματα ή ακουστικές ταλαντώσεις. Το ρευστό φωτονίων-βαρυονίων συμπιέζεται από τη βαρύτητα όταν βρεθεί σε πηγάδια βαρυτικού δυναμικού που οδηγούν στη δημιουργία δομών στο σύμπαν. Στη συμπίεση όμως αντιτίθεται η πίεση ακτινοβολίας του ρευστού, και προκύπτουν οι ακουστικές ταλαντώσεις όπως περιγράψαμε. Όμως θεωρούμε ότι στο πρώιμο σύμπαν δεν υπήρχαν απομονωμένα πηγάδια δυναμικού, και θεωρούμε ότι οι δομές του σύμπαντος προέρχονται από κβαντικές διακυμάνσεις. Η επικρατέστερη ιδέα είναι ότι στο αρχέγονο σύμπαν υπήρχε μια περίοδος ταχείας διαστολής, η εποχή του πληθωρισμού, κατά την οποία μεγεθυνθήκαν οι διακυμάνσεις αυτές. Οι διακυμάνσεις αυτές στην πυκνότητα ενέργειας έχουν σαν αποτέλεσμα διακυμάνσεις στο τοπικό βαρυτικό δυναμικό. Έτσι, περιοχές μεγάλης πυκνότητας παράγουν πηγάδια βαρυτικού δυναμικού και αντίστοιχα, περιοχές μικρής πυκνότητας παράγουν λόφους δυναμικού. Σε πλήρη αναλογία με την συμπίεση που υφίσταται το ρευστό σε πηγάδια δυναμικού μπορούμε να θεωρήσουμε ότι στους λόφους δυναμικού το ρευστό υφίσταται αραίωση, καθώς η δύναμη της βαρύτητας τείνει να απομακρύνει το ρευστό από το λόφο δυναμικού προκαλώντας του αραίωση. Η θεωρία του πληθωρισμού επιβάλει την συμπεριφορά αυτή που σχετίζεται με τα διάφορα δυναμικά, και σε μικρότερες κλίμακες. Συγκεκριμένα οι αρμονικές ενός κύματος, δηλαδή κύματα με συχνότητα ακέραιο πολλαπλάσιο του αρχικού κύματος, απαιτούν μικρότερη απόσταση ώστε να συμπιεστεί το ρευστό μέσα σε ένα δυναμικό. Επιπρόσθετα οι ακουστικές ταλαντώσεις στις αρμονικές ενός κύματος πραγματοποιούνται πολύ πιο γρήγορα. Μαθηματικά η συχνότητα της ακουστικής ταλάντωσης ισούται με το γινόμενο του κυματάριθμου και της ταχύτητας του ήχου Τα ηχητικά κύματα σταματούν να διαδίδονται την εποχή της επανασύνδεσης και τα κύματα που βρισκόταν σε ακρότατο της ταλάντωσης τους (μέγιστη συμπίεση ή αραίωση στα δυναμικά) κατά την εποχή αυτή θα χαρακτηρίζονται από μεγάλες θερμοκρασιακές διακυμάνσεις. Θεωρούμε ένα κύμα με κυματάριθμο k 1 και θεωρούμε ότι βρίσκεται στο κατώτερο σημείο του πηγαδιού δυναμικού. Το ρευστό τότε είναι σε κατάσταση συμπίεσης, συνεπώς και μέγιστης θερμοκρασίας και καθώς το κύμα ταλαντώνεται με το χρόνο, το ρευστό διαδέχεται φάσεις συμπίεσης και αραίωσης. Ορίζουμε το k 1 με τέτοιο τρόπο ώστε το ρευστό να υφίσταται συμπίεση μόνο μια φορά πριν την εποχή της επανσύνδεσης, με αρχή την εποχή του πληθωρισμού. Μαθηματικά, ο κυματάριθμος (2π/λ) για την περίπτωση αυτή, ισούται με, όπου ο ηχητικός ορίζοντας ορίζεται ως η απόσταση που θα μπορούσαν να διανύσουν τα ηχητικά κύματα μέχρι την εποχή της επανασύνδεσης. 22

Γνωρίζοντας ότι ένα κύμα με το διπλάσιο μήκος κύματος του πρώτου (άρα k 2 =2k 1 ), η ταλαντώνεται δυο φορές πιο γρήγορα από το πρώτο, το ρευστό θα έχει στην περίπτωση αυτή χρόνο ώστε να πραγματοποιήσει μια συμπίεση και μια αραίωση. Αντίστοιχα για k 3 =3k 1, παρατηρούμε ότι το ρευστό βρίσκεται σε κατάσταση συμπίεσης την οποία διαδέχεται κατάσταση αραίωσης και τέλος φτάνει στην εποχή της επανασύνδεσης σε κατάσταση συμπίεσης. Οι τρεις αυτές περιπτώσεις αναπαριστούν τις τρεις κορυφές του φάσματος ισχύος. Όπως αναφέραμε, το ρευστό φωτονίων-βαρυονίων, παύει να ταλαντώνεται κατά την επανασύνδεση, με αποτέλεσμα τα ηχητικά κύματα που κατά τη στιγμή αυτή βρίσκονται σε ακρότατο της ταλάντωσης τους, δίνουν μέγιστες διακυμάνσεις θερμοκρασίας κατά μήκος της απόστασης που προκύπτει από το μήκος κύματος τους. Μετά την εποχή της επανασύνδεση, το σύμπαν γίνεται διαφανές, και η διαδικασία αυτή είναι πολύ γρήγορη ώστε τα φωτόνια της μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου να αρχίσουν να διαδίδονται σύντομα σε ευθείες γραμμές ανεμπόδιστα από την ύλη. Υποθέτοντας ότι παρατηρούμε τη διαδικασία αυτή, αμέσως μετά την επανασύνδεση, θα παρατηρούμε την ακτινοβολία υποβάθρου ως ισοτροπική, καθώς θα έχουν φτάσει σε εμάς μόνο φωτόνια που είναι πολύ κοντά σε εμάς και είχαν το χρόνο να φτάσουν πρώτα. Καθώς ο χρόνος περνάει, θα παρατηρούμε φωτόνια ολοένα και πιο απομακρυσμένων περιοχών. Αρχικά θα παρατηρήσουμε μια μεταβολή τετραπόλου (quadrupole),που προκύπτει από την παρατήρηση μεγίστων και ελαχίστων της ταλάντωσης σε γωνίες 90 ο, έπειτα μεταβολή οκταπόλου κλπ, και σήμερα μπορούμε να παρατηρήσουμε μια γωνιακή κλίμακα της θερμοκρασίας της μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου. Συγκεκριμένα, παρατηρούμε πολλά ακρότατα ταλαντώσεων που αντιστοιχούν σε θερμές και ψυχρές περιοχές, τα οποία μεταβάλλονται ανάλογα με την γωνία παρατήρησης, με συνέπεια την εξάρτηση της παρατηρούμενης θερμοκρασιακής διακύμανσης της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου, από τη γωνία παρατήρησης. Έτσι συμπεραίνουμε ότι οι χωρικές ανομοιογένειες, παρατηρούνται ως γωνιακές ανισοτροπίες. 3.2 ΟΙ ΚΟΡΥΦΕΣ ΤΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΣ Πρώτη ακουστική κορυφή Η θέση της πρώτης ακουστικής κορυφής στο φάσμα ισχύος προσδιορίστηκε με ακρίβεια μετά από μια σειρά πειραμάτων, και αντιστοιχεί σε l=220, δηλαδή σε γωνία που προκύπτει από τη σχέση θ=. Όπως ήδη αναφέραμε η κορυφή αυτή αντιστοιχεί σε ηχητικό κύμα που περιγράφεται από τον κυματάριθμο k 1, και η συχνότητα αυτού ορίζεται ως η θεμελιώδης, οι αρμονικές συνιστώσες της οποίας καθορίζουν τις επόμενες κορυφές. Η θέση της κορυφής αυτής στο φάσμα ισχύος, και εν γένει οι θέσεις όλων των κορυφών που εμφανίζονται, εξαρτώνται άμεσα από την χωρική καμπυλότητα του σύμπαντος. Καθώς η καμπυλότητα του σύμπαντος μειώνεται και πρακτικά γίνεται αρνητική, οι κορυφές μετατοπίζονται προς μικρότερες γωνίες (ή αντίστοιχα, μεγαλύτερα l), ωστόσο διατηρούν το 23

σχήμα τους. Η θέση της πρώτης κορυφής αποδεικνύει ότι η καμπυλότητα του σύμπαντος είναι κατά καλή προσέγγιση, επίπεδη. Στην περίπτωση επιπέδου σύμπαντος, η πυκνότητα ύλης και η σκοτεινή ενέργεια (κοσμολογική σταθερά), κυριαρχούν στην πυκνότητα ενέργειας, δηλαδή Ω m +Ω Λ =1. Όπως φαίνεται στο σχήμα, η στικτή γραμμή αναπαριστά επίπεδο σύμπαν και όπως φαίνεται η μικροκυματική ακτινοβολία υποβάθρου υποδεικνύει ότι η συνολική πυκνότητα ενέργειας είναι πολύ κοντά την κρίσιμη (επίπεδο σύμπαν). Σχήμα 3.1 Διάγραμμα πυκνότητας ενέργειας Το γεγονός ότι η πυκνότητα της ύλης είναι πολύ μικρότερη της κρίσιμης πυκνότητας, αποδεικνύεται από παρατηρήσεις σε σμήνη γαλαξιών. Από παρατηρήσεις στις διακυμάνσεις της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου, γνωρίζουμε ότι η ύλη (συνήθης και σκοτεινή) αποτελούν το 27% της κρίσιμης ενέργειας του σύμπαντος(δεδομένα από τον δορυφόρο Planck). Η ύπαρξη μικρής πυκνότητας σκοτεινής ύλης και η επίπεδη γεωμετρία του σύμπαντος επιβάλλουν την ύπαρξη μιας νέας μορφής ενέργειας η οποία θα είναι ομοιογενής και ισοτροπική, την ονομάζουμε σκοτεινή ενέργεια και σε αυτή αποδίδουμε το υπολειπόμενο ποσοστό ενέργειας. Το ποσοστό αυτό έρχεται σε συμφωνία με τις μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν για τις αποστάσεις φωτεινότητας (luminosity distance, μέγεθος που για κοντινά αντικείμενα όπως ο Milky Way, δίνει κατά προσέγγιση την απόσταση σε 24

Ευκλείδειο χώρο) σε υπερκαινοφανείς μεγάλης ερυθρομετατόπισης, οι οποίες απέδειξαν την επιταχυνόμενη διαστολή του σύμπαντος. Δεύτερη ακουστική κορυφή Πρόκειται για την κορυφή που δημιουργείται από το ηχητικό κύμα που αντιστοιχεί στην πρώτη αρμονική του αρχικού κύματος στο οποίο οφείλεται η πρώτη ακουστική κορυφή. Η αύξηση της πυκνότητας των βαρυονίων στο πλάσμα φωτονίων-βαρυονίων θα έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της μάζας του ταλαντούμενου συστήματος. Η μέγιστη συμπίεση στον πυθμένα ενός βαρυτικού δυναμικού θα αυξάνει, αυξανομένης της μάζας του πλάσματος. Ωστόσο η μέγιστη αραίωση δεν επηρεάζεται από τη μάζα του πλάσματος. Γνωρίζοντας ότι οι ακουστικές κορυφές που χαρακτηρίζονται από μονό αριθμό (1 η,3 η,κλπ) συνδέονται άμεσα με τα πυκνώματα του πλάσματος που προκαλούνται από τη συμπίεση, συμπεραίνουμε ότι με την αύξηση της πυκνότητας των βαρυονίων στο σύμπαν θα προκαλέσει αύξηση του ύψους των κορυφών αυτών στο φάσμα ισχύος. Αντίστοιχα οι κορυφές που χαρακτηρίζονται από ζυγό αριθμό και συσχετίζονται με τις αραιώσεις του πλάσματος, θα φαίνονται να έχουν μικρότερο ύψος από αυτές με μονό αριθμό. Εστιάζοντας στις ταλαντώσεις του πλάσματος στα πηγάδια δυναμικού, μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι όταν αυξηθεί ο αριθμός των βαρυονίων στο σύμπαν, η μάζα του πλάσματος αυξάνει και η συμπίεση γίνεται μεγαλύτερη στον πυθμένα του πηγαδιού σε σχέση με την περίπτωση που τα βαρυόνια συνεισφέρουν κατά ένα μικρότερο ποσοστό στη μάζα του πλάσματος. Στην τελευταία περίπτωση μπορούμε να θεωρήσουμε την ταλάντωση συμμετρική. Η συμμετρία αυτή όμως δεν διατηρείται και κατά την αύξηση της πυκνότητας βαρυονίων, καθώς τα ακρότατα που αντιστοιχούν σε συμπιέσεις προκαλούν μεγαλύτερες θερμοκρασιακές διαφορές από αυτά που αντιστοιχούν σε αραιώσεις. Αυτός είναι ο λόγος που παρατηρούμε τις ακουστικές κορυφές με μονούς αριθμούς να φαίνονται μεγαλύτερες σε σχέση με τις κορυφές με ζυγούς αριθμούς. Επιπρόσθετα, η αύξηση της πυκνότητας των βαρυονίων στο πλάσμα, προκαλεί μείωση της συχνότητας των ταλαντώσεων, γεγονός που έχει ως αποτέλεσμα, τη μετατόπιση των θέσεων των ακουστικών κορυφών προς μεγαλύτερα l, στο γωνιακό φάσμα ισχύος. Ακουστικές κορυφές μεγαλύτερης τάξης Οι ακουστικές κορυφές που εμφανίζονται στο φάσμα ισχύος, πέρα από τη δεύτερη, παρουσιάζουν συμπεριφορά που εξαρτάται άμεσα από τον λόγο της ενεργειακής πυκνότητας της σκοτεινής ύλης και της ακτινοβολίας. Όμως η συνεισφορά της ακτινοβολίας στην συνολική πυκνότητα ενέργειας είναι δεδομένη εφόσον η θερμοκρασία της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου είναι γνωστή. Έτσι προκύπτει ότι οι κορυφές μεγαλύτερων τάξεων έχουν άμεση εξάρτηση από την πυκνότητα σκοτεινής ύλης στο σύμπαν. 25

Για να εξετάσουμε αυτή τη συμπεριφορά, αρχικά εστιάζουμε στην περίπτωση που η πυκνότητα ενέργειας της ακτινοβολίας κυριαρχεί της πυκνότητας ύλης. Στην περίπτωση αυτή δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το ρευστό φωτονίων-βαρυονίων ταλαντώνεται σε ένα σταθερό πηγάδι βαρυτικού δυναμικού. Συγκεκριμένα, το δυναμικό διασπάται σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή, ώστε να παρατηρείται αύξηση του πλάτους της ταλάντωσης. Όταν η πυκνότητα ακτινοβολίας είναι αυτή που κυριαρχεί στη συνολική πυκνότητα ενέργειας, είναι η ίδια στην οποία οφείλεται η δημιουργία του βαρυτικού δυναμικού σε πρώτη φάση. Μαθηματικά, η παραπάνω θεώρηση προκύπτει από την εξίσωση Poisson όπου η μεγάλη πυκνότητα φωτονίων συσχετίζεται με το βαρυτικό δυναμικό. Όταν η πίεση του ρευστού σταματάει την περαιτέρω συμπίεση που προκαλεί η ακτινοβολία, η διακύμανση της πυκνότητας σταθεροποιείται, και πλέον το βαρυτικό δυναμικό διασπάται με την διαστολή του σύμπαντος. Η διάσπαση του δυναμικού λαμβάνει χώρα όταν το ρευστό βρίσκεται στην φάση της μέγιστης συμπίεσης του, και όταν ξεκινά η διαδικασία της αραίωσης, το ρευστό δεν δέχεται πλέον αντίσταση από το βαρυτικό δυναμικό, με αποτέλεσμα η ταλάντωση του ρευστού πλέον να αποκτήσει μεγαλύτερο πλάτος. Όμως η διαδικασία που περιγράψαμε δεν συνεχίζεται όταν το σύμπαν κυριαρχείται από σκοτεινή ύλη. Έτσι περιμένουμε να υπάρχει διαφορά μεταξύ των ηχητικών κυμάτων που άρχισαν να ταλαντώνονται κατά την περίοδο που κυριαρχούσε η ακτινοβολία στο σύμπαν, σε σχέση με αυτά που ξεκίνησαν να ταλαντώνονται όταν το σύμπαν ήταν ήδη κυριαρχούμενο από ύλη. Ωστόσο η πυκνότητα ακτινοβολίας ερυθρομετατίθεται πολύ πιο γρήγορα από την πυκνότητα μάζας, καθώς το μήκος κύματος των φωτονίων αυξάνει, με συνέπεια το σύμπαν να κυριαρχείται από ακτινοβολία σε πρωταρχική μόνο φάση. Τελικά, επειδή τα ηχητικά κύματα με μικρό μήκος κύματος αρχίζουν να ταλαντώνονται πρώτα, οι ακουστικές κορυφές μεγαλύτερης τάξης είναι αυτές που υφίστανται το φαινόμενο που περιγράψαμε. Μελετώντας το φάσμα ισχύος, θα παρατηρούμε ότι, αν αυξήσουμε την πυκνότητα της σκοτεινής ύλης Ω m h 2, το φαινόμενο που αναλύσαμε τείνει να γίνεται αμελητέο, και το ύψος των κορυφών να μειωθεί. Αν και το φαινόμενο αυτό μεταβάλλει το ύψος όλων των κορυφών, μπορεί να διαχωριστεί από τα φαινόμενα που οφείλονται στον αριθμό βαρυονίων και μεταβάλλουν επίσης το ύψος των κορυφών, μελετώντας τουλάχιστον τρεις κορυφές. Μειώνοντας την πυκνότητα της ύλης, τα πηγάδια δυναμικού σκοτεινής ύλης διασπώνται και τα βαρυόνια δεν μπορούν πλέον να δεχθούν την επίδρασή τους. Εάν έχουμε μια τρίτη κορυφή με ύψος συγκρίσιμο ή μεγαλύτερο του ύψους της δεύτερης κορυφής, αγνοώντας πλέον τα φαινόμενα που μεταβάλλουν το ύψος των κορυφών και έχουν σχέση με την πυκνότητα βαρυονίων, συμπεραίνουμε ότι η σκοτεινή ύλη κυριαρχεί στην πυκνότητα ύλης του πλάσματος πριν την επανασύνδεση. Όπως έχουμε αναφέρει, η πυκνότητα των βαρυονίων καθορίζει την ταχύτητα του ήχου του ρευστού φωτονίων-βαρυονίων, με αποτέλεσμα το φαινόμενο της ιδιο-βαρύτητας των φωτονίων και των βαρυονίων να μεταβάλλουν την πρώτη και δεύτερη ακουστική κορυφή. Προκύπτει λοιπόν ότι η επιλογή της Τρίτης ακουστικής κορυφής είναι η καλύτερη για να εξάγουμε τα παραπάνω συμπεράσματα. 26

Παρατηρούμε ακόμη ότι οι θέσεις των ακουστικών κορυφών, και συγκεκριμένα της πρώτης, στο φάσμα ισχύος μεταβάλλονται, καθώς μεταβάλλεται η πυκνότητα της σκοτεινής ύλης. Ο λόγος της πυκνότητας ύλης με την πυκνότητα ακτινοβολίας επηρεάζει επίσης την ηλικία του σύμπαντος μέχρι την επανασύνδεση, και συνεπώς πόσο μακριά μπορεί να ταξιδέψει ο ήχος σε σχέση με το πόσο μακριά ταξιδεύει το φως μετά την επανασύνδεση. Συνεπώς εκεί οφείλεται και η αβεβαιότητα της μέτρησης για την καμπύλωση του σύμπαντος, η οποία μπορεί να γίνει αμελητέα, εάν μετρηθούν με ακρίβεια οι τρεις πρώτες κορυφές. Ουρά Απόσβεσης Μελετώντας τη μορφή του φάσματος ισχύος, παρατηρούμε το πλάτος των ακουστικών κορυφών να μειώνεται απότομα καθώς πλησιάζουμε σε ολοένα και μεγαλύτερες τιμές του l ή αντίστοιχα σε μικρότερες γωνίες. Αυτό που συμβαίνει είναι ότι η κλίμακα αυτών των διακυμάνσεων είναι τόσο μικρή που πρακτικά, είναι συγκρίσιμη με την απόσταση που διανύουν τα φωτόνια κατά την επανασύνδεση. Συγκεκριμένα, η επανασύνδεση δεν πραγματοποιείται ακαριαία, και κατά το χρονικό διάστημα που λαμβάνει χώρα, τα φωτόνια κινούνται άτακτα γύρω από τα βαρυόνια σε τυχαίες τροχιές. Αν τα φωτόνια κατά την τυχαία αυτή κίνηση, κινηθούν σε αποστάσεις μεγαλύτερες του μήκους κύματος της διακύμανσης, τα θερμά φωτόνια αναμιγνύονται με τα ψυχρά, με αποτέλεσμα η θερμοκρασιακή διαφορά να μειωθεί δραστικά. Δηλαδή, οι ταλαντώσεις των ηχητικών κυμάτων που αντιστοιχούν σε αυτές τις διακυμάνσεις, υφίστανται εκθετική απόσβεση. Προφανώς η διαδικασία αυτή γίνεται πιο έντονη στα μικρότερα μήκη κύματος, δηλαδή σε μεγαλύτερες τιμές πολυπολικών l, όπου το ύψος των ακουστικών κορυφών μειώνεται δραματικά. Εάν προσαρμόσουμε την απόσταση που διανύουν τα τυχαία κινούμενα φωτόνια της κοσμική ακτινοβολίας υποβάθρου κατά την επανασύνδεση, έχουμε ένα πρότυπο μέτρο για την μέτρηση της χωρικής καμπυλότητας του σύμπαντος. (θα αναφερθούμε εκτενέστερα στα αποτελέσματα του WMAP). Εναλλακτικά, εάν γνωρίζουμε την καμπυλότητα του σύμπαντος, μπορούμε να εξάγουμε συμπεράσματα για την απόσταση την οποία διανύουν τα φωτόνια. Στο καθιερωμένο πρότυπο, η απόσταση εξαρτάται μόνο από την πυκνότητα των βαρυονίων και την πυκνότητα σκοτεινής ύλης (συγκεκριμένα την αναλογία πυκνότητας ύλης και πυκνότητας ακτινοβολίας). Εάν έχουμε μετρήσει την καμπυλότητα του σύμπαντος, την πυκνότητα βαρυονίων,και την ακτινοβολία της ύλης από τις κορυφές και τα ύψη των κορυφών του φάσματος ισχύος, η ουρά απόσβεσης επαληθεύει το καθιερωμένο πρότυπο. Συγκεκριμένα, η απόσταση που μπορούν να διανύσουν τα φωτόνια, σχετίζεται με μια διαδικασία τυχαίας κίνησης. Τα φωτόνια έχουν όμως μια καθορισμένη μέση ελεύθερη διαδρομή καθώς κινούνται μέσα σε βαρυόνια, η οποία ορίζεται ως η μέση απόσταση που διανύει ένα φωτόνιο πριν σκεδαστεί με ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο μέσω σκέδασης Thomson. Αυξάνοντας τον αριθμό των βαρυονίων, η μέση ελεύθερη διαδρομή μειώνεται και έτσι η απόσταση που μπορούν να διανύσουν τα φωτόνια κατά την επανασύνδεση, 27

γίνεται μικρότερη. Η συνολική απόσταση που θα διανύσουν τα φωτόνια εξαρτάται και από το χρόνο που έχουν τα φωτόνια ώστε να κινηθούν σε τυχαίες τροχιές, και επομένως από την ηλικία του σύμπαντος στην επανασύνδεση, η οποία όπως αναφέραμε καθορίζεται από την πυκνότητα της σκοτεινής ύλης. Μαθηματικά, το μήκος της διαδρομής, γεωμετρικά εκφράζεται ως η μέση ελεύθερη διαδρομή και πρακτικά εκφράζει την απόσταση που μπορεί να διανύσει το φως ανεμπόδιστα. Αυξάνοντας την πυκνότητα των βαρυονίων, το ρευστό φωτονίων-βαρυονίων γίνεται ισχυρά συζευγμένο κατά την επανασύνδεση, με συνέπεια η ουρά απόσβεσης να μετατοπίζεται προς μεγαλύτερα πολυπολικά. Αυξάνοντας την πυκνότητα της ύλης, η σχετική ηλικία του σύμπαντος μέχρι την επανασύνδεση αυξάνει (αυξάνει το χρονικό περιθώριο που έχουν τα φωτόνια να κινηθούν ελεύθερα), και επομένως η ουρά απόσβεσης μετατοπίζεται προς μικρότερα πολυπολικά. Συμπερασματικά, καταλήγουμε στο γεγονός ότι η γωνιακή κλίμακα (αντίστοιχα και τα πολυπολικά) της ουράς απόσβεσης κινείται ανάλογα με την καμπυλότητα του σύμπαντος, όπως και οι ακουστικές κορυφές. Στο καθιερωμένο κοσμολογικό πρότυπο, η ουρά απόσβεσης είναι ευαίσθητη σε μεταβολές και των τριών παραμέτρων, με συνέπεια να αποτελεί μια καλή ένδειξη για την επαλήθευση των μετρήσεων της καμπυλότητας, της βαρυονικής πυκνότητας και της πυκνότητας ύλης που προκύπτουν από τις κορυφές μικρότερων πολυπολικών. 28

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΕΣ ΤΗΣ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ Παρά το γεγονός ότι η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου, αντιμετωπίστηκε ως ισοτροπική και ομοιογενής ακτινοβολία, δεν ήταν παρά μια προσέγγιση. Μάλιστα οδήγησε τους Penzias και Wilson να διακρίνουν την ακτινοβολία από την ακτινοβολία που εκπέμπει η γήινη ατμόσφαιρα, καθώς δεν φαινόταν να μεταβάλλεται με την διεύθυνση παρατήρησης στον ουρανό. Ωστόσο, όπως ήδη αναφέραμε η μικροκυματική κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου παρουσιάζει πολύ μικρές διακυμάνσεις σε διαφορετικές διευθύνσεις παρατήρησης, που αρχικά ήταν πρακτικά αδύνατο να ανιχνευθούν. Οι αποκλίσεις από το μοντέλο της ισοτροπικής ακτινοβολίας μας παρέχουν πληροφορίες που αφορούν στην εξέλιξη του σύμπαντος. Υπάρχουν δύο κατηγορίες φαινομένων που προκαλούν αυτές τις ανισοτροπίες και ταξινομούνται σε πρωτογενείς(primordial) με προέλευση από το αρχέγονο σύμπαν και δευτερογενείς ανισοτροπίες που προέρχονται από μεταγενέστερες φάσεις της εξέλιξης του σύμπαντος. 4.1 ΔΕΥΤΕΡΟΓΕΝΕΙΣ ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΕΣ Dipole Anisotropy Πρόκειται για δευτερογενή ανισοτροπία, η οποία ήταν η πρώτη που παρατηρήθηκε και οφείλεται στην σχετική κίνηση της Γης ως προς την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου. Θεωρούμε ένα σύστημα αναφοράς όπου η ακτινοβολία υποβάθρου θεωρείται ομογενής και ισοτροπική, ώστε να μπορούμε να μετρήσουμε την ταχύτητα κάθε γαλαξία σε σχέση με αυτό. Για τη μέτρηση που αφορά στο δικό μας γαλαξία, λαμβάνουμε υπόψη την πυκνότητα Ν γ (p) των φωτονίων στο χώρο φάσεων, η οποία ορίζεται, αν θεωρήσουμε ότι υπάρχουν Ν γ (p)d 3 p φωτόνια σε κάθε κατάσταση πόλωσης (δεξιά ή αριστερά κυκλικά πολωμένα) ανα μοναδιαίο όγκο χώρου ορμής (momentum-space volume) d 3 p με κέντρο το p. Δεδομένου 29

ότι p =hν/c, και ο όγκος χώρου ορμής μεταξύ συχνοτήτων ν και dν είναι 4πh 3 ν 2 dν/c 3, η σχέση =, δίνει : Ν γ (p)= = (4.1) O παράγοντας ½ προέκυψε από το γεγονός ότι στο n T περιλαμβάνονται και οι δύο καταστάσεις πόλωσης των φωτονίων. Αυτή ωστόσο είναι η πυκνότητα που θα μετρούσε ένας παρατηρητής σε ηρεμία ως προς την ακτινοβολία υποβάθρου. Ο όγκος του χώρου φάσης είναι αναλλοίωτος ως προς τους μετασχηματισμούς Lorentz (Lorentz invariant) και ο αριθμός των φωτονίων επίσης αναλλοίωτος. Προκύπτει λοιπόν ότι η πυκνότητα των φωτονίων στο χώρο φάσεων είναι βαθμωτό μέγεθος, επειδή για έναν μετασχηματισμό Lorentz που μετασχηματίζει την ορμή p σε p, θα μετασχηματίσει επίσης την πυκνότητα Ν γ σε Ν γ, όπου: Ν γ (p)= Ν γ (p ) (4.2) Εάν η Γη κινείται στις τρεις διαστάσεις με ταχύτητα β (β=u/c),και θεωρήσουμε την ορμή p, την ορμή των φωτονίων μετρούμενη στο σύστημα αναφοράς της κοσμικής ακτινοβολίας, και p την ορμή των φωτονίων μετρούμενη στη Γη, τότε: = (4.3) όπου είναι γ (1-β 2 ) -1/2 Προκύπτει συγκεκριμένα: p =γ(1+βcosθ) p (4.4), όπου θ η γωνία μεταξύ του p και των τριών αξόνων του συστήματος αναφοράς, δηλαδή η γωνία που σχηματίζεται από τη διεύθυνση παρατήρησης και τη διεύθυνση κίνησης του παρατηρητή. Έτσι η πυκνότητα των φωτονίων σε ένα κινούμενο σύστημα αναφοράς παίρνει τη μορφή : 30

γ(p)= Παρατηρούμε εδώ ότι η θερμοκρασία είναι μια συνάρτηση της γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ της κίνησης ενός φωτονίου και της κίνησης της Γης, και δίνεται από τη σχέση: (4.6) Καθώς ο γαλαξίας μας θεωρούμε ότι κινείται με ταχύτητα της τάξης των εκατοντάδων χιλιομέτρων ανά δευτερόλεπτο, συγκρίσιμη με τις ταχύτητες άλλων γαλαξιών ως προς την μέση ροή Hubble, δηλαδή την κίνηση των ουράνιων σωμάτων που οφείλεται αποκλειστικά στη διαστολή του σύμπαντος, και το ηλιακό μας σύστημα κινείται με παρόμοια ταχύτητα μέσα στο γαλαξία, περιμένουμε μια τιμή για το β της τάξης του 10-3, από όπου προκύπτει ότι το γ γίνεται μονάδα. Η θερμοκρασία παίρνει τη μέγιστη τιμή της αν παρατηρούμε φωτόνια προερχόμενα από την αντίθετη διεύθυνση προς την οποία κινείται η Γη, για την οποία ισχύει ότι cosθ=-1, και η θερμοκρασία είναι μεγαλύτερη κατά ένα μικρό ποσό β earth. Την ελάχιστη τιμή της αντίστοιχα παίρνει όταν παρατηρούμε φωτόνια που κινούνται προς την ίδια διεύθυνση με την οποία κινείται η Γη, για την οποία είναι cosθ=1 και η θερμοκρασία είναι μειωμένη κατά το ίδιο ποσό β earth με την προηγούμενη περίπτωση. Από τα δεδομένα που λάβαμε από τον δορυφόρο WMAP, προκύπτει ότι η μέγιστη θερμοκρασιακή αύξηση που παρατηρείται είναι ίση με 3.346±0.017 mk σε διεύθυνση l=263 o.85±0 o.1, b=48 o.25±0 o.04 όπου l και b οι γαλαξιακές συντεταγμένες. Οι γαλαξιακές συντεταγμένες έχουν σαν βασικό κύκλο το επίπεδο του Γαλαξία μας και αποτελούνται από το γαλαξιακό μήκος (l) και το γαλαξιακό πλάτος (b). Το γαλαξιακό μήκος μετριέται κατά την ορθή φορά επί του γαλαξιακού επιπέδου, από 0 έως 360 μοίρες και αρχή μετρήσεως το γαλαξιακό κέντρο. Το γαλαξιακό πλάτος μετριέται πάνω στο μέγιστο κύκλο που περνάει από τους γαλαξιακούς πόλους και τον αστέρα, με αρχή μέτρησης το σημείο τομής του μέγιστου κύκλου και του γαλαξιακού επιπέδου, από 0 έως 90 μοίρες για αστέρες στο βόρειο γαλαξιακό ημισφαίριο, ή από 0 έως -90 μοίρες για το νότιο γαλαξιακό ημισφαίριο. Τα αποτελέσματα αυτά οδηγούν στο συμπέρασμα ότι το ηλιακό σύστημα κινείται με ταχύτητα (0.00335)c/(2.725)=370km/sec. Από την περιστροφή του γαλαξία προκύπτει η ταχύτητα της Γης σε σχέση με το κέντρο του γαλαξία να είναι περίπου 215km/sec, και με αυτό ως δεδομένο υπολογίζουμε την ταχύτητα της τοπικής ομάδας γαλαξιών σε σχέση με την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου. Η ταχύτητα αυτή προκύπτει ίση με 627±22km/sec σε διεύθυνση (l=276 o ±3 o, b= 30 o ±3 o ) μεταξύ των σμηνών γαλαξιών της Ύδρας και του Κενταύρου. Αν αναπτύξουμε την τελευταία σχέση ως προς δυνάμεις του β, η θερμοκρασιακή μεταβολή ΔΤ μπορεί να εκφραστεί σαν άθροισμα πολυωνύμων Legendre: ΔΤ Τ -Τ=Τ (4.7) 31

Επειδή το β=370km/sec/c=0.0013 είναι αρκετά μικρό, η μεταβολή της θερμοκρασίας είναι δίπολο. Το φαινόμενο Sunyaev-Zel dovich Μπορούμε να προσθέσουμε ακόμη μια συνεισφορά στην ανισοτροπία της κοσμικής μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου, η οποία πηγάζει από την σκέδαση των φωτονίων της ακτινοβολίας από ηλεκτρόνια υψηλών ενεργειών του πολύ θερμού πλάσματος που περιβάλλει τα σμήνη γαλαξιών. Έτσι τα φωτόνια μέσω του αντιστρόφου φαινομένου της σκέδασης Compton αποκτούν μεγαλύτερη ενέργεια από τη σκέδαση με τα ηλεκτρόνια του πλάσματος. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται Sunyaev-Zel dovich effect. Η εξίσωση Kompaneets μας δείχνει ότι η σκέδαση της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου από ένα μη σχετικιστικό αέριο ηλεκτρονίων, μεταβάλλει τον παρατηρούμενο αριθμό κατάληψης Ν(ω) (occupation number). Ο αριθμός Ν(ω) ορίζεται έτσι ώστε ο αριθμός των φωτονίων κάθε μιας από τις δύο καταστάσεις πόλωσης για ενέργειες μεταξύ και ħ(ω+dω) είναι ίσος με 4πω 2 Ν(ω)dω Για ενέργεια φωτονίων ħω, ο αριθμός μεταβάλλεται κατά μια τιμή : Ṅ(ω)= (4.8) Όπου σ Τ είναι η ενεργός διατομή της σκέδασης Thomson, n e η αριθμητική πυκνότητα ηλεκτρονίων και Τ e η θερμοκρασία των ηλεκτρονίων του αερίου. Η εξίσωση αυτή μπορεί να γραφεί και με την εξης μορφή: Όπου l η συντεταγμένη που περιγράφει την ιδία απόσταση (proper distance),που ορίζεται ως η απόσταση δύο γεγονότων σε ένα κατάλληλο σύστημα αναφοράς στο οποίο συμβαίνουν ταυτόχρονα, κατά μήκος του ορίζοντα, δηλαδή την συνήθη απόσταση του πιο μακρινού αντικειμένου που μπορεί να παρατηρηθεί. Το ιονισμένο πλάσμα στα σμήνη γαλαξιών βρίσκεται συνήθως σε θερμοκρασίες μεγαλύτερες των 10 6 Κ, με αποτέλεσμα να είναι k B T e ħω, δηλαδή πολύ μεγαλύτερο της ενέργειας φωτονίου, η οποία για την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου είναι μεταξύ 10-4 και 10-3 ev. Σε αυτή την περίπτωση η τελευταία σχέση μπορεί να γραφεί και ως: (4.9) 32

όμως το νέφος ηλεκτρονίων έχει μικρό οπτικό πάχος, από την εξίσωση αυτή προκύπτει ότι η μεταβολή του αριθμού κατάληψης, λόγω της διέλευσης της ακτινοβολίας μέσα από το νέφος ηλεκτρονίων, μπορεί να περιγραφεί απλά, σύμφωνα με τη σχέση: Όπου y είναι ο αδιάστατος παράγοντας (4.12), (4.11) και η ολοκλήρωση γίνεται κατά μήκος του ορίζοντα που αφορά στο νέφος. Για ακτινοβολία μελανού σώματος θερμοκρασίας Τ γ, έχουμε: Χρησιμοποιώντας τη σχέση αυτή στην σχέση (4.11),τελικά προκύπτει:, όπου x (4.14) Παρατηρούμε λοιπόν ότι γενικά οι σκεδάσεις προκαλούν μεταβολή στην κατανομή ενέργειας των φωτονίων. Η εξάρτηση της τελευταίας σχέσης από τη συχνότητα ω,καθιστά σαφή τον διαχωρισμό μεταξύ των ανισοτροπιών που οφείλονται στο φαινόμενο Synyaev- Zel dovich και των πρωτογενών ανισοτροπιών. Στην περιοχή Rayleigh-Jeans, του φάσματος,όπου, η εξίσωση (4.14) δίνει ΔΝ -2y/x, και η εξίσωση (4.13) δίνει Ν 1/x, η μορφή του φάσματος παραμένει αμετάβλητη, με μία μικρή μεταβολή στη θερμοκρασία φωτονίων, ίση με : (4.15) Παρά το γεγονός ότι η σκέδαση φωτονίων από ένα νέφος ηλεκτρονίων με πολύ μεγαλύτερη θερμοκρασία μειώνει τη θερμοκρασία των φωτονίων,φαίνεται παράδοξο, ωστόσο αυτό ισχύει μόνο στην περιοχή Rayleigh-Jeans του φάσματος. Σε περιοχές μακριά από την κορυφή του φάσματος μέλανος σώματος, όπου, οι εξισώσεις (4.13) και (4.14) δίνουν την θετική τιμή yx 2. H ελάττωση της θερμοκρασίας στην περιοχή Rayleigh-Jeans, οφείλεται στην μεταβίβαση των φωτονίων από χαμηλότερες σε υψηλότερες ενεργειακές στάθμες. 33

4.2 ΠΡΩΤΟΓΕΝΕΙΣ ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΕΣ Η θερμοκρασιακή διαφορά, μεταξύ της θερμοκρασίας που μετράται στην διεύθυνση του μοναδιαίου διανύσματος και της μέσης τιμής θερμοκρασίας του σύμπαντος, εκφράζεται ως: (4.16) με την μέση τιμή της θερμοκρασίας του σύμπαντος. Ο δείκτης l του αθροίσματος παίρνει τιμές στο διάστημα [0, ] και ο δείκτης m στο διάστημα [-l,l]. Δεδομένου όμως ότι το είναι πραγματικός αριθμός, οι συντελεστές α lm πρέπει να ικανοποιούν τη συνθήκη: (4.17) Ενώ παράλληλα για τις σφαιρικές αρμονικές ισχύει ότι (4.18) Η ποσότητα που χαρακτηρίζει τις ανισοτροπίες στην κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου είναι η συνάρτηση συσχέτισης δύο θερμοκρασιακών διαφορών ΔΤ για διακυμάνσεις της θερμοκρασίας που παρατηρούνται σε δύο διευθύνσεις με μοναδιαία διανύσματα και. Η ποσότητα αυτή πρέπει να είναι αναλλοίωτη ως προς την περιστροφή και συνεπώς προκύπτει ότι: (4.19) Έχουμε επομένως: = (4.20) Όπου είναι πολυώνυμο Legendre και ισχύει ότι Μπορούμε να υπολογίσουμε τους συντελεστές πολυπολικής ανάπτυξης C l,αντιστρέφοντας τον μετασχηματισμό Legendre: 34

(4.21) Ισοδύναμα με τη σχέση (4.19),μπορούμε να ορίσουμε τους συντελεστές σχέση: και από τη από όπου μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι συντελεστές αυτοί είναι θετικοί και πραγματικοί. Μπορούμε λοιπόν να γράψουμε (4.21.1) Για να υπολογιστεί η μέση τιμή της σχέσης (4.21),θα μπορούσαμε να εξάγουμε τη μέση τιμή για κάθε πιθανή θέση στο σύμπαν από την οποία μπορούμε να ανιχνεύσουμε την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου, ωστόσο πρακτικά είναι αδύνατο. Αυτό που παρατηρούμε τελικά, είναι η ποσότητα: (4.23) H διαφορά μεταξύ των τιμών και, έχει στατιστικό χαρακτήρα και ονομάζεται κοσμική διακύμανση (cosmic variance). Για διαταραχές που ακολουθούν Γκαουσιανή κατανομή, η μέση τιμή του τετραγώνου της κοσμικής διακύμανσης μειώνεται όσο το l αυξάνει. (4.24) Εάν η θερμοκρασιακή διαφορά χαρακτηρίζεται από Γκαουσιανή κατανομή, τότε την κατανομή αυτή θα ακολουθούν και οι συντελεστές 1 : (4.25) Χρησιμοποιώντας τη σχέση (4.19), βρίσκουμε ότι ο πρώτος όρος της σχέσης (4.25) θα δώσει στο άθροισμα της σχέσης (4.24) την ποσότητα, ενώ ο δεύτερος και τρίτος όρος, θα δώσουν, ο καθένας, ώστε τελικά: 1 N. Bartolo, E. Komatsu, S. Matarrese and A. Riotto, Phys. Rep. 402, 103 (2004) 35

Από τη σχέση αυτή προκύπτει ότι, για μικρές τιμές του l, η ακρίβεια στη μέτρηση του περιορίζεται. Για μεγάλες τιμές του l όμως, η σχέση τείνει στο μηδέν, γεγονός που πρακτικά σημαίνει ότι η κοσμική διακύμανση γίνεται αμελητέα και οι μετρήσεις είναι περισσότερο ακριβείς. Στο σχήμα γίνεται εμφανής η έντονη επίδραση της κοσμικής διακύμανσης(μπλε περιοχές) σε μικρές τιμές του l, καθώς και η εξάλειψή της σε μεγαλύτερες τιμές. Σχήμα 4.1 Η κοσμική διακύμανση (μπλε περιοχή) στο φάσμα ισχύος 4.2.1 Η ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ ΤΩΝ ΠΡΩΤΟΓΕΝΩΝ ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΩΝ Οι πρωτογενείς ανισοτροπίες στην κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου οφείλονται σε διάφορες πηγές, οι κυριότερες των οποίων είναι: i. Ενδογενείς θερμοκρασιακές διαφορές στο πλάσμα βαρυονίων-φωτονίων τη χρονική στιγμή της τελευταίας σκέδασης, για ερυθρομετατόπιση περίπου 1,090 ii. To φαινόμενο Doppler που οφείλεται στις διακυμάνσεις της ταχύτητας στο πλάσμα κατά την τελευταία σκέδαση 36

iii. Η βαρυτική ερυθρή ή κυανή μετατόπιση (redshift και blueshift) που οφείλονται στις διακυμάνσεις του βαρυτικού δυναμικού στην επιφάνεια της τελευταίας σκέδασης, φαινόμενο γνωστό και ως Sachs-Wolfe effect. iv. Ερυθρές και κυανές μετατοπίσεις που οφείλονται σε χρονο-εξαρτημένες διακυμάνσεις στο βαρυτικό δυναμικό κατά το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από την τελευταία σκέδαση μέχρι και σήμερα. Το φαινόμενο αυτό είναι γνωστό ως integrated Sachs-Wolfe effect. Όσον αφορά στο Integrate Sachs-Wolfe effect (ISW), είναι αναγκαία προϋπόθεση είναι ότι οι διακυμάνσεις του βαρυτικού δυναμικού είναι χρονικά εξαρτημένες. Σε αντίθετη περίπτωση, δηλαδή για πηγάδια δυναμικού που παραμένουν αμετάβλητα με το χρόνο, ένα φωτόνιο που θα έπεφτε σε αυτό θα έχανε μία ποσότητα ενέργειας την οποία όμως θα ανακτούσε όταν θα εξερχόταν από το πηγάδι δυναμικού. Το φαινόμενο αυτό μπορεί να διαχωριστεί χρονικά σε δύο κατηγορίες. Στην πρώτη ανήκει το early-time ISW, το οποίο τοποθετείται χρονικά αμέσως μετά το Sachs-Wolfe effect (non-integrated) και προκαλεί την πρωταρχική κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου, καθώς τα φωτόνια κινούνται μέσα στις διακυμάνσεις πυκνότητας ύλης και υπάρχει ακόμη αρκετή ακτινοβολία που επηρεάζει την διαστολή του σύμπαντος. Η δεύτερη κατηγορία περιγράφεται από το late-time ISW, και από άποψη φυσικών διεργασιών είναι ίδια με την πρώτη κατηγορία, ωστόσο για παρατηρησιακούς σκοπούς η πρώτη κατηγορία συνδέεται με την πρωταρχική κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου, καθώς οι διακυμάνσεις ύλης που την προκάλεσαν είναι πρακτικά μη ανιχνεύσιμες. Το φαινόμενο late-time ISW, παρουσιάζεται σχετικά πρόσφατα στην εξέλιξη του σύμπαντος, όταν δηλαδή το σύμπαν κυριαρχείται από σκοτεινή ενέργεια. Συγκεκριμένα από τη στιγμή που η θερμοκρασία του σύμπαντος μειώθηκε σε τιμές μικρότερες των 10 4 K, και η ενέργεια του κενού έγινε σημαντική για ερυθρομετατοπίσεις μεγαλύτερες της μονάδας, το βαρυτικό δυναμικό του σύμπαντος άρχισε να κυριαρχείται από ψυχρή σκοτεινή ενέργεια. Η επιταχυνόμενη διαστολή του σύμπαντος που οφείλεται στη σκοτεινή ενέργεια, προκαλεί τη διάσπαση πηγαδιών και λόφων δυναμικού καθώς ένα φωτόνιο προσπαθεί να τα διασχίσει. Έτσι το φωτόνιο που βγαίνει από ένα πηγάδι που πλέον έχει μεγαλώσει κατά μήκος και έχει μειωθεί το βάθος του, έχει υποστεί ερυθρομετατόπιση. Αντίστοιχη διαδικασία συμβαίνει στους λόφους δυναμικού, όπου το φωτόνιο μετά τη διάσπαση του λόφου δυναμικού θα μετατοπιστεί προς το κυανό. Τα φαινόμενα στα οποία αναφερθήκαμε και από τα οποία προκύπτουν οι πρωτογενείς ανισοτροπίες περιγράφονται κατάλληλα με τη χρήση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Ωστόσο όπως αναφέραμε η κυριαρχία της σκοτεινής ενέργειας στο σύμπαν μας επιτρέπει 37

να μελετήσουμε τα φαινόμενα Sachs-Wolfe και Integrated Sachs-Wolfe με τη νευτώνεια φυσική. Αν εκφράσουμε μια διαταραχή στο βαρυτικό δυναμικό σαν συνάρτηση της ομοκινούμενης συντεταγμένης x, τότε η διαταραχή μπορεί να περιγραφεί σαν μια χρονικά ανεξάρτητη συνάρτηση δφ(x). Η διαταραχή θα προκαλεί βαρυτική ερυθρομετατόπιση, δηλαδή ένα φωτόνιο που εκπέμπεται από ένα σημείο x κατά την χρονική στιγμή της τελευταίας σκέδασης θα υποστεί μεταβολή της συχνότητας, συνεπώς και της ενέργειάς του κατά μια ποσότητα δφ(x). Επομένως η θερμοκρασία που θα παρατηρούμε σε μια διεύθυνση, να μεταβάλλεται σε σχέση με τη μέση τιμή θερμοκρασιών για όλες τις διευθύνσεις παρατήρησης στον ουρανό, κατά μια ποσότητα: δφ( (4.27) Όπου r L είναι η ακτινική συντεταγμένη της επιφάνειας της τελευταίας σκέδασης, και δίνεται από τη σχέση: (4.28) Όπου Ω Κ =1-Ω Λ -Ω Μ -Ω R και z L η ερυθρομετατόπιση για την τελευταία σκέδαση όπου z L 1090 Ωστόσο μια διαταραχή στο βαρυτικό δυναμικό επηρεάζει επίσης και το ρυθμό με τον οποίο διαστέλλεται το σύμπαν κατά μια ποσότητα δφ(x). Δεδομένου ότι η θερμοκρασία σε ένα σύμπαν που κυριαρχείται από ύλη μειώνεται σύμφωνα με τη σχέση, συνεπώς προκύπτει η σχέση: ή Και συγχρόνως από τη σχέση, αντίστοιχα προκύπτει: ή Και τελικά: = (4.29) Η παρατηρούμενη θερμοκρασία στη διεύθυνση προκύπτει : δφ( (4.30) Προκύπτει ότι το φαινόμενο Sachs-Wolfe αποτελείται από δύο επιμέρους φαινόμενα που συνεισφέρουν στη μεταβολή της θερμοκρασίας. Το ένα οφείλει τη μεταβολή που προκαλεί σε μια διαταραχή του βαρυτικού δυναμικού και το άλλο οφείλει την συνεισφορά του στο 38

γεγονός ότι κάτω από μια διαταραχή του βαρυτικού δυναμικού, ο ρυθμός διαστολής του σύμπαντος επηρεάζεται άμεσα. Το άθροισμα των μεταβολών της θερμοκρασίας των δύο παραπάνω φαινομένων δίνεται από τις σχέσεις (4.27) και (4.30) και το άθροισμά τους δίνει τελικά το συνολικό φαινόμενο Sachs-Wolfe: (4.31) Μπορούμε να εκφράσουμε την συνάρτηση δφ(x) σύμφωνα με το μετασχηματισμό Fourier σε χώρο τριών διαστάσεων : δφ(x)= φ q (4.32) όπου το q παριστάνει ομοκινούμενο κυματοδιάνυσμα Γνωρίζουμε ότι ένα επίπεδο κύμα μπορεί να αναπτυχθεί σε ένα άθροισμα επιμέρους σφαιρικών κυμάτων, ως εξής: (4.33) Όπου τα πολυώνυμα Legendre και η σφαιρική συνάρτηση Bessel η οποία ορίζεται με βάση την συνάρτηση Bessel, ως: (4.34) Έτσι η σχέση (4.31) μετασχηματίζεται ως εξής: (4.35) Υπολογίζοντας την αντίστοιχη ποσότητα προκύπτει ότι: για το φαινόμενο Sachs-Wolfe, Όπου δυναμικό φ. (4.36) μια συνάρτηση του q (power spectral function) η οποία αφορά στο βαρυτικό Εάν τώρα συγκρίνουμε τη σχέση (4.36) με την αντίστοιχη σχέση (4.20) μπορούμε να ορίσουμε (4.37) 39

Η μορφή της συνάρτησης, όταν το βαρυτικό δυναμικό παράγεται από ψυχρή σκοτεινή ύλη, είναι απλή και έχει τη μορφή μιας δύναμης του q. Συνήθως γράφεται ως: Όπου είναι μια σταθερή θετική σταθερά, και το n ένας δείκτης γνωστός ως power spectral index. Για να υπολογίσουμε την ποσότητα τη σφαιρική συνάρτηση Bessel:, χρησιμοποιούμε τη γνωστή σχέση για Και για <100 η σχέση (4.37) δίνει: Οι θεωρίες πληθωρισμού δείχνουν ότι το n τείνει στην τιμή της μονάδας, συγκεκριμένα: Για n=1, παίρνουμε ένα αποτέλεσμα το οποίο δεν εξαρτάται από το r L, είναι δηλαδή αναλλοίωτο ως προς την κλίμακα: Αυτός είναι πρακτικά ο λόγος για τον οποίο τα πειραματικά δεδομένα που προκύπτουν για τις ανισοτροπίες στην κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου συνήθως αναπαρίστανται σε διάγραμμα με άξονα αντί για Ο υπολογισμός αυτός αφορούσε μόνο σε μικρές διαταραχές του βαρυτικού δυναμικού κατά τη διάρκεια της τελευταίας σκέδασης. Αλλά είναι πιθανόν να υπάρχουν και μικρές διαταραχές στο διάστημα μεταξύ της επιφάνειας τελευταίας σκέδασης και εμάς, από τις οποίες θα περάσουν τα φωτόνια. Οι διαταραχές αυτές θα επηρεάσουν τη συχνότητα των φωτονίων, μόνο εάν είναι διαταραχές χρονικά εξαρτημένες. Στην περίπτωση που ήταν 40

χρονικά ανεξάρτητες, η μετατόπιση προς το κυανό που προκαλείται όταν το φωτόνιο πέσει στο πηγάδι δυναμικού, θα ακυρώνεται λόγω της ερυθρής μετατόπισης όταν αυτό βγει από το πηγάδι. Για να υπολογιστεί αυτό το φαινόμενο, θα πρέπει να ολοκληρώσουμε γραμμικά κατά μήκος της τροχιάς του φωτονίου. Για το λόγο αυτό το φαινόμενο ονομάζεται Integrated Sachs Wolfe και είναι το κυρίαρχο για, ενώ για μεγαλύτερα το φαινόμενο Sachs-Wolfe γίνεται μεγαλύτερο και κυριαρχεί. Όσα αναφέραμε παραπάνω μπορούν να απεικονιστούν στο εξής σχήμα: Σχήμα 4.2 Το θεωρητικό φάσμα της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου, με τις χαρακτηριστικές περιοχές. 41

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΠΟΛΩΣΗ ΚΟΣΜΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ Στα προηγούμενα κεφάλαια αναλύσαμε τις ανισοτροπίες της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου στο φάσμα των θερμοκρασιών. Ωστόσο, οι θερμοκρασιακές ανισοτροπίες δεν είναι οι μόνες που την χαρακτηρίζουν. Συγκεκριμένα, πέραν της μέτρησης της θερμοκρασίας των φωτονίων, μπορούμε επίσης να μετρήσουμε και την πόλωσή τους. Έτσι προκύπτει το γεγονός ότι η πόλωση των φωτονίων, δεν είναι η ίδια για όλες τις διευθύνσεις. Το φαινόμενο αυτό είναι αναμενόμενο, εξαιτίας της σκέδασης της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου από ελεύθερα ηλεκτρόνια κατά την περίοδο της επανασύνδεσης ή κατά την περίοδο του επαναϊονισμού από το υπεριώδες φως που εκπέμπεται από τους πρώτους αστέρες που δημιουργήθηκαν. Οι μετρήσεις που αφορούν στην πόλωση της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου, είναι σημαντικές καθώς μπορούμε να εξάγουμε συμπεράσματα σχετικά με το πότε ξεκίνησε ο επαναϊονισμός και να μπορέσουμε να διαχωρίσουμε τα φαινόμενα που σχετίζονται με αυτόν στις πρωτογενείς διακυμάνσεις πυκνότητας. Επίσης, σύμφωνα με τη θεωρία του πληθωρισμού, τα βαρυτικά κύματα που δημιουργήθηκαν κατά την περίοδο αυτή, άφησαν το αποτύπωμα τους στην πόλωση της ακτινοβολίας υποβάθρου. Έτσι, η πόλωση της ακτινοβολίας υποβάθρου είναι ένα μέσο για να απομονώσουμε τα βαρυτικά κύματα που παρήχθησαν κατά τον πληθωρισμό και κατ επέκταση να εξάγουμε πληροφορίες για το αρχέγονο σύμπαν. 5.1 ΣΚΕΔΑΣΗ THOMSON ΚΑΙ ΠΟΛΩΣΗ Στην παράγραφο αυτή θα περιγράψουμε συνοπτικά τη διαδικασία κατά την οποία παράγεται η πόλωση ως αποτέλεσμα της σκέδασης Thomson. Θεωρούμε ότι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα προσπίπτει σε ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο. Το σκεδαζόμενο κύμα είναι πολωμένο κατά την διεύθυνση που είναι κάθετη στη διεύθυνση πρόσπτωσης. Επίσης αν θεωρήσουμε ότι το κύμα προσπίπτει και από την κάθετη διεύθυνση στην αρχική διεύθυνση πρόσπτωσης, το αποτέλεσμα θα είναι ότι το σκεδαζόμενο κύμα θα χαρακτηρίζεται και από τις δύο καταστάσεις πόλωσης. Εάν οι εντάσεις που χαρακτηρίζουν τα δύο αυτά προσπίπτοντα κύματα είναι ίδιες, τότε η 42

σκεδαζόμενη ακτινοβολία δεν θα χαρακτηρίζεται από κάποια κατάσταση πόλωσης. Ωστόσο, εάν οι ακτινοβολίες που προσπίπτουν στο ηλεκτρόνιο από κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις, έχουν διαφορετικές εντάσεις, το αποτέλεσμα είναι η σκεδαζόμενη ακτινοβολία να έχει συγκεκριμένη κατάσταση πόλωσης. Επειδή η ένταση της ακτινοβολίας στην περίπτωση αυτή διαφέρει ανά ανισοτροπία τετραπόλου., το φαινόμενο αυτό ονομάζεται Σχήμα 5.1 Η διαδικασία παραγωγής πόλωσης από την πρόσπτωση ακτινοβολίας σε ελεύθερο ηλεκτρόνιο 5.2 Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΛΩΣΗΣ Κατά την αποσύζευξη της ακτινοβολίας, όταν τα φωτόνια σκεδάστηκαν τελευταία φορά από ηλεκτρόνια, η θερμοκρασία του σύμπαντος ήταν ανομοιογενής. Κάποια στιγμή η διαδικασία της επανασύνδεσης έφτασε στο σημείο όπου φωτόνια από ψυχρές και θερμές περιοχές του σύμπαντος μπορούν να συναντηθούν και να σκεδαστούν από το ίδιο ηλεκτρόνιο. Για παράδειγμα, όπως φαίνεται στο σχήμα 5.2, θεωρούμε ότι στο κέντρο κάθε 43

κύκλου υπάρχει ένα ηλεκτρόνιο, και τα φωτόνια (κίτρινες τεθλασμένες γραμμές) που διαδίδονται σε κάθετες διευθύνσεις είναι θερμότερα (μπλε περιοχή), ενώ φωτόνια που διαδίδονται σε οριζόντιες διευθύνσεις είναι ψυχρότερα (κόκκινη περιοχή). Σύμφωνα με το σχήμα της προηγούμενης παραγράφου, για τον κύκλο στο κέντρο του σχήματος η σκεδαζόμενη ακτινοβολία είναι πολωμένη οριζόντια. Σχήμα 5.2 Ανισοτροπία τετραπόλου και η αποτύπωση της πόλωσης Η διάδοση των φωτονίων σε περιοχές διαφορετικών θερμοκρασιών, είναι δυνατή μόνο όταν το πλάσμα είναι αρκούντως οπτικά λεπτό κατά την επανασύνδεση. Παράλληλα τα φωτόνια αυτά μπορούν να σκεδαστούν μόνο όσο υπάρχουν ακόμη ελεύθερα ηλεκτρόνια. Έτσι, η πολωμένη ακτινοβολία μπορεί να παραχθεί μόνο κατά μια μικρή χρονική περίοδο κοντά στο τέλος της επανασύνδεσης, με άμεση συνέπεια το γεγονός ότι μόνο ένα μικρό ποσοστό της συνολικής κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου να είναι πολωμένο. 5.3 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΠΟΛΩΣΗΣ ΑΠΟ ΤΟΝ WMAP Είναι προφανές ότι ηλεκτρόνια σε διαφορετικές περιοχές, δηλαδή σε κέντρα διαφορετικών κύκλων στο σχήμα, θα παράγουν διαφορετικές καταστάσεις πόλωσης. Σήμερα μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι η πόλωση της ακτινοβολίας υποβάθρου παρουσιάζει μεταβολές ανάλογα με τη διεύθυνση παρατήρησης. Κατά την ίδια διαδικασία με τις θερμοκρασιακές διακυμάνσεις, οι διακυμάνσεις πόλωσης μπορούν να αναπτυχθούν σε σφαιρικές αρμονικές και με την ίδια λογική προκύπτει το αντίστοιχο φάσμα ισχύος, βλ. σχήμα 5.3 44

Σχήμα 5.3 φάσμα ισχύος για την πόλωση της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου, όπως προέκυψε από τον WMAP. Ο δορυφόρος WMAP κατέγραψε, πέραν των θερμοκρασιακών διακυμάνσεων, και την πόλωση της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου, με χαρακτηριστικά μοτίβα όπως αυτό του σχήματος 5.4 Σχήμα 5.4 Μοτίβο πόλωσης της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου όπως καταγράφηκε από τον WMAP 45

5.4 ΕΙΔΗ ΠΟΛΩΣΗΣ Υπάρχουν δύο είδη πόλωσης : i. E-mode, ανάλογο του ηλεκτρικού πεδίου με μηδενικό στροβιλισμό (curl-free), και δεν χαρακτηρίζεται από στροφικότητα. ii. Β-mode, ανάλογο του μαγνητικού πεδίου με μηδενική απόκλιση (grad-free), και χαρακτηρίζεται από στροφικότητα. Για να ορίσουμε τις κατευθύνσεις που ορίζουν τα παραπάνω είδη πόλωσης, θεωρούμε ένα επίπεδο κύμα που ταλαντώνεται κατά τη διεύθυνση Βορρά- Νότου. Εάν η πόλωση είναι παράλληλη η κάθετη στη διεύθυνση αυτή, τότε ονομάζεται πόλωση E-mode. Εάν η διεύθυνση πόλωσης σχηματίζει γωνία 45 ο με τη διεύθυνση που ορίζει πόλωση Ε-mode, η πόλωση χαρακτηρίζεται ως B-mode: Σχήμα 5.5 Διευθύνσεις Ε-modes και B-modes Σχήμα 5.6 Χαρακτηριστικά μοτίβα E-modes και B-modes 46

H πόλωση E-mode προκύπτει από τη σκέδαση Thomson σε ένα ετερογενές πλάσμα, όπου υπάρχουν διακυμάνσεις πυκνότητας. Η πόλωση B-mode μπορεί να προκύψει από δύο μηχανισμούς: i. Από τη βαρυτική εστίαση των E-modes ii. Από τα βαρυτικά κύματα που παρήχθησαν κατά τον πληθωρισμό. Η ανισοτροπία τετραπόλου που προκαλεί την πόλωση της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου, μπορεί να προκύψει από τα τρία είδη διαταραχών: Βαθμωτού τύπου Διανυμσατικού τύπου Τανυστικού τύπου Όσον αφορά στην τελευταία κατηγορία, γνωρίζουμε ότι τα βαρυτικά κύματα που παράγονται κατά την εποχή του πληθωρισμού, προκαλούν συστολή και διαστολή του χώρου, με αποτέλεσμα την διαστολή του μήκους κύματος της ακτινοβολίας και επομένως την δημιουργία διακύμανσης τετραπόλου στη θερμοκρασία της ακτινοβολίας που μετρούμε. Παρά το γεγονός ότι τα βαρυτικά κύματα μπορούν να παράγουν και τα δύο είδη πόλωσης, και ότι η πόλωση E-mode μπορεί να αλλάξει σε B-mode με σκέδαση σε μετέπειτα χρόνο, η πρωτογενής πόλωση τύπου B-mode, οφείλεται αποκλειστικά στα αρχέγονα βαρυτικά κύματα. Τα πειράματα ανίχνευσης της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου εξάγουν ακριβή μοτίβα της E-mode πόλωσης όπως αυτό του σχήματος 5.7. Τα μοτίβα αυτά είναι εξαιρετικά χρήσιμα ώστε να μπορούμε να διακρίνουμε τις αλλαγές των E-modes σε B-modes λόγω σκέδασης, και να τα διακρίνουμε από B-modes που προκαλούνται από τα αρχέγονα βαρυτικά κύματα κατά την εποχή του πληθωρισμού. Σχήμα 5.7 Μοτίβο πόλωσης E-mode 47

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΕΠΙΣΚΟΠΙΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΣΤΟΛΗΣ WMAP 6.1 O ΔΟΡΥΦΟΡΟΣ WMAP Η αποστολή WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) μετρώντας τις ιδιότητες της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου, κατέστησε δυνατή την κατανόηση των συνθηκών που επικρατούσαν στο αρχέγονο σύμπαν. Ο δορυφόρος WMAP χαρτογράφησε την θερμοκρασία της κοσμικής ακτινοβολίας στο σύμπαν, βασιζόμενος στις θερμοκρασιακές της διαφορές. Η συγκεκριμένη χαρτογράφηση αποδείχθηκε εξαιρετικά χρήσιμη στην ερμηνεία της δομής του σύμπαντος. Συγκεκριμένα μας δόθηκε η δυνατότητα να εξάγουμε συμπεράσματα σχετικά με την γεωμετρία του σύμπαντος, τα συστατικά του και την εξέλιξη του. Μετά την εκτόξευσή του ο WMAP οδηγήθηκε στο λαγκρανζιανό σημείο L2 Ήλιου-Γης, σε απόσταση 1.5 εκατομμύριο χιλιόμετρα από τη Γη. Στο σημείο αυτό είναι γνωστό ότι διατηρείται βαρυτική ισορροπία μεταξύ του Ήλιου και της Γης, έτσι στο σημείο αυτό ο δορυφόρος θα δέχεται συνολική βαρυτική δύναμη μηδέν, συνυπολογιζόμενης και της φυγοκέντρου δύναμης. Το σημείο αυτό είναι ιδανικό καθώς ελαχιστοποιείται ο θόρυβος που προέρχεται από ακτινοβολίες με προέλευση τη Γη, τον Ήλιο ή τη Σελήνη. Ο δορυφόρος εξερευνά ολόκληρο τον ουρανό, χωρίς όμως να έρθει σε οπτική επαφή με τον Ήλιο, ακολουθώντας μια τροχιά Lissajous γύρω από το σημείο L2. Η παραπάνω διαδικασία απεικονίζεται στο σχήμα 6.1. Σχήμα 6.1 Η τροχιά και η τακτική σάρωσης του WMAP 48

Η αποστολή είχε διάρκεια 9 χρόνια και σε συνδυασμό με άλλα πειράματα απέδωσε μια λεπτομερή και υψηλής ακρίβειας χαρτογράφηση της θερμοκρασίας της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου, η οποία παρουσιάζεται στο σχήμα 6.2. Σχήμα 6.2 Χαρτογράφηση των θερμοκρασιακών ανισοτροπιών της μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου (9-year WMAP) 6.2 TO ΦΑΣΜΑ ΙΣΧΥΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ Όπως ήδη έχουμε δει, μετρώντας τη θερμοκρασία της μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου σε ολοένα και μικρότερες περιοχές του ουρανού, μπορούμε να εξάγουμε ένα γωνιακό φάσμα που θα εκφράζει το πλάτος των θερμοκρασιακών διακυμάνσεων σε συνάρτηση με το γωνιακό τους μέγεθος. Το διάγραμμα που προκύπτει παρουσιάζεται στο σχήμα 6.3 και εμφανίζει ένα χαρακτηριστικό πλατό στις μεγάλες γωνιακές κλίμακες, και σε προοδευτικά μικρότερες γωνιακές κλίμακες μια σειρά διαδοχικών κορυφών. Οι ιδιότητες όπως περιγράψαμε στα προηγούμενα κεφάλαια είναι απόρροια διαφόρων φυσικών διεργασιών οι οποίες παράγουν διαφορετικά ποσά ενέργειας, ήτοι θερμοκρασία, σε διαφορετικές γωνιακές κλίμακες. Όπως είναι λογικό εάν μεταβληθούν οι στοιχειώδεις κοσμολογικές παράμετροι, οι φυσικές διαδικασίες με τη σειρά τους θα μεταβάλλουν τη μορφή του διαγράμματος. Στο Β μέρος του παραρτήματος της εργασίας παρουσιάζεται η διαδικασία εξαγωγής του μαθηματικού τύπου από τον οποίο προκύπτει το θεωρητικό φάσμα ισχύος, το οποίο συγκρίνεται με το πειραματικό φάσμα του εκάστοτε πειράματος. 49

Σχήμα 6.3 Μέτρηση της θερμοκρασίας της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου σε διαφορετικές γωνιακές κλίμακες κατά μήκος του ουρανού. Η ευθεία γραμμή αναπαριστά την ίδια μέτρηση με την υπόθεση ότι η θερμοκρασία είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη 6.2.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Η μικροκυματική ακτινοβολία υποβάθρου χαρακτηρίζεται από την ιδιότητα ότι εμφανίζει θερμοκρασιακές διακυμάνσεις με τη μορφή τυχαία κατανεμημένων κηλίδων με φαινόμενο μέγεθος 1 ο. Όμως γνωρίζουμε ότι οι θερμές ή ψυχρές κηλίδες δημιουργούνται από ηχητικά κύματα και ταξιδεύουν μέσα στο θερμό ιονισμένο αέριο του σύμπαντος με χαρακτηριστική ταχύτητα ίση με, για χρονικό διάστημα περίπου ίσο με 375.000 χρόνια. Έτσι, χρησιμοποιώντας τη γνωστή σχέση που δίνει την απόσταση σαν γινόμενο της ταχύτητας και του χρόνου, μπορούμε να προσδιορίσουμε την απόσταση που ταξιδεύουν τα ηχητικά κύματα, και τελικά να βρούμε το πραγματικό μέγεθος των θερμών ή ψυχρών κηλίδων. Συγκρίνοντας το φαινόμενο μέγεθος των κηλίδων με το πραγματικό όπως προκύπτει με την διαδικασία που περιγράψαμε, μπορούμε να βρούμε μια σχέση που συνδυάζει την απόσταση από την επιφάνεια της τελευταίας σκέδασης και την καμπυλότητα της τροχιάς που διανύει το φως για να φτάσει από την επιφάνεια τελευταίας σκέδασης μέχρι εμάς. Έπειτα εάν γνωρίζουμε ανεξάρτητα την σταθερά Hubble, μπορούμε να προσδιορίσουμε την απόσταση μέχρι την επιφάνεια τελευταίας σκέδασης και τελικά να καθορίσουμε την γεωμετρία του σύμπαντος χρησιμοποιώντας το μέγεθος μιας κηλίδας. 50

Σχήμα 6.4 Στο σχήμα 6.4 απεικονίζεται η παραπάνω διαδικασία για δύο πιθανές καταστάσεις. Συγκεκριμένα, οι κόκκινες γραμμές αναπαριστούν ευθείες τροχιές κατά τις οποίες το φως ταξιδεύει από τα δύο άκρα μιας τυπικής θερμής κηλίδας της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου προς εμάς, σύμφωνα με την περίπτωση του επίπεδου σύμπαντος. Αντίθετα οι γκρι γραμμές αναπαριστούν τις καμπυλωμένες τροχιές που ακολουθεί το φως γα την περίπτωση του αρνητικά καμπυλωμένου σύμπαντος. Μετρώντας το φαινόμενο γωνιακό μέγεθος των κηλίδων μπορούμε να συμπεράνουμε ποια τροχιά ακολούθησε τελικά το φως. Χρησιμοποιούμε την θέση της πρώτης κορυφής του φάσματος ισχύος για να προσδιορίσουμε το μέσο φαινόμενο μέγεθος των κηλίδων, και προκύπτει ότι για επίπεδο σύμπαν η πρώτη κορυφή εντοπίζεται σε πολυπολικό l 220, ενώ για αρνητικά καμπυλωμένο ή θετικά καμπυλωμένο σύμπαν η κορυφή μετατοπίζεται προς τα δεξιά ή αριστερά αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα 6.5. Σχήμα 6.5 Η εξάρτηση του φάσματος ισχύος από την καμπυλότητα του σύμπαντος 51

6.2.2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Οι ιδιότητες που εμφανίζουν τα ηχητικά κύματα στις πρώτες φάσεις εξέλιξης του σύμπαντος, εξαρτώνται από τη σχετική πυκνότητα των φωτονίων, των πρωτονίων και ηλεκτρονίων που συνιστούν τα άτομα, καθώς και της σκοτεινής ύλης. Συγκεκριμένα, αυξανομένου του αριθμού των ατόμων, η βαρυτική έλξη από την σκοτεινή ύλη αυξάνει. Έτσι παρατηρείται μια αύξηση του πλάτους της πρώτης και τρίτης κορυφής του φάσματος ισχύος, οι οποίες προκύπτουν ως συμπιέσεις του βαρυονικού πλάσματος. Αντίθετα η δεύτερη και τέταρτη κορυφή που προέρχονται από αραιώσεις του πλάσματος, συμπιέζονται. Συνεπώς, μετρώντας τα σχετικά ύψη των κορυφών που χαρακτηρίζονται από άρτιο ή περιττό αριθμό αντίστοιχα, μπορούμε να εξάγουμε την σχετική πυκνότητα των πρωτονίων και της σκοτεινής ύλης. Ακόμη, αυξάνοντας το λόγο των ηλεκτρονίων (ή αντίστοιχα των πρωτονίων) ως προς τα φωτόνια, η ταχύτητα του ήχου στο ρευστό μειώνεται. Έτσι εάν το ρευστό κινείται πιο αργά, οι διαδοχικές του ταλαντώσεις πραγματοποιούνται σε μικρότερες γωνιακές κλίμακες, με αποτέλεσμα, η απόσταση που διαχωρίζει τις κορυφές να μετατοπίζεται προς τα δεξιά. Σχήμα 6.6 Η εξάρτηση του φάσματος ισχύος από τον αριθμό ηλεκτρονίων του σύμπαντος 52

6.2.3 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΗΣ ΥΛΗΣ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ Κατά την διαδρομή της, η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου, από την επιφάνεια τελευταίας σκέδασης μέχρι και την ανίχνευσή της από το εκάστοτε πείραμα, επηρεάζεται από βαρυτικές διακυμάνσεις που συναντά στην πορεία της. Σύμφωνα με όσα αναφέραμε σε προηγούμενα κεφάλαια, η παραδοχή της κυριαρχίας του σύμπαντος από σκοτεινή ενέργεια μπορεί να ερμηνεύσει το κέρδος ενέργειας των φωτονίων που πέφτουν σε πηγάδια βαρυτικών δυναμικών. Η ερμηνεία βασίζεται στο γεγονός ότι τα πηγάδια δυναμικών στην περίπτωση αυτή, της κυριαρχίας της σκοτεινής ενέργειας, διασπώνται με το χρόνο, και έτσι ένα φωτόνιο που πέφτει σε ένα βαθύ πηγάδι δυναμικού, θα εξέλθει από ένα λιγότερο βαθύ πηγάδι. Το αποτέλεσμα θα είναι η αύξηση της ενέργειας του φωτονίου. Στην αντίθετη περίπτωση όπου ένα φωτόνιο συναντά ένα λόφο δυναμικού, η ενέργεια του τελικά θα μειωθεί. Σύμφωνα με τα παραπάνω, ένα μοντέλο με μια ορισμένη κοσμολογική σταθερά θα υφίσταται επιπρόσθετες διακυμάνσεις σε μεγάλες γωνιακές κλίμακες, καθώς στις κλίμακες αυτές είναι πιο ευαίσθητες σε διακυμάνσεις στο βαρυτικό δυναμικό για μικρές ερυθρομετατοπίσεις. Για μεγάλες ερυθρομετατοπίσεις (z 500-1300), κυριαρχεί ένα παρόμοιο φαινόμενο. Κατά την εποχή αυτή, τα φωτόνια και τα νετρίνο συνεισφέρουν σημαντικά στην συνολική πυκνότητα ενέργειας του σύμπαντος, με αποτέλεσμα οι διακυμάνσεις του βαρυτικού δυναμικού να εξαφανίζονται κατά την περίοδο αυτή. Τότε οι διακυμάνσεις σε γωνιακές κλίμακες μικρότερες των 2 ο αυξάνουν. Όσο αυξάνει ο λόγος της πυκνότητας ενέργειας των φωτονίων προς την πυκνότητα της ύλης, τόσο αυξάνει ο ρόλος της ακτινοβολίας εκείνη την εποχή, με αποτέλεσμα την αύξηση του πλάτους των θερμοκρασιακών διακυμάνσεων. Καθώς όμως η πυκνότητα ενέργειας των φωτονίων έχει μετρηθεί από το FIRAS, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέτρηση του πλάτους των διακυμάνσεων ώστε να καθορίσουμε την πυκνότητα ενέργειας της ύλης. 53

Σχήμα 6.7 Η εξάρτηση του φάσματος ισχύος από την κοσμολογική σταθερά 6.3 ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΟΥ WMAP Μετά από 9 χρόνια παρατηρήσεων του δορυφόρου WMAP και επεξεργασίας των δεδομένων που αποκόμισε, μπορούμε να συνοψίσουμε τις κοσμολογικές παραμέτρους που προέκυψαν, στον παρακάτω πίνακα 2 : ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ ΣΥΜΒΟΛΟ WMAP Ηλικία Σύμπαντος t o 13.74±0.11 Σταθερά H 0 70.0±2.2 Hubble(km/Mpc s) Πυκνότητα βαρυονίων Ω b 0.0463±0.0024 Φυσική πυκνότητα Ω b h 2 0.02264±0.00050 βαρυονίων Πυκνότητα ψυχρής Ω c 0.233±0.023 σκοτεινής ύλης Φυσική πυκνότητα Ω c h 2 0.1138±0.0045 ψυχρής σκοτεινής ύλης Πυκνότητα σκοτεινής Ω Λ 0.721±0.025 ενέργειας Διακυμάνσεις σ s 0.821±0.023 πυκνότητας στα 8h -1 Mpc Scalar spectral index n s 0.972±0.013 2 NINE-YEAR WILKINSON MICROWAVE ANISOTROPY PROBE (WMAP) OBSERVATIONS: COSMOLOGICAL PARAMETER RESULTS arxiv:1212.5226v3 [astro-ph.co] 4 Jun 2013 54

Οπτικό βάθος επαναϊονισμού Καμπυλότητα Tensor-to-scalar ratio (k 0 =0.002 Mpc -1 ) Running scalar spectral index τ 0.089±0.014 1-Ω tot r <0.38 dn s /dlnk -0.019±0.025 Όπως προέκυψε από τις μετρήσεις του WMAP, η γεωμετρία του σύμπαντος είναι επίπεδη. Η παρατήρηση αυτή οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η μέση τιμή της πυκνότητας ενέργειας του σύμπαντος θα είναι σχεδόν ίση με την κρίσιμη πυκνότητα. Αυτό ισοδυναμεί με μια πυκνότητα μάζας ίση με 9.9 10-30 g/cm 3 (ισοδύναμα 5.9 πρωτόνια ανά κυβικό μέτρο). Σήμερα μπορούμε να προσδιορίσουμε τα ποσοστά που συντελούν την παραπάνω ποσότητα: 4.6% άτομα (ισοδυναμεί με περίπου 1 πρωτόνιο ανά 4 κυβικά μέτρα) 24% ψυχρή σκοτεινή ύλη 71% σκοτεινή ενέργεια Ταχέως κινούμενα νετρίνα, τα οποία αν και δεν έχουν σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη της δομής του σύμπαντος, τα δεδομένα 5 ετών από τον WMAP έδειξαν ότι υπάρχει μια θάλασσα κοσμικών νετρίνο. Σχήμα 6.8 Η κατανομή ενέργειας στο σύμπαν Γνωρίζοντας την σύνθεση της ύλης και της πυκνότητας ενέργειας του σύμπαντος, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας του Einstein ώστε να υπολογίσουμε το ρυθμό διαστολής του σύμπαντος στο παρελθόν. Έτσι, μπορούμε να προσδιορίσουμε τη χρονική στιγμή κατά την οποία το σύμπαν είχε το ελάχιστο μέγεθος, και να υπολογίσουμε το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από τη στιγμή αυτή μέχρι και σήμερα, το οποίο πρακτικά είναι και η ηλικία του σύμπαντος. 55