ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ"

Ἓσπερος Μανωλάς
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Κ. Βελλίδης & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 018 Κλασσική-Κβαντική Εικόνα Πεδίου Εικονικά σωµάτια Διαγράµµατα Feynman Ηλεκτροµαγνητικές και Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις 1

2 Κλασσική & κβαντική εικόνα πεδίου Κλασσική εικόνα αλληλεπίδρασης: Το δυναμικό ή το πεδίο ενός σώματος που επιδρά στο άλλο σώμα. Κβαντική θεώρηση: Η αλληλεπίδραση περιγράφεται με την ανταλλαγή κβάντων (μποζονίων) συγκεκριμένων για κάθε τύπο αλληλεπίδρασης. Η διαδικασία πραγματοποιείται σε χρονικό διάστημα που καθορίζεται από την Αρχή της Αβεβαιότητας ΔΕ Δt» ħ

3 Κλασσική & κβαντική εικόνα πεδίου Q 1 E Q r F Κλασσικό Πεδίο Ε(r) Q Q Q F r 1 1 = E r r Q = rˆ Q = r r rˆ Q 1 Q q F Ανταλλαγή εικονικού φωτονίου ορμής q qr h q h r q h ct dq dt h ct dq dt hc r 3

4 Κλασσική & κβαντική εικόνα πεδίου Στην περίπτωση λοιπόν της αλληλεπίδρασης των δύο ηλεκτρονίων θα έχουμε: Κλασσική Εικόνα F = e 4π ε 0 1 r F Κβαντική Εικόνα = g e g e dq dt = g e hc r Το g e εκφράζει την πιθανότητα εκπομπής ή απορρόφησης του φωτονίου από το ηλεκτρόνιο. Η ισοδυναμία των δύο αυτών εκφράσεων επιτρέπει τον προσδιορισμό της σταθεράς ζεύξης g για το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο: g e 4π 1 hc e = = ε 0 α g e = α = όπου α η σταθερά της λεπτής υφής. 4

5 Κλασσική & κβαντική εικόνα πεδίου Α Αλληλεπίδραση σωματίων Α και Β μέσω της ανταλλαγής του σωματιδίου Χ με μάζα Μ Χ A X B Στο σύστημα αναφοράς του σωματιδίου Α, η εκπομπή του σωματιδίου Χ προσδίδει ανάκρουση στο Α με ίσες κατά μέτρο ορμές. -p +p Β E A E X Η ενεργειακή διαφορά υπολογίζεται: ΔΕ= Ε Α + Ε Χ M A c ΔΕ= p c + M c A 4 + p c + M c X 4 M c A απ όπου συνάγεται: για p ΔΕ= pc & για p = 0 ΔΕ M c X 5

6 Κλασσική & κβαντική εικόνα πεδίου Η ενεργειακή αυτή παραβίαση ΔΕ πρέπει υποχρεωτικά να διαρκεί για μέγιστο χρόνο Δτ που να καλύπτεται από την αρχή της απροσδιοριστίας του Heisenberg: = h Η μέγιστη εμβέλεια λοιπόν που μπορεί να έχει το σωματίδιο Χ είναι κατά συνέπεια: R = c Δτ = c h ΔΕ h = c M X c = h X Η εμβέλεια του πεδίου είναι αντιστρόφως ανάλογη της μάζας του διαδότη. Στην περίπτωση της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης όπου ο διαδότης είναι το φωτόνιο με μηδενική μάζα ηρεμίας, είναι προφανές πως η εμβέλεια του πεδίου γίνεται άπειρη. 6

7 Κλασσική & κβαντική εικόνα πεδίου Α Α A X B M X A B Β Β Στην περίπτωση όπου η μάζα του διαδότη γίνεται πρακτικά άπειρη, τότε η εμβέλεια του πεδίου μηδενίζεται και η αλληλεπίδραση συρρικνώνεται σε ένα μόνο σημείο του χώρου (zero range interaction). 7

8 Μποζονικός Διαδότης Σκέδαση σωματιδίου από κεντρικό δυναμικό U(r) Η επίδραση του δυναμικού εκδηλώνεται στην γωνιακή απόκλιση του σωματιδίου Έστω f(q) το πλάτος σκέδασης για μεταφορά ορμής q. Τότε η f(q) δίνεται από τον μετασχηματισμό Fourier: Θέτοντας r = r r = 0 = 0 r = ϕ r 0 ϑ = r 15 r iq r καταλήγουμε στην: = e e mr (Η ανάκρουση του πυρήνα παραλείπεται) iqr iqr 8

9 Μποζονικός Διαδότης Σκέδαση σωματιδίου από κεντρικό δυναμικό U(r) Το πλάτος σκέδασης που οφείλεται σε ανταλλαγή μποζονίου είναι το γινόμενο των παραγόντων κορυφής g 0 και g, οι οποίοι περιγράφουν την σύζευξη του μποζονίου με το σκεδαζόμενο και σκεδάζον σωμάτιο αντίστοιχα με τον όρο του διαδότη 1/(q +m ): Στις πραγματικές περιπτώσεις που γίνεται μεταφορά ενέργειας Ε και ορμής q στην παραπάνω σχέση το q είναι η μεταφορά της τετραορμής r = r 0 + = r = r r = 0 + Ενεργός διατομή σκέδασης ~ f 9

10 Διαγράμματα παράστασης της διαδικασίας αλληλεπίδρασης. Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια, ο χώρος κατακόρυφα. Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωματίων που πλησιάζουν ή απομακρύνονται από τις κορυφές. Εισερχόμενα σωμάτια ισοδυναμούν με εξερχόμενα αντισωμάτια. s Άπειρη ταχύτητα Κινούμενο σωματίδιο Ακίνητο σωματίδιο t 10

11 Διαγράμματα Εξαΰλωσης (Annihilation) ή Σχηματισμού (Formation) Τα σωματίδια Α και Β συγκρούονται σχηματίζοντας το ενδιάμεσο σωματίδιο Χ, το οποίο στη συνέχεια διασπάται στα C και D. A C B s A X C X D B D Η αλληλεπίδραση όπως φαίνεται στο σύστημα του εργαστηρίου. Σχηματική αναπαράσταση της αλληλεπίδρασης με διάγραμμα Feynman. Σε κάθε κορυφή τουλάχιστον το ηλεκτρικό φορτίο διατηρείται. t 11

12 Διαγράμματα Ανταλλαγής (Exchange Diagrams) Τα σωματίδιο Α σκεδάζεται από το σωματίδιο Β ανταλλάσσοντας το ενδιάμεσο σωματίδιο Χ. Τα αρχικά σωματίδια μετασχηματίζονται αντίστοιχα στα C και D. C s A C B A X X D Η αλληλεπίδραση όπως φαίνεται στο σύστημα του εργαστηρίου. B D t Αναπαράσταση με διάγραμμα Feynman. 1

13 Διαγράμματα Ανταλλαγής (Exchange Diagrams) Δεν γνωρίζουμε αν το X εκπέμφθηκε από το A και απορροφήθηκε από το Β ή αντίστροφα. s A C X + = B D t 13

14 Εικονικά Σωμάτια Ανταλλαγής (Virtual Particles) Σε όλες τις προηγούμενες περιπτώσεις το σωμάτιο X χαρακτηρίζεται σαν εικονικό. Για το χρόνο που υπάρχει υπακούει στην αρχή της αβεβαιότητας ΔΕ Δt ~ ћ αλλά η μάζα του διαφέρει από τη μάζα ηρεμίας! s e- e- Παράδειγμα 1 Στην σκέδαση δύο ηλεκτρονίων (ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση) το ενδιάμεσο φωτόνιο (X=γ) έχει: γ Ενέργεια: Ε = 0 Ορμή: p = p e e- e- και από τη σχέση Ε =p c + m c 4 Μάζα: m = ip e /c t Φανταστική μάζα! 14

15 Εικονικά Σωμάτια Ανταλλαγής (Virtual Particles) Παράδειγμα Εξαΰλωση ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου (ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση) Για το φωτόνιο ισχύει: s e- γ e- Ενέργεια: Ε = E e Ορμή: p = 0 και από τη σχέση Ε =p c + m c 4 e+ e+ Μάζα: m = E e /c t Άρα το φωτόνιο είναι εικονικό! 15

16 Εικονικά Σωμάτια Ανταλλαγής (Virtual Particles) Το φωτόνιο του προηγούμενου παραδείγματος με Ε=Ε e και p=0 συμπεριφέρεται τελείως αφύσικα παραβιάζοντας την βασική σχέση μεταξύ ενέργειας και ορμής Ε = p c Για την άρση της δυσκολίας αυτής στηριζόμαστε στην αρχή της αβεβαιότητας. Μπορούμε να δεχτούμε ότι το εικονικό αυτό φωτόνιο υφίσταται διακύμανση στην ενέργεια ΔΕ = Ε e (όσο είναι δηλαδή η πλεονάζουσα ενέργεια). Άρα το εικονικό φωτόνιο μπορεί να υπάρχει για χρονικό διάστημα: Δt ћ /E e 16

17 Γενικές Ιδιότητες Ως επί το πλείστον τα διαγράμματα Feynman παριστούν διεργασίες της μορφής: A + B C + D 17

18 Γενικές Ιδιότητες ή της μορφής: A B + C + D A, B, C, D Κουάρκ Λεπτόνια Αντικουάρκ Αντιλεπτόνια Χ φωτόνιο (γ) γλουόνιο (g) W + W - Z 0 18

19 Γενικές Ιδιότητες: Περιστροφή διαγραμμάτων 19

20 Γενικές Ιδιότητες: Περιστροφή διαγραμμάτων 0

21 Γενικές Ιδιότητες: Περιστροφή διαγραμμάτων 1

22 Γενικές Ιδιότητες: Περιστροφή διαγραμμάτων

23 Γενικές Ιδιότητες Σε κάθε κορυφή διαγραμμάτων Feynman διατηρούνται: Το Φορτίο Ο Βαρυονικός Αριθμός Ο Λεπτονικός Αριθμός Η γεύση του quark διατηρείται στις παρακάτω αλληλεπιδράσεις: Ισχυρές (Χ=gluon) Ηλεκτρομαγνητικές (Χ=φωτόνιο γ) Ασθενείς μόνο όταν Χ = Ζ 0 και όχι στην περίπτωση Χ = W + ή Χ = W - 3

24 Δυνάμεις Ασθενείς δυνάμεις: Σε όλα τα Quarks και Λεπτόνια Ηλεκτρομαγνητικές: Σε κάθε φορτισμένο σωματίδιο Ισχυρές: Μόνο μεταξύ των Quarks ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΗΜΓ ΙΣΧΥΡΕΣ Quarks Φορτισμένα Λεπτόνια Ουδέτερα Λεπτόνια â â â 4

25 Ηλεκτρομαγνητικές Αλληλεπιδράσεις Χ = φωτόνιο (γ) με σύζευξη μόνο σε φορτισμένο σωμάτιο 5

26 Ηλεκτρομαγνητικές Αλληλεπιδράσεις 6

27 Ηλεκτρομαγνητικές Αλληλεπιδράσεις 7

28 Ηλεκτρομαγνητικές Αλληλεπιδράσεις e + e e + e Σκέδαση ηλεκτρονίου-ηλεκτρονίου με απλή ανταλλαγή φωτονίου. 8

29 Ηλεκτρομαγνητικές Αλληλεπιδράσεις e + e + γ + γ Εξαΰλωση ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου σε δύο φωτόνια. 9

30 Ηλεκτρομαγνητικές Αλληλεπιδράσεις γ - + Nucleus(Z, A) e + e + Δίδυμη γένεση. 30

31 Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις Στην ηλεκτρασθενή θεωρία των Glashow, Salam και Weinberg (1968) προτάθηκε η ισότητα της σταθεράς σύζευξης g των W ± και Ζ 0 με τα λεπτόνια και τα κουάρκ, με την αντίστοιχη σταθερά των φωτονίων: g = e f ( q g ) = g 5 Για q Ø 0 f ( q 0) = = G 10 GeV q + M W, Z MW, Z e 4πa M W, Z = = 90GeV G G 31

32 Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις 3

33 Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις 33

34 Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις 34

35 Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις 35

36 Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις 36

37 Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις 37

38 Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις 38

39 Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις 39

Σχετικά έγγραφα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 016 Κλασική Κβαντική Κβαντική Εικόνα Πεδίου Θεωρία Yukawa Διαγράμματα Feynman