Τεχνική έκθεση (Παραδοτέο 6.1)

Τίτλος: «Medical Image SCIence through Luminescence», ακρωνύμιο MISCIRLU, της Πράξης «ΑΡΙΣΤΕΙΑ» Επιστημονικός Υπεύθυνος: Καθ. Ιωάννης Κανδαράκης Τεχνική έκθεση (Παραδοτέο 6.1) Μελέτη φωτοανιχνευτών ψηφιακών συστημάτων ιατρικής απεικόνισης Συντάκτες: 1. Ιωάννης Βαλαής 2. Γεώργιος Φούντος 3. Νεκτάριος Καλύβας 4. Παναγιώτης Λιαπαρίνος 5. Χρήστος Μιχαήλ 6. Δαυίδ Ευστράτιος

Πίνακας περιεχομένων I. Εισαγωγή..... 3 II. Υλικά και Μέθοδος.....4 a. Παράγοντας φασματικής ευαισθησίας....4 b. Μεταφορά σήματος-θορύβου..4 c. Συνάρτηση μεταφοράς φωτονίων (Photon Transfer Curve-PTC).8 d. Χρόνος απόκρισης..9 III. Αποτελέσματα και Συζήτηση 11 a. Παράγοντας φασματικής ευαισθησίας..11 b. Μεταφορά σήματος-θορύβου....12 c. Συνάρτηση μεταφοράς φωτονίων (Photon Transfer Curve-PTC).....15 d. Χρόνος απόκρισης.16 IV. Συμπεράσματα.. 16 V. Αναφορές... 17 VI. Παράρτημα..19

ΕΙΣΑΓΩΓΗ H τελευταία γενιά των φωτοανιχνευτών, που χρησιμοποιούνται στους απεικονιστικούς ανιχνευτές έμμεσης ανίχνευσης, είναι οι αισθητήρες τύπου CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductors). Οι αισθητήρες CMOS διακρίνονται για την υψηλή διακριτική τους ικανότητας, την ενσωμάτωση λειτουργιών πλήρους συστήματος σε ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα (system on chip) και το χαμηλό κόστος κατασκευής. Διακρίνονται σε δύο κατηγορίες: (ι) τους παθητικούς αισθητήρες CMOS (Passive Pixel Sensors-PPS) και (i) τους ενεργούς αισθητήρες CMOS (Active Pixel Sensors-APS). Οι πρώτοι αποτελούνται από μια φωτοδίοδο και μόνο ένα τρανζίστορ. Αυτό έχει ως συνέπεια την αύξηση του παράγοντα πλήρωσης (fill factor), δηλ. του ενεργού εμβαδού της επιφάνειας του αισθητήρα, με αποτέλεσμα να υπάρχει μεγαλύτερη δυνατότητα απορρόφησης των οπτικών φωτονίων που εξέρχονται από το σπινθηριστή. Με την εφαρμογή μιας τάσης αναφοράς (reset), το τρανζίστορ (RS-MOSFET), που λειτουργεί ως διακόπτης, κλείνει το κύκλωμα (φωτοδίοδος τρανζίστορ κλπ). Στη συνέχεια η φωτοδίοδος παρέχει το αποθηκευμένο φορτίο που, σε ιδανικές συνθήκες, είναι ανάλογο του αριθμού των οπτικών φωτονίων που έχουν απορροφηθεί από την ενεργό επιφάνεια. Οι αισθητήρες APS CMOS είναι διακριτοποιημένοι. Η κάθε μονάδα (pixel) αποτελείται από μία φωτοδίοδο και τρία τρανζίστορ τύπου MOSFET. Κάθε pixel θεωρείται ως ανεξάρτητος ανιχνευτής. Η λειτουργία καταγραφής του σήματος χωρίζεται σε μηδενισμό (reset), μέτρηση σήματος (integration) και ανάγνωση (readout), δηλ. μετατροπή του σήματος σε τάση και περαιτέρω επεξεργασία του [1]. Παράμετροι που είναι χρήσιμο να ελεγχθούν στους φωτοανιχνευτές είναι: (α) η γραμμική περιοχή, (β) η μέγιστη χωρητικότητα pixel (full well capacity), (γ) το δυναμικό εύρος και (δ) η κβαντική αποδοτικότητα. Αρκετοί ανιχνευτές έχουν δύο τρόπους λειτουργίας με διαφορετικό συνδυασμό pixel έτσι ώστε να μεγαλώνει η μέγιστη χωρητικότητα pixel και το δυναμικό εύρος [2-6] Tο φώς που προσπίπτει επάνω στον ημιαγωγό παράγει ζεύγη ηλεκτρονίων οπών (e-h). Όταν παράγονται ηλεκτρόνια από έναν ημιαγωγό p τύπου, τα ηλεκτρόνια αυτά παράγουν ρεύμα μειονότητας. Η συμπεριφορά των ρευμάτων αυτών είναι σημαντική για τους αισθητήρες εικόνας. Για παράδειγμα σε έναν αισθητήρα CMOS με p τύπο υποστρώματος, το ρεύμα μειονότητας παράγεται από ηλεκτρόνια του υποστρώματος. Σε αυτή την περίπτωση τα χαρακτηριστικά του ανιχνευτή εξαρτώνται από την διάχυση των ρευμάτων αυτών, που μπορεί να διέρχονται από παρακείμενες φωτοδιόδους μέσα στο υπόστρωμα. Αυτό αποτελεί πηγή ασάφειας της εικόνας [1]. 3

ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ Παράγοντας φασματικής συμβατότητας Τα οπτικά φωτόνια που προσπίπτουν στον φωτοανιχνευτή δεν είναι πλήρως ανιχνεύσιμα, λόγω ασυμβατότητας της φασματικής ευαισθησίας του φωτοανιχνευτή. Η φασματική συμβατότητα εκφράζεται μέσω ενός παράγοντα φασματικής συμβατότητας (matching factor). Ο παράγοντας φασματικής συμβατότητας λαμβάνει τιμές από 0 (για μηδενική συμβατότητα) έως 1 (για τέλεια συμβατότητα) και ορίζεται από τη σχέση [7-9] : a s S p ( ) S S p D ( ) d ( ) d [1] Όπου S p (λ) είναι το φάσμα εκπομπής του φθορίζοντος υλικού και S D (λ) η φασματική ευαισθησία του ανιχνευτή, για οπτικό μήκος κύματος λ. Ως ευαισθησία ορίζεται η ποσότητα του «φωτορεύματος» που παράγεται όταν μία δέσμη φωτός προσπίπτει επάνω στο υλικό. Η κβαντική απόδοση ορίζεται ως ο λόγος του αριθμού των παραγόμενων ζευγών ηλεκτρονίων οπών προς τον αριθμό των εισερχόμενων φωτονίων. Στην συγκεκριμένη τεχνική αναφορά θα παρατεθεί ο παράγοντας φασματικής συμβατότητας συγκεντρωτικά για διάφορους συνδυασμούς σπινθηριστή - οπτικού ανιχνευτή, υπολογισμένος με την ανωτέρω σχέση. Οι κατανομές Sp(λ) και S D (λ) προέρχονται από βιβλιογραφικά δεδομένα [7-9], ενώ για το σπινθηριστή Gd 2 O 2 S:Pr,Ce,F η κατανομή Sp(λ) υπολογίστηκε πειραματικά, με τη μέθοδο που αναφέρεται στη βιβλιογραφία [7-9]. Μεταφορά σήματος-θορύβου Σε αυτή τη μελέτη χρησιμοποιήθηκε η θεωρία των Γραμμικών Συστημάτων Διαδοχικών Σταδίων (Διαδικασιών) (LCS). H θεωρία αυτή περιγράφει την έξοδο του ανιχνευτή ως μια ακολουθία διαδοχικών σταδίων, όπου η έξοδος του ενός είναι είσοδος για το επόμενο. Τα στάδια αυτά περιγράφουν στατιστικές ιδιότητες στην αλληλεπίδραση των φορέων πληροφορίας του ανιχνευτή και θεωρούνται είτε στάδια «κέρδους», όπου αλλάζει ο αριθμός των φορέων της πληροφορίας, είτε στάδια «ασάφειας», όπου αλλάζει η χωρική κατανομή των φορέων της πληροφορίας. Κάθε διαδικασία χαρακτηρίζεται από μία είσοδο στο πεδίο των χωρικών συχνοτήτων S in (u ), όπου u είναι η χωρική συχνότητα, από μια μέση τιμή σήματος 4

εισόδου x in, από μια κατανομή στο πεδίο των συχνοτήτων για την έξοδο S out (u ) και από μια μέση τιμή εξόδου x out. Κάθε στάδιο «κέρδους» χαρακτηρίζεται από μια στατιστική διαδικασία με μέση τιμή q και 2 διακύμανση q, ενώ κάθε στάδιο «ασάφειας» χαρακτηρίζεται από μια MTF (u) [1]-[9]. Τα στάδια ασάφειας είναι είτε στοχαστικά είτε καθορισμένα (ντετερμινιστικά) [2], [7], [8]. Το μέσο σήμα εξόδου και η κατανομή στο πεδίο των συχνοτήτων για κάθε στάδιο μπορεί να υπολογισθεί από τις ακόλουθες 2 2 εξισώσεις (i) S (u ) q S (u ) xin και xout qxin, για στάδια «κέρδους», (ii) S S out in out in q 2 (u ) ( S (u ) xin )MTF (u ) xin και xout xin για στάδια στοχαστικής ασάφειας και (iii) 2 out(u ) Sin(u )MTF (u ) και out in x x για στάδια καθορισμένης ασάφειας [10-12]. Έστω F οπτικά φωτόνια που ακολουθούν κατανομή Poisson και προσπίπτουν σε εικονοστοιχείο του CMOS με μέγεθος a pix. Μόνο ένα κλάσμα αυτών των φωτονίων θα ανιχνευτεί. Αυτό είναι ένα στάδιο «κέρδους» που χαρακτηρίζεται από τον παράγοντα πλήρωσης ff του εικονοστοιχείου και την ενεργό περιοχή του, a pd. Ισχύει ότι a pd = 2 pix ff a. Η διαδικασία αυτή ακολουθεί διωνυμική κατανομή με μέση τιμή ff και διακύμανση ff (1- ff ). Λόγω φασματικής σύζευξης μόνο ένα κλάσμα αυτών των οπτικών φωτονίων τελικά ανιχνεύονται. Αυτό είναι ένα στάδιο «κέρδους» με πιθανότητα που χαρακτηρίζεται από τον παράγοντας φασματικής σύζευξης a s και διακύμανση a s (1- a s ). Τα οπτικά φωτόνια απορροφώνται και παράγουν ζεύγη e-h. Θεωρείται ότι αυτή η διαδικασία ακολουθεί διωνυμική κατανομή με πιθανότητα Q p και διακύμανση Q p (1- Q p ). Μόνο ένα κλάσμα αυτών των ηλεκτρονίων θα φτάσει στην έξοδο του ανιχνευτή. Θεωρείται ότι αυτή η διαδικασία ακολουθεί διωνυμική κατανομή με πιθανότητα διακύμανση Q e (1- (NPS I (u)) ισούται με: Q e και Q e ). Εφαρμόζοντας τη θεωρία LCS στα ανωτέρω στάδια το NPS του ανιχνευτή NPS Ia ( u) ( ff a s 2 Q Q ) F( u) F( u) ff a Q p e s p Q (1 e ff a Q Q ) s p e (2) όπου ff a s Q Q qe (αντιστοιχεί στην κβαντική απόδοση ηλεκτρονίων ανά προσπίπτων οπτικό p e φωτόνιο). Ο συνολικός αριθμός των ηλεκτρονίων στην έξοδο ( X e ) ισούται με: Xe F ff a s Q p Q e (3) 5

Τα ηλεκτρόνια διαχέονται στην έξοδο. Αυτό είναι ένα στάδιο ασάφειας που χαρακτηρίζεται από το MTF του CMOS (MTF inh, ). Το τελικό NPS ισούται με: I 2 NPS Ia ( u) XeI MTF ( u XeI NPS ( u) inh ) (4) Εάν δεν υπήρχε η ηλεκτρονική δειγματοληψία από το ηλεκτρονικό κύκλωμα και η επίδραση των καθορισμένων διαστάσεων του ανιχνευτή, η ιδανική ανιχνευτική κβαντική αποδοτικότητα (DQE) θα ισούταν με [11]: 2 X emtfinh ( u) MTFpix ( u) DQEideal (5) FNPS ( u) I Όταν το σήμα τελικά ανιχνεύεται, γίνεται ολοκλήρωση των παραγομένων ηλεκτρονίων λόγω των καθορισμένων διαστάσεων του ανιχνευτή. Αυτό είναι ένα καθορισμένο στάδιο που εξαρτάται από το a pix. Η διαδικασία χαρακτηρίζεται από το MTF pix (u) όπου [12] MTF pix ( u) sinc( a u) (6) pix Επομένως: a 4 NPS ( u) MTF ( ) 2 NPS pix( u) pix I pix u (7) και X pix 2 a Xe (8) pd Επιπλέον επειδή γίνεται δειγματοληψία στα ηλεκτρόνια, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη και το φαινόμενο της αναδίπλωσης του σήματος, δηλ. μεταφορά υψηλών χωρικών συχνοτήτων σε χαμηλότερες (aliasing) με αποτέλεσμα την αύξηση της ασάφειας. Έτσι το συνολικό NPS out (u) ισούται με [12]: NPS out 1 ( u) NPS pix( u) Wadd( u) ff (9) 6

Όπου, W add είναι ο επιπλέον ηλεκτρονικός θόρυβος H συνολική συνάρτηση μεταφοράς διαμόρφωσης, MTF, ισούται με το γινόμενο των MTF όλων των σταδίων ασάφειας: MTF( u) MTF ( u) MTF ( u) inh pix (10) Και το DQE δίνεται από το τύπο 2 X pix MTF( u) DQEalias FNPS ( u) (11) out Όπου έχουμε θεωρήσει ότι [12] MTF inh ( u) sinc( a u). apd Ως αποτελέσματα της συγκεκριμένης τεχνικής έκθεσης θα παρουσιάσουμε την επίδραση του μεγέθους του εικονοστοιχείου, του συντελεστή πλήρωσης και του ενεργειακού χάσματος του ημιαγωγού στην MTF, στη DQE ideal και στη DQE. Για τον υπολογισμό έχει θεωρηθεί ότι 1000 οπτικά φωτόνια, ενέργειας Ε λ = 2.46eV, εκπεμπόμενα από φωτεινή πηγή (που ακολουθούν κατανομή Poisson) προσπίπτουν σε ένα φωτοανιχνευτή τεχνολογίας CMOS. O παράγοντας φασματικής σύζευξης, θεωρήθηκε 0.9 (αντιστοιχεί στο RadEye CMOS), ενώ o παράγοντας Q p (παραγωγή ηλεκτρονίων- οπών ανά απορροφημένο φωτόνιο) τέθηκε ίσος με Q p E E g [13], όπου Ε g είναι το (οπτικό) ενεργειακό χάσμα του πυριτίου. Στους χρησιμοποιούμενους φωτοανιχνευτές (π.χ. πυρίτιο) το Q 1 [10]. Στη συγκεκριμένη τεχνική έκθεση έγινε μελέτη και για Q 0.492, E 5, έτσι ώστε να μελετηθεί η συμπεριφορά της παραγωγής p g ηλεκτρονίων-οπών. Τέλος το Q 0. 55(τυπική τιμή για το RadEye CMOS, που προκύπτει επιλύοντας e p τη σχέση ff a s Q Q qe, για ff=0.8 και α =0.9). s p e 7

Η συγκεκριμένη σχέση για το MTF inh δεν λαμβάνει υπόψη την επίδραση των κοινών φορτίων (charge sharing) ανάμεσα στα εικονοστοιχεία του φωτοανιχνευτή. To συγκεκριμένο φαινόμενο αναφέρεται στο «νέφος» των ηλεκτρονίων που μπορεί να προκαλέσει πλευρική διασπορά σήματος, με αποτέλεσμα τη απώλεια πληροφορίας λόγω υποβάθμισης της MTF. Στην Ιατρική Απεικόνιση οι φωτοανιχνευτές είναι προσαρμοσμένοι σε σπινθηριστές. Aυτό έχει ως αποτέλεσμα ένα μέρος της ιοντίζουσας ακτινοβολίας να προσπίπτει και να αλληλεπιδρά με τον φωτοανιχνευτή. Επιπλέον ηλεκτρόνια που παράγονται στην έξοδο του σπινθηριστή, λόγω φαινομένου Compton, μπορεί να προκαλέσουν ιονισμό στον φωτοανιχνευτή και περαιτέρω απώλεια πληροφορίας ανάλογη με αυτή του charge sharing. Γι αυτό το λόγο μελετήθηκε θεωρητικά η διασπορά των ηλεκτρονίων σε ημιαγωγό πυριτίου με το πακέτο Μόντε Κάρλο pypenelope [14]. Συνάρτηση μεταφοράς φωτονίων (Photon Transfer Curve-PTC) Παράμετροι που είναι χρήσιμο να ελεγχθούν στους φωτοανιχνευτές είναι: (α) η γραμμική περιοχή, (β) η μέγιστη χωρητικότητα pixel (full well capacity), (γ) το δυναμικό εύρος και (δ) η κβαντική αποδοτικότητα H μελέτη των ανωτέρων γίνονται με τεχνικές υπολογισμού της καμπύλης μεταφοράς φωτονίων (Photon Transfer Curve-PTC). H τεχνική αυτή θεωρεί ότι οι πηγές θορύβου είναι μη συσχετισμένες και διακρίνονται σε θόρυβο λόγω της πρόσπτωσης και απορρόφησης οπτικών φωτονίων καθώς και σε θόρυβο λόγω της διαδικασίας μετατροπής των οπτικών φωτονίων σε χρήσιμο σήμα. Η γραφική παράσταση της υπολογιζόμενης στατιστικής διακύμανσης με τη μέση τιμή του σήματος, χαρακτηρίζει τη γραμμικότητα του ανιχνευτή. Η καμπύλη που προκύπτει από την PTC χαρακτηρίζεται από 4 περιοχές με διαφορετική κλίση. Αυτές οι περιοχές αντιστοιχούν στο επίπεδο του σήματος για το οποίο κυριαρχεί ο (α) θόρυβος ανάγνωσης (read noise), (β) o θόρυβος βολής (shot noise), (γ) ο συστηματικός θόρυβος (fixed pattern noise) και (δ) ο κορεσμός [2-7]. (a) O θόρυβος ανάγνωσης αντιστοιχεί στο πρώτο σημείο της καμπύλης PTC για διέγερση με οπτικά φωτόνια χαμηλής ισχύος (b) Ο θόρυβος βολής (shot noise) ουσιαστικά αντιστοιχεί στο θόρυβο λόγω στατιστικής αλληλεπίδρασης των φωτονίων που διεγείρουν των φωτοανιχνευτή (συνήθως θεωρείται Poisson) (c) Ο συστηματικός θόρυβος προσθέτει στο θόρυβο βολής (κατά τη μελέτη με PTC) δομικές ατέλειες του ημιαγωγού λόγω κατασκευής (d) Σε περιοχές κορεσμού (πολύ μεγάλης έκθεσης με φως) το σήμα είναι το ίδιο σε όλα τα εικονοστοιχεία επομένως η διακύμανση είναι 0. Για τους σκοπούς αυτής της τεχνικής αναφοράς μελετήθηκε η καμπύλη PTC ενός διεγειρόμενου υπό ακτίνες-χ συστήματος σπινθηριστή-φωτοανιχνευτή (Gd 2 O 2 S:Tb/CMOS RadEye) σε πραγματικές 8

συνθήκες έκθεσης μαστογραφίας [10]. Σε σχέση με τα παραπάνω, οι ρεαλιστικές συνθήκες διαφοροποιούνται στα εξής: (a) Για τις κλινικές συνθήκες έκθεσης, η μικρότερη τιμή εικονοστοιχείου που θα υπολογισθεί ενδέχεται να είναι μεγαλύτερη από το θόρυβο ανάγνωσης (b) Ο θόρυβος βολής (shot noise) ουσιαστικά αντιστοιχεί στο θόρυβο λόγω στατιστικής αλληλεπίδρασης των φωτονίων που διεγείρουν των φωτοανιχνευτή αλλά δεν έχει κατανομή Poisson [15] (c) Ο συστηματικός θόρυβος προσθέτει στο θόρυβο βολής (κατά τη μελέτη με PTC) δομικές ατέλειες του ημιαγωγού λόγω κατασκευής, αλλα και του σπινθηριστή [15]. (d) Σε περιοχές κορεσμού (πολύ μεγάλης έκθεσης με φως) το σήμα είναι το ίδιο σε όλα τα εικονοστοιχεία επομένως η διακύμανση είναι 0. Παρόλα αυτά σε κλινικές συνθήκες αποφεύγεται η μεγάλη έκθεση ακτινοβολίας Οι μετρήσεις των εικονοστοιχείων έγιναν με χρήση του ImageJ [16] Χρόνος απόκρισης Σημαντικό ρόλο στην απόδοση ενός ψηφιακού ανιχνευτικού συστήματος είναι και ο χρόνος απόκρισης των ηλεκτρονικών του φωτοανιχνευτή. Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό σε εξετάσεις με πολλαπλές λήψεις όπως αγγειογραφεία, στεφανογραφεία και αξονική τομογραφία. Στις 2 πρώτες το frame rate μπορεί να είναι έως 25 frames/s ή ακτινοβόληση 40 ms ανά λήψη (frame). Επιπλέον στην αξονική τομογραφία σε μία περιστροφή διάρκειας 1s ο ανιχνευτής μπορεί να πάρει 180 προβολές δηλαδή 6 ms ανά προβολή. Πέραν του χρόνου λήψης ο σπινθηριστής έχει ένα decay time της τάξης των 3 μs για το Gd 2 O 2 S:Pr έως το 1 ms για τα Gd 2 O 2 S:Tb και Gd 2 O 2 S:Eu. Τέλος ο χρόνος απόκρισης του φωτοανιχνευτή και των ηλεκτρονικών του επηρεάζει το συνολικό ενεργό χρόνο μέσα στον οποίο έχω χρήσιμη πληροφορία. Εάν F(t) είναι ο παλμός διέγερσης της λυχνίας Χ, S(t) είναι η απόκριση του σπινθηριστή μετά από διέγερση και Φ(t) είναι ο χρόνος απόκρισης και καταγραφής του παλμού από τον φωτοανιχνευτή και τα ηλεκτρονικά του, τότε ο συνολικός χρόνος σήματος Τ(t) μπορεί να βρεθεί από την συνέλιξη των παραπάνω, δηλαδή T( t) F( t) S( t) ( t) [12] 9

Ως αποτελέσματα της συγκεκριμένης τεχνικής έκθεσης θα παρουσιάσουμε την επίδραση διαφορετικών χρόνων απόκρισης του σπινθηριστή και του φωτοανιχνευτή στον παλμό της γεννήτριας ακτινών Χ. Έχει θεωρηθεί ότι οι παλμοί απόκρισης της λυχνίας και του φωτοανιχνευτή είναι τετράγωνοι και του σπινθηριστή εκθετικός. Ο υπολογισμός έγινε με το πακέτο λογισμικού Octave 3.8.2 [17] ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΖΗΤΗΣΗ Παράγοντας φασματικής συμβατότητας Πίνακας 1. Παράγοντας φασματικής συμβατότητας φωτοανιχνευτών και σπινθηριστών Φωτοανιχνευτής Lu 2 O 3 :Eu Gd 2 O 2 S:Pr,Ce,F Gd 2 O 2 S:Eu CsI:Tl Gd 2 O 2 S:Tb CMOS 0.5μm Pgate 0,12 0,7 0,92 0,86 0,79 Hybrid CMOS with NIR AR Coatong 0,81 0,81 0,98 0,86 0,83 Hybrid CMOS with BLUE AR Coating 0,81 0,96 0,99 0,98 0,98 Monolithic 0.25μ CMOS- Image sensor 0,46 0,88 0,96 0,93 0,92 CCD BI With IR AR coating 0,65 0,74 0,98 0,82 0,94 CCD with ITO gates 0,41 0,78 0,92 0,8 0,79 CCD with poly gates 0,28 0,55 0,84 0,66 0,6 CCD with ITO gates&μlens 0,58 0,78 0,94 0,87 0,86 Παρατηρούμε από τον πίνακα 1 ότι υπάρχει ψηφιακή τεχνολογία ικανή να ανταποκριθεί σε ευρύ φάσμα σπινθηριστών. 10

Μεταφορά σήματος-θορύβου Σχήμα 1: Χαρακτηριστικά μεταφοράς φωτοανιχνευτή μεγέθους εικονοστοιχείου 25μm. Στο σχήμα 1 φαίνονται τα χαρακτηριστικά μεταφοράς του φωτοανιχνευτή για μέγεθος εικονοστοιχείου 25 μm. Αναφορικά με τη συνάρτηση μεταφοράς διαμόρφωσης παρατηρείται ότι επηρεάζεται ελαφρά από τον παράγοντα πλήρωσης (ff). Συγκεκριμένα μείωση του παράγοντα πλήρωσης προκαλεί μια μικρή αύξηση της ΜTF. Αντίθετα οι καμπύλες DQE φαίνεται ότι επηρεάζονται ανάλογα, τόσο από τον παράγοντα πλήρωσης, όσο και από το Q p. Μεγάλες τιμή του ff αυξάνουν το ποσό των οπτικών φωτονίων που επιδρούν με την ενεργή επιφάνεια του ημιαγωγού. Επιπλέον μεγάλη τιμή του Q p αυξάνει το ποσό των ζευγών ηλεκτρονίων οπών που δημιουργούνται, με αποτέλεσμα να έχω μεγαλύτερο σήμα ανά οπτικό φωτόνιο. Το DQE alias είναι κάθε φορά αισθητά μειωμένο, όπως υπολογίζεται από τη σχέση 11, λόγω των πεπερασμένων διαστάσεων του εικονοστοιχείου και του αυξημένου θορύβου. 11

Σχήμα 2: Χαρακτηριστικά μεταφοράς φωτοανιχνευτή μεγέθους εικονοστοιχείου 100μm. Στο σχήμα 2 φαίνονται τα χαρακτηριστικά μεταφοράς του φωτοανιχνευτή για μέγεθος εικονοστοιχείου 100 μm. Τα αποτελέσματα, ποιοτικά είναι αντίστοιχα με αυτά του σχήματος 1. Επιπλέον όμως πρέπει να παρατηρηθεί ότι η αυξημένη διάσταση του εικονοστοιχείου (100 μm σε σχέση με τα 25 μm του σχήματος 1), οδηγεί σε σημαντική μείωση της MTF και μηδενισμό στα 100cycles/cm. Επιπλέον παρατηρώντας τη συνάρτηση DQE βλέπουμε ότι μετά τα 50cycles/cm to φαινόμενο της υπερκάλυψης είναι πραγματικά έντονο, ειδικά στη περίπτωση του ff=0.8. Για να εξετάσουμε το σφάλμα που γίνεται λόγω του charge sharing, βρέθηκαν βιβλιογραφικά δεδομένα [18] όπου καταγράφηκε η χωρική κατανομή της διασποράς των ηλεκτρονίων σε Si και παρουσιάζεται στο σχήμα 3. Από το σχήμα παρατηρείται ότι το φαινόμενο μπορεί να έχει επίδραση ειδικά σε φωτοανιχνευτές με μικρή διάσταση εικονοστοιχείου. Η καμπύλη Gauss, που έχει προσαρμοσθεί στα βιβλιογραφικά δεδομένα έχει στατιστική διασπορά σ=11.5 μm 12

Σχήμα 3: Κατανομή των ηλεκτρονίων για ενέργειες ακτίνων-χ από 20keV έως 40keV Πλέον του φαινομένου των κοινών φορτίων, πιθανή επίδραση στην ποιότητα ενδέχεται να έχει η διέγερση του ημιαγωγού από ηλεκτρόνια Compton που δημιουργούνται στην έξοδο του σπινθηριστή και διεγείρουν τον ημιαγωγό δημιουργώντας διασπορά φορτίου ανάλογη με το charge sharing. Το Σχήμα 4 δείχνει τη κατανομή των τροχιών των σωματιδίων που δημιουργούνται από δέσμη ηλεκτρονίων 80 kev. Σχήμα 4: Κατανομή των ηλεκτρονίων για ενέργειες προσπιπτόντων ηλεκτρόνιων 80 kev 13

Από το σχήμα φαίνεται ότι η διασπορά των ιόντων είναι της τάξης των 5μm επομένως επιδρούν λιγότερο από το κοινό φορτίο (charge sharing). Συνάρτηση μεταφοράς φωτονίων (Photon Transfer Curve-PTC) Σχήμα 5: Καμπύλες PTC για κλινική διέγερση ανιχνευτή σε συνθήκες μαστογραφίας Από το σχήμα 5 παρατηρούνται (ι) η συνολική καμπύλη PTC για εκθέσεις στις συνθήκες μαστογραφίας 28 kv υψηλή τάση και συνδυασμός στόχου φίλτρου Mo/Mo για ρεύμα λυχνίας από 4 mas έως 100 mas. Η διακύμανση που εμφανίζεται στη μικρότερη έκθεση (4 mas) αντιστοιχεί στον θόρυβο ανάγνωσης (read out),. Δηλαδή 0.2 0. 44. Το τεχνικό φύλλο του RadEye CMOS αναφέρει ότι ο θόρυβος R R ανάγνωσης είναι μικρότερος του 1 [19]. Οι πρώτες 4 εκθέσεις (4 mas έως 40mAs) αντιστοιχούν στην περιοχή κβαντικού στατιστικού θορύβου (shot noise) ενώ οι επόμενες στη περιοχή θορύβου δομής. Ο τελευταίος περιλαμβάνει τόσο τους κόκκους της ενισχυτικής πινακίδας του RadEye CMOS όσο και τα κατασκευαστικά ηλεκτρονικά του. Θεωρώντας στη κλινική έκθεση, ότι η μέγιστη τιμή εικονοστοιχείου (S max ) είναι 80 τότε το πρακτικά κλινικά δυναμικό εύρος (DR) για τις συγκεκριμένες εκθέσεις ισούται με S max DR 20log [2-5]. R 14

MPV Ερευνητικό Πρόγραμμα ΓΓΕΤ «ΑΡΙΣΤΕΙΑ» Αντικαθιστώντας προκύπτει ότι DR=42 db. Σύμφωνα με τις προδιαγραφές του συστήματος, το δυναμικό εύρος είναι 4000:1 που αντιστοιχεί σε 72 db. Η διαφορά προκύπτει από το γεγονός ότι στο συγκεκριμένο πείραμα χρησιμοποιήθηκαν κλινικές συνθήκες έκθεσης. Εάν η έκθεση έφτανε έως τα 200 mas θα αντιστοιχούσε σε μια τιμή εικονοστοιχείου ίση με 192, με αποτέλεσμα το υπολογιζόμενο δυναμικό εύρος να αντιστοιχούσε σε 53dB. 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 RadEye CMOS 0 50 100 150 y = 0,769x - 0,157 R² = 0,9937 mas mean Γραμμική (mean) Σχήμα 6: Καμπύλη γραμμικότητας RadEye CMOS. Ένα σημείο που αξίζει να σχολιαστεί επίσης είναι ότι η ψηφιακή εικόνα παρουσιάζει την επίδραση της κατανομής τιμών του γκρι (grey level assignment) καθώς και τυχόν ψηφιακή επεξεργασία που κάνει το λογισμικό του ανιχνευτή. Επιπλέον των ανωτέρω τα οπτικά φωτόνια που πέφτουν στον ανιχνευτή δεν είναι από φωτεινή πηγή (κατανομή Poisson) αλλά από σπινθηριστή διεγειρόμενο από ακτίνες-χ. Τέλος στις κλινικές συνθήκες έκθεσης μας ενδιαφέρει το κάτω μέρος της καμπύλης (που αντιστοιχεί στο στατιστικό θόρυβο) λόγω τις χαμηλότερης έκθεσης ακτινοβολίας. Επομένως η ιατρική απεικόνιση αναφορικά με το δυναμικό εύρος χρησιμοποιεί μόνο ένα μικρό ποσοστό από αυτό που θεωρητικά μπορεί να δίνει ο κατασκευαστής. 15

Χρόνος απόκρισης Στο σχήμα 7 παρουσιάζονται οι συνολικές καμπύλες απόκρισης για διάφορους συνδυασμούς χρόνων της λυχνίας-χ με το ηλεκτρονικό σύστημα λήψης δεδομένων του φωτοανιχνευτή. Μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι μία αναλογία χρόνων απόκρισης φωτοανιχνευτή προς το χρόνο απόκρισης της λυχνίας 1/10 μεταβάλει λίγο το συνολικό χρόνο απόκρισης του συστήματος. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα ο χρόνος αποδιέγερσης του φθορίζοντος υλικού είναι 5 μs. Σχήμα 7: Ολική απόκριση συστήματος για λήψης αξονικού τομογράφου (6 ms/λήψη) και αγγειογραφικού (40ms/λήψη). ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από την μελέτη των φωτοανιχνευτών που έγινε στη συγκεκριμένη τεχνική έκθεση, προκύπτει ότι υπάρχουν φωτοανιχνευτές ψηφιακής τεχνολογίας ευαίσθητοι σε διάφορα μήκη κύματος. Επιπλέον η απόδοση του φωτοανιχνευτή μεγαλώνει όσο (ι) μεγαλώνει ο παράγοντας πλήρωσης και (ιι) μικραίνει η ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται για την δημιουργία ενός ηλεκτρονίου - οπής. Επίσης η διακριτική ικανότητα αυξάνει μειώνοντας τη διάσταση του εικονοστοιχείου σε ιδανικές συνθήκες. Σε πραγματικές συνθήκες η διακριτική ικανότητα μπορεί να επηρεάζεται αρνητικά μέσω του φαινομένου των κοινών φορτίων, που σε πυρίτιο έχουν μια διασπορά των 60μm ειδικά για φωτοανιχνευτές με μικρό μέγεθος 16

εικονοστοιχείου. Η επίδραση των ηλεκτρονίων Compton, που πιθανόν να εκπέμπονται από τον σπινθηριστή είναι μικρότερη λόγω της μικρότερης διάχυσης. Σε πραγματικές συνθήκες ιατρικής απεικόνισης (μαστογραφία) η μελέτη των χαρακτηριστικών του φωτοανιχνευτή πρέπει να περιλαμβάνει και τον σπινθηριστή. Βρέθηκε ότι στην πράξη χρησιμοποιείται μόνο ένα μέρος του δυναμικού εύρους του ανιχνευτή και ειδικά αυτό που αντιστοιχεί σε μικρές εκθέσεις. Τέλος προέκυψε ότι μια αναλογία χρόνου απόκρισης φωτοανιχνευτή με το χρόνο παλμού των ακτίνων-χ μικρότερη από 1/10 δεν αλλοιώνει σημαντικά τη ποιότητα εικόνας σε ακτινοβολήσεις πραγματικού χρόνου. ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. Jun Ohta «Smart CMOS Image Sensors and Application» New York CRC Press Taylor and Francis Group, LLC 2008. 2. Bohndiek, Sarah Elisabeth Active pixel sensors for the breast biopsy analysis using X-ray diffraction PhD Thesis, UCL, 2008. 3. Janesick J and Putnam G (2003) Developments and applications of highperformance 4. CCD and CMOS imaging arrays. Annu Rev Nucl Part S 53 263{300. 5. Janesick J R (2001) Scientic Charge Coupled Devices. SPIE Press. 6. Janesick J R, Andrews J T and Elliott T (2006) Fundamental performance differences between CMOS and CCD imagers; Part I. In Proc. SPIE, volume 6276. 7. Kalyvas N., Valais I., Costaridou L., Kandarakis I., Cavouras D., Nomicos C.D., and Panayiotakis G.: "Evaluating optical spectra matching of phosphor-photodetector combinations" JINST P07003, July 2009. 8. Michail C., Fountos G., Liaparinos P., Kalyvas N et al.: "Light emission efficiency and imaging performance of Gd2O2S:Eu powder screens under X-ray radiography conditions" Med. Phys., 37(7), 3694-3703, 2010 9. P. Magnan, Detection of visible photons in CCD and CMOS: A Comparative view Nucl. Instrum. and Meth. A. 504, 199-212, (2003) 10. Michail C.M., Spyropoulou V.A., Fountos G.P., Kalyvas N.I., Valais I.G., Kandarakis I.S. and Panayiotakis G.S.: "Experimental and Theoretical Evaluation of a High Resolution CMOS Based Detector under X-ray Imaging Conditions" IEEE Transactions on Nuclear Science 58(1), 314-322, 2011. 11. Liaparinos P., Kalyvas N., Kandarakis I., Cavouras D. "Analysis of the imaging performance in indirect digital mammography detectors by linear systems and signal detection models" Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 697, 87-98, 2013. 12. H K Kim, S.M. Yun, J.S. Ko, G.Cho and T. Graeve: Cascade Modeling of pixelated cintillator Detectors for X-ray Imaging IEEE TNS, 55, 1357-1366, 2008. 17

13. Kalivas N., Costaridou L, Kandarakis I., Cavouras D., Nomicos C.D. Panayiotakis G.: "Effect of intrinsic gain fluctuations on quantum noise of phosphors used in medical x-ray imaging detectors". Applied Physics A 69, 337-341, 1999. 14. http://pypenelope.sourceforge.net/ 15. Kalivas N., Costaridou L., Kandarakis I., Cavouras D., Nomicos C.D. and Panayiotakis G.: Modeling quantum and structure noise of phosphors used in medical x-ray imaging detectors. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 490, 614-629, 2002. 16. http://imagej.nih.gov/ij/ 17. http://www.gnu.org/software/octave/ 18. K. Mathieson, M.S. Passmore, P. Seller, et. al. Charge sharing in silicon pixel detectors Nucl. Instrum. Method. Phys. Res. A 482, 113-122, 2002. 19. Remote RadEye X-Ray Camera Datasheet. 18

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ Παράρτημα 1. Script του pypenelope όπως εξάγεται από το πρόγραμμα. TITLE Si80. >>>>>>>> Electron beam definition. SKPAR 1 [Primary particles: 1=electron, 2=photon, 3=positron] SENERG 80000.0 [Energy of the electron beam, in ev] SPOSIT 0.0 0.0 10.0 [Coordinates of the electron source] SDIREC 180.0 0.0 [Direction angles of the beam axis, in deg] SAPERT 0.0 [Beam aperture, in deg] SDIAM 1e-06 [Beam diameter, in cm]. >>>>>>>> Material data and simulation parameters. MFNAME S100.mat [Material file, up to 20 chars] MSIMPA 800.0 80.0 800.0 0.2 0.2 800.0 80.0 [EABS(1:3),C1,C2,WCC,WCR]. >>>>>>>> Geometry of the sample. GEOMFN substrate.geo [Geometry definition file, 20 chars]. >>>>>>>> Job properties. TRJSC 1 [Track secondary electrons?] NTRJM 1000 [Number of electrons] 19

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXX Substrate 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 SURFACE ( 1) Cylinder of radius 1.50 along z-axis INDICES=( 1, 1, 0, 0,-1) X-SCALE=(+1.500000000000000E+00, 0) (DEFAULT=1.0) Y-SCALE=(+1.500000000000000E+00, 0) (DEFAULT=1.0) Z-SCALE=(+1.000000000000000E+00, 0) (DEFAULT=1.0) OMEGA=(+0.000000000000000E+00, 0) DEG (DEFAULT=0.0) THETA=(+0.000000000000000E+00, 0) DEG (DEFAULT=0.0) PHI=(+0.000000000000000E+00, 0) DEG (DEFAULT=0.0) X-SHIFT=(+0.000000000000000E+00, 0) (DEFAULT=0.0) Y-SHIFT=(+0.000000000000000E+00, 0) (DEFAULT=0.0) Z-SHIFT=(+0.000000000000000E+00, 0) (DEFAULT=0.0) 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 SURFACE ( 2) Plane Z=0.00 INDICES=( 0, 0, 0, 1, 0) X-SCALE=(+1.000000000000000E+00, 0) (DEFAULT=1.0) Y-SCALE=(+1.000000000000000E+00, 0) (DEFAULT=1.0) Z-SCALE=(+1.000000000000000E+00, 0) (DEFAULT=1.0) OMEGA=(+0.000000000000000E+00, 0) DEG (DEFAULT=0.0) THETA=(+0.000000000000000E+00, 0) DEG (DEFAULT=0.0) PHI=(+0.000000000000000E+00, 0) DEG (DEFAULT=0.0) X-SHIFT=(+0.000000000000000E+00, 0) (DEFAULT=0.0) Y-SHIFT=(+0.000000000000000E+00, 0) (DEFAULT=0.0) Z-SHIFT=(+0.000000000000000E+00, 0) (DEFAULT=0.0) 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 SURFACE ( 3) Plane Z=-3.00 INDICES=( 0, 0, 0, 1, 0) X-SCALE=(+1.000000000000000E+00, 0) (DEFAULT=1.0) Y-SCALE=(+1.000000000000000E+00, 0) (DEFAULT=1.0) Z-SCALE=(+1.000000000000000E+00, 0) (DEFAULT=1.0) OMEGA=(+0.000000000000000E+00, 0) DEG (DEFAULT=0.0) 20

THETA=(+0.000000000000000E+00, 0) DEG PHI=(+0.000000000000000E+00, 0) DEG X-SHIFT=(+0.000000000000000E+00, 0) Y-SHIFT=(+0.000000000000000E+00, 0) Z-SHIFT=(-3.000000000000000E+00, 0) (DEFAULT=0.0) (DEFAULT=0.0) (DEFAULT=0.0) (DEFAULT=0.0) (DEFAULT=0.0) 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 MODULE ( 1) substrate MATERIAL( 1) SURFACE ( 1), SIDE POINTER=(-1) SURFACE ( 2), SIDE POINTER=(-1) SURFACE ( 3), SIDE POINTER=( 1) 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 OMEGA=(+0.000000000000000E+00, 0) DEG THETA=(+0.000000000000000E+00, 0) DEG PHI=(+0.000000000000000E+00, 0) DEG X-SHIFT=(+0.000000000000000E+00, 0) Y-SHIFT=(+0.000000000000000E+00, 0) Z-SHIFT=(+0.000000000000000E+00, 0) (DEFAULT=0.0) (DEFAULT=0.0) (DEFAULT=0.0) (DEFAULT=0.0) (DEFAULT=0.0) (DEFAULT=0.0) 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 END 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000 21

Παράρτημα 2. Κώδικας στο Octave για τον υπολογισμό της συνέλιξης Txray=6000; % irradiation time μs Tdecay=5; % scintillation decay time Tphoto=1000; % photoreceptor response for i=(1:txray); a(i)=1; %irradiation pulse end Tzero=5*Tdecay; for i=(1:tzero); end b(i)=exp(-i/tdecay); % scintillation decay pulse for i=(1:tphoto); c(i)=1; %receptor pulse end d=conv(a,b); e=conv(d,c); 22