ΦΥΣΙΚΗ II ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει σωστά την ηµιτελή πρόταση. A. Περιπολικό ακολουθεί αυτοκίνητο που έχει παραβιάσει το όριο ταχύτητας. Τα δύο αυτοκίνητα κινούνται µε ίσες ταχύτητες. Αν η σειρήνα του περιπολικού εκπέµπει ήχο συχνότητας f S, τότε, η συχνότητα f A που αντιλαµβάνεται ο οδηγός του άλλου αυτοκινήτου είναι: α) f A = f S β) fa = fs γ) f A = f S δ) f A = 0 Μονάδες 5 A. ιακρότηµα δηµιουργείται από τη σύνθεση δύο απλών αρµονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, µε ίδιο πλάτος, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, όταν οι ταλαντώσεις αυτές έχουν: α) ίσες συχνότητες και ίδια φάση π β) ίσες συχνότητες και διαφορά φάσης γ) παραπλήσιες συχνότητες δ) ίσες συχνότητες και διαφορά φάσης π. Μονάδες 5 A3. Σε µια µηχανική ταλάντωση της οποίας το πλάτος φθίνει χρονικά ως Α = Α 0 e Λt, όπου Α 0 είναι το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης και Λ είναι µια θετική σταθερά, ισχύει ότι: α) οι µειώσεις του πλάτους σε κάθε περίοδο είναι σταθερές. β) η δύναµη αντίστασης είναι F αντ = b υ, όπου b είναι η σταθερά απόσβεσης και υ η ταχύτητα του σώµατος που ταλαντώνεται. γ) η περίοδος Τ της ταλάντωσης µειώνεται µε το χρόνο για µικρή τιµή της σταθεράς απόσβεσης b. δ) η δύναµη αντίστασης είναι F αντ = b υ, όπου b είναι η σταθερά απόσβεσης και υ η ταχύτητα του σώµατος που ταλαντώνεται. Μονάδες 5 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone
A. Κατά τη διάδοση ηλεκτροµαγνητικού κύµατος στο κενό, σε µεγάλη απόσταση από την πηγή, ισχύει ότι: α) στη θέση που η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου είναι µηδέν, η ένταση Β του µαγνητικού πεδίου είναι µέγιστη β) τα διανύσµατα των εντάσεων Ε του ηλεκτρικού και Β του µαγνητικού πεδίου είναι παράλληλα µεταξύ τους γ) το διάνυσµα της έντασης Ε του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος δ) το διάνυσµα της έντασης Β του µαγνητικού πεδίου είναι παράλληλο στη διεύθυνση διάδοσης του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος. Μονάδες 5 Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη. α) Το όζον της στρατόσφαιρας απορροφά κατά κύριο λόγο την επικίνδυνη υπεριώδη ακτινοβολία. β) Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση αυξάνεται το µέτρο της ταχύτητας του σώµατος που ταλαντώνεται καθώς αυξάνεται το µέτρο της δύναµης επαναφοράς. γ) Κατά τη διάδοση µηχανικού κύµατος µεταφέρεται ορµή από ένα σηµείο του µέσου στο άλλο. δ) Σε στερεό σώµα σφαιρικού σχήµατος που στρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από άξονα διερχόµενο από το κέντρο του ισχύει πάντα ΣF = 0. ε) Έκκεντρη ονοµάζεται η κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των δύο σωµάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες αλλά µη συγγραµµικές. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ B Β. Στο κύκλωµα του σχήµατος ο πυκνωτής χωρητικότητας C = 0 0 6 F είναι φορτισµένος σε τάση Vc = 0 V και το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστή 3 αυτεπαγωγής 0 L = H. 9 Τη χρονική στιγµή t 0 = 0 κλείνουµε το διακόπτη δ. Κάποια µεταγενέστερη χρονική στιγµή t, το φορτίο του πυκνωτή είναι µηδέν και η ένταση του ρεύµατος που διαρρέει το πηνίο είναι 6 Α. Από τη στιγµή t 0 έως τη στιγµή t η συνολική ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης µειώθηκε κατά: i) 0 3 J ii) 0 3 J iii) 0 3 J α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. L δ C β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες Μονάδες 6 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone
Β. ύο σύγχρονες πηγές κυµάτων Π και Π που βρίσκονται αντίστοιχα στα σηµεία Κ και Λ της επιφάνειας υγρού παράγουν πανοµοιότυπα εγκάρσια αρµονικά κύµατα µε ίδιο πλάτος, ίσες συχνότητες f και ίσα µήκη κύµατος λ. Αν η απόσταση των σηµείων Κ και Λ είναι d = λ, τότε δηµιουργούνται τέσσερις υπερβολές απόσβεσης, µεταξύ των σηµείων Κ και Λ. Αλλάζοντας την συχνότητα των δύο πηγών σε f = 3 f και διατηρώντας το ίδιο πλάτος, ο αριθµός των υπερβολών απόσβεσης, που δηµιουργούνται µεταξύ των δύο σηµείων Κ και Λ, είναι: i) 6 ii) 8 iii) α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7 Β3. Ένας δίσκος µε ροπή αδράνειας Ι στρέφεται µε γωνιακή ταχύτητα ω και φορά περιστροφής όπως φαίνεται στο σχήµα, γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. I Ένας δεύτερος δίσκος µε ροπή αδράνειας I =, που αρχικά είναι ακίνητος, τοποθετείται πάνω στο δίσκο, ενώ αυτός περιστρέφεται, έτσι ώστε να έχουν κοινό άξονα περιστροφής, που διέρχεται από τα κέντρα των δύο δίσκων, όπως δείχνει το σχήµα. Μετά από λίγο οι δύο δίσκοι αποκτούν κοινή γωνιακή ταχύτητα ω. ω ω Αν L είναι το µέτρο της αρχικής στροφορµής του δίσκου, τότε το µέτρο της µεταβολής της στροφορµής του δίσκου είναι: i) 0 ii) 5 L iii) 5 L α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3
ΘΕΜΑ Γ Σώµα Σ µε µάζα m κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς άλλο σώµα Σ µε µάζα m = m, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Έστω υ 0 η ταχύτητα που έχει το σώµα Σ τη στιγµή t 0 = 0 και ενώ βρίσκεται σε απόσταση d = m από το σώµα Σ. Αρχικά, θεωρούµε ότι το σώµα Σ είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεµένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου µε αµελητέα µάζα και σταθερά ελατηρίου k, και το οποίο έχει το φυσικό του µήκος l 0. Το δεύτερο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωµένο σε ακλόνητο τοίχο, όπως φαίνεται στο σχήµα: Σ 0 Σ k d Αµέσως µετά τη κρούση, που είναι κεντρική και ελαστική, το σώµα Σ αποκτά ταχύτητα µε ' µέτρο υ = 0 m/s και φορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας. ίνεται ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης των δύο σωµάτων µε το οριζόντιο επίπεδο είναι µ = 0,5 και ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 0 m/s. Γ. Να υπολογίσετε την αρχική ταχύτητα υ 0 του σώµατος Σ. Μονάδες 6 Γ. Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που µεταφέρθηκε από το σώµα Σ στο σώµα Σ κατά την κρούση. Μονάδες 6 Γ3. Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώµατος Σ από την αρχική χρονική στιγµή t 0 µέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά. ίνεται: 0 3, Μονάδες 6 Γ. Να υπολογίσετε τη µέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, αν δίνεται ότι m = kg και k = 05 N/m. Μονάδες 7 Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αµελητέα και ότι τα δύο σώµατα συγκρούονται µόνο µία φορά. 0 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone
ΘΕΜΑ ίνεται συµπαγής, οµογενής κύλινδρος µάζας Μ και ακτίνας. Αφήνουµε τον κύλινδρο να κυλίσει χωρίς ολίσθηση, υπό την επίδραση της βαρύτητας (µε επιτάχυνση της βαρύτητας g), πάνω σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας φ, όπως φαίνεται στο σχήµα που ακολουθεί:. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου µάζας του κυλίνδρου. Ο άξονας του κυλίνδρου διατηρείται οριζόντιος. Μονάδες 5. Από το εσωτερικό αυτού του κυλίνδρου, που έχει ύψος h, αφαιρούµε πλήρως ένα οµοαξονικό κύλινδρο ακτίνας r, όπου r <, όπως απεικονίζεται στο παρακάτω σχήµα: φ r h Να αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας του κοίλου κυλίνδρου, ως προς τον άξονα του, που προκύπτει µετά την αφαίρεση του εσωτερικού κυλινδρικού τµήµατος, είναι I r κοιλ = M Μονάδες 7 Στη συνέχεια λιπαίνουµε το κυλινδρικό τµήµα που αφαιρέσαµε και το επανατοποθετούµε στη θέση του, ούτως ώστε να εφαρµόζει απόλυτα µε τον κοίλο κύλινδρο χωρίς τριβές. Το νέο σύστηµα που προκύπτει αφήνεται να κυλίσει χωρίς ολίσθηση, υπό την επίδραση της βαρύτητας (µε επιτάχυνση της βαρύτητας g), στο ίδιο κεκλιµένο επίπεδο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα: Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 5
3. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου µάζας του συστήµατος. Μονάδες 7. Όταν r =, να υπολογίσετε, σε κάθε χρονική στιγµή της κύλισης στο κεκλιµένο επίπεδο, το λόγο της µεταφορικής προς την περιστροφική κινητική ενέργεια του συστήµατος. Μονάδες 6 Ο άξονας του συστήµατος διατηρείται πάντα οριζόντιος. ίνονται: Η ροπή αδράνειας Ι συµπαγούς και οµογενούς κυλίνδρου µάζας Μ και ακτίνας, ως προς τον άξονα γύρω από τον οποίο στρέφεται: I = M. Ο όγκος V ενός συµπαγούς κυλίνδρου ακτίνας και ύψους h: V = π h. φ Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 6
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A. γ Α. γ Α3. δ Α. γ Α5. α) Σ β) Λ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ( ιευκρίνιση: κατά την µαθηµατική ορολογία υπάρχει αντίφαση στην εκφώνηση καθώς τα παράλληλα διανύσµατα είναι και συγγραµµικά) ΘΕΜΑ Β Β. Αρχικά η ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης είναι: Q 6 3 0 0 00 0 ET = = C Vc ET = = Joule C Τελικά, η ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης είναι: 3 3 ET L I E 0 T 6 0 = = = Joule 9 Άρα η µείωση της συνολικής ενέργειας της ηλεκτρικής ταλάντωσης είναι: Ε = = = 3 3 3 E E 0 0 0 Τ Τ Joule Τ Οπότε η σωστή απάντηση είναι η ii). Β. Ισχύει υ = λ f () Αν f 3 f = τότε: υ = λ f υ = 3λ f () λ Από τις () και () έχουµε: λ f = 3λ f λ = (3) 3 Έστω ένα σηµείο Σ (απόσβεσης) µεταξύ των Κ, Λ το οποίο απέχει αποστάσεις r, r από τα Κ, Λ αντίστοιχα. Ισχύει: Για r > r λ r r = (N + ) όµως r+ r = d r = d r (3) λ λ λ r d + r = (N + ) r d (N ) r (N ) d = + = + + 6 6 λ λ r = (N + ) + λ r = (N + ) + λ () 6 Πρέπει: () λ λ λ λ λ λ 0 0 < r < d < (N + ) + < 0 < (N + ) + < Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 7
(Ν+ ) 0 < + < 0 < (Ν+ ) + < 0 < Ν+ 3 < 3 < Ν< 6,5<Ν< 5,5 Άρα, οι ακέραιες τιµές που µπορεί να πάρει το Ν είναι: Ν = 6, 5,, 3,,, 0,,, 3,, 5 Άρα υπερβολές απόσβεσης. Εποµένως σωστή απάντηση είναι η (iii) B3. Από την Αρχή ιατήρησης της Στροφορµής έχουµε: I Lαρχ. = L (.). I (.) ( I I ). I ( I ) συστ τελ ω = + ω συστ τελ ω = + ωτελ. 5 I I ω = ωτελ. ωτελ. = ω () 5 Άρα η τελική στροφορµή του δίσκου έχει µέτρο: () L( τελ.) = I ωτελ. L( τελ.) = I ω = L () 5 5 I ω L Οπότε: L = L( τελ.) L( arx.) = I ω I ω = = 5 5 5 Οπότε σωστή είναι η απάντηση ii). ΘΕΜΑ Γ Σ N Σ Σ 0 T Α d B Γ Γ. Στο σώµα Σ απο το ΘΜΚΕ έχουµε: KΓ KA = WT + WB + WN mυ mυ0 = Td () Σ Fy = 0 B= N N = m g Όµως () T = µ Ν T = µ m g () () m m 0 m g d 0 g d υ υ = µ υ υ = µ (3) Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 8
=0 Σ Σ πριν ' Σ µετά ' Σ Από την ελαστική κρούση στο σηµείο Γ έχουµε την ταχύτητα που αποκτά το Σ µετά την κρούση: m m m m m υ = υ υ = υ 0 = υ υ = 3 0 m/ s. m+ m m+ m 3m Από την (3) (3 0) υ0 = 0,5 0 90 υ0 = 0 υ0 = 00 υ ο = 0 m/s Από την ελαστική κρούση έχουµε: m m 3 0 υ = υ υ = υ υ = = 0 3 3 m+ m m m/s Γ. Στην ελαστική κρούση ισχύει η Α ΚΕ. ' ' Κ =Κ Κ =Κ +Κ ολπριν ολµετά ' mυ Κ το ποσοστό m υ Π= 00% = 00% = 00% = Κ m mυ υ 0 8 8 = 00% = 00% = 88,89% ή Κ = Κ 90 9 9 Γ3. =0 N ' T Σ Σ Σ B Γ Κίνηση του Σ µετά την κρούση (Σχήµα ) Το σώµα Σ για την κίνηση από το Α στο Γ (σχήµα εκφώνησης) έχει επιτάχυνση Σ F = ma Τ= ma mµ g = ma x () α = µg = 0,5 0 = 5 m/s άρα υ = υ 0 αt 3 0 = 0 5t Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 9
0 3 0 0 9,6 t = = = 0,08 s 5 5 Για την κίνηση από Γ στο (Σχήµα ) x () 5m/s Σ F = ma Τ= ma a = 0 3, υ = υ αt 0= 0 5t t = = = 0,6s 5 5 t ολ = t +t = 0,7 s Γ. ' Σ Θ. Τ.Θ Α.Θ Γ N 0 F ελ T' B =0 Σ x Z Για το Σ µετά την κρούση έχει ταχύτητα υ και βρίσκεται σε Θ.Ι. Θα έχει µέγιστη συσπείρωση το ελατήριο αν το Σ πάει στην Α.Θ. που η ταχύτητα του είναι υ = 0. Στην τυχαία θέση στο Σ ασκούνται οι δυνάµεις Βάρος - καθ. αντιδ. που το έργο τους είναι µηδέν και οι δυνάµεις τριβή και F ελατ. που καταναλωνούν ενέργεια. Παίρνοντας ΘΚΜΕ από Θ.Ι. µέχρι Α.Θ. έχουµε: Κ τελ Κ αρχ = W T' + W Fελ 0 mu = T x K( l) l = l0 l = x T = µ Ν = µ mg = 0,5 0 = 5N υ = 5x 05x µε αντικατάσταση 0 + 0x + 05x = 0 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 0
x, 0 30 0 ± = 0 0 x = = 0,57 m (δεκτό) x 0 = (απορρ.) 0 Άρα µέγιστη συσπείρωση l = x = 0,57 m ΘΕΜΑ. T N Wy W Wx Ο κύλινδρος εκτελεί και µεταφορική και περιστροφική κίνηση. Ισχύουν αντίστοιχα οι σχέσεις: φ Σ F = M α M g ηµ ϕ T = M α T = M g ηµ ϕ M α () x cm cm cm και α cm Σ τ = I αγων T = M T = M α cm () Από τις σχέσεις (), () προκύπτει: 3 g ηµ ϕ M αcm = M g ηµ ϕ M αcm αcm = g ηµ ϕ αcm =. 3. Iκοιλ. = IΜεγ. Iµικρ. Iκοιλ. = M m r x () Οι δύο κύλινδροι έχουν την ίδια πυκνότητα και άρα ισχύει: M m M m M r ρi = ρ () Μεγ. I = = m = µικρ. V V π h π r h Μεγ. Μικρ. Άρα από τις σχέσεις (), () προκύπτει: M r M r r Iκοιλ. = M r I κοιλ. = M I κοιλ. = M. Τεχνική Επεξεργασία: Keystone
3. Σ F = M α M g ηµ ϕ T = M α () cm στ cm r αcm r Σ τ = I αγων Tστ. = M T στ. = M α cm () Άρα () r () Mgηµ ϕ M α cm =Μ αcm r g ηµ ϕ = α + cm r g ηµ ϕ = + α cm g ηµ ϕ g ηµ ϕ αcm = α cm =. 3 r r 3 T r N Wy W Wx φ. kµετ M υcm M υcm = = = kπερ I ω r M ω υcm = = = = r r ω 3 = = = =. 5 5 6 6 6 Τεχνική Επεξεργασία: Keystone
Τεχνική Επεξεργασία: Keystone 3