ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

7 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. Α. Σε μία φθίνουσα ταλάντωση στην οποία το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο α) η περίοδος δεν διατηρείται για ορισμένη τιμή της σταθεράς απόσβεσης b β) όταν η σταθερά απόσβεσης b μεγαλώνει, το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται πιο γρήγορα γ) η κίνηση μένει περιοδική για οποιαδήποτε τιμή της σταθεράς απόσβεσης δ) η σταθερά απόσβεσης b εξαρτάται μόνο από το σχήμα και τον όγκο του σώματος που ταλαντώνεται. Α. Όταν ένα κύμα αλλάζει μέσο διάδοσης, αλλάζουν α) η ταχύτητα διάδοσης του κύματος και η συχνότητά του β) το μήκος κύματος και η συχνότητά του γ) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσής του δ) η συχνότητα και το πλάτος του κύματος. Α3. Το δοχείο του σχήματος είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Σχήμα Όλα τα μανόμετρα,, 3, 4 δείχνουν πάντα α) την ίδια πίεση, όταν το δοχείο είναι εντός του πεδίου βαρύτητας β) την ίδια πίεση, όταν το δοχείο βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας γ) διαφορετική πίεση, αν το δοχείο βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας δ) την ίδια πίεση, ανεξάρτητα από το αν το δοχείο είναι εντός ή εκτός του πεδίου βαρύτητας. ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου (5 ος όροφος), τηλ.: 0435-04354 e-mail : thesmos@otenet.gr

7 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Α4. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Η τιμή της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου σε συνάρτηση με τον χρόνο παριστάνεται στο διάγραμμα του σχήματος. ω 0 t t t t 3 t 4 Σχήμα Ποια από τις παρακάτω προστάσεις είναι σωστή; α) Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης αυξάνεται στο χρονικό διάστημα από t έως t. β) Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης τη χρονική στιγμή t είναι μικρότερο από το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης τη χρονική στιγμή t 4. γ) Τη χρονική στιγμή t 3 η γωνιακή επιτάχυνση είναι θετική. δ) Το διάνυσμα της γωνιακής επιτάχυνσης τη στιγμή t έχει αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση που έχει η γωνιακή επιτάχυνση τη χρονική στιγμή t 4. Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Ένα σύνθετο κύμα μπορούμε να το θεωρήσουμε ως αποτέλεσμα της επαλληλίας ενός αριθμού αρμονικών κυμάτων με επιλεγμένα πλάτη και μήκη κύματος. β) Σε κάθε στάσιμο κύμα μεταφέρεται ενέργεια από ένα σημείο του ελαστικού μέσου σε άλλο. γ) Το φαινόμενο Doppler αξιοποιείται από τους γιατρούς για την παρακολούθηση της ροής του αίματος. δ) Η εξίσωση της συνέχειας στα ρευστά είναι άμεση συνέπεια της αρχής διατήρησης ενέργειας. ε) Σκέδαση ονομάζεται κάθε φαινόμενο του μικρόκοσμου στο οποίο τα «συγκρουόμενα» σωματίδια αλληλεπιδρούν με σχετικά μικρές δυνάμεις για πολύ μικρό χρόνο. ΘΕΜΑ Β Β. Ένα τρένο κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα μέτρου, όπου είναι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα. Το τρένο 0 κατευθύνεται προς τούνελ που βρίσκεται σε κατακόρυφο βράχο. Ο ήχος που εκπέμπεται από τη σειρήνα του τρένου ανακλάται στον κατακόρυφο βράχο. Ένας ακίνητος παρατηρητής που βρίσκεται πάνω στις γραμμές και πίσω από το τρένο ακούει δύο ήχους. Έναν ήχο απευθείας από τη σειρήνα του τρένου, με συχνότητα ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου (5 ος όροφος), τηλ.: 0435-04354 e-mail : thesmos@otenet.gr

7 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ f, και έναν ήχο από την ανάκλαση στον κατακόρυφο βράχο, με συχνότητα f. Ο f λόγος των δύο συχνοτήτων είναι ίσος με: f i. ii. 0 iii. 9 9 α) Να επιλέξετε τα σωστή απάντηση. Μονάδες β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 Β. Σε χορδή που εκτείνεται κατά μήκος του άξονα xx, έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα που προέρχεται από τη συμβολή δύο απλών αρμονικών κυμάτων πλάτους Α, μήκους κύματος λ και περιόδου Τ. Το σημείο Ο, που βρίσκεται στη θέση x0 0, είναι κοιλία και τη χρονική στιγμή t 0βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση της απομάκρυνσής του. Το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης ενός σημείου Μ της χορδής που βρίσκεται στη 9 θέση x M, είναι ίσο με: 8 i. T ii. T iii. 4 T α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 Β3. Στον οριζόντιο σωλήνα, του σχήματος 3, ασυμπίεστο ιδανικό ρευστό έχει στρωτή ροή από το σημείο Α προς το σημείο Β. Α Β Σχήμα 3 Η διατομή A A του σωλήνα στη θέση Α είναι διπλάσια από τη διατομή A B του σωλήνα στη θέση Β. Η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου στο σημείο Α έχει τιμή ίση με Λ. Η διαφορά της πίεσης ανάμεσα στα σημεία Α και Β είναι ίση με: i. 3 ii. 3 iii. 4 α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Γ Σώμα μάζας m βρίσκεται στο σημείο Α λείου κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου. Η ακτίνα ΟΑ είναι οριζόντια και ίση με R 5m. Το σώμα αφήνεται να ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου (5 ος όροφος), τηλ.: 0435-04354 e-mail : thesmos@otenet.gr

7 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ολισθήσει κατά μήκος του τεταρτοκυκλίου. Φθάνοντας στο σημείο Γ του τεταρτοκυκλίου, το σώμα συνεχίζει την κίνησή του σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής 0,5. Αφού διανύσει διάστημα S 3,6m συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά στο σημείο Δ με σώμα μάζας m 3m, το οποίο τη στιγμή της κρούσης κινείται αντίθετα ως προς το, με ταχύτητα μέτρου 4m/s, όπως φαίνεται στο σχήμα 4. Γ. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος στο σημείο Γ, όπου η ακτίνα ΟΓ είναι κατακόρυφη. Γ. Να υπολογίσετε τα μέτρα των ταχυτήτων των σωμάτων και αμέσως μετά την κρούση. Μονάδες 8 Γ3. Δίνεται η μάζα του σώματος, m 3kg. Να υπολογίσετε το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος κατά την κρούση (μονάδες 3) και να προσδιορίσετε την κατεύθυνσή της (μονάδες ). Γ4. Να υπολογίσετε το ποσοστό της μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος κατά την κρούση. Μονάδες 7 Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g 0m/s. Θεωρήστε ότι η χρονική διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα. ΘΕΜΑ Δ Σώμα Σ, μάζας m kg, είναι δεμένο στο κάτω άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k 00N / m. Το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο στην κορυφή κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσης 30. Το τμήμα ΒΓ του κεκλιμένου επιπέδου είναι λείο. Ομογενής κύλινδρος μάζας M kg και ακτίνας R 0,m συνδέεται με το σώμα Σ με τη βοήθεια αβαρούς νήματος που δεν επιμηκύνεται. Ο άξονας του κυλίνδρου είναι οριζόντιος. Το νήμα και ο άξονας του ελατηρίου βρίσκονται στην ίδια ευθεία, που είναι παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο. Το σύστημα των σωμάτων ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα 5. ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου (5 ος όροφος), τηλ.: 0435-04354 e-mail : thesmos@otenet.gr

7 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Δ. Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος (μονάδες 3) και την επιμήκυνση του ελατηρίου (μονάδες ). Τη χρονική στιγμή t 0κόβεται το νήμα. Το σώμα Σ αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται χωρίς ολίσθηση. Δ. Να γράψετε την εξίσωση της δύναμης επαναφοράς για το σώμα Σ σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας ως θετική φορά την προς τα πάνω, όπως φαίνεται στο σχήμα 5. Μονάδες 7 Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου, όταν θα έχει διαγράψει N περιστροφές κατά την κίνησή του στο κεκλιμένο επίπεδο. Μονάδες 7 Δ4. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου, κατά την κίνησή του στο κεκλιμένο επίπεδο, τη χρονική στιγμή t 3s. Μονάδες 6 Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g 0m / s. η ροπή αδράνειας του ομογενούς κυλίνδρου ως προς τον άξονά του ημ30. I CM MR ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A A. β) A. γ) A3. β) Α4. δ) A5. α) Σωστό β) Λάθος γ) Σωστό δ) Λάθος ε) Λάθος ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου (5 ος όροφος), τηλ.: 0435-04354 e-mail : thesmos@otenet.gr

7 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΘΕΜΑ Β Β. U S =U ηχ /0 ΒΡΑΧΟΣ A S Αρχικά ο βράχος λειτουργεί σαν δέκτης κυμάτων, άρα η συχνότητα του ήχου που θα λάβει από την πηγή είναι υηχ υηχ 0 fβ fs fβ υ fs fβ f. S υ ηχ ηχ υs υ 9 ηχ 0 Ο βράχος ανακλά τον ήχο και λειτουργεί ως πηγή. Άρα ο Α θα αντιληφθεί λόγω 0 ανάκλασης, συχνότητα f fb f fs () (Ακίνητη πηγή Ακίνητος α- 9 κροατής). Ο Α αντιλαμβάνεται απευθείας από την πηγή ήχο συχνότητας υηχ υηχ 0 f fs f υ fs f f () S υ ηχ ηχ υs υ ηχ 0 Άρα f 9. Άρα σωστό το (iii) f 9λ Β. Το πλάτος ταλάντωσης του σημείου xm είναι 8 9λ π 9π A 8 M Aσυν Ασυν ΑΜ Α. λ 4 π Άρα υ ω Α max M Μ υmax Α. Άρα σωστό το (i). M Τ Β3. Από την εξίσωση συνέχειας ΠΑ ΠΒ ΑΑ υα AB υb AB υα AB υb u B u A Από την εξίσωση Bernoulli μεταξύ του Α και του Β. PA ρ υα ρgh PB ρ υb ρgh PA ρ υα PΒ ρ 4υΑ PA PB 3 ρ υα Λ ρ υ Α PA PB 3Λ. Άρα σωστό το (ii). ΘΕΜΑ Γ Γ. Εφαρμόζουμε Α.Δ.Μ.Ε μεταξύ A Γ ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου (5 ος όροφος), τηλ.: 0435-04354 e-mail : thesmos@otenet.gr

7 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ε Ε Κ U Κ U m g R m υ άρα υ0 gr υ0 0m/ s. MHXA MHX Γ Α Α Γ Γ 0 Α R R u 0 Γ Γ. S N u 0 u T u Γ Δ Για το m κάνουμε ΘΜΚΕ από Γ Δ άρα TμΝ ΚΔ ΚΓ WT m υ m υ0 Τ s m υ m υ0 Νmg μ m g s υ 8m / s. Από τους τύπους της κεντρικής ελαστικής κρούσης έχουμε: m m m m 3m 6m υ υ υ 8 4 υ 0m / s m m m m m 3m m 3m υ 0m/ s m.g m m m m 3m m υ υ υ 8 4 υ m / s m m m m m 3m m 4m υ m/ s. ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου (5 ος όροφος), τηλ.: 0435-04354 e-mail : thesmos@otenet.gr

7 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (Ορίζουμε θετική την φορά προς τα δεξιά) m ΔΡ mυ mυ ΔΡ 8kg s Γ3. ΔΡ Ρ Ρ ΔP ΔΡ Σ Γ4. Κ Κ Κ % % Π 00 00 Κ Κ m υ υ Π 00 Π 00 Π 56 5 % %, %. m υ υ ΘΕΜΑ Δ F ελ N W X Τ W Ψ W Τ N Τ στ W X W Ψ W φ Δ. Ισορροπία κυλίνδρου: Στ 0 T R T R 0 T T () cm στ στ ΣFx 0 Mgημφ T Tστ 0 () T 5Ν. Ισορροπία σώματος μάζας m: ΣF 0 T W F 0 Τ mgημφ Κ Δ Δ 0, m. x x ελ ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου (5 ος όροφος), τηλ.: 0435-04354 e-mail : thesmos@otenet.gr

7 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Δ. Θ.Φ.Μ ΔL Θ.Ι.Τ F ελ N W Ψ W X X=-A ΔL=0,m u=0m/s Την στιγμή που ξεκινάει την ταλάντωση το σώμα m έχει υ=0 άρα είναι στην α- κραία θέση του. Από ΘΙ(Μ) προκύπτει: ΣF 0 W F mgημφ Κ Δ Δ 0, 05m x x ελ Από το σχήμα ισχύει A Δ Δ A 0, 05m. Επίσης Κ rad ω ω 0 m s. Είναι x Aημ ωt φ t 0, x A A Aημφ 0 ημφ0 άρα φ0 0 3π. Άρα ΣF D x D K ΣF KAημ ωt φ 0 3π ΣF 5ημ 0t SI. ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου (5 ος όροφος), τηλ.: 0435-04354 e-mail : thesmos@otenet.gr

7 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Δ3. N α cm α γων Τ' στ W X Από τους θεμελιώδεις νόμους στην μεταφορική και στην στροφική κίνηση ΣFx M αcm Mgημφ Τ στ Μ αcm () αcm Στcm Icm αγων Τ στ R MR Τ στ M αcm () R 0 m αcm 00 rad Από () + () αcm και α γων αγων 3s R 3 s θ Ισχύει N θ 4rad. π ω αγων t Επίσης με απαλοιφή του χρόνου θ αγων t ω rad θ ω θ αγων ω 40 α s Άρα γων W Ψ W φ m,. s L I ω MR ω L 0 4kg Δ4. dk dk dk dt dt dt στρ μετ ΣF υcm Στ ω M αcm υcm I αγων ω dk αcm υcm dk Μ αcm υcm MR M αcm υcm M αcm υcm dt R R dt dk 3 dk 3 M αcm υcm υcm αcm t M αcm t dt dt dk 00J / s dt Επιμέλεια: ΠΑΠΑΔΗΜΑΣ Γ. ΓΚΙΖΑΣ Σ. ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου (5 ος όροφος), τηλ.: 0435-04354 e-mail : thesmos@otenet.gr