3/1/16 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Αναλυτικά & Εμπειρικά Μοντέλα Απωλειών Διάδοσης 1 Καθηγητής Αθανάσιος Κανάτας Ασύρματη Διάδοση Βασικά Προβλήματα Ασύρματης Διάδοσης Θόρυβος Παρεμβολές (ομοδιαυλικές και γειτονικών διαύλων) Παρεμπόδιση και εξασθένηση από ανθρώπινες και φυσικές κατασκευές Πολυδιαδρομική Διάδοση (multipaths) Τα παραπάνω θέτουν όρια Στην έκταση της κάλυψης Το ρυθμό μετάδοσης Αξιοπιστία και ποιότητα επικοινωνίας 1
3/1/16 Ασύρματη Διάδοση 3 Η ατμόσφαιρα είναι το μέσο μετάδοσης. Διάδοση Η/Μ κυμάτων και μεταφορά σήματος πληροφορίας. Στα ΣΚΕ, χρησιμοποιούνται κυρίως οι ζώνες VHF (30MHz 300MHz), UHF(300MHz 3GHz) και SHF (3GHz 30GHz). Υπάρχουν διάφοροι τύποι ραδιοκυμάτων ανάλογα με τους μηχανισμούς που συμμετέχουν στη ραδιοδιάδοση. Στα ΣΚΕ κυρίως χρησιμοποιούνται τα κύματα χώρου (space waves). Κατηγορίες Η/Μ Κυμάτων 4
3/1/16 Πίνακας Συχνοτήτων 5 Ασύρματη Διάδοση 6 Γιατί VHF και UHF??? Αμελητέα ιονοσφαιρική διάδοση λόγω υψηλής συχνότητας Μικρό μέγεθος κεραιών και τοποθέτησή τους αρκετά μήκη κύματος πάνω από το έδαφος σε ιστούς Δεν απαιτείται κατ ανάγκη οπτική επαφή Μικρό κόστος εξοπλισμού Επιθυμητές οι απώλειες διάδοσης για λειτουργία κυψελωτών συστημάτων. 3
3/1/16 Ασύρματη Διάδοση 7 Πολυδιαδρομική διάδοση (multipaths) : η ενέργεια καταφθάνει στο δέκτη από διαφορετικά μονοπάτια, δηλαδή άφιξη πολλαπλών εκδόσεων του εκπεμπόμενου σήματος στο δέκτη. Κάθε αφικνούμενο ραδιοκύμα καταφθάνει Από διαφορετική κατεύθυνση Με διαφορετική χρονική καθυστέρηση Διαφορετικό πλάτος Διανυσματική άθροιση στην κεραία του δέκτη και άρα αθροιστική ή αφαιρετική συμβολή ανάλογα με τις φάσεις των επιμέρους κυμάτων. Μηχανισμοί Διάδοσης 8 Απευθείας συνιστώσα Ανάκλαση : Η/Μ κύματα προσκρούουν σε λείες επιφάνειες με πολύ μεγάλες διαστάσεις ως προς το μήκος κύματος του RF σήματος. Περίθλαση : Καμπύλωση ραδιοκυμάτων γύρω από φυσικά ή τεχνητά εμπόδια, λόγω εμφάνισης δευτερευόντων κυμάτων σύμφωνα με την αρχή του Huygens. Πολλές φορές καλείται και σκίαση. Σκέδαση (Διάχυση) : Πρόσκρουση Η/Μ κυμάτων σε μεγάλη τραχιά επιφάνεια ή σε επιφάνεια με διαστάσεις συγκρίσιμες του λ και διασκορπισμός της ενέργειας σε όλες τις κατευθύνσεις. 4
3/1/16 Μηχανισμοί Διάδοσης 9 Φαινόμενα Διάδοσης για το Ραδιοδίαυλο 10 Εξασθένιση πλάτους του σήματος (path loss). Χαρακτηρίζει την εξάρτηση της μείωσης της μέσης λαμβανόμενης ισχύος από την απόσταση πομπούδέκτη. Σκίαση (shadowing). Χαρακτηρίζει την στατιστική κατανομή της μέσης τιμής της λαμβανόμενης ισχύος, δηλαδή τη συμπεριφορά συναρτήσει του περιβάλλοντος. Πολυδιαδρομική διάδοση (multipath). Χαρακτηρίζει τις διαλείψεις του σήματος λόγω αθροιστικής και αφαιρετικής συμβολής. Παρεμβολές (interference). Ομοδιαυλικές και γειτονικών διαύλων. 5
3/1/16 Απώλειες Διάδοσης 11 Απώλειες Διάδοσης (Path Loss) : Ο λόγος της εκπεμπόμενης προς τη λαμβανόμενη ισχύ, για δεδομένο περιβάλλον διάδοσης. Είναι συνάρτηση κυρίως της απόστασης. Υπάρχουν πολλά μοντέλα υπολογισμού των μέσων απωλειών, ανάλογα με το περιβάλλον διάδοσης και την εφαρμογή. Υπάρχουν 3 βασικές κατηγορίες μοντέλων και οι αντίστοιχες υβριδικές υλοποιήσεις. Εμπειρικά (προσαρμογές σε δεδομένα μετρήσεων) Αναλυτικά (χρήση γνωστών μεθόδων Η/Μ διάδοσης, π.χ. GTD, PO, UTD, κλπ. ) Στατιστικά φυσικά (κατανομές και αναλυτικές μέθοδοι) 1 Επίλυση Κυματικής Εξίσωσης σε Σφαιρικές Συντεταγμένες Συνήθως ενδιαφέρει η διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων που εκπέμπονται από σημειακές πηγές Για την απλή περίπτωση γραμμικά πολωμένου κύματος στην κατεύθυνση θ που εξαρτάται μόνο από τη μεταβλητή r, η λύση είναι της μορφής r r e ˆ e jr r 0 0 e ˆ r r O παράγοντας εξάρτησης από την απόσταση καλείται παράγοντας σφαιρικής εξάπλωσης και περιγράφει τη διάδοση του κύματος σαν να ήταν στην επιφάνεια μιας σφαίρας ακτίνας r. 6
3/1/16 Απώλειες Ελεύθερου Χώρου (FSL) 13 Πυκνότητα Ροής Ισχύος PG 4 d t t d Pav d Watt/ m Εξίσωση H. Friis P d r PG t t Gr d Aer 4 d 4 PG t tgr 4 d Αν εισάγουμε την ενεργό επιφάνεια και των δύο κεραιών, τότε r Gr t 1 er et GG t r Pt 4d 4 4 d d P d G A A Απώλειες Ελεύθερου Χώρου (FSL) 14 7
3/1/16 Απώλειες Ελεύθερου Χώρου (FSL) 15 G t G r 1 L FS d Pt 4 d P d r PL db P t 4d 4d 10log 10log 0log Pr d Κανόνας : 0dB/decade 10log 0log 4d 4d 0log 0log 4 0log d 0 log 0 log d Απώλειες Ελεύθερου Χώρου (FSL) 16 8
3/1/16 Απώλειες Ελεύθερου Χώρου (FSL) 17 0log 0log d PL db 300 0 log 0 log dkm *1000 fmhz 0log 0log 3.45 f d MHz Στη βιβλιογραφία θα βρείτε και άλλες εκφράσεις ανάλογα με τις μονάδες των μεγεθών συχνότητας και απόστασης Km Η εξίσωση του Radar 18 Δισταθές (bistatic) Radar Για μονοσταθή (monostatic) ή επανασκέδασης (backscattering) Radar, η θέση πομπού και δέκτη ταυτίζονται 9
3/1/16 Η εξίσωση του Radar 19 Ενεργός Διατομή Radar ή Επιφάνεια Σκέδασης (Radar Cross Section) RCS Ισχύς που επανακτινοβολείται στην κατεύθυνση του δέκτη Προσπίπτουσα στο στόχο Πυκνότητα Ισχύος m Ισχύς που συλλέγεται από το δέκτη, s PG t gt t t Pr PavR Aerr, r Ggr r, rrcs 4 4 RR 1 Η εξίσωση του Radar 0 0log 30log40logR 0log R 10log P dbw P dbw G dbi G dbi r t t r 1 RCS όπου 10log RCS RCS dbm Υπάρχουν μετρημένες τιμές για το RCS για διάφορους σκεδαστές, κυρίως κτίρια, σε τέσσερις Ευρωπαϊκές πόλεις. Οι τιμές που δίνονται κυμαίνονται από αρνητικές τιμές του RCS σε dbm, ως 55.7 dbm. 10
3/1/16 1 Ανάκλαση Επίπεδων Κυμάτων με Πλάγια Πρόσπτωση,, k, 0 1 1 1 1,, k, 0 Ανάκλαση Επίπεδων Κυμάτων με Πλάγια Πρόσπτωση Οι κατευθύνσεις διάδοσης του ανακλώμενου και του μεταδιδόμενου κύματος βρίσκονται επίσης στο επίπεδο πρόσπτωσης. Μπορούμε να αναλύσουμε το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου σε δύο συνιστώσες, μία κάθετη στο επίπεδο πρόσπτωσης, η οποία καλείται κάθετη πόλωση (perpendicular polarization) και μία που βρίσκεται στο επίπεδο πρόσπτωσης και καλείται παράλληλη πόλωση (parallel polarization). Θεωρούμε ότι το επίπεδο πρόσπτωσης συμπίπτει με το επίπεδο xz, ώστε να είναι εύκολη η απεικόνιση 11
3/1/16 Κάθετη & Παράλληλη Πόλωση 3 Αν το επίπεδο z=0 είναι οριζόντιο Κάθετη (perpendicular) = Οριζόντια (horizontal) Παράλληλη (parallel) = Κατακόρυφη (vertical) Κάθετη (Οριζόντια) Πόλωση 4 r k sin sin sin i 1 1 t i i k R r i T t i 1 R T Z cos 1 1 t t R T T Z cos i 1 cos i cos 1
3/1/16 Κάθετη (Οριζόντια) Πόλωση 5 T 1 cos cos / cos R cos / cos cos / cos i i t i 1 t i 1 t T T R sin cosi cos / sin i 1 i 1 i cos / sin cos / sin i 1 i i 1 sin / cos R sin / cos sin / cos 1 1 Παράλληλη (Κατακόρυφη) Πόλωση 6 t T 1R i r R i cos i cos t / 1cos i / 1sin i / cos / sin 1 i 1 i 13
3/1/16 Παράλληλη (Κατακόρυφη) Πόλωση 7 T R / 1 sin / sin / cos 1 1 / 1sin / 1cos / sin / cos 1 1 90 o R R 1 i i 0 o R 1 / 1 R 1 / 1 Παράλληλη (Κατακόρυφη) Πόλωση 8 ÓõíôåëåóôÞò ÁíÜêëáóçò 0.4 0. 0-0. -0.4-0.6-0.8 R T ( / 1 =1.5) R TM ( / 1 =1.5) R T ( / 1 =3) R TM ( / 1 =3) R T -1 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 i (degs) R TM Γωνία Brewster ή Γωνία Πόλωσης R 0 Aν ένα κυκλικά ή ελλειπτικά πολωμένο επίπεδο κύμα προσπίπτει με τη γωνία Brewster, τότε το ανακλώμενο κύμα έχει μόνο γραμμική (κάθετη) πόλωση. sin cos tan 1 B B B 1 1 1 14
3/1/16 Ανάκλαση από Έδαφος 9 Για το έδαφος R 1 j o rc r r sin cos sin cos sin cos sin cos rc rc rc R rc rc rc Οι συντελεστές είναι μιγαδικοί και το ανακλώμενο κύμα διαφέρει όχι μόνο κατά πλάτος αλλά και κατά φάση από το προσπίπτον. Αν ένας δέκτης κινείται στο χώρο και λαμβάνει μια συνιστώσα ως ανάκλαση από γωνία Brewster, τότε με την κίνηση του δέκτη η συνεισφορά της συνιστώσας αυτής θα μεταβάλλεται γρήγορα εξαιτίας της γρήγορης μεταβολής πλάτους και φάσης. Άρα τόσο πιο γρήγορη θα είναι και η μεταβολή του πλάτους του λαμβανόμενου σήματος (διαλείψεις) αλλά και της ολίσθησης Doppler. Ανάκλαση από Έδαφος 30 Αν το προσπίπτον είναι κυκλικά πολωμένο και η γωνία πρόσπτωσης είναι μικρότερη από τη γωνία Brewster, τότε το ανακλώμενο είναι κυκλικά πολωμένο με αντεστραμμένη τη φορά περιστροφής του διανύσματος του ηλεκτρικού πεδίου. Αν η γωνία πρόσπτωσης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία Brewster, τότε η φορά περιστροφής διατηρείται. Αν η γωνία είναι ίση με τη γωνία Brewster τότε η πόλωση μετατρέπεται σε γραμμική εξαιτίας του μηδενισμού του συντελεστή ανάκλασης για τη συνιστώσα του ηλεκτρικού πεδίου που αντιστοιχεί στην παράλληλη πόλωση. 15
3/1/16 Ανάκλαση από Έδαφος 31 Αν η επιφάνεια ανάκλασης είναι ένας καλός αγωγός, τότε η σχέση πλατών των δύο συνιστωσών του πεδίου παραμένει η ίδια, οπότε αν είχαμε κυκλική πόλωση αυτή θα διατηρηθεί και μετά την ανάκλαση. Αν το μέσο ανάκλασης είναι διηλεκτρικό, η σχέση των πλατών αλλάζει επειδή είναι διαφορετικές οι τιμές των συντελεστών ανάκλασης στις δύο πολώσεις, οπότε η κυκλική πόλωση θα μετατραπεί σε ελλειπτική. Στην περίπτωση που το προσπίπτον έχει ελλειπτική πόλωση πρέπει να σημειώσουμε ότι στη γενική περίπτωση το ανακλώμενο αλλά και το μεταδιδόμενο κύμα θα έχει ελλειπτική πόλωση με φορά περιστροφής την ίδια ή και διαφορετική ανάλογα με τις σχέσεις των πλατών και των φάσεων των δύο συνιστωσών. 3 Ανάκλαση Επίπεδων Κυμάτων από Απλή Διηλεκτρική Πλάκα Υπολογισμός των συντελεστών ανάκλασης και μετάδοσης για τη γεωμετρία ενός τοίχου, που ηλεκτρομαγνητικά είναι μια απλή διηλεκτρική πλάκα εκατέρωθεν της οποίας υπάρχει αέρας. 1,,k1,, k,,k 1 w w w Ο συνολικός συντελεστής ανάκλασης: jw R1 Re R j w 1 RRe 1 / 0 d cos w w w w sin / sin w 1 w 1 16
3/1/16 33 Ανάκλαση Επίπεδων Κυμάτων από Απλή Διηλεκτρική Πλάκα Ο συνολικός συντελεστής μετάδοσης T TT e jw 1 j 1 RRe 1 w Στις εξισώσεις αυτές ανάλογα με την πόλωση του προσπίπτοντος κύματος θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν οι συντελεστές ανάκλασης και διάδοσης για κάθετη και παράλληλη πόλωση, που περιγράφηκαν προηγουμένως. 34 Ανάκλαση Επίπεδων Κυμάτων από Απλή Διηλεκτρική Πλάκα Αν εκατέρωθεν της διηλεκτρικής πλάκας έχουμε το ίδιο υλικό, τότε 1,k1 k 1 R1 R Ο συνολικός συντελεστής ανάκλασης θα είναι jw R1 1 e R jw 1 Re 1 Ο συντελεστής εξαρτάται από τη σταθερά φάσης, που εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά του διηλεκτρικού. j w jw Αν e 1 ο συντελεστής μηδενίζει, ενώ αν e 1 μεγιστοποιείται. Υπάρχουν συγκεκριμένες συχνότητες για τις οποίες συμβαίνουν τα ακρότατα, που εξαρτώνται από τα χαρακτηριστικά της πλάκας και τη γωνία πρόσπτωσης. 17
3/1/16 Μοντέλο Επίπεδης Γης 35 total LOS g Μοντέλο Επίπεδης Γης 36 jkd,, LOS d d e R d e total LOS TR r TG jkd r R R e j r g i i h h d t t r h h d r 1 1 1 d d d LOS r,,, d d d LOS T r T T jkd,,, 1 LOS jkdr jkdlos jk d d e Re d e Re total T T T 18
3/1/16 Μοντέλο Επίπεδης Γης 37 hh t r d k hh 4 hh d d t r t r jkdlos j jk,, 1 d d e R e e total T T LOS, 1 cos d R R k T Για μικρές γωνίες πρόσπτωσης R = -1 = 1e j180,, jkd LOS jk 1 d d e e total T T LOS, cos d k T k LOS d, T sin Μοντέλο Επίπεδης Γης 38 Όταν d 1hh t r k k sin,, k, d d d total T LOS T LOS T k δηλαδή 0.3rad hh t d, d,, total eff t t hh,,, t r r eff r r t t t t r r r 4 P d A PG G 10 PL db 40log d 10log G, 10log G, 0logh 0logh t t t r r r t r Ρυθμός πτώσης ισχύος : 40dB/decade r d 19
3/1/16 Μοντέλο Επίπεδης Γης 39 Αν δεν εφαρμόσουμε την προσέγγιση k k sin hh t r Prd PG t tt, tgrr, r 4sin 4 d d Παράγοντας Διάδοσης F total LOS Για το μοντέλο επίπεδης γης F - 1 Re jk Μοντέλο Επίπεδης Γης 40 Breakpoint d 4hh t r 0
3/1/16 Μοντέλο Επίπεδης Γης 41 Η λαμβανόμενη ισχύς παρουσιάζει μέγιστα και ελάχιστα hh t d r k k 1,3,5,... k,4,6,... Μέγιστα Ελάχιστα Πρώτο Μέγιστο προς πομπό d 4hh t r Πρώτο Ελάχιστο προς πομπό d hh t r Μοντέλο Επίπεδης Γης 4 1
3/1/16 Μοντέλο Επίπεδης Γης 43 Κέρδος Ύψους κεραίας (6dB για κάθε διπλασιασ μό του ύψους) 44 Ανάκλαση και Σκέδαση από Τραχιά Επιφάνεια Αποτέλεσμα της τραχύτητας της επιφάνειας είναι η διάχυση της ανάκλασης σε πολλές κατευθύνσεις ή όπως αποκαλείται σκέδαση
3/1/16 45 Ανάκλαση και Σκέδαση από Τραχιά Επιφάνεια A O C A 4 hsin l hsin Όταν αυξάνεται η Δφ μεταξύ των δύο ακτίνων εξασθενεί το ανακλώμενο πεδίο στην καθορισμένη κατεύθυνση. Όταν οι δύο ακτίνες έχουν αντίθετη φάση, τότε το συνολικό ανακλώμενο πεδίο τείνει να μηδενιστεί. O O C 46 Ανάκλαση και Σκέδαση από Τραχιά Επιφάνεια Κριτήριο Rayleigh για λεία επιφάνεια 4h sin hsin 8 Σε περιπτώσεις, όπως στις κινητές επικοινωνίες, όπου η πρόσπτωση είναι σχεδόν εφαπτομενική, δηλαδή η γωνία β είναι πολύ μικρή, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την προσέγγιση sin h 8 3
3/1/16 47 Ανάκλαση και Σκέδαση από Τραχιά Επιφάνεια Κριτήριο Fraunhofer 4h sin 8 8 h 3sin Η τυχαιότητα του ύψους των ανωμαλιών του πραγματικού εδάφους αντιμετωπίζεται συνήθως θεωρώντας κατανομή Gauss 4hsin 4h Συντελεστής Σκέδασης 48 Η προσπίπτουσα ενέργεια σε μια τραχιά επιφάνεια μοντελοποιείται μετά την πρόσπτωση, από δύο συνιστώσες. Εκείνη που αντιστοιχεί στην ανάκλαση προς τη σαφώς καθορισμένη κατεύθυνση και εκείνη στη διακεχυμένη ανάκλαση (σκέδαση). Η επίδραση της τραχύτητας στο συντελεστή ανάκλασης είναι R R 1 spec scat scat scat όπου ο συντελεστής σκέδασης, ο λόγος του πεδίου στη σαφώς καθορισμένη κατεύθυνση προς το ανακλώμενο πεδίο στην ίδια κατεύθυνση για την περίπτωση που η επιφάνεια ήταν λεία. 4
3/1/16 Κυματικά Μέτωπα 49 ˆn ˆn ˆn ˆn Σε μεγάλες αποστάσεις από τη σημειακή πηγή το σφαιρικό κυματικό μέτωπο τείνει να γίνει επίπεδο Αρχή του Huygens 50 Κάθε σημείο σε ένα πρωτεύον κυματικό μέτωπο αποτελεί πηγή δευτερευόντων σφαιρικών κυματικών μετώπων και αυτά τα δευτερεύοντα κυματικά μέτωπα συνδυάζονται και παράγουν ένα νέο επίπεδο κυματικό μέτωπο στην κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. ˆn 5
3/1/16 Αρχή του Huygens 51 90 1 10 60 0.8 0.6 150 30 0.4 0. 180 0 Τα σφαιρικά κυματικά μέτωπα έχουν πλάτος ανομοιόμορφο με την κατεύθυνση 10 330 Παράγοντας Κλίσης Fresnel 40 70 300 K 1 1 cos cos Περίθλαση σε Αιχμή 5 Τα κυλινδρικά κύματα που εκπέμπονται από τις δευτερεύουσες πηγές του κυματικού μετώπου ΒΒ, θα εισέλθουν στη σκιασμένη περιοχή και το πεδίο σε κάθε σημείο αυτής της περιοχής θα προκύψει ως υπέρθεση των κυλινδρικών αυτών κυμάτων. Η καμπύλωση των ραδιοκυμάτων γύρω από την αιχμή του εμποδίου καλείται περίθλαση. A B C B C A 6
3/1/16 Ελλειψοειδή και Ζώνες Fresnel 53 Ελλειψοειδή εκ περιστροφής γύρω από την ευθεία που συνδέει πομπό και δέκτη. Θεωρούμε ότι TM MR TR n Ελλειψοειδή και Ζώνες Fresnel 54 TR d d 1 h h TM d h d d h d 1 1 1 1 1 d1 d1 h h MR d h d d h d 1 d d Διαφορά δρόμων Διαφορά φάσης n k n n 7
3/1/16 Ελλειψοειδή και Ζώνες Fresnel 55 Εναλλακτικά h d1 d dd 1 h d d u dd 1 1 Η παράμετρος της περίθλασης κατά Fresnel Kirchhoff, u h d d 1 d d 1 Ελλειψοειδή και Ζώνες Fresnel 56 dd 1 Rn n d 1 d R 1 u dd 1 d d h R 1 1 8
3/1/16 Ελλειψοειδή και Ζώνες Fresnel 57 Γενικεύοντας τη θεώρηση της τομής των ελλειψοειδών Fresnel με οποιοδήποτε επίπεδο, προκύπτουν οι ζώνες Fresnel, οι οποίες ορίζονται ως η περιοχή μεταξύ δύο διαδοχικών καμπυλών που προκύπτουν από την τομή. Όταν d d R n d n n d d 4 1 1 n max 1 d1 d 1Km f 900MHz f 1800MHz f 5700MHz R 18.3m 1max R 1.9m 1max R 7.5m 1max Knife dge Diffraction 58 u h d d 1 dd 1 ή u dd 1 d d 1 9
3/1/16 Knife dge Diffraction 59 Tο περιθλώμενο από την ευθεία ακμή κύμα είναι κυλινδρικό. Το λαμβανόμενο μιγαδικό πεδίο στo δέκτη εκφρασμένο ως προς την τιμή του ελεύθερου χώρου, δηλαδή του λαμβανόμενου αν το εμπόδιο ήταν πολύ μακριά από την ευθεία οπτικής επαφής, δίνεται από τη σχέση o 1 j exp j t dt u Knife dge Diffraction 60 Μιγαδικό Ολοκλήρωμα Fresnel exp j t dt cos t dt j sin t dt u u u u u u 1 1 cos t dt cos t dt C u u 0 1 1 sin t dt sin t dt S u 0 exp 0 1 j j t dt 30
3/1/16 Knife dge Diffraction 61 F u j t dt C u js u exp 0.8 u 0 Ðñáãìáôéêü & Öáíôáóôéêü ÌÝñïò ôïõ F(u) 0.6 0.4 0. 0-0. -0.4-0.6 C(u) S(u) -0.8-6 -4-0 4 6 u Knife dge Diffraction 6 Ιδιότητες της F(u) F 0 0 F u F u 3 u Fuu j 6 u1 1 j 1 Fu u 1 j F u1 ή 1 1 C S 31
3/1/16 Knife dge Diffraction 63 Το λαμβανόμενο μιγαδικό πεδίο στo δέκτη εκφρασμένο ως προς την τιμή του ελεύθερου χώρου o 1 1 1 jfu L Απώλειες λόγω περίθλασης από ευθεία ακμή o 4 4 ke.. 1 1 j F u h 11 jf R1 Knife dge Diffraction 64 3
3/1/16 Knife dge Diffraction 65 Για u 0.7 σύμφωνα με τη σύσταση ITU R P.56 Για Lke.. db 6.9 0 log u 0.1 1 u 0.1 u 0 ή h R 1 F 0 0 o Απώλειες 6dB Πρακτικός Κανόνας : Για μηδενικές απώλειες λόγω περίθλασης κράτα «καθαρό» χωρίς εμπόδια το 56% της 1 ης Ζώνης Fresnel u 0.8 Knife dge Diffraction 66 Στο MATLAB ο υπολογισμός της συνάρτησης F(u) μπορεί να γίνει ως εξής y = mfun('fresnelc',u); z = mfun('fresnels',u); F=y j*z; Η mfun(function) ανήκει στο Symbolic Math Toolbox. Δώστε help mfunlist για να δείτε και άλλες ειδικές συναρτήσεις που μπορούν να υλοποιηθούν στο MATLAB. 33
3/1/16 67 Περίθλαση από Ευθεία Ακμή Πάνω από Επίπεδο Έδαφος T R 68 Περίθλαση από Ευθεία Ακμή Πάνω από Επίπεδο Έδαφος on 4 F total on n n1 e r jkr n n n 1,..., 4 o1 o o3 o4 το πεδίο για το μονοπάτι το πεδίο για το μονοπάτι το πεδίο για το μονοπάτι το πεδίο για το μονοπάτι TR TR TR TR F F F F total o1 1 o o3 3 o4 4 d1 d d3 d4 o1 o o3 o4 o 1 o o3 o4 34
3/1/16 69 Περίθλαση από Ευθεία Ακμή Πάνω από Επίπεδο Έδαφος F n 1 h 1 1 n j F R1 n L kef.... e o1 db0log total 0log total o1 Περίπτωση Θέση Πομπού Θέση Δέκτη Απόσταση Ελεύθερου Χώρου, r n Ύψος h n Συντελεστής Ανάκλασης 1 T R hd t hd 1 r 1 TR d ht hr h1 h d T R TR hd t hd r 1 d ht h A r h h d 3 T R TR T R hd t hd r 1 B h3 h d 4 T R TR TR hd t hd r 1 A B h4 h d 70 Περίθλαση από Ευθεία Ακμή Πάνω από Επίπεδο Έδαφος h h t A atan d1 35
3/1/16 71 Περίθλαση από Ευθεία Ακμή Πάνω από Επίπεδο Έδαφος h h r B atan d 7 Περίθλαση από Ευθεία Ακμή Πάνω από Επίπεδο Έδαφος 150 140 Áðü åõèåßá áêìþ ðüíù áðü Ýäáöïò FSL ÌïíôÝëï åðßðåäçò Ãçò Áðþëåéåò ÄéÜäïóçò (db) 130 10 110 100 f = 1800 MHz h t = 5 m h r = 1.8 m e r = 15 = 0.01 h = 0 m d 1 = 400 m 90 80 10 3 Áðüóôáóç d (m) 36
3/1/16 73 Περίθλαση σε Εμπόδιο Πεπερασμένου Εύρους Βήμα 1ο : Υπολογισμός της γεωμετρικής παραμέτρου περίθλασης για κάθε μια από τις τρεις ακμές. Βήμα ο : Υπολογισμός του παράγοντα απωλειών, με βάση την προσεγγιστική σχέση Lke.. db 6.9 0log u0.1 1 u0.1 74 Περίθλαση σε Εμπόδιο Πεπερασμένου Εύρους L u l u.. /0.. 10 ke i ke i Βήμα 3ο : Υπολογισμός της ελάχιστης τιμής L min db 1 1 1 0log l u l u l u ke.. 1 ke.. ke.. 3 Βήμα 4ο : Υπολογισμός της μέσης τιμής L db 1 1 1 10log av. lke.. u1 lke.. u lke.. u3 37
3/1/16 Περίθλαση από Στρογγυλεμένο Εμπόδιο 75 V T d 1 d h α 1 α R d Κέντρο καμπυλότητας R L db L db T m n db ro.. ke.., L.. db 6.9 0log u0.1 1 u0.1 ke u h R 1 Περίθλαση από Στρογγυλεμένο Εμπόδιο 76 b, 8.1 0.73 0.7 1 exp 1.43n T m n km n m d d dd m R R 1 1 1/3 R n h R /3 38
3/1/16 Περίθλαση από Πολλαπλές Ευθείες Ακμές 77 Προσέγγιση Bullington Αν προσδιοριστεί το ισοδύναμο εμπόδιο, χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των απωλειών περίθλασης οι τύποι του μοντέλου περίθλασης από ευθεία ακμή Περίθλαση από Πολλαπλές Ευθείες Ακμές 78 Προσέγγιση pstein Peterson Στην περίπτωση που τα εμπόδια είναι δύο, έχει αποδειχθεί από τον Millington ότι η προσέγγιση των pstein Peterson δεν είναι ικανοποιητική, αν τα δύο εμπόδια βρίσκονται σε μικρή απόσταση μεταξύ τους 39
3/1/16 Περίθλαση από Πολλαπλές Ευθείες Ακμές 79 Διόρθωση Millington abbc babc ( ) 10log Lc db L db L db L db L db ke..1 ke.. c Περίθλαση από Πολλαπλές Ευθείες Ακμές 80 Προσέγγιση του Deygout ή Μέθοδος Κύριας Ακμής Βρίσκουμε την ακμή με τη μέγιστη παράμετρο u u n h n dn 1, n dn, n1 d d n1, n n, n1 40
3/1/16 Περίθλαση από Πολλαπλές Ευθείες Ακμές 81 Υπολογίζουμε τις απώλειες περίθλασης λόγω της κύριας ακμής (η Ε στο σχήμα) L d d, d d, h ke.. T1 1 3 3R σε αυτές προσθέτουμε τις απώλειες που προκύπτουν από τις υπόλοιπες ακμές ως εξής,, L d, d, h Lke..1dT1d1 h 1 Δηλαδή για όλες τις ακμές που προηγούνται της κύριας θέτουμε ως πομπό την προηγούμενη ακμή ή τον πομπό αν πρόκειται για την πρώτη ακμή και ως δέκτη θέτουμε την κύρια ακμή. ke..3 3 3R 3 Περίθλαση από Πολλαπλές Ευθείες Ακμές 8 Για όλες τις ακμές που έπονται της κύριας θεωρούμε ως πομπό πάλι την προηγούμενη ακμή και ως δέκτη τον πραγματικό δέκτη. Πολλές φορές χρησιμοποιούμε τα ύψη 41
3/1/16 Περίθλαση από Πολλαπλές Ευθείες Ακμές 83 Παράδειγμα 5 ακμών d 1 1 d 1 3 h 1 Ε1 Ε Ε3 Ε4 Ε5 d T d 1 dt1 d1 d3 d 34 d 45 d d d 3 d34 d45 d5r d45 d5r d 5R h h h 3 h 4 h 5 84 Τροποποίηση της μεθόδου Deygout από Σύσταση ITU R P.56 Υπολογίζουμε την κύρια ακμή u n Tn nr dtn d d nr Tnd nr hd r Tn hd t nr h hhn d d Re dtn dnr 4
3/1/16 85 Τροποποίηση της μεθόδου Deygout από Σύσταση ITU R P.56 Υπολογίζουμε τις απώλειες περίθλασης με βάση την προσεγγιστική σχέση u p 0.78 Lkep.. db 6.9 0log up0.1 1 up0.1 Στη συνέχεια επαναλαμβάνουμε το βήμα αυτό για τις δύο περιοχές της ζεύξης, πρώτα από τον πομπό μέχρι την κύρια ακμή και στη συνέχεια από την κύρια ακμή μέχρι το δέκτη. Με τον τρόπο αυτό αναγνωρίζουμε τις δευτερεύουσες κύριες ακμές εκατέρωθεν της κύριας. 86 Τροποποίηση της μεθόδου Deygout από Σύσταση ITU R P.56 Υπολογίζουμε τις αντίστοιχες παραμέτρους και τις απώλειες Lket.., Lker.. Οι ολικές απώλειες u, u t r LdB L T L L C u LdB kep.. ket.. ker.. p 0.78 0 u 0.78 C 10 0.04d.. TR T 1exp 6 p L kep 43
3/1/16 Περίθλαση από Πολλαπλές Ευθείες Ακμές 87 Προσέγγιση του Giovaneli ( ) = ke..1 + ke.. LdB L L dh 1 1 3 1 1 = h1- d1 + d + d d 3 d3 h (, +, ) Lke..( d, d3, h ) L d d d h ke..1 1 3 1 dh h = h - + 88 Ευχαριστώ για την προσοχή σας Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Πανεπιστημίου Πειραιώς Τηλ: +30 10 414759 e mail: kanatas@unipi.gr 44