ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ"

Ελένη Κολιάτσος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Ηλίας Γλύτσης, Τηλ.

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Ηλίας Γλύτσης, Τηλ , Ιστοσελίδα Μαθήματος: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ A ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο. 3 Ασκήσεις για εξάσκηση: No. 1,2,3,4,5,6 Ασκήσεις για παράδοση: No. 7, 8, 9 Ημερομηνία Παράδοσης: 21 Απριλίου 216 Άσκηση 1: Να βρεθούν οι φασιθέτες των κάτωθι χρονομεταβλητών σημάτων: (α) z(t) = 3 cos[2π3t π/4] (β) z(x,t) = 4 exp[ 3x] sin[ωt π /6] (γ) z(t) = 2 sin[ωt + π /3] + 3cos[ωt π /6] Να βρεθούν οι στιγμιαίες συνημιτονοειδείς συναρτήσεις των κάτωθι φασιθετών: (δ) Ζ = j 6exp[ jπ / 4] (ε) Ζ = 3 j 4 (στ) Z = 3 exp[ jπ /3] Άσκηση 2: Ο φασιθέτης του ηλεκτρικού πεδίου ενός επιπέδου κύματος που διαδίδεται σε ένα ομογενές, ισότρο-πο, γραμμικό, και μή μαγνητικό υλικό δίδεται από την εξίσωση: (ˆ ˆ ˆ 2ω x y 2z E = E ix + iy iz ) exp[ j ( + + )] c όπου Ε είναι πραγματική σταθερά (σε Volts/meter), ω = 2πf, όπου f είναι η συχνότητα του επιπέδου κύματος, και c είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό. Να βρεθούν: (α) H σχετική επιτρεπτότητα του υλικού, (β) Tο κυματοδιάνυσμα, (γ) H κυματική αντίσταση του υλικού, και (δ) Tο διάνυσμα Poynting που ορίζεται ως (1/2)Re{ E * H } όπου ο * συμβολίζει το συζυγές μιγαδικό. Tο διάνυσμα Poynting εκφράζει την ισχύ ανά μονάδα επιφανείας (σε W/m 2 ) που μεταφέρει το κύμα. Άσκηση 3: Η ένταση του μαγνητικού πεδίου ενός κύματος που διαδίδεται κατά την θετική διεύθυνση του άξονος y μέσα σε θαλασσινό νερό (ε r = 8, μ r = 1, σ = 4 S/m) δίδεται από την εξίσωση ( ) ˆ 1 H = H y =, t = ix.1sin[1 πt π / 3] ( A / m) για y =. (α) Να προσδιορισθούν ο συντελεστής απόσβεσης του κύματος, ο συντελεστής διάδοσης του κύμα-τος, η κυματική αντίσταση του θαλασσινού νερού, η φασική ταχύτητα του κύματος, το μήκος κύματος στο θαλασσινό νερό, και το βάθος διείσδυσης του κύματος μέσα στο θαλασσινό νερό. (β) Να βρεθεί σε ποιά απόσταση το πλάτος της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι.1 A/m. (γ) Να γραφούν οι στιγμιαίες (δηλαδή με εξάρτηση χρόνου) εκφράσεις της έντασης του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου στην θέση y =.5 meters.

Άσκηση 4: Ένα επίπεδο κύμα με φασιθέτη ηλεκτρικού πεδίου, E = E [2ˆ i jiˆ ]exp( jβ ), διαδίδεται στον αέρα i x y z κατά την διεύθυνση του θετικού άξονα z και προσπίπτει σε ένα τέλειο αγωγό όπως

2 Άσκηση 4: Ένα επίπεδο κύμα με φασιθέτη ηλεκτρικού πεδίου, E = E [2ˆ i jiˆ ]exp( jβ ), διαδίδεται στον αέρα i x y z κατά την διεύθυνση του θετικού άξονα z και προσπίπτει σε ένα τέλειο αγωγό όπως φαίνεται στο κάτωθι σχήμα. Ε και β είναι πραγματικές σταθερές. Στον αέρα η επιτρεπτότητα και η διαπερατότητα είναι ε και μ αντίστοιχα. Η διαχωριστική επιφάνεια μεταξύ του αέρα και του τέλειου αγωγού είναι το επίπεδο z =. Η συχνότητα του κύματος είναι ω. (α) Να προσδιοριστεί πλήρως η σταθερά β καθώς και η πόλωση του προσπίπτοντος κύματος. (β) Να προσδιορισθεί πλήρως το ανακλώμενο από τον τέλειο αγωγό ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο καθώς και η πόλωση του. (γ) Να προσδιορισθεί η στιγμιαία έκφραση του ολικού ηλεκτρικού πεδίου στο αέρα (z < ). (δ) Να προσδιορισθεί η στιγμιαία επαγόμενη επιφανειακή πυκνότητα ρεύματος και πυκνότητας ηλεκτρικού φορτίου πάνω στη διαχωριστική επιφάνεια. Άσκηση 5: Στο κάτωθι σχήμα δίδεται ένας συμμετρικός διηλεκτρικός κυματαγωγός κατάλληλος για κυματοδήγηση οπτικών σημάτων. Ο κυματοδηγός είναι ομοιόμορφος στην διεύθυνση του άξονος y. Ο φασιθέτης του ηλεκτρικού πεδίου δίδεται ανάλογα με την περιοχή (συνάρτηση του x) από τις ακόλουθες εξισώσεις: E = iˆ y Ec exp[ γ c( x h / 2)]exp( jβz) E = iˆ y E f cos( k f x)exp( jβz) E = iˆ E exp[ + γ ( x + h / 2)]exp( jβz) y c n f β c h / 2 < x < h / 2 < x < h / 2 < x < h / 2 Όπου k f = ( k ) 1/ , γ c = ( β k ) 1/2, k = ω/c, με ω = γωνιακή συχνότητα του πεδίου και c = n c 2 2 ταχύτητα του φωτός στο κενό, n c = ε c / ε, n f = ε f / ε, και ε η επιτρεπτότητα του κενού. (α) Να βρεθεί ο φασιθέτης του μαγνητικού πεδίου. (β) Να βρεθούν οι σχέσεις μεταξύ των E c, E f, k f, γ c, και β, ώστε το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο να αποτελούν λύση των εξισώσεων του Maxwell και να ικανοποιούν τις οριακές συνθήκες του προβλήματος. Να βρεθεί η εξίσωση από την οποία μπορεί να προσδιορισθεί η σταθερά β. Σχολιάστε τις λύσεις αυτής της εξίσωσης χωρίς να επιλύσετε την εξίσωση αν k n c < β < k n f. (γ) Να βρεθεί το στιγμαίο ηλεκτρικό πεδίο παντού στο χώρο. (δ) Να βρεθούν οι χρονικοί μέσοι όροι των διανυσμάτων Poynting παντού στο χώρο. x ε C, μ h x = h/2 ε F, μ z x = -h/2 ε C, μ

3 Άσκηση 6: Ένα επίπεδο κύμα με φασιθέτη μαγνητικού πεδίου, H = 1iˆ exp[ j(5x 5 3 z)] (A/m), i y + διαδίδεται στον αέρα κατά την διεύθυνση που φαίνεται στο σχήμα και προσπίπτει πάνω σε επίπεδο διηλεκτρικό με επιτρεπτότητα ε 2 =9ε και διαπερατότητα μ 2 =μ. Στον αέρα η επιτρεπτότητα και η διαπερατότητα είναι ε και μ αντίστοιχα. Η διαχωριστική επιφάνεια μεταξύ του αέρα και του διηλεκτρικού είναι το επίπεδο z =. Η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι c 3 km/sec. (α) Να προσδιοριστεί πλήρως το μήκος κύματος, η συχνότητα σε GHz, η γωνία πρόσπτωσης, καθώς και η πόλωση του προσπίπτοντος κύματος. (β) Να προσδιορισθεί πλήρως το ανακλώμενο ηλεκτρικό πεδίο καθώς και η πόλωση του. (γ) Να προσδιορισθεί πλήρως το διαθλώμενο ηλεκτρικό πεδίο καθώς και η πόλωση του. (δ) Να προσδιοριστεί η στιγμιαία τιμή του μαγνητικού πεδίου στην περιοχή z >. (ε) Να βρεθεί ο χρονικός μέσος όρος του διανύσματος Poynting στην περιοχή z >. (στ) Να βρεθεί το ποσοστό της προσπίπτουσας ισχύος που ανακλάται και το ποσοστό που διαθλάται. Εξισώσεις Fresnel

Άσκηση 7: (Αυτή η άσκηση είναι προς παράδοση) [2%] Δύο απέραντες πλάκες πάχους d 1 και d 2 αντίστοιχα διαρρέονται από ρεύματα χωρικής πυκνότητας J ( x) J cos[ ( x a) / d ] iˆ 1 = 1 π + 1 y και J ( x)

4 Άσκηση 7: (Αυτή η άσκηση είναι προς παράδοση) [2%] Δύο απέραντες πλάκες πάχους d 1 και d 2 αντίστοιχα διαρρέονται από ρεύματα χωρικής πυκνότητας J ( x) J cos[ ( x a) / d ] iˆ 1 = 1 π + 1 y και J ( x) J cos[ ( x b) / d ] iˆ 2 = 2 π 2 y. Στο επίπεδο x = βρίσκεται επιφανειακή πυκνότητα ρεύματος K = K iˆ. Ο χώρος έχει παντού διαπερατότητα μ. Τα μέσα των δύο y πλακών βρίσκονται σε αποστάσεις a και b από τον άξονα y. (α) [8%] Να προσδιορισθεί η σχέση μεταξύ των J 1, J 2, και K ώστε το μαγνητικό πεδίο να είναι μηδενικό στο x = ±. (β) [12%] Να προσδιορισθεί το μαγνητικό πεδίο στην περιοχή a-d 1 /2 < x < b+d 2 /2 όταν ισχύει το (α).

Άσκηση 8: (Αυτή η άσκηση είναι προς παράδοση) [5%] Τέσσερις ευθύγραμμοι νηματοειδείς αγωγοί μεταφέρουν σταθερά ρεύματα I και Ι όπως φαίνεται στο σχήμα.

5 Άσκηση 8: (Αυτή η άσκηση είναι προς παράδοση) [5%] Τέσσερις ευθύγραμμοι νηματοειδείς αγωγοί μεταφέρουν σταθερά ρεύματα I και Ι όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι αγωγοί είναι παράλληλοι προς τον άξονα των z και βρίσκονται στην περιφέρεια κύκλου ακτίνας a. Η διαπερατότητα σε όλο τον χώρο είναι μ. (α) [1%] Να βρεθεί το μαγνητικό πεδίο στο τυχαίο σημείο του χώρου (x, y, z) στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. (β) [1%] Να βρεθεί το μαγνητικό πεδίο στο τυχαίο σημείο του χώρου (r T, φ, z) στο κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων. Για τα αριθμητικά ερωτήματα στα (γ) και (δ) θεωρήστε a = 1m και 2Ι/π = 1A. (γ) [2%] Να γίνει μια γραφική απεικόνηση (με την βοήθεια της matlab) των δυναμικών γραμμών του μαγνητικού πεδίου στο επίπεδο xy. Υπάρχουν διευθύνσεις όπου το μαγνητικό πεδίο έχει μόνο ακτινική ή μόνο αζιμουθιακή συνιστώσα? Αν υπάρχουν να βρεθούν αυτές οι χαρακτηριστικές διευθύνσεις. Χρησιμοποιήσετε μερικές χαρακτηριστικές δυναμικές γραμμές όπου η επίλυση των διαφορικών εξισώσεων με την βοήθεια των προγραμμάτων matlab fieldlines.m να είναι αριθμητικά εφικτή. (δ) [1%] Να γίνει με την βοήθεια της matlab μια γραφική απεικόνιση του μέτρου του μαγνητικού πεδίου (που σχετίζεται με την πυκνότητα μαγνητικής ενέργειας) στην περιοχή -.85a < x <.85a και -.85a < y <.85a (ώστε να αποφευχθεί ο απειρισμός του μαγνητικού πεδίου πάνω στους ευθύγραμμους αγωγούς καθώς και οι υψηλές τιμές του πεδίο πολύ κοντά στους αγωγούς). Χρησιμοποιήσετε την συνάρτηση της matlab «imagesc» με colormap. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αν θέλετε και την συνάρτηση «contours» για να σχηματίσετε επιφάνειες (γραμμές στον δισδιάστατο xy χώρο) σταθερού μέτρου του μαγνητικού πεδίου. Σημείωση: Οι κώδικες matlab που θα χρησιμοποιηθούν για τα ερωτήματα (γ) και (δ) πρέπει και αυτοί να παραδοθούν (σε έντυπη μορφή) μαζί με τα αποτελέσματα για να λάβετε τον βαθμό που αναλογεί σε αυτά τα ερωτήματα.

Άσκηση 9: (Αυτή η άσκηση είναι προς παράδοση) [3%] Ένα επίπεδο κύμα γωνιακής συχνότητας ω προσπίπτει υπό γωνία θ πάνω σε επίπεδο τέλειο αγωγό όπως φαίνεται στο κάτωθι σχήμα.

6 Άσκηση 9: (Αυτή η άσκηση είναι προς παράδοση) [3%] Ένα επίπεδο κύμα γωνιακής συχνότητας ω προσπίπτει υπό γωνία θ πάνω σε επίπεδο τέλειο αγωγό όπως φαίνεται στο κάτωθι σχήμα. Το επίπεδο κύμα διαδίδεται στην περιοχή με επιτρεπτότητα ε και διαπερατότητα μ. Ο φασιθέτης της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου του κύματος δίδεται από την σχέση: (cos ˆ ˆ sin ˆ E = E θ i j i θ i )exp( jk ), x y z r όπου Ε είναι σταθερά, k το κυματοδιάνυσμα, και r το διάνυσμα θέσης. (α) [2%] Να προσδιορισθεί το κυματοδιάνυσμα k σαν συνάρτηση των ω, ε, μ, και θ στο σύστημα αναφοράς xyz του σχήματος. Να υποθέσετε ότι το κυματοδιάνυσμα δεν έχει y συνιστώσα. (β) [15%] Να προσδιορισθούν οι φασιθέτες της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου τόσο του ανακλωμένου όσο και του διαδιδομένου επιπέδου κύματος. Οι φασιθέτες να εκφρασθούν στο σύστημα αναφοράς xyz του σχήματος. (γ) [7%] Να προσδιορισθεί ο φασιθέτης του ολικού μαγνητικού πεδίου στην περιοχή z <. (δ) [6%] Να βρεθεί η στιγμιαία τιμή της επιφανειακής πυκνότητας ρεύματος που επάγεται πάνω στην επιφάνεια του τέλειου αγωγού (z = ).

Σχετικά έγγραφα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Η. Ν. Γλύτσης, Tηλ.: 21-7722479 - e-mail: