Υδροµετεωρολογία Yδρογραφήµατα- ιόδευση Νίκος Μαµάσης, Αθήνα 29 ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ- ΙΟ ΕΥΣΗ ΜΟΝΑ ΙΑΙΟ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑ ΚΑΜΠΥΛΗ S ΣΥΝΘΕΤΙΚΟ ΜΟΝΑ ΙΑΙΟ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ΙΟ ΕΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ 1
Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Ένταση βροχόπτωσης S Χαρακτηριστικά µεγέθη Ν Έ λλειµµα Ενεργός βροχή t a t c t a : Χρόνος α νόδου Παροχή, Q t L t L Γ t b lnq t c : Χρόνος συγκέντρωσης t b : Χρόνος βάσης t L, t L : Χρόνοι υστέρησης ΒΓ: Κλάδος ανόδου Γ : Κλάδος κ αθόδου Κ Γ : Αιχµ ή πληµµύρας Ά µ εση απορροή Α Β Βασική απορροή Ε t B t Γ t Χρόνος, t Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Φυσικό πλαίσιο Τα τρία κύρια µεγέθη της πληµµύρας είναι: ηπαροχήαιχµής και η αντίστοιχη στάθµηστουδατόρευµα οπληµµυρικός όγκος η χρονική διάρκεια Παροχή, Q m 3 /s Παροχή αιχµής Πληµµυρικός όγκος ιάρκεια Χρόνος, t hr Τα µεγέθη των πληµµυρών συνδέονται µε τα χαρακτηριστικά: της βροχόπτωσης (συνολικό ύψος, ένταση, διάρκεια) της λεκάνης απορροής (έκταση, συντελεστής απορροής, χρόνος συρροής) των υδατορευµάτων (διατοµή, κλίση, τραχύτητα, κατάντη στάθµες) 2
ΜΟΝΑ ΙΑΙΟ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑ Παραδοχές Σε µια συγκεκριµένηυδρολογικήλεκάνη, βροχές ίσης διάρκειας που προκαλούν απορροή, δίνουν υδρογραφήµατα άµεσης απορροής µε την ίδια περίπου χρονική βάση ανεξάρτητα από την ένταση της βροχής. Σε µια δεδοµένη υδρολογική λεκάνη, ηάµεση απορροή που προκαλείται από µια συγκεκριµένη βροχή είναι ανεξάρτητη από τις προηγούµενες βροχές. Η κατάσταση της υδρολογικής λεκάνης παραµένει χρονικά αµετάβλητη Αρχές Αρχή της αναλογίας: ύο ενεργές βροχές της ίδιας διάρκειας αλλά διαφορετικής έντασης δηµιουργούν υδρογραφήµατα µε την ίδια χρονική βάση ενώ ο λόγοςτωνπαροχώνσεκάθεχρονικήείναι ίσοςµε το λόγο των εντάσεων. I i 1 /i 2 =Q 1 /Q 2 1 i 2 Q2 Q 1 Αρχή της επαλληλίας: Το συνολικό υδρογράφηµα που προκύπτει από διαδοχικέςβροχοπτώσειςείναι το υδρογράφηµα µε παροχές που είναι το άθροισµα άθροισµατωνπαροχώντωνεπιµέρους υδρογραφηµάτων. Q i 3 =Q 1 +Q 2 1 i 2 Q3 Q2 Q 1 ΜΟΝΑ ΙΑΙΟ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑ 1 mm/h MY 1h 1 mm V Χρόνος βάσης D (hr) 5mm/h MY 2h V Εµβαδόν λεκάνης Α Χρόνος βάσης D+1 (hr) 3.33 mm/h MY 3h V=1mm * A V Χρόνος βάσης D+2 (hr) 3
Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Αριθµητικά παραδείγµατα T (h) Q (m 3 /s) ΚΑΘΑΡΟ QΜΥΓ 8, 1 8, 2 8, 3 22 122 61, 4 494 414 27, 5 62 522 261, 6 567 487 243,5 7 442 362 181, 8 312 232 116, 9 192 112 56, 1 132 52 26, 11 87 7 3,5 12 8, 13 8, 14 8, 8 6 4 2 ΟΓΚΟΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ: 8.3 εκ. m3 ΕΚΤΑΣΗ ΛΕΚΑΝΗΣ: 8.3 εκ. m3/.2 m ΜΟΝΑ ΙΑΙΟ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑ 1h ΟΓΚΟΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ 8316 4158 ΕΚΤΑΣΗ ΛΕΚΑΝΗΣ 4158 m2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 24 Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Καµπύλη S 2 Βροχόπτωση 1 mm ανά 2 ώρες 16 12 8 4 Καµπύλη S 2 ωρών Μοναδιαία υδρογραφήµατα 2 ωρών 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 22 24 26 4
Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Χρόνος Μ.Υ. 2h S 2 hr (hrs) m 3 /sec Αριθµητικά παραδείγµατα m 3 /sec 1 12 12 2 42 42 3 93 12 15 4 162 42 24 5 258 93 12 363 6 378 162 42 582 7 462 258 93 12 825 8 428 378 162 42 11 9 35 462 258 93 12 1175 1 297 428 378 162 42 137 11 252 35 462 258 93 12 1427 12 216 297 428 378 162 42 1523 13 18 252 35 462 258 93 12 167 14 156 216 297 428 378 162 42 1679 15 126 18 252 35 462 258 93 12 1733 16 12 156 216 297 428 378 162 42 1781 17 81 126 18 252 35 462 258 93 12 1814 18 63 12 156 216 297 428 378 162 42 1844 19 48 81 126 18 252 35 462 258 93 12 1862 2 33 63 12 156 216 297 428 378 162 42 1877 21 2 48 81 126 18 252 35 462 258 93 12 1882 22 9 33 63 12 156 216 297 428 378 162 42 1886, 23 4 2 48 81 126 18 252 35 462 258 93 12 1886, 24 9 33 63 12 156 216 297 428 378 162 42 1886, 25 4 2 48 81 126 18 252 35 462 258 93 12 1886, 26 9 33 63 12 156 216 297 428 378 162 42 1886, Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Υπολογισµός ΜΥ 1 h από ΜΥ 2 h Μετατοπισµένη βροχόπτωση 1 mm ανά 2 hr 24 2 ιαφορά βροχοπτώσεων 5 mm σε 1 hr Bροχόπτωση 1 mm ανά 2 hr 16 12 8 4 Καµπύλη S 2 ωρών ιαφορά καµπυλών S 2 ωρών Καµπύλη S 2 ωρών µετατοπισµένη κατά 1 ώρα Μοναδιαίο υδρογράφηµα 1 ώρας 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 22 5
Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Αριθµητικά παραδείγµατα S 2 hr S 2 hr lagged Diafora MY 1 hr MY 4 hr ogkos hm3 m 3 /sec m 3 /sec m 3 /sec m 3 /sec, 12 12 12 24 12 6, 42 42 12 3 6 42 21,2 15 15 42 63 126 15 52,5,3 24 24 15 99 198 24 12,6 363 363 24 159 318 351 175,5,9 582 582 363 219 438 54 27 1,4 825 825 582 243 486 72 36 1,7 11 11 825 185 37 86 43 1,5 1175 1175 11 165 33 812 46 1,3 137 137 1175 132 264 725 362,5 1,1 1427 1427 137 12 24 62 31,9 1523 1523 1427 96 192 513 256,5,8 167 167 1523 84 168 432 216,6 1679 1679 167 72 144 372 186,6 1733 1733 1679 54 18 36 153,5 1781 1781 1733 48 96 258 129,4 1814 1814 1781 33 66 27 13,5,3 1844 1844 1814 3 6 165 82,5,2 1862 1862 1844 18 36 129 64,5,2 1877 1877 1862 15 3 96 48,1 1882 1882 1877 5 1 68 34,1 1886, 1886 1882 4 8 42 21, 1886, 1886 1886 24 12, 1886, 1886 1886 9 4,5, 1886, 4 2 1886, SV m3/s 1886 3772 3772 SV hm3 13,58 SVhm3 6,79 13,58 13,58 Broxi mm 1 Broxi m,1 A km2 1357,92 1 Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Υπολογισµός ΜΥ 4 h από ΜΥ 2 h Άθροισµα υδρογραφηµάτων 75 5 25 Μοναδιαίο υδρογράφηµα 2 ωρών Μοναδιαίο υδρογράφηµα 4 ωρών Μοναδιαίο υδρογράφηµα 2 ωρών µετατοπισµένο κατά 2 ώρες 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 22 24 26 6
ΣΥΝΘΕΤΙΚΟ ΜΟΝΑ ΙΑΙΟ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑ Μέθοδος Βρετανικού Ινστιτούτου Υδρολογίας Υπολογισµός Μοναδιαίου Υδρογραφήµατος 1 ώρας Παροχή m 3 /s Q p t b =2.52*t p 1 mm*a km 2 =.5*t b hr*q p m 3 /s Q p m 3 /s =.1 m *A*1 6 m 2 /(.5*2.52*t p *36 s) Q p =2.2*A/t p t p t b Χρόνος, hr t p χρόνος ανόδου σε hr Q p παροχή αιχµής σε m 3 /s t b χρόνος βάσης σε hr A έκταση λεκάνης απορροής σε km 2 t b =7 hr A =1 km 2 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Vβροχής=1 mm*1 km 2 =1 *1 6 m 3 Vαπορροής=.5*t b hr*q p m 3 /s Q p m 3 /s = 1 *1 6 m 3 /(.5*7*36 s) Q p = 79.4 m 3 /s ΣΥΝΘΕΤΙΚΟ ΜΟΝΑ ΙΑΙΟ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑ ΚΑΤΑ SNYDER Q p (ft 3 /s)=c p *64*A/t p t p (hr)=c t *(L ca *L).3 T (days)= 3+t p /8 t p Q p W 5 (hr)=83/q p 1.1 W 75 (hr)=47/q p 1.1 ta W75.75*q p ta W5 =t p -W 5 /3 W 75 ta W75 =t p -W 75 /3 ta W5.5*q p tb W75 =t p +W 75 *2/3 W 5 tb W5 =t p +W 5 *2/3 tb W75 tb W5 T 7
ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΣΥΝΘΕΤΙΚΟΥ ΜΟΝΑ ΙΑΙΟΥ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ 15 1 5 V/V µον =1 ΜΟΝΑ ΙΑΙΟΣ ΟΓΚΟΣ (ft 3 ) Α (mi 2 ) * 1 inch= A*525 2 *(1/12) V/V µον =2.9 V/V µον =1.23 1 2 3 4 5 6 7 8 ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΤΕΛΙΚΟΥ ΠΛΗΜΜΥΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ Ενεργός βροχόπτωση i 1 i 2 i 3 3 Μοναδιαίο υδρογράφηµα 3 2 1 1 2 3 4 5 6 3 2 1 3 1 2 3 4 5 6 U*i 1 /1 2 1 1 2 3 4 5 6 U*i 2 /1 6 5 4 3 2 U*i 3 /1 2 1 1 2 3 4 5 6 Q t =U t *i 1 /1+U t-1 *i 2 /1+U t-2 *i 3 /1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 8
Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Υπολογισµός ΜΥ από πληµµυρογράφηµα Τ (h) Q Q ΜΥΓ (m3/s) καθαρή ΜΥΓ µετατ. 112,, 2.5*U 1 265, 153, 2.5*U1 1.5*U 2 57, 458, 2.5*U2 1.5*U1 3 45, 338, 2.5*U3 1.5*U2 4 263, 151, 2.5*U4 1.5*U3 5 16, 48, 2.5*U5 1.5*U4 6 112,, 2.5*U6 1.5*U5 1.5*U6 25 15, U 153, 153,, U1 61,2 458, 366,2 91,8 U2 146,5 338, 118,3 219,7 U3 47,3 151, 8, 71, U4 32, 48,, 48, U5,,,, U6,,, 5 4 Q 1 =2.5*U 1 +1.5*U 3 2 ΜΟΝΑ ΙΑΙΟ 1 Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑ Q 2 =2.5*U 2 +1.5*U 1 ΚΑΘΑΡΟ ΠΛΗΜΜΥΡΟΓΡΑΦΗΜΑ Q 3 =2.5*U 3 +1.5*U 2 Q 4 =2.5*U 4 +1.5*U 3 Q 5 =2.5*U 5 +1.5*U 4 1 2 3 4 5 6 7 Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Υπολογισµός πληµµυρογραφήµατος από ΜΥ 16 12 8 ΜΥΓ ΜΥΓ *4/1 ΜΥΓ(-->1h)*11/1 ΜΥΓ(-->2h)*2/1 ΜΥΓ(-->3h)*15/1 ΜΥΓ(-->4h)*13/1 Καθ. Q 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 9
Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Αριθµητικά παραδείγµατα T (h) -1 1-2 2-3 3-4 4-5 I 4 11 2 15 13 ( /h) T(h) ΜΥΓ ΜΥΓ *4/1 ΜΥΓ(-->1h)*11/1 ΜΥΓ(-->2h)*2/1 ΜΥΓ(-->3h)*15/1 ΜΥΓ(-->4h)*13/1 Καθ. Q Ολ Q,,, 8, 1 61, 24,4, 24,4 14,4 2 27, 82,8 67,1, 149,9 229,9 3 261, 14,4 227,7 122,, 454,1 534,1 4 243,5 97,4 287,1 414, 91,5, 89, 97, 5 181, 72,4 267,9 522, 31,5 79,3 1252,1 1332,1 6 116, 46,4 199,1 487, 391,5 269,1 1393,1 1473,1 7 56, 22,4 127,6 362, 365,3 339,3 1216,6 1296,6 8 26, 1,4 61,6 232, 271,5 316,6 892,1 972,1 9 3,5 1,4 28,6 112, 174, 235,3 551,3 631,3 1,, 3,9 52, 84, 15,8 29,7 37,7 11, 7, 39, 72,8 118,8 198,8 12, 5,3 33,8 39,1 119,1 13, 4,6 4,6 84,6 14,, 8, ΙΟ ΕΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ Q t Q ΙΑΤΟΜΗ Α t Q ΙΑΤΟΜΗ Β t ΙΑΤΟΜΗ Γ 1
ΜΕΘΟ ΟΣ MUSKINGUM ΕΙΣΡΟΗ (Ι) S=f 1 (Q)+f 2 (I-Q) ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ (S) ΕΚΡΟΗ (Q) f 1 (O)=K*Q f 2 (I-Q)=b*(I-Q) S= K*Q + b*(i-q)=b*i+(k-b)*q=k[i*b/k +(1-b/K)*Q] Θέτοντας x=b/k προκύπτει S= K*[x*I + (1-x)*Q] x: αδιάστατη σταθερά συγκεκριµένης ευθυγραµµίας ποταµού Κ: σταθερά χωρητικότητας, µε διαστάσειςχρόνου, που υπολογίζεται από τα υδρογραφήµατα εισόδου και εξόδoυ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ Μέγιστη παροχή Χρόνος ανόδου maxq A (t) > maxq Β (t) ΤmaxQ A < ΤmaxQ Β ιάρκεια Πληµµυρικός όγκος Τ A < Τ Β V A = V Β 1 8 6 4 2 ΤmaxQ A ΙΟ ΕΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ Υδρογραφήµατα εισόδου και εξόδου maxq A (t) V A Υδρογράφηµα εισόδου Q A (t) maxq Β (t) V Β Υδρογράφηµα εξόδου Q Β (t) ΤmaxQ Β 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 Τ Β Τ A 11
ΙΟ ΕΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ Μεταβολή αποθήκευσης 1 8 Υδρογράφηµα εισόδου Q Α (t) Αποθήκευση στο ποτάµι 6 4 2 Απορροή από το ποτάµι Υδρογράφηµα εξόδου Q Β (t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 D2 = CI2+ C1I1+ C2D1 I1+ I2 D1+ D2 t t = S2 S1 Kx, 5t 2 2 C K Kx 5t C Kx +, 5t =, 1 = +, K Kx+ 5T,, S2 S1 = K[ x( I2 I1) + ( 1 x)( D2 D1)] K Kx 5t, C2 = K Kx+ 5t, 16 ΙΟ ΕΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ Μεταβολή αποθήκευσης 14 12 1 8 6 4 2-2 -4-6 ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΕΙΣΡΟΗ ΕΚΡΟΗ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 ΕΙΣΡΟΗ-ΕΚΡΟΗ 12