Πανίκος Παπαδόπουλος 1, Φώτιος Γραβαλάς 2

3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1901 Ελαχιστοποίηση των στροφών των πολυώροφων ασύμμετρων κτιρίων από Ο/Σ με την τοποθέτηση ειδικών μεταλλικών αντισεισμικών στοιχείων Minimization of torsional oscillation of multi-storey asymmetrical RC buildings by placement of Special Anti-seismic Steel Elements Πανίκος Παπαδόπουλος 1, Φώτιος Γραβαλάς 2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Η συμπεριφορά και η απόκριση ενός πολυώροφου κτιρίου από Ο/Σ σε σεισμό εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τις διαστάσεις και την τοπολογία των στοιχείων δυσκαμψίας του. Η ασυμμετρία σε κάτοψη που παρουσιάζουν ορισμένα κτίρια προκαλεί, όπως έχει αποδειχτεί και στην πράξη, μεγάλες στρεπτικές ταλαντώσεις, με αποτέλεσμα την εκδήλωση σημαντικών βλαβών σε δομικά στοιχεία στην περίμετρο κυρίως των κτιρίων. Όλοι οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί λαμβάνουν υπόψη τους στο σχεδιασμό τη στρεπτική αυτή ευαισθησία, που είναι πιθανό να εμφανίσουν τα ασύμμετρα σε κάτοψη κτίρια με την εφαρμογή ειδικών διαδικασιών και ακριβέστερων μεθόδων ανάλυσης. Στην παρούσα εργασία διερευνάται η δυνατότητα ελαχιστοποίησης των στροφών σε πολυώροφα ασύμμετρα κτίρια από Ο/Σ, με την τοποθέτηση σε κατάλληλα επιλεγμένες θέσεις Ειδικών Μεταλλικών Αντισεισμικών Στοιχείων (Ε.Μ.Α.Σ.). Για την επιλογή των χαρακτηριστικών των ΕΜΑΣ αξιοποιείται πρόταση προμελέτης ανάλογων φορέων, με βάσει τις οριακές μετακινήσεις του φορέα. Η προτεινόμενη διαδικασία παρέχει ένα γρήγορο και εποπτικό τρόπο, ώστε να επιτευχθεί ο επιδιωκόμενος στόχος. Από τα αποτελέσματα των αναλύσεων, που έγιναν, επαληθεύτηκε ότι η τοποθέτηση των Ε.Μ.Α.Σ. σε κατάλληλες θέσεις είναι δυνατός ο έλεγχος της στρεπτικής απόκριση των ασύμμετρων κτιρίων και η ελαχιστοποίηση των στροφικών κινήσεων των ορόφων του φορέα. ABSTRACT: How a RC multistory building behaves and reacts on an earthquake very much depends on the dimensions and the topology of the stiffening elements of the building. Lack of symmetry on certain building causes significant torsional oscillation which in turn results in failure of structural elements mostly on the perimeter of the buildings. All modern regulations take this torsional asymmetry of the buildings into consideration and introduce special and more detailed analyses and calculation procedures to face it. This paper investigates the possibility reducing the possible torsion of such asymmetrical multistory RC buildings by introducing Special anti Seismic Steel Elements (SaSSE s) at pre-selected locations. For the purpose of selecting of the performance characteristics of the SaSSE s, a procedure based on the ultimate postelastic displacements is being utilized. 1 Επ. Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., email: paniko@civil.auth.gr 2 Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., email: fgravala@civil.auth.gr

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι σεισμοί των τελευταίων δεκαετιών σε όλο τον κόσμο, καθώς και οι πρόσφατοι σεισμοί στη Ελλάδα, έχουν θέσει σε πρώτη προτεραιότητα το μείζον κοινωνικό και οικονομικό θέμα της σεισμικής συμπεριφοράς και της γενικότερης αντισεισμικής προστασίας των κατασκευών έναντι των σεισμών. Λόγω της αναγκαιότητας του περιορισμού των επιπτώσεων του σεισμού έχουν αναπτυχθεί διάφορες μέθοδοι βελτιστοποίησης της απόκρισης των κατασκευών στις σεισμικές κινήσεις (Kelly J. M. 1979, Wenlihhan Heisha 2007). Ένα σημαντικό τμήμα των εξελίξεων για την αντισεισμική ενίσχυση των κατασκευών αφορά την άμεση ανάγκη για εναρμόνιση των αρχιτεκτονικών τεχνοτροπιών στη γενικότερη προσπάθεια διασφάλισης της ανθρώπινης ζωής (Eurocode 2004, FEMA 2000). Πρόκειται δηλαδή για μια προσπάθεια ικανοποίησης των αρχιτεκτονικών απαιτήσεων (για όσο το δυνατό ελεύθερες κατόψεις και μείωση των φερόντων στοιχείων του κτιρίου) και σχεδιασμού κατασκευών ικανών να αντιμετωπίσουν τις σεισμικές κινήσεις. Τα προβλήματα που προκύπτουν από την εφαρμογή των παραπάνω απαιτήσεων είναι είτε η δημιουργία «μαλακού ορόφου», είτε οι ουσιαστικές αποκλίσεις από την επιθυμητή συμμετρική διάταξη των στοιχείων ακαμψίας. Επίσης, συνήθης είναι η διαφοροποίηση καθ ύψος της επιφάνειας κάλυψης (κάτοψης) του κτιρίου. Όλα τα παραπάνω έχουν ως συνέπεια την εντονότερη καταπόνηση της κατασκευής, λόγω συγκέντρωσης εντατικών μεγεθών, αλλά και στροφών (ΕAΚ 2003). Η παρούσα εργασία αξιολογεί τα προβλήματα που δημιουργούνται σε μια πλαισιακή μη συμμετρική κατασκευή Ο/Σ και προτείνει την αντισεισμική ενίσχυση της ανωδομής με την προσάρτηση Ειδικών Μεταλλικών Αντισεισμικών Στοιχείων (ΕΜΑΣ), τοποθετημένων σε επιλεγμένα φατνώματα κάθε ορόφου. Η αντισεισμική ενίσχυση των κατασκευών, με την προσάρτηση Ειδικών Μεταλλικών Αντισεισμικών Στοιχείων (ΕΜΑΣ), έχει δοκιμαστεί και χρησιμοποιείται σε πολλές χώρες με ενθαρρυντικά αποτελέσματα (Antonucci R. 2003, Sundararaj P. 2004, Verganelakis V. 2004). Οι έως τώρα εφαρμογές των στοιχείων αυτών έχουν αναδείξει τις μεγάλες δυνατότητες αυτής της προσέγγισης στον αντισεισμικό σχεδιασμό νέων, αλλά και τον επανασχεδιασμό και την ενίσχυση υφιστάμενων κατασκευών. Κύριο πλεονέκτημα των στοιχείων αυτών είναι ότι καθιστούν προβλέψιμη και παράλληλα εύκολα επισκευάσιμη την αναμενόμενη σεισμική βλάβη. α) β) γ) Σχήμα 1. α) χαρακτηριστική μορφή αστοχίας ισογείου, β) και γ) μορφές μεταλλικών ενισχύσεων. Τα ΕΜΑΣ μπορούν να τοποθετηθούν σε επιλεγμένα φατνώματα σε κάθε όροφο και η μορφή τους μπορεί να ποικίλει. Απαιτούν ελάχιστη συντήρηση και προσφέρουν μια αξιόπιστη λύση, 2

στοιχεία που ικανοποιούν τις αρχιτεκτονικές και λειτουργικές ανάγκες του κτιρίου. Τα στοιχεία αυτά εντάσσονται στα συστήματα παθητικού ελέγχου και μπορούν να προσδίδουν πρόσθετη δυσκαμψία και παράλληλα να προσφέρουν υψηλή ικανότητα διάχυσης της σεισμικής ενέργειας. Η έντονη ερευνητική δραστηριότητα στον τομέα της αντισεισμικής ενίσχυσης της ανωδομής των κατασκευών έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη ποικίλων μεθόδων και μορφών διατάξεων αντισεισμικής ενίσχυσης κτιρίων με πρόσθετα μεταλλικά στοιχεία (Bergman M. 1987, Marioni A. 1996 και 1999, Chang C. 1993, Tremblay R. 1993, Nims K. 1993). Γενικά, οι υστερητικές διατάξεις που έχουν αναπτυχθεί μέχρι σήμερα μπορούν να ταξινομηθούν σε διατάξεις διαρροής και τριβής. Οι διατάξεις διαρροής βασίζονται στην απόσβεση της ενέργειας του σεισμού μέσω της πλαστικοποίησης σε προεπιλεγμένες θέσεις. Με κατάλληλο σχεδιασμό, τα ΕΜΑΣ διαθέτουν την επιθυμητή δυσκαμψία αλλά και πλαστιμότητα (Μητσοπούλου Ε. 1999), ώστε να είναι τα πρώτα που αστοχούν-διαρρέουν σε ισχυρό σεισμό. Οι αποσβεστήρες τριβής αποτελούν μηχανισμούς, οι οποίοι καταναλώνουν την ενέργεια μέσω τριβής. Η λειτουργία τους στηρίζεται στη μετατροπή ενέργειας σε θερμότητα λόγω της τριβής. Σχήμα 2. Αποσβεστήρας περιστροφικών συνδέσμων τριβής (τύπου PFD). Οι δυνατότητες απόσβεσης ενέργειας μέσω τριβής, μπορεί να επιτευχθεί με τη χρήση περιστροφικών συνδέσμων τριβής (Pall A. S. 1982) (σχήμα 2). Οι συνδέσεις αποτελούνται από δακτυλίους τριβής που κοχλιώνονται στους χαλύβδινους δίσκους και τους δακτυλίους διανομής, με υψηλής αντοχής κοχλίες. Η αντοχή των διατάξεων εξαρτάται από το υλικό, τις διαστάσεις των δακτυλίων τριβής και της πίεσης που εφαρμόζεται από τους κοχλίες. Σε προηγούμενες μελέτες (Αθανατοπούλου Α. 1996, Papadopoulos P. 2002, Παπαδόπουλος Π. 1999), διαπιστώθηκε η σημαντική βελτίωση της σεισμικής συμπεριφοράς των κτιρίων όταν η τοποθέτηση των ΕΜΑΣ γίνει σε τυχαία καθ ύψος θέση, σε σύγκριση με την καθιερωμένη κατακόρυφη διάταξη των τοιχωμάτων. Η ερμηνεία βρίσκεται στο γνωστό φαινόμενο της «λειτουργίας προβόλου», που η κατακόρυφη διάταξη των αντισεισμικών τοιχωμάτων έχει ως αποτέλεσμα τα τοιχώματα να είναι ουσιαστικά ανενεργά στους μεσαίους ορόφους και πολλές φορές να επιβαρύνουν τους υψηλούς ορόφους. Αποδείχθηκε δε ότι η τυχαία καθ ύψος διάταξη των ΕΜΑΣ αίρει την αδυναμία αυτή. Από τις δυναμικές ανελαστικές αναλύσεις που έγιναν, υπολογίσθηκε ότι η αναμενόμενη σεισμική βλάβη των φορέων με τυχαία τοποθέτηση των ΕΜΑΣ, περιοριζόταν στο 30% περίπου της αντίστοιχης για κατακόρυφη διάταξη τοιχωμάτων. 3

Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται πρόταση της ελαχιστοποίησης των στροφών σε ένα πολυώροφο ασύμμετρο κτίριο Ο/Σ πλαισιακής λειτουργίας με την τοποθέτηση σε κατάλληλα επιλεγμένες θέσεις ειδικών μεταλλικών αντισεισμικών στοιχείων (Ε.Μ.Α.Σ.). Για την επίτευξη του στόχου μας θα αξιοποιηθούν : Η δυνατότητα τυχαίας καθ ύψος τοποθέτησης των ΕΜΑΣ Θα χρησιμοποιηθούν αποσβεστήρες τριβής τύπου PFD, που παρέχουν τη δυνατότητα εύκολης ρύθμισης τόσο της δυσκαμψίας όσο και της αντοχής της ενίσχυσης, ώστε να πετυχαίνεται κατά περίπτωση ο επιδιωκόμενος στόχος. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ Στην συνέχεια παρουσιάζεται η διαδικασία επιλογής των χαρακτηριστικών και της θέσης των ΕΜΑΣ, για την αντισεισμική ενίσχυση ενός πλαισιακού φορέα Ο/Σ, με βάση τις οριακές μετακινήσεις του φορέα. Η πρόταση στηρίζεται στην παρατήρηση ότι η τυχαία καθ ύψος τοποθέτηση των ΕΜΑΣ, εκτός από σημαντική βελτίωση της σεισμικής συμπεριφοράς του φορέα, προσφέρει την αυτονόμηση σε μεγάλο βαθμό της στατικής συμπεριφοράς του φορέα ανά όροφο, για οριζόντια σεισμικά φορτία. Βασικό λοιπόν στοιχείο της πρόταση είναι, η τοποθέτηση των ΕΜΑΣ σε τυχαίες θέσεις ως προς την κατακόρυφο και σε κατάλληλες θέσεις ως προς την κάτοψη του κάθε ορόφου. Η προτεινόμενη διαδικασία παρέχει ένα γρήγορο και εποπτικό τρόπο, ώστε να επιτευχθεί ο στόχος της ελαχιστοποίησης των στροφικών κινήσεων των ορόφων του φορέα. Αυτό επιτυγχάνεται με το μηδενισμό των ροπών που δίνουν οι τέμνουσες των στύλων του πλαισιακού φορέα και οι τέμνουσες δυνάμεις των ΕΜΑΣ, ως προς το κέντρο βάρους του ορόφου. Για κάθε όροφο την οριακή στιγμή της αστοχίας, ισχύουν οι συνθήκες ισορροπίας: Διεύθυνση σεισμού x-x : χ-χ (Q ΠΛ-ΕΜΑΣ, F ΣΕΙΣΜ ) = 0 Μ (Q ΠΛ-ΕΜΑΣ, F ΣΕΙΣΜ ) = 0 Διεύθυνση σεισμού y-y : y-y (Q ΠΛ-ΕΜΑΣ, F ΣΕΙΣΜ ) = 0 Μ (Q ΠΛ-ΕΜΑΣ, F ΣΕΙΣΜ ) = 0 (1) Βασική θεώρηση της προτεινόμενης διαδικασίας, είναι σύγχρονη αστοχία των ΕΜΑΣ και του ΠΛ φορέα για κάθε όροφο και η μέριμνα για την μέγιστη δυνατή πλάστιμη συμπεριφορά τους. Συνέπεια αυτών των θεωρήσεων είναι να ισχύει με ικανοποιητική προσέγγιση η παραδοχή: Q ΠΛ-ΕΜΑΣ Q ΠΛ +Q ΕΜΑΣ. ( 2 ) Ότι δηλαδή η η διατμητική αντοχή Q ΠΛ-ΕΜΑΣ του ενισχυμένου με τα ΕΜΑΣ πλαισιακού φορέα ισούται με τις επιμέρους διατμητικές αντοχές Q ΠΛ και Q ΕΜΑΣ του πλαισιακού φορέα και των ΕΜΑΣ,όπως αυτές μπορούν να προκύπτουν από ξεχωριστές επιλύσεις. 4

Οι παράγοντες που κάνουν την σχέση (2) να ισχύει κατά προσέγγιση είναι: 1. Η διαφορά ανάμεσα στη απαιτούμενη και την οριστική επιλογή των ΕΜΑΣ 2. Οι διαφοροποιήσεις στα αξονικά φορτία του φορέα ενισχυμένου σε σχέση με τον απλό πλαισιακό φορέα, που διαφοροποιούν με την σειρά τους τα μετελαστικά χαρακτηριστικά των διατομών. 3. Η αναμενόμενη μικρή απόκλιση των οριακών μετακινήσεων των ορόφων του σύνθετου φορέα, από τις αντίστοιχες των μεμονωμένων επιλύσεων του πλαισίου και των ΕΜΑΣ. Αναλυτικότερα οι σχέσεις (1) μπορούν να γραφούν: Διεύθυνση σεισμού x-x (σχήμα 4β) : Ισορροπία δυνάμεων : F ΣΕΙΣΜ = Q ΠΛ-ΕΜΑΣ Q ΠΛ + Q ΕΜΑΣ (3.1) Ισορροπία ροπών : M ΣΕΙΣΜ = M ΠΛ + M ΕΜΑΣ => F ΣΕΙΣΜ yi = Q ΠΛ yi + Q ΕΜΑΣ yi (3.2) Διεύθυνση σεισμού y-y (σχήμα 4α) : Ισορροπία δυνάμεων : F ΣΕΙΣΜ = Q ΠΛ-ΕΜΑΣ Q ΠΛ +Q ΕΜΑΣ (3.3) Ισορροπία ροπών : M ΣΕΙΣΜ = M ΠΛ + M ΕΜΑΣ => F ΣΕΙΣΜ xi = Q ΠΛ xi + Q ΕΜΑΣ xi (3.4) (3) α) β) Σχήμα 4. Ισορροπία ροπών για σεισμό α) κατά την διεύθυνση x-x και β) κατά την διεύθυνση y-y. Οι σχέσεις (3) εκφράζουν την ισορροπία ανάμεσα στην σεισμική δύναμη και των τεμνουσών δυνάμεων όλων των κατακόρυφων στοιχείων του πλαισιακού φορέα (ΠΛ) και των ΕΜΑΣ κάθε ορόφου, κατά την οριακή στιγμή της αστοχίας του ορόφου. (σχήμα 3.) α) β) γ) Σχήμα 3. α) Σεισμικές δυνάμεις, β) και γ) οι αναπτυσσόμενες τέμνουσες δυνάμεις του φορέα και των ΕΜΑΣ αντίστοιχα. Η διαδικασία αυτή περιλαμβάνει τα παρακάτω στάδια: Επιλέγεται ο σεισμός αστοχίας της κατασκευής με χαρακτηριστικό μέγεθος την ενεργοποιούμενη τέμνουσα βάσης Vo. Με δεδομένη την επιλογή αυτή υπολογίζεται η αναλογούσα σεισμική δύναμη κάθε οροφου (F ΣΕΙΣΜ ). Επιλέγεται η μέγιστη επιτρεπτή σχετική μετακίνηση maxδ (Δυ/Η) στην οποία δημιουργείται μηχανισμός κατάρρευσης ορόφου. 5

Υπολογίζεται η οριακή παραμόρφωση του πλαισιακού φορέα ώστε: 1. Να ικανοποιείται η ανάληψη των κατακόρυφων φορτίων λειτουργίας 2. Να μην υπάρχει υπέρβαση της μέγιστης σχετικής μετακίνησης που έχει επιλεγεί (δ i maxδ) σε κάθε όροφο. 3. Να μην υπάρχει πρόωρη αστοχία ορόφου (να προκύπτει κατά το δυνατόν ταυτόχρονη αστοχία σε όλους τους ορόφους). Για την οριακή αυτή παραμόρφωση του πλαισιακού φορέα, η οποία και ορίζεται ως «μετακίνηση στόχος» του σχεδιασμού, οριστικοποιούνται οι διατομές-οπλισμοί του πλαισιακού φορέα (ΠΛ) και υπολογίζεται η αναλαμβανόμενη τέμνουσα κάθε ορόφου (Q ΠΛ ). Στο σημείο αυτό της διαδικασίας μπορεί να ελεγχθεί ο λόγος Q ΠΛ / F ΣΕΙΣΜ., δηλαδή το ποσοστό της σεισμικής δύναμης που παραλαμβάνεται από τον πλαισιακό φορέα και με επαναληπτικές επιλύσεις να επιλεγούν νέα χαρακτηριστικά (διατομές και οι οπλισμοί), που θα δώσουν ένα άλλο επιθυμητό ποσοστό. Επιλέγονται τα στοιχεία ΕΜΑΣ με τρόπον ώστε, για την οριακή «μετακίνηση στόχο» (και τις αναλογούσες σχετικές,μετακινήσεις), να ικανοποιούνται για κάθε όροφο οι σχέσεις (2) : Η μορφή της κατασκευής Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ Στην εφαρμογή που ακολουθεί αξιολογείται ένα τετραώροφο κτίριο με πλαισιακό φέροντα οργανισμό από οπλισμένο σκυρόδεμα, η μορφή του οποίου παρουσιάζεται στο Σχήμα 5. Η μορφή της κατασκευής είναι μη συμμετρική με μειούμενες καθ ύψος, τη μάζα της κατασκευής αλλά και τις διαστάσεις των κατακόρυφων στοιχείων του φέροντος οργανισμού. Οι διαστάσεις της κάτοψης είναι 20 m x 12 m με το ύψος των ορόφων να είναι 3.0 m εκτός του ισογείου που είναι 4.0 m και η κατασκευή θεωρείται ακλόνητα συνδεδεμένη με το έδαφος. Το πρόσθετο μόνιμο φορτίο των πλακών (επί πλέον του ιδίου βάρους) λαμβάνεται g=3.5 kn/m 2 και το κινητό q=5.0 kn/m 2. Σχήμα 5. Η μορφή του πλαισιακού φορέα του κτιρίου. 6

Η εφαρμογή Για τις επιλύσεις και την εφαρμογή της μεθόδου χρησιμοποιήθηκε η δυνατότητα μη γραμμικών στατικών αναλύσεων (PushOver) του προγράμματος SAP 2000, στο χωρικό φορέα του σχήματος 5. Για τις επιλύσεις αυτές λαμβάνονται: ως κατακόρυφο φορτίο το G+0,3Q = 10 kn/m² σε κάθε όροφο, και ως σεισμικό φορτίο για τις PushOver αναλύσεις φορτίο κατανεμημένο σύμφωνα με τις απαιτήσεις της α ιδιομορφής. (πίνακας 1). Μέγιστη οριακή σχετική μετακίνηση ορόφου επιλέγεται το maxδ=2,0 %. Επιλύσεις πλαισιακού φορέα (ΠΛ): Το πρώτο βήμα των αναλύσεων περιλαμβάνει διαδοχικές μη γραμμικές στατικές επιλύσεις του (γυμνού) πλαισιακού φορέα με δέσμευση της στροφής σε όλους τους ορόφους, ώστε η λειτουργία του να είναι όμοια με τη χωρίς στροφές λειτουργία του σύνθετου φορέα. Υπό την παράλληλη δράση των κατακόρυφων και οριζόντιων φορτίων οριστικοποιούνται τα μεγέθη των οριακών μετακινήσεων των ορόφων στις δύο διευθύνσεις στους άξονες x-x και y- y και οι διατομές-οπλισμοί των υποστυλωμάτων κάθε ορόφου, έτσι ώστε: Να μην υπάρχει πρόωρη αστοχία ορόφου Η δυσμενέστερη των σχετικών μετατοπίσεων των ορόφων να μην υπερβαίνει την επιλεγείσα οριακή τιμή maxδ. Τα αποτελέσματα των επιλύσεων αυτών, όσον αφορά τις απόλυτες και σχετικές μετακινήσεις του πλαισιακού φορέα, φαίνονται στο σχήμα 6. Σχήμα 6. Οριακές μετακινήσεις των ορόφων του πλαισίου Ο/Σ. Από τις αναλύσεις αυτές και με βάση τις οριακές μετακινήσεις του πλαισιακού φορέα που ορίζονται και ως «μετακίνηση στόχος» ορίζονται οι σχετικές μετακινήσεις κάθε ορόφου, που θα αξιοποιηθούν για την επιλογή των ΕΜΑΣ. 7

Ορισμός των Ειδικών Μεταλλικών Αντισεισμικών Στοιχείων (ΕΜΑΣ): Για την αντισεισμική ενίσχυση της ανωδομής του κτιρίου επιλέγονται ΕΜΑΣ περιστροφικών συνδέσμων τριβής τύπου (PFD), ώστε να συνεισφέρουν το υπόλοιπο της τέμνουσας που απαιτείται. Οι διαφορετικές τιμές της απαιτούμενης τέμνουσας δύναμης από τα ΕΜΑΣ μπορεί να επιτευχθεί κυρίως με τη διαφορετική δύναμη περίσφιξης στους κοχλίες των συνδέσμων τριβής του εσωτερικού ορθογωνίου (σχήμα 2). Η δύναμη προέντασης των κοχλιών ρυθμίζει την ροπή έναρξης της περιστροφικής ολίσθησης. α) Όψη ΑΒ του κτιρίου. β) Όψη ΒΓ του κτιρίου. γ) Όψη ΓΔ του κτιρίου. δ) Όψη ΔΑ του κτιρίου. Σχήμα 7. Οι χαρακτηριστικές θέσεις των ΕΜΑΣ στις όψεις του κτιρίου. Στον πίνακα 1 που ακολουθεί, φαίνονται η σεισμική φόρτιση, η απαιτούμενη τέμνουσα κάθε ορόφου, η αναλαμβανόμενη από τον πλαισιακό φορέα τέμνουσα και το υπόλοιπο της τέμνουσας που καλούνται να παραλάβουν συνολικά τα ΕΜΑΣ ανά όροφο και ανά διεύθυνση, όπως αυτές προκύπτουν από την εφαρμογή των σχέσεων (3.1) και (3.3): Q ΕΜΑΣ F ΣΕΙΣΜ - Q ΠΛ. Πίνακας 1. Οι σεισμικές δυνάμεις σε κάθε όροφο, η διαθέσιμη τέμνουσα ορόφου του πλαισιακού φορέα και η ζητούμενη τέμνουσα των ΕΜΑΣ. ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΕΙΣΜΟΥ Χ-Χ Όρ. νf Σεισμική δύναμη Fx F ΣΕΙΣΜ. ΔΙΑΘΕΣΙΜΗ Q ΠΛ ΖΗΤΟΥΜΕΝΗ Q ΕΜΑΣ 4 0,29 1088 1088 588 500 3 0,33 1209 2296 1241 1055 2 0,23 846 3142 1698 1444 1 0,15 558 3700 2000 1700 Vox 1 3700 8

Όρ. νf Σεισμική δύναμη Fy ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΕΙΣΜΟΥ Υ-Υ F ΣΕΙΣΜ. ΔΙΑΘΕΣΙΜΗ Q ΠΛ ΖΗΤΟΥΜΕΝΗ Q ΕΜΑΣ 4 0,29 1088 1088 588 500 3 0,33 1209 2296 1241 1060 2 0,23 846 3142 1698 1444 1 0,15 558 3700 2000 1700 Voy 1 3700 Είναι πλέον γνωστές τόσο η απαιτούμενη τέμνουσα που καλούνται να παραλάβουν συνολικά τα ΕΜΑΣ κάθε ορόφου, όσο και η απαιτούμενη οριακή τους μετακίνηση (ικανότητα σε πλάστιμη συμπεριφορά). Οι εφαρμογή των σχέσεων (3.2) και (3.4) σε συνδυασμό με τα αποτελέσματα του πίνακα (1) ολοκληρώνει την ικανοποίηση των σχέσεων (3) συνολικά και έχουμε την ζητούμενη απαίτηση αντοχή των ΕΜΑΣ ανά όροφο και ανά θέση. Στον πίνακα (2) έχουμε την ζητούμενη αντοχή των ΕΜΑΣ σε κάθε θέση της κάτοψης όπως και επίσης και την πραγματοποιούμενη όπως αυτή προέκυψαν από ξεχωριστές επιλύσεις. Για την ικανοποίηση των απαιτήσεων του σχεδιασμού χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία, διατομές και ροπές περιστροφής για 12 διαφορετικούς τύπους ΕΜΑΣ. Ο καθορισμός της θέσης των ΕΜΑΣ είναι μια διαδικασία με πολλές επιλογές που απλά επηρεάζει τα απαιτούμενα χαρακτηριστικά των αντισεισμικών συνδέσμων και όχι το στόχο της μεθόδου. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η επιλογή των συνδέσμων 1δ και 1δ (Q ΕΜΑΣ = 600 kn για το κάθε ένα) και η δυνατότητα επιλογής ενός μόνο αντισεισμικού συνδέσμου στη θέση του 1δ με ικανότητα 1200 kn. Πίνακας 2. Πινακοποίηση της προτεινόμενης διαδικασίας. ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΕΙΣΜΟΥ Χ-Χ Όρ. yi Σεισμικη M ΣΕΙΣΜ. ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ροπή (F yi) M ΠΛ M ΕΜΑΣ Q αεμασ / Q γεμασ Q αεμασ / Q γεμασ 4 6 6526 6526 3528 2998 250 / 250 260 / 260 3 6,615 7995 14521 8211 6310 529 / 526 530 / 530 2 6,615 5596 20117 11236 8881 704 / 740 710 / 750 1 6 3347 23464 12000 11464 745 / 955 750 / 960 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΕΙΣΜΟΥ Υ-Υ Όρ. xi Σεισμικη M ΣΕΙΣΜ. ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ροπή (F xi) M ΠΛ M ΕΜΑΣ Q δεμασ / Q βεμασ Q δεμασ / Q βεμασ 4 6 6526 6526 3528 2998 250 / 250 270 / 270 3 9,077 10970 17496 11266 6230 744 / 311 800 / 350 2 9,077 7679 25175 15417 9758 956 / 488 1000 / 500 1 10 5578 30753 20000 10753 1162 / 538 600-600 / 550 Στα σχήματα που ακολουθούν παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των ξεχωριστών μη γραμμικών στατικών αναλύσεων που πραγματοποιήθηκαν, ώστε να προσδιορισθεί ο συσχετισμός των δύναμης και της μετατόπισης που μπορεί να παραλάβει το κάθε ΕΜΑΣ. 9

Δηλαδή η οριστικοποίηση της δυσκαμψίας, της αντοχής και της μετελαστικής ικανότητας του κάθε στοιχείου αντισεισμικής ενίσχυσης. ΕΜΑΣ 1 ου ορόφου. ΕΜΑΣ 2 ου ορόφου. ΕΜΑΣ 3 ου ορόφου. ΕΜΑΣ 4 ου ορόφου. Σχήμα 8. Καμπύλες δύναμης μετατόπισης για τα ΕΜΑΣ κάθε ορόφου. Επίλυση σύνθετου φορέα (ΠΛ-ΕΜΑΣ) Στο στάδιο αυτό δημιουργείται ο σύνθετος φορέας (ΠΛ-ΕΜΑΣ) με την τοποθέτηση των ειδικών μεταλλικών αντισεισμικών στοιχείων που έχουν επιλεγεί στο χωρικό πλαισιακό φορέα (σχήμα 9). Η αντισεισμική ικανότητα του φορέα στηρίζεται στον πλαισιακό φορέα και στα πρόσθετα στοιχεία ΕΜΑΣ. Τα στοιχεία ΕΜΑΣ τοποθετούνται στα περιμετρικά μόνο πλαίσια σε καθορισμένες θέσεις (σχήμα 7) και έχουν συγκεκριμένα χαρακτηριστικά δυσκαμψίας, αντοχής και μετελαστικής συμπεριφοράς (σχήμα 8). Σχήμα 9. Η μορφή του ενισχυμένου με τα ΕΜΑΣ κτιρίου. 10

Τα αποτελέσματα των επιλύσεων αυτών, όσον αφορά τις απόλυτες και σχετικές μετακινήσεις του πλαισιακού φορέα, φαίνονται στο σχήμα 10. Σχήμα 10. Οι απόλυτες και οι σχετικές μετακινήσεις του ενισχυμένου πλαισιακού φορέα (ΠΛ-ΕΜΑΣ), στην κατάσταση αστοχίας. Κατά την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου και από τα αποτελέσματα των μη γραμμικών στατικών αναλύσεων προκύπτουν τα παρακάτω αποτελέσματα που αναδεικνύουν την αποτελεσματικότητα της διαδικασίας. Στο σχήμα 11 παρουσιάζεται η σύγκριση των μετακινήσεων αστοχίας του πλαισιακού και του σύνθετου φορέα. Εδώ μπορεί να παρατηρηθεί ότι οι μετακινήσεις του σύνθετου φορέα (ΠΛ- ΕΜΑΣ) σχεδόν ταυτίζονται με τις αντίστοιχες των επιλύσεων του πλαισιακού φορέα (ΠΛ). Σχήμα 11. Η σύγκριση των μετακινήσεων αστοχίας του πλαισιακού φορέα πριν και μετά την προσθήκη των ΕΜΑΣ κατά την x και y διεύθυνση. Στο σχήμα 12 παρουσιάζεται η σχετική μετακίνηση αστοχίας του πλαισιακού και του σύνθετου φορέα της κατασκευής. Οι καμπύλες παρουσιάζουν μικρές διαφορές χωρίς να αποκλίνουν από το όριο του 2,0% ως οριακή σχετική μετακίνηση ορόφου. 11

Σχήμα 12. Η σύγκριση των σχετικών μετακινήσεων αστοχίας του πλαισιακού φορέα πριν και μετά την προσθήκη των ΕΜΑΣ κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα. Στο σχήμα 13 παρουσιάζονται οι στροφές του διαφράγματος στο ύψος των ορόφων για τον απλό και τον ενισχυμένο φορέα. Χαρακτηριστικό στοιχείο είναι η μείωση της στροφής κατά τη διεύθυνση y, γεγονός που χαρακτηρίζει το μέγεθος της επιρροής της εφαρμογής των ΕΜΑΣ. Σχήμα 13. Η σύγκριση των στροφών του διαφράγματος στο επίπεδο των ορόφων του πλαισιακού φορέα πριν και μετά την προσθήκη των ΕΜΑΣ κατά τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα. Στο σχήμα 14, που ακολουθεί, εμφανίζονται οι καμπύλες δύναμης-μετατόπισης (PushOver curve) για το γυμνό και για τον ενισχυμένο φορέα. Όπου είναι χαρακτηριστική η υπεραντοχή που προσέφεραν τα ΕΜΑΣ στον πλαισιακό φορέα. Σχήμα 14. Καμπύλες δύναμης μετατόπισης για τον πλαισιακό και τον ενισχυμένο με ΕΜΑΣ φορέα κατά την x και y διεύθυνση. 12

Η οριακή κατάσταση αστοχίας τελικού ενισχυμένου με τα ΕΜΑΣ φορέα συμβαίνει κοντά στην «μετακίνηση στόχο» του πλαισιακού φορέα με απαγορευμένες της στροφικές κινήσεις των ορόφων. Σύμφωνα με τα παραπάνω αποτελέσματα των επιλύσεων του σύνθετου φορέα, φαίνεται ότι έχουν επαληθευθεί οι στόχοι που είχαν τεθεί και αφορούσαν την ελαχιστοποίηση των στροφικών κινήσεων των ορόφων του φορέα. Παράλληλα επαληθεύτηκε η ορθότητα της προτεινόμενης διαδικασίας που παρέχει την δυνατότητα γρήγορης και εποπτικής επιλογής των χαρακτηριστικών των ΕΜΑΣ που απαιτούνται σε κάθε θέση. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η αντικατάσταση των αντισεισμικών τοιχωμάτων με Ειδικά Μεταλλικά Αντισεισμικά Στοιχεία (ΕΜΑΣ) και μάλιστα σε τυχαία καθ ύψος τοποθέτηση φαίνεται να δίνει σημαντικά πλεονεκτήματα στην σεισμική συμπεριφορά των φορέων Ο/Σ. Τα πλεονεκτήματα των ΕΜΑΣ εφόσον σχεδιαστούν κατάλληλα, φαίνεται να είναι πολλά και μπορούν να οδηγήσουν σε οικονομικότερες και ασφαλέστερες κατασκευές. Η διαδικασία προμελέτης με βάση τις οριακές μετακινήσεις που εφαρμόστηκε, έδωσε με ικανοποιητική ακρίβεια τις απαιτήσεις των χαρακτηριστικών των ΕΜΑΣ σε κάθε θέση, ώστε να ελαχιστοποιούνται οι στροφές των ορόφων. Γενικότερα λοιπόν μπορεί να λεγθεί ότι για μη συμμετρικούς ή μη κανονικούς φορείς, υπάρχει η δυνατότητα ελαχιστοποίησης των στροφών των ορόφων με την τοποθέτηση στοιχείων ΕΜΑΣ σε κατάλληλα επιλεγμένες θέσεις. Παράλληλα η αξιοποίηση της προτεινόμενης διαδικασίας προμελέτης με βάση τις οριακές μετατοπίσεις, μπορεί να δώσει με ακρίβεια τα επίπεδα αντοχής αλλά και πλαστιμότητας που απαιτούνται για τα ΕΜΑΣ. Η προτεινόμενη διαδικασία είναι απλή, εποπτική αλλά και ακριβής και οδηγεί στις κατάλληλες επιλογές των ΕΜΑΣ ώστε συγχρόνως με την ελαχιστοποίηση των στροφών των ορόφων, προκύπτει παράλληλα η βέλτιστη αντισεισμική συμπεριφορά του συστήματος, δηλαδή : Αποφυγή πρόωρων αστοχιών. Πλήρης αξιοποίηση των διαθέσιμων αντοχών του φορέα. Πλήρης αξιοποίηση των διαθέσιμων πηγών απόσβεσης της σεισμικής ενέργειας. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Antonucci R., Balducci F., Castellano M., Ahmadi H., Goodchild I. and Fuller K. (2003), Seismic Retrofit of an Existing School Building by Means of Viscoelastic Dampers, Fifth National Conference on Earthquake Engineering, 26-30 May, Istanbul, Turkey. Bergman, D. M., and Goel, S.C., (1987), Evaluation of Cyclic Testing of Steel-Plate Devices for Added Damping and Stiffness, Report UMCE, 87-10, Dept. of Civil Eng., Univ. of Michigan, Ann Arbor. 13

CEN Eurocode 8 (2004), Design of structures for earthquake resistance Part 1, General rules, seismic actions and rules for buildings, Brussels. Chang K. C., Lai M. L., Soong T. T., Hao D. S. and Yen Y. C., (1993), Seismic behavior and design guidelines for steel frame structures with added viscoelastic dampers Report No. NCEER 93-0009, National Center of Earthquake Engineering Research, Buffalo, N.Y. FEMA 356 (2000), Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Federal Emergency Management Agency, Washington, DC. Kelly, J. M. et al. (1979) Aseismic Base Isolation, a Review, Proceedings of the 2nd U.S. National Conference on Earthquake Engineering, Stanford University, California, August 22-24, pp 823-837. Marioni A., (1996), development of a new type of hysteretic damper for the seismic protection of bridges, IV World Congress on Joint Sealing and Bearing Systems for Concrete Structures, Sacramento, USA - 29 Sept-2 Oct-1996. Marioni A., (1999), The use of hydraulic dampers for the protection of the structures from the seismic risk: an outstanding example, International Post-Smirt Conference Seminar on Seismic Isolation, Passive Energy Dissipation and Active Control of Vibration of Structures, Cheju, Korea 23/25 Aug-1999. Nims D.K., Richter P.J., Bachman R.E., (1993), The Use of the Energy Dissipating Restraint for Seismic Hazard Mitigation Earthquake Spectra, Special Issue, Vol. 9, No.3, EERI. Pall A. S. and Marsh C. (1982), Seismic response of friction damped braced frames. J. Structure Div., 108_6_, pp. 1313 1323. Papadopoulos P. and Athanatopoulou A. (2002), Seismic behaviour of dual systems with inplane discontinuities, 12th ECEE, London, UK. SAP2000, 2003. Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures 2003, Computers and Structures Inc., Berkeley, USA. Sundararaj P. and Pall R. T. (2004), Seismic Control of Federal Electronics Research Building, Ottawa, 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Canada. Tremblay R., Stiemer S.F., (1993), Energy dissipation through friction bolted connections in concentrically braced steel frames, ATC 17-1 Seminar on Seismic Isolation, passive energy dissipation and active control, Vol 2, 557-568. Verganelakis V. and Pall R. T. (2004), Hightech Seismic Design of Le Nouvel Europa, Montreal, 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Canada. Wenlihhan Heisha (2007), Recent Development on Seismic Isolation, Energy Dissipation, and Control for Structures in China. EERTC, Guangzhou University, China. Αθανατοπούλου Α. και Παπαδόπουλος Π. (1996), Σεισμική συμπεριφορά κτιρίων µε αντισεισμικά τοιχώματα τυχαίας καθ ύψος τοπολογίας, Πρακτικά 12 ου Ελληνικού Συνεδρίου Σκυροδέματος, Λεμεσός, Τόμος ΙΙ, σελ. 295-305. ΕAΚ (2003), Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός - 2003, Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας (Ο.Α.Σ.Π.) Αθήνα. Μητσοπούλου Ε., Παπαδόπουλος Π., ηµητρακούδη Κ. και Σαραφίδης Κ., (1999), Σεισμική συμπεριφορά κτιρίων µε μεταλλικές διαγώνιες ράβδους μεταβλητού τρόπου λειτουργίας, Πρακτικά 13ου Ελληνικού Συνεδρίου Σκυροδέματος, Ρέθυμνο, Τόμος ΙΙΙ, σελ. 306-313. Παπαδόπουλος Π. και Αθανατοπούλου Α. (1999), Κτίριο ενισχυμένο µε μεταλλικές διαγώνιες ράβδους. Πρακτικά 13ου Ελληνικού Συνεδρίου Σκυροδέματος, Ρέθυμνο, Τόμος ΙΙΙ, σελ. 314-323. 14