ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Να λυθούν οι παρακάτω ασκήσεις: 1. Υποθέστε ότι οι µέγιστοι συνδυασµοί ποσοτήτων του Χ και του Ψ που είναι δυνατόν να παραχθούν, δίνονται από τη σχέση Ψ= 100-2Χ. α) Να κατασκευάσετε την καµπύλη παραγωγικών δυνατοτήτων και να υπολογίσετε το κόστος ευκαιρίας του Ψ σε όρους του Χ. Τι παρατηρείτε; β) Είναι οι συνδυασµοί Α (Χ=25, Ψ=55) και Β (Χ=30, Ψ=35) εφικτοί και γιατί; α) Χ Υ=100-2Χ 50 Χ=0 Υ=100 Υ=0 Χ=50 100 Υ Χ Υ ΚΕχ ΚΕψ 0 100 50 0 2 0,5 Το κόστος ευκαιρίας για τη σχέση Υ= 100-2Χ είναι σταθερό κατά µήκος της ΚΠΔ. Αυτό σηµαίνει ότι η ΚΠΔ είναι ευθεία γραµµή και οι παραγωγικοί συντελεστές είναι εξίσου κατάλληλοι για την παραγωγή και των δύο προϊόντων. Μάλιστα για την παραγωγή 1 µονάδας του Χ θυσιάζονται 2 µονάδες του Υ και για την παραγωγή 1 µονάδας του Υ θυσιάζονται 0,5 µονάδες του Χ. β) Α(Χ=25, Υ=55) για Χ=25 Υ= 100-2*25= 50 Άρα ο συνδυασµός Α είναι ανέφικτος εφ όσον για Χ=25 το µέγιστο Υ που είναι δυνατό να παραχθεί είναι Υ=50. Β(Χ=30, Υ=35) για Χ=30 Υ=100-2*30= 40 Άρα ο συνδυασµός Β είναι εφικτός εφ όσον για Χ=30 το µέγιστο Υ που είναι δυνατό να παραχθεί είναι Υ=40.
2. Δίνεται ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας υποθετικής οικονοµίας η οποία παράγει τα αγαθά Χ και Ψ. α) Να υπολογίσετε τις ποσότητες του αγαθού Ψ αν το Κεψ είναι σταθερό και ίσο µε 5 µονάδες. β) Πόσες µονάδες του Ψ θυσιάζονται συνολικά για να παραχθούν οι πρώτες 150 µονάδες του Χ; γ) Να εξετάσετε υπολογιστικά αν οι παρακάτω συνδυασµοί είναι εφικτοί: i. (X=250, Ψ=15) ii.(χ=200, Ψ=20) iii. (Χ=220, Ψ=20) α) Συνδυασµός παραγωγής Ποσότητα αγαθού Χ Ποσότητα αγαθού Ψ Α 0 Β 80 Γ 160 Δ 240 Ε 320 0 Συνδυασµός Ποσότητα αγαθού Χ Ποσότητα αγαθού Ψ ΚΕψ παραγωγής Α 0 64 Β 80 48 5 Γ 160 32 5 Δ 240 16 5 Ε 320 0 5 ΚΕψ= ΔΧ/ΔΨ Δ-Ε: 5 = 320-240/Ψδ - 0 => 5Ψδ= 80 => Ψδ= 16 Γ-Δ: 5 = 240-160/Ψγ - 16 => 5Ψγ - 80= 80 => 5Ψγ=160 => Ψγ= 32 Β-Γ: 5= 160-80/ Ψβ - 32 => 5Ψβ - 160= 80 => 5Ψβ= 240 => Ψβ= 48 Α-Β: 5= 80-0/ Ψα - 48 => 5Ψα - 240 = 80 => 5Ψα= 320 => Ψα= 64
β) ΚΕψ= ΔΧ/ΔΨ Άρα για τις πρώτες 150 µονάδες του Χ: 5= 160-150/Ψ150-32 => 5Ψ150-160= 10 => 5Ψ150 = 170 => Ψ150 = 34. Άρα για τις πρώτες 150 µονάδες του Χ θυσιάζονται 64-34= 30 µονάδες του Ψ. γ) i) X=250, Ψ=15 ΚΕψ = ΔΧ/ΔΨ => 5= 250-240/16 - Υ => 80-5Ψ= 10 => 70= 5Ψ => Ψ = 14 Άρα ο συνδυασµός ι) είναι ανέφικτος εφ όσον για την παραγωγή Χ=250 το µέγιστο Ψ που µπορεί να παραχθεί είναι Ψ=14. ιι) Χ=200, Ψ= 20 ΚΕψ= ΔΧ/ΔΨ => 5= 240-200/ Ψ - 16 => 5Ψ - 80 = 40 => Ψ=24 Άρα ο συνδυασµός ιι) είναι εφικτός εφ όσον για την παραγωγή Χ=200 το µέγιστο Ψ που µπορεί να παραχθεί είναι Ψ=24. ιιι) Χ=220, Ψ=20 ΚΕψ= ΔΧ/ΔΨ => 5= 240-220/ Ψ - 16 => 5Ψ - 80 = 20 => Ψ=20 Άρα ο συνδυασµός ιιι) είναι µέγιστος εφ όσον για την παραγωγή Χ=220 το µέγιστο Ψ που µπορεί να παραχθεί είναι Ψ=20. Χ Β 80 48 Ψ 150 Ψ150 Γ 160 32
3.Ένας συνδυασµός επί της καµπύλης παραγωγικών δυνατοτήτων µιας οικονοµίας είναι ο Χι=200 και Ψι=50. Το κόστος ευκαιρίας του αγαθού Ψ σε όρους του Χ είναι σταθερό και ίσο µε 0,8. Αν η παραγωγή του αγαθού Χ µειωθεί κατά 10% να βρεθεί η ποσοστιαία µεταβολή του αγαθού Ψ. Χ Ψ ΚΕψ 200 50 180 Ψ2 0,8 Το Χ µειώνεται κατά 10% άρα Χ2= 200-10%*200=180 ΚΕψ=ΔΧ/ΔΨ =>0,8= 200-180/Ψ-50 =>0,8Ψ - 40=20 => 0,8Ψ=60 => Ψ=75 Άρα το η ποσοστιαία µεταβολή του Ψ είναι: 75-50/50 *100= 50% 4. Να συµπληρωθούν τα κενά του παρακάτω πίνακα. Σας δίνεται ότι το κόστος ευκαιρίας στο συνδυασµό : Α-Β είναι 10 κιβώτια, Β-Γ είναι 0,2 τόνοι, Γ-Δ είναι 2,5 κιβώτια. Συνδυασµοί παραγωγής Αγαθό Χ σε κιβώτια Αγαθό Ψ σε τόνους Α 120 0 Β 80 4 Γ 40 12 Δ 0 28 ΚΕΧ= ΔΥ/ΔΧ => Β- Γ 0,2 τόνοι ΚΕψ = ΔΧ/ΔΥ => Α-Β 10 κιβώτια, Γ-Δ 2,5 κιβώτια Α-Β => 10= 120- Χ/4-0 => 40= 120 - Χ => Χ = 80 Β-Γ => 0,2= Υ - 4/80-40 => 8= Υ - 4 => Ψ=12
5. Με βάση τον παρακάτω πίνακα µια οικονοµία παράγει δύο αγαθά Κ και Μ, και µε δεδοµένη την τεχνολογία απασχολεί όλους τους παραγωγικούς συντελεστές: Ζητείται: Α) Το κόστος ευκαιρίας του Κ, καθώς και το κόστος ευκαιρίας του Μ, σε κάθε συνδυασµό. Β) Πόσες µονάδες του Μ συνολικά θυσιάζονται για την παραγωγή 19 µονάδων του Κ. Γ) Πόσες µονάδες του Μ παράγονται για Κ=12. α) Συνδυασµοί Κ Μ A 0 100 B 10 80 Γ 14 60 Δ 19 20 Ε 21 0 Κ Μ ΚΕκ ΚΕμ Συνδυασµοί A 0 100 B 10 80 2 0,5 Γ 14 60 5 0,2 Δ 19 20 8 125 Ε 21 0 10 0,1 β) Για την παραγωγή 19 µονάδων του Κ θυσιάζονται 100-20 = 80 µονάδες του Μ. γ) Κ Μ Β 10 80 12 Μ12 Γ 14 60 ΚΕκ= ΔΜ/ΔΚ => 5= Μ-60/ 14-12 =>10= Μ- 60 => Μ= 70 Άρα για Κ=12 παράγονται Μ= 70 µονάδες 6. Έστω τα υποθετικά δεδοµένα του παρακάτω πίνακα. Με τη βοήθεια του κόστους ευκαιρίας να εξεταστεί αν οι παρακάτω συνδυασµοί είναι εφικτοί ή ανέφικτοι.
Συνδυασµοί Αγαθό Χ Αγαθό Ψ Α 540 0 Β 300 300 Γ 200 600 Δ 0 1000 Κ (Χ=320, Ψ=220) Λ (Χ=280, Ψ=360) Η (Χ=180, Ψ=680) Συνδυασµοί Αγαθό Χ Αγαθό Ψ Κεχ Α 540 0 Β 300 300 1,25 Γ 200 600 3 Δ 0 1000 2 Α-Β: ΚΕχ =ΔΥ/ΔΧ= 300-0/ 540-300= 3/2=1,25 Β-Γ: ΚΕχ = ΔΥ/ΔΧ = 600-300/ 300-200= 300/100= 3 Γ-Δ: ΚΕχ = ΔΥ/ΔΧ= 1000-600/200-0= 400/200= 2 Κ(Χ= 320, Ψ=220) Συνδυασµοί Αγαθό Χ Αγαθό Ψ Κεχ Α 540 0 320 Υ Β 300 300 1,25 ΚΕχ = ΔΥ/ΔΧ => 1,25= Υ-0/540-320 =>1,25= Υ/220 => Υ= 275 Άρα ο συνδυασµός Κ(Χ= 320, Ψ=220) είναι εφικτός εφ όσον για Χ=320 το µέγιστο Ψ που είναι δυνατόν να παραχθεί είναι Υ=275.
Λ (Χ=280, Ψ=360) ΚΕχ= ΔΥ/ΔΧ =>3= Υ-300/300-280 => 60=Υ-300 =>Υ=360 Άρα ο συνδυασµός Λ (Χ=280, Ψ=360) είναι µέγιστος εφ όσον για την παραγωγή Χ=280 το µέγιστο Υ= 360. Η (Χ=180, Υ=680) Β 300 300 280 Υ Γ 200 600 3 Γ 200 600 180 Υ Δ 0 1000 2 ΚΕχ=ΔΥ/ΔΧ => 2= Υ-600/ 200-180 => 40= Υ-600 =>Υ =640 Άρα ο συνδυασµός Η(Χ=180, Υ=680) είναι ανέφικτος εφ όσον για την παραγωγή Χ=180 το µέγιστο Υ που είναι δυνατόν να παραχθεί είναι Υ=680. 8.Με βάση τα δεδοµένα του διπλανού πίνακα να υπολογιστούν α) Τα κόστη ευκαιρίας Χ και Ψ σε όλους τους συνδυασµούς, β) Ποσα Χ θυσιάζονται για να παραχθούν τα 60 πρώτα Ψ; γ) Πόσα Ψ θυσιάζονται για να παραχθούν τα 5 πρώτα Χ; δ) Πόσα Χ θυσιάζονται για να παραχθούν τα 40 τελευταία Ψ; και ε) Πόσα Ψ θυσιάζονται για να παραχθούν τα 30 τελευταία Χ; Συνδυασμοί Παραγωγής Αγαθό Χ Αγαθό Ψ Α 0 110 Β 15 80 Γ 45 50 Δ 120 0
Συνδυασμοί Παραγωγής Αγαθό Χ Αγαθό Ψ ΚΕχ ΚΕψ Α 0 110 Β 15 80 2 0,5 Γ 45 50 1 1 Δ 120 0 0,67 1,5 β) Β 15 80 Χ 60 Γ 45 50 1 ΚΕχ=ΔΥ/ΔΧ => 1= 60-50/45-Χ =>45-Χ=10 =>Χ=35 Άρα για την παραγωγή των πρώτων 60 µονάδων του Υ θυσιάζονται 120-35=85 µονάδες του Χ. γ) Α 0 110 5 Υ Β 15 80 2 ΚΕχ=ΔΥ/ΔΧ =>2=110- Υ/5-0 =>10=110-Υ => Υ=100 Άρα για την παραγωγή των πρώτων 5 µονάδων του Χ θυσιάζονται 110-100= 10 µονάδες του Υ. δ) Β 15 80 Χ 70 Γ 45 50 1 Για την παραγωγή των τελευταίων µονάδων του Υ: 110-40=70
ΚΕχ= ΔΥ/ΔΧ=> 1= 80-70/ Χ-15=> Χ-15=10=> Χ= 25 Άρα για την παραγωγή των τελευταίων 40 µονάδων του Υ θυσιάζονται 25-0=25 Χ. ε) Γ 45 50 90 Υ Δ 120 0 0,67 Για την παραγωγή των 30 τελευταίων µονάδων του Χ 120-30=90. ΚΕχ = ΔΥ/ΔΧ=> 0,67= Υ-0/120-90=> Υ=20. Άρα για την παραγωγή των τελευταίων 30 µονάδων του Χ θυσιάζονται 20-0= 20 µονάδες του Υ. 9.Σε µια οικονοµία παράγονται δύο µόνο αγαθά τα Κ και Λ.Χρησιµοποιούνται πλήρως και αποδοτικά 3 εργάτες και η τεχνολογία παραγωγής είναι δεδοµένη. Ένας εργάτης µπορεί να παράγει 5Κ ή 15Λ. Να κατασκευαστεί η ΚΠΔ και να σχολιαστεί η µορφή της µε βάση το κόστος ευκαιρίας και των δύο αγαθών. Εργάτες Κ Λ 0 0 0 1 5 15 2 10 30 3 15 45 Κ Λ ΚΕκ 0 45 5 30 3 10 15 3 15 0 3 Η ΚΠΔ είναι ευθεία γραµµή εφ όσον το κόστος ευκαιρίας κατά µήκος της ΚΠΔ είναι σταθερό και ίσο µε 3. Αυτό σηµαίνει ότι οι παραγωγικοί συντελεστές είναι εξίσου κατάλληλοι για την παραγωγή και των 2 αγαθών. Μάλιστα για την παραγωγή 1 µονάδας του Κ θυσιάζονται 3 µονάδες του Λ κατά µήκος της ΚΠΔ και για την παραγωγή 1 µονάδας του Λ θυσιάζονται 0,33 µονάδες του Κ.
Λ Κ 10.Με βάση τα δεδοµένα του παρακάτω πίνακα: α) Να κατασκευαστεί η ΚΠΔ, β) Όταν στην οικονοµία 2 εργάτες παράγουν το αγαθό Χ πόσα Ψ πρέπει να θυσιαστούν για να παραχθούν 18 επιπλέον µονάδες του Χ, γ) Όταν η οικονοµία χρησιµοποιεί 2 εργάτες για την παραγωγή του Ψ πόσες µονάδες του Χ πρέπει να θυσιαστούν για να παραχθούν 30 επιπλέον Ψ; Εργάτες Χ Εργάτες Ψ Αγαθό Χ Αγαθό Ψ Α 0 4 0 80 Β 1 3 10 60 Γ 2 2 30 40 Δ 3 1 60 20 Ε 4 0 100 0 β) Εργάτες Χ Εργάτες Ψ Αγαθό Χ Αγαθό Ψ ΚΕχ Α 0 4 0 80 Β 1 3 10 60 2 Γ 2 2 30 40 Δ 3 1 60 20 0,67 Ε 4 0 100 0 30+18= 48 => ΚΕχ = ΔΥ/ΔΧ=> 0,67=40-Υ/48-30=> 12= 40- Υ=> Υ=28 Άρα για την παραγωγή επιπλέον 18 µονάδων του Χ στο Γ θυσιάζονται 40-28= 12 µονάδες του Ψ. γ) 30+40= 70=> ΚΕχ= ΔΥ/ΔΧ=> 2= 80-70/Χ-0=> 2Χ=10=> Χ=5 Άρα για την παραγωγή 30 επιπλέον µονάδων του Υ στο Γ θυσιάζονται 30-5=25 µονάδες του Χ.
11. Τα δεδοµένα του παρακάτω πίνακα αφορούν µια υποθετική οικονοµία και 2 µέγιστους συνδυασµούς της. Γνωρίζοντας ότι η οικονοµία απασχολεί 50 εργάτες να υπολογίσετε ποιο είναι το ποσοστό της ανεργίας στο συνδυασµό Κ (Χ=8, Ψ=90). Συνδυασμοί Αγαθό Χ Αγαθό Ψ Α 0 100 Β 40 80 50 εργάτες Κ(Χ=8,Υ=90) Για το Ψ οι 50 εργάτες παράγουν 100 Υ άρα ο 1 εργάτης παράγει 2 Υ. Στο Β για το Ψ : οι 80 µονάδες του Υ παράγονται από 40 εργάτες. Οι υπόλοιποι 10 χρησιµοποιούνται για την παραγωγή του Χ. Άρα εφ όσον για τις 40 µονάδες χρησιµοποιούνται 10 εργάτες, ο 1 εργάτης παράγει 4 Χ. Συνεπώς για το συνδυασµό Κ(Χ=8, Υ=90) χρησιµοποιούνται για Χ=8, 2 εργάτες και Υ= 90 45 εργάτες. Σύνολο 45+2= 47. 3 εργάτες είναι άνεργοι και το ποσοστό ανεργίας ανέρχεται στα: 3/50*100=6% 12.Σε µια οικονοµία παράγονται δύο αγαθά Χ και Ψ. α) Πόσες µονάδες του Χ θυσιάστηκαν για να παραχθεί µια µονάδα του Ψ στο συνδυασµό ΔΕ; β) Ποια είναι η µέγιστη ποσότητα του Χ που µπορεί να παραχθεί για Ψ=370; γ) Πόσες µονάδες του Χ θυσιάστηκαν για να παραχθούν οι πρώτες 330 µονάδες του Ψ; δ) Πόσες µονάδες του Χ θυσιάστηκαν για να παραχθούν οι 280 τελευταίες µονάδες του Ψ; Συνδυασμοί Αγαθό Χ Αγαθό Ψ Α 1300 0 Β 1200 100 Γ 900 300 Δ 800 350 Ε 400 400 Ζ 0 420
α) Για την παραγωγή 1 µονάδας στο συνδυασµό ΔΕ του Υ θυσιάζονται : ΚΕψ=ΔΧ/ ΔΥ=>800-400/400-350= 8. Άρα θυσιάζονται 8 µονάδες του Χ. β) Για Υ= 370 η µέγιστη ποσότητα του Χ είναι: Χ Ψ ΚΕψ 800 350 Χ 370 400 400 8 ΚΕψ=ΔΧ/ΔΨ=> 8= 800- Χ/370-350=> 160=800-Χ=> Χ= 640. Άρα για Υ=370 το µέγιστο Χ που είναι δυνατόν να παραχθεί είναι Χ=640. γ) Χ Ψ ΚΕψ 900 300 Χ 330 800 350 2 ΚΕψ= ΔΧ/ΔΨ=>900-800/350-300=100/50=2 ΚΕψ =ΔΧ/ΔΨ=> 2= 900 - Χ/330-300=> 60= 900- Χ=> Χ=840 Άρα για την παραγωγή των 330 πρώτων µονάδων του Υ θυσιάζονται 1300-840= 460 µονάδες του Χ. δ) Για την παραγωγή των 280 τελευταίων µονάδων του Υ. 420-280=140 Χ Ψ ΚΕψ 1200 100 Χ 140 900 300 1,5 ΚΕψ= ΔΧ/ΔΨ=> 1200-900/300-100=300/200=3/2=1,5 ΚΕψ= ΔΧ/ΔΨ=> 1,5= 1200- Χ/140-100=>60=1200-Χ=>Χ=1140.
Άρα για την παραγωγή των τελευταίων 280 µονάδων του Υ θυσιάζονται 1140-0=1140 µονάδες του Χ.