Δ Ι Π Λ Ω Μ ΑΤ Ι Κ Η Ε Ρ ΓΑ Σ Ι Α

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δ Ι Π Λ Ω Μ ΑΤ Ι Κ Η Ε Ρ ΓΑ Σ Ι Α «ΜΕΤΑΓΩΓΕΙΣ ΠΛΑΣΜΟΝΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΙΑ ΕΥΡΥΖΩΝΙΚΕΣ ΔΙΑΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ» (Plasmonic switching elements in broadband connections of computational systems) ΦΙΛΙΠΠΟΣ Δ. ΛΥΡΑΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Νίκος Πλέρος Λέκτορας ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2012

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δ Ι Π Λ Ω Μ ΑΤ Ι Κ Η Ε Ρ ΓΑ Σ Ι Α «ΜΕΤΑΓΩΓΕΙΣ ΠΛΑΣΜΟΝΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΙΑ ΕΥΡΥΖΩΝΙΚΕΣ ΔΙΑΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ» ΦΙΛΙΠΠΟΣ Δ. ΛΥΡΑΣ II

Π Ε Ρ Ι Λ Η Ψ Η Τα τελευταία χρόνια, μεγάλο μέρος της ερευνητικής δραστηριότητας στον τομέα της φωτονικής στοχεύεται στη φωτονική πυριτίου, ή αλλιώς Silicon Photonics. Διακαή πόθο στον τομέα αποτελεί η αποτελεσματική υπέρβαση του κατώτατου ορίου στις φυσικές διαστάσεις, που επιβάλλεται από το περιθλαστικό όριο, δηλαδή η αδυναμία διάδοσης του φωτός σε διαστάσεις μικρότερες του μήκους κύματός του. Γνωστά ήδη από την δεκαετία του 50 - αν και στο επίκεντρο του ερευνητικού ενδιαφέροντος μόνο τα τελευταία δέκα χρόνια - τα επιφανειακά πλασμόνια (surface plasmons, SP) φαίνεται να μπορούν να δώσουν την λύση στο πρόβλημα αυτό. Το παράδοξο γύρω από την φύση των plasmons επιτρέπει την υπέρβαση του προαναφερθέντος ορίου και την σχεδίαση πρακτικών διατάξεων βασισμένες στα πλασμόνια μια επιστήμη που τελικά βαφτίστηκε plasmonics. Η παρούσα διπλωματική εργασία ασχολείται με κάποιες από τις τελευταίες εξελίξεις στον χώρο, την ανάπτυξη αρχιτεκτονικών για διακοπτικά στοιχεία βασισμένα σε DLSPP κυματοδηγούς (Dielectric-loaded Surface Plasmon Polariton waveguides) και δακτυλίους συντονισμού προς χρήση σε τηλεπικοινωνιακές συχνότητες. IV

A B S T R A C T In recent years, a significant part of research in the field of photonics is aimed at Silicon Photonics. Researchers most ardent desire lies in effectively overcoming the lowest boundary in physical dimensions, dictated by the diffraction limit, which relates to light being unable to propagate in dimensions much smaller than its own wavelength. Though they are known since the 50 s, Surface Plasmons (SPs) have only recently occupied a significant spot in photonics research, and may very well become the much-wanted breakthrough. The weirdness of their nature allows for the effective transgression of the said limit, and the construction of smaller, reliable elements based on surface plasmons a field that has come to be named plasmonics. This thesis is about some of the latest developements in the area, the employment of switching element architectures based on DLPSPP (Dielectric-loaded Surface Plasmon Polariton) waveguides and microring resonators, for use in telecom frequencies. V

Ε Υ Χ Α Ρ Ι Σ Τ Ι Ε Σ Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε κατά το 3 ο εξάμηνο σπουδών μου στο Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στο Τμήμα Πληροφορικής του ΑΠΘ. Αποτέλεσε ίσως το πιο σημαντικό κομμάτι των σπουδών μου, όχι μόνο λόγω του μεγάλου ενδιαφέροντος που παρουσιάζει το αντικείμενο, αλλά διότι αποτέλεσε και μια ευκαιρία να ασχοληθώ με ένα τρέχον ερευνητικό ζήτημα. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον υπεύθυνο καθηγητή μου, Νίκο Πλέρο, που μου έδωσε - για δεύτερη φορά - την δυνατότητα να ασχοληθώ με ένα πραγματικά συναρπαστικό τομέα των τηλεπικοινωνιών, και την πολύτιμη βοήθειά του, όχι μόνο κατά την εκπόνηση αυτής της εργασίας, αλλά και σε όλα του τα μαθήματα που έτυχε να παρακολουθήσω. Η μεταδοτικότητα και η όρεξή του για μάθημα είναι πραγματικά σπάνια στις μέρες μας. Ακόμη, θέλω να ευχαριστήσω εκ βαθέων των υποψήφιο διδάκτορα Σωτήρη Παπαϊωάννου, για την βοήθεια που μου προσέφερε καθ όλη την διάρκεια της εκπόνησης της εργασίας, πάνω σε θεωρητικά ζητήματα, πάνω στο λογισμικό MATLAB καθώς και στην μοντελοποίηση των αρχιτεκτονικών που συζητήθηκαν. Θα ήταν άδικο να μην παραδεχτώ ότι ένα σημαντικό μέρος των προσομοιώσεων έγιναν εφικτές χάρη στη δική του καθοδήγηση. Φίλιππος Λύρας Θεσσαλονίκη Φεβρουάριος 2012 VI

Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΠΕΡΙΛΗΨΗ...IV ABSTRACT... V ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ...VI ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... VII ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΑΣΜΟΝΙΚΗ... 1 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 2 1.2 ΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΠΛΑΣΜΟΝΙΑ... 3 1.3 ΠΛΑΣΜΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ... 5 1.4 ΣΤΟΧΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ... 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟΙ DLSPP KAI ΔΑΚΤΥΛΙΟΙ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ... 8 2.1 Ο ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟΣ DLSPP... 9 2.2 ΔΑΚΤΥΛΙΟΙ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ... 12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΔΙΑΚΟΠΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ... 16 3.1 ΓΕΝΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ... 17 3.2 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ... 19 3.2.1 ALL-PASS ΦΙΛΤΡΟ... 19 3.2.2 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ALL-PASS ΦΙΛΤΡΟΥ... 19 3.2.3 ADD-DROP ΦΙΛΤΡΟ... 20 3.2.4 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ADD-DROP ΦΙΛΤΡΟΥ... 21 3.2.5 ADD-DROP ΦΙΛΤΡΟ MΕ ΚΑΘΕΤΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟΥΣ... 22 3.2.6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΙΑ ΚΑΘΕΤΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟΥΣ... 23 3.2.7 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ADD-DROP ΦΙΛΤΡΟΥ MΕ ΚΑΘΕΤΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟΥΣ... 24 3.2.8 ADD-DROP ΦΙΛΤΡΟ ΜΕ ΔΙΠΛΟ ΔΑΚΤΥΛΙΟ ΚΑΙ ΚΑΘΕΤΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟΥΣ... 25 3.2.9 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΔΙΠΛΟ ΔΑΚΤΥΛΙΟ ΚΑΙ ΚΑΘΕΤΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟΥΣ... 26 3.3 ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΩΛΕΙΕΣ... 28 3.4 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ... 29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ... 30 4.1 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ALL-PASS ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ... 31 4.2 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ 2Χ2 ADD-DROP ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ... 40 4.3 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ 1Χ2 ADD-DROP ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ... 48 4.4 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ADD-DROP ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΜΕ ΚΑΘΕΤΟΥΣ ΚΥΜ/ΓΟΥΣ... 54 4.5 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ADD-DROP ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΜΕ ΚΑΘΕΤΟΥΣ ΚΥΜ/ΓΟΥΣ ΚΑΙ ΔΙΠΛΟ ΔΑΚΤΥΛΙΟ.. 61 4.6 ΓΕΝΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 66 ΕΠΙΛΟΓΟΣ... 68 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 69 VII

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΑΣΜΟΝΙΚΗ 1

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΑΣΜΟΝΙΚΗ 1.1 Εισαγωγή Η αρχή του 21 ου αιώνα βρίσκει την ηλεκτρονική και τις τηλεπικοινωνίες αντιμέτωπες με μία θεμελιώδη πρόκληση: ο βαθμός ολοκλήρωσης των ηλεκτρονικών και φωτονικών εξαρτημάτων πλησιάζει τα όριά του την κλίμακα μεγέθους ηλεκτρονίου και μήκους κύματος, αντίστοιχα [1]. Ενώ η σημερινή τεχνολογία μας επιτρέπει να φτιάχνουμε με σχετική άνεση επεξεργαστές με τρανζίστορ μεγέθους της τάξεως των 30nm, υπάρχει το μεγάλο πρόβλημα της μεταφοράς της πληροφορίας ως την άλλη άκρη του επεξεργαστή, έστω κι αν αυτή είναι μερικά εκατοστά πιο μακριά. Ακριβώς αυτή η αναγκαία μείωση του μεγέθους των διασυνδέσεων γίνεται με πολύ πιο αργούς ρυθμούς, ώστε να μην προλαβαίνει να εξυπηρετεί το εκθετικά αυξανόμενο πλήθος των τρανζίστορ. Αυτός ο περιορισμός γίνεται όλο και πιο σαφής τα δύο τελευταία χρόνια, όπου και έχουμε επιβράδυνση στην ετήσια αύξηση της ταχύτητας των επεξεργαστών. Όσον αφορά την ηλεκτρονική, οδηγούμαστε στο συμπέρασμα πως μελλοντικά εξαρτήματα και συσκευές με διαστάσεις κάτω των 10-20 nm θα πρέπει να σχεδιαστούν εκμεταλλευόμενα τις θεμελιώδεις αρχές της κβαντομηχανικής, όπως η κβάντιση του φορτίου και της αγωγιμότητας [2]. Από την σκοπιά της φωτονικής, η αντικατάσταση των παραδοσιακών διασυνδέσεων με οπτικές, για παράδειγμα οπτικές ίνες, θεωρείται μια ελπιδοφόρος λύση για το προαναφερθέν τέλμα. Το πρόβλημα είναι, ότι ενώ οι οπτικές διασυνδέσεις υποστηρίζουν έως και 1000 φορές υψηλότερες ταχύτητες μετάδοσης, το μέγεθός τους είναι σχεδόν 100 τάξεις μεγέθους μεγαλύτερο από τα υπάρχοντα ηλεκτρονικά εξαρτήματα, πράγμα που δυσκολεύει αφάνταστα την ολοκλήρωσή τους στο ίδιο κύκλωμα. Ο λόγος που το μέγεθος των οπτικών εξαρτημάτων όπως οι κυματοδηγοί και οι μικροσυντονιστές δεν μειώνεται περαιτέρω, είναι ότι έχουν φτάσει σε ένα φαινομενικά απροσπέλαστο εμπόδιο το περιθλαστικό όριο ή αλλιώς diffraction limit. Με απλά λόγια, το περιθλαστικό όριο δηλώνει ότι δεν είναι δυνατόν να εστιάσουμε ή να περιορίσουμε μια τρισδιάστατη δέσμη φωτός σε μέσο με διαστάσεις μικρότερες από το ήμισυ περίπου του μήκους κύματος του φωτός. Στον τομέα της οπτοηλεκτρονικής, το περιθλαστικό όριο καθιστά αδύνατη τη δημιουργία οπτικών κυματοδηγών ή ινών που να μπορούν να περιορίσουν το φως σε διαστάσεις μικρότερες από μερικές εκατοντάδες nm για το ορατό και το υπέρυθρο φάσμα, πόσο μάλλον για τα τηλεπικοινωνιακά μήκη κύματος, της τάξεως των 1500nm. Στην γλώσσα της κλασσικής οπτικής, το περιθλαστικό όριο είναι αυτό που δεν μας επιτρέπει να διακρίνουμε λεπτομέρειες που έχουν διαστάσεις μικρότερες από το μήκος κύματος του ορατού φωτός, πράγμα που θέτει π.χ. το όριο στα συμβατικά οπτικά μικροσκόπια. 2

1.2 Τα επιφανειακά πλασμόνια Η έννοια του πλασμονίου ως θεωρητικό σωματίδιο (quasiparticle) διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον R.H. Ritchie to 1957, για να εξηγήσει τις ιδιαίτερες απώλειες που παρατηρούσε στα ηλεκτρόνια που ταξίδευαν με ταχύτητα μέσα από λεπτά μεταλλικά στρώματα. Το πλασμόνιο ήταν ουσιαστικά το κβάντο της διαταραχής της πυκνότητας των ηλεκτρονίων μέσα σε αγώγιμα μέσα. Όταν το μέταλλο-αγωγός έρθει σε επαφή με κάποιο διηλεκτρικό (για παράδειγμα τον αέρα), στην διεπαφή μεταξύ τους δημιουργούνται τα λεγόμενα επιφανειακά πλασμόνια, που δεν είναι παρά «κύματα» ηλεκτρονιακών διεγέρσεων συλλογικές διεγέρσεις ηλεκτρονίων - που συμπυκνώνονται στην διεπαφή, και εξασθενούν εκθετικά μέσα στα δύο γειτονικά υλικά (Σχήμα 1.1): Σχήμα 1.1 - Επιφανειακό πλασμόνιο στην διεπαφή μετάλλου-διηλεκτρικού Με πιο απλά λόγια, τα ηλεκτρόνια, σύμφωνα με τις αρχές της κβαντομηχανικής συμπεριφέρονται ως κύματα, και τα κύματα αυτά απλώνονται στην επιφάνεια του μετάλλου όπως περίπου απλώνονται τα κύματα στην επιφάνεια μιας λίμνης, όταν περνάει ένα πλεούμενο. Στην περίπτωσή μας, το «πλεούμενο» αυτό μπορεί να είναι ένα φωτόνιο από προσπίπτον φως, η σύζευξη του οποίου με το επιφανειακό πλασμόνιο δημιουργεί το λεγόμενο surface plasmon polariton [3]. Όλες αυτές οι θεωρητικές διατυπώσεις δεν θεωρούντο δεν τράβηξαν και πολύ το ενδιαφέρον μέχρι το 1998, όταν ο T.W. Ebbesen παρατήρησε σε ένα πείραμα το εξής περίεργο: Αφού κατασκεύασαν ένα πολύ λεπτό (200nm) φύλλο ασημιού, του οποίου η επιφάνεια ήταν γεμάτη από μικροσκοπικές τρύπες διαμέτρου 150nm δηλαδή λιγότερο από το μήκος κύματος του ορατού φωτός παρατηρήθηκε πως αν πέσει φως επάνω σε αυτή την επιφάνεια, όχι μόνο δεν θα υποστεί ολική περίθλαση (σύμφωνα με το diffraction limit) αλλά ένα μεγάλο ποσοστό της ενέργειάς του είναι μετρήσιμο από την άλλη μεριά, πολλές φορές με το ποσοστό να υπερβαίνει το 100% (Σχήμα 1.2). 3

Σχήμα 1.2 φύλλο ασημιού στο πείραμα του Ebbesen Ουσιαστικά, το παράδοξο που συμπέρανε ο Ebbesen ήταν ότι όχι μόνο το φως περνούσε από τις τρύπες, αλλά ήταν και σαν να ενισχυόταν από αυτές. Η εξήγηση που δόθηκε, μετά και από κάποιες παρατηρήσεις του P.A. Wolff, ήταν πως αυτή η συμπεριφορά οφειλόταν στα επιφανειακά πλασμόνια. Το οπτικό κύμα που προσπίπτει στην μεταλλική επιφάνεια διεγείρει πλασμόνια στις τρύπες, δημιουργώντας SP polaritons. Αυτά ταξιδεύουν σε άλλες τρύπες και μπορεί, αλληλεπιδρώντας με άλλα polaritons καθώς και με το πεδίο που περνά μέσα από τις τρύπες, να δημιουργήσουν ενισχυτική συμβολή. Αυτό το φαινόμενο συντονισμού ενισχύει το πεδίο σε κάθε μία από τις τρύπες, όπου μετατρέπεται πάλι σε ένα κύμα φωτός κατά την έξοδό του [4]. Το φαινόμενο αργότερα ονομάστηκε Extraordinary optical transmission. Το πραγματικά επαναστατικό με αυτή την ανακάλυψη ήταν πως υπάρχει μηχανισμός, ο οποίος, κόντρα στην παραδοσιακή οπτική, επιτρέπει την διέλευση φωτός από μέσο με μικρότερες διαστάσεις από το μήκος κύματος (sub-wavelength confinement). Με αφετηρία αυτό το πείραμα, αναγεννήθηκε το ενδιαφέρον για τα πλασμόνια, δημιουργώντας ένα νέο τομέα της φωτονικής, το plasmonics. 4

1.3 Πλασμονική και εφαρμογές Στα χρόνια που μεσολάβησαν ως σήμερα, έχουν προταθεί διάφορες αρχιτεκτονικές μεταλλικών νανοκατασκευών για την κυματοδήγηση των SPP. Ενώ τα SPP είναι πολλά υποσχόμενα όσον αφορά την ολοκλήρωση των διασυνδέσεων, παρόλα αυτά συνοδεύεται από κάποια μειονεκτήματα που πρέπει να αντιμετωπιστούν. Οι βασικότεροι και εγγενείς παράγοντες που διέπουν την αποτελεσματική διάδοση ενός SPP είναι οι απώλειες διάδοσης (propagation losses), που προκύπτουν λόγω της διαφυγής μέρους της ενέργειας του SPP στα περιβάλλοντα υλικά, και οι απώλειες λόγω καμπυλότητας (bend losses), που παραπέμπουν στο αντίστοιχο πρόβλημα που αντιμετωπίζουν οι οπτικές ίνες, την διαρροή στο περιβάλλον υλικό. Κάθε πλασμονική αρχιτεκτονική βασίζεται στο να αντιμετωπίσει αποτελεσματικά μία από τις δύο απώλειες (ή και τις δύο) ενώ ταυτόχρονα να συμπιέζουν την διάδοση των SPP σε όσο το δυνατόν μικρότερες φυσικές διαστάσεις. Επίσης κρίσιμος παράγοντας είναι ο αποτελεσματικός δείκτης διάθλασης (effective refractive index) δηλαδή ο δείκτης διάθλασης που θα αντιμετωπίζει το εκάστοτε πλασμόνιο κατά την διάδοση του μέσα από το κυματοδηγό. Πιο πριν αναφέραμε πως το πλασμόνιο εξασθενεί εκθετικά μέσα στο μέταλλο και το διηλεκτρικό, και πως περιορίζεται αποτελεσματικά κυρίως στην διεπαφή των δύο υλικών. Η ιδιότητα αυτή αποτυπώνεται ξεκάθαρα στο ακόλουθο σχήμα (Σχήμα 1.3): Σχήμα 1.3 κατανομή πεδίου στην διεπαφή κατά την διάδοση Η εφαρμογή της πλασμονικής βασίζεται στον συνδυασμό των πλεονεκτημάτων που προσέφεραν στο παρελθόν οι τομείς της ηλεκτρονικής πυριτίου (silicon electronics) και της φωτονικής (photonics). Δηλαδή είτε θα έχουμε μικρές διαστάσεις/υψηλή ολοκλήρωση (ηλεκτρονική) είτε υψηλές ταχύτητες και χαμηλές απώλειες (φωτονική). Η ελπίδα για συνδυασμό των ιδιοτήτων αυτών περνά στην φωτονική πυριτίου (silicon photonics) και την πλασμονική, όπως συνοψίζεται στο σχήμα (Σχήμα 1.4): 5

Σχήμα 1.4 σχέση διαστάσεων-ταχύτητας στους διαφόρους τομείς Μεταξύ των προτεινόμενων αρχιτεκτονικών είναι τα λεπτά μεταλλικά φύλλα, αλυσίδες από μεταλλικά νανοσωματίδια, κυλινδρικές μεταλλικές βέργες, μεταλλικές λωρίδες πάνω σε διηλεκτρικό υπόστρωμα, κενά ανάμεσα σε μεταλλικά μέσα, κυματοδηγοί σχισμής σε μεταλλικά φύλλα, αιχμηρές μεταλλικές σφήνες, αυλάκια σε μεταλλικά υποστρώματα, και υβριδικοί κυματοδηγοί από διηλεκτρικά σύρματα πάνω σε μεταλλικό στρώμα [5] (Σχήμα 1.4). Σχήμα 1.5 διάφορες αρχιτεκτονικές πλασμονικών κυματοδηγών και αντίστοιχες κατανομές πεδίου Όπως γνωρίζουμε ήδη από την συμβατική οπτική, είναι δυνατόν να μειώσουμε δραστικά τις φυσικές διαστάσεις του κυματοδηγού με χρήση δείκτη διάθλασης μεγάλης αντίθεσης, δηλαδή κατασκευάζοντας τον κυματοδηγό μας ώστε να έχει δείκτη διάθλασης πολύ μεγαλύτερο από το περιβάλλον μέσο. Σε μια παρόμοια, πρόσφατη πρόταση, η αρχιτεκτονική βασίζεται σε μία ράχη από διηλεκτρικό υλικό τοποθετημένη πάνω σε ένα λεπτό φύλλο μετάλλου. Βάσει ανάλογης ορολογίας της οπτικής, η αρχιτεκτονική αυτή ονομάζεται Dielectric-loaded SPP waveguide (DLSPPW) [6] και θα αναλυθεί περαιτέρω στη συνέχεια. 6

1.4 Στόχος και δομή της εργασίας Η εργασία αυτή πραγματεύεται αρχιτεκτονικές διακοπτικών στοιχείων με κυματοδηγούς DLSPP και ring resonators, που θα κάνουν χρήση των ιδιοτήτων που προαναφέρθηκαν για να λειτουργήσουν ως παθητικά ή ρυθμιζόμενα φίλτρα σε πολύ μικρές (sub-micron) διαστάσεις. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα κύρια δομικά στοιχεία των διατάξεων, οι δακτύλιοι συντονισμού και ο κυματοδηγός DLSPP. Αναλύονται οι φυσικές τους παράμετροι και η χρήση τους σε πλασμονικές εφαρμογές. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι διατάξεις που μελετήθηκαν καθώς και το μαθηματικό μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε για την θεωρητική μελέτη τους.για τις διατάξεις αυτές εξήχθησαν συναρτήσεις μεταφοράς, οι οποίες στη συνέχεια χρησιμοποιήθηκαν, με τη βοήθεια της πλατφόρμας λογισμικού MATLAB, για προσομοίωση της λειτουργίας και επιβεβαίωση των προϋπαρχόντων πειραματικών αποτελεσμάτων. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται αναλυτικά τα αποτελέσματα της προσομοίωσης σε αντιπαραβολή με τα πειραματικά, οι διάφοροι παράγοντες που παραμετροποιήθηκαν στην προσομοίωση και ο ρόλος που έπαιξαν σε αυτή. Στο τέλος αναφέρονται τα συμπεράσματα που προκύπτουν από πείραμα και προσομοίωση όσον αφορά την εύρυθμη λειτουργία και την βιωσιμότητα των διατάξεων. 7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟΙ DLSPP KAI ΔΑΚΤΥΛΙΟΙ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ 8

ΚΥΜΑΤΟΔΗΓΟΙ DLSPP ΚΑΙ ΔΑΚΤΥΛΙΟΙ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε τα δομικά υλικά των διατάξεων που μας απασχόλησαν. Τα διακοπτικά στοιχεία που μελετήθηκαν ουσιαστικά βασίζονται σε δακτυλίους συντονισμού (waveguide ring resonators, WRR) με κυματοδηγό DLSPP. Εκμεταλλευόμενοι τη δυνατότητα των SPP για κυματοδήγηση σε sub-micron διαστάσεις, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε δακτυλίους και κυματοδηγούς διαστάσεων της τάξεως των μερικών εκατοντάδων nm παρόλο που τα μήκη κύματος στις τηλεπικοινωνιακές συχνότητες είναι στην περιοχή των 1500 nm και να κατασκευάσουμε διατάξεις με τον επιθυμητό βαθμό ολοκλήρωσης. 2.1 Ο κυματοδηγός DLSPP Οι κυματοδηγοί DLSPP (Dielectric-loaded surface plasmon polariton waveguide), όπως δηλώνει και το όνομά τους, αποτελούνται από μία λωρίδα διηλεκτρικού υλικού τοποθετημένη πάνω σε ένα λεπτό μεταλλικό φύλλο. Ο περιορισμός των συνιστωσών των SPP (ή των τρόπων, όπως στην ορολογία των οπτικών ινών) γίνεται με δύο μεθόδους: στην κατεύθυνση κάθετα ως προς το μέταλλο, ο περιορισμός επιτυγχάνεται χάρη στην εκθετική εξασθένηση του SPP, όπως προαναφέραμε, ενώ στην παράλληλη κατεύθυνση, χάρη στον δείκτη διάθλασης του διηλεκτρικού. Το φύλλο μετάλλου δεν χρησιμεύει απλά για τον περιορισμό των τρόπων, αλλά και για την προστασία τους από το υπόστρωμα πάνω στο οποίο τοποθετούμε το φύλλο. Έτσι, κάθε υλικό με μεγαλύτερο δείκτη διάθλασης από αυτόν του υπερστρώματος (και όχι αναγκαστικά μεγαλύτερο του υποστρώματος) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να φτιάξουμε έναν DLSPPW. Διάφορα πολυμερή μπορούν να χρησιμοποιηθούν, προσφέροντας σημαντικά πλεονεκτήματα. Κατ αρχήν, ο τυπικός δείκτης διάθλασης των πολυμερών είναι αρκετά μεγάλος για να εξασφαλίζει ικανοποιητικά μικρές διαστάσεις κυματοδηγού, ακόμα και στις τηλεπικοινωνιακές συχνότητες. Αυτό επιτρέπει στους DLSPPW να διασυνδέονται με ευκολία σε επικρατείς αρχιτεκτονικές κυκλωμάτων χαμηλών απωλειών, όπως κυματοδηγούς Silicon-On-Insulator (SOI). Επίσης, οι οπτικές ιδιότητες κάποιων πολυμερών χρησιμεύουν για την επίτευξη θερμο-οπτικού ελέγχου των διατάξεων DLSPP [7]. 9

Η παρούσα εργασία πραγματεύεται διακοπτικά στοιχεία που έχουν κατασκευαστεί από DLSPP κυματοδηγούς τοποθετημένους πάνω σε ένα λεπτό φύλλο χρυσού, ενώ το πολυμερές που επιλέχθηκε ήταν το poly-methyl-methacrylacte ή PMMA (Σχήμα 2.1, 2.2). Το PMMA είναι ένα διαφανές θερμοπλαστικό υλικό που χρησιμοποιείται συχνά ως εναλλακτική ανθεκτική λύση του γυαλιού. Το υλικό αυτό αναπτύχθηκε το 1928 σε διάφορα εργαστήρια και παρουσιάστηκε στην αγορά το 1933 από την Rohm & Haas Company. Το PMMA είναι μαλακότερο από το γυαλί και παρουσιάζει πυκνότητα περίπου ρ = 1.190 kg / m 3. Ο χρυσός επιλέχθηκε λόγω των πολύ καλών θερμο-οπτικών του ιδιοτήτων, που μας δίνει δυνητικά την δυνατότητα να κάνουμε τα στοιχεία ρυθμιζόμενα (tunable) μέσω αυξομείωσης της θερμοκρασίας. Σχήμα 2.1 διατομή κυματοδηγού DLSPP πάνω σε φύλλο χρυσού και προφίλ τρόπων στα 1550 nm Σχήμα 2.2 υλικές προδιαγραφές και διαστάσεις των DLSPP κυματοδηγών 10

Παρακάτω παρατηρούμε το πραγματικό μέρος του δείκτη διάθλασης και το μήκος διάδοσης συναρτήσει του μήκους κύματος (Σχήμα 2.3). Οι περιπτώσεις που αναφέρονται ξεχωρίζουν ως προς το αν το υπόστρωμα χρυσού θεωρείται περατού ή απείρου πλάτους και ποιος είναι ο ενεργός δείκτης διάθλασης του χρυσού σε κάθε περίπτωση. Σχήμα 2.3 δείκτης διάθλασης και απώλειες διάδοσης ως προς το μήκος κύματος Από το δεύτερο γράφημα διαπιστώνουμε ξεκάθαρα πόσο μεγάλες είναι οι απώλειες διάδοσης που αντιμετωπίζουν τα surface plasmons, όταν η απόσταση διάδοσης δεν ξεπερνά τα 100 μm σε τηλεπικοινωνιακές συχνότητες. 11

2.2 Δακτύλιοι συντονισμού Τα ring resonators δεν είναι παρά μικροσκοπικοί δακτύλιοι συζευγμένοι με ευθείς κυματοδηγούς (Σχήμα 2.4). Η αρχή λειτουργίας τους είναι απλή: φως εισέρχεται στον ευθύ κυματοδηγό, και όταν αυτό φτάσει στο σημείο που ο δακτύλιος συναντά τον κυματοδηγό, η συνιστώσα με μήκος κύματος που είναι ακέραιος διαιρέτης της περιφέρειας του δακτυλίου θα εισέλθει στον δακτύλιο, ενώ οι υπόλοιπες θα συνεχίσουν ευθεία αγνοώντας τον. Σχήμα 2.4 εικόνα δακτυλίου συντονισμού στο ηλεκτρονικό μικροσκόπιο Μόλις μια ακτίνα φωτός φτάσει το σημείο που ενώνονται δακτύλιος-κυματοδηγός, μπορεί να εισέλθει μέσα στο δακτύλιο, πράγμα που ονομάζουμε οπτική σύζευξη (Σχήμα 2.5). Σχήμα 2.5 σύζευξη μεταξύ κυματοδηγού και δακτυλίου Αν υποθέσουμε ότι το σήμα που εισέρχεται στον κυματοδηγό αποτελείται από τα μήκη κύματος λ 1,λ 2,λ... λ n, τότε το μήκος κύματος λi για το οποίο ισχύει η συνθήκη n eff L = m λ i θα εισέλθει στον δακτύλιο, όπου L το μήκος της περιφέρειας του δακτυλίου, n eff o δείκτης διάθλασής του, και m ένας οποιοσδήποτε ακέραιος. 12

Ολική ανάκλαση σε ένα κυματοδηγό έχουμε όταν η γωνία πρόσπτωσης είναι μεγαλύτερη από την κρίσιμη γωνία και ο δείκτης διάθλασης είναι χαμηλότερος στο εξωτερικό στρώμα σε σχέση με αυτό που ταξιδεύει η ακτίνα. Για να δουλέψει σωστά ένας οπτικός δακτύλιος, οι συνθήκες αυτές πρέπει να πληρούνται ώστε να μην υπάρχει απώλεια λόγω διάθλασης (Σχήμα 2.6). Σχήμα 2.6 ολική ανάκλαση φωτός σε ράβδο PMMA Υπάρχουν τρεις παράγοντες που επηρεάζουν την οπτική σύζευξη: το κενό μεταξύ δακτυλίουκυματοδηγού, το μήκος σύζευξης και οι δείκτες διάθλασης μεταξύ κυματοδηγού και δακτυλίου. Η πιο προφανής ενέργεια για βελτιστοποίηση της σύζευξης είναι να μικρύνει η απόσταση μεταξύ δακτυλίου και κυματοδηγού. Όμως, η μείωση του κενού κάτω από τα 100 nm είναι ιδιαίτερα δύσκολη υπόθεση, ακόμη και με τις σημερινές τεχνικές λιθογραφίας. Μία άλλη λύση είναι η αύξηση του μήκους σύζευξης, δηλαδή η μετατροπή του δακτυλίου σε racetrack - δηλαδή σχήμα «ιπποδρόμου» (Σχήμα 2.7) με την προσθήκη ενός ίσιου τμήματος στην μέση του δακτυλίου. Έτσι η σύζευξη λαμβάνει χώρα σε ένα μήκος L, και όχι σημειακά. Σχήμα 2.7 δακτύλιος τύπου racetrack Όταν το ποσοστό σύζευξης είναι τέτοιο ώστε ολόκληρη η οπτική ισχύς ενός μήκους κύματος να περνάει μέσα στον δακτύλιο, λέμε ότι σε αυτό το μ.κ. έχουμε κρίσιμη σύζευξη ή critical coupling (Σχήμα 2.8). 13

Σχήμα 2.8 κρίσιμη σύζευξη Κοιτώντας το φάσμα της ισχύος εξόδου ως προς το μήκος κύματος, παρατηρούμε βυθίσματα στα γύρω από τα μ.κ. όπου έχουμε critical coupling. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών βυθισμάτων (δηλαδή μεταξύ δύο συνεχόμενων μηκών κύματος που πληρούν την προϋπόθεση συντονισμού) ονομάζεται ελεύθερη φασματική περιοχή ή free spectral range (Σχήμα 2.9). Το FSR προκύπτει από τον τύπο όπου λ 0 είναι το μήκος κύματος συντονισμού, n eff ο δείκτης διάθλασης και L η περιφέρεια του δακτυλίου (περιφέρεια + ίσια τμήματα αν πρόκειται για racetrack). Σχήμα 2.9 ελεύθερη φασματική περιοχή Το να είναι το FSR μεγάλο είναι προφανώς το επιθυμητό, αφού στις εφαρμογές σε τηλεπικοινωνιακές συχνότητες θέλουμε να αποφύγουμε παραπάνω από έναν συντονισμό ανά κανάλι. Την διαφορά ισχύος μεταξύ μέγιστου και ελάχιστου της καμπύλης ονομάζουμε extinction ratio ή ποσοστό απαλοιφής (με βάση τον γνωστό όρο της θεωρίας σημάτων) και το 14

χρησιμοποιούμε για να κρίνουμε την αποτελεσματικότητα του φίλτρου. Είναι αδιάστατο μέγεθος που χρησιμοποιείται καθαρά για σύγκριση. Όπως για κάθε συντονιστή, έτσι και για τους μικροδακτύλιους ορίζουμε τον παράγοντα ποιότητας (quality factor - Q) για να βαθμολογήσουμε την αποτελεσματικότητά του. Το quality factor - επίσης αδιάστατο μέγεθος - μπορεί να υπολογιστεί από τον τύπο, όπου λ 0 είναι το μήκος κύματος συντονισμού και Δλ 3dB είναι το πλάτος ημίσειας ισχύος, που εξάγεται εύκολα από την αντίστοιχη γραφική παράσταση. Το quality factor που πραγματευόμαστε στα microrings από PMMA είναι αρκετά χαμηλό, συνήθως κάτω από 100. Σχήμα 2.10 υπολογισμός Δλ 3dB (ή Δf 3dB ) και λ 0 (ή f 0 ) 15

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΔΙΑΚΟΠΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ 16

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΔΙΑΚΟΠΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε τις 4 διαφορετικές αρχιτεκτονικές διακοπτικών στοιχείων (switching elements) που πραγματεύεται η εργασία, το μαθηματικό μοντέλο, τις συναρτήσεις μεταφοράς που εξήχθησαν για κάθε μία από τις διατάξεις, καθώς και τη μεταφορά τους στο μαθηματικό λογισμικό MATLAB. 3.1 Γενικό μαθηματικό μοντέλο Οι συναρτήσεις μεταφοράς ενός ring resonator μπορούν να περιγραφούν με γενικές παραμέτρους που δεν εξαρτώνται άμεσα από το πραγματικό σχήμα του δακτυλίου, δηλαδή αν είναι κανονικός δακτύλιος ή racetrack: Σχήμα 3.1 γενική περίπτωση δακτυλίου και των πεδίων σε εισόδους και εξόδους Για ένα ασυμμετρικό στοιχείο αποτελούμενο από δακτύλιο και δύο παράλληλους κυματοδηγούς (Σχήμα 3.1), το πλάτος και η φάση των πεδίων εισόδου-εξόδου δίνεται από τις παρακάτω εξισώσεις [9]: 17

όπου ξ a και ξ b οι συντελεστές σύζευξης (coupling coefficients) μεταξύ δακτυλίου και των κυματοδηγών a,b ενώ = οι συντελεστές εκπομπής (transmission coefficients). Ακόμη, τ είναι η εξασθένιση και φ = η στροφή φάσης (phase shift) του πεδίου για μία πλήρη περιφορά μέσα στον δακτύλιο. Το παραπάνω μοντέλο αποτελεί την βάση για την μαθηματική περιγραφή τέτοιων διατάξεων. Τα πεδία εισόδου και εξόδου καθώς και τα ενδιάμεσα, προσωρινά πεδία μέσα στους δακτυλίους και τους κυματοδηγούς (προϊόντα σύζευξης και απωλειών) σημειώνονται σε μια μορφή όπως E 1,E 2,E 3,E 4... και Ε 1, Ε 2, Ε 3, Ε 4... κλπ και χρησιμοποιώντας αλγεβρικούς μετασχηματισμούς, μπορεί κανείς να καταλήξει σε εκφράσεις που περιγράφουν την through ή drop θύρα αποκλειστικά ως συνάρτηση των input θυρών, δηλαδή συναρτήσεις μεταφοράς. Δεν θα παραθέσουμε την πλήρη έκταση των υπολογισμών, δεδομένου ότι ξεφεύγει από τον στόχο της εργασίας. 18

3.2 Αρχιτεκτονικές και συναρτήσεις μεταφοράς 3.2.1 All-Pass φίλτρο Σχήμα 3.2 αναπαράσταση all-pass στοιχείου Η πρώτη διάταξη που μελετήθηκε είναι και η απλούστερη. Αποτελείται από ένα δακτύλιο συζευγμένο με ένα μόνο ευθύ κυματοδηγό. Τα μήκη κύματος που εισέρχονται στο input port εξέρχονται από το output port, μείον το μήκος κύματος που συντονίστηκε και εισήλθε στον δακτύλιο. Όπως δηλώνει και η ονομασία του, όλα τα μ.κ. που εισέρχονται στη διάταξη κάποια στιγμή θα εξέλθουν από την ίδια θύρα output. Η διαφορά είναι ότι το μ.κ. που εισήλθε στο δακτύλιο θα εξέλθει με καθυστέρηση και ίσως διαφορετικό πλάτος, που θα εξαρτάται από τυχόν συμβολή με νεοεισελθέν κύμα αλλά και τα propagation και bending losses. Έτσι, το στοιχείο λειτουργεί σαν ένα απλό παθητικό φίλτρο, όμως αποτελεί τη βάση για την περιγραφή των υπόλοιπων διατάξεων. 3.2.2 Συνάρτηση μεταφοράς All-Pass φίλτρου Έχουμε μόνο ένα πεδίο εισόδου, έστω Ε1, και ένα πεδίο εξόδου, έστω Ε2. Η σχέση που τα συνδέει προκύπτει ως: = - = = 19

όπου, τα coupling και transmission coefficients αντίστοιχα, η ακτίνα του κυκλικού τμήματος του racetrack, το μήκος των ίσιων τμημάτων του racetrack, η συνολική περιφέρειά του racetrack, η στροφή φάσης για μια περιφορά στο racetrack, ο δείκτης διάθλασης, a ο συντελεστής απωλειών και ω η γωνιακή συχνότητα. 3.2.3 Add-drop φίλτρο Σχήμα 3.3 αναπαράσταση add-drop στοιχείου Tο add-drop φίλτρο αποτελείται από ένα WRR συζευγμένο με δύο παράλληλους κυματοδηγούς. Οι αποστάσεις που χωρίζουν το δακτύλιο από τους κυματοδηγούς ονομάζονται g1,g2 ενώ διακρίνονται η είσοδος (input) και η έξοδος (output) του σήματος, καθώς και η θύρα αφαίρεσης (drop) όπου διοχετεύεται το μήκος κύματος που αφαιρέθηκε από το σήμα εισόδου λόγω σύζευξης στο εσωτερικό του δακτυλίου. Η τέταρτη άκρη μπορεί να λειτουργήσει δυνητικά ως θύρα πρόσθεσης (add) μήκους κύματος. Το στοιχείο διαφέρει ριζικά από το all-pass, μιας και αυτό είναι ένα πραγματικό στοιχείο προσθαφαίρεσης μηκών κύματος. Εάν τα g1,g2 είναι διαφορετικά μεταξύ τους, τότε το στοιχείο λειτουργεί μόνο ως διακόπτης 1x2, ενώ αν είναι ίσα, λειτουργεί και ως 2x2. 20

3.2.4 Συνάρτηση μεταφοράς Add-Drop φίλτρου Δεδομένης της ύπαρξης της θύρας drop, και της πιθανής ύπαρξης θύρας add, τα συνολικά πεδία που μας απασχολούν είναι 4: (input), (output), (add), (drop) όπου = = = = = Όπως πριν, είναι τα transmission coefficients, τα coupling coefficients, R η ακτίνα του κυκλικού τμήματος, a ο συντελεστής απωλειών, ω η γωνιακή συχνότητα και ο δείκτης διάθλασης. Σε αυτήν την περίπτωση ονομάζουμε την περιφέρεια μόνο του κυκλικού τμήματος του racetrack, το μήκος των ίσιων τμημάτων του racetrack, την στροφή φάσης για μια περιφορά μόνο στο κυκλικό τμήμα του racetrack, και την στροφή φάσης στα ίσια τμήματά του. 21

3.2.5 Add-drop φίλτρο με κάθετους κυματοδηγούς Σχήμα 3.4 αναπαράσταση add-drop στοιχείου με κάθετους κυματοδηγούς Εδώ έχουμε φίλτρο με παρόμοιες ιδιότητες με το προηγούμενο, μόνο που εδώ οι κυματοδηγοί είναι κάθετα ο ένας προς τον άλλο. Ενώ αυτό φαινομενικά δημιουργεί προβλήματα λόγω αυξημένου crosstalk και insertion losses όπως θα δούμε όμως, στην πραγματικότητα μας οδηγεί σε καλύτερης ποιότητας εκπομπή στην drop θύρα. O λόγος είναι ότι τώρα πλέον η εκπομπή σε αυτόν τον κυματοδηγό είναι αποτέλεσμα συμβολής δύο ξεχωριστών κυμάτων οπότε, υπό τις κατάλληλες γεωμετρικές προϋποθέσεις, μπορούμε να πετύχουμε αναιρετική συμβολή μεταξύ τους και άρα πολύ καλύτερο extinction ratio στην θύρα drop [8]. Στην παρούσα εργασία θα μας απασχολήσει η 1x2 εκδοχή του. 22

3.2.6 Μαθηματικό μοντέλο για κάθετους κυματοδηγούς Η βασική διαφορά με το μοντέλο αναφοράς είναι ότι σε αυτή την περίπτωση πρέπει να λάβουμε υπ όψη μας το crosstalk στην ένωση των δύο κυματοδηγών. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την δημιουργία νέου πεδίου, στον κάθετο κυματοδηγό, το οποίο συμβάλλει είτε μόνο του είτε με το add σήμα στο πεδίο που ήδη ταξιδεύει μέσα στο δακτύλιο (Σχήμα 3.5). Ο υπολογισμός αυτού του πεδίου γίνεται με χρήση του m, που είναι ο συντελεστής crosstalk της ένωσης των συγκεκριμένων κυματοδηγών [12]. Σχήμα 3.5 κάθετοι κυματοδηγοί και crosstalk στη συμβολή τους όπου L η περιφέρεια δακτυλίου, L 1 το μήκος του ίσιου τμήματος, R η ακτίνα, m=0.1585 ο συντελεστής crosstalk και φ m =π/2 η στροφή φάσης λόγω crosstalk. Οι συντελεστές ξ a και ξ β και η στροφή φάσης φ λειτουργούν ακριβώς όπως και στο μοντέλο αναφοράς. 23

Ακολουθώντας την ίδια λογική, μπορούμε μέσω αλγεβρικών πράξεων να καταλήξουμε σε εκφράσεις για τα πεδία εξόδου συναρτήσει των πεδίων εισόδου αλλά και των αλλαγών που προκαλεί το crosstalk. 3.2.7 Συνάρτηση μεταφοράς Add-drop φίλτρου με κάθετους κυματοδηγούς Στην διασταύρωση των κυματοδηγών, έχουμε απώλειες και στροφή φάσης λόγω crosstalk. Τα πεδία που μας απασχολούν είναι τα (input), (output), (drop). Add κανάλι δεν λαμβάνουμε υπόψη μας, οπότε η περίπτωση που μελετάμε είναι αποκλειστικά η 1x2. όπου Σε αυτήν την περίπτωση ονομάζουμε την περιφέρεια μόνο του κυκλικού τμήματος του racetrack, το μήκος του οριζόντιου ίσιου τμήματος του racetrack και το μήκος του κάθετου ίσιου τμήματος. Επίσης την στροφή φάσης για μια περιφορά μόνο στο κυκλικό τμήμα του racetrack, και, την στροφή φάσης σε οριζόντιο και κάθετο ίσιο τμήμα αντίστοιχα. Τέλος, σε αυτή την διάταξη υπεισέρχονται οι όροι m και, που είναι ο συντελεστής crosstalk και η στροφή φάσης λόγω crosstalk, που επιδρούν σε κάθε πεδίο που διέρχεται από την διασταύρωση των κυματοδηγών. 24

3.2.8 Add-drop φίλτρο με διπλό δακτύλιο και κάθετους κυματοδηγούς Σχήμα 3.6 αναπαράσταση add-drop στοιχείου με διπλό δακτύλιο και κάθετους κυματοδηγούς Σε αυτή την περίπτωση έχουμε κάθετους κυματοδηγούς με δύο δακτυλίους, τοποθετημένους διαγώνια μεταξύ τους. Η αρχιτεκτονική αυτή προσφέρει δύο πλεονεκτήματα. Πρώτα απ όλα, η διάταξη μπορεί να έχει πάντα 2 input και 2 output θύρες, δηλαδή να λειτουργεί πάντα ως 2x2, ασχέτως αν τα g1,g2 είναι διαφορετικά ή αν τα μήκη σύζευξης L1,L2 (αν έχουμε racetracks) είναι διαφορετικά. Επίσης, μας δίνει την ελευθερία να το χρησιμοποιήσουμε με όποιο προσανατολισμό εμείς θέλουμε, δηλαδή κάθε θύρα drop μπορεί να λειτουργήσει και σαν through και το αντίθετο. 25

3.2.9 Συνάρτηση μεταφοράς Add-drop φίλτρου με κάθετους κυματοδηγούς και διπλό δακτύλιο Σχήμα 3.7 κάθετοι κυματοδηγοί και δύο δακτύλιοι Εδώ έχουμε επέκταση του προηγούμενου μοντέλου. Τα επιμέρους πεδία περιγράφονται με την ίδια λογική όπως και στην προηγούμενη παράγραφο, ενώ εδώ έχουμε και τις παραμέτρους ξ c, ξ d, t c, t d για τον νέο δακτύλιο. Θεωρούμε ότι οι δακτύλιοι είναι όμοιοι μεταξύ τους, οπότε θα χρησιμοποιήσουμε τα ίδια ονόματα παραμέτρων και για τους δύο. Όπως πριν, ονομάζουμε την περιφέρεια μόνο του κυκλικού τμήματος του racetrack, το μήκος του οριζόντιου ίσιου τμήματος του racetrack και το μήκος του κάθετου ίσιου τμήματος. Επίσης την στροφή φάσης για μια περιφορά μόνο στο κυκλικό τμήμα του racetrack, και, την στροφή φάσης σε οριζόντιο και κάθετο ίσιο τμήμα αντίστοιχα. Για διευκόλυνση της αναπαράστασης, ονομάζουμε τους όρους μας με βάση τα πεδία που τους αποτελούν, π.χ. ο όρος γράφεται ή ουσιαστικά. 26

Οπότε: Όπου: Και : Τα οποία γράφονται με βάση αυτά που αναφέραμε πριν. 27

3.3 Δείκτης διάθλασης και απώλειες διάδοσης Στα παρακάτω σχήματα βλέπουμε τον δείκτη διάθλασης n eff και το μήκος διάδοσης (propagation length) για το DLSPP συναρτήσει του μήκους κύματος, όπως αυτά αποτυπώθηκαν στο μαθηματικό μοντέλο. Πρόκειται ουσιαστικά για συναρτήσεις με πεδίο ορισμού το διάστημα 1500-1600 nm, οι οποίες είναι από τις βασικές παραμέτρους που τροφοδοτούνται στο μοντέλο του MATLAB. Oι δύο συναρτήσεις είναι πολυώνυμα τρίτης και τέταρτης τάξης, με έναν σταθερό όρο στο τέλος. Χρησιμοποιώντας ένα αρνητικό ή θετικό offset σε αυτό τον όρο, μπορούμε να μετατοπίζουμε την καμπύλη ως προς τον κάθετο άξονα. Η ενέργεια αυτή, όπως θα δούμε και στη συνέχεια, αντικατοπτρίζει την αλλοίωση των παραμέτρων από αλλαγές στις φυσικές ιδιότητες του DLSPP, όπως π.χ. η καμπύλωση του κυματοδηγού για να κατασκευαστούν οι δακτύλιοι, που προκαλεί διάδοση πιο κοντά στην διεπαφή μεταξύ DLSPP και αέρα, παρά στον πυρήνα του κυματοδηγού. Σχήμα 3.8 δείκτης διάθλασης 28

Σχήμα 3.9 propagation length 3.4 Παρατηρήσεις Οι μεταβαλλόμενες παράμετροι που χρησιμοποιήθηκαν στο μοντέλο του MATLAB, εκτός από τα προαναφερθέντα n eff και propagation length, είναι τα φυσικά μεγέθη (ακτίνα, μήκος ίσιου τμήματος), και οι όροι Ca,Cb,Cc,Cd, για τον έλεγχο των coefficients και, όπου εμφανίζεται το καθένα, με βάση τις σχέσεις = 1 και Ca =. Όπως είδαμε και στην θεωρία, τα coupling ratios προκύπτουν με βάση τα κενά μεταξύ δακτυλίου-κυματοδηγού αλλά και το μήκος του ίσιου τμήματος. Όμως, τα κενά δεν υπεισέρχονται στις συναρτήσεις μεταφοράς, οπότε χρησιμοποιούμε τους όρους Ca,Cb,Cc,Cd για να μπορούμε να «παίξουμε» με το ποσοστό σύζευξης, λαμβάνοντας υπόψη και τις άλλες παραμέτρους. Δεδομένου ότι τα ratios συνδέονται με συμπληρωματική σχέση, αν θέσουμε π.χ. το Ca = 0.42, τότε είναι = 0.42 και άρα = 0.58. Οι τιμές των coefficients αυτών σημειώνονται σε κάθε αποτέλεσμα για περισσότερη σαφήνεια. 29

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙV ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ 30

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε τα plots των μαθηματικών μοντέλων στο MATLAB - ουσιαστικά τα αποτελέσματα που προέκυψαν να ταιριάζουν βέλτιστα στα αντίστοιχα πειραματικά - μαζί με τις αντίστοιχες παραμέτρους και τα φυσικά μεγέθη, σε αντιπαραβολή με τα πειραματικά. Τα γραφήματα που παραθέτουμε αφορούν την ισχύ στις διάφορες εξόδους (through, drop) ως προς το μήκος κύματος, στο διάστημα 1500-1600 nm. Θα δείξουμε πως για να πετύχουμε τη βέλτιστη προσέγγιση των πειραματικών, λάβαμε υπόψη τυχόν αποκλίσεις στις φυσικές διαστάσεις αλλά και στο δείκτη διάθλασης του DLSPP, πράγμα που θα εξηγηθεί στη συνέχεια. 4.1 Προσομοίωση All-Pass στοιχείου Στην διάταξη αυτή τα φυσικά μεγέθη που μας απασχολούν είναι η ακτίνα R, το μήκος του ίσιου τμήματος L, και το κενό g ανάμεσα στον ευθύ κυματοδηγό και το racetrack. Για R = 5.5 μm, L = 0 μm, και g = 286 nm η κατανομή της ισχύος στην θύρα through ως προς το μήκος κύματος για το πειραματικό αποτέλεσμα είναι: Το αποτέλεσμα της προσομοίωσης για τις δεδομένες παραμέτρους είναι το ακόλουθο: 31

Όπως βλέπουμε, ενώ με τιμή 0,15 στο C a έχουμε μία πολύ καλή προσέγγιση τόσο του σχήματος της καμπύλης όσο και του extinction ratio, τα ελάχιστα της καμπύλης παρουσιάζουν σημαντική απόκλιση ως προς το μήκος κύματος - περίπου 10nm - ενώ και το FSR εμφανίζεται λίγο αυξημένο. Έτσι, με βάση τα όσα ξέρουμε από τη θεωρία - αφού τα μ.κ. όπου έχουμε συντονισμό είναι αποκλειστικά εξαρτώμενα από την απόσταση και τη διάθλαση - υιοθετούμε δύο προσεγγίσεις για την βελτιστοποίηση της προσομοίωσής μας, είτε μία απόκλιση στην ακτίνα του δακτυλίου (λόγω αστοχίας στο microfabrication), είτε μία λογική απόκλιση του n eff από το κανονικό, για τους λόγους που αναφέραμε στην παράγραφο 3.3. 32

Στο πάνω γράφημα εκτελέσαμε την προσομοίωση με ακτίνα R=5.45μm, ενώ στο κάτω γράφημα αυξήσαμε το σταθερό όρο της καμπύλης του n eff κατά 0,01 (δηλαδή θετικό offset). Όπως φαίνεται, τόσο τα ελάχιστα της καμπύλης όσο και το FSR προσεγγίζουν ικανοποιητικά τα πειραματικά. Η προσέγγιση αυτή θα αποτελέσει οδηγό για τα μετέπειτα αποτελέσματα, ενώ θα μας βοηθήσει να εξάγουμε χρήσιμα συμπεράσματα για την συμπεριφορά των δύο αυτών παραμέτρων. 33

Για R = 5.5 μm, L = 4 μm, και g = 188 nm: Και σε προσομοίωση: 34

Για R = 5.5 μm, L = 4 μm, και g = 370 nm: Και σε προσομοίωση: 35

Για R = 5 μm, L = 0.7 μm, και g = 300 nm: Και σε προσομοίωση: 36

Για R = 5.5 μm, L = 0.4 μm, και g = 248 nm: Και σε προσομοίωση: 37

Για R = 5.5 μm, L = 0.4 μm, και g = 328 nm: Και σε προσομοίωση: 38

Ο παρακάτω πίνακας συνοψίζει τις παραμέτρους που τέθηκαν σε κάθε προσομοίωση. Εμφανίζονται οι δύο διαφορετικές περιπτώσεις για κάθε πείραμα, αναλόγως με το ποια παράμετρος τροποποιήθηκε, είτε η ακτίνα είτε ο δείκτης διάθλασης. Παράμετροι πειράματος Ca σταθερός όρος N eff R=5.5μm, L=0μm g=286nm Προσομοίωση 1 1.5343 5.45μm Προσομοίωση 2 0.15 1.5243 5.5μm R FSR ER through Q factor 44nm -3.5 db 39 R=5.5μm, L=4μm g=188nm R=5.5μm, L=4μm g=370nm R=5μm, L=0.7μm g=300nm R=5.5μm, L=0.4μm g=248nm R=5.5μm, L=0.4μm g=328nm Προσομοίωση 1 1.5343 5.47μm Προσομοίωση 2 0.6 1.5293 5.5μm Προσομοίωση 1 1.5343 5.53μm Προσομοίωση 2 0.46 1.5393 5.5μm Προσομοίωση 1 1.5343 4,92μm Προσομοίωση 2 0.12 1.5193 5μm Προσομοίωση 1 1.5343 5.41μm Προσομοίωση 2 0.22 1.5143 5.5μm Προσομοίωση 1 1.5343 5.41μm Προσομοίωση 2 0.14 1.5143 5.5μm 34nm -32 db 46 34nm -12 db 51 44nm -3 db 39 44nm -5.5 db 38 44nm -3.2 db 41 Πίνακας 1.1 σύνοψη all-pass στοιχείου Από τις τιμές των παραμέτρων διαπιστώνουμε διάφορα πράγματα που επιβεβαιώνουν τις προσδοκίες μας από την θεωρητική ανάλυση. Πρώτον, παρατηρούμε μία περίπλοκη σχέση εξάρτησης του C a από τα φυσικά μεγέθη, δηλαδή την ακτίνα, το ίσιο τμήμα (αν υφίσταται) και το κενό. Το μεγαλύτερο C a αντιστοιχεί, όπως είναι λογικό, στην περίπτωση 2, όπου έχουμε μεγάλο L και σχετικά μικρό g. Βλέπουμε, όμως, ότι η ραγδαία αύξηση του g στην περίπτωση 3 δεν συνεπάγεται μεγάλη μείωση του C a, ενώ το πολύ μικρό L της περίπτωσης 4 (ακόμα και για πιο μικρό g) σημαίνει μικρό ποσοστό σύζευξης. Άρα καταλαβαίνουμε πόσο πιο σημαντικό είναι να έχουμε μεγάλο μήκος σύζευξης απ ότι μικρά gaps. Όσον αφορά τις λειτουργικές ιδιότητες της διάταξης, και δη το extincion ratio και το FSR, εύκολα καταλαβαίνουμε ότι το ER είναι άρρηκτα συνδεδεμένο με την συμπεριφορά του C a, (αφού όπως ξέρουμε από την θεωρία, η καλύτερη απόσβεση γίνεται όταν έχουμε υψηλό ποσοστό σύζευξης), ενώ το FSR, όπως είναι λογικό, εξαρτάται μόνο από το L, αφού προκύπτει συναρτήσει του μήκους της περιφέρειας του resonator. To Q factor, δεδομένου ότι εξαρτάται κυρίως από το Δλ 3dB, είναι πιο υψηλό στις περιπτώσεις 2 και 3, αφού εκεί έχουμε τις λιγότερο αμβλείες καμπύλες στην έξοδο. Μία πολύ σημαντική παρατήρηση αφορά τις παραδοχές που κάναμε όσον αφορά τις αποκλίσεις του δείκτη διάθλασης και της ακτίνας από το κανονικό. Διαπιστώνουμε πως οι δύο παράμετροι ακολουθούν μια σχεδόν γραμμική σχέση όσον αφορά την επίδρασή τους: offset ±0.01 στο σταθερό όρο του n eff ή ±0.05μm στην ακτίνα συνεπάγεται απόκλιση περίπου 10nm στον οριζόντιο άξονα στην καμπύλη εξόδου. 39

4.2 Προσομοίωση 2x2 Add-Drop στοιχείου Στην διάταξη αυτή τα φυσικά μεγέθη που μας απασχολούν είναι η ακτίνα R, το μήκος του ίσιου τμήματος L, και τα κενά g1,g2 ανάμεσα στους ευθείς κυματοδηγούς και το racetrack. Δεδομένου ότι τα g1,g2 είναι αρκετά όμοια μεταξύ τους, η διάταξη λειτουργεί και σαν 2x2. Για R = 6.5 μm, L = 2 μm, και g1 = g2 = 200 nm: Και σε προσομοίωση: 40

Για R = 5.5 μm, L = 0.5 μm, και g1 = g2 = 210 nm: Και σε προσομοίωση: 41

Για R = 5.5 μm, L = 0.5 μm, και g1 = g2 = 300 nm: Και σε προσομοίωση: 42

Για R = 5.5 μm, L = 1.5 μm, και g1 = 248 nm, g2 = 253 nm: Και σε προσομοίωση: 43

Για R = 5.5 μm, L = 4.5 μm, και g1 = 188 nm, g2 = 206 nm: Και σε προσομοίωση: Τα αποτελέσματα συνοψίζονται στον πίνακα 1.2: 46

Παράμετροι πειράματος Ca Cb σταθερός όρος N eff R=6.5μm, L=2μm g1=200nm, g2=200nm Προσομοίωση 1 1.5343 6.56μm Προσομοίωση 2 0.59 0.58 1.5443 6.5μm R FSR ER through ER drop Q factor 34nm - 10 db - 4.4 db 57 R=5.5μm, L=0.5μm g1=216nm, g2=211nm R=5.5μm, L=0.5μm g1=300nm, g2=295nm R=5μm, L=1.5μm g1=248nm, g2=253nm R=5.5μm, L=2.5μm g1=263nm, g2=272nm R=5.5μm, L=3.5μm g1=228nm, g2=206nm R=5.5μm, L=4.5μm g1=188nm, g2=206nm Προσομοίωση 1 1.5343 5.54μm Προσομοίωση 2 0.43 0.41 1.5443 5.5μm Προσομοίωση 1 1.5343 5.42μm Προσομοίωση 2 0.25 0.24 1.5613 5.5μm Προσομοίωση 1 1.5343 5.59μm Προσομοίωση 2 0.44 0.43 1.5543 5μm Προσομοίωση 1 1.5343 5.55μm Προσομοίωση 2 0.67 0.62 1.5443 5.5μm Προσομοίωση 1 1.5343 5.53μm Προσομοίωση 2 0.79 0.82 1.5393 5.5μm Προσομοίωση 1 1.5343 5.45μm Προσομοίωση 2 0.86 0.84 1.5243 5.5μm 42nm - 7 db - 7 db 42 42nm - 4.5 db - 9 db 42 40nm - 7 db - 7 db 39 38nm - 10.1dB - 4 db 51 37nm - 9 db - 2 db 61 36nm - 12 db - 1.5 db 61 Πίνακας 1.2 σύνοψη 2x2 add-drop στοιχείου Όπως ήταν αναμενόμενο, βλέπουμε τα Ca, Cb να κυμαίνονται σε σχετικά κοντινές τιμές μεταξύ τους, δεδομένου ότι πρόκειται για 2x2 στοιχείο με σχεδόν ίδια gaps. Βλέπουμε να επιβεβαιώνονται ξανά οι παρατηρήσεις μας για την σχέση των coupling ratios με τα g, L, και R, και η πιο μεγάλη εξάρτηση που έχουν από το L. Επίσης αναλλοίωτη μένει η εξάρτηση του extinction ratio στο through από το Ca,Cb αλλά και του FSR από την περιφέρεια του δακτυλίου. Επίσης επιβεβαιώνεται ο εμπειρικός κανόνας που διατυπώσαμε για την επίδραση του n eff και της ακτίνας στην θέση των σημείων του critical coupling. Μία νέα παρατήρηση αφορά το extinction ratio στη θύρα drop, όπου βλέπουμε να υπάρχει μεγάλη διαφορά από την θύρα through. Ο λόγος είναι οι προφανώς πολύ μεγαλύτερες απώλειες διάδοσης, αφού δεν υφίσταται ενισχυτική συμβολή στον add-drop κυματοδηγό, όπως υπάρχει στον input-through. 47

4.3 Προσομοίωση 1x2 Add-Drop στοιχείου Ομοίως με πριν, η διάταξη έχει ακτίνα racetrack R, μήκος ίσιου τμήματος L, και κενά g1,g2 που όμως τώρα έχουν αρκετά μεγάλη διαφορά μεταξύ τους. Επομένως το φίλτρο λειτουργεί μόνο σαν 1x2 δηλαδή είναι ένα σκέτο drop φίλτρο, χωρίς να υποστηρίζει λειτουργία add. Για R = 5.5 μm, L = 0.5 μm, και g1 = 337 nm, g2 = 408 nm: Και σε προσομοίωση: 48

Για R = 5.5 μm, L = 4.5 μm, και g1 = 230 nm, g2 = 347 nm: Και σε προσομοίωση: Τα αποτελέσματα συνοψίζονται στον πίνακα 1.3: 52

Παράμετροι πειράματος Ca Cb σταθερός όρος N eff R FSR ER through R=5.5μm, L=0.5μm g1=337nm, g2=408nm Προσομοίωση 1 0.24 0.18 1.5343 5.5μm 44nm - 5dB - 10 db 42 ER drop Q factor R=5.5μm, L=1.5μm g1=277nm, g2=403nm R=5.5μm, L=2.5μm g1=277nm, g2=384nm R=5μm, L=3.5μm g1=258nm, g2=370nm R=5.5μm, L=4.5μm g1=230nm, g2=347nm Προσομοίωση 1 1.5343 5.47μm Προσομοίωση 2 0.23 0.11 1.5293 5.5μm Προσομοίωση 1 1.5343 5.6μm Προσομοίωση 2 0.25 0.24 1.5543 5.5μm Προσομοίωση 1 1.5343 5.53μm Προσομοίωση 2 0.73 0.55 1.5393 5μm Προσομοίωση 1 1.5343 5.53μm Προσομοίωση 2 0.79 0.73 1.5393 5.5μm 41nm - 5 db - 10 db 44 39nm - 11 db - 8 db 47 38nm - 16 db - 4 db 50 36nm - 12.5dB - 3 db 54 Πίνακας 1.3 σύνοψη 1x2 add-drop στοιχείου Εδώ παρατηρούμε, κοιτώντας τα διαγράμματα, πως οι καμπύλες through και drop έχουν μεγαλύτερη απόσταση μεταξύ τους ως προς τον κάθετο άξονα, ενώ στον πίνακα βλέπουμε το εξής περίεργο: στις διατάξεις με χαμηλό L, η θύρα drop παρουσιάζει μεγαλύτερο extinction ratio από την through. Επίσης φαίνεται και μια γενικότερη βελτίωση στο extinction ratio της through, ειδικά στα μεγάλα L. Κάτι που βλέπουμε για πρώτη φορά (περίπτωση 1) είναι μία διάταξη που δεν χρειάζεται τροποποίηση σε n eff /ακτίνα για να έχει σωστή τοποθέτηση στον οριζόντιο άξονα. 53

4.4 Προσομοίωση Add-drop στοιχείου με κάθετους κυματοδηγούς Σε αυτή την περίπτωση, δεδομένου ότι δύο ευθείς κυματοδηγοί δεν είναι πλέον παράλληλοι μεταξύ τους, το racetrack μας αποκτά μια μορφή ορθογώνιου παραλληλόγραμμου, με τέσσερα ευθεία τμήματα. Ακόμη πρέπει να διερευνηθεί αν τα ίσια αυτά τμήματα θα είναι ίδια ή διαφορετικό μεταξύ τους. Τα φυσικά μεγέθη που μας απασχολούν είναι η ακτίνα R, τα μήκη των ίσιων τμημάτων L1 και L2, και τα κενά g1,g2 ανάμεσα στους ευθείς κυματοδηγούς και το racetrack. Για R = 5.5 μm, L1 = 3 μm, L2 = 0 μm, και g1 = 309 nm, g2 = 333 nm: Και σε προσομοίωση: 54

Για R = 5.5 μm, L1 = 4 μm, L2 = 0 μm, και g1 = 333 nm, g2 = 366 nm: Και σε προσομοίωση: 55

Για R = 5.5 μm, L1 = 4 μm, L2 = 4 μm, και g1 = 366 nm, g2 = 333 nm: Και σε προσομοίωση: Τα αποτελέσματα συνοψίζονται στον πίνακα 1.4: 59

Παράμετροι πειράματος R=5.5μm, L1=3μm, L2 =0 g1=309nm, g2=333nm R=5.5μm, L1=4μm, L2 =0 g1=333nm, g2=366nm R=5.5μm, L1=1μm, L2 =1μm g1=450nm, g2=380nm R=5.5μm, L1=2μm, L2 =2μm g1=422nm, g2=394nm R=5.5μm, L1=3μm, L2 =3μm g1=375nm, g2=342nm R=5.5μm, L1=3μm, L2 =3μm g1=375nm, g2=342nm Ca Cb σταθερός όρος N eff Προσομοίωση 1 1.5343 5.44μm Προσομοίωση 2 0.64 0.44 1.5243 5.5μm Προσομοίωση 1 1.5343 5.59μm Προσομοίωση 2 0.81 0.51 1.5493 5.5μm R FSR ER through Q factor 38nm -10 db 71 35nm -14 db 62 Προσομοίωση 1 0.85 0.65 1.5343 5.5μm 40nm -16 db 53 Προσομοίωση 1 1.5343 5.44μm Προσομοίωση 2 0.84 0.76 1.5243 5.5μm Προσομοίωση 1 1.5343 5.59μm Προσομοίωση 2 0.45 0.43 1.5143 5.5μm Προσομοίωση 1 1.5343 5.54μm Προσομοίωση 2 0.19 0.18 1.5393 5.5μm Πίνακας 1.4 σύνοψη add-drop φίλτρου με κάθετους κυματοδηγούς 37nm -11 db 63 31nm -5 db 72 29nm -2.5 db 91 Τα αποτελέσματα που παίρνουμε για την εκδοχή των κάθετων κυματοδηγών διαφέρουν από τις προηγούμενες διατάξεις από πολλές απόψεις. Η σημαντικότερη διαφορά είναι το σχήμα της καμπύλης εξόδου, που τώρα αρχίζει να εμφανίζει μία στενή τριγωνική μορφή, σε αντίθεση με την αμβλεία μορφή που είχαμε συνηθίσει ως τώρα, κάτι που όπως είναι λογικό οδηγεί σε υψηλότερα Q factor. Επίσης, για πρώτη φορά βλέπουμε τα Ca, Cb και κατ επέκταση τα extincion ratio να μειώνονται αντί να αυξάνονται όσο μεγαλώνει το μήκος L. Αυτό μας δείχνει πως η ενισχυτική συμβολή που επιθυμούμε μέσω των κάθετων κυματοδηγών μπορεί να μετατραπεί σε αναιρετική, και να μας οδηγήσει σε ακριβώς αντίθετο αποτέλεσμα. 60

4.5 Προσομοίωση Add-drop στοιχείου με κάθετους κυμ/γούς και διπλό δακτύλιο Η περίπτωση αυτή είναι η πιο περίπλοκη, δεδομένου ότι έχουμε δύο δακτυλίους-racetracks και επομένως 4 διαφορετικά gaps, τα g1,g2,g3,g4. Θεωρούμε πως τα racetracks είναι ίδια μεταξύ τους, οπότε τα μήκη των ίσιων τμημάτων παραμένουν τα L1,L2. Τα gaps παραμένουν αμετάβλητα σε όλες τις παρακάτω περιπτώσεις, με τιμές g1=333nm, g2=328nm, g3=305nm, g4=384nm. Για R = 5.5 μm, L1 = 2 μm, L2 = 2 μm Και σε προσομοίωση: 61

Για R = 5.5 μm, L1 = 4 μm, L2 = 2 μm Και σε προσομοίωση: 62

Για R = 5.5 μm, L1 = 2 μm, L2 = 4 μm Και σε προσομοίωση: 63

Παράμετροι πειράματος g1=333nm, g2=328nm, g3=305nm, g4=384nm R=5.5 μm L1=2μm, L2=2μm L1=4μm, L2=2μm L1=2μm, L2=4μm Ca 0.21 0.59 45 Cb 0.21 0.32 66 Cc 0.23 0.59 48 Cd 0.14 0.28 61 σταθερός όρος N eff 1.5343 1.5243 1.5343 1.5243 1.5343 R 5.5μm 5.5μm 5.44μm 5.5μm 5.45μm FSR 39nm 32nm 32nm ER through -8 db -4 db -11.5 db ER drop -25 db -10 db -5 db Q factor 50 57 61 Πίνακας 1.5 σύνοψη add-drop φίλτρου με κάθετους κυματοδηγούς και διπλό δακτύλιο Αυτό που διαπιστώνουμε και από τα διαγράμματα, είναι ότι για πρώτη φορά υπάρχει μεγάλη ασυνέπεια μεταξύ πειράματος και προσομοίωσης. Η διαφορά έγκειται στο σχήμα της καμπύλης για την θύρα drop, και δη στο «σκαρφάλωμα» που παρουσιάζει, κάτι που δεν αντικατοπτρίζεται σε τόσο μεγάλο βαθμό στην προσομοίωση. Η μόνη περίπτωση που αυτό εξομαλύνεται είναι όταν το L1 είναι μεγαλύτερο του L2. Το θετικό βέβαια είναι ότι με αυτή την αρχιτεκτονική πετυχαίνουμε πολύ καλό extinction ratio στο through, ακόμα και με σχετικά μεγάλα gaps (>300nm), λόγω του διπλού coupling. Η ύπαρξη του «σκαρφαλώματος» όμως καθιστά την drop λειτουργία σχετικά αναξιόπιστη, δεδομένου ότι διαφορετικά μήκη κύματος θα εξέρχονται με αρκετά διαφορετικά επίπεδα ισχύος από την διάταξη αυτή. 64

Θα πρέπει να σημειωθεί εδώ πως ο προσανατολισμός των δακτυλίων σε αυτή την διάταξη δεν είναι ο ιδανικός, δεδομένου ότι υιοθετεί αξονική συμμετρία μεταξύ των racetracks ως προς τον input κυματοδηγό, και όχι κεντρική συμμετρία ως προς τη συμβολή των κυματοδηγών (Σχήμα 4.1) Σχήμα 4.1 απεικόνιση διάταξης διπλού racetrack στο ηλεκτρονικό μικροσκόπιο Αυτό έχει ως αποτέλεσμα το πεδίο που προέρχεται από τον input κυματοδηγό να «βλέπει» διαφορετικό L σε σχέση με το πεδίο του add κυματοδηγού. Έτσι ενδεχομένως να εξηγείται το ζήτημα του σχήματος στην drop θύρα, λόγω ακριβώς της ασυμμετρίας στη σύζευξη. Η επίδραση του προσανατολισμού των racetracks σε αυτή την περίπτωση και ίσως στο παράδοξο σχήμα της εξόδου στο drop - απομένει να μελετηθεί στο μέλλον. 65

4.6 Γενικά συμπεράσματα Από τα αποτελέσματα τόσο των πειραμάτων όσο και της προσομοίωσης μπορούν να εξαχθούν χρήσιμα συμπεράσματα για το ρόλο που παίζουν οι φυσικές τους διαστάσεις στην αποτελεσματικότητά τους αλλά και στην συμφωνία μεταξύ πειράματος και προσομοίωσης. Η επίδραση του κενού Είναι προφανές, και με βάση τη θεωρία, πως η αύξηση του κενού g μεταξύ δακτυλίου και κυματοδηγού μειώνει το extinction ratio των εξόδων μας. Αυτό είναι ιδιαίτερα εμφανές στις πιο απλές διατάξεις, ειδικά στο all-pass, όπου το ratio πέφτει στα -12dB για g=370nm από σχεδόν -35 db στο g=188nm. Όπως αναφέραμε και πιο πριν όμως, με τις τρέχουσες τεχνικές λιθογραφίας είναι εξαιρετικά δύσκολο να επιτευχθεί κενό σε διαστάσεις από 200nm και κάτω. Η επίδραση της ακτίνας Όπως ξέρουμε από τη θεωρία, η υπερβολικά μεγάλη ακτίνα αυξάνει τα propagation losses και μικραίνει το FSR, ενώ η υπερβολικά μικρή αυξάνει τα bending losses, πράγμα που οδηγεί αναγκαστικά σε συμβιβασμό μεταξύ των δύο. Κρατώντας σταθερό g και interaction length L, διαπιστώθηκε πειραματικά πως η ιδανική ακτίνα κυμαίνεται περίπου στα 5.5 μm. Η επίδραση των ίσιων τμημάτων Εδώ προκύπτει άλλο ένα δίλημμα, δεδομένου ότι το αυξημένο interaction length μας δίνει καλύτερα coupling ratios, αλλά αυξάνει τις απώλειες αφού αυξάνεται η συνολική απόσταση ανά roundtrip. Όπως φαίνεται και από τα πειραματικά αποτελέσματα, η ιδανική τιμή του L κυμαίνεται στα 1.5-2.5 μm. Ένα σημαντικό ζήτημα με το μήκος του ίσιου τμήματος είναι η μορφή της καμπύλης εξόδου. Όπως φαίνεται καθαρά στο 1x2 και 2x2 add-drop, το μικρό L (δηλαδή ουσιαστικά δακτύλιος και όχι racetrack) συνεπάγεται πολύ μεγάλες και αμβλείες κορυφές στην ισχύ εξόδου (μικρό Q factor). Επομένως συμπεραίνουμε ότι τα racetracks αποτελούν μονόδρομο όταν θέλουμε να υλοποιήσουμε πιο περίπλοκες διατάξεις [10]. Η διττή φύση των συντονισμών Τόσο στο πειραματικό όσο και στο κομμάτι της προσομοίωσης παρατηρήθηκε το φαινόμενο όπου για ένα σταθερό κενό g, έχουμε critical coupling για δύο διαφορετικά μήκη L (Σχήμα 4.2): 66

Σχήμα 4.2 καμπύλες critical coupling (κόκκινες κουκίδες) ως προς L και g Όπως είναι λογικό, το φαινόμενο μπορεί να ερμηνευθεί και ανάποδα, ότι δηλαδή για σταθερό μήκος L έχουμε critical coupling σε δύο διαφορετικά κενά g. Σχέση μεταξύ N eff και R και του critical coupling Μέσω της παρατήρησης ότι υφίσταται διαφορά στην θέση των ελαχίστων των καμπυλών through-drop που μπορεί να οφείλεται σε μικροδιαφορές στις φυσικές διαστάσεις αλλά και στην διαφοροποίηση του δείκτη διάθλασης του DLSPP - διαπιστώσαμε πως ισχύει μια γραμμική σχέση, με μια μετατόπιση της τάξεως των 10 nm στο μήκος κύματος να αντιστοιχεί σε διαφορά ±0.01 στο σταθερό όρο του n eff ή ±0.05μm στην ακτίνα. Insertion και propagation losses Επίσης έκδηλη είναι η διαφορά στην θέση της καμπύλης ως προς τον κάθετο άξονα, δηλαδή η μέγιστες τιμές και ελάχιστες τιμές ισχύος, ακόμη και αν η αναλογία μεταξύ τους είναι η αναμενόμενη. Αυτό οφείλεται αφενός σε διαφορές όσον αφορά τα propagation losses μέσα στον DLSPP στην πραγματικότητα σε σχέση με την προσομοίωση (αφού ακόμα και μικρές διαφορές στην ισχύ συσσωρεύονται όσο περισσότερα roundtrips κάνει το κύμα μέσα στο δακτύλιο), στα insertion losses, και αφετέρου σε μικρότερο (ή και μεγαλύτερο) ποσοστό σύζευξης σε σχέση με το αναμενόμενο, λόγω ατελειών στα υλικά ή στην μέθοδο κατασκευής του κυματοδηγού. 67