ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Βελτιστοποίηση ενισχυµένων δοµικών στοιχείων από σύνθετα υλικά

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Βελτιστοποίηση ενισχυµένων δοµικών στοιχείων από σύνθετα υλικά 0

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΤΙΤΛΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΠΟ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ ΙΟΡΔΑΝΙΔΟΥ ΕΥΛΑΛΙΑ Α.Μ. 511/2003015 ΤΡΙΜΕΛΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Επιβλέπων καθηγητής: Παπανίκος Παρασκευάς Μέλη Επιτροπής: Ν. Ζαχαρόπουλος, Γ. Σταθάκης Ερμούπολη Σύρος, 2010

στη Ναταλία

θα ήθελα να ευχαριστήσω τον καθηγητή μου, κ. Παρασκευά Παπανίκο, για την καθοδήγηση στην πραγματοποίηση αυτής της διπλωματικής εργασίας την οικογένεια και τους φίλους μου

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Όπως και στα μεταλλικά δομικά στοιχεία έτσι και σε δομικά στοιχεία από σύνθετα υλικά, η ύπαρξη ασυνεχειών (π.χ. οπές) οδηγεί στην αύξηση της τάσης στην περιοχή της ασυνέχειας. Εντούτοις, στα σύνθετα υλικά ο υπολογισμός του αντίστοιχου συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων είναι πιο πολύπλοκος αφού εξαρτάται όχι μόνο από τα υλικά της μήτρας και της ενίσχυσης αλλά και από τη διαστρωμάτωση των σύνθετων υλικών. Επιπλέον, το τασικό πεδίο δεν είναι σταθερό κατά το πάχος των σύνθετων υλικών (όπως συμβαίνει συνήθως σε λεπτά ελάσματα μετάλλων) αλλά μεταβάλλεται σε κάθε στρώση (στην περίπτωση των στρωματικών σύνθετων υλικών). Στα δομικά στοιχεία από σύνθετα υλικά, ακόμα και σε απλές γεωμετρίες και φορτίσεις, οι αναλυτικές λύσεις είναι πολύ περιορισμένες και συνήθως είναι προσεγγιστικές σε μεγάλο βαθμό. Η αριθμητική επίλυση τέτοιων προβλημάτων είναι αναγκαία, πολύ περισσότερο από ότι στις περιπτώσεις των μεταλλικών δομικών στοιχείων. Η κύρια μέθοδος που έχει χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση κατασκευών από σύνθετα υλικά είναι η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων. Για την ανάλυση περίπλοκων κατασκευών έχουν αναπτυχθεί προγράμματα, τα οποία βασίζονται στη Μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων και απαλλάσσουν τον μελετητή/ερευνητή από τον κόπο των χρονοβόρων και αβέβαιων επιλύσεων σύνθετων προβλημάτων. Έτσι, εξασφαλίζονται πιο ακριβείς υπολογισμοί που επιτρέπουν την άμεση αξιολόγηση και βελτίωση των προϊόντων. Μία από τις βασικές χρήσεις των λογισμικών είναι και η γεωμετρική βελτιστοποίηση προϊόντων και κατασκευών με σκοπό την ελαχιστοποίηση του όγκου του υλικού που απαιτείται και συνεπώς την ελαχιστοποίηση του κόστους. Τα προγράμματα αυτά προσφέρουν τη δυνατότητα στο χρήστη να αναζητήσει εύκολα και γρήγορα βέλτιστες λύσεις για μία κατασκευή θέτοντας παραμέτρους, περιορισμούς και στόχους, κάτι που είναι εξαιρετικά χρονοβόρο και επίπονο να επιτευχθεί με αναλυτικό τρόπο. Σκοπός της εργασίας Σκοπός της παρούσης εργασίας είναι η μελέτη της ενίσχυσης δομικών στοιχείων από στρωματικά σύνθετα υλικά που περιέχουν δομικά χαρακτηριστικά συγκέντρωσης τάσεων, όπως οι οπές. Στόχος είναι να υπολογιστούν, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, οι βέλτιστες διαστάσεις των ενισχύσεων έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται το βάρος χωρίς η μέγιστη αναπτυσσόμενη τάση να είναι επικίνδυνη για την ακεραιότητα της κατασκευής. Χρησιμοποιούνται δύο τρόποι για την εύρεση των βέλτιστων διαστάσεων: (α) παραμετρικές αναλύσεις, και (β) αυτόματοι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης

σχεδίου. Επιπλέον, εξετάζεται και η επίδραση του τρόπου μοντελοποίησης (επίπεδη ή τρισδιάστατη) στις αναλυτικές προβλέψεις. Δομή της εργασίας Η εργασία χωρίζεται σε έξι κεφάλαια. Στο κεφάλαιο 1 παρουσιάζονται τα σύνθετα υλικά ως προς την ταξινόμησή τους, τις μεθόδους μορφοποίησής τους και τις χρήσεις τους. Στο δεύτερο κεφάλαιο πραγματοποιείται βιβλιογραφική ανασκόπηση σχετική με τη συγκέντρωση τάσεων σε σύνθετα δομικά στοιχεία που περιέχουν οπές και τους τρόπους ενίσχυσής τους. Ο τρόπος μοντελοποίησης των σύνθετων υλικών στο πρόγραμμα ANSYS καθώς και η μεθοδολογία βελτιστοποίησης παρουσιάζεται στο κεφάλαιο 3. Στο τέταρτο κεφάλαιο πραγματοποιούνται παραμετρικές αναλύσεις και υπολογίζεται η βέλτιστη ενίσχυση για ένα απλό δίσκο που περιέχει μια κεντρική οπή. Οι ίδιες μελέτες γίνονται στο κεφάλαιο 5 για ένα πιο πολύπλοκο δομικό στοιχείο που υπόκειται σε κάμψη/διάτμηση. Τέλος, στο κεφάλαιο 6 παρουσιάζονται τα συμπεράσματα της εργασίας.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ...1 1.1 Ιστορική αναδρομή...1 1.2 Ταξινόμηση σύνθετων υλικών...3 1.2.1. Σύνθετα υλικά με ενίσχυση ινών...4 1.2.2.Σύνθετα υλικά με ενίσχυση σωματιδίων/κοκκώδη σύνθετα υλικά (particulate composites)...9 1.2.3. Στρωματικά σύνθετα υλικά (laminar composites)...11 1.3 Μέθοδοι μορφοποίησης συνθέτων υλικών ενισχυμένα με ίνες...14 1.3.1. Μέθοδοι επίστρωσης (Lay up techniques)...14 1.3.2. Αυτοματοποίηση της μεθόδου επίστρωσης...15 1.3.3. Τεχνικές μορφοποίησης με καλούπια (Moulding techniques)...15 1.3.4. Τεχνικές χύτευσης με μεταφορά ρητίνης (Resin Transfer Moulding)...16 1.3.5. Αεροστεγείς τεχνικές μορφοποίησης...17 1.3.6. Μορφοποιήσεις με περιστροφή...18 1.3.7. Μορφοποιήσεις με διατάξεις συνεχούς παραγωγής...19 1.4 Χρήσεις...20 1.4.1. Ναυπηγική...20 1.4.2. Κατασκευαστικός τομέας...21 1.4.3. Μεταφορές...22 1.4.4. Ηλεκτρικά είδη...23 1.4.5. Εφαρμογές στην παραγωγή αντιδιαβρωτικών...23 1.4.6. Εφαρμογές στην αεροναυπηγική και αεροδιαστημική...24 1.4.7. Εφαρμογές στη βιομηχανία αθλητικών ειδών...25 1.4.8. Εφαρμογές στην ιατρική...26 1.4.9. Ηλεκτρικές και ηλεκτρονικές εφαρμογές...27

1.4.10. Άλλες εφαρμογές...28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ...29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟ ANSYS...46 3.1. Μοντελοποίηση υλικού...46 3.2. Αξιολόγηση του μοντέλου...48 3.3. Βελτιστοποίηση σχεδίου στο ANSYS...50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΣΚΟΥ ΜΕ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΟΠΗ...52 4.1 Παραμετρικές αναλύσεις...55 4.1.1 Μεταλλικός δίσκος...55 4.1.2 Σύνθετος δίσκος...58 4.2 Βελτιστοποίηση σχεδίου...62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΟΚΟΥ ΜΕ ΟΠΗ ΣΕ ΚΑΜΨΗ...64 5.1 Παραμετρικές αναλύσεις...66 5.1.1 Επίδραση του παράγοντα διακριτοποίησης...67 5.1.2 Επίπεδη παραμετρική ανάλυση...68 5.1.3 Τρισδιάστατη παραμετρική ανάλυση...73 5.2 Βελτιστοποίηση σχεδίου...76 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...80 ΑΝΑΦΟΡΕΣ...81 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ...82

Κεφάλαιο 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ Οι ολοένα αυξανόμενες απαιτήσεις για ανθεκτικότερες και ελαφρύτερες κατασκευές οδήγησαν στην ανάπτυξη νέων υλικών. Η αύξηση της αντοχής και η ταυτόχρονη μείωση του βάρους έχουν ως τελικό αποτέλεσμα την εξοικονόμηση ενέργειας. Έτσι, το χαρακτηριστικό μέγεθος των νέων υλικών είναι οι υψηλές, σε σχέση με τα παραδοσιακά υλικά, τιμές του λόγου αντοχή/βάρος. Τα νέα υλικά βρίσκουν εφαρμογή σε ένα πλήθος κατασκευαστικών κλάδων, όπως η αυτοκινητοβιομηχανία, η αεροδιαστημική καθώς επίσης και οι βιομηχανίες παραγωγής προϊόντων καθημερινής χρήσης. Στην κατηγορία των νέων υλικών συγκαταλέγονται και τα σύνθετα υλικά (composite materials) που ήδη παρουσιάζουν ευρύτατη εφαρμογή σε πολλούς κατασκευαστικούς τομείς. Αν και η ιδέα της κατασκευής και της χρήσης συνθέτων υλικών ανάγεται στην αρχαιότητα, η ανάπτυξη νέων τεχνικών, η χρήση νέων πρώτων υλών καθώς και η ποικιλία των συνδυασμών των υλικών αυτών οδήγησε στην ανάπτυξη βελτιωμένων υλικών, ενώ η έρευνα προς την κατεύθυνση αυτή συνεχίζεται με αυξανόμενο ρυθμό. Η βασική ιδέα της ανάπτυξης ενός σύνθετου υλικού είναι η φυσική ανάμιξη σε μακροσκοπική κλίμακα δύο ή περισσοτέρων υλικών και η δημιουργία ενός νέου υλικού με τελικές ιδιότητες διαφορετικές από τις αντίστοιχες των υλικών που το αποτελούν. Με την κατάλληλη επιλογή των αρχικών υλικών καθώς και της τεχνικής ανάμιξής τους μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα σύνθετο υλικό με τις επιθυμητές ιδιότητες. Από τα παραπάνω γίνεται κατανοητό ότι λόγω του μεγάλου αριθμού συνδυασμών των υλικών και των μεθόδων κατασκευής τα σύνθετα υλικά διακρίνονται σε πολλούς τύπους [1]. 1.1 Ιστορική αναδρομή Η επιστήμη των σύνθετων υλικών άρχισε να αναπτύσσεται σταθερά κατά τις τελευταίες δεκαετίες. Παρόλα αυτά, τα σύνθετα υλικά δεν είναι νέα υλικά. Αντίθετα, χρησιμοποιούνται εδώ και πολλά χρόνια. Πρόσφατα, οικονομικοί κυρίως, λόγοι καθώς και κάποια έλλειψη φυσικών υλικών οδήγησαν σε μια αυξανόμενη δημοτικότητα των συνθέτων. Πέρα από αυτούς του λόγους, η δημοτικότητα των συνθέτων υλικών οφείλεται και σε μια σειρά άλλων λόγων όπως είναι το μικρό τους βάρος σε συνδυασμό με τη μεγάλη τους αντοχή, το σχετικά χαμηλό κόστος τους, η μεγάλη ελευθερία στο σχεδιασμό και άλλοι. 1

Κεφάλαιο 1 Αναζητώντας την ιστορία των συνθέτων υλικών είναι σαν να ρίχνουμε μια ματιά στην πρόσφατη ανάπτυξη του ανθρώπινου πολιτισμού. Υλικά όπως ο πηλός, η άσφαλτος και οι συνθετικές ρητίνες, είναι από τα πρώτα σύνθετα υλικά που χρησιμοποίησε ο άνθρωπος. Ενδείξεις χρησιμοποίησης τέτοιων υλικών καθώς και κάποιας τεχνικής κατασκευής υπάρχουν σε κεραμικά του 5000 π.χ. Τα πρώτα ενισχυμένα πολυμερικά υλικά φαίνεται να έχουν χρησιμοποιηθεί από τους Βαβυλώνιους κατά την περίοδο 4000 2000 π.χ. Γύρω στο 3000 π.χ. στην Αίγυπτο και την Μεσοποταμία είχαν κατασκευασθεί σχεδίες που θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι ο πρόδρομος των σύγχρονων πλαστικών σκαφών που είναι ενισχυμένα με ίνες γυαλιού. Στη Μεσοποταμία, περί το 2500 π.χ., λύθηκε το πρόβλημα της επικάλυψης των τούβλινων τοίχων με την ενσωμάτωση πέτρας ή κώνων από πηλό σε κρίσιμα σημεία του τοιχίου, ενώ ταυτόχρονα τα διακοσμούσαν. Το χαρτί είναι και αυτό ένα φυσικό σύνθετο υλικό με πολύ ενδιαφέρουσα ιστορία ανάπτυξης και εξέλιξης. Ο πάπυρος υπήρξε η πιο διαδεδομένη γραφική ύλη σε όλη την αρχαιότητα, μέχρι και το τέλος της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας. Αυτό το υδρόβιο φυτό, ύψους δύο ως τεσσάρων μέτρων, αφθονούσε ιδιαίτερα στις όχθες του Νείλου στην Αίγυπτο, αλλά και στη Σικελία, στην περιοχή των Συρακουσών. Η περγαμηνή φαίνεται πως χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά το 197 π.χ. από τον βασιλιά της Περγάμου, Ευμένη Β. Η μικρασιατική αυτή πόλη έδωσε την ονομασία της στο νέο υλικό. Η επεξεργασία δέρματος μόσχου, προβάτου ή αίγας της ήταν μια διαδικασία που απαιτούσε μεγάλη προσοχή και πολύ χρόνο αλλά το αποτέλεσμα ήταν τόσο λεπτό όσο ένα φύλλο χαρτιού. Η περγαμηνή ήταν σπάνια και δαπανηρή γι αυτό τον 8 ο μ.χ. αιώνα αρχίζουν έρευνες για να βρεθεί νέα γραφική ύλη. Χρειάστηκε να περάσουν πολλοί αιώνες, μέχρι να ανακαλυφθεί και να χρησιμοποιηθεί στην Ευρώπη το χαρτί, τη μέθοδο κατασκευής του οποίου οι Κινέζοι γνώριζαν αιώνες πριν (220-210 π.χ.). Η επινόηση του χαρτιού πέρασε από τους Ασιάτες στους Άραβες Αβασίδες, ενώ τον 12 ο αιώνα στους Ιταλούς. Μόλις στα τέλη του 15 ου αιώνα όλες οι ευρωπαϊκές πόλεις προμηθεύονταν με σχετική ευκολία το χαρτί, καταλήγοντας το 1440 στη γέννηση της τυπογραφίας χάρη στον Γουτεμβέργιο [1]. Ο Πίνακας 1.1 δείχνει την ιστορική ανάπτυξη των πολυμερικών συνθέτων υλικών. 2

Κεφάλαιο 1 Πίνακας 1.1. Ιστορική ανάπτυξη πολυμερικών σύνθετων υλικών [1]. Χρονολογία Υλικό 5000 π.χ. Μίγμα παπύρου-πίσσας 1500 π.χ. Επίστρωση ξύλου (καπλαμάς) 1909 μ.χ. Φαινολικά σύνθετα 1928 μ.χ. Σύνθετα ουρίας-φορμαλδεΰδης 1938 μ.χ. Σύνθετα μελαμίνης- φορμαλδεΰδης 1942 μ.χ. Πολυεστέρας-ίνες υάλου 1946 μ.χ. Σύνθετα εποξειδικής ρητίνης 1946 μ.χ. Σύνθετα Nylon ίνες υάλου 1951 μ.χ. Σύνθετα πολυστυρενίου-υάλου 1956 μ.χ. Σύνθετα φαινόλης-αμιάντου 1964 μ.χ. Πλαστικά ενισχυμένα με ίνες άνθρακα 1965 μ.χ. Πλαστικά ενισχυμένα με ίνες βορίου 1969 μ.χ. Υβριδικά σύνθετα άνθρακα-υάλου 1972 μ.χ. Πλαστικά ενισχυμένα με ίνες Aramid 1975 μ.χ. Υβριδικά σύνθετα aramid/γραφίτη 1.2 Ταξινόμηση σύνθετων υλικών Τα σύνθετα υλικά χαρακτηρίζονται από τη συνύπαρξη δύο τουλάχιστον μακροσκοπικά διακρινόμενων συστατικών, από τα οποία το ένα, χαρακτηριζόμενο ως συστατικό ενίσχυσης, προσδίδει στο σύνθετο βελτιωμένες μηχανικές, κυρίως, ιδιότητες. Το δεύτερο συστατικό, το οποίο καλείται μήτρα, είναι συνήθως χαμηλής πυκνότητας και η συμμετοχή του στο σύνθετο εξασφαλίζει τη μέγιστη δυνατή εκμετάλλευση των ιδιοτήτων της ενίσχυσης. Ανάλογα με τη μορφή του συστατικού ενίσχυσης, τα σύνθετα κατατάσσονται σε τρεις μεγάλες κατηγορίες (Σχήμα 1.1): Σύνθετα υλικά με ενίσχυση ινών. Σύνθετα υλικά με ενίσχυση σωματιδίων/κόκκου. Δομικά / στρωματικά σύνθετα υλικά [2]. 3

Κεφάλαιο 1 Σχήμα 1.1. Σχήμα ταξινόμησης των διαφόρων ειδών των σύνθετων υλικών [3]. 1.2.1. Σύνθετα υλικά με ενίσχυση ινών Η μηχανική αντοχή των σύνθετων υλικών, που δεν ισούται πάντοτε με το μέσο όρο των αντοχών των δύο συστατικών, εξαρτάται από το υλικό της ενίσχυσης, το υλικό της μήτρας, τη μηχανική συμπεριφορά των δύο, αλλά και από τη μεταξύ τους «συμβατότητα», αφού η καλή συνάφεια ινών-μήτρας είναι καίριας σημασίας για την αντοχή του σύνθετου. Καθοριστικό, επίσης παράγοντα για την αντοχή του σύνθετου αποτελεί η κατ όγκο αναλογία των ινών και ο προσανατολισμός τους ως προς τη διεύθυνση της επιβαλλόμενης τάσης. Ενδεικτικό της σπουδαιότητας των ινών είναι το γεγονός ότι προσανατολισμός και η διάταξή τους στη μάζα της μήτρας, αποτελεί κριτήριο για την ταξινόμηση των σύνθετων αυτής της κατηγορίας (Σχήμα 1.2): στα μονοδιευθυντικά σύνθετα οι ίνες προσανατολίζονται προς την ίδια διεύθυνση, ενώ στα πολυδιευθυντικά σύνθετα οι ίνες προσανατολίζονται προς διάφορες διευθύνσεις. Τα πολυδιευθυντικά σύνθετα υλικά διακρίνονται, με τη σειρά τους, σε υλικά στα οποία: οι ίνες έχουν τυχαίες διευθύνσεις, οι ίνες έχουν πλέξη ύφανσης και οι ίνες έχουν τρισορθογώνια ύφανση. Σχήμα 1.2. Τέσσερις τύποι διάταξης των ινών: (α) μονοδιευθυντικές ίνες (μονοαξονικό ύφασμα), (β) ίνες άτακτων διευθύνσεων (πίλημα), (γ) πλέξη ύφανσης (ύφασμα) και (δ) ίνες σε τρισδιάστατη πλέξη (πεπλεγμένο ύφασμα) [2]. 4

Κεφάλαιο 1 Μια ίνα χαρακτηρίζεται από έναν πολύ μεγάλο λόγο μήκος/διάμετρο (aspect ratio). Ίνες με μήκος (l ) και διάμετρο ( d ) χαρακτηρίζονται ως μακριές ή συνεχείς (continuous fibers), αν ο λόγος l / d είναι μεγάλος (>100). Όταν ο λόγος l / d είναι μικρός (<100), οι ίνες χαρακτηρίζονται ως κοντές ή ασυνεχείς (discontinuous fibers). Τέλος, ο όρος τριχίτες (whiskers) χρησιμοποιείται κυρίως για την περιγραφή λεπτών μονοκρυστάλλων κεραμικού υλικού. Λόγω του μήκους τους, οι κοντές ίνες δεν μπορούν να αποτελέσουν μονοδιευθυντική ενίσχυση, αλλά συναντώνται συνήθως με τη μορφή πλέγματος ινών τυχαίας διεύθυνσης. Το μήκος των ινών διαφοροποιεί τη μηχανική συμπεριφορά του σύνθετου [2]. Ελαστική συμπεριφορά ινωδών συνθέτων υλικών Εκφράσεις Ελαστικές ιδιότητες μίας στρώσης με παράλληλες ίνες Όταν εφαρμόζουμε μία εφελκυστική ή θλιπτική τάση παράλληλα προς τις ίνες σε μια στρώση με παράλληλες ίνες (Σχήμα 1.3), τότε εάν ο δεσμός μεταξύ ίνας και μήτρας είναι τέλειος, η παραμόρφωση, ε 1, που αναπτύσσεται στην μήτρα (matrix) θα είναι η ίδια με την παραμόρφωση που αναπτύσσεται στην ίνα (fiber). Σχήμα 1.3. Γεωμετρία μίας στρώσης με παράλληλες συνεχείς ίνες και κύριες διευθύνσεις [1]. Αν υποθέσουμε ότι ίνες και μήτρα συμπεριφέρονται και οι δύο γραμμικά ελαστικά, τότε οι αντίστοιχες τάσεις θα δίνονται προσεγγιστικά από τις σχέσεις: σ f = E ε και σ m = Emε1 (1.1) f 1 όπου: σ f, σ m είναι οι τάσεις στην ίνα και μήτρα αντίστοιχα και E f, E m είναι τα αντίστοιχα μέτρα ελαστικότητας. Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει, ότι αν E > f E m, τότε η τάση που αναπτύσσεται στις ίνες θα είναι μεγαλύτερη από εκείνη που αναπτύσσεται στην μήτρα. Αυτό βεβαίως αποτελεί και τον βασικό λόγο κατασκευής των ινωδών συνθέτων υλικών διότι σε αυτά οι ίνες φέρουν και το μεγαλύτερο φορτίο, P. 5

Κεφάλαιο 1 Σε ένα σύνθετο υλικό με συνολική διατομή A η μέση τάση δίνεται από την σχέση: σ 1 = P A Επειδή όμως: P = P + P (1.2) f m P = σ A και P = σ A (1.3) με f f f m m m Με αντικατάσταση των εξισώσεων (1.3) στην (1.2) βρίσκουμε ότι: P = σ A + σ A f f m m όπου: A f, A m είναι οι διατομές ίνας και μήτρας αντίστοιχα και P, P m είναι τα αντίστοιχα φορτία. f Εξ άλλου έχουμε ότι: σ = E ε (1.4) 1 1 1 όπου E 1 είναι το μέτρο ελαστικότητας του συνθέτου υλικού κατά τη διεύθυνση 1. Αντικαθιστώντας στην εξίσωση (1.3) τις εξισώσεις (1.1) και (1.4), έχουμε: A f Am E1 = E f + Em (1.5) A A και επειδή V f A f = και A V m = Am A όπου V f, V m οι όγκοι ίνας και μήτρας αντίστοιχα, η εξίσωση (1.5) γράφεται: E1 = EV f f + EV m m με δεδομένο ότι V = 1 V Από τις δύο τελευταίες παίρνουμε E1 E = EfVf + Em(1 Vf ) m f Η τελευταία σχέση συνήθως αναφέρεται ως «νόμος των φάσεων» ή «νόμος των μιγμάτων». 6

Κεφάλαιο 1 Η παραπάνω ανάλυση βασίζεται στην υπόθεση ότι ισχύει η εξίσωση (1.1), όμως αυτό δεν είναι απόλυτα σωστό, διότι η μήτρα και η ίνα έχουν διαφορετικούς λόγους Poisson ( v f v m ), με αποτέλεσμα να αναπτύσσονται επιπρόσθετες τάσεις, που εδώ δεν έχουν ληφθεί υπ όψην. Όμως, παρ όλα αυτά, το σφάλμα που γίνεται στον υπολογισμό του E 1 με βάση τον νόμο των μιγμάτων είναι μικρότερο του 1 ή 2% και αυτό έχει αποδειχθεί πειραματικά για πολλά συστήματα πολυμερικών ινωδών συνθέτων υλικών. Ο ίδιος μηχανισμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τον υπολογισμό του εγκαρσίου μέτρου ελαστικότητας E 2 ή E σε μία στρώση συνθέτου υλικού με παράλληλες ίνες. Το απλούστερο μοντέλο για τον υπολογισμό αυτό φαίνεται στο Σχήμα 1.4. Σχήμα 1.4. Παραμόρφωση μίας στρώσης όταν εφελκύεται κατά τη διεύθυνση 2 [1]. Αν εφαρμόσουμε ένα φορτίο (βλέπε Σχήμα 1.4) στην διεύθυνση 2 και με την υπόθεση ότι: σ = σ = σ τότε οι αντίστοιχες παραμορφώσεις θα δίνονται από τις σχέσεις: m f 2 σ ε 2 f = και E f σ ε 2 m = (1.6) E m και επομένως η ε 2 θα δίνεται από τη σχέση: ε = ε V + ε V (1.7) 2 f f m m Αντικαθιστώντας την (1.6) στη (1.7) έχουμε: σ 2 σ 2 ε 2 = V f + Vm (1.8) E Ε f m και επειδή σ = (1.9) 2 E2ε 2 για όλο το σύνθετο θα έχουμε, από τις εξισώσεις (1.8), (1.9), ότι: 7

Κεφάλαιο 1 E f Em E2 = E = (1.10) E (1 V ) + E V f f m f Η πρόβλεψη αυτή βρίσκεται σε ικανοποιητική συμφωνία με πειραματικά αποτελέσματα σε συστήματα πολυεστέρα-ινών γυαλιού, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1.5. Σχήμα 1.5. Πρόβλεψη του εγκάρσιου μέτρου ελαστικότητας για διαφορά σύνθετο glass fiber polyester resin [1]. V f σε Σημείωση: Η Equation (5.16) αντιστοιχεί στην Εξίσωση 1.10, η Equation (5.17) αντιστοιχεί στην Εξίσωση 1.11 και η Equation (5.21) σε άλλη θεωρία για καλύτερη προσέγγιση. Όπως παρατηρούμε, υπάρχει μία απόκλιση και αυτό οφείλεται στις βασικές υποθέσεις του μοντέλου (κυρίως η υπόθεση του ίδιου λόγου του Poisson ίνας και μήτρας). Για τον λόγο αυτό αναπτύχθηκαν άλλες θεωρίες που λαμβάνουν υπ όψιν τους το φαινόμενο Poisson και προσεγγίζουν καλύτερα τα πειραματικά αποτελέσματα. Οι προβλέψεις αυτές φαίνονται επίσης στο Σχήμα 1.5. Μια έκφραση που προσεγγίζει καλύτερα τα αποτελέσματα είναι: 8

Κεφάλαιο 1 E f E m E ' 2 E = E (1 V ) + E ' (1.11) V f f m f Em όπου E ' m = 2 1 v m (1.12) Οι εξισώσεις (1.10) έως (1.12) είναι βασικές για τον σχεδιασμό των συνθέτων πολύστρωτων πλακών αλλά δεν έχουν κάποιο φυσικό περιεχόμενο που να συνδέεται με την κατανομή των τάσεων και των παραμορφώσεων γύρω από τις ίνες πράγμα το οποίο είναι απαραίτητο για την πρόβλεψη της τάσης θραύσης του συνθέτου κατά την εγκάρσια διεύθυνση. Για τον παραπάνω και άλλους λόγους, για τον προσδιορισμό του E 2 αναπτύχθηκαν διάφορες θεωρίες που βασίζονται στη Θεωρία Ελαστικότητας και στα Πεπερασμένα Στοιχεία με σκοπό την καλύτερη προσέγγιση [1]. 1.2.2.Σύνθετα υλικά με ενίσχυση σωματιδίων/κοκκώδη σύνθετα υλικά (particulate composites) Τα σύνθετα υλικά στα οποία το υλικό ενίσχυσης έχει μορφή σωματιδίων, σφαιρικού συνήθως σχήματος, μπορούν να καταταγούν σε δύο κατηγορίες με βάση το μέγεθος αυτών: Σύνθετα με ενίσχυση σωματιδίων μεγάλου μεγέθους (particulate composites). Τα σωματίδια έχουν διάμετρο λίγων μm και περιέχονται σε ποσοστό μεγαλύτερο του 25% -συνήθως η κατ όγκο συγκέντρωσή τους είναι 60-90%. Σύνθετα με ενίσχυση μικρών σωματιδίων σε διασπορά (dispersion-strengthened metals). Η ενισχυτική φάση συνήθως πρόκειται για οξείδια- περιέχεται στο σύνθετο σε συγκεντρώσεις μικρότερες από 15% κ.ο. Η διάμετρος των σωματιδίων ποικίλλει μεταξύ 0,01 και 0,1μm. Η ισχυροποίηση της μήτρας επιτυγχάνεται με την παρεμπόδιση της κίνησης των διαταραχών, λόγω της παρουσίας των σωματιδίων ενίσχυσης. Γενικά, τα σύνθετα με ενίσχυση σωματιδίων είναι λιγότερο ανθεκτικά από τα σύνθετα με ενίσχυση ινών, διότι η συμβολή των σωματιδίων στην αντοχή του σύνθετου υλικού είναι μικρότερη αυτής των ινών. Είναι χαμηλότερου κόστους σε σχέση με τα σύνθετα με ίνες και έχουν καλύτερη αντοχή σε φθορά-τριβή λόγω της παρουσίας σκληρών σωματιδίων. Στον Πίνακα 1.2 φαίνονται χαρακτηριστικοί αντιπρόσωποι σύνθετων με ενίσχυση σωματιδίων και οι κυριότερες εφαρμογές τους [2]. 9

Κεφάλαιο 1 Πίνακας 1.2. Παραδείγματα και εφαρμογές των κυριότερων σύνθετων υλικών με ενίσχυση σωματιδίων [2]. Μήτρα Ενίσχυση Εφαρμογές Ag CdO Ηλεκτρικές επαφές υλικών Al Al 2 O 3 Πυρηνικοί αντιδραστήρες Be BeO Αεροπορικές και πυρηνικές εφαρμογές Co ThO 2, Y 2 O 3 Μαγνητικό υλικό αντοχής σε ερπυσμό Ni-20% Cr ThO2 Μέρη κινητήρων μηχανών Pb PbO Πλέγματα μπαταριών Pt ThO 2 Νήματα, μέρη ηλεκτρικών συσκευών W ThO 2, ZrO 2 Νήματα, θερμαντικά σώματα Co WC Αντιτριβικές εφαρμογές, κοπτικά εργαλεία Συμπεριφορά Εκφράσεις Στα σύνθετα υλικά μεγάλων κόκκων, το κλάσμα όγκου των δύο φάσεων επηρεάζει τη συμπεριφορά. Οι μηχανικές ιδιότητες βελτιώνονται όσο αυξάνεται το ποσό του κόκκου. Δύο μαθηματικές εκφράσεις έχουν διατυπωθεί για την εξάρτηση του μέτρου ελαστικότητας από τον όγκο κλάσματος των αποτελούμενων φάσεων για διφασικά σύνθετα υλικά. Αυτός ο κανόνας των φάσεων προβλέπει ότι το μέτρο ελαστικότητας πρέπει να βρίσκεται μεταξύ ενός άνω ορίου που περιγράφεται από E ( u) = E V + E V (1.13) c m m p p και ενός κάτω ορίου που περιγράφεται από EmE p Ec ( l) = (1.14) V E + V E m p p m Σε αυτές τις εκφράσεις E και V δηλώνουν το μέτρο ελαστικότητας και το κλάσμα όγκου αντίστοιχα ενώ οι δείκτες c, m και p αναφέρονται στο σύνθετο υλικό, στη μήτρα και στις 10

Κεφάλαιο 1 κοκκώδεις φάσεις. Στο Σχήμα 1.6 διαφαίνεται το άνω και κάτω όριο Ec συναρτήσει του V p για ένα σύνθετο υλικό χαλκού βολφραμίου στο οποίο το βολφράμιο είναι η κοκκώδης φάση. Τα πειραματικά αποτελέσματα βρίσκονται μεταξύ των δύο καμπυλών [3]. Σχήμα 1.6. Το μέτρο ελαστικότητας συναρτήσει του % ποσοστού κατ όγκο σε βολφράμιο για ένα σύνθετο υλικό από σωματίδια βολφραμίου διεσπαρμένα σε μήτρα χαλκού. Τα άνω και κάτω όρια είναι σύμφωνα με τις εξισώσεις (1.13) και (1.14). Περιλαμβάνονται τα σημεία των δεδομένων [3]. 1.2.3. Στρωματικά σύνθετα υλικά (laminar composites) Τα στρωματικά σύνθετα υλικά περιλαμβάνουν μια μεγάλη ποικιλία συνδυασμού υλικών, τα οποία διατάσσονται σε διαδοχικές στρώσεις προκειμένου να συνθέσουν το τελικό προϊόν. Στα στρωματικά σύνθετα περιλαμβάνονται τα υλικά με μικρού και μεγάλου πάχους επιστρώματα (thin και thick coatings), τα διμεταλλικά (bimetallics) και τα πολυστρωματικά (multilayers) και sandwich υλικά. Επιστρωμένα υλικά (coated materials) Η δημιουργία επιστρωμάτων συνιστάται σε περιπτώσεις κατά τις οποίες είτε η κατασκευή ολοκλήρου του αντικειμένου από το υλικό ενίσχυσης είναι οικονομικά ασύμφορη, είτε απαιτείται η «καρδιά» της κατασκευής να έχει διαφορετικές μηχανικές ιδιότητες από την επιφάνεια. Τα υλικά που φέρουν επιστρώσεις αποτελούν μια ιδιόμορφη κατηγορία σύνθετων υλικών. Η ενίσχυση που προσφέρει το επίστρωμα αφορά την επιφανειακή ενίσχυση του υλικού και πρόκειται, κυρίως, για βελτίωση της αντοχής του υποστρώματος σε διάβρωση και τριβήφθορά. 11

Κεφάλαιο 1 Διμεταλλικά σύνθετα υλικά (bimetallics) Σε αντίθεση με τα σύνθετα της προηγούμενης κατηγορίας, στα οποία το πάχος του επιστρώματος είναι πολύ μικρότερο αυτού του υποστρώματος, στα διμεταλλικά υλικά το πάχος των δύο μεταλλικών στρώσεων είναι της ίδιας τάξης μεγέθους. Η συνένωση των δύο στρώσεων για την παραγωγή του διμεταλλικού γίνεται με συνέλαση, εκρηκτική συγκόλληση και συνδιέλαση (Σχήμα 1.7). Στη διεπιφάνεια του παραγόμενου σύνθετου, η ανακατάταξη και η αναδιευθέτηση των ατόμων των δύο κρυσταλλικών πλεγμάτων τα οποία έρχονται σε επαφή, λόγω θέρμανσης ή πίεσης, εξασφαλίζει την καλή πρόσφυση των δύο στρώσεων (Σχήμα 1.8). Σχήμα 1.7. Τεχνικές δημιουργίας διμεταλλικών υλικών: (α) συνέλαση, (β) εκρηκτική συγκόληση και (γ) συνδιέλαση [2]. Σχήμα 1.8. Κυματοειδής διεπιφάνεια διμεταλλικού υλικού μετά από εκρηκτική συγκόλληση ελασμάτων Ag με διασπορά σωματιδίων CdO και Cu (οπτική μικρογραφία x140) [2]. 12

Κεφάλαιο 1 Τα διμεταλλικά υλικά βρίσκουν τη σημαντικότερη εφαρμογή τους στη μέτρηση και τον έλεγχο της θερμοκρασίας. Η μεγάλη διαφορά στις τιμές του συντελεστή θερμικής διαστολής των δύο στρώσεων, η οποία στην περίπτωση των επιστρωμάτων ήταν αρνητικός παράγοντας, στην περίπτωση των διμεταλλικών υλικών είναι απαραίτητη προϋπόθεση [2]. Πολύστρωτα και sandwich υλικά (multilayers and sandwich materials) Τα πολύστρωτα είναι υλικά πολλών διαδοχικών στρώσεων, Σχηματίζονται από την επανάληψη ενός στοιχειώδους διστρωματικού υλικού Α/Β, του οποίου το πάχος είναι καθορισμένο και ονομάζεται περίοδος. Η περίοδος των πολύστρωτων μπορεί να ποικίλλει από μερικά νανόμετρα ως δέκατα του χιλιοστού (Σχήμα 1.9). Σχήμα 1.9. Η επιστοίβαση διαδοχικά προσανατολισμένων στρώσεων ενισχυμένων με ίνες ενός πολύστρωτου σύνθετου υλικού [3]. Όπως συμβαίνει και με τα σύνθετα με ενίσχυση ινών ή σωματιδίων, τα πολύστρωτα σύνθετα προκύπτουν από το συνδυασμό μετάλλου-κεραμικού, μετάλλου-γυαλιού, μετάλλουπολυμερούς αλλά και με το συνδυασμό μετάλλων διαφορετικών μηχανικών ιδιοτήτων. Πολύ γνωστά παραδείγματα πολύστρωτων είναι η φορμάικα, υλικό που χρησιμοποιείται ευρύτατα στην επιπλοποιία και το γυαλί ασφαλείας από το οποίο είναι κατασκευασμένα τα τζάμια των σύγχρονων αυτοκινήτων. Δομικό στοιχείο από sandwich υλικό προκύπτει από τη σύνδεση, κόλληση ή συγκόλληση, δύο λεπτών επιδερμίδων (skin) υλικού υψηλών μηχανικών ιδιοτήτων, πάνω σε μια «καρδιά» ή «ψίχα» ελαφρού υλικού χαμηλών μηχανικών ιδιοτήτων, που καλείται υλικό πλήρωσης (filler material) και εξασφαλίζει τη διατήρηση της απόστασης μεταξύ των επιδερμίδων. Το υλικό πλήρωσης είναι είτε κάποιο αφρώδες πολυμερές, συνηθέστερα πολυουρεθάνη, είτε κάποιο ελαφρύ μέταλλο, συνηθεστέρα Al, το οποίο είναι διαμορφωμένο σε κυψελοειδή γεωμετρία [2] (Σχήμα 1.10). 13

Κεφάλαιο 1 Σχήμα 1.10. Σχηματικό διάγραμμα που δείχνει την κατασκευή μίας πλάκας τύπου σάντουιτς με κυψελοειδή πυρήνα [3]. Οι πλάκες τύπου σάντουιτς βρίσκουν μία ευρεία ποικιλία χρήσεων. Σε αυτές συγκαταλέγονται οι στέγες, τα πατώματα και οι τοίχοι κτιρίων. Επίσης τα πτερύγια και ο σκελετός αεροπλάνων και οι επικαλύψεις οπισθοπτερυγίων [3]. 1.3 Μέθοδοι μορφοποίησης συνθέτων υλικών ενισχυμένα με ίνες Τα ενισχυμένα με ίνες σύνθετα υλικά αντιπροσωπεύουν το μεγαλύτερο μέρος των συνθέτων υλικών σε βιομηχανική παραγωγή. Ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα των ερευνητών στα σύνθετα υλικά, αλλά και των σε βιομηχανικό επίπεδο κατασκευαστών, είναι η ίδια η κατασκευή των πολύτιμων αυτών υλικών από άποψη εφαρμογών και περιθωρίων κέρδους. Η βιομηχανία των συνθέτων υλικών δανείστηκε όπου αυτό ήταν δυνατόν, τις παραδοσιακές μεθόδους μορφοποίησης των μετάλλων και ανέπτυξε όπου έπρεπε νέες μεθόδους για την κατασκευή τους. Έτσι έχουμε για παράδειγμα τη μέθοδο μορφοποίησης εν θερμώ με πρέσσα (Compression Moulding) που ήταν γνωστή από τα μέταλλα, αλλά και την τεχνική της περιέλιξης των ινών (Filament winding). 1.3.1. Μέθοδοι επίστρωσης (Lay up techniques) Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα των συνθέτων υλικών είναι ότι δίνουν τη δυνατότητα να επιλεγεί η μέθοδος κατασκευής τους, ανάλογα με τις τελικές επιθυμητές τους ιδιότητες. Έτσι σύμφωνα με το σχήμα, την αντοχή, το μέγεθος και την ποσότητα παραγωγής επιλέγεται και η μέθοδος με την οποία συνδυάζονται και μπαίνουν στο καλούπι τα βασικά δομικά τους στοιχεία. Εδώ υπάρχει μια πολύ ενδιαφέρουσα αντίθεση εν σχέση με τα συνήθη εξαρτήματα που κατασκευάζονται από παραδοσιακά υλικά όπως ο χάλυβας, το ξύλο κλπ. Έτσι ενώ τα 14

Κεφάλαιο 1 κλασσικά υλικά βάφονται μετά την κατασκευή τους για να γίνει το επιθυμητό φινίρισμα της εξωτερικής του επιφάνειας, τα σύνθετα υλικά πρέπει να αποκτήσουν το φινίρισμα αυτό καθώς μπαίνουν τα βασικά τους στοιχεία στο καλούπι μέσω ειδικών επιστρώσεων εποξειδικών ρητινών (gel coatings). Οι κύριοι τύποι διεργασιών είναι δύο. Η επίστρωση του καλουπιού με το χέρι (hand lay up) και ο ψεκασμός του καλουπιού (spray up). Στην επίστρωση με το χέρι στρώνεται με την βοήθεια ενός ρολού η κατά κανόνα θερμοσκληρυνόμενη ρητίνη στα στρώματα των ινών που είναι είτε ύφασμα μακριών ινών (woven roving cloth), είτε κοντών ινών τυχαίας διευθύνσεως (strand mat), για να κάνει έτσι ομοιόμορφο το υλικό και να αφαιρέσει τον τυχόν παγιδευμένο αέρα. Όταν γίνεται ψεκασμός του καλουπιού τότε έχουμε την προώθηση κοντών ινών μαζί με τη ρητίνη ή και ξεχωριστά, προς την επιφάνεια του καλουπιού. Η τεχνική του ψεκασμού των ινών διαφέρει από την hand lay up στο ότι γίνεται με τη βοήθεια ειδικού ψεκαστήρα και στο ότι οι ίνες κόβονται σε μικρά μεγέθη και δεν είναι σε μορφή πανιού. Οι μέθοδοι μορφοποίησης με το χέρι αν και έχουν ορισμένα βασικά μειονεκτήματα (μικρός όγκος παραγωγής, εξάρτηση ποιότητας από την ικανότητα του εργάτη κ.λ.π.), βρίσκουν αρκετά ευρεία εφαρμογή λόγω της ευελιξίας που προσφέρουν. 1.3.2. Αυτοματοποίηση της μεθόδου επίστρωσης Για την αυτοματοποίηση της μεθόδου επίστρωσης εφαρμόστηκε η χρήση πολλών καλουπιών σε διάταξη ικανή να αυξήσει το ρυθμό παραγωγής. Έπειτα άρχισαν να χρησιμοποιούνται διατάξεις μηχανικών καλουπιών με αυτόματη την εναπόθεση υλικών. Παραπέρα χρησιμοποιούνται γραμμές παραγωγής στις οποίες η διαδικασία παραγωγής είναι εντελώς αυτόματη. 1.3.3. Τεχνικές μορφοποίησης με καλούπια (Moulding techniques) Το κύριο χαρακτηριστικό όλων των μεθόδων μορφοποίησης με καλούπια είναι ότι το φύλλο ή τα φύλλα του συνθέτου υλικού εξαναγκάζεται να εισέλθει μέσα σε ένα καλούπι για να αποκτήσει την τελική επιθυμητή του μορφή. Η διαδικασία αυτή μπορεί να συμπεριλαμβάνει και την εφαρμογή πίεσης, κενού ή κανενός από τα δύο. Επίσης είναι δυνατόν η μορφοποίηση να γίνεται εν θερμώ αλλά και όχι. Είναι σημαντικό να αναφέρουμε ότι τόσο η εφαρμογή της πίεσης (ή κενού) και της θερμοκρασίας εξαρτώνται κυρίως από την φύση του υλικού της μήτρας. Όταν το σύνθετο υλικό έχει θερμοπλαστική μήτρα απαιτείται η ψύξη του κάτω από τη θερμοκρασία τήξης T m ή την θερμοκρασία μετάβασης υαλώδους κατάστασης Tg για να είναι δυνατή η αφαίρεσή του από το καλούπι, χωρίς να αλλάξει το διαμορφωμένο σχήμα του. Αυτό συνεπάγεται μια διαδικασία μορφοποίησης που περιλαμβάνει: θέρμανση, διαμόρφωση υπό 15

Κεφάλαιο 1 πίεση, ψύξη υπό πίεση. Εάν η μήτρα τώρα αποτελείται από κάποια θερμοσκληρυνόμενη ρητίνη, πρέπει κατά την διαμόρφωση να διατηρηθεί η θερμοκρασία για κάποιο χρονικό διάστημα ώστε να δημιουργηθεί μια σταθερή δομή στο υλικό, για να γίνει όπως συνηθίζεται να λέγεται το curing. Έτσι σε αυτή την περίπτωση η διαδικασία της μορφοποίησης είναι: θέρμανση, διαμόρφωση υπό πίεση, curing υπό πίεση. Αν και τα περισσότερα σύνθετα με θερμοσκληρυνόμενη μήτρα βγαίνουν από το καλούπι θερμά, είναι δυνατόν να υπάρξει μια διαδικασία απόψυξης. Η πίεση που ασκείται κατά την μορφοποίηση πάνω στο σύνθετο υλικό είναι τριών ειδών. Το σύνθετο υλικό μπορεί να συμπιέζεται μέσω της αμέσου επαφής του με το άνω μέρος του καλουπιού που κλείνει όποτε έχουμε διαμόρφωση με συμπίεση (Compression molding). Είναι ακόμη δυνατόν να συμπιέζεται το σύνθετο υλικό μέσω κάποιου αδρανούς αερίου ή και αέρα ακόμη αμέσως μετά το κλείσιμο του καλουπιού, οπότε η διαδικασία είναι τύπου μορφοποίησης με πίεση (Pressure forming). Τέλος υπάρχει η δυνατότητα να δημιουργηθεί αρνητική πίεση μέσω δημιουργίας κενού στο καλούπι και έτσι να εξαναγκάζεται το σύνθετο να πάρει την τελική του μορφή. Τότε έχουμε μορφοποίηση εν κενώ (vacuum forming). Σύμφωνα με τα παραπάνω υπάρχουν οι τεχνικές διαμόρφωσης με πρέσσα (press techniques) που αν το καλούπι είναι στη θερμοκρασία περιβάλλοντος η τεχνική είναι «εν ψυχρώ» (cold press molding), ενώ αν έχουμε θερμό καλούπι η τεχνική είναι «εν θερμώ» (hot press moulding). 1.3.4. Τεχνικές χύτευσης με μεταφορά ρητίνης (Resin Transfer Moulding) Η τεχνική της χύτευσης με μεταφορά ρητίνης είναι ένα είδος χύτευσης, με την διαφορά ότι η ρητίνη δεν βρίσκεται σε κοιλότητα στο άνω μέρος του κλειστού καλουπιού. Αντίθετα, η ρητίνη βρίσκεται σε κάποιο ξεχωριστό δοχείο και διοχετεύεται υπό πίεση μέσα στο κλειστό καλούπι μέσω αγωγών. Το καλούπι προετοιμάζεται κατάλληλα πριν την μεταφορά της ρητίνης, με την επίστρωση της ενίσχυσης και ενδεχομένως του gel coat. Η ενίσχυση είναι δυνατόν να αποτελείται από ίνες κάθε είδους και μορφής. Έτσι μπορεί να υπάρχουν οι διάφοροι τύποι υφασμάτων ινών συνεχών ή και κοντών. Ακόμη υπάρχει η δυνατότητα να ψεκαστεί η εσωτερική επιφάνεια του καλουπιού με κοντές ίνες οι οποίες συγκρατούνται στη θέση τους με την βοήθεια ειδικής κόλλας. Η ρητίνη τώρα μπορεί να προετοιμαστεί με δυο τρόπους. Είναι δυνατόν να γίνεται προανάμειξη αυτής με τον καταλύτη και τοποθέτηση στο δοχείο από όπου και θα μεταφερθεί στο καλούπι. Η άλλη δυνατότητα είναι να υπάρχουν ξεχωριστά δοχεία ρητίνης και καταλύτη και το μίγμα να μεταφέρεται στο καλούπι αφού προηγηθεί ανάμιξη σε ειδική ζώνη ανάμειξης. 16

Κεφάλαιο 1 Στο καλούπι δημιουργείται κενό για να απομακρυνθεί οι αέρας από αυτό και να εξαλειφθούν έτσι τυχόν ατέλειες μορφοποίησης. Στη συνέχεια μεταφέρεται η ρητίνη στο καλούπι, διασκορπίζεται και εμποτίζει την μάζα των ινών, δημιουργώντας ένα ομοιογενές υλικό. Αφού ολοκληρωθεί η έγχυση της ρητίνης το καλούπι ασφαλίζεται και θερμαίνεται για το curing. Παραλλαγές της μεθόδου RTM Τα τελευταία χρόνια έχουν αναπτυχθεί μια σειρά από βελτιώσεις της μεθόδου χύτευσης με μεταφορά ρητίνης. Οι μέθοδοι αυτές που βασίζονται στην RTM τεχνική διαφοροποιούνται ως προς την προετοιμασία του δείγματος, του είδους της ροής της ρητίνης στο καλούπι ή το ίδιο το είδος της ρητίνης. Ονομαστικά είναι scrimp (Seemann Composites Resin Infusion Molding Process), rifm, vartm (Vacuum-Assisted Resin Transfer Molding). 1.3.5. Αεροστεγείς τεχνικές μορφοποίησης Ο όρος «αεροστεγείς» είναι μια ελεύθερη μετάφραση του όρου bag molding techniques με τον οποίο χαρακτηρίζονται στην αγγλόφωνη βιβλιογραφία οι τεχνικές μορφοποίησης που θα εξεταστούν. Πρόκειται για διεργασίες στις οποίες υπάρχει το χαρακτηριστικό, το σύνθετο υλικό να βρίσκεται κατά την μορφοποίηση ανάμεσα σε αεροστεγή καλύμματα και το καλούπι μορφοποίησης. Έτσι απομονώνεται το προς κατασκευή εξάρτημα από τα αέρια υπό πίεση ή το κενό που εξασκούνται κατά την μορφοποίησή του. Τα καλύμματα αυτά είναι δυνατόν να είναι από διάφορα πολυμερή ή ακόμη από υπερπλαστικά κράματα μετάλλων. Η μέθοδος του αυτόκλειστου φούρνου (κλιβάνου) (autoclave bag molding process) Η μέθοδος του αυτόκλειστου φούρνου προσφέρει υψηλή αξιοπιστία και ποιότητα κατασκευής. Ο ρυθμός παραγωγής δεν είναι υψηλός αλλά οι χρήσεις της είναι τέτοιες που δεν απαιτούν αυξημένες ποσότητες. Η τεχνική συνίσταται στην διαμόρφωση του συνθέτου σε ένα θηλυκό καλούπι (το οποίο υπόκειται σε ειδική προετοιμασία), εντός ενός θαλάμου αυτόκλειστου με την άσκηση πίεσης ή κενού και θερμοκρασίας, βάσει μια χαρακτηριστικής για το υλικό καμπύλης μορφοποίησης. Μορφοποιήσεις υπό πίεση ή υπό κενό Οι μορφοποιήσεις υπό πίεση ή υπό κενό γίνονται με καλύμματα στεγανότητας με τη χρήση μόνο πίεσης ή μόνον κενού χωρίς αυτόκλειστο. Είναι δύο μέθοδοι σημαντικά χαμηλότερου κόστους και απαιτήσεων σε εξοπλισμό. Όταν λοιπόν δεν απαιτείται αξιοπιστία επιπέδου autoclave είναι δυνατόν να γίνει χρήση των δυο αυτών μεθόδων με πολύ καλά αποτελέσματα. Από τις δυο μεθόδους η μορφοποίηση με καλύμματα υπό κενό είναι η λιγότερο περιορισμένη ως προς το μέγεθος των παραγόμενων εξαρτημάτων. 17

Κεφάλαιο 1 Υπερπλαστική μορφοποίηση (Superplastic forming) Η τεχνική της υπερπλαστικής μορφοποίησης δεν χρησιμοποιεί καλύμματα για την δημιουργία κενού ή πίεσης μορφοποίησης πάνω στο σύνθετο. Η τεχνική είναι δανεισμένη από την μορφοποίηση υπερπλαστικών κραμάτων Al ή Ti και έχει αναπτυχθεί κυρίως για θερμοπλαστικά σύνθετα υλικά. Υπερπλαστικά υλικά ονομάζονται τα υλικά που μπορούν και υφίστανται παραμορφώσεις άνω του 200%. 1.3.6. Μορφοποιήσεις με περιστροφή Στις περισσότερες κατασκευαστικές διαδικασίες το καλούπι παραμένει γενικά ακίνητο ενώ συντελείται η διαδικασία της επίστρωσης και της μορφοποίησης του συνθέτου υλικού. Υπάρχει μια σειρά κατασκευαστικών μεθόδων που είναι υψηλής τεχνολογίας-εξειδικευμένων εφαρμογών όπου το καλούπι δεν παραμένει ακίνητο αλλά περιστρέφεται γύρω από έναν ή περισσότερους άξονες. Είναι βέβαια δυνατόν να έχουμε και περιστροφή τμημάτων της συσκευής μορφοποίησης γύρω από το καλούπι. Βασικό πλεονέκτημα των μεθόδων αυτών είναι ότι δίνουν την δυνατότητα να κατασκευαστούν πολλές φορές και με χαμηλό κόστος, με υψηλή ακρίβεια, κλειστά αξονομετρικά σχήματα όπως κώνοι, κυλινδρικά δοχεία, σωλήνες κ.λ.π. Φυγοκεντρική μορφοποίηση (centrifugal forming) Η φυγοκεντρική μορφοποίηση είναι η πιο απλή από τις μεθόδους μορφοποίησης. Απαιτεί εξοπλισμό χαμηλού κόστους, μπορεί εύκολα να αυτοματοποιηθεί και είναι μια ταχεία σχετικά μέθοδος μορφοποίησης. Η οδηγήτρια δύναμη της μορφοποίησης είναι η φυγόκεντρος δύναμη που ασκείται στην ρητίνη κατά την περιστροφή του καλουπιού. Η φυγόκεντρος εξαναγκάζει την ρητίνη να εμποτίσει ομοιόμορφα το στρώμα των ινών στο σύνθετο δημιουργώντας παράλληλα και μια ισοκατανομή του πάχους του υλικού. Τέλος, με την βοήθεια της φυγόκεντρου, συγκρατείται και το ύφασμα των ινών στη θέση του. Το ύφασμα των ινών μπορεί να είναι οποιαδήποτε από τις ήδη γνωστές μορφές, πλεγμένες μακριές ίνες ή στρώμα κοντών ινών, υβριδικό κ.λ.π. Η ρητίνη μπορεί να είναι θερμοπλαστική ή και θερμοσκληρυνόμενη. Μορφοποίηση με περιστροφή (rotational moulding) Η μέθοδος της μορφοποίησης με περιστροφή έχει ως κοινό με την φυγοκεντρική μορφοποίηση την εκμετάλλευση της φυγόκεντρου δύναμης εκ περιστροφής του καλουπιού για τον διασκορπισμό της ρητίνης. Η μέθοδος αρχικά χρησιμοποιούνταν για την διαμόρφωση εξαρτημάτων με βάση θερμοσκληρυνόμενες ρητίνες αλλά η τεχνική μπορεί πια να χρησιμοποιηθεί και για ένα πλήθος θερμοπλαστικών μητρών (PET, nylon κ.λ.π.). Στην 18

Κεφάλαιο 1 εφαρμογή της είναι γενικά πολυπλοκότερη από την μέθοδο της μορφοποίησης με απλή φυγοκέντρηση. Μέθοδος της περιέλιξης των ινών (filament winding) Η βασική διαφοροποίηση της μεθόδου της περιέλιξης των ινών από τις άλλες, είναι ότι εδώ γίνεται περιστροφή του καλουπιού αλλά και της συσκευής μορφοποίησης γύρω από αυτό σε κάποιες περιπτώσεις. Έτσι η κατασκευή του εξαρτήματος επιτυγχάνεται με την περιέλιξη μιας ίνας ή δέσμης ινών προεμποτισμένες με ρητίνη (pre-impregnated composite fibres) γύρω από ένα τύμπανο που αποτελεί και το καλούπι της μορφοποίησης. Η μέθοδος της περιέλιξης προσφέρεται για την παραγωγή αξονοσυμμετρικών σχημάτων όπως δεξαμενών καυσίμου για πυραυλικούς φορείς, πιεστικών δοχείων, δεξαμενών αποθήκευσης αερίου κ.λ.π. Κάθε τύπος ινών μπορεί να χρησιμοποιηθεί αρκεί να είναι σε συνεχή μορφή, ενώ μήτρες μπορεί να είναι θερμοσκληρυνόμενες ή θερμοπλαστικές οργανικές. Η διαδικασία περιέλιξης των ινών χωρίζεται σε δύο κατηγορίες ανάλογα με τις τεχνικές εμποτισμού των ινών με ρητίνη. Έτσι εάν οι ίνες εμποτίζονται πριν από την περιέλιξή τους πάνω στο τύμπανο, έχουμε την περιέλιξη ξηρού τύπου, ενώ εάν διαβρέχονται από την ρητίνη αφού τυλιχτούν στο τύμπανο, έχουμε την υγρή περιέλιξη. Ανάλογα με την περιέλιξη του νήματος ινών, χαρακτηρίζονται οι κατηγορίες της ελικοειδής περιέλιξης, της πολικής περιέλιξης και συνδυασμών τους. 1.3.7. Μορφοποιήσεις με διατάξεις συνεχούς παραγωγής Οι τεχνικές αυτές είναι γνωστές από την βιομηχανία παραγωγής απλών πολυμερών/πλαστικών προϊόντων, με την διαφορά όμως ότι έχουν γίνει οι απαραίτητες αλλαγές και προσαρμογές για την παραγωγή συνθέτων υλικών. Οι τεχνικές αυτές είναι εντελώς αυτόνομες διατάξεις συνεχούς παραγωγής και δεν χρειάζεται επέμβαση του ανθρώπινου παράγοντα παρά μόνον στην τροφοδοσία των πρώτων υλών και στον τελικό ποιοτικό έλεγχο. Χαρακτηρίζονται δε από την μεγάλη ευελιξία ως προς την ποικιλία των παραγόμενων σχημάτων, την μεγάλη ταχύτητα και τον όγκο παραγωγής. Η ευελιξία στην παραγωγή πηγάζει από το γεγονός ότι και εδώ το βασικό εργαλείο της μορφοποίησης είναι ένα καλούπι που μπορεί να αλλάξει και να προσαρμοστεί κάποιο άλλο. Εξώθηση (extrusion) Η εξώθηση είναι μια πολύ σημαντική διεργασία μορφοποίησης διότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως βάση για πολλές άλλες τεχνικές διαμόρφωσης συνθέτων υλικών. Στην εξώθηση το πολυμερές εξαναγκάζεται να περάσει από ένα καλούπι που διαμορφώνει το 19

Κεφάλαιο 1 τελικό του σχήμα. Η διαδικασία συνίσταται στην ομογενοποίηση του υλικού μέσα σε ένα σχήμα κοχλία και στην διαμόρφωση του σε ειδικό καλούπι. Μορφοποίηση με έγχυση (injection moulding) Η πιο κοινή μέθοδος μορφοποίησης για εξαρτήματα ευρείας κατανάλωσης, που χρησιμοποιείται στην βιομηχανία είναι η μορφοποίηση με έγχυση. Με αυτή την τεχνική κατασκευάζονται αντικείμενα όπως κουτιά τηλεοπτικών συσκευών, χτένες, σύριγγες, τηλεφωνικές συσκευές, οδοντόβουρτσες, κάτοπτρα, κράνη, οδοντωτοί τροχοί κ.λ.π. Η τεχνική είναι εμπνευσμένη από την κλασσική μεταλλουργία όπου τήγμα μετάλλου εγχύεται σε καλούπια πίεσης. Παραγωγή συνεχών ευθύγραμμων στοιχείων με διέλαση/εξέλαση (pultrusion) Η μέθοδος παραγωγής συνεχών στοιχείων είναι μια συνεχής διεργασία και χρησιμοποιείται για την παραγωγή μακριών και ευθύγραμμων κατασκευαστικών εξαρτημάτων σταθερής διατομής, όπως ράβδοι και δοκοί. Τα σύνθετα υλικά που κατασκευάζονται με αυτή την μέθοδο χαρακτηρίζονται από την στρωματική δομή τους. Μάλιστα τα είδη των στρώσεων των ινών που χρησιμοποιούνται μπορεί να διαφέρουν μεταξύ τους στην γεωμετρία. Έτσι στον πυρήνα του κομματιού υπάρχουν δέσμες μακριών συνεχών μη συνεπλεκομένων μεταξύ των ινών (strand rovings), ενώ στην εξωτερική επιφάνεια και κοντά σε αυτήν τοποθετούνται στρώσεις ινών σε μορφή υφασμάτων. Τα υφάσματα αυτά αποτελούνται από στριμμένες και πλεγμένες ίνες (woven cloth) ή από άστριφτες ίνες πλεγμένες κάθετα μεταξύ τους (woven roving). Τα υφάσματα αυτά των ινών αυξάνουν των εγκάρσια αντοχή του κομματιού. Τέλος, οι μηχανικές ιδιότητες του κομματιού είναι συνάρτηση του λόγου των περιεκτικοτήτων των συνεχών μη συμπλεκομένων ινών προς τις στριμμένες και πλεγμένες ίνες [1]. 1.4 Χρήσεις 1.4.1. Ναυπηγική Ο τομέας της ναυπηγικής αποτελεί ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα ενός τομέα όπου τα σύνθετα πλαστικά ενισχυμένα με ίνες γυαλιού (GRP, glass reinforcement plastics) έχουν αντικαταστήσει σχεδόν πλήρως τα παραδοσιακά υλικά και ιδιαίτερα το ξύλο (Σχήμα 1.11). Η χαμηλή πυκνότητα, η μεγάλη αντίσταση σε διάβρωση και η ευκολία παραγωγής ολόσωμων τμημάτων του σκάφους με χύτευση σε καλούπια, είναι οι παράμετροι που οδήγησαν στην ανάπτυξη μικρών βιομηχανιών κατασκευής σκαφών αναψυχής ενώ η μείωση του κόστους των επισκευών οδήγησε στην χρήση των υλικών αυτών στον ευρύτερο τομέα της 20

Κεφάλαιο 1 ναυπηγικής. Σε μικρότερο βαθμό, τα σύνθετα GPR, λόγω του μη μαγνητικού τους χαρακτήρα, χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή ναρκαλιευτικών. Πρώτη η Μεγάλη Βρετανία χρησιμοποίησε τα GRP για την κατασκευή ναρκαλιευτικών και το 1972 κατασκεύασε το ναρκαλιευτικό HMS Wilton μήκους 46m [1]. Ακόμα σύνθετα υλικά χρησιμοποιούνται ως ενισχυτικά επιθέματα για ενισχύσεις τμημάτων χαλύβδινων ναυπηγικών κατασκευών [5]. Σχήμα 1.11. Πηδάλιο ιστιοφόρου από fiberglass [4]. 1.4.2. Κατασκευαστικός τομέας Το σκυρόδεμα είναι ένα κοινό σύνθετο υλικό μεγάλου κόκκου στο οποίο και η μήτρα και οι διεσπαρμένες φάσεις είναι κεραμικά υλικά. Δοθέντος ότι οι όροι «σκυρόδεμα» και «τσιμέντο» ενίοτε εναλλάσσονται λανθασμένα, ο όρος «σκυρόδεμα» υποδηλώνει ένα σύνθετο υλικό το οποίο αποτελείται από ένα μείγμα κόκκων τα οποία συγκρατούνται με τη βοήθεια κάποιου συγκολλητικού μέσου για να σχηματίσουν ένα στερεό σώμα όπως είναι το τσιμέντο (Σχήμα 1.12). Τα δύο πιο κοινά σκυροδέματα, τσιμέντο Portland και άσφαλτο, είναι εκείνα στα οποία το αδρανές μείγμα είναι χαλίκι και άμμος. Το ασφαλτικό σκυρόδεμα κυρίως έχει ευρεία χρήση ως υλικό οδοστρώματος ενώ το τσιμέντο Portland χρησιμοποιείται ευρέως ως ένα δομικό υλικό κατασκευών. Προντεταμένα σκυροδέματα, συνήθως προκατασκευασμένα, χρησιμοποιούνται ευρέως στις γέφυρες αυτοκινητοδρόμων και στις σιδηροδρομικές γέφυρες [3]. Σχήμα 1.12. Φωτομικρογραφία ενός «τσιμεντοποιημένου» καρβιδίου WC-Co. Οι φωτεινές περιοχές είναι η μήτρα κοβαλτίου και οι σκούρες είναι τα σωματίδια του καρβιδίου του τιτανίου. Μεγέθυνση 100x [3]. 21

Κεφάλαιο 1 Στον τομέα των κατασκευών, τα σύνθετα υλικά βρήκαν ιδιαίτερη εφαρμογή στη χώρα μας στο πεδίο των ενισχύσεων τα τελευταία χρόνια, και ιδιαίτερα μετά τον καταστροφικό σεισμό της Αθήνας, τον Σεπτέμβριο του 1999. Τότε, ο μεγάλος αριθμός των κατασκευών που υπέστησαν βλάβες, δημιούργησε την ανάγκη άμεσων, ταχειών, αποτελεσματικών και με το δυνατόν λιγότερη όχληση στη λειτουργία των κτιρίων ενισχύσεων. Έτσι, μέρος του τεχνικού κόσμου της χώρας στράφηκε προς τα σύνθετα υλικά, παρά τον σκεπτικισμό που τα συνόδευε μέχρι τον καιρό εκείνο και που τα συνοδεύει ακόμα σε κάποιο βαθμό. Δυστυχώς, όπως αναφέρθηκε, ο τεχνικός κόσμος της χώρας δεν ήταν επαρκώς καταρτισμένος για μια τέτοια στροφή και γι αυτό δεν ήταν λίγες οι περιπτώσεις εσφαλμένης εφαρμογής ενισχύσεων με σύνθετα υλικά [6]. Η αντοχή σε διάβρωση και το μικρό βάρος των σύνθετων υλικών και επομένως η εύκολη μεταφορά και συναρμολόγησή τους στον τόπο της κατασκευής σε συνδυασμό με την δυνατότητα κατασκευής με χύτευση επίπεδων επιφανειών διαφόρων χρωμάτων, οδήγησε στην χρήση των υλικών αυτών σε οικοδομικές κατασκευές. Μεγάλες ποσότητες GRP με τη μορφή επίπεδων ή καμπύλων ημιδιαφανών επιφανειών χρησιμοποιούνται για την κατασκευή ορόφων και θόλων σε μεγάλα οικοδομικά συγκροτήματα όπως είναι τα στάδια. Η κατασκευή οροφών από σύνθετα υλικά έχει σαν αποτέλεσμα, λόγω του μικρού τους βάρους, την οικονομία στον σχεδιασμό και τη κατασκευή των στοιχείων υποστήριξης των οροφών. Στις ΗΠΑ, η κατασκευή προκατασκευασμένων λουτρών και των σχετικών επίπλων που συνοδεύουν τον εξοπλισμό του λουτρού έχει καταστεί μια από τις πλέον προσοδοφόρες βιομηχανίες [1]. 1.4.3. Μεταφορές Στην δυτική Ευρώπη, περίπου 60.000 tn GRP σε διάφορες μορφές χρησιμοποιούνται στις χερσαίες μεταφορές, ενώ στις ΗΠΑ η αντίστοιχη συνολική κατανάλωση GRP στον τομέα των χερσαίων μεταφορών είναι μια τάξη μεγέθους μεγαλύτερη. Ο λόγος της χρήσης των GRP στις χερσαίες μεταφορές οφείλεται κατά ένα μέρος στην μείωση του κόστους κατασκευής και κατά ένα μέρος στην μείωση του βάρους και άρα στην εξοικονόμηση ενέργειας (καυσίμων). Η χρήση ενισχυμένων πλαστικών πλαισίων για την κατασκευή αμαξωμάτων, περιορίζεται προς το παρών σε μικρή κλίμακα και ιδιαίτερα για την κατασκευή αμαξωμάτων αγωνιστικών αυτοκινήτων, για τα οποία οι διάφορες μέθοδοι παραγωγής συνθέτων υλικών επιτρέπουν εύκολες μεταβολές στον σχεδιασμό. Εκτός όμως από την κατασκευή αμαξωμάτων, τα GRP χρησιμοποιούνται και για την κατασκευή καμπινών στα φορτηγά αυτοκίνητα, στην κατασκευή προφυλακτήρων και σε πολλά άλλα εξαρτήματα της αυτοκινητοβιομηχανίας. Η χρήση των σύνθετων υλικών στις χερσαίες μεταφορές δεν περιορίζεται μόνο στην αυτοκινητοβιομηχανία. Η εφαρμογή τους στους σιδηροδρόμους είναι εξίσου ενδιαφέρουσα. 22

Κεφάλαιο 1 Για παράδειγμα, στην Μ. Βρετανία, τα αμαξώματα αμαξοστοιχιών είναι κατασκευασμένα εξολοκλήρου από GRP. Τα αμαξώματα αυτά είναι σχεδιασμένα να αντέχουν σε κρούσεις μεγάλης ενέργειας [1]. Το στρατιωτικό όχημα Hummer HMMWV, είναι κατασκευασμένο εξ ολοκλήρου από σύνθετα υλικά. Δημιουργήθηκε το 2007 από τις εταιρίες TPI Composites Inc και Armor Holdings Inc, και κατασκευάζεται και στην Ελλάδα από την ΕΛΒΟ. Στις μεταφορές χρησιμοποιούνται σύνθετα υλικά και με άλλη μορφή, των ελαστικών [7] (Σχήμα 1.13). Σχήμα 1.13. Ηλεκτρονική μικρογραφία που δείχνει τα σφαιρικά σωματίδια ενίσχυσης του «μαύρου άνθρακα» σε μια ένωση για πέλμα συνθετικού ελαστικού αυτοκινήτου. Οι περιοχές που μοιάζουν με σταγόνες νερού είναι μικροσκοπικές θήκες αέρα μέσα στο ελαστικό. Μεγέθυνση 80000x [3]. 1.4.4. Ηλεκτρικά είδη Οι ίνες γυαλιού παράγονται σε διάφορους τύπους. Ένας από αυτούς τους τύπους ινών γυαλιού είναι και ο τύπος e-glass, όπου το πρόθεμα e αναφέρεται στον όρο electrical. Δηλαδή, αυτός ο τύπος γυαλιού έχει κατασκευαστεί ειδικά για ηλεκτρικές εφαρμογές και ιδιαίτερα για εφαρμογή εκεί που απαιτείται ηλεκτρική μόνωση. Έτσι, αυτός ο τύπος γυαλιού όταν αναμιχθεί με πλαστική μήτρα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή ηλεκτρικών εξαρτημάτων πολύπλοκου σχήματος που να είναι ηλεκτρικά μονωμένα. Τέτοια είδη είναι οι ηλεκτρικοί διακόπτες, οι ηλεκτρικοί διανομείς, οι υποδοχείς ηλεκτρικών λαμπτήρων, και άλλα προϊόντα. Καλωδιακοί αγωγοί σταθερής διατομής και σχήματος για μονωμένους μετασχηματιστές κατασκευάζονται από GRP με την μέθοδο Pultrusion. 1.4.5. Εφαρμογές στην παραγωγή αντιδιαβρωτικών Γενικά, οι εφαρμογές των GRP στην γεωργία και στην κατασκευή δεξαμενών και σωλήνων για βιομηχανικούς σκοπούς βασίζεται στον συνδυασμό του χαμηλού ειδικού βάρους και την αντίσταση σε διάβρωση του υλικού αυτού. Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα του GRP είναι 23

Κεφάλαιο 1 η κατασκευή δεξαμενών και αναρροφητήρων για την αποθήκευση τοξικών χημικών ουσιών, σωλήνων για την μεταφορά νερού και αποχετευτικών λυμάτων, δεξαμενών νερού και κρασιού καθώς και στην κατασκευή εγκαταστάσεων για την παραγωγή χημικών ουσιών, όπως π.χ. στην παραγωγή χλωρίου. Δύο συγκεκριμένα πλεονεκτήματα, το χαμηλό ειδικό βάρος και η ευκολία μεταφοράς, ελαχιστοποιούν το κόστος και διευκολύνουν την μεταφορά των σωλήνων από GRP σε μεγάλες αποστάσεις και σε δύσβατες τοποθεσίες. Είναι επίσης δυνατόν να έχουμε μεγαλυτέρου μήκους κρεμαστές διασωληνώσεις, ελαχιστοποιώντας τον αριθμό των συνδέσεων και άρα το συνολικό κόστος εγκατάστασης των δικτύων ύδρευσης. Σύνθετα υλικά χρησιμοποιούνται και σε τομείς που το υψηλό κόστος της παραγωγής τους αντισταθμίζεται από την υψηλή τους απόδοση. Αυτά τα σύνθετα χαρακτηρίζονται ως σύνθετα υλικά υψηλής απόδοσης [1]. 1.4.6. Εφαρμογές στην αεροναυπηγική και αεροδιαστημική Η χρήση ελαφρών κατασκευαστικών υλικών στην αεροδιαστημική σημαίνει είτε αύξηση του ωφέλιμου φορτίου είτε μείωση του κόστους λειτουργίας για την μεταφορά του ίδιου ωφελίμου φορτίου. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα οικονομικού οφέλους από την χρήση των ελαφρών συνθέτων υλικών είναι η περίπτωση χρήσης των υλικών αυτών στην τεχνολογία κατασκευής των διαστημοπλοίων όπου το κόστος της εκτόξευσης μπορεί πολλές φορές να ξεπερνά το κόστος του σχεδιασμού και της κατασκευής του διαστημοπλοίου. Έτσι, πολυμερή ενισχυμένα με ίνες άνθρακα και Kevlar συχνά χρησιμοποιούνται για την κατασκευή βασικών τμημάτων διαστημοπλοίων. Στην πολεμική αεροπορία, τα σύνθετα υλικά εξασφαλίζουν καλύτερη απόδοση των αεροσκαφών και ένας αριθμός προγραμμάτων σχεδιασμού και κατασκευής αεροσκαφών από σύνθετα βρίσκεται σε εξέλιξη. Για παράδειγμα, περίπου το 35% του συνολικού βάρους του μαχητικού αεροσκάφους European Fighter Aircraft (EFA) είναι κατασκευασμένο από σύνθετα υλικά. Στα εμπορικά αεροσκάφη τα σύνθετα υλικά έχουν από πολύ καιρό χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή τμημάτων του εσωτερικού χώρου, όπως δάπεδα χώρων αποθήκευσης, εμπορευμάτων, είδη επίπλων, ντουλάπια αποσκευών, κλπ. Σε μικρότερη κλίμακα ένας αριθμός ελαφρών αεροσκαφών και ανεμόπτερων (gliders) είναι κατασκευασμένα από GRP εδώ και πολλά χρόνια και γίνεται προσπάθεια να κατασκευαστούν ελαφρά αεροσκάφη της κατηγορίας jet εξολοκλήρου από σύνθετα υλικά. Στα ελικόπτερα η κατασκευή των φτερών τους από σύνθετα υλικά τους αυξάνει κατά πολύ τον χρόνο ζωής και αυξάνει την ταχύτητα πτήσης του ελικοπτέρου. Απόδειξη αυτού είναι το 24

Κεφάλαιο 1 παγκόσμιο ρεκόρ ταχύτητας που πέτυχε το ελικόπτερο Westland Lynx του οποίου τα φτερά είναι κατασκευασμένα εξολοκλήρου από σύνθετα υλικά [1]. 1.4.7. Εφαρμογές στη βιομηχανία αθλητικών ειδών Οι εμπειρίες και οι γνώσεις που αποκτήθηκαν από την εφαρμογή των συνθέτων υλικών στην αεροδιαστημική μεταφέρθηκαν στην βιομηχανία αθλητικών ειδών. Έτσι, σύνθετα υλικά τύπου sandwich χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή σκαφών αναψυχής, με αποτέλεσμα την μείωση του βάρους τους και την ταυτόχρονη βελτίωση της συμπεριφοράς τους και αύξηση της ταχύτητάς τους. Για τους ίδιους λόγους, σύνθετα υλικά CFRP σε συνδυασμό με κατασκευές τύπου sandwich χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή αγωνιστικών αυτοκινήτων, επίσης τα CFRP χρησιμοποιούνται για την κατασκευή δισκοφρένων έτσι ώστε να αντέχουν στις υψηλές θερμοκρασίες που αναπτύσσονται κατά το φρενάρισμα. Στη συνέχεια, η χρήση των σύνθετων υλικών επεκτάθηκε στην κατασκευή αθλητικών ειδών όπως είναι τα πέδιλα σκι (Σχήμα 1.15), τα μπαστούνια του golf, οι ρακέτες του τένις, τα καλάμια ψαρέματος, τα πλαίσια των ποδηλάτων(σχήμα 1.14) και άλλα [1]. Σχήμα 1.15. Τομή ενός πέδιλου σκι χιονιού υψηλής απόδοσης. Φαίνονται τα διάφορα τμήματα και σημειώνεται η λειτουργία του κάθε τμήματος, καθώς και το υλικό που χρησιμοποιείται για την κατασκευή του [3]. 25

Κεφάλαιο 1 Σχήμα 1.14. Ποδήλατο κατασκευασμένο από σύνθετο υλικό [8]. 1.4.8. Εφαρμογές στην ιατρική Οι ιστοί του ανθρώπινου σώματος, που συνδυάζουν υψηλή αντοχή και μεγάλη ευκαμψία, αποτελούν χαρακτηριστικό τύπο φυσικού σύνθετου υλικού γιατί αποτελούνται από ισχυρές ίνες από κολλαγόνο κατά τέτοιο τρόπο ώστε ο ιστός να παρουσιάζει την μέγιστη δυσκαμψία του κατά την διεύθυνση της εφαρμογής των εξωτερικών φορτίων. Επίσης οι ίνες μπορούν να ολισθαίνουν η μία σε σχέση με την άλλη. Νέα πολυμερή, κεραμικά και σύνθετα υλικά συγκαταλέγονται μεταξύ των πολυάριθμων υλικών που επιτρέπουν στους μηχανικούς που ασχολούνται με θέματα ιατρικής να σχεδιάζουν τεχνητά βιοσυμβατά μοσχεύματα για την αντικατάσταση ανθρώπινων ιστών ή οργάνων που παρουσιάζουν κάποια βλάβη. Η αντικατάσταση οργάνων του ανθρωπίνου σώματος με τεχνητά μοσχεύματα αποτελεί σήμερα καθημερινή πρακτική. Τα φυσικά μοσχεύματα είναι συνήθως βιοσυμβατά. Όμως, η εξερεύνηση δότη δεν είναι πάντα δυνατή. Έτσι, στην προσπάθειά τους να επιλύσουν το πρόβλημα της εξεύρεσης φυσικών μοσχευμάτων, πολλοί επιστήμονες έστρεψαν την προσοχή τους στην κατασκευή τεχνητών μοσχευμάτων. Αυτό είχε σαν αποτέλεσμα την ανάπτυξη μίας νέας επιστήμης, της επιστήμης των βιοϋλικών, που ξεκίνησε την δεκαετία του 1950. Η επιστήμη αυτή έχει σαν σκοπό την ανάπτυξη νέων μη τοξικών υλικών κατάλληλων για την αντικατάσταση φυσικών οργάνων και ιστών του ανθρώπινου σώματος. Η ανάπτυξη της επιστήμης των πολυμερών και των συνθέτων υλικών έδωσε απαντήσεις στην αναζήτηση νέων βιοϋλικών, με αποτέλεσμα σήμερα να είναι δυνατόν να μιλάμε για την κατασκευή τεχνητής καρδιάς, τεχνητών βαλβίδων, τεχνητού δέρματος με σκοπό την αντικατάσταση του φυσικού σε περιπτώσεις εγκαυμάτων τρίτου βαθμού, τεχνητών μελών του σώματος (Σχήμα 1.16), κλπ. 26

Κεφάλαιο 1 Στην οδοντιατρική, νέες κονίες, όπως οι υαλοϊονομερείς, δεν είναι τίποτε άλλο παρά κοκκώδη σύνθετα υλικά. Όμοια, η εφαρμογή των σύνθετων υλικών στην νέα τεχνολογία των εμφυτευμάτων αποτελεί επανάσταση στην οδοντιατρική [1]. Σχήμα 1.16. Τεχνητό μέλος προσθετικής (πόδι) από διάφορα σύνθετα υλικά [1]. 1.4.9. Ηλεκτρικές και ηλεκτρονικές εφαρμογές Ιάπωνες ερευνητές παρασκεύασαν λεπτές μεμβράνες φουλερενίου που παρουσιάζουν την ηλεκτρική συμπεριφορά ημιαγωγών από το πυρίτιο. Κατάφεραν επίσης να μεταβάλλουν την συμπεριφορά τους κατά προβλέψιμο τρόπο. Στον τομέα των υπεραγωγών, μια ομάδα χημικών κατόρθωσε να συνθέσει ένα νέο υπεραγώγιμο κεραμικό υλικό που παρουσιάζει την υψηλότερη κρίσιμη θερμοκρασία από όλα τα μέχρι τώρα υπεραγώγιμα υλικά: -145 7 C. Σαν κρίσιμη θερμοκρασία ορίζεται η θερμοκρασία πάνω από την οποία ένας υπεραγωγός αποκτά μετρήσιμη ηλεκτρική αντίσταση. Ολλανδοί επιστήμονες κατασκεύασαν καταλυτικούς μετατροπείς χρησιμοποιώντας χαλκό και χρώμιο αντί των πολύτιμων μετάλλων λευκόχρυσου, παλλαδίου και ράδιου που χρησιμοποιούνταν στους καταλυτικούς μετατροπείς του εμπορίου. Οι μετατροπείς αυτοί είναι το ίδιο αποτελεσματικοί, ενώ παράλληλα δεν εκπέμπουν παραπροϊόντα όπως οξείδια του αζώτου και υδρόθειο [1]. 27

Κεφάλαιο 1 1.4.10. Άλλες εφαρμογές Δέρμα από κερατίνη. Ιάπωνες επιστήμονες της εταιρείας Kurabo, κατόρθωσαν να κατασκευάσουν δέρμα από κερατίνη. Έχει μικροσκοπικές τρύπες που όχι μόνο θυμίζουν τους πόρους του δέρματος, αλλά και του επιτρέπουν να «αναπνέει» όπως και το δέρμα, αφήνοντας τον αέρα και τον ιδρώτα να περνά από μέσα του. Όσο για την αφή, ύστερα από όλη αυτή την επεξεργασία, το τεχνητό δέρμα από κερατίνη είναι λείο και μαλακό όπως και το φυσικό. Ύφασμα από ξύλο. Η βρετανική εταιρία Courtland, η ίδια εταιρία που στις αρχές του αιώνα επινόησε το ρεγιόν, έχει την πατέντα ενός νέου υφάσματος που το ονομάζει «τενσέλ» (Σχήμα 1.17). Πρόκειται για ίνες κυτταρίνης, κατάλληλες για την υφαντουργία και μάλιστα για πολλούς λόγους καλύτερες από άλλες τεχνητές υφαντουργικές ίνες. Η επεξεργασία για παραγωγή του δεν αφήνει κανένα παράγωγο προϊόν και συνεπώς δεν μολύνει το περιβάλλον. Είναι μεγάλης αντοχής τόσο σε συνθήκες ξηρασίας όσο και στην υγρασία, σε βαθμό που να είναι ανθεκτικότερο ακόμη και από το βαμβάκι. Επιτρέπει εξάλλου στο σώμα να αναπνέει, ενώ «μπαίνει» ελάχιστα στο πλύσιμο. Ένα ακόμη πλεονέκτημα του τενσέλ είναι ότι, αν αναμιχθεί με άλλα υλικά, μπορεί να δώσει υφάσματα που να μοιάζουν καταπληκτικά με διάφορα είδη υφασμάτων, όπως είναι τα βαμβακερά ή τα μεταξωτά [1]. Σχήμα 1.17. Ύφασμα tensel [9]. 28

Κεφάλαιο 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ Σκοπός της παρούσας διπλωματικής είναι η μελέτη της ενίσχυσης δομικών στοιχείων από σύνθετα υλικά με σκοπό τη μείωση της συγκέντρωσης τάσεων. Η βιβλιογραφική ανασκόπηση που ακολουθεί αφορά μόνο τα άρθρα που διαπραγματεύονται την ενίσχυση οπών σε δομικά στοιχεία από σύνθετα υλικά. Όπως και στα μεταλλικά δομικά στοιχεία έτσι και σε δομικά στοιχεία από σύνθετα υλικά, η ύπαρξη ασυνεχειών (π.χ. οπές) οδηγεί στην αύξηση της τάσης στην περιοχή της ασυνέχειας. Εντούτοις, στα σύνθετα υλικά ο υπολογισμός του αντίστοιχου συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων (stress concentration factor) είναι πιο πολύπλοκος αφού εξαρτάται όχι μόνο από τα υλικά της μήτρας και της ενίσχυσης αλλά και από τη διαστρωμάτωση των σύνθετων υλικών. Επιπλέον, το τασικό πεδίο δεν είναι σταθερό κατά το πάχος των σύνθετων υλικών (όπως συμβαίνει συνήθως σε λεπτά ελάσματα μετάλλων) αλλά μεταβάλλεται σε κάθε στρώση (στην περίπτωση των στρωματικών σύνθετων υλικών). Στα δομικά στοιχεία από σύνθετα υλικά, ακόμα και σε απλές γεωμετρίες και φορτίσεις, οι αναλυτικές λύσεις είναι πολύ περιορισμένες και συνήθως είναι προσεγγιστικές σε μεγάλο βαθμό. Η αριθμητική επίλυση τέτοιων προβλημάτων είναι αναγκαία, πολύ περισσότερο από ότι στις περιπτώσεις των μεταλλικών δομικών στοιχείων. Η κύρια μέθοδος που έχει χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση κατασκευών από σύνθετα υλικά είναι η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων (ΜΠΣ - Finite Element Method). Μία από τις πρώτες εργασίες που χρησιμοποιήθηκε η ΜΠΣ για να υπολογιστούν οι τάσεις σε κάθε στρώση, σε ένα δίσκο από σύνθετο υλικό που περιέχει μία ή περισσότερες κυκλικές οπές, είναι η εργασία των Henshaw et al. [10]. Στην εργασία αυτή υπολογίζονται οι συντελεστές συγκέντρωσης τάσης για στρωματικά σύνθετα τόσο για την περίπτωση που μπορούμε να θεωρήσουμε το σύνθετο ως ένα ομογενές ορθότροπο υλικό, όσο και θεωρώντας κάθε στρώση ξεχωριστά, με κάθε μία να έχει διαφορετικό συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων. Εξετάστηκαν δύο τύποι υλικών σε εφελκυσμό και διάτμηση με διαστρωματώσεις [0, ± 45,0] 2 s και [0, ± 45,90] 2 s. Τα αποτελέσματα της εργασίας παρουσιάζονται σε μορφή σχεδιαστικών καμπυλών που επιτρέπουν στο σχεδιαστή να υπολογίσει τον συντελεστή συγκέντρωσης τάσης τόσο του ορθότροπου σύνθετου υλικού όσο και της κάθε στρώσης ξεχωριστά. Στον Πίνακα 2.1 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της ανάλυσης για την περίπτωση μιας κυκλικής οπής και η σύγκριση με την αναλυτική λύση. 29

Κεφάλαιο 2 Πίνακας 2.1. Σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ ΜΠΣ και αναλυτικών λύσεων για ένα ορθότροπο δίσκο με οπή [10]. Στην εργασία [10] εξετάστηκαν και περιπτώσεις με πολλαπλές οπές με τη διάταξη που φαίνεται στο Σχήμα 2.1. Τυπικές σχεδιαστικές καμπύλες για εφελκυστικό φορτίο για το [0, ± 45,90] 2 s σύνθετο δίνονται στο Σχήμα 2.2. Οι καμπύλες δίνουν τον συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων για μία οπή και για δύο διατάξεις τριών οπών συναρτήσει της γωνίας θ. Σε γενικές γραμμές βρέθηκε ότι η ΜΠΣ μπορεί να υπολογίσει με μεγάλη ακρίβεια τον συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων. Σχήμα 2.1. Γεωμετρία με πολλαπλές οπές [10]. Οι συντελεστές συγκέντρωσης τάσεων (stress concentration factors, SCF) για ισότροπους και ορθότροπους δίσκους καθώς και κυλίνδρους που περιέχουν κυκλικές οπές υπολογίστηκαν τόσο αναλυτικά όσο και με τη ΜΠΣ από τους Wu και Mu [11]. Στην εργασία αυτή η συγκέντρωση τάσεων παρουσιάζεται και με τη μορφή των συντελεστών κλίμακας (scale factors, SF). Ο SF ορίζεται ως λόγος του SCF σε ένα πεπερασμένων διαστάσεων σώμα προς τον αντίστοιχο συντελεστή συγκέντρωσης τάσεων για ένα άπειρο σώμα. 30

Κεφάλαιο 2 Σχήμα 2.2. Τυπικές σχεδιαστικές καμπύλες [10]. Στην έρευνα των Wu και Mu βρέθηκε ότι οι συντελεστές κλίμακας που υπολογίζονται για μονοαξονικό εφελκυσμό σε ορθογωνικό δίσκο μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για διαξονικό φορτίο στον επίπεδο δίσκο καθώς και για μονοαξονικό φορτίο ή εσωτερική πίεση σε κυλινδρικούς σωλήνες με την επιλογή κατάλληλου μεγέθους οπής. Στα σχήματα 2.3 και 2.4 φαίνονται τα είδη των μονοαξονικών φορτίσεων που μελετήθηκαν. Στο Σχήμα 2.5 φαίνονται οι συντελεστές συγκέντρωσης τάσεων για ορθογώνιους ισότροπους δίσκους υπό μονοαξονικό φορτίο ως συνάρτηση του λόγου της διαμέτρου της οπής προς το πλάτος του δίσκου. Παρατηρούμε ότι για μεγάλα πλάτη ο SCF είναι περίπου 3 ενώ για λόγο διαμέτρου/πλάτους ίσο με 0.8, ο SCF είναι περίπου 10. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης με τη ΜΠΣ είναι σχεδόν όμοια με αυτά των πειραματικών μετρήσεων. Σχήμα 2.3. Ορθογώνιος δίσκος με κεντρική οπή και μονοαξονικό φορτίο. [11]. Σχήμα 2.4. Σωλήνας με οπή υπό μονοαξονικό φορτίο [11]. 31

Κεφάλαιο 2 Σχήμα 2.5. Συντελεστές κλίμακας για ορθογώνιους ισοτροπικούς δίσκους υπό μονοαξονικό εφελκυσμό [11]. Οι τιμές των SCF για ορθότροπους δίσκους φαίνονται αντίστοιχα στα Σχήματα 2.6 και 2.7, στην διεύθυνση των ινών και στην εγκάρσια διεύθυνση. Και σε αυτή την περίπτωση τα αποτελέσματα χρησιμοποιώντας τη ΜΠΣ είναι παρόμοια με τα αναλυτικά από προηγούμενες μελέτες. Σχήμα 2.6. Συντελεστές συγκέντρωσης τάσεων (SCFs) για ορθογώνιους ορθοτροπικούς δίσκους υπό μονοαξονική τάση (στην Ε 11 κατεύθυνση) [11]. Στην [11] προτάθηκε μια μέθοδος εμπειρικού υπολογισμού συγκέντρωσης τάσεων για ορθογώνιους ισοτροπικούς/ορθοτροπικούς δίσκους και κυλίνδρους με κυκλική οπή και τα αποτελέσματά της βρέθηκαν σε καλή συμφωνία με τις προσομοιώσεις της ΜΠΣ. Αυτή η ερευνητική εργασία μπορεί να παρέχει στους μηχανικούς έναν απλό και αποδοτικό τρόπο υπολογισμού της επίδρασης οπών σε δομές ορθογώνιων δίσκων ή δοχείων υπό πίεση κατασκευασμένων από ισότροπα ή ορθότροπα υλικά [10]. 32

Κεφάλαιο 2 Σχήμα 2.7. Συντελεστές συγκέντρωσης τάσεων (SCFs) για ορθογώνιους ορθοτροπικούς δίσκους υπό μονοαξονική τάση (στην Ε 22 κατεύθυνση) [11]. Λεπτοί ορθογώνιοι δίσκοι και πάνελ διαφόρων μορφών βρίσκουν ευρεία χρήση ως βασικά δομικά στοιχεία για απλές και πολύπλοκες κατασκευές. Στην αεροναυπηγική χρησιμοποιούνται συχνά πάνελ με διάφορες μορφές οπών. Η κατανόηση της επίδρασης των οπών στη συγκέντρωση τάσεων καθώς και στην εναπομένουσα αντοχή αυτών των δομών είναι πολύ σημαντική για τη σχεδίαση πολύπλοκων κατασκευών. Στο άρθρο των Rezaeepazhand και Jafari [12] παρουσιάζεται μια αναλυτική μελέτη για τον υπολογισμό των τάσεων σε ορθογώνιους δίσκους με κεντρικές οπές διάφορων μορφών. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται σε επίπεδους ορθογώνιους δίσκους που υπόκεινται σε μονοαξονικό εφελκυστικό φορτίο. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με αποτελέσματα αναλύσεων που χρησιμοποιούν τη ΜΠΣ. Ο κύριος στόχος αυτής της μελέτης ήταν να αποδείξει την ακρίβεια και απλότητα των αναλυτικών μεθόδων στον υπολογισμό των τάσεων σε ορθογώνιους δίσκους, από σύνθετο υλικό, με κεντρική οπή. Λαμβάνονται υπόψη η επίδραση της γεωμετρίας της οπής (κυκλική, τετράγωνη ή οπές άλλης γεωμετρίας), των ιδιοτήτων των υλικών (ισότροπα και ορθότροπα), οι κατευθύνσεις των ινών των σύνθετων και η καμπυλότητα των οπών. Για να μελετηθεί η επίδραση της γεωμετρίας της οπής εξετάστηκαν 4 διαφορετικοί τύποι οπών, όπως φαίνονται στο Σχήμα 2.8. Για να μελετηθεί η επίδραση του υλικού εξετάστηκαν 4 διαφορετικά υλικά, όπως φαίνονται στον Πίνακα 2.2. Οι γεωμετρίες των οπών που εξετάστηκαν καθορίζονται στο xy επίπεδο σύμφωνα με τις εξισώσεις: x = λ(cosθ + wcos( nθ)) και y = λ( ccosθ + wcos( nθ)). Η παράμετρος λ είναι θετικός πραγματικός αριθμός και ελέγχει το μέγεθος της οπής. Ο ακέραιος n και η παράμετρος c καθορίζουν το σχήμα της οπής. Η παράμετρος w είναι ο παράγοντας αμβλύτητας που αλλάζει την καμπυλότητα στις γωνίες των οπών. Οι τιμές των παραμέτρων που χρησιμοποιήθηκαν παρουσιάζονται στο Σχήμα 2.8 για τα αντίστοιχες γεωμετρίες οπών. 33

Κεφάλαιο 2 Σχήμα 2.8. Οπές διαφορετικών μορφών [12]. Πίνακας 2.2. Υλικά που θεωρήθηκαν στην ανάλυση [12]. Στο Σχήμα 2.9, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για την επίδραση του υλικού στις τάσεις σε ορθογώνιους δίσκους με διαφορετικά σχήματα οπών. Παρατηρούμε ότι το υλικό επιδρά σημαντικά στο μέγεθος των αναπτυσσόμενων μέγιστων τάσεων αλλά δεν επηρεάζει τη θέση που αναπτύσσεται η μέγιστη τάση. Οι μεγαλύτερες συγκεντρώσεις τάσεων εμφανίζονται για το σύνθετο ενισχυμένο με ίνες άνθρακα και οι μικρότερες για το χάλυβα. Στο Σχήμα 2.10, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για την επίδραση της κατεύθυνσης των ινών. Παρατηρούμε ότι η διεύθυνση των ινών επηρεάζει τόσο τη θέση όσο και το μέγεθος της συγκέντρωσης τάσεων ιδίως για τις εξαγωνικές οπές. Γενικά, η αύξηση της γωνίας που καθορίζει την κατεύθυνση των ινών οδηγεί σε μείωση της συγκέντρωσης τάσεων. 34

Κεφάλαιο 2 Σχήμα 2.9. Επίδραση του υλικού στις τάσεις σε δίσκους με διαφορετικά σχήματα οπών: (a) τριγωνικό, (b) τετράγωνο, (c) εξαγωνικό [12]. Σχήμα 2.10. Επίδραση της κατεύθυνσης των ινών στις τάσεις σε δίσκους με διαφορετικά σχήματα οπών: (a) τριγωνικό, (b) τετράγωνο, (c) εξαγωνικό [12]. 35

Κεφάλαιο 2 Περίπου δέκα χρόνια πριν από την εργασία [12], οι Falzon et al. [13] ήταν οι πρώτοι που εφάρμοσαν μια τεχνική βελτιστοποίησης για την εύρεση του βέλτιστου σχήματος οπής σε πάνελς που καταπονούνται σε εφελκυσμό και διάτμηση. Ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης βασίζεται στην διακριτοποίηση του πάνελ με μια αρχική μικρή οπή. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τα κριτήρια αστοχίας των σύνθετων υλικών και κάποιο κριτήριο απόρριψης στοιχείων, το σχήμα και το μέγεθος της οπής αλλάζει αφού στην αρχική οπή προστίθενται τα πεπερασμένα στοιχεία που «απορρίπτονται». Τα βέλτιστα σχήματα των οπών καθώς και το σχήμα των αρχικών οπών φαίνονται στα Σχήματα 2.11 έως 2.14. Παρατηρούμε ότι στην περίπτωση της διάτμησης ενός ορθότροπου πάνελ το βέλτιστο σχήμα της οπής είναι ορθογωνικό σε γωνία 45 ο. Για την περίπτωση του ισότροπου πάνελ το βέλτιστο σχήμα της οπής είναι ρόμβος. Σχήμα 2.11. Βελτιστοποίηση σχήματος οπής σε ορθότροπο πάνελ υπό καθαρή διάτμηση: (a) αρχική οπή, (b) βέλτιστη οπή [13]. Σχήμα 2.12. Βελτιστοποίηση σχήματος οπής σε ισότροπο πάνελ υπό καθαρή διάτμηση: (a) αρχική οπή, (b) βέλτιστη οπή [13]. Στην περίπτωση του διαξονικού εφελκυσμού με ίσες τάσεις και στους δύο άξονες, το βέλτιστο σχήμα της οπής είναι κυκλικό (Σχήμα 2.13). Αν μεταβάλλουμε την φόρτιση σε μία διεύθυνση, το σχήμα της οπής γίνεται ελλειπτικό ανάλογα με το λόγο των δύο φορτίσεων (Σχήμα 2.14). 36

Κεφάλαιο 2 Σχήμα 2.13. Βελτιστοποίηση σχήματος οπής σε ορθότροπο πάνελ υπό διαξονικό εφελκυσμό: (a) αρχική οπή, (b) βέλτιστη οπή [13]. Σχήμα 2.14. Βελτιστοποίηση σχήματος οπής σε ορθότροπο πάνελ υπό διαξονικό εφελκυσμό: (a) αρχική οπή, (b) βέλτιστη οπή [13]. Λόγω της αδυναμίας των στρωματικών σύνθετων υλικών να παραλάβουν αποτελεσματικά διατμητικές φορτίσεις, η χρήση σύνθετων υλικών στα νεύρα των πτερύγων των αεροσκαφών θεωρείται ανασφαλής και έτσι χρησιμοποιούνται ακόμα τα κράματα αλουμινίου. Ένας βασικός λόγος της μη χρήσης των σύνθετων υλικών είναι και η φτωχή συμπεριφορά τους σε λυγισμό. Σε μια σειρά από άρθρα, ο Guo και οι συνεργάτες του πρότειναν τη χρήση διαφόρων τύπων ενίσχυσης σε απλά πάνελ καθώς και σε δομικά στοιχεία που περιέχουν οπές διαφόρων σχημάτων [14-16]. Αρχικά, στην εργασία [14] εξετάστηκε αναλυτικά και πειραματικά η συμπεριφορά ενός απλού δοκιμίου που περιέχει μια κεντρική οπή (Σχήμα 2.15). Το δοκίμιο υπόκειται σε καθαρή διάτμηση και μελετάται η κατανομή των τάσεων και των παραμορφώσεων χωρίς και με ενίσχυση. Τα πάνελ αποτελούνται από 16 φύλλα ανθρακονημάτων προεμποτισμένα με ρητίνη τοποθετημένα με σειρά o ( ± 45 ) 4 S. Αρχικά μελετήθηκε η επίδραση της διαμέτρου της οπής στη συγκέντρωση τάσεων χρησιμοποιώντας ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων. Τυπική 37

Κεφάλαιο 2 κατανομή τάσεων φαίνεται στο Σχήμα 2.16, όπου παρατηρούμε ότι η μέγιστη τάση λόγω διάτμησης παρουσιάζεται σε γωνίες 45 ο και 225 ο. Η συγκέντρωση τάσεων για τις οπές χωρίς ενίσχυση φαίνεται στον Πίνακα 2.3. Στην περίπτωση του μεταλλικού πάνελ, η μέγιστη συγκέντρωση τάσεων κυμαίνεται από 4,22 έως 8,32. Στην περίπτωση του σύνθετου πάνελ η μέση συγκέντρωση τάσεων κυμαίνεται από 4,92 έως 10,63 ενώ η μέγιστη συγκέντρωση τάσεων στις στρώσεις από 9,11 έως 20,05 [14]. Σχήμα 2.15. Σύνθετο πάνελ με κεντρική κυκλική οπή (d=44,64,160 mm) [14]. Σχήμα 2.16. Κατανομή τάσεων γύρω από οπή χωρίς ενίσχυση [14]. Πίνακας 2.3. Συγκέντρωση τάσεων σε πάνελ υπό διατμητική τάση 10MPa [14]. Στη συνέχεια, αξιολογήθηκαν τέσσερεις διαφορετικοί τύποι ενίσχυσης οπών κατασκευασμένοι από σύνθετο υλικό, αλουμίνιο, τιτάνιο και χάλυβα, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2.17. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης παρουσιάζονται στο Σχήμα 2.18. Παρατηρούμε 38

Κεφάλαιο 2 ότι η ενίσχυση μειώνει σημαντικά τις τάσεις στο σύνθετο πάνελ με μέγιστη μείωση την ενίσχυση τύπου 4 με χάλυβα, όπου η τάση μειώνεται από 90 σε 25 MPa. Στην περίπτωση που μας ενδιαφέρει και η τάση στην ενίσχυση, η καλύτερη επιλογή είναι υλικό με χαμηλό μέτρο ελαστικότητας, όπως το αλουμίνιο. Σχήμα 2.17. Τέσσερεις τύποι ενίσχυσης οπών που μελετούνται στο [14]. Σχήμα 2.18. Σύγκριση συγκέντρωσης τάσεων για τους τέσσερεις τύπους ενίσχυσης [15]. Για τον πρώτο τύπο ενίσχυσης, φλάντζα, η ανάλυση με πεπερασμένα στοιχεία έδειξε ότι παρουσιάστηκε μεγαλύτερη μείωση των τάσεων στο σύνθετο δοκίμιο συγκριτικά με το μεταλλικό. Αυτού του είδους η ενίσχυση προσθέτει βάρος στην κατασκευή ίσο με το 1/3 του βάρους του υλικού που αφαιρείται. Τα αποτελέσματα δείχνουν επίσης βελτίωση στη σταθερότητα υπό κάμψη και για τα τρία μεγέθη οπών και το ίδιο βαθμό αποτελεσματικότητας και για τα δύο υλικά. Ωστόσο η γεωμετρική ασυμμετρία μπορεί να προκαλέσει σύζευξη κάμψης-διάτμησης και να μειώσει την αποτελεσματικότητα της σταθερότητας της ενίσχυσης. Στον δεύτερο τύπο ενίσχυσης παρουσιάστηκαν τα ίδια επίπεδα βελτίωσης σταθερότητας του δοκιμίου με α7υτά της πρώτης ενίσχυσης. Παρ όλα αυτά η ενίσχυση μονού δαχτυλιδιού προσθέτει βάρος ίσο με 2,6 φορές το βάρος του αφαιρούμενου υλικού. Όπως και στον πρώτο τύπο ενίσχυσης, η ασυμμετρία μπορεί να προκαλέσει μείωση της αποτελεσματικότητας της ενίσχυσης όσον αφορά τη σταθερότητα. 39

Κεφάλαιο 2 Ο τρίτος τύπος ενίσχυσης είναι συνδυασμός φλάντζας και δαχτυλιδιού. Αυτού του είδους η ενίσχυση κατέληξε σε μεγάλη μείωση της μέγιστης τάσης ύψους 30,3% για το σύνθετο πανελ και 16,6% για το μεταλλικό. Με αυτή την ενίσχυση παρουσιάστηκε σημαντικά μεγάλη βελτίωση στη σταθερότητα του πάνελ με τη μεγαλύτερη οπή. Μικρή ήταν όμως η βελτίωση για μικρότερες οπές συγκριτικά με τους δύο προηγούμενους τύπους ενίσχυσης. Το βάρος που προστίθεται λόγω της ενίσχυσης σε αυτή την περίπτωση είναι 2,9 φορές το βάρος του αφαιρούμενου υλικού. Ο τέταρτος τύπος ενίσχυσης είναι τα διπλά δαχτυλίδια ενίσχυσης. Όταν ένα ζευγάρι δαχτυλιδιών από σύνθετο υλικό προστίθεται παρατηρείται σημαντικότερη μείωση των τάσεων κοντά στην οπή και αύξηση του κρίσιμου φορτίου λυγισμού συγκριτικά με τις προηγούμενες ενισχύσεις. Όταν τα δαχτυλίδια από σύνθετο υλικό αντικαθίστανται από μεταλλικά πλάτους 15mm και πάχους 2mm, παρουσιάζεται μεγαλύτερη μείωση ανάλογα με το κράμα των μετάλλων. Η ενίσχυση των διπλών δαχτυλιδιών παρουσίασε την πιο αξιόλογη μείωση στη συγκέντρωση τάσεων και την καλύτερη βελτίωση στη σταθερότητα σε κάμψη. Σχετικά με τα υλικά των δαχτυλιδιών, όσο πιο υψηλό είναι το μέτρο ελαστικότητας τόσο μεγαλύτερο βάρος θα έχει το δαχτυλίδι και κατά συνέπεια το πάνελ θα φέρει μικρότερη συγκέντρωση τάσεων. Επομένως παρ όλο που είναι βαρύτερα, τα μεταλλικά δαχτυλίδια παρέχουν καλύτερη ενίσχυση από αντίστοιχα σύνθετου υλικού. Και οι τέσσερις τύποι ενίσχυσης είναι πιο αποτελεσματικοί για πάνελ σύνθετου υλικού υπό διατμητικό φορτίο, από μεταλλικό πάνελ όσον αφορά τη μείωση στη συγκέντρωση τάσεων που προκαλείται από την οπή. Η ενίσχυση πρώτου τύπου (με φλάντζα) είναι μια πρακτική λύση και πιο αποτελεσματική για μεταλλικά πάνελ υπό διάτμηση για βελτίωση της σταθερότητας στην κάμψη όταν εμπλέκεται ως παράγοντας το βάρος. Παρ όλα αυτά, η ενίσχυση αυτή μπορεί να μην είναι εφικτή για το σύνθετο πάνελ υπό διάτμηση λόγω κατασκευαστικών δυσκολιών και σχετικά μικρών βελτιώσεων στη σταθερότητα σε κάμψη. Για τις μικρές και μεσαίες οπές, ενίσχυση τύπου δύο (μονό δαχτυλίδι) και τρία (συνδυασμός δαχτυλιδιού και φλάντζας) είναι πιο αποτελεσματικές για μεταλλικά πάνελ παρά για πάνελ από σύνθετα υλικά. Για μεγάλες οπές (d/α = 0.5), η απόδοση ενισχυμένων πάνελ από σύνθετα υλικά συναγωνίζεται αυτή των μεταλλικών όσον αφορά τη συγκέντρωση τάσεων και τη σταθερότητα σε κάμψη τα πρώτα άλλωστε έχουν και μικρότερο βάρος. Η ενίσχυση τύπου τέσσερα (διπλά δαχτυλίδια) είναι η καλύτερη λύση για πάνελ από σύνθετο υλικό υπό διάτμηση. Ένα ζευγάρι από δαχτυλίδια με υψηλή δυσκαμψία παρέχει την πιο αποτελεσματική ενίσχυση και για μείωση συγκέντρωσης τάσεων και αυξημένη σταθερότητα σε κάμψη. 40

Κεφάλαιο 2 Το άρθρο των Guo et al. [16] εκθέτει τη μελέτη της απόδοσης δύο σχημάτων οπών και διάφορων ενισχύσεων για δοκό διατομής C από σύνθετο υλικό, υπό στατικό διατμητικό φορτίο. Κατασκευάστηκαν δοκίμια διαστάσεων 650Χ200Χ100 mm, τα οποία χρησιμοποιήθηκαν για την δοκιμή διάτμησης και συγχρόνως αναλύθηκαν χρησιμοποιώντας το εμπορικό πακέτο πεπερασμένων στοιχείων MSC PATRAN/NASTRAN. Όλα τα δοκίμια που κατασκευάστηκαν έγιναν από Hexply M21/T800S ανθρακονήματα προεμποτισμένα με ρητίνη (carbon-epoxy prepreg) που παραλήφθηκε σε ρολό 300mm πλάτους και πάχους 0,25mm. Τα δοκίμια κατασκευάστηκαν από συμμετρική επίστρωση [±45/0/±45/90/±45] s σε τελικό πάχος 4mm (16 στρώσεις) για τις δοκούς και τις φλάντζες. Κατασκευάστηκαν επίσης οι ενισχύσεις που χρησιμοποιήθηκαν, από χάλυβα με πάχος 1,5mm και 20mm πλάτος, από στρωματικό σύνθετο ψευδο-ισότροπο υλικό με πάχος 2mm (8 στρώσεις ανθρακονημάτων) και πλάτος 20mm και τέλος από σύνθετο με έλξη ινών από 6 στρώσεις ανθρακονημάτων συνολικού πάχους 1,5mm. Στο Σχήμα 2.19, φαίνονται οι διαστάσεις των δοκιμίων. Οι περιπτώσεις που μελετήθηκαν φαίνονται στον Πίνακα 2.4. Μερικά δοκίμια έχουν μια οπή είτε κυκλική είτε ρομβοειδή και άλλα έχουν δύο οπές, με τη μια κυκλική και την άλλη ρομβοειδή. Πρώτα εξετάστηκε η επίδραση του σχήματος οπής στη συγκέντρωση τάσεων. Ακολούθως πραγματοποιήθηκε μια συγκριτική μελέτη διαφόρων δαχτυλιδιών ενισχύσεων, πλάτους 20mm από κράμα χάλυβα, στρωματικό σύνθετο υλικό και σύνθετο υλικό με χρήση νέας τεχνικής έλξης δεσμών ινών. Οι συγκρίσεις γίνονται με βάση τις τάσεις και τη μείωση καταπόνησης σε συγκεκριμένα σημεία κοντά στις ακμές των οπών. Σχήμα 2.19. Οι δύο τύποι δοκιμίων, οι τύποι των ενισχύσεων και οι θέσεις των αισθητήρων [16]. 41

Κεφάλαιο 2 Πίνακας 2.4. Περίληψη των περιπτώσεων που εξετάζονται [16]. Τα αναλυτικά αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι η μέγιστη τάση είναι στη θέση των 130 για την κυκλική οπή και των 100 για τη ρομβοειδή. Όλες οι τάσεις και οι συνιστώσες παραμορφώσεων είναι γενικότερα χαμηλότερες γύρω από τη ρομβοειδή οπή. Όσον αφορά τη μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση, η διαφορά μεταξύ της ρομβοειδούς και της κυκλικής οπής είναι γύρω στο 16%, με μεγαλύτερη αυτή της κυκλικής (1726 έναντι 2049 με). Όσον αφορά τη μέγιστη ορθή παραμόρφωση στη x διεύθυνση, η διαφορά μεταξύ του ρομβοειδούς και του κυκλικού σχήματος της οπής είναι 17% (1760 έναντι 2130 με αντίστοιχα). Συνεπώς, τα αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι η ρομβοειδής οπή μπορεί να μειώσει τη συγκέντρωση τάσεων γύρω στο 16-17%. Για τις φορτίσεις των περιπτώσεων 1.3 και 1.4, τα αποτελέσματα δείχνουν τη μείωση της κύριας τάσης (σ 1 ) κατά 31% (χωρίς ενίσχυση 113MPa ενώ με ενίσχυση 78MPa) όταν χρησιμοποιούνται δαχτυλίδια ενίσχυσης (περίπτωση 1.3), και η μείωση των τάσεων αυξάνεται κατά 43% (113 MPa έναντι 64MPa) όταν χρησιμοποιούνται τα δαχτυλίδια από σύνθετο με έλξη ινών (περίπτωση 1.4). 42

Κεφάλαιο 2 Τα αριθμητικά αποτελέσματα δείχνουν ότι τα δαχτυλίδια από σύνθετο υλικό με έλξη ινών μπορούν να υποστηρίξουν περισσότερες τάσεις από τη δοκό, π.χ. σ 1_ring = 129 MPa έναντι σ 1_web = 64 MPa για την περίπτωση 1.4. Αυτή η διαφορά στη δυνατότητα μεταφοράς τάσεων μπορεί να εξηγηθεί από τη διαφορά του μέτρου ελαστικότητας του σύνθετου με έλξη ινών και του ψευδο-ισότροπου στρωματικού σύνθετου υλικού των δαχτυλιδιών. Το Σχήμα 2.20 ακολούθως, δείχνει την κύρια τάση σε κάθε στρώση όταν η κυκλική οπή ενισχύεται από ένα ζευγάρι στρωματικών σύνθετων δαχτυλιδιών (περίπτωση 1.3) ή από δαχτυλίδια από σύνθετο με έλξη ινών (περίπτωση 1.4). Και οι δύο περιπτώσεις συγκρίνονται με οπή χωρίς ενίσχυση (περίπτωση 1.2). Αυτές οι τιμές τάσεων αντιστοιχούν σε συγκεκριμένα σημεία μέσα στην περιοχή που καλύπτεται από τους αισθητήρες παραμόρφωσης (strain gauge / ηλεκτρομηκυνσιόμετρο) στο σημείο Α στο Σχήμα 2.19. Το Σχήμα 2.21 παρουσιάζει την κύρια τάση για κάθε στρώση όταν υπάρχει κυκλική οπή με ενίσχυση από πολύστρωτα σύνθετα (περίπτωση 2.2) ή χαλύβδινα δαχτυλίδια (περίπτωση 2.3) και μια σύγκριση με οπή χωρίς ενίσχυση (περίπτωση 2.1). Οι τιμές των τάσεων που παρουσιάζονται αναφέρονται σε συγκεκριμένο σημείο του μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων μέσα στην περιοχή που καλύπτεται από τους αισθητήρες του δοκιμίου, στο σημείο Α του Σχήματος 2.19. Το Σχήμα 2.21a δείχνει τις τάσεις να είναι χαμηλότερες στο ενισχυμένο δοκίμιο σε όλες τις στρώσεις. Αναφορικά με την μείωση τάσεων γύρω από την οπή τα χαλύβδινα δαχτυλίδια είναι περισσότερο αποτελεσματικά από τα πολύστρωτα σύνθετα χάρη στην πολύ υψηλότερη ακαμψία (βαθμός ακαμψίας για δύο δαχτυλίδια είναι 2,24). Τα χαλύβδινα δαχτυλίδια είναι επίσης λειτουργικά για όλους τους προσανατολισμούς του πολύστρωτου σύνθετου δοκιμίου χάρη στην ισοτροπία τους. Αντιθέτως τα δαχτυλίδια από σύνθετα υλικά με έλξη ινών (περίπτωση 1.4) λειτουργούν καλά μόνο στον τοπικό προσανατολισμό των ινών. Σχήμα 2.20. Μέγιστες κύριες τάσεις για κάθε στρώση του παραδείγματος 1: (a) στη δοκό γύρω από την οπή, (b) στο δαχτυλίδι από σύνθετο πολύστρωτο υλικό και οι μέσες τάσεις για το δαχτυλίδι από σύνθετο με έλξη ινών [16]. 43

Κεφάλαιο 2 Το Σχήμα 2.21b δείχνει την κύρια τάση στα δαχτυλίδια από πολύστρωτο σύνθετο υλικό και χάλυβα. Τα πολύστρωτα σύνθετα δαχτυλίδια μπορούν να φέρουν περισσότερες τάσεις στις στρώσεις 0 και 45, αλλά στα -45 και 90 είναι λιγότερο αποτελεσματικά. Η μέση τάση στα χαλύβδινα δαχτυλίδια είναι 156MPa, ενώ η μέση τάση στο πολύστρωτο σύνθετο 8 στρωμάτων δαχτυλίδι είναι περίπου 75MPa. Σχήμα 2.21. Μέγιστες κύριες τάσεις για κάθε στρώση του παραδείγματος 2: (a) στη δοκό γύρω από την οπή, (b) στο δαχτυλίδι από σύνθετο στρωματικό υλικό και οι μέσες τάσεις για το δαχτυλίδι από χάλυβα [16]. Όπως στο παράδειγμα 2, η μείωση συγκέντρωσης τάσεων είναι σημαντική για όλες τις συνιστώσες τάσεων όταν μια οπή ενισχύεται από στρωματικά σύνθετα δαχτυλίδια (περίπτωση 3.2) ή από χαλύβδινα (περίπτωση 3.3). Όσον αφορά την κύρια τάση, η μείωση της μέγιστης τοπικής τάσης είναι 27% (94 MPa έναντι 69 MPa) εάν χρησιμοποιούνται στρωματικά σύνθετα δαχτυλίδια και η μείωση αυξάνεται στο 41% (94 MPa έναντι 55 MPa) όταν χρησιμοποιούνται χαλύβδινα. Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, οι Guo et al. [16] αξιολόγησαν τα αναλυτικά αποτελέσματα με σύγκριση με πειραματικά αποτελέσματα. Το Σχήμα 2.22 δείχνει τη δοκιμή κάμψης για τις περιπτώσεις 1.4 και 2.2. Οι παραμορφώσεις σε όλα τα πειράματα μετρήθηκαν στα σημεία που αναφέρονται στο Σχήμα 2.19. Στον Πίνακα 2.5 γίνεται σύγκριση μεταξύ των παραμορφώσεων που μετρήθηκαν από τα πειράματα και αυτών που υπολογίστηκαν με τη ΜΠΣ. Για παράδειγμα η παραμόρφωση στον άξονα x που είναι η πιο σημαντική συνιστώσα παραμόρφωσης στο πρόβλημα κάμψης της δοκού. Για την μία οπή το σχετικό σφάλμα για την ορθή παραμόρφωση ε x είναι για την περίπτωση 1.2, 6% και για την περίπτωση 1.4, 1,1%. Για τις διπλές οπές το σχετικό σφάλμα για την περίπτωση 2.3D είναι 6,5% και στη χειρότερη περίπτωση 2.3, με σφάλμα 19,5%. Η συμφωνία μεταξύ των μετρήσεων και των αποτελεσμάτων των πεπερασμένων στοιχείων είναι αρκετά καλή για τις παραμορφώσεις του άξονα x. Για τον άξονα y και για τις διατμητικές συνιστώσες παραμόρφωσης υπάρχουν ενίοτε 44

Κεφάλαιο 2 ανομοιότητες μεταξύ των FE και των πειραματικών αποτελεσμάτων που δεν είναι όμως σημαντικές. Σχήμα 2.22. Δοκοί διατομής C με το μηχανισμό δοκιμής: (a) μία οπή ενισχυμένη με ζευγάρι δαχτυλιδιών από σύνθετο υλικό με μορφοποίηση με έλξη ινών. (b) δύο οπές ενισχυμένες με δαχτυλίδια από στρωματικά σύνθετο υλικό [16]. Πίνακας 2.5. Συγκρίσεις μετρήσεων και υπολογισμένων τάσεων για το σημείο Α και Α (μονάδες μέτρησης: MPa, με) [16]. Οι παραπάνω μελέτες έγιναν κυρίως χρησιμοποιώντας παραμετρικές αναλύσεις για τον τύπο, υλικό και διαστάσεις της ενίσχυσης. Η παραμετρική ανάλυση μπορεί να προσφέρει χρήσιμες πληροφορίες για την επίδραση της ενίσχυσης στην κατανομή των τάσεων, αλλά δεν εξασφαλίζει τη βέλτιστη δυνατή λύση. Σε αυτή τη διπλωματική θα γίνει προσπάθεια βελτιστοποίησης των διαστάσεων των ενισχύσεων, χρησιμοποιώντας αλγόριθμους βελτιστοποίησης σχήματος που διαθέτει το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων ANSYS [17]. 45

Κεφάλαιο 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟ ANSYS 3.1. Μοντελοποίηση υλικού Στην διπλωματική αυτή θα μελετηθεί η ενίσχυση δύο δομικών στοιχείων από σύνθετα (και μεταλλικά) υλικά. Οι ενισχύσεις είναι είτε μεταλλικές είτε σύνθετες. Οι αναλύσεις που γίνονται είναι δύο ειδών: (α) επίπεδες, όπου τόσο το δομικό στοιχείο όσο και η ενίσχυση μοντελοποιούνται με επίπεδα στοιχεία (κελύφη shell) και (β) τρισδιάστατες, όπου το δομικό στοιχείο μοντελοποιείται με κελύφη και η ενίσχυση με τρισδιάστατα στοιχεία. Στόχος ήταν να εξεταστεί η ακρίβεια της μοντελοποίησης με επίπεδα στοιχεία. Ακόμα, στη διπλωματική χρησιμοποιούνται τόσο σύνθετα όσο και μεταλλικά (ισότροπα) υλικά. Τα σύνθετα υλικά μοντελοποιούνται είτε με τις ισοδύναμες μηχανικές τους ιδιότητες (μέσες ιδιότητες όλων των στρώσεων) είτε μοντελοποιούνται με στοιχεία που επιτρέπουν την μοντελοποίηση κάθε στρώσης ξεχωριστά. Για την επίπεδη μοντελοποίηση των μεταλλικών υλικών και των σύνθετων με ισοδύναμες ιδιότητες χρησιμοποιήθηκε το στοιχείο SHELL93 του ANSYS, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.1. Το στοιχείο αυτό έχει οκτώ κόμβους με έξι βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο, δηλαδή τρεις μετατοπίσεις και τρεις περιστροφές. Για την τρισδιάστατη μοντελοποίηση των μεταλλικών υλικών είτε των σύνθετων με ισοδύναμες ιδιότητες χρησιμοποιήθηκε το στοιχείο SOLID45 του ANSYS, το οποίο φαίνεται στο Σχήμα 3.2. Το στοιχείο έχει οχτώ κόμβους με τρεις βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο, δηλαδή τρεις μετατοπίσεις. Σχήμα 3.1. Σχηματική αναπαράσταση του SHELL93 στοιχείου του ANSYS [17]. 46

Κεφάλαιο 3 Σχήμα 3.2. Σχηματική αναπαράσταση του SOLID45 στοιχείου του ANSYS [17]. Για την επίπεδη μοντελοποίηση του σύνθετου δοκιμίου χρησιμοποιείται το πολύστρωτο στοιχείο SHELL99 του ANSYS, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.3. Το στοιχείο αυτό έχει οκτώ κόμβους με έξι βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο, δηλαδή τρεις μετατοπίσεις και τρεις περιστροφές. Μπορούμε να ορίσουμε μέχρι 250 στρώσεις και για κάθε στρώση ορίζουμε τις μηχανικές της ιδιότητες, το πάχος της και την διεύθυνση των ινών. Το πρόγραμμα μας δίνει τη δυνατότητα να υπολογίσουμε είτε την τάση σε κάθε στρώση είτε την συνολική μέση τάση του στοιχείου. Σχήμα 3.3. Σχηματική αναπαράσταση του πολύστρωτου SHELL99 στοιχείου του ANSYS [17]. 47

Κεφάλαιο 3 3.2. Αξιολόγηση του μοντέλου Πριν προχωρήσουμε στην μοντελοποίηση και ανάλυση των δύο δομικών στοιχείων, ήταν αναγκαίο να αξιολογηθεί ο τρόπος μοντελοποίησης των σύνθετων υλικών και κυρίως η δυνατότητα του πολύστρωτου στοιχείου να δίνει αξιόπιστα αποτελέσματα για τις τάσεις σε κάθε στρώση. Για το σκοπό αυτό, το στοιχείο SHELL99 χρησιμοποιήθηκε για να μελετηθεί μια γεωμετρία για την οποία υπάρχουν λεπτομερή αποτελέσματα στη βιβλιογραφία. Επιλέχθηκε η γεωμετρία του Σχήματος 2.1 [10] για την οποία υπάρχουν ακριβή αποτελέσματα για τις τάσεις στις στρώσεις του δοκιμίου για διαφόρων ειδών φορτίσεις και διατάξεις των οπών. Στην εργασία [10] μοντελοποιούνται δύο σύνθετα πολύστρωτα υλικά με διαστρωμάτωση [0 / ± 45/ 0] 2 S και [0 / ± 45/ 90] 2 S. Μοντελοποιήθηκαν δύο γεωμετρίες, με μία και τρεις οπές, και εφαρμόστηκε και στις δύο μια εφελκυστική τάση ίση με 1 (στη διεύθυνση y). Τυπικές διακριτοποιήσεις παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.4. Οι δύο διαστρωματώσεις παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.5. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι λόγω του διαφορετικού ορισμού της μηδενικής στρώσης σε σχέση με την [10], οι στρώσεις 0 ο εμφανίζονται ως 90 ο στο σχήμα. (α) Σχήμα 3.4. Τυπικές διακριτοποιήσεις για δίσκο με (α) 1 οπή, (β) 3 οπές. (β) Συνολικά εξετάστηκαν 4 περιπτώσεις (δύο γεωμετρίες Χ δύο διαστρωματώσεις) και υπολογίστηκαν οι μέγιστες τάσεις στη στρώση με κατεύθυνση των ινών παράλληλη στο φορτίο (στρώση 1). Τα αποτελέσματα από το μοντέλο παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.6, οι μονάδες είναι σε MPa. Σε όλα τα ακόλουθα διαγράμματα οι τάσεις αναφέρονται σε MPa. 48

Κεφάλαιο 3 Στον Πίνακα 3.1 που ακολουθεί φαίνεται ότι η σύγκριση μεταξύ των αποτελεσμάτων του μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων και της εργασίας [10] είναι πολύ καλή με μέγιστη διαφορά 2%. Πίνακας 3.1. Σύγκριση με βιβλιογραφία. Γεωμετρία Μέγιστη τάση Μέγιστη τάση [10] % διαφορά [0 / ± 45/ 0] 2 S 1 οπή [0 / ± 45/ 0] 2 S 3 οπές [0 / ± 45/ 90] 2 S 1 οπή [0 / ± 45/ 90] 2 S 3 οπές 5,91 5,8 1,9 8,13 8,3 2 7,89 8,0 1,4 11,66 11,9 2 (α) Σχήμα 3.5. Διαστρωμάτωση των δοκιμίων (α) [0 / ± 45/ 0] 2 S, (β) [0 / ± 45/ 90] 2 S. (β) 49

Κεφάλαιο 3 (α) (β) (γ) Σχήμα 3.6. Αποτελέσματα αναλύσεων (α) [0 / ± 45/ 0] 2 S 1 οπή, (β) [0 / ± 45/ 0] 2 S 3 οπές, (γ) [0 / ± 45/ 90] 2 S 1 οπή, [0 / ± 45/ 90] 2 S 3 οπές. (δ) 3.3. Βελτιστοποίηση σχεδίου στο ANSYS Το πρόγραμμα ANSYS υποστηρίζει έναν αλγόριθμο σχεδιαστικής βελτιστοποίησης, ο οποίος μπορεί να προσδιορίσει τον βέλτιστο σχεδιασμό μιας κατασκευής, δηλαδή ένα σχεδιασμό που ανταποκρίνεται στις σχεδιαστικές απαιτήσεις και συγχρόνως ικανοποιεί την ελαχιστοποίηση παραμέτρων όπως το βάρος, την επιφάνεια, τον όγκο, την τάση, το κόστος κτλ. Θεωρητικά, οποιαδήποτε μεταβλητή του σχεδιασμού μπορεί να βελτιστοποιηθεί: διαστάσεις (π.χ. πάχος), σχήμα (π.χ. καμπυλότητα), τοποθέτηση συνδέσμων, κόστος παραγωγής, ιδιότητες υλικού κλπ. Κάθε στοιχείο που μπορεί να δοθεί ως μεταβλητή στο πρόγραμμα ANSYS, μπορεί συγχρόνως και να οριστεί ως σχεδιαστική παράμετρος (ή σχεδιαστική μεταβλητή). 50

Κεφάλαιο 3 Για να χρησιμοποιήσουμε τον αλγόριθμο βελτιστοποίησης του ANSYS πρέπει να ορίσουμε τα εξής: Σχεδιαστικές μεταβλητές (design variables): αυτές είναι ανεξάρτητες ποσότητες, οι οποίες μπορούν να μεταβληθούν για να πετύχουμε τον βέλτιστο σχεδιασμό. Συνήθως δίνουμε μια ελάχιστη και μια μέγιστη τιμή για κάθε σχεδιαστική μεταβλητή. Μεταβλητές κατάστασης (state variables): αυτές είναι ποσότητες που περιορίζουν τον σχεδιασμό και είναι γενικά εξαρτημένες μεταβλητές που υπολογίζονται από την ανάλυση με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Μια μεταβλητή κατάστασης μπορεί να έχει ένα ελάχιστο ή/και ένα μέγιστο όριο. Παράδειγμα τέτοιας μεταβλητής είναι η μέγιστη τάση σε μια κατασκευή να μην μπορεί να υπερβεί μια συγκεκριμένη τιμή (την αντοχή του υλικού). Αντικειμενική συνάρτηση (objective function): αυτή είναι η ποσότητα που προσπαθούμε να ελαχιστοποιήσουμε για να επιτύχουμε τον βέλτιστο σχεδιασμό. Τέτοιες ποσότητες είναι το κόστος, ο όγκος, η επιφάνεια ή η τάση. Για να χρησιμοποιήσουμε αποτελεσματικά τον αλγόριθμο βελτιστοποίησης του ANSYS, θα πρέπει να προγραμματίσουμε (με τη γλώσσα προγραμματισμού του ANSYS) όλη την ανάλυση μας θέτοντας ως μεταβλητές τις σχεδιαστικές παραμέτρους και υπολογίζοντας από την ανάλυση την αντικειμενική συνάρτηση καθώς και τις μεταβλητές κατάστασης. 51

Κεφάλαιο 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΣΚΟΥ ΜΕ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΟΠΗ Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται η ανάλυση ενός δίσκου με κεντρική οπή από μεταλλικό και σύνθετο υλικό, η οποία ενισχύεται με δακτυλίδι από σύνθετο υλικό [14]. Ο δίσκος πακτώνεται στην μία πλευρά ενώ στην άλλη ασκείται μια διατμητική δύναμη 20 Ν/mm που αντιστοιχεί σε διατμητική τάση 10 MPa. Οι διαστάσεις του δίσκου φαίνονται στο Σχήμα 4.1. Το δοκίμιο είναι τετράγωνο διαστάσεων 320 mm X 320 mm X 2 mm. Το υλικό του δοκιμίου είναι είτε από αλουμίνιο, AL 7075-4045, οι ιδιότητες του οποίου φαίνονται στον Πίνακα 4.1, είτε από σύνθετο με 16 φύλλα carbon/epoxy pre-preg, μήτρα εποξικής ρητίνης ενισχυμένης με ίνες άνθρακα και συχνότητα εναλλαγής των στρώσεων (±45) 4S. Οι μηχανικές ιδιότητες της ινοπλισμένης στρώσης φαίνονται στον Πίνακα 4.2. Για τις μηχανικές ιδιότητες ο δείκτης 1 αναφέρεται στη διεύθυνση των ινών, ο δείκτης 2 στην εγκάρσια διεύθυνση και ο δείκτης 3 στη διεύθυνση του πάχους. Η διάμετρος της οπής θεωρείται σταθερή και ίση με D = 44 mm. Το δακτυλίδι ενίσχυσης είναι από το ίδιο σύνθετο υλικό όπως και ο δίσκος. Το δακτυλίδι μοντελοποιείται και με κελύφη και με τρισδιάστατα στοιχεία, όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο 3. Επειδή θέλουμε να μελετήσουμε την επίδραση του πάχους του δακτυλιδιού στις αναπτυσσόμενες τάσεις, είναι αναγκαίο να θέσουμε τις ισοδύναμες ιδιότητες του σύνθετου υλικού, όπως φαίνονται στον Πίνακα 4.3 [14]. Σχήμα 4.1. Σχηματική αναπαράσταση δίσκου με κεντρική οπή [14]. 52

Κεφάλαιο 4 Πίνακας 4.1: Μηχανικές ιδιότητες του AL 7075-4045 [14] E G ν (GPa) (GPa) 71,02 26,89 0,33 Πίνακας 4.2: Μηχανικές ιδιότητες του σύνθετου υλικού [14] E 11 (GPa) E 22 (GPa) G 12 (GPa) ν 12 113,97 8,13 3,89 0,315 Πίνακας 4.3: Ισοδύναμες μηχανικές ιδιότητες του σύνθετου υλικού [14] E x = E (GPa) y G xy (GPa) ν xy 13,88 29,45 0,783 Η μοντελοποίηση γίνεται παραμετρικά χρησιμοποιώντας τη γλώσσα προγραμματισμού του ANSYS. Το ίδιο έγινε και για την πυκνότητα διακριτοποίησης χρησιμοποιήθηκε ένας παράγοντας διακριτοποίησης (mesh factor MF), ο οποίος καθορίζει την πυκνότητα της. Τυπικές διακριτοποιήσεις για ΜF=1 και 3 παρουσιάζονται στο Σχήμα 4.2. Οι αρχικές αναλύσεις έδειξαν ότι για παράγοντα διακριτοποίησης μεγαλύτερο από 3 οι αλλαγές στις τάσεις είναι πολύ μικρές και έτσι οι επόμενες αναλύσεις γίνονται με την διακριτοποίηση του Σχήματος 4.2β. (α) Σχήμα 4.2. Τυπικές διακριτοποιήσεις για MF (α) 1, (β) 3. (β) 53

Κεφάλαιο 4 Τυπικές κατανομές τάσεων φαίνονται στα Σχήματα 4.3 και 4.4, ενώ τυπική κατανομή μετατοπίσεων φαίνεται στο Σχήμα 4.5. Σχήμα 4.3. Τυπική κατανομή μέγιστης κύριας τάσης για μεταλλικό δίσκο. Σχήμα 4.4. Τυπική κατανομή μέγιστης κύριας τάσης για σύνθετο δίσκο. 54

Κεφάλαιο 4 Σχήμα 4.5. Τυπική κατανομή μετατόπισης για σύνθετο δίσκο. 4.1 Παραμετρικές αναλύσεις Οι αρχικές αναλύσεις αναφέρονται στη μελέτη της επίδρασης του πάχους και του πλάτους της ενίσχυσης στις αναπτυσσόμενες μέγιστες τάσεις τόσο στο δίσκο όσο και στο δακτυλίδι. Θεωρούμε ότι οι τιμές του πλάτους μεταβάλλονται από 0 έως 40 mm και του πάχους από 0 έως 4 mm, ενώ όταν μεταβάλλεται μια μεταβλητή η άλλη μένει σταθερή στις αρχικές τιμές W = 20 mm και T = 2 mm. R R 4.1.1 Μεταλλικός δίσκος Αρχικά έγινε επίπεδη παραμετρική ανάλυση για μεταλλικό δίσκο και τα αποτελέσματα της επίδρασης του πάχους και του πλάτους της ενίσχυσης παρουσιάζονται στο Σχήμα 4.6 όπου φαίνεται η επίδραση των παραμέτρων στην μέγιστη κύρια τάση. Παρατηρούμε μια ομαλή μείωση της τάσης τόσο σε σχέση με το πάχος όσο και με το πλάτος της ενίσχυσης. Αφού μας ενδιαφέρει η ελαχιστοποίηση του όγκου της ενίσχυσης, το Σχήμα 4.7 δείχνει την επίδραση του όγκου στις αναπτυσσόμενες τάσεις. Η αύξηση του όγκου της ενίσχυσης μειώνει τις τάσεις, αν και η μείωση δεν είναι τόσο ομαλή. Για την τρισδιάστατη ανάλυση, η ενίσχυση μοντελοποιήθηκε τρισδιάστατα και έτσι ήταν δυνατόν να ορίσουμε ενίσχυση στην μία πλευρά του δίσκου ή και στις δύο πλευρές. Τα αντίστοιχα αποτελέσματα φαίνονται στα Σχήματα 4.8-4.11. Παρατηρούμε την ίδια συμπεριφορά με την επίπεδη ανάλυση. 55

Κεφάλαιο 4 Μέγιστη τάση [MPa] 45 40 35 w=10mm w=20mm w=30mm w=40mm 30 0 1 2 3 4 Πάχος ενίσχυσης [mm] Σχήμα 4.6. Σχέση μεταξύ μέγιστης τάσης και πάχους ενίσχυσης (μεταλλικός δίσκος επίπεδη ανάλυση). 45 Μέγιστη τάση [MPa] 40 35 30 0 10 20 30 40 50 Όγκος ενίσχυσης [1000 Χ mm^3] Σχήμα 4.7. Σχέση μεταξύ μέγιστης τάσης και όγκου ενίσχυσης (μεταλλικός δίσκος επίπεδη ανάλυση). Μέγιστη τάση [MPa] 32 30 28 26 24 w=10mm w=20mm w=30mm w=40mm 22 1 2 3 4 Πάχος ενίσχυσης [mm] Σχήμα 4.8. Σχέση μεταξύ μέγιστης τάσης και πάχους ενίσχυσης (μεταλλικός δίσκος τρισδιάστατη ανάλυση ενίσχυση από την μία πλευρά). 56

Κεφάλαιο 4 32 Μέγιστη τάση [MPa] 30 28 26 24 22 0 10 20 30 40 50 Όγκος ενίσχυσης [1000 Χ mm^3] Σχήμα 4.9. Σχέση μεταξύ μέγιστης τάσης και όγκου ενίσχυσης (μεταλλικός δίσκος τρισδιάστατη ανάλυση ενίσχυση από την μία πλευρά). Μέγιστη τάση [MPa] 32 30 28 26 24 22 20 w=10mm w=20mm w=30mm w=40mm 18 1 2 3 Πάχος ενίσχυσης [mm] 4 Σχήμα 4.10. Σχέση μεταξύ μέγιστης τάσης και πάχους ενίσχυσης (μεταλλικός δίσκος τρισδιάστατη ανάλυση ενίσχυση από τις δύο πλευρές). 30 Μέγιστη τάση [MPa] 27 24 21 18 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Όγκος ενίσχυσης [1000 Χ mm^3] Σχήμα 4.11. Σχέση μεταξύ μέγιστης τάσης και όγκου ενίσχυσης (μεταλλικός δίσκος τρισδιάστατη ανάλυση ενίσχυση από τις δύο πλευρές). 57

Κεφάλαιο 4 4.1.2 Σύνθετος δίσκος Στα Σχήματα 4.12 και 4.13 φαίνονται τα αποτελέσματα των επίπεδων παραμετρικών αναλύσεων για τον σύνθετο δίσκο χρησιμοποιώντας τις ισοδύναμες ιδιότητες του σύνθετου υλικού. Σε αντίθεση με τον μεταλλικό δίσκο, η αύξηση του πάχους και του πλάτους της ενίσχυσης δεν οδηγεί σε μείωση των τάσεων. Η μελέτη των αποτελεσμάτων δείχνει ότι αυτό οφείλεται στο ότι η μέγιστη τάση εμφανίζεται έξω από την περιοχή της ενίσχυσης, ενώ η τάση γύρω από την οπή στην πραγματικότητα μειώνεται με την αύξηση των διαστάσεων της ενίσχυσης. Το ίδιο παρατηρείται χρησιμοποιώντας τις πραγματικές ιδιότητες του σύνθετου ανά στρώση, όπως φαίνεται στα Σχήματα 4.14 και 4.15. Στην περίπτωση αυτή οι τάσεις είναι υπερδιπλάσιες, κάτι το οποίο συμβαίνει πάντα όταν θεωρούμε τις μέγιστες τάσεις στη διεύθυνση των ινών. Ανάλογα αποτελέσματα δίνουν και οι τρισδιάστατες αναλύσεις, όπως παρουσιάζονται στα Σχήματα 4.16-4.19. Δύο παραδείγματα της κατανομής των μέγιστων κύριων τάσεων για μεταλλικό και σύνθετο δίσκο φαίνονται στα Σχήματα 4.20 και 4.21. Παρατηρούμε ότι οι τάσεις στο μεταλλικό δίσκο είναι μέγιστες στην περιοχή της οπής και μάλιστα συγκεντρώνονται σε μια πολύ μικρή περιοχή γύρω από την οπή. Σε αντίθεση, στο σύνθετο δίσκο οι τάσεις είναι πολύ μικρές στην περιοχή της οπής αλλά μεγιστοποιούνται σε απόσταση από την οπή. 45 Μέγιστη τάση [MPa] 40 35 w=10mm w=20mm w=30mm w=40mm 30 0 1 2 3 4 Πάχος ενίσχυσης [mm] Σχήμα 4.12. Σχέση μεταξύ μέγιστης τάσης και πάχους ενίσχυσης (σύνθετος δίσκος επίπεδη ανάλυση ισοδύναμες ιδιότητες). 58

Κεφάλαιο 4 45 Μέγιστη τάση [MPa] 40 35 30 0 10 20 30 40 50 Όγκος ενίσχυσης [1000 Χ mm^3] Σχήμα 4.13. Σχέση μεταξύ μέγιστης τάσης και όγκου ενίσχυσης (σύνθετος δίσκος επίπεδη ανάλυση ισοδύναμες ιδιότητες). Μέγιστη τάση [MPa] 100 95 90 85 w=10mm w=20mm w=30mm w=40mm 80 0 1 2 3 4 Πάχος ενίσχυσης [mm] Σχήμα 4.14. Σχέση μεταξύ μέγιστης τάσης και πάχους ενίσχυσης (σύνθετος δίσκος επίπεδη ανάλυση). 100 Μέγιστη τάση [MPa] 95 90 85 80 0 10 20 30 40 50 Όγκος ενίσχυσης [1000 Χ mm^3] Σχήμα 4.15. Σχέση μεταξύ μέγιστης τάσης και όγκου ενίσχυσης (σύνθετος δίσκος επίπεδη ανάλυση). 59

Κεφάλαιο 4 Μέγιστη τάση [MPa] 48 45 42 39 w=10mm w=20mm w=30mm w=40mm 36 1 2 3 4 Πάχος ενίσχυσης [mm] Σχήμα 4.16. Σχέση μεταξύ μέγιστης τάσης και πάχους ενίσχυσης (σύνθετος δίσκος τρισδιάστατη ανάλυση ενίσχυση από την μία πλευρά). 48 Μέγιστη τάση [MPa] 45 42 39 36 0 10 20 30 40 50 Όγκος ενίσχυσης [1000 Χ mm^3] Σχήμα 4.17. Σχέση μεταξύ μέγιστης τάσης και όγκου ενίσχυσης (σύνθετος δίσκος τρισδιάστατη ανάλυση ενίσχυση από την μία πλευρά). Μέγιστη τάση [MPa] 54 51 48 45 42 39 w=10mm w=20mm w=30mm w=40mm 36 1 2 3 Πάχος ενίσχυσης [mm] 4 Σχήμα 4.18. Σχέση μεταξύ μέγιστης τάσης και πάχους ενίσχυσης (σύνθετος δίσκος τρισδιάστατη ανάλυση ενίσχυση από τις δύο πλευρές). 60

Κεφάλαιο 4 Μέγιστη τάση [MPa] 54 51 48 45 42 39 36 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Όγκος ενίσχυσης [1000 Χ mm^3] Σχήμα 4.19. Σχέση μεταξύ μέγιστης τάσης και όγκου ενίσχυσης (σύνθετος δίσκος τρισδιάστατη ανάλυση ενίσχυση από τις δύο πλευρές). Σχήμα 4.20. Κατανομή μέγιστης κύριας τάσης για μεταλλικό δίσκο. Σχήμα 4.21. Κατανομή μέγιστης κύριας τάσης για σύνθετο δίσκο. 61

Κεφάλαιο 4 4.2 Βελτιστοποίηση σχεδίου Στη συνέχεια χρησιμοποιήθηκε ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης του ANSYS για να υπολογιστούν οι βέλτιστες τιμές των διαστάσεων της ενίσχυσης με στόχο την ελαχιστοποίηση του όγκου με περιορισμό ότι η μέγιστη τάση δεν ξεπερνάει τα 30 MPa για το μεταλλικό δοκίμιο και τα 40 MPa για το σύνθετο δοκίμιο. Οι τιμές των παραμέτρων φαίνονται στον Πίνακα 4.4. Τα αποτελέσματα της βελτιστοποίησης για την επίπεδη ανάλυση παρουσιάζονται στον Πίνακα 4.5, ενώ για την τρισδιάστατη ανάλυση στον Πίνακα 4.6. Και για τις δύο αναλύσεις θεωρήσαμε τις μέσες ιδιότητες του σύνθετου. Για το μεταλλικό δοκίμιο, η επίπεδη ανάλυση δίνει μικρή τιμή για το πλάτος και σχετικά μεγάλη τιμή για το πάχος. Αντίθετα, η τρισδιάστατη ανάλυση δίνει μεγάλη τιμή για το πλάτος και μικρή τιμή για το πάχος. Ο ελάχιστος όγκος για την τρισδιάστατη ανάλυση είναι πάνω από τριπλάσιος από αυτόν της επίπεδης ανάλυσης. Για το σύνθετο δοκίμιο και οι δύο αναλύσεις δίνουν πολύ μικρές τιμές για το πάχος, σε απόλυτη συμφωνία με τις παραμετρικές αναλύσεις. Σχεδιαστική παράμετρος Πίνακας 4.4: Τιμές παραμέτρων Ελάχιστη τιμή Αρχική τιμή Μέγιστη τιμή W R (mm) 5 20 50 T R (mm) 0,001 2 4 Πίνακας 4.5. Βέλτιστες τιμές επίπεδης ανάλυσης δοκιμίου. Μεταλλικό δοκίμιο Σύνθετο δοκίμιο W R (mm) 5 12,39 T R (mm) 2,72 10-3 σ 1 (MPa) 29,98 36,63 V R (mm 3 ) 2096,6 2,19 62

Κεφάλαιο 4 Πίνακας 4.6. Βέλτιστες τιμές παραμέτρων, τρισδιάστατης ανάλυσης δοκιμίου. Μεταλλικό δοκίμιο Σύνθετο δοκίμιο W R (mm) 29,23 5 T R (mm) 0,5 0,5 σ 1 (MPa) 25,78 36,67 V R (mm 3 ) 6722,5 781,5 63

Κεφάλαιο 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΟΚΟΥ ΜΕ ΟΠΗ ΣΕ ΚΑΜΨΗ Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται η ανάλυση μίας δοκού με διατομή C, η οποία υπόκειται σε κάμψη (Σχήμα 5.1). Η δοκός έχει στον κορμό της μία κυκλική οπή και ενισχύεται με δακτυλίδι από μεταλλικό ή σύνθετο υλικό [16]. Η δοκός πακτώνεται στο ένα άκρο της, ενώ στο άλλο εφαρμόζεται μια κατακόρυφη δύναμη 20 kn, που ισοδυναμεί με μια ονομαστική τάση 28 MPa [16]. Ο κορμός της δοκού έχει διαστάσεις 650 mm X 200 mm X 4 mm. Το υλικό των δοκιμίων είναι το Hexply M21/T800S carbon-epoxy prepreg, το οποίο αποτελείται από μήτρα εποξικής ρητίνης ενισχυμένης με ίνες άνθρακα. Τα φύλλα του υλικού έχουν πάχος 0,25 mm και τοποθετούνται συμμετρικά [±45/0/±45/90/±45] s δημιουργώντας το τελικό πάχος των 4 mm (16 στρώσεων). Οι μηχανικές ιδιότητες φαίνονται στον Πίνακα 5.1, ενώ οι αντίστοιχες αντοχές στον Πίνακα X C 5.2, όπου X και είναι οι αντοχές στη διεύθυνση των ινών σε εφελκυσμό και θλίψη αντίστοιχα, Y και Y είναι οι αντοχές στην εγκάρσια διεύθυνση σε εφελκυσμό και θλίψη C αντίστοιχα, και S είναι η διατμητική αντοχή. Για τις μηχανικές ιδιότητες, ο δείκτης 1 αναφέρεται στη διεύθυνση των ινών και ο δείκτης 2 στην εγκάρσια διεύθυνση. Το δακτυλίδι ενίσχυσης είναι είτε από χάλυβα ή από το ίδιο σύνθετο υλικό όπως και ο δίσκος. Το δακτυλίδι μοντελοποιείται και με κελύφη και με τρισδιάστατα στοιχεία, όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο 3. Η μοντελοποίηση γίνεται παραμετρικά χρησιμοποιώντας τη γλώσσα προγραμματισμού του ANSYS. Όπως και στις αναλύσεις του κεφαλαίου 4, χρησιμοποιήθηκε ένας παράγοντας διακριτοποίησης για να καθοριστεί η πυκνότητα της διακριτοποίησης. Τυπικές διακριτοποιήσεις για ΜF=2, 5 και 9 παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.2. Οι αρχικές αναλύσεις έδειξαν σημαντική επίδραση του παράγοντα διακριτοποίησης και επομένως ήταν αναγκαίο να εξεταστεί η επίδρασή του στις αναπτυσσόμενες τάσεις. 64

Κεφάλαιο 5 Σχήμα 5.1. Σχηματική αναπαράσταση δοκού σε κάμψη [16]. Πίνακας 5.1: Μηχανικές ιδιότητες του M21/T800S prepreg [16]. E 11 (GPa) E 22 (GPa) G 12 (GPa) ν 12 172 10 5 0.3 Πίνακας 5.2: Αντοχές του M21/T800S [16]. X (MPa) X C (MPa) Y (MPa) Y C (MPa) S (MPa) 3939 1669 50 250 79 65

Κεφάλαιο 5 Σχήμα 5.2. Τυπικές διακριτοποιήσεις για MF=2, 5 και 9. 5.1 Παραμετρικές αναλύσεις Οι παραμετρικές αναλύσεις αναφέρονται στη μελέτη τριών σχεδιαστικών παραμέτρων στις αναπτυσσόμενες τάσεις. Οι παράμετροι αυτοί είναι το πάχος της ενίσχυσης T R, η εξωτερική διάμετρος της ενίσχυσης οπής θεωρείται σταθερή και ίση με D 1, και η απόσταση της οπής από τη φόρτιση D = 80 παραμέτρων φαίνονται στον Πίνακα 5.3. L 1. Η διάμετρος της mm. Οι αρχικές, ελάχιστες και μέγιστες τιμές των Σχεδιαστική παράμετρος Πίνακας 5.3: Τιμές παραμέτρων Ελάχιστη τιμή Αρχική τιμή Μέγιστη τιμή T R (mm) 0,5 1,5 4 L 1 (mm) 325 410 530 D 1 (mm) 100 120 140 66

Κεφάλαιο 5 5.1.1 Επίδραση του παράγοντα διακριτοποίησης Αρχικά εξετάστηκε η επίδραση του παράγοντα διακριτοποίησης στις αναπτυσσόμενες μέγιστες τάσεις τόσο στη δοκό όσο και στην ενίσχυση. Το Σχήμα 5.3 δείχνει πως επηρεάζει ο παράγοντας διακριτοποίησης τον αριθμό των κόμβων του μοντέλου και επομένως και τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας. 30 Αριθμός κόμβων [χιλιάδες] 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Παράγοντας διακριτοποίησης Σχήμα 5.3. Σχέση μεταξύ MF και αριθμό κόμβων του μοντέλου. Η επίδραση του MF στις αναπτυσσόμενες τάσεις στη δοκό και στην ενίσχυση παρουσιάζονται στα Σχήματα 5.4 και 5.5. Βλέπουμε ότι αν και δεν παρατηρείται σημαντική σύγκλιση, η μεταβολή των τάσεων μειώνεται όσο μεγαλώνει ο παράγοντας διακριτοποίησης. Συμβιβάζοντας την ακρίβεια με τον χρόνο επίλυσης, επιλέχθηκε να χρησιμοποιηθεί MF=5 στις παραμετρικές αναλύσεις. Εντούτοις, κατά την βελτιστοποίηση σχήματος θα εξετάσουμε και την επίδραση του παράγοντα διακριτοποίησης. 250 Μέγιστη κύρια τάση [MPa] 200 150 100 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Παράγοντας διακριτοποίησης Σχήμα 5.4. Σχέση μεταξύ MF και μέγιστης κύριας τάσης στη δοκό. 67

Κεφάλαιο 5 600 Μέγιστη τάση [MPa] 400 200 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Παράγοντας διακριτοποίησης Σχήμα 5.5. Σχέση μεταξύ MF και μέγιστης κύριας τάσης στην ενίσχυση. 5.1.2 Επίπεδη παραμετρική ανάλυση Αρχικά τόσο η δοκός όσο και η ενίσχυση μοντελοποιούνται χρησιμοποιώντας κελύφη. Για την περίπτωση της δοκού και της σύνθετης ενίσχυσης χρησιμοποιούμε πολύστρωτα στοιχεία με τις ιδιότητες του Πίνακα 5.1, ενώ για την περίπτωση της χαλύβδινης ενίσχυσης χρησιμοποιούμε ισότροπες ιδιότητες με E = 200 GPa και ν = 0,3. Τυπική κατανομή των εγκάρσιων μετατοπίσεων της δοκού φαίνεται στο Σχήμα 5.6, με μονάδες σε mm. Σε όλα τα ακόλουθα διαγράμματα οι μετατοπίσεις αναφέρονται σε mm. H τυπική κατανομή των τάσεων στην ενίσχυση και η παραμόρφωσή της παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.7. Σχήμα 5.6. Τυπική κατανομή των εγκάρσιων μετατοπίσεων για επίπεδη ανάλυση. 68

Κεφάλαιο 5 Σχήμα 5.7. Τυπική κατανομή της μέγιστης κύριας τάσης στην ενίσχυση και η παραμόρφωσή της. Στα αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων που ακολουθούν, μεταβάλλουμε μια μεταβλητή ενώ οι άλλες παίρνουν την αρχική τιμή τους, όπως καθορίζεται στον Πίνακα 5.3. Το Σχήμα 5.8 παρουσιάζει τη σχέση μεταξύ της μέγιστης κύριας τάσης στη δοκό και της απόστασης της οπής από τη φόρτιση L 1, για τρεις περιπτώσεις: χωρίς ενίσχυση, με ενίσχυση από χάλυβα και με ενίσχυση από σύνθετο υλικό. Παρατηρούμε ότι η μέγιστη κύρια τάση παραμένει σχεδόν σταθερή εκτός από μεγάλες τιμές του L 1, όταν δηλαδή η οπή πλησιάζει την πάκτωση. Η ενίσχυση από χάλυβα μειώνει σημαντικά τις αναπτυσσόμενες τάσεις. Η επίδραση της διαμέτρου της ενίσχυσης D 1 στις μέγιστες κύριες τάσεις φαίνεται στο Σχήμα 5.9. Γενικά μπορούμε να συμπεράνουμε ότι για μεγαλύτερου πλάτους ενίσχυση έχουμε σχετικά μικρότερες τάσεις. Οι επιδράσεις των L1 και D 1 στη μέγιστη ορθή τάση στη δοκό ( σ x ) είναι παρόμοιες με αυτές για την μέγιστη κύρια τάση και παρουσιάζονται στα Σχήματα 5.10 και 5.11. Τα Σχήματα 5.12 και 5.13 δείχνουν την επίδραση των παραμέτρων L1 και D 1 στη μέγιστη ορθή τάση στη στρώση 3 της σύνθετης δοκού (0 ). Γενικά η συμπεριφορά είναι ίδια με τις άλλες τάσεις, ωστόσο σε αυτή την περίπτωση η χαλύβδινη ενίσχυση δεν μειώνει τις τάσεις πολύ περισσότερο από την σύνθετη ενίσχυση. o 69

Κεφάλαιο 5 Εξαιρετικό ενδιαφέρον παρουσιάζει και η επίδραση των παραμέτρων στις ορθές τάσεις στην ενίσχυση. Στα Σχήματα 5.14 και 5.15 παρατηρούμε ότι η απόσταση L 1 γενικά αυξάνει τις τάσεις στις ενισχύσεις ενώ για τη διάμετρο D 1 τα αποτελέσματα είναι τελείως διαφορετικά μεταξύ της χαλύβδινης και της σύνθετης ενίσχυσης. Συγκεκριμένα, η αύξηση της D 1 μειώνει τις τάσεις στη χαλύβδινη ενίσχυση ενώ αυξάνει τις τάσεις στη σύνθετη ενίσχυση. Τέλος, η μεταβολή όλων των τάσεων συναρτήσει του πάχους της χαλύβδινης ενίσχυσης παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.16. Η αύξηση του πάχους της ενίσχυσης μειώνει σημαντικά όλες τις τάσεις, με σημαντικότερη αυτή στην ίδια την ενίσχυση. 400 Μέγιστη κύρια τάση [MPa] 300 200 100 χωρίς ενίσχυση χάλυβας Σύνθετο 0 300 350 400 450 500 550 Απόσταση L1 [mm] Σχήμα 5.8. Σχέση μεταξύ της μέγιστης κύριας τάσης στη δοκό και της απόστασης L 1. 400 Μέγιστη κύρια τάση [MPa] 300 200 100 χωρίς ενίσχυση χάλυβας Σύνθετο 0 90 100 110 120 130 140 150 Διάμετρος D1 [mm] Σχήμα 5.9. Σχέση μεταξύ της μέγιστης κύριας τάσης στη δοκό και της διαμέτρου D 1. 70

Κεφάλαιο 5 400 Μέγιστη ορθή τάση [MPa] 300 200 100 χωρίς ενίσχυση χάλυβας Σύνθετο 0 300 350 400 450 500 550 Απόσταση L1 [mm] Σχήμα 5.10. Σχέση μεταξύ της μέγιστης ορθής τάσης στη δοκό και της απόστασης L 1. 400 Μέγιστη ορθή τάση [MPa] 300 200 100 χωρίς ενίσχυση χάλυβας Σύνθετο 0 90 100 110 120 130 140 150 Διάμετρος D1 [mm] Σχήμα 5.11. Σχέση μεταξύ της μέγιστης ορθής τάσης στη δοκό και της διαμέτρου D 1. Μέγιστη κύρια τάση (layer 3) [MPa] 400 300 200 χωρίς ενίσχυση 100 χάλυβας Σύνθετο 0 300 350 400 450 500 550 Απόσταση L1 [mm] Σχήμα 5.12. Σχέση μεταξύ της μέγιστης κύριας τάσης στη στρώση 0 ο και της απόστασης L 1. 71

Κεφάλαιο 5 Μέγιστη κύρια τάση (layer 3) [MPa] 400 300 200 χωρίς ενίσχυση 100 χάλυβας Σύνθετο 0 90 100 110 120 130 140 150 Διάμετρος D1 [mm] Σχήμα 5.13. Σχέση μεταξύ της μέγιστης κύριας τάσης στη στρώση 0 ο και της διαμέτρου D 1. Μέγιστη ορθή τάση ενίσχυσης [MPa] 700 525 350 175 χάλυβας Σύνθετο 0 300 350 400 450 500 550 Απόσταση L1 [mm] Σχήμα 5.14. Σχέση μεταξύ της μέγιστης ορθής τάσης στην ενίσχυση και της απόστασης L 1. Μέγιστη ορθή τάση ενίσχυσης [MPa] 700 560 420 280 140 χάλυβας Σύνθετο 0 90 100 110 120 130 140 150 Διάμετρος D1 [mm] Σχήμα 5.15. Σχέση μεταξύ της μέγιστης ορθής τάσης στην ενίσχυση και της διαμέτρου D 1. 72

Κεφάλαιο 5 Τάσεις [MPa] 800 600 400 200 σ1 σx σ1 (layer 3) σx ενίσχυσης 0 0 1 2 3 4 5 Πάχος ενίσχυσης [mm] Σχήμα 5.16. Σχέση μεταξύ των αναπτυσσόμενων και του πάχους ενίσχυσης T R. 5.1.3 Τρισδιάστατη παραμετρική ανάλυση Στη συνέχεια η ενίσχυση μοντελοποιήθηκε χρησιμοποιώντας τρισδιάστατα στοιχεία. Λεπτομέρειες τυπικών διακριτοποιήσεων για δύο διαφορετικά πάχη της ενίσχυσης παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.17. Τυπική κατανομή των εγκάρσιων μετατοπίσεων της τρισδιάστατης ανάλυσης φαίνεται στο Σχήμα 5.18, ενώ η στρέβλωση της ενίσχυσης παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.19. (α) (β) Σχήμα 5.17. Τυπικές διακριτοποιήσεις (α) με πάχος ενίσχυσης T st =1 mm και (β) με πάχος ενίσχυσης T st =4 mm. 73

Κεφάλαιο 5 Σχήμα 5.18. Τυπική κατανομή των εγκάρσιων μετατοπίσεων για τρισδιάστατη ανάλυση. Σχήμα 5.19. Τυπική κατανομή της μέγιστης κύριας τάσης στην ενίσχυση και η παραμόρφωσή της. Τα αποτελέσματα των τρισδιάστατων παραμετρικών αναλύσεων είναι παρόμοια με αυτά των επίπεδων αναλύσεων, όπως φαίνεται στα Σχήματα 5.20 και 5.21 όπου παρουσιάζεται η επίδραση των παραμέτρων L1 και D 1 στη μέγιστη κύρια τάση στη δοκό. Τα αποτελέσματα είναι σχεδόν όμοια με αυτά των Σχημάτων 5.8 και 5.9. Το ίδιο ισχύει και για τις άλλες τάσεις. Σημαντική διαφορά παρατηρείται στην επίδραση του πάχους της ενίσχυσης στη μέγιστη κύρια τάση, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.22. Σε αντίθεση με την επίπεδη ανάλυση που η αύξηση του πάχους είχε ως αποτέλεσμα τη μείωση όλων των τάσεων, στην περίπτωση της τρισδιάστατης ανάλυσης φαίνεται ότι οι τάσεις παρουσιάζουν ελάχιστο για τιμές του πάχους μεταξύ 1,5 και 2 mm, και για τους δύο τύπους ενίσχυσης. 74