ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. Πρακτικές και καινοτομίες στην εκπαίδευση και την έρευνα. Άγγελος Μπέλλος Καθηγητής Μαθηματικών στο 4ο ΓΕΛ Βέροιας, M.Sc. e-mail: angelosbellos@yahoo.gr Περίληψη Η εργασία αφορά την πραγματοποίηση στατιστικής ανάλυσης των βαθμολογιών, σε Γενικό Λύκειο από το διδακτικό έτος 2000-2001 ως το 2012-2013. Με χρήση περιγραφικής στατιστικής, διαπιστώθηκε ότι στην Α' και στην Β' λυκείου οι χαμηλότερες βαθμολογίες παρατηρούνται στην Άλγεβρα και στην Γεωμετρία. Στην Α' λυκείου οι βαθμολογίες σχεδόν όλων των μαθημάτων έχουν υψηλούς συντελεστές συσχέτισης, ενώ στη Β' λυκείου υψηλούς συντελεστές συσχέτισης συναντούμε μόνο μεταξύ ομοειδών μαθημάτων. Αυτά τα ευρήματα είναι σημαντικά για τη Μαθηματική εκπαίδευση στη χώρα μας γιατί μελετούν τις επιδόσεις των μαθητών ενός Λυκείου για χρονική περίοδο 13 ετών. Abstract The paper is about statistical analysis of grades in a high school from the school year 2000-2001 until 2012-2013. With the use of descriptive statistics, we conclude that in the first and second year, the lowest grades are observed in Algebra and Geometry. In the first year the grades of almost all subjects have high coefficients of correlation. In the second year we have high coefficients of correlation only between alike subjects. The findings are important for the mathematical education in our country because they study the grades of high school students for a time period of 13 years. Εισαγωγή Όπως αναφέρεται στο προεδρικό διάταγμα που καθορίζει τον σκοπό της αξιολόγησης των μαθητών του Λυκείου, «η αξιολόγηση των μαθητών είναι αναπόσπαστο μέρος της διδακτικής διαδικασίας. Έχει σκοπό να
προσδιορίσει το βαθμό επίτευξης των διδακτικών στόχων της, όπως αυτοί καθορίζονται από τα ισχύοντα αναλυτικά προγράμματα των αντίστοιχων μαθημάτων. [...] Οφείλει να πληροφορεί τον εκπαιδευτικό για τα αποτελέσματα του έργου του και να ανατροφοδοτεί τη διδακτική πράξη, με στόχο τη συνεχή βελτίωση και την αύξηση της αποτελεσματικότητάς της.»[1] Το 2000 άρχισε η υποχρεωτική καταγραφή των βαθμολογιών και η εξαγωγή αποτελεσμάτων στο λύκειο με ψηφιακό τρόπο. Η εισαγωγή της μηχανοργάνωσης στο λύκειο έχει σαν αποτέλεσμα να υπάρχει καταγραφή των γραπτών, προφορικών και των γενικών μέσων όρων των βαθμολογιών των μαθητών του λυκείου από το 2000. Το περιβάλλον διαχείρισης «δ- ΒΑΣΗ» Έπαφος περιέχει τα δεδομένα των βαθμολογιών από το 2000 ως το 2013. Με τη χρήση του υπολογιστικού πακέτου R [2] πραγματοποιούμε στατιστική ανάλυση των βαθμολογιών, που έχουν καταγραφεί από το διδακτικό έτος 2000-2001 ως το 2012-2013 σε ένα Γενικό Λύκειο του δήμου Βέροιας. Το υπολογιστικό πακέτο R είναι ανοικτού κώδικα, ελεύθερο και δωρεάν λογισμικό για στατιστικούς υπολογισμούς και γραφικά. Σκοπός της μελέτης Στην παρούσα μελέτη προσπαθούμε να αξιοποιήσουμε τα δεδομένα των βαθμολογιών για να διαπιστώσουμε: α) τη διαφορά στις επιδόσεις των μαθητών στα μαθηματικά, σε σχέση με άλλα μαθήματα του αναλυτικού προγράμματος της Α' και της Β' λυκείου και β) την σχέση που έχουν οι επιδόσεις των μαθητών σε 8 μαθήματα του αναλυτικού προγράμματος. Δεδομένα της μελέτης Από τη βάση δεδομένων μελετήσαμε 1430 μαθητές και μαθήτριες της Α' λυκείου, 1386 της Β' λυκείου και 1311 της Γ' λυκείου. Χρησιμοποιήσαμε τις βαθμολογίες τους στις γραπτές προαγωγικές εξετάσεις Μαΐου-Ιουνίου (Γρ.) και τον γενικό μέσο όρο (ΓΜΟ) στα μαθήματα Άλγεβρα, Γεωμετρία, Φυσική, Χημεία, Αρχαία Ελληνική Γραμματεία (Αρχαία), Νεοελληνική Λογοτεχνία, Νεοελληνική Γλώσσα (Έκθεση) και Ιστορία. Τα μαθήματα αυτά αποτελούν το 60% περίπου του ωρολογίου προγράμματος της Α' λυκείου και το 50% περίπου της Β'
λυκείου. Είναι μαθήματα γενικής παιδείας και τα διδάσκονται όλοι οι μαθητές ανεξαρτήτως κατεύθυνσης. Περιγραφική Στατιστική Πρώτα υπολογίσαμε τον μέσο όρο της βαθμολογίας κάθε μαθήματος για κάθε διδακτικό έτος. Έτσι για κάθε ένα μάθημα σχηματίσαμε ένα σύνολο από 13 αριθμητικές τιμές. Από αυτές τις 13 τιμές κατασκευάσαμε το πολύγωνο συχνοτήτων για κάθε μάθημα. Στην Α' λυκείου βλέπουμε ότι η Άλγεβρα έχει τους χαμηλότερους γενικούς μέσους όρους 10 φορές, η Γεωμετρία 2 και η Χημεία 1 φορά. Ο γενικός μέσος όρος της Άλγεβρας κυμαίνεται μεταξύ 13 και 14, ενώ η Γεωμετρία λίγο πιο πάνω με την εξαίρεση του 2008 που εμφανίζει και τον χαμηλότερο γενικό μέσο όρο με 12,6. Σε σχέση με τα Αρχαία και τη Γλώσσα, η Άλγεβρα και η Γεωμετρία έχουν μια πιο σαφή κατάταξη. Οι ΓΜΟ των φιλολογικών μαθημάτων είναι ξεκάθαρα πιο υψηλοί, με την εξαίρεση του 2002 και 2003 που τα Αρχαία
είναι πιο χαμηλά από τη Γεωμετρία. Στην σύγκριση της Ιστορίας και της Λογοτεχνίας με τα μαθηματικά παρατηρούμε πάλι μια σαφή διαφορά στους γενικούς μέσους όρους με την εξαίρεση του 2005 και 2010. Στην Β Λυκείου παρατηρούμε πτώση του γενικού μέσου όρου στην Άλγεβρα και στη Γεωμετρία. Ενώ τρεις χρονιές η Άλγεβρα είναι το μάθημα με τις χαμηλότερες επιδόσεις, η Γεωμετρία παρουσιάζει τις χαμηλότερες επιδόσεις τέσσερις χρονιές και τις υπόλοιπες είναι σχεδόν στο ίδιο επίπεδο με την Άλγεβρα. Σαφώς είναι τα χαμηλότερα από τα μαθήματα θετικού προσανατολισμού.
Η διαφορά στη βαθμολογία των μαθηματικών από τα φιλολογικά μαθήματα στη Β Λυκείου είναι σαφής από τα παραπάνω διαγράμματα. Τις περισσότερες χρονιές υπάρχει διαφορά δύο μονάδων στους γενικούς μέσους όρους των μαθηματικών με τα φιλολογικά μαθήματα.
Στα παραπάνω διαγράμματα χρησιμοποιήσαμε θηκογράμματα. Το θηκόγραμμα ουσιαστικά περιγράφει τα τεταρτημόρια κάθε μεταβλητής. Η έντονη γραμμή στο μέσο περιγράφει τη διάμεσο, ενώ οι διακεκομμένες γραμμές το πρώτο και το τέταρτο τεταρτημόριο [3]. Οι κουκκίδες που είναι στα άκρα κάποιων θηκογραμμάτων είναι οι λεγόμενες εξωτερικές τιμές. Αυτές είναι οι παρατηρήσεις που απέχουν περισσότερο από 1,5 φορά το Q3 Q1. Εδώ πάλι βλέπουμε ότι οι μέσοι όροι των βαθμών της Άλγεβρας και της Γεωμετρίας είναι οι χαμηλότεροι από όλα τα μαθήματα με την Γεωμετρία στη Β' λυκείου να γίνεται το χαμηλότερο βαθμολογικά μάθημα. Συντελεστής Συσχέτισης. Ο συντελεστής συσχέτισης Pearson r, είναι ένα μέτρο της γραμμικής συσχέτισης δύο μεταβλητών [4]. Όταν η τιμή του είναι μεταξύ 0,65 και 0,85 τότε οι δυο μεταβλητές έχουν γραμμική συσχέτιση και μπορούμε να κάνουμε προβλέψεις για τις τιμές τους που θα είναι αρκετά ακριβείς. Συντελεστής συσχέτισης μεγαλύτερος κατ' απόλυτη τιμή του 0,85 δείχνει πολύ στενή σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών που μελετάμε. Υπολογίζοντας τους συντελεστές συσχέτισης Pearson για τα 8 μαθήματα κάθε διδακτική χρονιά κατασκευάζουμε 13 πίνακες 8 επί 8 για τα μαθήματα της Α' λυκείου και άλλους τόσους για την Β' λυκείου. Από αυτούς τους πίνακες κατασκευάζουμε πίνακα, όπου το κάθε στοιχείο του είναι ο μέσος όρος των 13 συντελεστών για κάθε ζευγάρι μαθημάτων και καταλήγουμε σε έναν πίνακα για την Α' και έναν για τη Β λυκείου. Α' λυκείου Αρχαία Νεα Έκθεση Ιστορία Άλγεβρα Γεωμετρία Φυσική Χημεία Αρχαία 1,00 0.81 0.82 0.84 0.71 0.69 0.71 0.75 Νεα 0.81 1,00 0.88 0.81 0.68 0.66 0.68 0.71 Έκθεση 0.82 0.88 1,00 0.8 0.69 0.69 0.71 0.73 Ιστορία 0.84 0.81 0.8 1,00 0.72 0.69 0.72 0.76 Άλγεβρα 0.71 0.68 0.69 0.72 1,00 0.9 0.87 0.84 Γεωμετρία 0.69 0.66 0.69 0.69 0.9 1,00 0.86 0.84 Φυσική 0.71 0.68 0.71 0.72 0.87 0.86 1,00 0.87 Χημεία 0.75 0.71 0.73 0.76 0.84 0.84 0.87 1,00
Β' λυκείου Αρχαία Νεα Έκθεση Ιστορία Άλγεβρα Γεωμετρία Φυσική Χημεία Αρχαία 1,00 0.8 0.79 0.81 0.57 0.59 0.54 0.64 Νεα 0.8 1,00 0.84 0.78 0.54 0.57 0.54 0.65 Έκθεση 0.79 0.84 1,00 0.77 0.62 0.62 0.62 0.67 Ιστορία 0.81 0.78 0.77 1,00 0.63 0.64 0.63 0.69 Άλγεβρα 0.57 0.54 0.62 0.63 1,00 0.92 0.91 0.83 Γεωμετρία 0.59 0.57 0.62 0.64 0.92 1,00 0.89 0.83 Φυσική 0.54 0.54 0.62 0.63 0.91 0.89 1,00 0.83 Χημεία 0.64 0.65 0.67 0.69 0.83 0.83 0.83 1,00 Αποτελέσματα Με τη χρήση της περιγραφικής στατιστικής διαπιστώνουμε ότι η Άλγεβρα και η Γεωμετρία είναι τα μαθήματα στα οποία οι μαθητές έχουν τις χαμηλότερες επιδόσεις. Στην Β' λυκείου η επίδοση των μαθητών στα μαθήματα αυτά χειροτερεύει και η γεωμετρία έχει τον χαμηλότερο μέσο όρο. Οι πίνακες του συντελεστή συσχέτισης Pearson μας δείχνουν ότι στην Α' λυκείου όλα τα μαθήματα έχουν συντελεστή συσχέτισης μεγαλύτερο του 0,65 κατά μέσο όρο. Δηλαδή οι μαθητές έχουν αντίστοιχους βαθμούς σχεδόν σε όλα τα μαθήματα. Ο υψηλότερος συντελεστής παρατηρείται μεταξύ της άλγεβρας και της γεωμετρίας. Αυτό είναι φυσιολογικό λόγο της στενής σχέσης μεταξύ των μαθημάτων, αλλά και από το γεγονός ότι τις περισσότερες φορές διδάσκονται από τον ίδιο καθηγητή. Στην Β' λυκείου αλλάζει η συμπεριφορά. Παρατηρούμε τις δύο κατευθύνσεις μαθημάτων να σχηματίζουν δύο υποπίνακες με μεγάλους συντελεστές συσχέτισης. Τα φιλολογικά μαθήματα αρχαία, νέα, έκθεση και ιστορία έχουν συντελεστές μεγαλύτερους από 0,77 ενώ με τα θετικά μαθήματα ο υψηλότερος συντελεστής είναι το 0,69, της ιστορίας με τη χημεία. Τα θετικά μαθήματα έχουν πιο ισχυρούς δεσμούς μεταξύ τους με χαμηλότερο το 0,83 και υψηλότερα το 0,92 της άλγεβρας με τη γεωμετρία, αλλά και τα επίσης πολύ υψηλά της φυσικής με την άλγεβρα 0.91 και με την γεωμετρία 0,89. Συμπεράσματα και προτάσεις Τα αποτελέσματα της επεξεργασίας των βαθμολογιών δείχνουν την δυσκολία ενός σημαντικού κομματιού των μαθητών, να αφομοιώσουν την
ύλη του αναλυτικού προγράμματος στα μαθηματικά. Οι χαμηλές βαθμολογίες στην Άλγεβρα και στη Γεωμετρία δείχνουν ότι οι στόχοι των αναλυτικών προγραμμάτων των μαθηματικών στην Α και Β Λυκείου, τα τελευταία 13 χρόνια δεν επετεύχθησαν σε μεγάλο κομμάτι του μαθητικού πληθυσμού. Μια πιο εκτεταμένη έρευνα, σε περισσότερα σχολεία, μπορεί να δώσει πιο ασφαλή συμπεράσματα για την αφομοίωση από τους μαθητές της διδακτέας ύλης. Στην Β Λυκείου η πτώση των βαθμολογιών θα μπορούσαν να ερμηνευτούν από την επιλογή κατευθύνσεων. Οι μαθητές της θεωρητικής κατεύθυνσης παρουσιάζουν μειωμένο ενδιαφέρον για την Άλγεβρα και τη Γεωμετρία. Ακόμα και οι μαθητές της θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης στρέφουν το ενδιαφέρον τους περισσότερο προς την Άλγεβρα και όχι στη Γεωμετρία μιας και η ύλη της δεν χρειάζεται άμεσα για τις πανελλαδικές εξετάσεις της Γ Λυκείου. Η εξέλιξη των επιδόσεων των μαθητών μέχρι και τις πανελλαδικές εξετάσεις αποτελεί ένα ανοικτό πεδίο έρευνας και ανάλυσης. Ενδιαφέρον θα είχε η μελέτη της βαθμολογίας στις τρεις τάξεις του λυκείου των μαθητών που έχουν υψηλά, μέτρια και χαμηλά αποτελέσματα στις πανελλαδικές εξετάσεις. Η αξιοποίηση των δεδομένων της μηχανοργάνωσης των σχολείων μπορεί να οδηγήσει σε ενδιαφέροντα συμπεράσματα αν γίνει σε ένα σχολείο, πολύ περισσότερο αν γίνει εκτεταμένα, σε ομάδες σχολείων. Σε αυτή την κατεύθυνση το υπολογιστικό περιβάλλον R [5] δίνει πολλές δυνατότητες για επεξεργασία μεγάλου όγκου δεδομένων. Βιβλιογραφία [1] Προεδρικό διάταγμα 60/2006, αρ.φυλ. 65 [2] http://www.r-project.org/ (τελευταία πρόσβαση 14/9/2014) [3] Mendenhall W., Beaver M., Beaver B. Introduction to Probability and Statistics, 14th ed., Brooks/Cole, Cengage Learning, 2013. [4] Cohen M., Manion L., Morrison K. Research Methods in Education, 6th ed., Routledge, 2007. [5] Dalgaard P., Introductory Statistics with R, 2nd ed., Springer, 2008. [6] Καραγεώργος Δ., Μεθοδολογία έρευνας στις επιστήμες της αγωγής. Μια διδακτική προσέγγιση, Εκδόσεις Σαββάλας, 2002.