Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3
Εφαρμογή: Μεταβολή των ουρανογραφικών συντεταγμένων λόγω της μετάπτωσης του άξονα του κόσμου (προηγούμενο μάθημα) λ,β: εκλειπτικές συντεταγμένες α,δ: ουρανογραφικές συντεταγμένες ε: γωνία μεταξύ εκλειπτικής και ουρανιου ισημερινου σταθερη 23 ο 17 συνασυνδ=συνβσυνλ (***) Από (**) και (***) dδ=ημεσυναdλ, όπου dλ=50,3 /yr
Βοηθητικό διάγραμμα για προηγούμενη εφαρμογή
Εφαρμογή: Μεταβολή ουρανογραφικών συντεταγμένων συντεταγμένων λόγω κλόνισης του άξονα του κόσμου dλ=dβ=0 dε 0 sinδ=cosεsinβ+sinεcosβsinλ (*) β Διαφορίζω την (*): cosδdδ= (-sinβsinε+sinλcosβcosε)dε (**) γ Α Β Γ α Νόμος 5 στοιχείων: cosγsinα=cosγsinβ-sinγcosβcosa Από νόμο 5 στοιχείων προκύπτει: sinαcosδ=-sinβsinε+cosβcosεsinλ (***) Από (**) και (***) cosδdδ=sinαcosδdε Δηλ. dδ=sinαdε
Yπενθύμιση: Ισημερινές συντεταγμένες Βασικός κύκλος: ο ουράνιος ισημερινός Πρώτος κάθετος: o μεσημβρινός του τόπου Ωριαίος κύκλος: μέγιστος κύκλος που περνά από τον αστέρα και τον βόρειο ουράνιο πόλο ισημερινές συντεταγμένες: ωριαία γωνία, ΗΑ (hour angle): τόξο πάνω στον ουράνιο ισημερινό, μεταξύ μεσημβρινού και ωριαίου του αστέρα 0 o -360 o (ή 0-24 h ) αυξάνεται από τα ανατολικά προς τα δυτικά (κατά την ανάδρομη φορά) μέτρηση χρόνου απόκλιση, δ (declination, Dec) τόξο πάνω στον ωριαίο, από το ισημερινό επίπεδο μέχρι τον αστέρα Μεσημβρινός του τόπου Ουράνια σφαίρα με κέντρο το κέντρο της γης ΒΟΠ Ουράνιος ισημερινός 0 o έως 90 o από τον ισημερινό προς τον ΒΠ 0 o έως - 90 o από τον ισημερινό προς τον ΝΠ Παρατηρήσεις Η ωριαία γωνία εξαρτάται από το γεωγραφικό μήκος και τον χρόνο Η απόκλιση είναι ανεξάρτητη από τον τόπο και τον χρόνο ΝΟΠ Συνολικά, οι ισημερινές συντεταγμένες αποτελούν ένα Τοπικό Σύστημα Συντεταγμένων
Εφαρμογή: Μεταβολές των ισημερινών συντεταγμένων λόγω της ατμοσφαιρικής διάθλασης Εφαπτόμενη στην καμπύλη στο Π Καμπύλη που ακολουθεί η ακτίνα του φωτός από τον αστέρα λόγω διάθλασης Ευθεία που συνδέει τον αστέρα με τον παρατηρητή z o : παρατηρούμενη ζενίθεια απόσταση αστέρα z: πραγματική ζενίθεια απόσταση αστέρα Aποδεικνύεται ότι για μικρά z, ισχύει: z-z o ~σταθερά *εφz o Ο προσδιορισμός της σταθεράς (για μικρά δz) γίνεται με τη μέτρηση ζενιθειακών αποστάσεων αστέρων με γνωστές αποκλίσεις κατά την άνω και κάτω μεσουράνηση
Εφαρμογή: Μεταβολές των ισημερινών συντεταγμένων λόγω της ατμοσφαιρικής διάθλασης Ισημερινές συντεταγμένες Η δ, δ δ Σ: πραγματική θέση αστέρα Σ δ : φαινόμενη θέση λόγω α.δ. Σ και Σ δ στην ίδια κατακόρυφο Σ δ Σ δ // ισημερινό επίπεδο Ορίζοντας του τόπου Τρίγωνο ΣΣ δ Σ δ Μεσημβρινός του τόπου Oυράνιος Ισημερινός S~S δ
Βοηθητική διαφάνεια για προηγούμενη εφαρμογή
Eφαρμογή: Επίδραση της ατμοσφαιρικής διάθλασης στη διάρκεια της μέρας διαφορίζοντας Σε πρώτη προσέγγιση ισχύει:
Eφαρμογή: Ανατολή-δύση αστέρων Από την σχέση αυτή προκύπτουν δυο τιμές για την ωριαία γωνία Η Δ για την οποία ο αστέρας βρίσκεται στον ορίζοντα, μία για την ανατολή (>12h) και μια για τη δύση (<12h) συνα=-ημδ/συνφ Από την σχέση αυτή προκύπτουν δυο τιμές για το αζιμούθιο Α Δ για το οποίο ο αστέρας βρίσκεται στον ορίζοντα, μία για την ανατολή (<12h) και μια για τη δύση (>12h)
Άνω και κάτω μεσουράνηση αστέρα Μεσουράνηση: Η διέλευση ενός αστέρα από τον ουράνιο μεσημβρινό ενός τόπου. Εξαιτίας της περιστροφής της Γης, το φαινόμενο συμβαίνει δύο φορές την ημέρα, μόνο όμως στην περίπτωση των αειφανών αστέρων μπορούν να παρατηρηθούν και οι δύο μεσουρανήσεις. Άνω μεσουράνηση: Ο αστέρας φθάνει στο ανώτατο ύψος, όταν ο αστέρας φθάνει στον μεσημβρινό που περνά από τον βόρειο ουράνιο πόλο και το νότιο σημείο του ορίζοντα (βόρειο ημισφαίριο) ή από τον νότιο πόλο και το βόρειο σημείο του ορίζοντα (νότιο ημισφαίριο). Η άλλη διέλευση από τον μεσημβρινό είναι η κάτω μεσουράνηση οπότε το ύψος πάνω ή κάτω από τον ορίζοντα θα είναι ελάχιστο. Μ=(Α+Δ)/2
Η μέτρηση του χρόνου βασίζεται στη περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονά της Καθώς η Γη περιστρέφεται, τα ουράνια σώματα φαίνονται να κινούνται από ανατολικά προς τα δυτικά περνώντας κάθε μέρα από το μεσημβρινό του τόπου Μέτρηση του χρόνου Η μέτρηση του χρόνου ανάγεται στη μέτρηση της ωριαίας γωνίας συγκεκριμένου αστέρα ή σταθερού σημείου της ουράνιας σφαίρας. Καθώς η ουράνια σφαίρα περιστρέφεται από ανατολικά προς τα δυτικά, η ωριαία γωνία ενός σημείου της αυξάνει ομαλά με τον χρόνο. Ανάλογα με το σημείο που επιλέγουμε για να μετρήσουμε την ωριαία γωνία, έχουμε διάφορα συστήματα χρόνου
Αστρικός και αληθής ηλιακός χρόνος Ο αστρικός χρόνος ST (sidereal time) ενός τόπου ορίζεται σαν η ωριαία γωνία HA του εαρινού ισηµερινού σηµείου γ στον τόπο αυτό. ST=H γ Σχέση μεταξύ αστρικού χρόνου, ωριαίας γωνίας και ορθής αναφοράς ST=H+α, όπου Η η ωριαία γωνία ενός αστέρα και α η ορθή αναφορά του αστέρα Αληθής ηλιακός χρόνος: Ο αληθής ηλιακός χρόνος ενός τόπου ορίζεται ως η ωριαία γωνία του αληθούς ήλιου στον τόπο αυτό αυξηµένη κατά 12 h. A ʘ =H Aʘ +12h (δηλ. ο αληθής ηλιακός χρόνος μετράται με αρχή το μεσονύκτιο)
Σχέση μεταξύ αστρικού χρόνου, ωριαίας γωνίας και ορθής αναφοράς ST=H+α
Μέσος Αστρικός και Μέσος Ηλιακός Χρόνος Ο μέσος αστρικός χρόνος ST (sidereal time) ενός τόπου ορίζεται σαν η ωριαία γωνία HA του ΜΕΣΟΥ εαρινού ισηµερινού σηµείου γ 1 στον τόπο αυτό. Το μέσο εαρινό σημείο θεωρούμε ότι κινείται ομαλά πάνω στην εκλειπτική ST(γ 1 )=H γ1 Μέσος ηλιακός χρόνος: Μέσος ήλιος είναι ένας φανταστικός Ήλιος για τιν οποίο δεχόµαστε ότι κινείται οµαλά πάνω στον ουράνιο ισηµερινό και διατρέχει την περιφέρειά του σε χρόνο ίσο µε αυτόν όπου χρειάζεται ο αληθής Ήλιος για να διατρέχει την εκλειπτική, δηλαδή ένα έτος. Ως µέσος ηλιακός χρόνος Μ ʘ ενός τόπου ορίζεται η ωριαία γωνία του µέσου Ήλιου στον τόπο αυτό, αυξηµένη κατά 12h. Δηλαδή Μ ʘ =H Μʘ +12h
Εξίσωση χρόνου Εξίσωση του χρόνου Ε ονοµάζεται η διαφορά του µέσου από τον αληθή ηλιακό χρόνο σε κάποια χρονική στιγµή κατά τη διάρκεια του έτους. Ε= A ʘ -Μ ʘ =H Μʘ -H Aʘ Η διαφορά αυτή οφείλεται: Στην λόξωση της εκλειπτικής Στην εκκεντρότητα της γήινης τροχιάς (2 ος νόμος Κέπλερ πιο γρήγορη κίνηση κοντά στο περιήλιο)
Ε (min) Εξίσωση χρόνου λόγω λόξωσης λόγω εκκεντρότητας 1 Ιαν 1 Μαρ 1 Μαïου 1 Ιουλ 1 Σεπ 1 Νοε 1 Ιαν Hμερομηνία
Αστρική και ηλιακή μέρα Ηµέρα ονοµάζεται γενικά το χρονικό διάστηµα που µεσολαβεί µεταξύ δύο διαδοχικών άνω ή κάτω µεσουρανήσεων ενός σηµείου της ουράνιας σφαίρας στον ίδιο µεσηµβρινό. Αστρική ηµέρα: σηµείο αναφοράς στην ουράνια σφαίρα το σημείο γ Αληθής ηλιακή ηµέρα: σηµείο αναφοράς στην ουράνια σφαίρα το κέντρο του δίσκου του αληθούς Ήλιου. Σαν αρχή της αστρικής ηµέρας σε έναν τόπο λαµβάνεται η στιγµή της άνω µεσουράνησης του σηµείου γ στον τόπο αυτό Σαν αρχή της αληθούς ηλιακής ηµέρας λαµβάνεται η στιγµή της κάτω µεσουράνησης του αληθούς Ήλιου στον τόπο (αληθές µεσονύκτιο).
Διαφορά Αστρικής και Ηλιακής ημέρας Στη θέση 1 η κατεύθυνση προς τον ήλιο είναι πάνω στον μεσημβρινό του παρατηρητή (τοπική μεσημβρία). Υποθέτουμε ότι ένα αστέρι βρίσκεται πάνω στην προέκταση της ευθείας ΓΗ στη θέση αυτή Καθώς η Γη κινείται κατά μήκος της τροχιάς της ταυτόχρονα περιστρέφεται. Ας υποθέσουμε ότι στη θέση 2 η γη έχει περιστραφεί μόνο 1 φορά σε σχέση με τους μακρινούς αστέρες, οπότε το αστέρι βρίσκεται πάλι στη διεύθυνση της μεσημβρίας. Ο χρόνος μεταξύ των θέσεων 1 και 2 λέγεται αστρική μέρα. Ο ήλιος δεν είναι ακόμα στη μεσημβρία. Η γη πρέπει να περιστραφεί ακόμα λίγο (θέση 3) Ο χρόνος μεταξύ των θέσεων 1 και 3 είναι η ηλιακή μέρα (λίγα λεπτά, 3min 56.55sec μεγαλύτερη από την αστρική μέρα [(1/365)*24*60]
Παγκόσμιος χρόνος Τόσο ο αστρικός όσο και ο ηλιακός χρόνος είναι «τοπικοί», δηλ. εξαρτώνται από τον τόπο Παγκόσμιος χρόνος UT: είναι το πρότυπο μέτρησης του χρόνου που βασίζεται στη περιστροφή της γης. Έχει αντικαταστήσει τον μέσο ηλιακό χρόνο του κεντρικού µεσηµβρινού του Greenwich O Παγκόσμιος χρόνος UT1 βασίζεται στην κίνηση των απλανών αστέρων (σήμερα, quasars), αλλά προσαρμόζεται έτσι ώστε να ισούται περίπου με τον μέσο ηλιακό χρόνο στο Greenwich (δηλ. έτσι ώστε ο μέσος ήλιος είναι στον μεσημβρινό του Greenwich την μεσημβρία και μία ημέρα να περιλαμβάνει ακριβώς 86400 sec
Υπενθύμιση η Γη διαιρείται σε 24 ατράκτους πλάτους 15 ο η καθεμιά (360 ο :24). μηδενική ονοµάζεται η άτρακτος της οποίας ο κεντρικός µεσηµβρινός περνάει από το αστεροσκοπείο του Greenwich. 11 ατράκτοι δυτικά και 11 ανατολικά του Greenwich στην εκ διαµέτρου αντίθετη της µηδενικής ατράκτου, γίνεται η αλλαγή της ηµεροµηνίας
Διεθνής Ατομικός χρόνος (ΤΑΙ) Καθορίζεται από το μέσο όρο ~300 ατομικών ρολογιών ανά τον κόσμο 1sec SI αντιστοιχεί σε 9.192.631.770 ταλαντώσεις μίας φασματικής γραμμής υπερλεπτής υφής του καισίου 133 Ακρίβεια 1sec/10 8 yr
Συντονισμένος Παγκόσμιος Χρόνος: Coordinated Universal Time (UTC) O συντονισμένος παγκόσμιος χρόνος βασίζεται στον διεθνή ατομικό χρόνο. Επειδή η μέση ηλιακή μέρα είναι λίγο μεγαλύτερη από την ονομαστική περίοδο των 86400 sec (κυρίως λόγω της επιβράδυνσης της περιστροφής της, εξαιτίας των παλιρροιών και του ορισμού του δευτερoλέπτου SI), χρειάζεται να προστεθεί κάθε μερικά χρόνια ένα δευτερόλεπτο SI (leap second) στον UTC, έτσι ώστε UT1-UTC=±0.9sec Μέχρι σήμερα έχουν προστεθεί 36sec στον UTC.
Επίσημος χρόνος ενός κράτους Επίσηµος χρόνος ή πολιτικός χρόνος ενός κράτους λέγεται ο µέσος ηλιακός χρόνος του κεντρικού µεσηµβρινού της ατράκτου στην οποία ανήκει το κράτος. Μεγάλα κράτη που καταλαµβάνουν πολλές ατράκτους έχουν πολλούς επίσηµους χρόνους Ωρισµένα κράτη που βρίσκονται µεταξύ δύο ατράκτων υιοθετούν το χρόνο της µιας σαν επίσηµο. Για την Ελλάδα: E=UT1+2h
Δυναμικός χρόνος Χρόνος των εφημερίδων (ΕΤ) : προκύπτει από την αντιστροφή των νόμων του Νεύτωνα για την κίνηση σωμάτων στο Ηλιακό σύστημα, οπότε είναι ανεξάρτητος της περιστροφής της Γης. Γήινος Δυναμικός χρόνος (TDT) και Βαρυκεντρικός Δυναμικός χρόνος (TDB) : όπως ο ET αλλά λαμβάνoντας υπόψη σχετικιστικές διορθώσεις λόγω του βαρυτικού πεδίου του 'Ηλιου και της ταχύτητας περιφοράς της Γης. Ο TDB αναφέρεται στο κέντρο μάζας του Ηλιακού συστήματος.
Έτος Έτος το χρονικό διάστηµα που χρειάζεται ο 'Ηλιος, ξεκινώντας από κάποιο σηµείο της φαινομένης τροχιάς του, να διαγράψει την εκλειπτική και να επανέλθει στο ίδιο σηµείο. Διακρίνουµε διάφορα έτη, ανάλογα µε το σηµείο εκκίνησης του Ήλιου: το αστρικό έτος είναι ο χρόνος που χρειάζεται να επιστρέψει ο ήλιος στο ίδιο σημείο στην εκλειπτική (μετά από μία πλήρη περιφορά) ως προς τους απλανείς αστέρες. Το αστρικό έτος ισούται με 365.25636 SI μέρες (για J2000.0 ). το τροπικό έτος έχει σαν αρχή μέτρησης το σημείο τηε εαρινής ισημερίας γ. Το τροπικό έτος ισούται με 365,2422 SI μέρες το ανωµαλιακό έτος έχει σαν αρχή µέτρησης το περιήγειο της φαινόµενης ελλειπτικής τροχιάς του ήλιου. Το ανωμαλιακό έτος ισούται με 365,2596 SI μέρες. 1 SI μέρα = 86400 SI sec
Ιουλιανή ημερομηνία (Julian date) Σε αρκετές παρατηρήσεις, κυρίως μεταβλητών αστέρων, χρησιμοποιείται ως χρόνος μέτρησης η Ιουλιανή ημερομηνία. Αρχή της μέτρησης αυτής είναι η μέση μεσημβρία της 1 Ιανουαρίου του 4713 π.χ. : JD0.0 J2000.0 JD 2451545.0 H Ιουλιανή ημερομηνία του «6 μμ 1/1/2000.0» είναι JD 2451545.25 T=(JD-2451545.0)/36525 (Ιουλιανό έτος 365.25d) Τροποποιημένη Ιουλιανή ημερομηνία (Modified Julian Date): MJD=JD-2400000.5 (η MJD αρχίζει τα μεσάνυκτα UT, αντί της μεσημβρίας)