ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ

Transcript

1 ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ 1ο Σ Ε Τ Α Σ Κ Η Σ Ε Ω Ν 1. Να κατασκευαστεί η ουράνια σφαίρα για έναν παρατηρητή που βρίσκεται σε γεωγραφικό πλάτος 25º και να τοποθετηθούν σε αυτή (α) ένας αστέρας απόκλισης δ = -30º τη στιγμή της δύσης του και (β) ένας αστέρας απόκλισης δ = 30º τη στιγμή της ανατολής του. Και στις δυο περιπτώσεις να σχεδιαστεί το τρίγωνο θέσης. 2. Πόσο είναι το αζιμούθιο ενός αστέρα απόκλισης δ, τη στιγμή που αυτός ανατέλλει σε έναν τόπο πλάτους φ, αν (α) δ = 0º και φ = 0º, (β) δ = 30º και φ = 60º, (γ) δ = 60º και φ = 30º. 3. Αστέρας μεσουρανεί στο ζενίθ ενός τόπου ενώ 12 αστρικές ώρες αργότερα το ύψος του είναι Ποιο είναι το γεωγραφικό πλάτος του τόπου και ποια η απόκλιση δ του αστέρα; 4. Ποιος είναι ο αστρικός χρόνος της ανατολής και της δύσης του Άλφα Κευνταύρου ( α = 14 h 39 m, δ = -60º 50') για ένα παρατηρητή που βρίσκεται πάνω στον Ισημερινό της Γης κατά την 21 η Ιουνίου και ποιος κατά την 22 η Δεκεμβρίου; 5. Να υπολογισθεί ο αστρικός χρόνος της ανατολής του =λιου στο Καστελόριζο (φ = 36 8' 29'') κατά την 21 η Σεπτεμβρίου. 6. Να αποδειχθεί ότι η ωριαία γωνία της ανατολής (και της δύσης) ενός αστέρα απόκλισης δ σε έναν τόπο με γεωγραφικό πλάτος φ, δίνεται από τη σχέση cosh = -tanφ tanδ. Επιστροφή λυμένων ασκήσεων: Παρασκευή οδηγίες στο e-learning του μαθήματος). 21 Οκτωβρίου 2016, 23:55 (βλ. αναλυτικές

2

3

4

5 ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ 2ο Σ Ε Τ Α Σ Κ Η Σ Ε Ω Ν 1. Ο αστέρας Mira (o Ceti) είναι ένας μεταβλητός αστέρας μακράς περιόδου (P = 400 d). Το μέσο απόλυτο βολομετρικό μέγεθός του είναι Μ bol = 5 και η μέση θερμοκρασία του Τ = 2300 Κ. (α) υπολογίστε την ακτίνα του σε ακτίνες Ήλιου. (β) Κατά τη διάρκεια των 400 ημερών, το μέγεθός του μεταβάλλεται κατά Δm = 5.1 και η θερμοκρασία του κυμαίνεται μεταξύ 2000 Κ και 2600 Κ. Να υπολογιστεί ο λόγος R max /R min. 2. Ένα αστέρι με τριγωνομετρική παράλλαξη π = 0.2 έχει βολομετρική ροή ενέργειας W/m 2 και το φάσμα του παρουσιάζει μέγιστο στα 1.7μm. Υπολογίστε την θερμοκρασία του και την ακτίνα του. 3. Ένα διπλό σύστημα αποτελείται από δύο αστέρες με φαινόμενα μεγέθη +3.1 και +4.8, αντίστοιχα. Λόγω της μικρής απόστασης μεταξύ των δύο αστέρων, με μικρό τηλεσκόπιο το σύστημα φαίνεται ως ένας αστέρας. Ποιο είναι τότε το φαινόμενο μέγεθος; 4. Να υπολογισθεί ο χρόνος ζωής δύο αστέρων που βρίσκονται σχεδόν στα άκρα της κύριας ακολουθίας με στοιχεία: Μ 1 = 0.07M, log ( L 1 / L )= 4.3,log (T 1 )=3.23 καιμ 2 = 85M, log ( L 2 / L )=6,log (T 2 )=4.7 (όπου η θερμοκρασία είναι σε Κ). Υποθέστε πως το 0.7% της μάζας του μικρού ο αστέρα και το 0.07% της μάζας του μεγαλύτερου αστέρα θα μετατραπούν σε ακτινοβολία (με σταθερό ρυθμό κατά τη διάρκεια της ζωής του καθενός). (β) Να υπολογισθεί ο λόγος των ακτίνων των αστέρων που βρίσκονται σχεδόν στα άκρα της κύριας ακολουθίας. 5. Υποθέστε πως σε μια σφαιρική περιοχή που μας περιβάλλει, οι αστέρες έχουν ομογενή κατανομή και ίδια φωτεινότητα L. Αν Ν l είναι ο αριθμός των αστέρων σε αυτή την περιοχή που έχουν λαμπρότητα μεγαλύτερη από μια τιμή l, αποδείξτε τη σχέση αναλογίας Ν l l -3/2 6. Ο αστέρας Σ 1 βρίσκεται σε πενταπλάσια απόσταση από όση ο αστέρας Σ 2. Ο Σ 1 υφίσταται μόνο μεσοαστρική απορρόφηση με κ ν =0.4 μεγέθη/kpc. O Σ 2 υφίσταται επιπλέον απορρόφηση από νέφος οπτικού βάθους τ ν = 0.4. Αν το ποσοστό της φωτεινής ενέργειας που απορροφάται είναι το ίδιο και για τους δύο αστέρες να υπολογιστούν οι αποστάσεις των αστέρων. Επιστροφή λυμένων ασκήσεων: Τρίτη 15 Νοεμβρίου 2016, 23:55 (βλ. αναλυτικές οδηγίες στο e-learning του μαθήματος).

6

7

8

9

10

11

12

13 ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ 3ο Σ Ε Τ Α Σ Κ Η Σ Ε Ω Ν 1. Η κύρια ζώνη των αστεροειδών περιλαμβάνεται σε ένα δακτύλιο με εσωτερική ακτίνα 2 AU και εξωτερική 4.2 AU. Να υπολογισθεί ο λόγος των περιόδων των αστεροειδών στα εσωτερικά και στα εξωτερικά όρια της ζώνης ως προς την περίοδο του Δία, Τ εξ /Τ Δ και Τ εσ /Τ Δ. Ποιοι συντονισμοί χαμηλής τάξης, δηλαδή, λόγοι απλών ακεραίων από το 1 μέχρι το 7, βρίσκονται σε αυτό το διάστημα; (Υπόδειξη: Χρησιμοποιείστε τον 3ο Νόμο του Kepler.) 2. Αν υπερθέσουμε τα φάσματα που παίρνουμε από το ανατολικό και το δυτικό χείλος του ισημερινού του Ήλιου, βρίσκουμε ότι η γραμμή H α του υδρογόνου (λ = nm) εμφανίζεται διπλή, με διάκενο nm. Πόση είναι η περίοδος περιστροφής του Ήλιου στην περιοχή του ισημερινού του; 3. Κατά ποιο ποσοστό μεταβάλλεται η ηλιακή σταθερά κατά τη διάρκεια του έτους, λόγω του ότι η εκκεντρότητα, e, της τροχιάς της Γης δεν είναι ακριβώς μηδέν, αλλά ισούται με 0.017; 4. Εάν η πυκνότητα ενός προτύπου αστέρα εξαρτάται από την ακτίνα του γραμμικά: ρ(r) = ρ c (1 - r/r) όπου R είναι η ακτίνα του αστέρα και θεωρώντας ότι P(R) = T(R) = 0, βρείτε: (α) την πυκνότητα στο κέντρο (ρ c ) του αστέρα συναρτήσει της ακτίνας, R, και της μάζας του, M. Πόσο διαφέρει αυτή η πυκνότητα από αυτήν που παίρνουμε αν θεωρήσουμε την πυκνότητα του αστέρα σταθερή και ίση με την μέση πυκνότητα του; (β) την πίεση στο κέντρο συναρτήσει των R καιm. Πόσο διαφέρει αυτή η πίεση από αυτήν που παίρνουμε αν θεωρήσουμε την πυκνότητα του αστέρα σταθερή και ίση με την μέση πυκνότητα του; 5. Ένας αστέρας μεγάλης μάζας έχει φτάσει στο τέλος της εξέλιξής του και ο πυρήνας του, μάζας 1.4Μ και ακτίνας 5.000km, αρχίζει και καταρρέει. Υπολογίστε (προσεγγιστικά ή με ακρίβεια) το χρόνο που θα χρειαστεί για να καταρρεύσουν (με ελεύθερη πτώση) τα εξωτερικά στρώματα του πυρήνα μέχρι το κέντρο (όπου θα δημιουργηθεί αστέρας νετρονίων ακτίνας μόλις 10km). 6. Βρείτε τον μέγιστο λόγο της κινητικής ενέργειας προς τη βαρυτική ενέργεια σύνδεσης που μπορεί να έχει ένας περιστρεφόμενος αστέρας χωρίς να διαλυθεί λόγω κεντρόφυγων δυνάμεων. (Αγνοείστε την παραμόρφωση του σχήματος λόγω περιστροφής και θεωρείστε ομογενή κατανομή πυκνότητας). Επιστροφή λυμένων ασκήσεων: Παρασκευή 9 Δεκεμβρίου 2016, 23:55 (βλ. αναλυτικές οδηγίες στο e-learning του μαθήματος).

14

15

16

17

18

19

20

21

22 ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ 4ο Σ Ε Τ Α Σ Κ Η Σ Ε Ω Ν 1. α) Η εξίσωση υδροστατικής ισορροπίας μπορεί να γραφεί σε πρώτη προσέγγιση διαστατικά ως P/R ~ Μ<ρ>/R 2, όπου P είναι μια τυπική τιμή της πίεσης, <ρ> η μέση πυκνότητα, Μ η μάζα και R η ακτίνα ενός αστέρα. Αν ο αστέρας είναι ένας λευκός νάνος με καταστατική εξίσωση P = Kρ 5/3, όπου Κ σταθερά, μπορείτε στη βάση των ίδιων προσεγγίσεων να εξάγετε τη σχέση μάζας-ακτίνας των λευκών νάνων χαμηλής μάζας; β) Για λευκούς νάνους μεγάλης μάζας η καταστατική εξίσωση γίνεται P = Kρ 4/3. Τι συμπεραίνετε τότε για τη σχέση μάζας-ακτίνας; 2. α) Δείξτε ότι το σύστημα των δύο εξισώσεων που περιγράφουν την υδροστατική ισορροπία ενός ψυχρού, σφαιρικά συμμετρικού αστέρα ανάγεται σε μία εξίσωση δευτέρου βαθμού: β) Για το εσωτερικό των αστέρων νετρονίων, μια προσεγγιστική σχέση μεταξύ της πίεσης και της πυκνότητας είναι η P = Kρ 2, όπου Κ = m 5 kg -1 s -2. Γι αυτή τη συγκεκριμένη επιλογή, δείξτε ότι η εξίσωση της υδροστατικής ισορροπίας ικανοποιείται από μια αναλυτική λύση της μορφής ρ = ρ c sinx/x, όπου ρ c η κεντρική πυκνότητα, x = r/α μια αδιάστατη ακτινική συντεταγμένη και α μια συγκεκριμένη σταθερά με διαστάσεις μήκους (ποιά;). γ) Υπολογίστε την ακτίνα του αστέρα. Εξαρτάται αυτή από την κεντρική πυκνότητα; 3. Θεωρήστε πως ένας αστέρας με ακτίνα R και μάζα Μ κινείται γύρω από μια γαλαξιακή μελανή οπή και κάποια στιγμή βρίσκεται σε απόσταση r p >> R από αυτή. (1) Χωρίζοντας νοητά τον αστέρα σε δύο ίσα μέρη και κάνοντας τις απαραίτητες προσεγγίσεις, βρείτε μια σχέση για την παλιρροϊκή δύναμη (διαφορά δυνάμεων) που ασκεί η μελανή οπή στον αστέρα. (2) Για ποια απόσταση r p η παλιρροϊκή δύναμη θα ξεπεράσει τη βαρυτική δύναμη που κρατά σε συνοχή τα δύο νοητά ίσα μέρη του αστέρα; 4. Οι περιοδικές ταλαντώσεις των γραμμών του φάσματος του αστέρα HD δείχνουν ότι γύρο από αυτόν περιφέρεται ένας πλανήτης με περίοδο μέρες. Υπολογίστε σε τι μήκη κύματος θα παρατηρούμε τη διπλή γραμμή του νατρίου ΝαΙ που στο εργαστήριο παρατηρείται σε μήκη κύματος nm και nm. Ο HD έχει μάζα 1.2 ηλιακές μάζες. Υποθέστε ότι η μάζα του πλανήτη είναι αμελητέα σε σύγκριση με τη μάζα του αστέρα και ότι η τροχιά του είναι κυκλική. 5. Πιστεύουμε ότι στο κέντρο του Γαλαξία υπάρχει μια υπερμεγέθης μελανή οπή με μάζα M = 4x10 6 ηλιακές μάζες. Με τη μέθοδο της συμβολομετρίας μεγάλης βάσης (VLBI), μπορούμε θεωρητικά να έχουμε ένα τηλεσκόπιο διαμέτρου όση και η διάμετρος της Γης. Σε ποιο μήκος κύματος θα μπορούσε ένα τέτοιο τηλεσκόπιο να διακρίνει τη διάμετρο του ορίζοντα γεγονότων της (μη περιστρεφόμενης) μελανής οπής στο κέντρο του Γαλαξία; Η απόσταση του Ήλιου από το κέντρο του Γαλαξία είναι L = 8.5 kpc. 6. Ένας αστέρας έχει μάζα 2 ηλιακές μάζες και γύρω του περιφέρεται ένας πλανήτης σε κυκλική τροχιά με περίοδο 136 ημερών. α) Υπολογίστε την ακτίνα της τροχιάς (σε AU) και το μέτρο της ταχύτητας του πλανήτη. β) Η ευθεία παρατήρησης είναι στο επίπεδο της τροχιάς του αστέρα. Μια φορά κατά τη διάρκεια της περιόδου καθώς ο πλανήτης διαβαίνει μπροστά από τον αστέρα, παρατηρούμενη πτώση στην έντασης της ακτινοβολίας που διαρκεί 10 ώρες. Υπολογίστε σε πρώτη προσέγγιση την ακτίνα του αστέρα σε μονάδες της ακτίνας του Ήλιου. Επιστροφή λυμένων ασκήσεων: Παρασκευή 30 Δεκεμβρίου 2016, 23:55 (βλ. αναλυτικές οδηγίες στο e-learning του μαθήματος).

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32 ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ 5ο Σ Ε Τ Α Σ Κ Η Σ Ε Ω Ν 1. Παρατηρούμε ένα μακρινό γαλαξία, όπου ανέλαμψε ένα υπερκαινοφανής, και βρίσκουμε ότι η γραμμή Η α του υδρογόνου (λ 0 = 6563 Ǻ) εμφανίζεται σε μήκος κύματος λ = Ǻ. Από το φαινόμενο μέγεθος του υπερκαινοφανούς προκύπτει ότι η απόσταση του γαλαξία είναι r = 100 Mpc. Ποια τιμή της σταθεράς του Hubble είναι συμβατή με αυτές τις παρατηρήσεις; 2. Σε ένα οπτικά διπλό αστέρα το φαινόμενο μέγεθος του πρωτεύοντα είναι m v = 9.8 και ο φασματικός του τύπος G2V, ο γωνιώδης μεγάλος ημιάξονας της σχετικής πραγματικής τροχιάς είναι 0.1 και η περίοδος του συστήματος είναι 24 έτη. Να βρεθεί η απόσταση του ζεύγους και οι μάζες των δύο μελών. (Δίνεται το απόλυτο μέγεθος του Ήλιου M v = 4.8). 3. α) Χρησιμοποιώντας μόνο τις υποθέσεις ότι η ταχύτητα διαφυγής στην επιφάνεια ενός (Νευτώνειου, σφαιρικά συμμετρικού, ομογενούς) αστέρα δε μπορεί να υπερβαίνει την ταχύτητα του φωτός, και ότι η πυκνότητά του υπερβαίνει κάποια συγκεκριμένη τιμή ρ 0, δείξτε ότι αναγκαστικά η μάζα έχει κάποια μέγιστη τιμή. Εάν ρ 0 = g/cm 3, υπολογίστε την τιμή αυτή. β) Πόσο συμπαγής θα ήταν ένας αστέρας για τον οποίο η ταχύτητα διαφυγής βρίσκεται στο όριο της ταχύτητας του φωτός (υπολογίστε το λόγο GM/Rc 2, όπου Μ η μάζα και R η ακτίνα του αστέρα); Σε ποιο μήκος κύματος θα παρατηρούσαμε την γραμμή του σιδήρου από την «επιφάνεια» ενός τέτοιου αστέρα και γιατί; Επιστροφή λυμένων ασκήσεων: Δευτέρα 9 Ιανουαρίου 2016, 23:55 (βλ. αναλυτικές οδηγίες στο e- learning του μαθήματος).